MATEMÁTICA FINANCEIRA

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1 MATEMÁTIA FINANEIRA 1 Irodução Ere as iúmeras aplicações da Maemáica esá a de auxiliar a resolução de problemas de ordem fiaceira, como cálculo do valor de presações, pagameo de imposos, redimeo de poupaça e ouros. eja um desses problemas: Uma pessoa vai fazer uma compra o valor de R$ 000,00, usado o que em deposiado uma caderea de poupaça, que esá rededo 1% ao mês. Ela quer saber, do poo de visa fiaceiro, qual plao de pagameo é mais vaajoso: Pagar à visa Pagar em duas presações iguais de R$ 005 reais casa uma. Eses e ouros problemas serão esudados e resolvidos esse capíulo. lucro e prejuízo Aes de começar os coeúdos de Maemáica Fiaceira, é ieressae ressalar que odos os coeúdos aqui visos depederão de coceios de porceagem visos a disciplia de Maemáica Básica. aso eha dificuldade, revise as aulas de porceagem ou cosule o professor. Lucro e prejuízo são coceios fiaceiros que evolvem, respecivamee, o gaho de diheiro e a perda de diheiro após uma deermiada operação de compra ou de veda. O lucro pode ser calculado por: L = Preço de eda Preço de uso Se L > 0, é lucro; se L < 0, chamamos de prejuízo. amos dar exemplos: Um lojisa adquiriu 3000 uidades de um produo o valor de 1000 reais. Após os pagameos dos imposos e raspore, que oalizaram 0% do preço da mercadoria, calcule o valor uiário da mercadoria para que ese lojisa obeha 30% de lucro sobre o valor que ele adquiriu as mercadorias. O lojisa eve 0% de cusos sobre o preço de compra, eão: Ele quer veder sua mercadoria com um lucro de 30%, eão emos: Dividido por 3000 para ober o cuso uiário: 1870 R$ 6, 3000 Ese é o cuso uiário. Podemos ambém expressar o lucro em duas porceages diferees: lucro sobre a veda (L) e lucro sobre a compra (L). Embora sejam porceages diferees, expressam o mesmo valor absoluo. lucro lucro L L cuso veda amos a um exemplo: Uma mercadoria foi comprada por R$ 500,00 e vedida por R$ 800,00. Pede-se: a) o lucro obido a rasação; b) a porceagem de lucro sobre o preço de cuso; c) a porceagem de lucro sobre o preço de veda. a) O lucro ada mais é do que a difereça ere o preço de veda e o cuso: L veda cuso L R$ 500, 00 Prof. Diego Medeiros Escola Preparaória da UFAB 61

2 apíulo 6 Maemáica Fiaceira b) A porceagem do lucro sobre o cuso é: lucro L cuso 300 L 500 L 0, 6 60% c) E sobre a veda é: lucro L veda 300 L 800 L 0,375 37,5% EXERÍIOS DE TREINO 1. (PU-SP) O preço de veda de um bem de cosumo é R$ 100,00. O comerciae em um gaho de 5% sobre o preço de cuso dese bem. O valor do preço de cuso é:. Um celular foi comprado por R$ 300,00 e revedido poseriormee por R$ 30,00, qual a axa perceual de lucro sobre o preço origial? 3. (esgrario-rj) João vedeu dois rádios por preços iguais. Um deles foi vedido com lucro de 0% sobre o preço de cuso e o ouro com prejuízo de 0% sobre o preço de cuso. No oal, em relação ao capial ivesido, João eve lucro ou prejuízo, de quao? 3 AUMENTOS E DESONTOS A Maemáica Fiaceira se preocupa muio com as variações dos valores ao logo do empo. Em vários casos, o resulado ão é ão óbvio quao aparea ser, ou aé mesmo um egócio ão é ão vaajoso quao parece. FATOR DE ATUALIZAÇÃO O faor de aualização (f) é a razão ere dois valores de uma gradeza em empos diferees (passado, presee ou fuuro). O faor de aualização é a ferramea mais idicada para quem quer rabalhar com maemáica fiaceira, seja a vida coidiaa, seja os vesibulares. Na divisão ere dois valores quaisquer, só exisem rês resulados possíveis. Ou resula 1, ou maior que 1, ou meor que 1. Quado o resulado da divisão é igual a 1 sigifica que os dois valores são iguais, porao, ehum é maior ou meor que o ouro. Um valor é 100% do ouro. Por isso, diz-se que f 1 é o valor euro. No caso da divisão reorar um valor maior A que 1, como por exemplo 1, 05 B, podemos eeder o resulado de duas maeiras diferees, mas igualmee correas, cujo uso depede do coexo: a) A é 5% maior que B b) A é 105% de B, porao, 5% maior. No caso de a divisão resular um valor meor do que 1, como por exemplo A 0,90 B, ambém podemos eeder o resulado de duas formas diferees: a) A é 10% meor que B b) A é 90% maior de B Também aqui a escolha pela melhor ierpreação depede do coexo. Na práica, se a opção de ierpreação for a, precisamos apreder a ober a axa de variação () a parir do faor de aualização. Se f > 1, f 1, eão a axa é f 1. Se f < 1, f 1, eão a axa é 1 f. Ambas as axas em úmeros decimais. Assim, emos: f 1, 05 f 1 1, , 05 5% ou seja, 5% de aumeo 6 Prof. Diego Medeiros Escola Preparaória da UFAB

3 apíulo 6 Maemáica Fiaceira f 0,90 1 f 1 0,90 0,10 10% ou seja, 10% de descoo AUMENTOS E DESONTOS Na comparação de dois valores diferees da mesma gradeza, f > 1 sigifica aumeo (ou acréscimo de valor) e f < 1 sigifica descoo (ou decréscimo de valor), pois o valor da gradeza variou o empo e o valor aerior é a base de comparação. O faor f = 1 sigifica que ão houve variação. Podemos calcular f como: f 1aumeo f 1descoo f 1sem variação valor ovo f valor velho AUMENTOS E DESONTOS SUESSIOS Para compor vários aumeos e/ou descoos sucessivos, basa muliplicar os vários faores idividuais e assim ober o faor ulado : f f f f f O faor ulado é um faor de aualização e assim deve ser eedido. amos aos exemplos: (Uesp SP) Se a axa de iflação de jaeiro é de 6% e a de fevereiro 5%, eão a axa de iflação do período jaeiro-fevereiro foi de quao? É muio eador somar as duas axas de iflação e respoder que a axa do período foi de 11%. Mas a iflação agiu sobre dois valores diferees: a iflação de jaeiro icidiu sobre os valores de dezembro e a de fevereiro icidiu sobre os valores de jaeiro. abe eão usarmos o faor ulado. omo a iflação raa-se de um aumeo, eão emos: Jaeiro 1 6% 0,06 f1 1 0,06 1,06 Fevereiro 5% 0,05 f 1 0,05 1,05 Logo, emos: f f f f f 1 1,06 1,05 1,113 11,3% (UEL PR) Em uma liquidação os preços dos arigos de uma loja são reduzidos em 0% de seu valor. Termiada a liquidação, preededo volar a seus valores origiais, de que porceagem devem ser acrescidos os preços da liquidação? Podemos facilmee deduzir o faor de aualização da liquidação: f1 1 0, 0 0,80 Para deduzir f emos que er cosciêcia de que os valores após a liquidação êm de volar aos mesmos valores que possuíam aes, ou seja, o faor ulado deve permaecer ialerado: f f f 1 1 0,80 f f f 1 0,80 1, 5 omo f 1, emos que: f 1 1, 5 1 0, 5 5% om isso, já somos capazes de resolver problemas gerais com porceages. amos aos exercícios: EXERÍIOS DE TREINO. (Uesp - SP) O doo de um supermercado comprou de seu forecedor um produo por x reais (preço de cuso) e passou a revedê-lo com lucro de 50%. Ao fazer um dia de promoções, ele deu aos cliees do supermercado um descoo de 0% sobre o preço de veda dese produo. Pode-se afirmar que, o dia de promoções, o doo do supermercado eve, sobre o preço de cuso, um lucro de quaos por ceo? Prof. Diego Medeiros Escola Preparaória da UFAB 63

4 apíulo 6 Maemáica Fiaceira 5. Uma mercadoria cusava R$ 80,00 e seu preço foi aumeado em 5%. Se o ovo preço sofrer um descoo de 5%, ela volará a cusar R$ 80,00? alcule os preços com aumeo e o descoo. 6. O mesmo modelo de geladeira esá sedo vedido em duas lojas do seguie modo: a loja A, sobre o preço de R$ 800,00 há um descoo de 8%, a loja B, sobre o preço de R$ 80,00 há um descoo de 10%. Qual dessas oferas é mais vaajosa? 7. Um comerciae comprou uma peça de ecido de 100 m por R$ 800,00. Se ele veder 0 m com lucro de 30% sobre o cuso, 50 m com lucro de 10% sobre o cuso e 10 m pelo preço de cuso, qual será o lucro sobre o cuso de oda a peça? ermos imporaes da maemáica fiaceira amos supor que uma pessoa aplique cera quaia (capial) em uma caderea de poupaça por um deermiado período (empo). A aplicação é como se ela esivesse fazedo um emprésimo ao baco. Eão o fim desse período, essa pessoa recebe uma quaia (juros) como compesação. O valor dessa quaia é esabelecido por uma porceagem (axa de juros). Ao fial da aplicação, a pessoa erá em sua coa a quaia correspodee a capial + juros (moae). Eses serão os ermos mais uilizados os próximos ies. 5 juros simples Os juros simples fazem referêcia a uma deermiada axa de juros que é sempre aplicada em relação ao capial iicial. Por exemplo, um capial aplicado à axa de % ao mês, durae 5 meses, rede 10% do capial o fial desses 5 meses, ou seja, 5 %. eremos agora exemplos de como calcular com juros simples. Seguem as fórmulas para os juros simples: j i M j Ou, resumido em uma fórmula só: M (1 i ) Sedo M o moae, o capial, i a axa de juros, j os juros e o período. ATENÇÃO: a axa de juros e o empo devem fazer referêcia à mesma uidade de empo se a axa esá em % por meses, o empo deverá ser em meses, por exemplo. Lembre-se sempre de rasformar as axas de porceages para úmeros decimais amos a algus exemplos: Um capial de R$ 530,00 foi aplicado à axa de juros simples de 3% ao mês. Qual o valor do moae após cico meses? Aplicado a fórmula, emos: M (1 i ) M ,035 M ,15 M 5301,15 M R$ 690,50 Um capial de R$ 600,00, aplicado à axa de 0% ao ao, gerou um moae de R$ 1080,00 após cero empo. Qual foi esse empo em meses? M (1 i ) (1 0, ) , 600 1,8 1 0, 0, 0,8 omo a axa esava em aos, o período de empo calculado esá em aos. Trasformado em meses, emos: aos = 8 meses. EXERÍIOS DE TREINO 8. Quao redeu a quaia de R$ 600,00, aplicada a juros simples, com uma axa de,5% ao mês, ao fial de 1 ao e 3 meses? 9. Um capial de R$ 800,00, aplicado a juros simples com uma axa de % ao mês, resulou o moae de R$ 880,00 após um cero empo. Qual foi o empo da aplicação? 6 Prof. Diego Medeiros Escola Preparaória da UFAB

5 apíulo 6 Maemáica Fiaceira 10. Uma dívida de R$ 750,00 foi paga 8 meses após ser coraída e os juros pagos foram de R$ 60,00. Sabedo-se que o cálculo foi feio usado juros simples, qual foi a axa de juros? 11. Durae quao empo um capial deve ser aplicado para que seu valor dobre, o sisema de juros simples, à axa de % ao mês? 6 juros composos O sisema de juros composos é o mais uilizado em rasações bacárias e vedas a presação. No sisema de juros composos deve-se calcular os juros o fim de cada período, formado um moae sobre o qual se calcula os juros do mês seguie, aé esgoar o empo da aplicação (é o que se chama de juros sobre juros). Para se calcular o moae produzido por um capial aplicado a uma deermiada axa durae um período de empo pode ser calculado por: M (1 i) ATENÇÃO: a maioria dos casos de juros simples demada o uso de calculadora. Nas provas e vesibulares, os cálculos que demadem calculadoras erão seus resulados dados. ejamos algus exemplos: Quao receberá de juros, o fim de um semesre, uma pessoa que ivesiu, a juros composos, a quaia de R$ 6000,00, à axa de 1% ao mês? Aplicado a fórmula, emos: M (1 i) 6 M 6000(1 0, 01) M , 01 M 6369,1 6 Observe que esse é o moae, e ão a quaidade de juros. Para ober os juros basa subrair o capial do moae. j M j 6369, j R$ 369,1 O capial de R$ 000,00, aplicado a juros composos, redeu, após meses, juros de R$ 165,00. Qual foi a axa de juros? Nesse caso, ão emos o moae. Mas o moae ada mais é do capial + juros. Eão emos: M j M M (1 i) (1 i) 165 1i 000 1, 085 1i 1i 1, 085 1i 1, i 0, i % Qual deve ser o empo gaso para que a quaia de R$ 30000,00 gere o moae de R$ 3781,81, quado aplicada à axa de 3% ao mês, o sisema de juros composos? amos aplicar a fórmula: M (1 i) 3781, (1 0, 03) 3781,81 (1,03) (1, 03) 1, 0977 Observe que emos uma equação expoecial. Eão usamos a operação corária, o logarimo. Pode-se aplicar o logarimo de qualquer base, mas, para o uso em calculadora, usaremos o logarimo a base 10. log(1, 03) log1, 0977 log1, 03 log1, 0977 log1, meses log1, 03 Prof. Diego Medeiros Escola Preparaória da UFAB 65

6 apíulo 6 Maemáica Fiaceira Use calculadora, preferecialmee: EXERÍIOS DE TREINO 1. Resolva o exercício da irodução do capíulo. 13. Qual será o moae pelo capial de R$ 0000,00, aplicado a juros composos, à axa de 0% ao ao, durae 6 meses? 1. Aplicado uma cera quaia a poupaça, a juros mesais de 1%, durae meses, os juros obidos são de R$ 600,00 (o sisema é de juros composos). Qual é essa quaia? 15. Uma pessoa deseja aplicar R$ 10000,00 a juros composos, e o fim de 3 meses ober R$ 118,6. Qual deve ser a axa de juros? 16. Após quao empo, à axa de % ao mês, a aplicação de R$ 1000,00 rederá juros de R$ 170,00 o sisema de juros composos? 7 equivalêcia de capiais O valor de uma quaia depede da época à qual ela esá referida. Por exemplo, se meu diheiro rede 1% ao mês, é idiferee pagar agora R$ 100,00 ou R$101,00 daqui a um mês. Por ouro lado, é mais vaajoso pagar R$100,50 daqui a um mês do que pagar R$ 100,00 agora. E ambém, é mais vaajoso pagar R$ 100,00 agora do que R$ 10,00 daqui a um mês. Assim, a pricipal quesão em Maemáica Fiaceira é deslocar quaias o empo. ALOR ATUAL E ALOR FUTURO imos em juros composos que o valor de um capial se alera expoecialmee ao logo de um período de empo a uma deermiada axa de juros. Mas os valores podem se alerar durae o empo sob uma grade variedade de axas: juros, iflação, valorização, ec. Se chamarmos o valor aual de 0 e o valor fuuro depois de períodos de empo de emos a seguie fórmula:, à axa de i%, i 0 1 hamamos essa fórmula de fórmula fudameal da equivalêcia de capiais. Para ober o valor fuuro, muliplicamos o aual por 1 i. Para ober o valor fuuro, dividimos o fuuro por 1 i. Rosâgela omou empresado R$ ,00 a juros mesais de 1%. Dois meses depois, pagou R$ ,00 e, um mês após esse pagameo, liquidou sua dívida. Qual é o valor desse úlimo pagameo? Observe que R$ ,00 reais a daa do emprésimo (daa 0) êm o mesmo valor de R$ ,00 depois de dois meses (daa ), mais um pagameo P a daa 3. Para resolver o exercício, basa colocar odos os valores uma mesma época. amos escolher a daa 0. Os valores que Rosâgela pagou são fuuros à daa 0: ,1 10, P , 5 1 0,1 P ,08 1, 098 P 1800,9 1, 098 P R$ 5378,0 Um fogão cusa R$ 500,00. Se a iflação regisrada esse mês foi de 3%, quao cusará o fogão daqui a meses, se a iflação se maiver esse ível? Queremos saber o valor fuuro do fogão, que ficará mais caro. Eão emos: P 3 66 Prof. Diego Medeiros Escola Preparaória da UFAB

7 apíulo 6 Maemáica Fiaceira 0 1i , , ,155 R$ 56,75 EXERÍIOS DE TREINO 17. Ivesido um capial a juros mesais de %, em quao empo você riplicará seu capial iicial? 18. Se a iflação aual de um cero país em se maido a média de 6% ao ao, uma impressora de R$ 500,00 comprada hoje eria qual preço há 5 aos? 8 aálise fiaceira de ivesimeos A Maemáica Fiaceira os ajuda a resolver problemas que aé eão pareciam muio óbvios de se resolver, ou aé mesmo de fechar egócios que sejam mais prejudiciais do que apareavam ser. ejamos um exemplo de aálise de um egócio e os demais exercícios deverão ser feios em sala. Helea em duas opções de pagameo a compra de um elevisor: a) 3 presações mesais de R$ 150,00 cada. b) 7 presações mesais de R$ 65,00 cada. A primeira presação é paga o ao da compra os dois casos. O diheiro esá rededo % ao mês. Qual a melhor opção de compra? As presações serão fixas, mas os R$ 65,00 ão erão o mesmo valor de compra mês após mês. Eão precisamos comparar as duas opções de pagameo em relação a uma úica daa. amos escolher a daa. Eão emos: a a a 150(1 0, 0) 150(1 0, 0) , 06 1,18 R$ 59,06 b (1,0) 65(1,0) 65 (1,0) (1,0) (1, 0) (1, 0) b 3 R$ 6,3 A comparação pode ser feia usado qualquer daa: o valor da codição b será sempre meor que o da codição a. Eão, para Helea, a codição b é a mais favorável. EXERÍIOS DE TREINO 19. Noemi em duas opções de pagameo a compra de uma moo usada: presações mesais de R$ 1500,00; ou 9 presações mesais de R$ 700,00. Nos dois casos, a 1ª presação é paga o ao da compra. Sabedo que o diheiro de Noemi rede 3% ao mês, qual a melhor opção para ela? 0. Michele comprou uma calça em vezes (1 + 3) de R$ 35,00 e Jaquelie comprou uma calça idêica em oura loja em 3 vezes (0 + 3). Sabedo que se o diheiro de Michele o baco rede 1,% ao mês e o de Jaquelie rede 1% ao mês, qual das duas fez melhor egócio? 1. Todo iício de ao, o brasileiro que possui auomóvel deve pagar o IPA. ero ao, o govero ofereceu as seguies codições de pagameo: - coa úica com descoo de 3,5% a pagar em jaeiro. - coa úica sem descoo a pagar em fevereiro - 3 parcelas iguais, a pagar em jaeiro, fevereiro e março. Supodo que uma pessoa possuía diheiro para pagar as rês possibilidades uma aplicação fiaceira que redia 1,% ao mês e que o IPA devido esava o valor de R$ 900,00, qual das opções era a mais vaajosa? Prof. Diego Medeiros Escola Preparaória da UFAB 67

8 apíulo 6 Maemáica Fiaceira LISTA DE EXERÍIOS Resolva, ode for ecessário, com calculadora. 1. Amélia fixou em 18% o lucro sobre o preço de aquisição de uma mercadoria. Sabedo que ela cusou R$50,00, por quao deverá ser vedida?. Em jaeiro, Ferado gahava um salário de R$600,00. Nos meses de fevereiro, março e abril seu salário foi aumeado em 5%, 8% e %, respecivamee. Quao Ferado passou a gahar em abril? 3. (Fuves - SP) Um comerciae deu um descoo de 0% sobre o preço de veda de uma mercadoria e, mesmo assim, coseguiu um lucro de 0% sobre o preço que pagou por ela. Se o descoo ão fosse dado, seu lucro bruo, em porceagem seria: a) 0% b) 5% c) 50% d) 55% e) 60%. Ao comprar um carro, após um ao, o valor desse carro dimiui 15% em relação ao seu preço origial. Daí em diae o valor dimiui 15% em relação ao ao aerior.se um carro 0 km cusa R$ 1.000,00 qual será o seu valor aqui a aos? 5. Um capial de R$ 3000,00 foi aplicado a juros simples da seguie maeira: uma pare A, por meses a axa de,5% a.m. e a oura, B, por 5 meses à axa de 3% a.m.. Ao fial, as duas aplicações rederam os mesmos juros. A difereça A - B é igual a: a) R$ 600,00 b) R$ 00,00 c) R$ 00,00 d) R$ 500,00 e) R$ 700,00 6. (ITA-SP) Uma loja oferece um compuador e uma impressora por R$ 3.000,00 à visa, ou por 0% do valor à visa como erada mais um pagameo de R$.760,00 após 5 meses. Qual a axa de juros simples cobrada? 7. Uma pessoa compra um objeo pagado duas presações mesais fixas de R$11,00 e sem erada. Se o juro da loja é de 10% ao mês, o valor a compra à visa seria de: a) R$ 190,00 b) R$ 00,00 c) R$ 10,00 d) R$ 0,00 e) R$ 30,00 8. (FG - SP) Em rês bimesres cosecuivos, um idivíduo obeve reajuses salariais de 0% por bimesre. Seu aumeo ulado o semesre foi de: a) 60% b) 68,% c) 7,8% d) 78,% e) 81,% 9. (Uicamp) Um lojisa que comercializa carros usados desia 5% do preço de veda de cada veículo para ivesimeo em propagada. Do valor resae, após a redução dos 5%, ele deduz o preço da compra do veículo, deermiado assim o seu lucro bruo. om base essas iformações, deermie: a) qual deverá ser o preço de veda de um caro comprado por R$ ,00, sedo que se preede ober com essa veda um lucro bruo de 15% sobre o preço de compra. b) qual foi o preço de compra de um carro vedido com um lucro bruo de R$ 3.000,00, que correspode a 0% do preço de veda. 10. (FG - SP) arlos adquiriu um aparelho de T em cores dado uma erada de R$ 00,00, mais uma parcela de R$ 50,00 dois 68 Prof. Diego Medeiros Escola Preparaória da UFAB

9 apíulo 6 Maemáica Fiaceira meses após a compra. Sabedo que o preço à visa do aparelho é R$ 600,00: a) Qual a axa mesal de juro simples do fiaciameo? b) Após quaos meses da compra deveria vecer a parcela de R$ 50,00, para que axa de juro simples do fiaciameo fosse de,5% ao mês? 11. (UFJF - MG) Sabe-se que, se deposiarmos R$ 1000,00 em uma caderea de poupaça, ao fial de meses, eremos a quaia, dada por ,0. Daí podemos cocluir que: log 1,0 a) log , 0 b) c) 1,0 1, ,0 log 1,0 d) 1,0 e) log 1, , , 0 1. Uma loja oferece duas formas de pagameo para seus cliees: à visa ou em duas parcelas iguais. A loja aucia, a sua virie, um vesido por um preço oal de R$ 00,00 para pagameo em duas vezes, sedo R$ 100,00 o ao da compra e R$ 100,00 30 dias após essa daa. Para pagameo a visa, a loja oferece um descoo de 10% sobre o preço oal de R$ 00,00 auciado a virie. osiderado o preço a visa como o preço real do vesido, a axa de juros cobrada pela loja o pagameo em duas vezes é: a) 10% b) 15% c) 0% d) 5% e) 30% 13. (UFMG) Um capial de R$ ,00 foi dividido em duas aplicações: a primeira pagou uma axa de 8% de juros auais; a oura aplicação, de risco, pagou uma axa de 1% de juros auais. Ao érmio de um ao, observou-se que os lucros obidos em ambas as aplicações foram iguais. Assim sedo, a difereça dos capiais aplicados foi de: a) R$ 8.000,00 b) R$.000,00 c) R$ 6.000,00 d) R$ ,00 1. (Fuves - SP) João, Maria e Aôia iham, juos, R$ ,00. ada um deles ivesiu sua pare por um ao, com juros de 10% ao ao. Depois de crediados seus juros o fial desse ao, Aôia passou a er R$ ,00 mais o dobro do ovo capial de João. No ao seguie, os rês rei-vesiram seus capiais, aida com juros de 10% ao ao. Depois de crediados os juros de cada um o fial desse segudo ao, o ovo capial de Aôia era igual à soma dos ovos capiais de Maria e João. Qual era o capial iicial de João? a) R$ 0.000,00 b) R$.000,00 c) R$.000,00 d) R$ 6.000,00 e) R$ 8.000, (UFF - RJ) O salário de Marisa correspodia a 5% do salário de Leila, aé que, em dezembro de 000, Marisa recebeu um aumeo salarial de 60%, permaecedo ialerado o salário de Leila. Idicam-se os salários auais de Marisa e Leila, respecivamee, por M e L. Desse modo, M é igual a qual porceagem de L? a) 5% b) 0% c) 60% d) 100% e) 50% Prof. Diego Medeiros Escola Preparaória da UFAB 69