CONTROLE DE FORMA EM UMA ESTRUTURA ESPACIAL INTELIGENTE UTILIZANDO ELEMENTOS ATIVOS

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1 Rvista Ibroamriana Ingniría Mánia. Vol. 11, N.º 3, pp. 19-9, 7 CONTROE E FORM EM UM ESTRUTUR ESPCI INTGENTE UTIIZNO EEMENTOS TIVOS UCINO BRITO RORIGUES 1, JOSÉ FEÍCIO SIV, VIRGÍIO MENON- Ç COST E SIV, JOSÉ BERTO RÚJO 3 1 Univrsia Estaual o Suost a Bahia, TR. Praça Primavra, 4, 457-, Itaptinga, Bahia, Brasil. Univrsia Fral a Paraíba, TM. Campus I, João Pssoa, Paraíba, Brasil. 3 Univrsia Fral o Rio Gran o Nort, EM. Campus Univrsitário, Natal, Rio Gran o Nort, Brasil. (Ribio abril 4, para publiaión 31 julio 7 Rsumn O ontrol vibração forma m struturas, utiliano lmntos ativos, tm rsio vm sno apontao omo uma opção onomiamnt viávl, prinipalmnt vio à rução os ustos os snsors, atuaors iruitos para aquisição gração sinais. ivrsos tipos lmntos ativos têm sio tstaos utiliaos, sno qu os lmntos ativos fitos matriais piolétrios (PZT, são os maiors apliaçõs. Ests lmntos são istribuíos ao longo a strutura, trabalhano omo lmntos struturais, snsors atuaors. O orrto posiionamnto os lmntos ativos na strutura é o qu trmina a fiiênia o sistma ontrol implantao. Est trabalho trata o posiionamnto ótimo lmntos ativos para o ontrol forma (quas-státio struturas spaiais utiliano a ténia o Métoo Exaustivo om o ritério o sloamnto noal. Para isto, uma strutura spaial triimnsional foi simulaa m ambint omputaional nla foram fitos os tsts qu trminaram os pontos ótimos para o posiionamnto os lmntos ativos. Os rsultaos mostram qu a trminação os pontos ótimos através o métoo utiliao é uma boa opção para o ontrol forma a strutura spaial triimnsional proposta. Palabras lav Estruturas intlignts, Control quas-státio, Estruturas spaiais, Elmntos ativos. 1. INTROUÇÃO s struturas spaiais aprsntam-s uma solução viávl para ivrsos problmas ngnharia. Essas struturas são gralmnt mtálias, om onfiguração triimnsional pom sr nontraas sob as formas obrturas, plataformas, antnas transmissão, ntr outras [1]. ára spaial tm intnsifiao ivrsifiao o uso stas struturas por satisfarm os rquisitos para st ampo apliação, runino aratrístias omo baixo pso, gran xtnsão sr fáil onstrução []. No projto struturas spaiais, é sjávl qu las, m sua maioria, possuam um omportamnto státio. Porém, vio ao tmpo opração às oniçõs o ambint m qu stão instalaas, stas struturas fiam sujitas à ação istúrbios, os quais provoam variaçõs struturais. Ests istúrbios são ois tipos: o transint o quas-státio [3]. O istúrbio transint, a pnr sua intnsia, afta a strutura, ixano-a sm altraçõs, quano trminaa sua ação. maioria os trabalhos tm busao a liminação st tipo istúrbio, sno utiliao para isto, amortors vibração [4]. O istúrbio quas-státio oorr vio a fators omo: rros fabriação, ação a orrosão, ilatação térmia ou aina irrgularias o matrial fabriação. Est istúrbio afta a forma a strutura, ausano formaçõs, as quais hgam a sr quas imprptívis quano no iníio sua ação []. Msmo havno mais psquisas rlaionaas aos istúrbios transints, o intrss m stuar ontrolar os istúrbios quas-státios tm sio rsnt. s xigênias rqurias no projto struturas spaiais, fa om qu sja nssário a implantação algum tipo sistma ontrol qu sja apa ontr os istúrbios qu aftam stas struturas /ou orrigir os fitos provoaos pla ação sts istúrbios, ou sja, o qu s prtn é suprimir a vibração

2 .B. Rorigus, J.F. a Silva, V.M. a Costa Silva, J.. raújo Fig. 1. Estrutura spaial. mantr as spifiaçõs forma ssas struturas. Nos últimos anos um gran númro trabalhos tm sio snvolvio aborano o uso lmntos ativos no ontrol ativo vibração no ontrol forma struturas. Ests lmntos são istribuíos na strutura, trabalhano omo lmntos struturais, snsors atuaors a fiiênia o sistma ontrol implantao é função o posiionamnto os lmntos ativos na strutura [1]. Nst trabalho, o posiionamnto ótimo lmntos ativos para o ontrol forma (quas-státio struturas é aprsntao. Para isto, uma strutura spaial triimnsional foi simulaa nsaiaa m omputaor por mio la foram trminaos, plo Métoo Exaustivo (ME os pontos ótimos para o posiionamnto os lmntos ativos.. EEMENTOS TIVOS E ESTRUTURS INTGENTES No toant aos sistmas para ontrol struturas, uma as tnologias qu vm sno invstigaa é a o uso lmntos ativos onstituíos matriais intlignts. Exist um gran númro matriais intlignts isponívis para uso nsts sistmas, omo os matriais piolétrios (PZT as ligas mmória forma (SM [5]. Os matriais piolétrios ofrm vantagns omo baixo pso pouo onsumo nrgia [6], além porm sr usaos manira istribuía isrta aina fornrm miçõs m tmpo ral [7]. Quanto ao funionamnto, os matriais piolétrios pom grar uma tnsão omo rsposta a stímulos mânios ou prouir um sforço mânio quano um ampo létrio é apliao m torno l. ssim, omportamntos létrios mânios stão prsnts nos matriais piolétrios. vio suas vantagns aratrístias ltromânias é qu sts matriais pom sr utiliaos tanto m sistmas ontrol vibração omo m sistmas ontrol forma [8]. Uma strutura omposta lmntos ativos é onsiraa uma strutura intlignt [9], vio a sua apaia ontrol m tmpo ral, pono avaliar orrigir, forma automátia ontínua, qualqur istúrbio qu possa altrar su orrto funionamnto [5]. 3. ESENVOVIMENTO ESTRUTUR PSSIV Para o stuo o ontrol quas-státio, uma strutura tipo pórtio spaial triimnsional foi snvolvia m omputaor. Ela é omposta quarnta lmntos ontaos ntr si plas suas xtrmias, istribuíos m quatro vãos úbios, omo mostrao na Fig. 1. sts 4 lmntos, 3 (lmntos mnors stão istribuíos plas arstas os vãos úbios, os 8 rstants (lmntos maiors s loali-

3 Control forma m uma strutura spaial intlignt utiliano lmntos ativos 1 am nas iagonais as arstas. Ests quarnta lmntos são nominaos passivos, por umprirm apnas funçao strutural. molagm a strutura foi raliaa a partir a anális um lmnto strutural, sno para isto, tomaa uma viga triimnsional livr-livr sção transvrsal onstant, om sis graus libra m aa nó a suas xtrmias, ujas matris loais massa rigi são simétrias, orm 1x1. matri rigi [K ] para o lmnto viga, é aa pla quação (1, [1]. f f a b a b f f b a b a K GJ GJ E E GJ GJ E E (1 Os ínis a, a, b, b,,,,,,, f f, são aprsntaos nas quaçõs ( a (5 são finios omo funçõs o momnto inéria (I o ângulo isalhamnto (, os quais são trminaos m rlação aos ixos rfrênia. On, a a(i, ; a a(i, ( b b(i, ; b b(i, (3 (I, ; (I, (4 (I, ; (I, (5 (I, ; (I, (6 f f(i, ; f f(i, (7 E móulo lastiia, (Pa; ára a sção transvrsal a viga, (m ; G móulo lastiia transvrsal, (Pa; omprimnto a viga, (m; J momnto polar inéria (J x s I x ou I x s I x, (m 4. (1 1, ( 3 I a (8

4 .B. Rorigus, J.F. a Silva, V.M. a Costa Silva, J.. raújo (1 1, ( 3 I b (9 (1 6, ( I (1 (1 6, ( I (11 (1 (4, ( I (1 (1 (, ( I f (13 1 G s ; 1 G s (14 matri massa [M ], m oornaas loais para o lmnto viga m qustão é, aa pla quação (15, [11]. E C F E C F x x C B C B F E C F E C x x B C B C t M M J J J J (15 Os ínis,, B, B, C, C,,, E, E, F F são aprsntaos nas quaçõs (16 a (1, são finios omo funçõs o raio giração (r, os quais são trminaos m rlação aos ixos rfrênia. On, (r, ; (r, (16 B B(r, ; B B(r, (17

5 Control forma m uma strutura spaial intlignt utiliano lmntos ativos 3 C C(r, ; C C(r, (18 (r, ; (r, (19 E E(r, ; E E(r, b ( F F(r, ; F F(r, (1 On: ρ massa spífia o matrial (kg/m 3 ; J x momnto polar inéria ixo x, (J x I + I (m 4 ( r, M t ρ ( ( r (, r (3 (1 ( r (, B r (4 ( ( ( r C (5 ( r (, (6 r (1 ( r (, (7 E r (1 ( r ( (, F r (8 (1 I r I ; r (9 partir as matris loais massa rigi o lmnto foram obtias as matris globais massa rigi a strutura. Para isto, foi snvolvia uma rotina omputaional m MTB, a qual fornu as matris globais a strutura. s análiss, até ntão, onsiraram a strutura na onição passiva, ou sja, sm os lmntos ativos.

6 4.B. Rorigus, J.F. a Silva, V.M. a Costa Silva, J.. raújo 4. ESENVOVIMENTO ESTRUTUR INTGENTE Para a molagm a strutura intlignt (om lmntos ativos, foram onsiraas as aratrístias os matriais qu formam o lmnto ativo, qu é formao por uma barra rtangular mtália alumínio om plaas PZT istribuías pla suas suprfíis. ssim, a matri global rigi a strutura passou a aprsntar, além as aratrístias a strutura passiva, as aratrístias létrias o matrial piolétrio o aoplamnto ntr as variávis mânias létrias. s matris massa rigi a strutura intlignt são aprsntaas nas quaçõs (3 (31: [ ] [ ] M qq M (3 [ ] [] [ K qq ] [ K qf ] [ K fq ] [ K ff ] K (31 On, [M qq ] matri massa a strutura (1; [K qq ] matri rigi rfrnt à part strutural (15; [K qf ] [K fq ] matris aoplamnto létrio mânio ([K fq ] [K qf ] ; [K ff ] matri rigi rfrnt à part létria; q rprsnta os sloamntos noais; f rprsnta o potnial létrio os lmntos ativos na strutura; s matris [K qf ], [K fq ] [K ff ], mostraas nas quaçõs (3 (33, possum suas imnsõs m função o númro lmntos ativos solhios para a strutura. No aso, por xmplo, a solha um lmnto ativo, as imnsõs as matris ([K qf ], [K fq ] [K ff ] são, rsptivamnt, 1x, x1 x. ssim, para o aso a strutura om um lmnto ativo, as matris [K qf ], [K fq ] [K ff ] são: E E h h ( [ Kff ] ( 33 Ept 31 l (33 pt 1 pt 31 pt pt 31 pt al pt K qf 1 1 h pt hpt On, E pt móulo lastiia longituinal PZT; 31 ofiint piolétrio o PZT; pt ára o PZT ( pt. b pt. h pt ;

7 Control forma m uma strutura spaial intlignt utiliano lmntos ativos 5 h pt altura a sção a barra PZT; h al altura a sção a barra alumínio; 33 ofiint ilétrio o PZT; l omprimnto a barra alumínio. 5. POSICIONMENTO OS EEMENTOS TIVOS trminação os pontos ótimos para a loaliação lmntos ativos m struturas intlignts é uma tarfa xtrma importânia, pois a fiiênia os lmntos ativos, onsqüntmnt a strutura intlignt, stá rlaionaa om sta solha [6]. Por sr uma ára qu tm atraío à atnção os psquisaors, várias ténias posiionamnto vêm sno snvolvias ao longo os anos. Muitos são os trabalhos qu tratam st tma rlaionaos às ténias posiionamnto para ontrol vibração [6, 1]. No aso o ontrol quas-státio, o posiionamnto os lmntos ativos tm sio aborao busano-s trminar os pontos maior formação a strutura, o qu po sr prvisto por mio simulaçõs. Para o stuo grans struturas spaiais, alguns autors têm rorrio a algoritmos aproximação, tais omo ESPS - Exhaustiv Singl Point Substitution, IS - Improv Simulat nnaling, S - Simulat nnaling, SIM - Singl oation Intrativ Minimiation, WOBI - Worst-Out-Bst-In orno s lgorithm, [3, 13-15]. Estas ténias fornm rsultaos xatos ou, na maioria as vs, próximo a solução [13]. Em struturas onsiraas pqunas, a trminação as posiçõs ótimas os lmntos ativos po sr nontraa por mio o métoo xaustivo (ME, o qual forn rsultaos mais xatos m rlação aos obtios plos algoritmos aproximação, uma v qu no ME os pontos ótimos são trminaos por mio ombinação, on são tstaas toas as possívis posiçõs para os lmntos ativos. Para uma strutura om P lmntos Q atuaors, as possívis ombinaçõs são obtias om a quação (34: P! C (34 Q!( P Q! No aso uma strutura biimnsional simpls om 56 lmntos, nontra-s m [13] qu são possívis 3679 ombinaçõs utiliano-s quatro lmntos ativos. umntano-s a quantia sts lmntos para nov, st númro passa a sr 7,58E+9. Obsrva-s ntão qu o métoo xaustivo é viávl apnas para pqunas struturas om um númro ruio lmntos ativos, porqu no aso struturas om muitos lmntos atuaors, o númro ombinaçõs (C s torna impratiávl. Nst trabalho, a strutura intlignt utiliaa é omposta quarnta lmntos, foram utiliaos no máximo ois lmntos ativos, havno assim até 78 possívis ombinaçõs para a obtnção os pontos ótimos. 6. RESUTOS Foram trminaos, plo Métoo Exaustivo, os pontos loaliação ótima para a strutura intlignt m uas situaçõs istintas, om apnas um lmnto ativo m sguia, om ois sts lmntos. O ritério utiliao foi o ontrol o sloamnto noal, o qual rqur qu s stablça prviamnt, o nó o rsptivo sloamnto noal qu s prtn avaliar. Para isto, uma rotina snvolvia m MTB vrifiou fornu os sloamntos o nó m stuo m função toas as posiçõs os lmntos ativos na strutura, sno a posição ótima aqula orrsponnt ao mnor sloamnto o nó a sr ontrolao. Nos tsts raliaos, a strutura foi formaa pla ação uma força quivalnt a um istúrbio quas-státio. O ontrol o sloamnto noal foi apliao aos nós 1 11, situaos nas xtrmias o lmnto 3 a strutura intlignt.

8 6.B. Rorigus, J.F. a Silva, V.M. a Costa Silva, J.. raújo Fig.. Pontos ótimos para a strutura om um lmnto ativo - rsultaos para o nó 1. Fig. 3. Pontos ótimos para a strutura om um lmnto ativo - rsultaos para o nó 11. prsnta-s na Fig. Fig. 3., os valors os sloamntos noais vrifiaos para o nó 1 para o nó 11, rsptivamnt, m função as posiçõs o lmnto ativo prsnt na strutura. nalisano a Fig., obsrva-s qu para o ontrol sloamnto vrtial o nó númro 1 a strutura, a posição ótima para o lmnto ativo é a orrsponnt ao lmnto 33, on o valor o sloamnto é 1,1E-4 mtros. No aso o ontrol o nó 11, a Fig.3 mostra qu a posição ótima oorru para o lmnto ativo 7, om um sloamnto 1,816E-4 mtros. Na sqüênia, a strutura foi nsaiaa om vistas à obtnção os pontos ótimos para o posiionamnto ois lmntos ativos, mantno-s, ontuo, as msmas oniçõs os tsts antriors. Na Fig. 4 Fig. 5 são mostraas as posiçõs ois lmntos ativos, para o ontrol o sloamnto os nós 1 11, rsptivamnt. Na Fig. 4 são aprsntaos os rsultaos para o nó 1, on as posiçõs ótimas são as orrsponnts aos lmntos 17 33, o qu orrspon a um sloamnto 9,7141E-

9 Control forma m uma strutura spaial intlignt utiliano lmntos ativos 7 Fig. 4. Pontos ótimos para a strutura om ois lmntos ativos - rsultaos para o nó 1. Fig. 5. Pontos ótimos para a strutura om ois lmntos ativos - rsultaos para o nó mtros. Na Fig. 5 são aprsntaos os rsultaos para o nó 11, on as posiçõs ótimas são rfrnts aos lmntos 7 35, ujo sloamnto é 1,75E-4 mtros. 7. CONCUSÕES O posiionamnto ótimo lmntos ativos por mio o métoo xaustivo, para o ontrol forma m struturas intlignts, foi proposto. Para isto, uma strutura spaial triimnsional foi snvolvia tstaa m omputaor. Na anális raliaa a strutura tv sua forma moifiaa vio a ação um

10 8.B. Rorigus, J.F. a Silva, V.M. a Costa Silva, J.. raújo istúrbio quas-státio. Em sguia prou-s a orrção a strutura, on foram utiliaos lmntos ativos ompostos matrial piolétrio (PZT, istribuíos ao longo a strutura. Por s tratar uma strutura omplxa, sua molagm matmátia foi snvolvia a partir a anális um lmnto viga triimnsional. Primiramnt, a strutura foi onsiraa passiva, on foram obtias as matris massa rigi o lmnto viga, m sguia, por mio uma rotina omputaional foram trminaas as matris a strutura. pois foram trminaas as matris massa rigi a strutura intlignt (om os lmntos ativos. fiiênia o sistma ontrol proposto é função a orrta loaliação os lmntos ativos na strutura. Esta loaliação quival aos pontos on a strutura, uma v sujita a ação um istúrbio, possa s orrigir rtornano ao su stao antrior ou próximo st. trminação sts pontos ótimos foi fita através o Métoo Exaustivo, qu vrifiou os lmntos ativos m toos os pontos na strutura. O ritério utiliao para a solha os pontos ótimos foi o ontrol o sloamnto noal, on s analisou um nó a strutura su rsptivo sloamnto m rlação a um os ixos ortogonais. strutura foi vrifiaa m uas situaçõs istintas, primiro om um m sguia om ois lmntos ativos. Os rsultaos mostram qu o ontrol forma através a ténia posiionamnto proposta é fiint, pois forn o xato o posiionamnto os lmntos ativos na strutura spaial intlignt stuaa, prmitino qu sta, uma v formaa pla ação um istúrbio quas-státio, tnha sua forma orrigia. REFERENCIS [1] Rorigus,.B., valiação a Intgria uma Estrutura Espaial sob a ção istúrbios Quas- Estátios, issrtação Mstrao, Programa Pós-Grauação m Engnharia Mânia, Univrsia Fral a Paraíba, Campus I, João Pssoa, PB (1 [] Hakim, S., Fuhs, M.B., Optimal tuator Plamnt with Minimum Worst Cas istortion Critrion, I/ SME/ CSE/ HS/ SC 36th Struturs, Strutural namis, an Matrials Confrn, Nw Orlans (1995 [3] Haftka, R.T.,. lman, H.M., Sltion of tuator oations for Stati Shap Control of arg Spa Struturs b Huristi Intgr Programming, Computrs & Struturs, (1-3, (1985 [4] Haftka, R.T., lman, H.M., Efft of Snsor an tuator Errors on Stati Shap Control for arg Spa Struturs, I Journal, 5(1, (1987 [5] Zou, Y., Tong,., Stvn, G.P., Vibration-Bas Mol-pnnt amag (lamitation Intifiation an Halth Monitoring for Composit Struturs Rviw, Journal of Soun an Vibration, 3(, ( [6] ammring, R., Jia, J., Rogrs, C.., Optimal Plamnt of Pioltri tuators in aptiv Truss Struturs, Journal of Soun an Vibration, 171(1, (1994 [7] Varaan, V.V., Varaan, V.K., Bao, X.Q., Jng J.-H., Sung, C.-C., tiv Control of Bning an Torsional Mos in Truss Struturs, Journal of Soun an Vibration, 167(, (1993 [8] Chn, S.-H., Wang, Z.-., iu, X.-H., tiv Vibration Control an Supprssion for Intllignt Struturs, Journal of Soun an Vibration, (, (1997 [9] Banks, H.T., Iman,.J., o.j., Wang, Y., n Exprimntall Valiat amag ttion Thor in Smart Struturs, Journal of Soun an Vibration, 191(5, (1996 [1] Prminiki, J.S., Thor of Matrix Strutural nalsis, MGraw-Hill, Nw York (1968 [11] nss Thor Rfrn, NSYS Usr s Gui, 9th Eition, Chaptr 14, 13-15, (1994 [1] lraihm, O.J., Singh, T., Wthrhol, R.C., Optimal Si an oation of Pioltri tuators/snsors: Pratial Consirations, Journal of Guian, Control an namis, 3, ( [13] Hakim, S., Fuhs, M.B., Quasi-stati Optimal tuator Plamnt with Minimum Worst Cas istortion Critrion, I Journal, 34(7, (1996 [14] Onoa, J., Hanawa, Y., tuator Plamnt Optimiation b Gnti an improv Simulat nnaling lgorithms, I Journal, 31(6, (199 [15] Burisso, R.., Haftka, R.T., Statistial nalsis of Stati Shap Control in Spa Struturs, I Journal, 8(8, (199

11 Control forma m uma strutura spaial intlignt utiliano lmntos ativos 9 SHPE CONTRO OF SMRT SPCE STRUCTURE USING CTIVE EEMENTS bstrat - In rnt ars th rsarhs on vibration an shap ontrol in struturs using ativ lmnts has inras. Svral ativ lmnts has bn tst an us, although th lmnts vlop from pioltri matrials (PZT ar thos with largst appliations. Th ativ lmnts ar pla in th strutur, working as strutural lmnts, snsor an atuator. In orr to gt th high prforman of th ontrol sstm vlop, man works hav sarh th optimal plamnt for th ativ lmnts, on this trmination is a vr important issu. This papr prsnts th optimal plamnt trmination of ativ pioltri lmnts for shap ontrol (quasi-stati ontrol of spa smart struturs using th Exhaustiv Mtho thniqu (EM with th noal isplamnt ritria. For this purpos, a thr-imnsional smart spa strutur was vlop with a omputr program an thn wr trmin th bst points for th ativ lmnts plamnt. Th rsults show that th bst points trmination through th us thniqu is a goo option for quasi-stati ontrol of smart spa struturs. Kwors Smart Struturs, Quasi-stati Control, Spa Struturs, tiv Elmnts.

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