Sociedade de Engenharia de Áudio. Artigo de Convenção. Apresentado na VI Convenção Nacional de maio de 2002, São Paulo, Brasil

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1 Sociedade de Egeharia de Áudio Artigo de Coveção Apreetado a VI Coveção Nacioal 79 de maio de, São Paulo, Brail Ete artigo foi reproduzido do origial etregue pelo autor, em ediçõe, correçõe ou coideraçõe feita pelo comitê orgaizador dete eveto. A AES Brail ão tem qualquer repoabilidade obre o coteúdo. Outro artigo podem er adquirido atravé da Audio Egieerig Society, 6 Eat d Street, Ne York, Ne York 655, USA,.ae.org. Iformaçõe obre a eção braileira podem er obtida em.aebrail.org. Todo o direito reervado. Não é permitida a reprodução total ou parcial dete artigo em autorização exprea da AES Brail. Caracterítica e Fudameto de Filtro: Filtro para Caixa Acútica Sidei Noceti Filho, Adré L. Dalcatagê e Homero S. Silva LINSE: Circuito e Proceameto de Siai Departameto de Egeharia Elétrica, UFSC 889 Floriaópoli SC Brail Tel: (xx8) 3395, Fax: (xx8) 3399 idei@lie.ufc.br adre@lie.ufc.br Eletrôica Seleium S.A. 997 Nova Sata Rita RS Brail.eleium.com.br homero@eleium.com.br RESUMO Nete artigo erá vita a teoria báica de filtro eletore de iai, o quai têm aplicaçõe a mai variada área do proceameto de iai. Uma êfae erá dada ao filtro para caixa acútica. Será apreetado um exemplo de projeto de um divior de freqüêcia de dua via, utilizado fórmula cláica e um programa de otimização.. INTRODUÇÃO É impoível imagiar o proceameto de iai em a exitêcia de filtro. Ele têm aplicação o campo de telecomuicaçõe, em itrumetação, em itema de áudio, em tramião de iai de rádio e TV, etc. Apreder a ua teoria báica é de fudametal importâcia para projetita de circuito e itema. O filtro podem er claificado de vária forma. Coiderado que a amplitude do iai podem er cotíua ou dicreta e que o tempo podem er cotíuo ou dicreto, podemo claificálo coforme a Tabela. O filtro aalógico cotíuo proceam iai cuja variávei tempo e amplitude do ial variam cotiuamete, como motra a Fig.. A amplitude do ial pode aumir qualquer valor. Exemplo de proceadore que operam com ee tipo de ial ão o filtro RLCpaivo, ativorc, OTAC e MOSFETC. Tabela Claificação do filtro egudo o iai a erem proceado DºDicreto CºCotíuo Tipo Amplitude Tempo D C D C Aalógico cotíuo x x Aalógico amotrado x x Digitai x x

2 Amplitude amplitude cotíua tempo cotíuo Amplitude amplitude dicreta tempo dicreto t T T 3T T 5T 6T 7T t Filtro Cotíuo Fig. Repreetação de um ial aalógico cotíuo; repreetação de um filtro cotíuo. O filtro aalógico amotrado proceam iai cuja amplitude podem aumir qualquer valor, ma ficam aproximadamete cotate em determiado itervalo de tempo. Ou eja, a amplitude é cotíua, porém, em tempo dicreto (ver Fig. ). Exite omete uma iformação para cada período de tempo. Apear de e ter o ial em todo o itervalo de tempo T, ó o fial do itervalo é eceário aber o valor da amplitude do ial. Nee poto é que etá a iformação. Como é amotrado, o ial ó é defiido para algu itate de tempo. Para procear iai cotíuo, o filtro aalógico amotrado devem er utilizado em cojuto com filtro atirecobrimeto e de recotrução, como etá repreetado a Fig.. Exemplo de itema aalógico amotrado ão o a capacitor chaveado (SC) e o chamado CCD (charge coupled device). Amplitude amplitude cotíua tempo dicreto T T 3T T 5T 6T Filtro Ati Recobrimeto Filtro Aalógico Amotrado Filtro de Recotrução Fig. Repreetação de um ial aalógico amotrado; bloco báico de um filtro aalógico amotrado com etrada e aída cotíua. O filtro digitai proceam iai cuja amplitude é repreetada por um úmero de bit. Ou eja, há um cojuto fiito de ívei que e pode atribuir à amplitude do iai. A variável idepedete, o tempo, ó é defiida para valore dicreto múltiplo de T (período de amotragem ou período de operação do itema). Exite apea uma amplitude para cada valor do múltiplo de T (ver Fig. 3). O filtro digitai ão implemetado por hardare ou por oftare dedicado. Se for deejado procear um ial cotíuo, devee uar o filtro digital em cojuto com coverore A/D e D/A e filtro atirecobrimeto (FA) e de recotrução (FR), como motra a Fig. 3. t FA A/D Filtro Digital D/A Fig. 3 Repreetação de um ial digital; bloco báico de um filtro digital com etrada e aída cotíua. A Tabela apreeta uma outra forma de claificar o filtro, com exemplo de ode ele podem er aplicado. Tabela Claificação do filtro e exemplo de aplicação Tipo de filtro Exemplo de aplicação Filtro eletore de iai Filtro paatudo (filtro all pa) Equalizadore de amplitude (bump equalizer) Filtro epeciai, tai como filtro caado, filtro com pólo e zero reai, etc. FR Seleção de iai de áudio e vídeo, telecomuicaçõe, diviore de freqüêcia, etc. Equalização de fae Correção da repota em freqüêcia de ambiete acútico Radar (filtro caado) e traformação de ruído braco em ruído roa (filtro com pólo e zero reai), etc. Nete trabalho, erá abordado apea o projeto de filtro eletore de iai, que é o auto da Seção.. FILTROS SELETORES DE SINAIS Filtro eletore de iai ão uma clae epecial de itema lieare, defiido o domíio da freqüêcia. De uma forma implificada, podee dizer que o projeto de um filtro eletor de ial, e aí e icluem o filtro para caixa acútica, e divide em dua parte: a etapa de aproximação e a etapa da realização, como motra a Fig.. Aproximação Realização Requiito Fução matemática Rede do filtro Fig. Parte pricipai do projeto de um filtro eletor. A etapa de aproximação e refere à determiação da ua fução de traferêcia, que pode er obtida via otimização ou atravé da ecolha de uma da fuçõe cláica, cuja caracterítica já foram exautivamete etudada (Butterorth, LikitzRiley, etc.). A etapa de realização e refere à ecolha da forma de implemetar o filtro. Primeiramete, devee decidir e a realização erá aalógica VI CONVENÇÃO NACIONAL AES BRASIL, SÃO PAULO, BRASIL, 79 DE MAIO DE

3 cotíua (paiva ou ativa), aalógica amotrada ou digital. Feito io, ecolhee a topologia a er empregada. No cao de itema aalógico (cotíuo ou amotrado), diferete topologia apreetam diferete deempeho devido à divera ãoidealidade. Em relação ao compoete, a pricipai ão: variaçõe com a codiçõe ambietai e com o evelhecimeto, a tolerâcia, a gama fiita, a limitaçõe o valore, a ãoliearidade, a iadequação do uo de modelo de parâmetro cocetrado, a impedâcia ãoula da fote de teão (idepedete e cotrolada), a impedâcia fiita da fote de correte (idepedete e cotrolada), a depedêcia com a freqüêcia do gaho da fote cotrolada, a limitaçõe de correte, teão e potêcia e o elemeto paraita. Outra caua que prejudicam o deempeho do itema ão o ruído, a iterferêcia da fote de alimetação e a iterferêcia eletromagética da mai divera atureza. Em um problema de ítee, a olução pode ão exitir devido à ãoidealidade cometada ateriormete. A opção por um tipo de realização é feita com bae a vatage e devatage que ela apreeta em determiado apecto, com vita a uma aplicação epecífica. A ítee de um filtro eletor de iai é feita levadoe em cota iicialmete a magitude da repota em freqüêcia, edo que a fae, e importate, deve er coiderada em uma etapa poterior. Em tai filtro, a faixa de freqüêcia chamada bada de paagem, qualquer variação do ial é coiderada uma ditorção e, a faixa chamada bada de rejeição, o ial deve ofrer a maior ateuação poível. O requiito de um filtro eletor de iai ão empre covertido o requiito de um filtro paabaixa ormalizado, atravé de uma imple ormalização (o cao de um paabaixa) ou de uma traformação em freqüêcia acompahada de uma ormalização (o cao de paaalta, paafaixa e rejeitafaixa). Ea traformaçõe podem er vita com detalhe o Capítulo 3 da referêcia []. Na Fig. 5, etão apreetado o gabarito do quatro tipo de filtro eletore: paabaixa, paaalta, paafaixa e rejeitafaixa. Em cada um dee gabarito, teme uma ou mai bada de paagem, ode a máxima ateuação permitida é A, e uma ou mai bada de rejeição, ode e max A mi deve ter uma ateuação o míimo igual a bada, ituae a chamada bada de traição.. Etre ea 3. FUNÇÕES DE APROXIMAÇÃO PARA FILTROS SELETORES DE SINAIS Para um dado problema de filtragem, exite um úmero ilimitado de fuçõe que atifazem o requiito do gabarito do filtro. A olução (ou oluçõe) pode(m) er obtida(), por exemplo, com o uo de um programa de otimização. No etato, alguma da fuçõe já tiveram ua caracterítica exautivamete etudada. Alguma dea fuçõe podem er determiada aaliticamete e outra eceitam do auxílio de cálculo umérico a determiação de eu pólo e/ou zero (igularidade). A fuçõe de aproximação paabaixa podem er dividida em poliomiai e ão poliomiai. A poliomiai apreetam omete zero o ifiito. A ão poliomiai apreetam omete zero fiito obre o eixo j ù (fuçõe de ordem par) ou um zero o ifiito e o demai fiito obre o eixo j ù (fuçõe de ordem ímpar) (ver Fig. 6). Filtro aalógico cotíuo ão mai fácei de erem implemetado quado a fuçõe de traferêcia ão poliomiai. Por ee motivo, e o requiito de projeto puderem er atifeito por uma fução poliomial, ea é ecolhida. A max A mi A max A mi A max A mi A max A mi magitude () magitude () magitude () 3 magitude () p p (c) (rad/) (rad/) (rad/) 3 (rad/) (d) Fig. 5 Gabarito do filtro eletore de iai: paabaixa; paaalta; (c) paafaixa; (d) rejeitafaixa. VI CONVENÇÃO NACIONAL AES BRASIL, SÃO PAULO, BRASIL, 79 DE MAIO DE 3

4 .8 magitude (liear) (e) Fuçõe Gau A aproximação Gau, detre a poliomiai cláica com pólo complexo, e caracteriza por apreetar a fae mai liear, quado e coidera toda a faixa de freqüêcia poliomial ão poliomial 6 8 magitude () ão poliimial poliomial 7, Fig 6 Fução poliomial e ão poliomial com ecala liear; fução poliomial e ão poliomial com ecala logarítmica. A mai importate fuçõe de aproximação paabaixa erão cometada a eguir. Coiderae que a comparaçõe ão feita para filtro paabaixa de mema ordem e mema ateuação o limite da bada de paagem. 3. Fuçõe Poliomiai Fuçõe Butterorth A aproximação Butterorth e caracteriza por er mootôica em toda a faixa de freqüêcia e maximamete plaa a origem. Io implica que ea fução é a que apreeta a repota em freqüêcia mai plaa a bada de paagem detre toda a fuçõe de aproximação exitete. (f) Fuçõe Multiplicidade (MN) A aproximação Multiplicidade é obtida por fuçõe de primeira ordem com pólo reai coicidete. Apreeta o meor tempo de atrao da repota temporal e a fae mai liear, quado e coidera toda a faixa de freqüêcia. Porém, é a que apreeta a pior caracterítica de ateuação. (g) Fuçõe LikitzRiley (LR) A aproximação LikitzRiley tem aplicação retrita em diviore de freqüêcia para caixa acútica. É uma tetativa de e obter aproximação do tipo paatudo (quado e oma uma paabaixa e uma paaalta), ou eja, aquela que teoricamete ão itroduz ditorção a magitude do iai. Na prática, utilizae apea aproximaçõe LikitzRiley de eguda e quarta ordem. A aproximação de eguda ordem é obtida a partir da cacata de doi filtro de primeira ordem. A aproximação de quarta ordem é obtida a partir da cacata de doi filtro Butterorth de eguda ordem. 3. Fuçõe Não Poliomiai Fuçõe Cauer ou Elíptica A aproximação Cauer é equiripple a bada de paagem e de rejeição. É a que apreeta o corte mai abrupto detre toda a fuçõe, papel deempehado pela aproximação Chebyhev o cao da fuçõe poliomiai. No etato, a caracterítica de fae da aproximação Cauer ão ão boa., Fuçõe Chebyhev A aproximação Chebyhev e caracteriza por er equiripple a bada paate e por apreetar o corte mai abrupto detre toda a fuçõe poliomiai. (c) Fuçõe Legedre A aproximação Legedre, detre toda a aproximaçõe mootôica, e caracteriza por apreetar a maior declividade da magitude a freqüêcia limite da bada paate (o que a faz mai eletiva do que a Butterorth). Ela é pouco utilizada, talvez porque a ua determiação ão é tão trivial quato a da aproximação Butterorth. j (d) Fuçõe Beel A aproximação Beel, detre a poliomiai cláica com pólo complexo, e caracteriza por apreetar a fae mai liear detro da bada paate. Ea caracterítica ão é preervada o filtro Beel paaalta, paafaixa e rejeitafaixa. Fig. 7 Fuçõe Cauer para 3 ( ) e ( ); Sigularidade para (fora de ecala). VI CONVENÇÃO NACIONAL AES BRASIL, SÃO PAULO, BRASIL, 79 DE MAIO DE

5 Fuçõe Chebyhev Ivero A aproximação Chebyhev Ivero e caracteriza por ateder a epecificaçõe de um dado gabarito com a mema ordem de uma fução Chebyhev (da qual é derivada), apreetado a vatagem de er mootôica a bada de paagem e de pouir melhore caracterítica de fae por cota de um meor fator de qualidade do pólo. No etato, o preço pago por ea vatage é que a fução apreeta zero fiito de tramião, o que tora mai complexa a implemetação de filtro aalógico cotíuo. 3.3 Comparação da Fuçõe Na Tabela 3, ão feita comparaçõe qualitativa da fuçõe do filtro eletore de iai. Tabela 3 Comparação de algu tipo de fuçõe de aproximação de filtro paabaixa Tipo Beel, MN Gau e LR com Butterorth e LR com Gaho T() K/D() Ordem para um dado gabarito Muito alta Caracterítica de fae e de repota traitória* Muito boa (zero o Alta Boa ifiito) Legedre Média Média Chebyhev Baixa Ruim Cauer Muito Muito N()/D() baixa ruim Chebyhev Ivero (zero obre j ù ) Baixa Boa * Comparação feita para uma mema ordem.. DETERMINAÇÃO DE ALGUMAS FUNÇÕES DE APROXIMAÇÃO Neta eção, é motrada a forma de determiação de alguma da pricipai fuçõe de filtro eletore. A fuçõe LikitzRiley, que têm aplicação retrita em diviore de freqüêcia, erão vita a eção 5. Como dito ateriormete, o requiito de um filtro eletor de iai ão empre covertido o requiito de um filtro paabaixa ormalizado. Apó ea coverão, a epecificaçõe paam a er: a freqüêcia limite ormalizada da bada de paagem p ; a freqüêcia limite ormalizada da bada de rejeição ; a máxima ateuação A max permitida a bada de paagem ; a míima ateuação exigida a bada de rejeição A mi. Ea epecificaçõe etão motrada a Fig. 8.. Fuçõe Butterorth A fuçõe Butterorth ão ormalizada para a freqüêcia p e, diferetemete de outro tipo de aproximaçõe, também para a ateuação A max. A ormalização ee cao é: ( ) e p () Amax ode e é ù ë û. A max A mi magitude () p / p Fig. 8 Gabarito de um paabaixa com freqüêcia ormalizada. Deta forma, a fução Butterorth ormalizada paa a ter apea a ordem como variável, correpodedo a p e e ( A max 3,3 dâ ). A ordem pode er determiada com o auxílio da equação ().,Ami,Amax ( ) ( ) log é ù ë û ³ log Devee trabalhar com o úmero iteiro imediatamete uperior ao valor ecotrado com a equação (), já que a fuçõe de traferêcia de filtro ão razõe de poliômio cujo argumeto ( ou ) têm expoete iteiro. Quado a epecificaçõe do gabarito ão dada com folga, pode er feita a ecolha por um úmero iteiro imediatamete iferior. O pólo k k± j k, edo que k,, K, para par e k,, K, ( + ) para ímpar, de uma fução Butterorth podem er ecotrado a partir de: æ p k + ö k coç è ø æ p k + ö k e ç è ø Na Tabela, etão apreetado o poliômio completo do deomiador da fução Butterorth ormalizada, até a ordem 5. Tabela Poliômio Butterorth ormalizado D( ) + + +, ,63 3,,63 + 3,36 + 5, , , A fução paabaixa deormalizada é: () (3) () VI CONVENÇÃO NACIONAL AES BRASIL, SÃO PAULO, BRASIL, 79 DE MAIO DE 5

6 T () / D ( ) (5) / e. ( / p ) A forma de e ecotrar a fuçõe rejeitafaixa pode er vita o Capítulo 3 da referêcia []. A fuçõe paaalta e paafaixa erão dicutida adiate. A magitude de T ( ) para vário valore de é motrada a Fig. 9. ïì é( k ) pùïü ïì éæö æöùïü k í± e ê úý íeh êç eh ç úý ïî ë ûïþ ïî ëèø èe øûïþ ïì é( k ) pùïü ïì éæ ö æöùïü k íco ê úý ícoh êç eh ç úý ïî ë ûïþ ïî ëèø èe øûïþ (7) (8) 3 5 3, (rad/) Fig. 9 Magitude da fuçõe Butterorth ormalizada de vária orde.. Fuçõe Chebyhev No cao da aproximação Chebyhev, a freqüêcia ormalizada é ( p ). Na Fig., ão motrado exemplo de fuçõe Chebyhev de vária orde. Podee otar que fuçõe de ordem par apreetam gaho Amax a freqüêcia. 3 5 Fig. Magitude da fuçõe Chebyhev ormalizada de vária orde. A ordem de uma fução Chebyhev pode er ecotrada com o auxílio da equação (6).,A mi,amax ù ( ) ( ) ú é coh êë û ³ coh O pólo k k± j k, edo que k,, K, para par e k,, K, ( + ) para ímpar, de uma fução Chebyhev podem er ecotrado a partir de: (6) A fução de um filtro Chebyhev de ordem é T ( ) K D( ) e K é calculado de modo que T ( ), para ímpar, e T ( ) é+ e ù ë û, para par. Para D( ) dado por (9), teme que: K ì ï Õ k í k ï Amax / îa a para impar para par ( ) ( k ) k D Õ a L a a (9) Se deejado, a fução paabaixa deormalizada é calculada implemete por (). T() T( ) () / p.3 Fuçõe Beel A aproximação Beel e caracteriza por apreetar a melhor caracterítica de fae (fae mai liear) a bada paate relativamete ao outro filtro poliomiai (coiderado um valor meor ou igual a 3 para a máxima ateuação a bada paate). Ao cotrário da aproximaçõe Chebyhev e Butterorth, quato maior for a ordem, maior erá a faixa de freqüêcia em que a fae e matém aproximadamete liear. Io ocorre porque a fuçõe Beel ão aproximaçõe de ordem da fução de fae liear, dada por (), que ão é fiicamete realizável. Uma devatagem da aproximação Beel, quado comparada à outra aproximaçõe covecioai, é que, para um determiado cojuto de epecificaçõe, pode er eceária a utilização de fuçõe de ordem muito elevada. Além dio, a boa caracterítica de fae ão ão preervada quado e realiza uma traformação em freqüêcia. Logo, a ua aplicabilidade fica retrita a filtro paabaixa. A equação () apreeta a fução ormalizada de uma aproximação Beel. T( ) T( ) Te t () b b b b b D( ) () ode: ( i)! bi i i!( i)! i,, (3) No cao de um paabaixa, para e obter uma ateuação A max a freqüêcia p, dua deormalizaçõe devem er efetuada imultaeamete a fução obtida com a equação VI CONVENÇÃO NACIONAL AES BRASIL, SÃO PAULO, BRASIL, 79 DE MAIO DE 6

7 (). Multiplicae a variável complexa por um fator, A max tal que a freqüêcia uitária a ateuação pae a er, e dividee por, de modo a atifazer o requiito de p freqüêcia de corte. Portato, a variável a equação () deve er ubtituída por: () Uma expreão aproximada [] para a determiação de é: b + blog ( ) + b ( ) (5) ode: b,57 +,log ( A ) +,8 ( A ) (6) max max b A A A p 3, 59 max,368 max +,838 max +, 75 (7) 3 b, +, 8 log A +,87 A (8) ( max ) ( max ) 3 5 5, (rad/) Fig. Magitude da fuçõe Beel ormalizada de vária orde. A Fig. apreeta T ( ) até a ordem 5. Na Tabela 5, etão apreetado o poliômio completo do deomiador de uma fução Beel ormalizada, até a ordem 5. Tabela 5 Poliômio Beel ormalizado D( ) Comparação da Fuçõe Butterorth, Chebyhev e Beel A título de comparação, a Fig. apreeta a magitude, a fae, o atrao de fae e a repota ao degrau de fuçõe Butterorth, Chebyhev e Beel. É abido que, para uma dada ordem, exite empre um compromio etre a caracterítica de ateuação (CA) e a caracterítica de repota o tempo (CT), ou etre a CA e a caracterítica de fae (CF). Coiderado a bada completa, melhore CF etão empre aociada a melhore CT. Por melhore CF, etedae fae mai liear ou meor diperão do atrao de fae. Por melhore CT, etedae meor tempo de atrao e meor valor de overhoot a repota ao degrau. 5 5 magitude () CB BT BE 5 fae (grau) CB BT BE 3 atrao de fae BE CB t p () BT 3 5 (c),5,5 repota ao degrau BE BT CB t() 5 5 (d) Fig. Magitude, fae, atrao de fae e repota ao degrau de fuçõe Butterorth (BT), Chebyhev (CB) e Beel (BE) para A max 3 e ordem 3. VI CONVENÇÃO NACIONAL AES BRASIL, SÃO PAULO, BRASIL, 79 DE MAIO DE 7

8 5. FILTROS PARA CAIXAS ACÚSTICAS 5. Diviore de Freqüêcia A faixa de áudio ão é reproduzida iteiramete por apea um altofalate. Por io, é eceário eparar em dua ou mai parte o epectro de freqüêcia de um ial elétrico a er covertido em ial ooro e detiar um altofalate epecífico para reproduzir cada uma dea faixa de freqüêcia. Ea divião é realizada por filtro e o cojuto dee filtro formam o diviore de freqüêcia. Na Fig. 3, é apreetado um divior de freqüêcia paralelo de trê via geérico. Como pode er obervado, ee divior é formado por um filtro paabaixa, um paafaixa e um paaalta, que alimetam cada um do tradutore do itema. V I( ) V I( ) K K K VI+ () + V O( ) + V O( ) + V O3( ) Fig. 3 Divior de freqüêcia paralelo de trê via. A fuçõe de traferêcia do filtro do divior, F () VO()/ VI(), podem er qualquer uma da aproximaçõe etudada ateriormete. A forma de realização do diviore de freqüêcia pode er paiva (cotituído por elemeto paivo: reitore, idutore e capacitore) ou ativa (cotituído por elemeto ativo, como por exemplo amplificadore operacioai, além de reitore e capacitore). A pricipai vatage e devatage de cada tipo de realização etão reumida a Tabela 6. A forma de ligação do diviore de freqüêcia etão apreetada a Fig.. Tabela 6 Comparação etre diviore paivo e ativo Ativo Paivo Idutor Não Sim Fote de alimetação Sim Não (pode er icorporado a caixa) Simplicidade de projeto Maior (em ifluêcia da impedâcia do altofalate) Meor Potêcia total Meor Maior eceária Número de Igual ao úmero amplificadore Somete um de via eceário Cuto Maior Meor Fig. Forma de ligação de diviore de freqüêcia: paivo; paivo ou ativo. A ordem de um itema é determiada pelo grau de ua fução de traferêcia e é depedete do úmero de elemeto reativo do circuito e da topologia. Fuçõe de traferêcia do tipo paabaixa e paaalta de ordem apreetam a bada de rejeição magitude da repota em freqüêcia com icliação de aproximadamete /dec ou 6 /oitava. No cao de fuçõe do tipo paafaixa, para e obter a mema icliação, é eceária uma fução de traferêcia com o dobro da ordem da repectiva fução paabaixa. Io ocorre porque fuçõe paabaixa e paaalta pouem apea uma bada de rejeição equato fuçõe paafaixa apreetam dua bada de rejeição. Portato, quado e deeja um divior de freqüêcia de trê ou mai via com ateuação de, por exemplo, /oitava, o filtro paabaixa e paaalta erão de ordem, equato o() paafaixa, de ordem. Nete trabalho, erá abordado omete o projeto de diviore de freqüêcia paivo, do tipo paralelo, com o filtro dipoto etre o amplificador de potêcia e o tradutore do itema (Fig. ). Na Fig. 5, ão motrada a rede paiva paabaixa, de primeira a quarta ordem. Para e obter a rede paaalta (Fig. 6), bata aplicar uma traformação a rede paabaixa, que coite em ubtituir cada capacitor por um idutor e cada idutor por um capacitor. O reitore R a em érie com o tradutore ão icluído a rede paaalta devido à difereça de eibilidade etre o tradutore da diferete via. Geralmete, o tradutor repoável pela reprodução do o de baixa freqüêcia, oofer ou uboofer, por exemplo, poui eibilidade meor do que o repoávei pela reprodução da média e alta freqüêcia, driver de compreão ou teeter, por exemplo. Icluidoe ee reitor, coeguee uma ateuação a fução de traferêcia do repectivo altofalate, fazedo com que um ível de ial apropriado eja aplicado em cada tradutor. A rede paafaixa também derivam da paabaixa, atravé de uma traformação em freqüêcia, explicada em []. Ea rede etão motrada a Fig. 7. Novamete, há a icluão do reitore de ateuação R a, em érie com o tradutore. VI CONVENÇÃO NACIONAL AES BRASIL, SÃO PAULO, BRASIL, 79 DE MAIO DE 8

9 L L C L (c) L C L L C C Fig. 5 Rede paabaixa: ordem ; ordem ; (c) ordem 3; (d) ordem. C C C C C L (d) C 5. Modelo do itema O itema em quetão pode er repreetado pelo eguite diagrama de bloco: VI () () PT () Fig. 8 Sitema formado pelo divior de freqüêcia e altofalate. A variável de aída PT () é a preão oora total em um poto do epaço e a variável de etrada VI () é a teão forecida pelo amplificador de potêcia. O objetivo de um divior de freqüêcia é fazer com que PT () eja uma repreetação aáloga à VI (). Para que io ocorra, () deve er uma cotate, ou eja, idepedetemete da freqüêcia, a preão a aída deve pouir a mema forma da teão de etrada, apea multiplicada por um determiado valor. Ea olução, a ua forma exata, ão é poível a prática porque o tradutore apreetam uma impedâcia equivalete e uma repota em freqüêcia complexa, que afetam a repota em freqüêcia do itema. Coidere o divior de freqüêcia de dua via da Fig. 9. O ídice repreeta a via paabaixa, o ídice, a via paaalta e o ídice T, o itema completo. Quado a variávei aparecerem em ídice, ela etão relacioada a qualquer uma da via do divior. L (c) L L Fig. 6 Rede paaalta: ordem ; ordem ; (c) ordem 3; (d) ordem. C C (d) H + ( ) + VI ( ) V O ( ) H ( ) + V O ( ) P ( T ) L Fig. 9 Divior de freqüêcia de dua via. C C C C A preão oora PT () é a oma da preõe oora forecida pela divera via do itema. No cao em quetão: L L L P () P() + P() (9) T (c) Fig. 7 Rede paafaixa: ordem ; ordem ; (c) ordem 6; (d) ordem 8. O projeto de cada via cotituie a etapa de aproximação (defiição da fução de traferêcia) e a etapa de realização (ecolha da topologia da rede e cálculo do valore do compoete do filtro). (d) A fuçõe de traferêcia da via do itema ão idepedete e dada por: P () H() () V () I Combiado a equaçõe (9) e (), podee ecrever a preão oora o poto ecolhido como: P H V H V T() () I() + () I() () VI CONVENÇÃO NACIONAL AES BRASIL, SÃO PAULO, BRASIL, 79 DE MAIO DE 9

10 de ode determiae que: 5.3 Fuçõe de Traferêcia Ideai PT () () H() + H() () V () I Portato, fica provado que o projeto de um divior de freqüêcia paralelo pode er feito via a via, poi a fução de traferêcia do itema é a oma da fuçõe de traferêcia de cada uma da ua via. A fução de traferêcia de uma via, coforme a Fig. 9, pode er dividida em doi termo: O termo: P () VO () P () H() (3) V () V () V () I I O 5.3. Itrodução A eguir, erão apreetada doi tipo de fuçõe de traferêcia ideai, além da fução de primeira ordem, que ão da mai utilizada ee tipo de projeto: Butterorth e LikitzRiley. Por implicidade, toda a fuçõe erão coiderada com gaho uitário ( ) a bada paate. Para fi didático, iicialmete o coceito aqui apreetado erão defiido coiderado um itema compoto por altofalate ideai: impedâcia equivalete puramete reitiva e fução de traferêcia dada por uma cotate. Nee cao, o projeto do divior de freqüêcia é imple, poi a equaçõe que defiem o valore do compoete de cada filtro ão facilmete ecotrada a literatura, como em [,]. VO () F () () V () é a fução de traferêcia do filtro, que depede excluivamete do eu compoete e da impedâcia equivalete do tradutor. O egudo termo: I P () T() (5) VO( ) repreeta a fução de traferêcia do tradutor. Aim, cada via pode er coiderada como doi itema idepedete em cacata, a qual a fução de traferêcia reultate é dada pela multiplicação da dua fuçõe de traferêcia que a compõe: H() F() T() (6) Para facilitar a explicaçõe que virão a eguir, irá e ormalizar a variável complexa pela freqüêcia de cruzameto, freqüêcia de corte do filtro do itema: c (7) Para a obteção da repota em freqüêcia de um itema qualquer, devee fazer j. Portato, atravé de (7), ormalizae também a freqüêcia agular : c (8) Com ea variávei, a via do divior pouem freqüêcia de corte em. c 5.3. Fução de Primeira Ordem Detre a poívei fuçõe de traferêcia de um circuito, a mai imple é a fução de primeira ordem. Ea fução ão poui um ome epecial porque qualquer aproximação (Butterorth, Beel ou Chebyhev, por exemplo) de primeira ordem apreeta a mema expreão. Portato, a via paabaixa de um itema que utilize um divior de freqüêcia de primeira ordem apreeta a eguite fução de traferêcia: e a paaalta: H( ) (9) + H( ) (3) + Sedo aim, a fução de traferêcia do itema é: H ( ) H ( ) + H ( ) (3) T A fução ( ) poui um valor cotate. Diviore que levam a itema dee tipo ão chamado diviore de freqüêcia de teão cotate [3]. A repota em freqüêcia do itema, ou eja, quado j, é: ( ) (3) Portato, o itema poui repota em freqüêcia com magitude cotate e fae zero (Fig. ). Como dito ateriormete, ee é o comportameto ideal de um itema compoto por um divior de freqüêcia e altofalate. VI CONVENÇÃO NACIONAL AES BRASIL, SÃO PAULO, BRASIL, 79 DE MAIO DE

11 H Freqüêcia (rad/) grau Freqüêcia (rad/) Fig. Repota em freqüêcia da fução de primeira ordem: magitude; fae. Como e vê, a repota em freqüêcia do itema é plaa, em obrepaameto. Além dio, ee é um itema de fae liear, ou eja, toda a freqüêcia ão atraada em um memo valor, o cao zero. Por ee motivo, diviore de primeira ordem também ão chamado de diviore de freqüêcia de fae liear []. A ua devatagem é a baixa icliação da repota em freqüêcia da via a bada de rejeição, 6 /oitava, que, depededo da caracterítica do tradutore utilizado, pode ão er uficiete para levar o itema a pouir uma boa repota em freqüêcia (repota plaa) Fuçõe Butterorth Paabaixa e Paaalta A fução Butterorth, por apreetar a caracterítica mai plaa etre toda a fuçõe, é uma da mai tradicioai o projeto de filtro para caixa acútica. A fuçõe etudada erão a ormalizada, ito é, a que apreetam Amax 3 o limite da bada paate p. a) Butterorth de Seguda Ordem A fuçõe Butterorth H ( ) e H ( ) de eguda ordem ão: H( ) (33) + + H( ) + + Portato, a fução de traferêcia do itema é: + ( ) + + H H H (3) (35) apreetado a eguite repota em freqüêcia: ( ) (36) + j Atravé da equação (36), podee cotatar um fato importate. Na freqüêcia, H T (). Ee cacelameto ocorre porque, em, H( ) e H ( ) pouem mema magitude e difereça de fae de 8 grau, o que pode er vito a Fig H 8 Freqüêcia (rad/) grau H Freqüêcia (rad/) Fig. Repota em freqüêcia Butterorth de eguda ordem: magitude; fae. Obervado a fae de ( ), cotatae que, para freqüêcia meore do que, ela é igual à fae de H( ); em freqüêcia maiore do que, ela coicide com a fae de H ( ); em, a fae de ( ) poui uma decotiuidade, que ó é poível ocorrer porque ea freqüêcia a magitude de ( ) é zero. Para e evitar o ulo em, devee multiplicar por H( ) ou H ( ), o que a prática igifica iverter a polaridade de um do tradutore. Coiderado a iverão de polaridade do tradutor aociado à H( ), que erá chamada de ligação ivertida, obtéme a equação (37), cuja magitude e fae etão motrada a Fig.. Quado o doi tradutore etiverem ligado em fae, a coexão erá chamada de ligação ormal. H ( ) j + + H (37) VI CONVENÇÃO NACIONAL AES BRASIL, SÃO PAULO, BRASIL, 79 DE MAIO DE

12 H 8 Freqüêcia (rad/) H Para e fazer a ecolha da melhor ligação a er utilizada, podee pear em termo do atrao de fae [] que cada uma apreeta, que é defiido como: t q ( ) () p O igificado fíico de t p é o atrao em egudo que um ial iuoidal ofre ao paar por um itema. Portato, devee utilizar a ligação que apreeta o meor t p. A curva do atrao de fae para a dua ligaçõe etão motrada a Fig. 3. grau ligação ormal H H 8 Freqüêcia (rad/) Fig. Repota em freqüêcia Butterorth de eguda ordem com ligação ivertida: magitude; fae. Utilizado a ligação ivertida, H( ) e H ( ) paam a ficar em fae, o que faz com que a ua magitude e omem em toda a freqüêcia. Com io, a magitude de ( ) poui um obrepaameto em toro da freqüêcia de cruzameto, que atige o valor máximo de 3, em. b) Butterorth de Terceira Ordem A fuçõe de traferêcia Butterorth H( ) e H( ) de terceira ordem ão: H( ) (38) H( ) (39) o que reulta em um itema com a eguite fução de traferêcia: 3 ± ( ) () depededo da ligação, ormal ou ivertida. A repota em freqüêcia dete itema é: 3 m j ( ) () 3 j( ) que poui magitude uitária. Ee fato o leva a cocluir que, idepedetemete da ligação ecolhida, o itema apreeta repota em freqüêcia com magitude cotate. Diviore de freqüêcia que produzem itema com ee ( ) comportameto em freqüêcia, ou eja, H ( ) e jq, ode q ( ) é a fae da repota em freqüêcia, ão chamado diviore de freqüêcia paatudo [,,5]. T atrao de fae () ligação ivertida Freqüêcia (rad/) Fig. 3 Atrao de fae do itema Butterorth de terceira ordem para o doi tipo de ligação. Como pode er vito, em relação à ligação ormal, a ligação ivertida poui um atrao de fae empre meor, razão pela qual deve er ecolhida. A Fig. motra a repota em freqüêcia do itema utilizado a ligação ivertida. 6 8 H Freqüêcia (rad/) grau Freqüêcia (rad/) Fig. Repota em freqüêcia Butterorth de terceira ordem com ligação ivertida: magitude; fae. H H H VI CONVENÇÃO NACIONAL AES BRASIL, SÃO PAULO, BRASIL, 79 DE MAIO DE

13 O fato de pouir magitude da repota em freqüêcia plaa e com uma boa icliação a bada de rejeição, 8 /oitava, faz da fução Butterorth de terceira ordem uma da mai empregada o projeto de diviore de freqüêcia. c) Butterorth de Quarta Ordem A fuçõe de traferêcia Butterorth H( ) e H( ) de quarta ordem ão: H ( ), 63 3,, H( ) 3 +, , +, 63 + e a fução H ( ) é dada por: T + ( ) 3 +, , +, 63 + que apreeta a eguite repota em freqüêcia: + ( ) 3 + 3, + j(,63, 63 ) (3) () (5) (6) Pela equação (6) podee cocluir que, cao a ligação ivertida foe utilizada, exitiria um poto ulo em, como o que ocorre o Butterorth de eguda ordem com ligação ormal. A repota em freqüêcia do itema com ligação ormal etá motrada a Fig H 6 Freqüêcia (rad/) 3 grau 3 Freqüêcia (rad/) Fig. 5 Repota em freqüêcia Butterorth de quarta ordem com ligação ormal: magitude; fae. H H H Novamete, a magitude da repota em freqüêcia do itema poui um obrepaameto em toro de, com pico de 3, Fuçõe LikitzRiley Paabaixa e Paaalta A fuçõe LikitzRiley [,5] ão formada pela cacata de dua fuçõe Butterorth idêtica, motivo pelo qual também recebem o ome de Butterorth quadrático. Além dio, edo a combiação de dua fuçõe de mema ordem em érie, a fuçõe LikitzRiley empre pouem ordem par. Quado doi itema ão dipoto em cacata, a magitude, em, e a fae da repota em freqüêcia do itema reultate ão a oma da magitude e da fae da repota em freqüêcia do doi itema que o compõem. Como a fuçõe Butterorth ormalizada empre pouem um valor de 3, a freqüêcia rad/, ee tipo de fução apreeta um gaho de 6, ea mema freqüêcia. Ee valor, aliado ao fato de e obter difereça de fae zero etre a dua via, faz com que a repota em freqüêcia do itema reultate eja plaa, em obrepaameto. Portato, trê caracterítica marcam a fuçõe LikitzRiley: a) H( ) e H ( ) etão em fae em toda a freqüêcia; b) a magitude de H ( ) e de H ( ) pouem um decaimeto de 6, em ; c) a magitude de H ( ) é cotate. T a) Fuçõe LikitzRiley de Seguda Ordem A fuçõe de traferêcia LikitzRiley de eguda ordem ão formada pela cacata de dua fuçõe de primeira ordem. Sedo aim: æ ö ( ) ç è + ø + + H H æ ö ( ) ç è + ø + + (7) (8) Do memo modo que a fução Butterorth de eguda ordem, há um poto ulo a magitude da repota em freqüêcia do itema com ligação ormal. Portato, utilizado a ligação ivertida, a fução de traferêcia ( ) é: ( ) + + apreetado a eguite repota em freqüêcia: j (9) + ( ) (5) + A Fig. 6 motra a magitude e a fae da repota em freqüêcia do itema. VI CONVENÇÃO NACIONAL AES BRASIL, SÃO PAULO, BRASIL, 79 DE MAIO DE 3

14 H H 6 H H 7 8 Freqüêcia (rad/) 6 Freqüêcia (rad/) grau 3 grau 6 8 H H H 6 8 Freqüêcia (rad/) Fig. 6 Repota em freqüêcia LikitzRiley de eguda ordem com ligação ivertida: magitude; fae. Como dito ateriormete, o itema LikitzRiley poui repota em freqüêcia com magitude plaa, diferetemete do Butterorth de eguda ordem, e a fae de H( ) e H ( ) ão coicidete, aim como a fae de ( ). b) Fução LikitzRiley de Quarta Ordem A fuçõe de traferêcia LikitzRiley de quarta ordem ão formada pela cacata de dua fuçõe Butterorth de eguda ordem. Portato: æ ö ( ) ç 3 è + + ø H H (5) æ ö ( ) ç 3 è + + ø (5) Do memo modo que a fução Butterorth de quarta ordem, devee utilizar a ligação ormal para evitar o cacelameto da repota em freqüêcia em. Aim: H ( ) T e a repota em freqüêcia do itema é: + ( ) + + j ( ) (53) (5) 3 Freqüêcia (rad/) Fig. 7 Repota em freqüêcia LikitzRiley de quarta ordem com ligação ormal: magitude; fae. Portato, o itema LikitzRiley de quarta ordem também poui repota em freqüêcia com magitude plaa, diferetemete do Butterorth de quarta ordem Fuçõe Paafaixa Quado e deeja um divior com mai de dua via, além do filtro paabaixa e paaalta, é eceário e utilizar filtro paafaixa. Nete trabalho, a fuçõe paafaixa ão obtida atravé da aplicação da eguite traformação a fuçõe paabaixa ormalizada: + (55) B ode B é a largura de bada; e ão a freqüêcia de corte uperior e iferior, repectivamete; é a média geométrica etre ea dua freqüêcia, ou eja: H (56) Dete modo, em um itema de trê via, erá igual a c do filtro paabaixa e igual a c do filtro paaalta. Como exemplo, vamo calcular um itema Butterorth de trê via, terceira ordem. Primeiramete, coiderae a via paabaixa. Nee cao, c e ubtituidoe a equação (7) em (38), chegae em: 3 () H (57) Para a via paaalta, c. Subtituidoe (55) em (38), determiae que: VI CONVENÇÃO NACIONAL AES BRASIL, SÃO PAULO, BRASIL, 79 DE MAIO DE

15 H 3 () (58) Para a via paafaixa, ubtituidoe (55) a fução paabaixa ormalizada da equação (38), chegae a: H B 3 3 3() B + (3 + B ) ( B + B ) + (3 + B ) 6 + B + (59) Com a fuçõe de traferêcia da via do itema determiada, podee ecolher o valor da freqüêcia de cruzameto deejada. Por exemplo, e for deejado um itema com freqüêcia de cruzameto f Hz e f khz; o demai parâmetro erão: 8p rad/, 8p krad/, B 7,p krad/ e,59p krad/. Subtituido e ee valore a equaçõe (57), (58) e (59), determiame a fuçõe de traferêcia de cada uma da via. A magitude de H( f ), de H( f ), de H3( f ) e de ( f) H( f) + H( f) + H3( f) etão motrada a Fig. 8. Magitude () H H H H Freqüêcia (Hz) Fig. 8 Magitude da repota em freqüêcia do itema Butterorth de trê via uado como exemplo. Apear de o itema Butterorth de terceira ordem de dua via er do tipo paatudo, ou eja, com magitude da repota em freqüêcia cotate (Fig. ), o Butterorth de trê via ão poui ea mema caracterítica, como pode er obervado a Fig. 8. Nehuma da fuçõe apreetada aqui coegue gerar itema de trê ou mai via que ejam do tipo paatudo. 5. Coideração da Nãoidealidade do Altofalate Como vito ateriormete, a fução de traferêcia de uma via é H( ) F( ) T( ), que é formada pelo produto etre a fução de traferêcia do filtro e fução de traferêcia do tradutor. Devido à caracterítica ãoideai do tradutore, que ão itema de ordem altíima, a fução de traferêcia total () uca erá do tipo etudado até agora. No projeto de um divior de freqüêcia, ão e tem cotrole obre T( ). Portato, o que e pode fazer é ajutar F ( ), de modo que H( ) e tore mai emelhate poível à fução deejada. Quado e deeja trabalhar com a caracterítica reai do altofalate, doi fato dificultam o projeto: a) o altofalate poui uma impedâcia equivalete bem diferete de uma reitêcia; b) a repota em freqüêcia de um altofalate é uma fução complexa e deve er levada em cota a determiação da repota em freqüêcia do itema. O etudo dea caracterítica pode er vito com detalhe em [6]. Portato, o que e pode cocluir é que, utilizadoe o valore calculado atravé da fórmula cláica de projeto de filtro aalógico, ão e irá obter a repota em freqüêcia deejada para o itema. Agido empiricamete obre ee valore, a tarefa de obter a repota deejada é árdua e, com certeza, o melhore reultado poívei ão erão obtido. Além dio, deevolver uma olução aalítica para o itema ão é poível, devido à alta ordem do itema. Uma alterativa ao método de tetativa e erro é a utilização de método umérico, de forma a e otimizar o projeto do diviore. Apear dio, o etudo da fuçõe ideai é importate porque a repota em freqüêcia idealizada podem er utilizada o proceo de buca do valore otimizado do compoete do filtro de uma via. Além dio, o procedimeto de iverão da polaridade do tradutore de um divior de freqüêcia, é utilizado a prática, poi, em determiada ituaçõe, io ocaioa uma melhora a repota em freqüêcia do itema. Uma opção é o programa DivCalc [7], que trabalha em fução da medida de impedâcia equivalete (magitude e fae) e preão oora (magitude, em termo de SPL, e fae) do tradutore utilizado o itema. A idéia do programa é ajutar a repota em freqüêcia do filtro, F( j ), variado o valore do eu compoete, até que a magitude da repota em freqüêcia da via, H( j ) F( j ) T( j ), e tore a mai próxima poível da magitude da fução deejada. A caracterítica do altofalate ifluem de dua maeira o itema: a ua impedâcia equivalete etra o cálculo de F( j ) e a ua repota em freqüêcia é a própria fução T( j ). 5.5 Exemplo de Projeto Como exemplo, projetamo um divior de freqüêcia de dua via, eguda ordem, para er utilizado em uma caixa acútica do tipo refletor de grave com um uboofer 5SWP e o driver de compreão de titâio D33Ti. A freqüêcia de cruzameto do divior é 8 Hz. O divior de freqüêcia projetado poui a eguite etrutura: + VI () L C C L + + 5SWP D33Ti Fig. 9 Rede paafaixa: ordem ; ordem ; (c) ordem 6; (d) ordem 8. VI CONVENÇÃO NACIONAL AES BRASIL, SÃO PAULO, BRASIL, 79 DE MAIO DE 5

16 Foi coiderado que a repota em freqüêcia da via deveria er do tipo Butterorth. Projetado a via paabaixa atravé da fórmula, devee igualar a fução Butterorth de eguda ordem com a fução de traferêcia da rede. Primeiramete, o divior foi projetado utilizado a fórmula cláica. Para a via paabaixa, igualado a fução Butterorth com a fução de traferêcia da rede paabaixa, temo que: bada paate de cada via, que ão a de maior importâcia, o SPL obtido com o divior otimizado etá mai próximo do deejado do que o obtido com o divior calculado. 9 Otimizado Calculado Deejado LC RC LC (6) SPL ode p 8 é a freqüêcia de cruzameto e R 8 W é a impedâcia omial do altofalate. Com ee valore, L,5 mh e C 7,58 m F. Para a via paaalta: 5 3 Freqüêcia (Hz) Fig. 3 SPL da via paabaixa. R R R R R R + a + a ( R + Ra) C LC (6) ode R a 37 W (calculado em fução da impedâcia omial do altofalate e da ateuação eceária) é a reitêcia colocada em érie com o driver de compreão para reduzir o eu SPL a bada paate ao memo ível do SPL do uboofer. O valore do compoete ão L,7 mh e C 3,3 m F. Projetado o divior com o DivCalc, ecotramo o eguite valore para o compoete: L,97 mh, C 7,5 m F. L mh e C 5,9 m F. A Tabela 7 motra o valore do compoete obtido com o doi método. Tabela 7 Valore do compoete Compoete Fórmula Otimização L, 5 mh,97 mh C 7,58 mf 7,5 mf L,7 mh mh C 3,3 mf 5,9 mf Além de permitir a obteção de um divior de freqüêcia otimizado, o uo de método umérico permite a utilização de vária opçõe de projeto, tai como a defiição da faixa de valore que o compoete do divior podem aumir e a do míimo valor aceito para a magitude da impedâcia de etrada de cada via. Nea otimização, por exemplo, o valor máximo do idutore foi fixado em mh, para limitar o eu tamaho, e o do capacitore em m F, por er o maior capacitor ãoeletrolítico por ó dipoível. A impedâcia de etrada míima foi fixada em W. A Fig. 3 motra o SPL da via paabaixa utilizado o doi diviore. A Fig. 3 motra o SPL da via paaalta utilizado o doi diviore. O que podee perceber é que a SPL Freqüêcia (Hz) Fig. 3 SPL da via paaalta. Otimizado Calculado Deejado A Fig. 3 motra o SPL do itema utilizado o doi diviore. Podee perceber que o SPL obtido com o divior otimizado etá mai cotate em toro do valor deejado, 95, do que o obtido com a utilização do divior calculado. SPL CONCLUSÕES 3 Freqüêcia (Hz) Fig. 3 SPL do itema. Otimizado Calculado Nete trabalho, foram apreetado o coceito fudametai de filtro eletore de iai, que ão um tipo particular de itema lieare, e da fuçõe de aproximação cláica utilizada a mai divera área do proceameto de iai. VI CONVENÇÃO NACIONAL AES BRASIL, SÃO PAULO, BRASIL, 79 DE MAIO DE 6

17 Uma detaque foi dado à fuçõe Butterorth e LikitzRiley, a eção relativa ao projeto de filtro para diviore de freqüêcia (itema de áudio). A aproximação Beel, freqüetemete citada a literatura pertiete, ão foi coiderada ea eção porque ua alegada propriedade de fae liear a bada paate ó ão válida para fuçõe paabaixa. Ea boa caracterítica ão é preervada apó um traformação em freqüêcia (paabaixa para paaalta, paabaixa para paafaixa e paabaixa para rejeitafaixa. Devido ao fato do tradutore erem itema de ordem muito alta e de apreetarem uma impedâcia equivalete complexa, a fução de traferêcia total do itema eletroacútico (ito é, a razão etre o ível de preão oora e a teão de aída do amplificador de potêcia) uca erá do tipo apreetado. Tampouco o compoete do filtro ecotrado via otimização cotituem um filtro covecioal (Butterorth ou LikitzRiley). Apear dio, o etudo realizado é importate devido ao fato de que a repota em freqüêcia idealizada podem er utilizada o proceo de buca do valore otimizado do compoete do filtro de uma via. Além dio, o coceito de iverão da polaridade do tradutore é aproveitado a prática, poi, em determiada ituaçõe, io ocaioa uma melhora a repota em freqüêcia do itema. Foi apreetado um exemplo comparado o projeto de um divior utilizado a fórmula cláica de projeto de filtro e o projeto utilizado um programa de otimização. Como eperado, ee último apreeta melhore reultado, apear do exemplo er de ordem baixa. O reultado obtido com a utilização de programa de otimização torame melhore à medida que a ordem do filtro aumeta. O reultado obtido ão coerete, o etido que o filtro do diviore de freqüêcia prático uca coeguirão corrigir a odulaçõe ierete à repota do tradutore. No etato, ele cumprem o eu papel de fazer com que cada tradutor reproduza apea o coteúdo epectral apropriado ao eu fucioameto. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [] S. Noceti Filho, Filtro Seletore de Siai. a. ed. Floriaópoli: Editora da UFSC, 998. [] V. Dickao, Caixa Acútica e Altofalate. 5a. ed. Rio de Jaeiro: H. Sheldo Serviço de Marketig Ltda., 997. [3] R. H. Small, CotatVoltage Netork Deig, Joural of the Audio Egieerig Society, vol. 9, o., pp. 9, Ja. 97. [] P. Garde, AllPa Croover Sytem, Joural of the Audio Egieerig Society, vol. 8, o. 9, pp , Sept. 98. [5] S. H. Likitz, Active Croover Netork for Nocoicidet Driver, Joural of the Audio Egieerig Society, vol., o., pp. 8, Ja/Feb [6] H. S. Silva, Aálie e Sítee de Altofalate & Caixa Acútica pelo Método TS. a. ed., Rio de Jaeiro: H. Sheldo Serviço de Marketig Ltda., 996. [7] A. L. Dalcatagê, Deevolvimeto de um Programa para Projeto de Diviore de Freqüêcia Paivo. Floriaópoli,. f. Diertação (Metrado em Egeharia Elétrica) Cetro Tecológico, Uiveridade Federal de Sata Cataria. VI CONVENÇÃO NACIONAL AES BRASIL, SÃO PAULO, BRASIL, 79 DE MAIO DE 7