Unidade curricular - Meteorologia Sinóptica MS

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1 Uidade curricular - Meteorologia Sióptica MS Coordeada aturai (CN) Coideraçõe gerai. Equação do movimeto. Divergêcia e covergêcia. orticidade. Exemplo: A ifluêcia de vorticidade ciclóica um campo de uve origialmete em forma

2 - Coordeada aturai (CN) Coideraçõe gerai Na carta ióptica, faz-e uo do itema de coordeada aturai, um itema de coordeada útil para iterpretar fiicamete o campo ciemático do veto (divergêcia, vorticidade e deformação). O eixo dete itema ão obtido girado o eixo x e y do itema de coordeada carteiaa tal que o eixo x é orietado a direcção do ecoameto; o eixo y é perpedicular e à equerda do ecoameto, idepedete de hemifério; o eixo z ão e altera Nete ovo itema de coordeada, o eixo ão reomeado:. eixo x eixo (para referir-e à direcção da liha de correte); eixo y eixo (para referir-e à direcção ormal); eixo z eixo z k 2

3 Mediate rotação o eixo y fica a direcção itema de coordeada aturai.,, Ditâcia curvilíea a direcção t e, repectivamete; Direcção do movimeto Relação etre a coordeada aturai e a coordeada carteiaa 3

4 D Dt itema de coordeada aturai. - Raio de curvatura do ecoameto; S Ecalar ão egativo defiido por O veror é perpedicular H e a equerda dete em qualquer hemifério; H t ector velocidade do veto horizotal, e em qualquer itate t erore a direcçõe da velocidade local e ormal, repectivamete; 4

5 Ode K é o vector uitário a vertical. O âgulo de rotação,, é poitivo por coveção e a rotação for ati-horária. No itema de CN o eixo mudam de orietação a medida que o movimeto do ar muda de direcção. O vectore uitário e podem, etão, er fução do tempo. Uma vatagem óbvia do itema de CN é que o vector velocidade horizotal tem omete uma compoete, aquela a direcção. Etão = È coveiete uar a equação de movimeto em coordeada de preão (preão o papel de eixo vertical) poi o dado ióptico do ar uperior ão geralmete forecido ao ível de preão cotate 5

6 Equação do movimeto em coordeada aturai A eq. ertical do movimeto em coordeada de preão pode er ecrita por O vectore uitário e podem er expreo em termo de vectore uitário i e j aim x x i i y y j j d dt i i x co co j j co 90 e y i i co 90 e x j j co co y f k p Altura de geopotecial (gz) 6

7 Deta forma: co i e j Utilizado a expreão do veto horizotal (=) a Eq. De movimeto i i co j d dt fk - p Eq. De mov reulta d fk p dt p Em CN Subtituido em 7

8 d fk dt Pode er ecrito d dv d dt dt dt d i i j co d d dt dt dt R = raio de curvatura do ecoameto (* poitivo para o ecoameto o etido ati-horário e d/dt = 2 d dv dt dt R (a) e d d co i e j d dt d d d dt d dt 1 elocidade agular relativa do ar pode er exprea: R (c) i i co j ode d d R 8

9 Aim, a aceleração do vector velocidade em coordeada aturai é dada pela oma de 2 aceleraçõe, uma orietada ao logo do ecoameto (aceleração da magitude) e outra orietada a direcção ormal ao ecoameto (aceleração cetrípeta) 2 d dv dt dt R (a) d fk dt (c) Coideremo o termo de Corioli fk f f (b) Pela ubtituição da em (a) e (b) (c) 2 d f dt R Eq. do movimeto em CN 9

10 2 d f dt R O produto ecalar com o vectore uitário e forecem, repectivamete d dt aceleração de velocidade e verificam quado a altura de geopotecial varia a direcção de movimeto de ar 2 R f 10

11 d dt eto paralelo ao d cotoro de altura Poto A 0 e 0 0 dt - A Aálie equemático da altura de Geopotecial para um ível de preão cotate o hemifério Norte 11

12 d Fig dt È evidete que a aceleração a magitude de velocidade e verificam quado a altura de geopotecial varia a direcção de movimeto de ar. Coidere-e a aálie equemática da altura de geopotecial motrada a Fig. Poto A d 0 e 0 dt (veto é paralelo ao cotoro de altura) Poto B 0 d dt 0 (aceleração) Poto C 0 d dt 0 (deaceleração) 12

13 d dt Uma vez que Não evolve f, ete reultado aplicam-e a ambo hemifério Em geral, o movimeto do ar, uma uperfície de preão cotate, e acelera quado o movimeto e deloca a direcção a altura Geopotecial mai baixa e e deacelera quado o movimeto e deloca em direcção a altura geopotemciai mai alta O ecoameto é uiforme, a direcção do movimeto, e d/dt = 0 em todo o poto 13

14 Se o ecoameto for uiforme, etão a eq. de movimeto em CN e reduz a 2 f R Ete tipo de veto e chama veto gradiete 2 gr R f gr O movimeto real do ar e ecotra em balaço gradiete perfeito. Somete e a iotaca forem, em todo o poto, paralelo ao cotoro de altura geopotecial e d/dt =0.Em geral, a aceleraçõe apreetada pela magitude da velocidade ão pequea tal que o veto gradiete é aproximadamete igual ao veto obervado o veto gradiete é ~ ao veto obervado 14

15 Se o ecoameto for rectilíeo ( o ecoameto atmoférico eguido grade círculo da terra) etão o termo da aceleração cetrípeta erá elimiado R 2 f Etão o veto reultate é o g f g Devido ao movimeto curvilíeo, o v g é o veto ma pobre como aproximação para o veto obervado. O veto obervado pode variar de 50% a 200% do valor geotrófico 15

16 Aim: HN (f>0) f g deve decrecer a direcção poitiva No HS (f<0) deve de aumetar a direcção poitiva 0 Se o ecoameto ciclóico for defiido como o movimeto do ar curvilíeo que apreeta o eu cetro baixo valor de altura Geopotecial, etão o ecoameto ciclóico correpode a R>0 o HN e R<0 o HS Ciclóico ob-geotrófico De modo emelhate, e defie o ecoameto aticiclóico como um movimeto curvilíeo que apreeta o eu cetro alto valore de altura de Geopotecial. O ecoameto aticiclóico correpode a R<0 o HN e R>0 o HS Aticiclóico upergeotrófico 16

17 Hemifério Norte f>0 o HN decrece a direcção poitiva / <0 Hemifério Sul 0 R>0 f g Ciclóico Sub-geotrófico 2 gr R f gr R<0 R<0 Aticiclóico Super-geotrófico R>0 Diagrama equemática que ilutra a relação etre o veto e altura geopotecial para a): ecoameto rectilíeo, b) ecoameto cíclico, ecoameto aticiclóico 17

18 Pela combiação do Eq. do v g e a Eq. do gr podemo detacar R Se for admitido que o ecoameto obervado eta bem próximo do balaço gradiete, etão para R>0, o HN (f>0) Leva v g -v gr >0, ou eja v g >v gr ecoameto ubgeotrófico p z v g -v gr >0 ub-geotrófico 2 gr f ( ) g gr R 2 g 2 gr f gr f g R gr R f gr Para R<0, o HN v g -v gr <0 ou v g <v gr ecoameto upergeotrófico v g -v gr <0 Super-geotrófico 18

19 Divergêcia e covergêcia Lembra Coceito fíico de Covergêcia/Divergêcia horizotal: Medida da taxa de adição/remoção de uma maa de ar uma colua atmoférica. Ocorre devido a mudaça a velocidade do veto ao logo da liha de correte. Covergêcia/divergêcia implica em cofluêcia/difluêcia. cauam mudaça a área e produzem movimeto vertical. 19

20 Lembra: Alguma ituaçõe ode o veto geotrófico é válido: Região extratropical (poi o trópico f 0 ); Loge da uperfície da Terra, ode o atrito ão é importate (ito é, pode er deprezado); Em ecoameto em aceleraçõe, o que implica que a ióbara ou a ioliha de geopotecial ão etritamete paralela e uiformemete epaçada; Em ecoameto retilíeo OBS.: Em um ecoameto odulatório, formado por uma equêcia de cavado e crita (chamada de trem de oda - A Figura que egue a aproximação geotrófica ão é boa pela própria defiição de do veto geotrófico, coidera o movimeto retilíeo. Nete cao, ua-e o veto gradiete (coidera o movimeto curvilíeo). 20

21 Equema ilutrativo de um trem de oda em um ecoameto o HN. O g ão é valido Eixo do cavado Eixo da crita Ecoameto CAADO CRISTA CAADO Alguma aplicaçõe do veto ageotrófico (etá aociado com circulaçõe verticai Frotogêee; Ciclogêee; Diâmica da correte de jacto em baixo e em alto ívei; Deevolvimeto de coveção evera; 21

22 DIERGÊNCIA E CONERGÊNCIA 22

23 Em geral, a div. da velocidade horizotal é uma gradeza difícil de medir por caua do erro a medida do veto e em parte porque a ua expreão matemática é a oma de 2 termo que em geral ão de tamaho comparai porém de iai opoto. Também ete cao a CN forece uma repreetação mai útil para a MS Em CN a div da velocidade horizotal pode er exprea como: p p Expadido o termo do lado equerdo e uado i i co j co i e j 23

24 p È a variação da magitude de velocidade ma direcção do movimeto Repreeta a cofluêcia ou difluêcia do ecoameto do ar Ambo o termo podem er avaliado a partir da aálie de liha de correte e de iotaca uma carta de preão cotate 24

25 0 cofluecia Liha de correte e iotaca uma carta de preão cotate 0 difluecia Diagrama equemático que ilutra a cofluêcia e difluêcia Em geral o termo de variação de magitude de velocidade e de cofluêcia pouem iai opota e aim a oma reultate covergêcia ou divergêcia erá muito pequea 25

26 Coceito geométrico de covergêcia/divergêcia: Cofluêcia/difluêcia Cofluêcia/difluêcia idica liha de correte covergido/divergido para/de um poto/região. Cofluêcia/Difluêcia pode implicar em covergêcia/divergêcia. > área/ <área/ Equema de ecoameto: a) difluete, b)cofluete. Corpo iicialmete circulare. Ecoameto com deformação pura (ito é, ão tem divergêcia e em vorticidade) 26

27 Geralmete, covergêcia/divergêcia e cofluêcia/difluêcia ão de iai opoto; de forma que a divergêcia geralmete é pequea. Aim, a determiação da localização de regiõe de covergêcia/divergêcia tem que er feita aaliado-e eta dua compoete imultaeamete. alore típica de divergêcia em itema iótico de latitude média: (S -1 ) t Sitema de movi. Sub-ióptica (zoa frotal) 1,9x h 3,2x h Sióptica itea 0,8x dia Sióptica média 0,4x dia Sióptica 1,1x10-6 1emaa Oda plaetária Localmete, também têm-e valore de divergêcia da ordem: 4,0x o cavado bem deevolvido a tropofera uperior; maior que em torado e da ordem de 2,0x parece er típico de cicloe deevolvido ou movedo-e rapidamete ao ível do mar. 27

28 EQUAÇÃO DA ORTICIDADE EM COORDENADAS NATURAIS 28

29 Mede a taxa de rotação itatâea de uma parcela fluida em toro do eixo vertical local. Matematicamete é um campo vectorial defiido como o rotacioal da velocidade: = 29

30 Coveção de Siai para : O iai poitivo e egativo dão o etido do giro. EQUADOR GIRO HORÁRIO - ORTICIDADE NEGATIA. ciclôico o HS aticiclôico o HN GIRO ANTI-HORÁRIO - ORTICIDADE POSITIA. ciclôico o HN aticiclôico o HS 30

31 A curvatura ou a rotação apreetada pelo movimeto do ar relativo a Terra é chamada vorticidade relativa, que matematicamete, é exprea como A orietação do vector vorticidade ou rotação é ormal ao plao de rotação. Para movimeto curvilíeo um plao quae horizotal, tal como uma uperfície de preão cotate, a compoete vertical da vorticidade relativa é k Que em CN e tora K 31

32 Em CN K Reolvedo a eq. Expadido o [ ] Aterior [ ] K Uado a expreão da derivada detro do corchete e uo da Reulta x x i i y y j j K 32

33 Lembra que: k 1 0 Etão R R Ode: R vorticidade devida a curvatura vorticidade devida ao cialhameto 33

34 A Fig ilutra a vorticidade devida a curvatura e ao cialhameto para o hemifério N e S, uma carta de preão cotate, regiõe ode ocorrem vorticidade ciclóica tato por curvatura como por cialhameto ão regiõe de máxima vorticidade ciclóica. Por outro lado, região ode e verifica vorticidade aticiclóica tato devido à curvatura como devido ao cialahameto ão regiõe de máxima vorticidade aticiclóica 34

35 Hemifério Norte Hemifério Sul R Diagrama equemático, para ambo hemifério, de : a) vorticidade ciclóica devida ao cialhameto; b) orticidade aticiclóica devido ao cialhameto; c) vorticidade aticiclóica devida a curvatura; d) orticidade ciclóica devida á curvatura 35

36 K elocidade do veto, Compoete do itema de coordeada K Curvatura da liha de fluxo (lih de correte) Portato, uma parte da vorticidade origiae da curvatura e do outro a partir do corte do fluxo de ar. 36

37 Podemo ver facilmete a ifluêcia de vorticidade ciclóica um campo de uve que origialmete ão apreetam forma Compoete zoal do veto u Compoete meridioal do veto v > 0 Rotação ciclóica < 0 Rotação aticiclóica liha ólida mageta repreetam um máximo de circulação ciclóica, ode o valore ão máximo o cetro e dece para o limite mai extero. Embora o cetro e a froteira em rotação actua o campo da uvem, a rotação etre ele é tal que o campo de uve e deevolve uma etrutura epiral ditita apó um período de tempo. Coequetemete, pode er obervada uma iteracção clara etre o parâmetro de formação de uvem de vorticidade e de advecção Advecção refere-e ao aquecimeto da atmofera pelo delocameto lateral de maa de ar aquecido.) 37

38 Coequetemete, pode er obervada uma iteracção clara etre o parâmetro de formação de uvem de vorticidade e de advecção de vorticidade (PA): 38

39 Portato, uma parte da vorticidade origia-e pela curvatura e do outro a partir pelo cialhameto do fluxo de ar. orticidade pela curvatura - c K Curvatura da liha de correte elocidade do veto Curvatura da vorticidade É batate óbvio que uma liha de uve ob a ifluêcia da curvatura vai girar de acordo com a força de vorticidade de curvatura. Teoricamete ão há ehum limite para ea rotação. A caracterítica típica de uve reultate ão: * Extra tropical cetro de baixa * A vírgula * Deevolvimeto de Oda 39

40 orticidade de cialhameto SH SH Uma ituação típica ode cialhameto igificate aparece em ituaçõe de fluxo de ar procedete de uma correte de jacto. É óbvio que uma liha de uve que etará girado a parte ciclóica de cialhameto, ma, ao cotrário do efeito de curvatura a rotação de cialhameto etá limitada e ão pode er grade. Por coeguite, a uvem reultate caracterítica típica ão: cúmulo reforçado (CE) 40