Efeitos de 2ª ordem são aqueles que se somam aos obtidos numa análise de primeira ordem (em que o equilíbrio da estrutura é N d

Transcrição

1 9 9PILRES 9. Dfinição BNT NBR 68, itm 4.4..: Pilars: Elmntos linars io rto, usualmnt ispostos na vrtial, m qu as forças normais omprssão são prponrants. 9. Efitos ª Orm H Efitos ª orm são aquls qu s somam aos obtios numa anális primira orm (m qu o quilíbrio a strutura é N N stuao na onfiguração gométria iniial), quano a anális o quilíbrio H passa a sr ftuaa onsirano a onfiguração formaa (Figura 9.). l l H 3 l ªorm + (H 443 l ) + (N ) 443 ª orm ª orm Figura 9. Efitos ª ª orm Os fitos ª orm, m uja trminação v sr onsirao o omportamnto não-linar os matriais, pom sr sprzaos smpr qu não rprsntm arésimo suprior a 0% nas raçõs nas soliitaçõs rlvants a strutura. Na Figura 9., o fito ª orm (N ) porá sr sonsirao s 0,0. anális strutural om fitos ª orm v assgurar qu, para as ombinaçõs mais sfavorávis as açõs álulo, não oorra pra stabilia, nm sgotamnto a apaia rsistnt álulo. não-linaria físia, prsnt nas struturas onrto armao, v sr obrigatoriamnt onsiraa. 9.3 Classifiação as Estruturas 9.3. Efitos Globais, Loais Loalizaos ª Orm Sob a ação as argas vrtiais orizontais, os nós a strutura sloam-s orizontalmnt. Os sforços ª orm orrnts sss sloamntos são amaos fitos globais ª orm. Nas barras a strutura, omo um lan pilar, os rsptivos ios O tto rlativo a sta sção é, basiamnt, uma ópia os itns a BNT NBR 68. O tto rlativo a sta sção é, basiamnt, uma ópia o itm 5.4 a BNT NBR ufpr/t405

2 não s mantêm rtilínos, surgino aí fitos loais ª orm qu, m prinípio, aftam prinipalmnt os sforços soliitants ao longo las Estruturas Nós Fios Estruturas Nós óvis s struturas são onsiraas, para fito álulo, omo nós fios quano os sloamntos orizontais os nós são pqunos,, por orrênia, os fitos globais ª orm são sprzívis (infriors a 0% os rsptivos sforços ª orm). Nssas struturas, basta onsirar os fitos loais loalizaos ª orm (Figura 9.). Figura 9. Estruturas nós fios s struturas nós móvis são aqulas on os sloamntos orizontais não são pqunos, m orrênia, os fitos globais ª orm são importants (supriors a 0% os rsptivos sforços ª orm). Nssas struturas vm sr onsiraos tanto os sforços ª orm globais omo os loais loalizaos (Figura 9.3). Figura Estruturas nós móvis Contravntamnto Por onvniênia anális, é possívl intifiar, ntro a strutura, substruturas qu, lmnto ontravntao substrutura ontravntamnto lmnto ontravntao aia lvaor ou pilar par vio à sua gran rigiz a açõs orizontais, rsistm à maior part os sforços orrnts ssas açõs. Essas substruturas são amaas substruturas ontravntamnto. Os lmntos qu não partiipam a substrutura ontravntamnto são amaos lmntos ontravntaos. s substruturas ontravntamnto pom sr nós fios ou nós movis, aoro om o stablio m 9.3. (Figura 9.4). Figura 9.4 Substruturas ontravntamnto lmntos ontravntaos ufpr/t405

3 9.3.4 Elmntos Isolaos São onsiraos lmntos isolaos, os sguints: os lmntos struturais isostátios; os lmntos ontravntaos; os lmntos as struturas ontravntamnto nós fios; os lmntos as substruturas ontravntamnto nós móvis s qu, aos sforços nas trmias, obtios numa anális ª orm, sjam arsntaos os trminaos por anális global ª orm. 9.4 Dispnsa a Consiração os Esforços Globais ª Orm Os prossos aproimaos, aprsntaos m , pom sr utilizaos para vrifiar a possibilia ispnsa a onsiração os sforços globais ª orm, ou sja, para iniar s a strutura po sr lassifiaa omo nós fios, sm nssia álulo rigoroso Parâmtro Instabilia Uma strutura rtiulaa simétria po sr onsiraa omo sno nós fios s su parâmtro instabilia α satisfazr as sguints oniçõs: on: n N 0, + 0,n n 3 k α Htot Equação 9. E I 0,6 n s 4 é o númro nívis barras orizontais (anars) aima a funação ou um nívl pouo sloávl o subsolo; H tot é a altura total a strutura, mia a partir o topo a funação ou um nívl pouo sloávl o subsolo; N k é a somatória toas as argas vrtiais atuants na strutura (a partir o nívl onsirao para o álulo H tot ), om su valor aratrístio; E s I rprsnta a somatória os valors rigiz toos os pilars na irção onsiraa. No aso struturas pórtios, trliças ou mistas, ou om pilars rigiz variávl ao longo a altura, po sr onsirao o valor a prssão E s I um pilar quivalnt sção onstant. Na anális stabilia global po sr aotao o valor o móulo lastiia ou móulo formação tangnt iniial ao m [.4.6]. O valor I v sr alulao onsirano as sçõs brutas os pilars. rigiz o pilar quivalnt v sr trminaa (Figura 9.5) a sguint forma: F H tot F alular o sloamnto o topo a strutura ontravntamnto, sob a ação o arrgamnto orizontal; alular a rigiz um pilar quivalnt sção onstant, ngastao na bas livr no topo, msma altura H tot, tal qu, sob a ação o msmo arrgamnto, sofra o msmo sloamnto no topo. Figura 9.5 Rigiz o pilar quivalnt strutura ontravntamnto O tto rlativo a sta sção é, basiamnt, uma ópia o itm 5.5 a BNT NBR ufpr/t405

4 O valor limit 0,6 prsrito para n 4 é, m gral, apliávl às struturas usuais ifíios. Po sr aotao para assoiaçõs pilars-par, para pórtios assoiaos a pilars-par. Po sr aumntao para 0,7 no aso ontravntamnto onstituío lusivamnt por pilars-par, v sr ruzio para 0,5 quano só ouvr pórtios. Emplo 9.: Classifiar a strutura abaio rprsntaa aoro om su parâmtro instabilia α. strutura orrspon a um pórtio onstituío por vigas pilars sção rtangular. Daos: onrto: C5; sção transvrsal os pilars: 0 m 40 m (na irção as soliitaçõs orizontais); sção transvrsal as vigas: 0 m 50 m (na irção as soliitaçõs orizontais); vão ntr pilars: 5 m; ifrnça ota ntr pisos: 3 m; arga aintal a obrtura: q k,ob 3 kn/m; arga prmannt a obrtura: g k,ob kn/m; arga aintal o pavimnto tipo: q k,tipo 5 kn/m; arga prmannt o pavimnto tipo: g k,tipo 5 kn/m; arga o vnto: q k,vnto 5 kn/m. 050 (ob) 050 (tipo) m 050 (tipo) 3 m 050 (tipo) m 5 m 5 m Solução: O parâmtro instabilia α fia finio pla Equação 9.. Por s tratar um pórtio, sno n 4, o valor limit α v sr tomao igual a 0,5. a. Daos - uniformização unias (kn m) f 5 Pa,5 kn/m C5 E E k 5600 f Pa i k s 0,85Ei 0, kn/m H tot,0m 00 m n 4 α 0,5 altura total númro anars aima a funação n lim 4, pórtio simpls 800kN/m móulo lastiia móulo lastiia sant b. Dtrminação N k Dv sr obsrvao qu as quaçõs álulo para as açõs, onform stablio m [3.6], não s apliam na trminação o parâmtro α. Espifiamnt para st aso, F não ist, rsultano: F F + F + F F somnt argas vrtiais, k gk ε gk qk + εqk onstituino-s na ombinação açõs para a trminação α ufpr/t405

5 Com o auílio o programa FTOOL, ga-s: kn/m (obrtura) kn/m (tipo) m forças orizontais momntos fltors não mostraos 5 m 5 m N k kn 8 kn 388 kn 8 kn. Rigiz o pilar quivalnt Com o auílio o programa FTOOL, ga-s: 5 kn/m 050 7, mm 5 kn/m 7, mm 050 m m 066 m 5 m 5 m I m 750 α 00 0,4 < 0,5 strutura nós fios Cofiint γ z O ofiint γ z avaliação a importânia os sforços sguna orm global é válio para struturas rtiulaas no mínimo quatro anars. El po sr trminao a partir os rsultaos uma anális linar primira orm, para aa aso arrgamnto, aotano-s os sguints valors rigiz: FTOOL programa stinao ao nsino o omportamnto strutural pórtios planos, snvolvio por Luiz Frnano arta o Dpartamnto Engnaria Civil a Pontifíia Univrsia Católia o Rio Janiro (PUC- Rio) [ ufpr/t405

6 lajs ( EI) s 0,3E i I vigas ( EI) ( EI) s s 0,4E 0,5E i i I I para para ' s ' s s s Equação 9. pilars ( EI) s 0,8E i I on: E i é móulo lastiia ou móulo formação tangnt iniial ao m [.4.6]; I é o momnto inéria a sção bruta onrto, inluino, quano for o aso, as msas olaborants. O valor γ z para aa ombinação arrgamnto é ao pla prssão: γ z tot, Equação 9.3,tot, on:,tot, é o momnto tombamnto, ou sja, a soma os momntos toas as forças orizontais a ombinação onsiraa, om sus valors álulo, m rlação à bas a strutura; tot, é a soma os proutos toas as forças vrtiais atuants na strutura, na ombinação onsiraa, om sus valors álulo, plos sloamntos orizontais sus rsptivos pontos apliação, obtios a anális ª orm. Consira-s qu a strutura é nós fios s for obia a onição: γ z,. Emplo 9.: Classifiar a strutura abaio rprsntaa aoro om su parâmtro instabilia γ z. strutura orrspon a um pórtio onstituío por vigas pilars sção rtangular. 050 (ob) 050 (tipo) m 050 (tipo) 3 m 050 (tipo) m 5 m 5 m Consirar : stao limit último ombinação normal Daos: onrto: C5; sção transvrsal os pilars: 0 m 40 m (na irção as soliitaçõs orizontais); sção transvrsal as vigas: 0 m 50 m (na irção as soliitaçõs orizontais); vão ntr pilars: 5 m; ifrnça ota ntr pisos: 3 m; arga aintal a obrtura: q k,ob 3 kn/m (ψ 0 0,5); ufpr/t405

7 arga prmannt a obrtura: g k,ob kn/m; arga aintal o pavimnto tipo: q k,tipo 5 kn/m (ψ 0 0,5); arga prmannt o pavimnto tipo: g k,tipo 5 kn/m; arga o vnto: q k,vnto 5 kn/m (ψ 0 0,6). Solução: O parâmtro instabilia γ z fia finio pla Equação 9.3, om as rigiz vigas pilars finias pla Equação 9.. a. Daos - uniformização unias (kn m) f 5 Pa,5 kn/m C5 k Ei 5600 fk Pa 800kN/m b. Rigiz quivalnt as vigas pilars (Equação 9.) [( EI) s ] 0,4E i I ( 0,4E i ) I viga 443,viga E,viga E 0, Pa 0kN/ m [( EI) ] 0,8E i I ( 0,8E i ) I s,pilar pilar 443 E,pilar E 0, Pa 40kN/ m móulo lastiia. Combinaçõs açõs Dv sr obsrvao qu as quaçõs álulo para as açõs, onform stablio m [3.6], s apliam na trminação o parâmtro γ z. s ombinaçõs possívis as açõs rsultam: () F,4F +,4(F 0,6F ) F F F. ª ombinação () F,4F gk qk,ai + (),4F gk +,4(F qk,vnto + (3),0F gk +,4(F qk,ai + (4),0F gk +,4(F qk,vnto + +,4(F gk qk,ai + () gk qk,ai 0,5F 0,6F 0,5F 0,6F F,4F +,4F + 0,84F qk, vnto qk, ai qk, vnto qk, ai qk, vnto qk,vnto ) ) ) ) 4, kn/m (vnto) kn/m (obrtura) 8 kn/m (tipo) m 5 m 5 m obrtura: ( g + q),4 +,4 3 kn / m arga vrtial tipo: ( g + q),4 5 +,4 5 8kN / m arga vrtial vnto: ufpr/t405

8 ( q) 0,84 5 4,kN/m arga orizontal Com o auílio o programa FTOOL, ga-s:,0 m 9,0 m 6,0 m 3,0 m 0,0 m Cota,méio N,ota N (m) (mm) (kn) (knmm) 0,0 0,0 0,0 0 3,0,7 80, ,0 5,9 80,0 65 9,0 8, 80,0 68,0 9, 0,0 9 tot, 6587,méio : sloamnto orizontal méio os nós o pórtio, na ota onsiraa. N,ota : arga vrtial total, na ota onsiraa (vão arga istribuía). γ (q) l 4, 30,4 knm kNmm,0 <, strutura nós fios ,vnto, tot, z tot,,tot,. mais ombinaçõs Rpt-s o prosso para as ifrnts ombinaçõs arrgamntos. Para o arrgamnto, γ z igual a,00; arrgamnto 3, γ z igual a,07; arrgamnto 4, γ z igual a, Imprfiçõs Gométrias - Efitos ª Orm D moo gral, os arrgamntos (arga prmannt, arga aintal, vnto, t), ombinaos omo mostrao m [3.6], provoam nas struturas soliitaçõs (momnto fltor, força normal, força ortant, t) formaçõs (sloamntos, rotaçõs, t). Quano as formaçõs são pquna monta, iz-s qu os fitos ausaos na strutura são ª orm. É sabio porém, qu, uma forma gnéria, as onstruçõs onrto são gomtriamnt imprfitas, aprsntano, ants o arrgamnto, formaçõs orrnts o prosso onstrutivo. No aso as struturas rtiulaas, por mplo, istm imprfiçõs na posição forma os ios as pças, na forma imnsõs a sção transvrsal, na istribuição a armaura, t. uitas ssas imprfiçõs pom sr obrtas apnas plos ofiints ponração, mas as imprfiçõs os ios as pças, não. Elas vm sr pliitamnt onsiraas, porqu têm fitos signifiativos sobr a stabilia a onstrução. Esss fitos orrm não só as soliitaçõs irtamnt atuants, mas também a fluênia a snsibilia a O tto rlativo a sta sção é, basiamnt, uma ópia o itm a BNT NBR ufpr/t405

9 imprfiçõs as struturas onrto. Esss fitos são onsiraos, também, omo ª orm. Na vrifiação o stao limit último as struturas rtiulaas, vm sr onsiraas as imprfiçõs gométrias o io os lmntos struturais a strutura sarrgaa. Essas imprfiçõs pom sr iviias m ois grupos: imprfiçõs globais; imprfiçõs loais Imprfiçõs Globais Dsaprumo a Estrutura Na anális global as struturas, sjam las ontravntaas ou não, v sr onsirao um saprumo os lmntos vrtiais onform mostrao na Figura 9.6. Consirano θ omo sno o saprumo um lmnto vrtial ontínuo θ a o saprumo global a strutura, sus valors são H θ a trminaos pla Equação 9.4 Equação 9.5, rsptivamnt. n prumaas pilars Figura 9.6 Imprfiçõs gométrias global θ H θ struturas nós fios struturas nós móvis Equação 9.4 θ a θ + n Equação 9.5 on: H é a altura total a ifiação, m mtros; n é o númro total lmntos vrtiais ontínuos. BNT NBR 68, itm b: O saprumo não v nssariamnt sr suprposto ao arrgamnto vnto. Entr os ois, vnto saprumo, po sr onsirao apnas o mais sfavorávl, qu po sr finio através o qu provoa o maior momnto total na bas onstrução ufpr/t405

10 Emplo 9.3: Dtrminar o saprumo a strutura abaio rprsntaa. Consirar strutura nós fios móvis. m θ a Solução: O saprumo fia finio pla Equação 9.4 Equação 9.5. a. Daos H m altura total a strutura n 3 númro total lmntos b. θ para strutura nós fios θ strutura nós fios θ 00 H θ OK θ a para strutura nós fios + θ n a θ + 3 θ a θ para strutura nós móvis θ strutura nós móvis θ < θ θ a para strutura nós móvis + 3 θ a vrtiais ontínuos ufpr/t405

11 9.5. Imprfiçõs Loais Dsaprumo Um Lan Pilar No aso lmntos qu ligam pilars ontravntaos a pilars ontravntamnto, usualmnt vigas lajs, v sr Pilar ontravntamnto Pilar ontravntao onsiraa a tração orrnt o saprumo o pilar ontravntao, onform mostrao na Figura 9.7. θ θ Elmnto travamnto H i Figura 9.7 Elmntos travamnto (traionao ou omprimio) Consirano H i omo sno a altura um lan pilar (Figura 9.7), m mtros, fin-s θ omo sno: 00 θ Equação Hi 300 No aso a vrifiação um lan pilar, v sr onsirao o fito a falta rtilinia o io o pilar 3 (Figura 9.8.a) ou o saprumo (Figura 9.8.b). mit-s qu, nos asos usuais, a onsiração apnas a falta rtilinia ao longo o lan H θ H i / θ i pilar sja sufiint. a) falta rtilinia b) saprumo Figura 9.8 Imprfiçõs gométrias loais omnto ínimo ª Orm Consiração as Imprfiçõs Loais O fito as imprfiçõs loais nos pilars po sr substituío m struturas rtiulaas pla onsiração o momnto mínimo ª orm ao a sguir: on: N ( 0,05 0,03) N Equação 9.7,min + é a altura total a sção transvrsal na irção onsiraa, m mtros; é a força normal álulo. Nas struturas rtiulaas usuais amit-s qu o fito as imprfiçõs loais stja atnio s for rspitao ss valor momnto total mínimo. st momnto vm sr arsios os momntos º orm om aprsntaos m Pilars poua rigiz a açõs orizontais. Pilars gran rigiz a açõs orizontais qu rsistm à maior part os sforços orrnts ssas açõs. No aso a falta rtilinia o io o pilar usar H i / na raiz quaraa a Equação ufpr/t405

12 Po-s izr qu o fito as imprfiçõs loais stará atnio s for onsirao atuano no pilar uma força normal N assoiaa a uma ntriia mínima aa por:, min 0,05 0,03 Equação BNT NBR 68, itm 6.3: Dv-s obsrvar, também, qu não s aita o imnsionamnto pilars para arga ntraa. D qualqur forma, é possívl stablr uma quação gral para a ntriia qu lva m onsiração a falta rtilinia o pilar, omo mostrao na Figura 9.9. N θ H i / N a Figura 9.9 Entriia por falta rtilinia pilar Da Figura 9.9 tm-s: a θ a Hi Hi Consirano a Equação 9.6,om H i / finino a falta rtilinia o pilar, ga-s: a a θ Hi H H i i Hi Dsta forma, a Equação 9.8 po sr stnia para: a H i 400 Hi m mtros Equação 9.9 Hi Emplo 9.4: Dtrminar o valor ntriia ª orm a para um pilar uja sção transvrsal tm altura () igual a 40 m. Est pilar porá tr altura (H i ) variano ntr 7 4 m. Solução: solução o problma onsist na apliação a Equação 9.9. a. Entriia mínima, min 0,05 +, min 0,05 + 0,03 ( 0,03 0,4 ) 0,07m,7 m ufpr/t405

13 b. Pilar om 7 m a altura Hi H i a 0,08m,8m <,7m 400. Pilar om 4 m a altura a Hi H 4 59 i a 0,06 m,6m <,7m a H a i Para alturas supriors a 5 m, a quação θ ( a ) passa a prvalr sobr a quação,min. O moo simplifiao rprsntar o momnto total,min primira orm stá mostrao na Figura a H i N N,mim l l B B,min N N N N N, >,B,,min l l ou l B B B,B N,B N,,min N,B, <,min Figura 9.0 omnto mínimo ª orm ufpr/t405

14 9.6 nális Estruturas Nós Fios Nas struturas nós fios, o álulo po sr ralizao onsirano aa lmnto omprimio isolaamnt (Figura 9.), viga omo barra vinulaa nas trmias aos mais lmntos struturais qu ali onorrm, on s apliam os sforços obtios pla anális a strutura ftuaa sguno a toria ª orm. pilar O omprimnto quivalnt l o lmnto omprimio (pilar), suposto l vinulao m ambas as trmias, é l ao pla Equação 9.0. l 0 io a viga Figura 9. Elmnto isolao strutura nó fio on: l 0 l l l 0 + l Equação 9.0 é a istânia ntr as fas intrnas os lmntos struturais, supostos orizontais, qu vinulam o pilar; é a altura a sção transvrsal o pilar, mia no plano a strutura m stuo; é a istânia ntr os ios os lmntos struturais aos quais o pilar stá vinulao. anális os fitos loais ª orm v sr ralizaa aoro om o stablio m 9.7. Sob a ação forças orizontais, a strutura é smpr alulaa omo sloávl. O fato a strutura sr lassifiaa omo sno nós fios ispnsa apnas a onsiração os sforços globais ª orm. 9.7 nális Elmntos Isolaos Os itns são apliávis apnas a lmntos isolaos sção onstant armaura onstant ao longo su io, submtios a flo-omprssão. Os pilars vm tr íni sbltz mnor ou igual a 00 (λ 00). pnas no aso posts om força normal mnor qu 0,0 f, o íni sbltz po sr maior qu 00. O íni sbltz v sr alulao pla prssão: l λ i Equação 9. on: l é o omprimnto quivalnt o pilar; i é o raio giração a sção transvrsal o pilar. No aso pilar ngastao na bas livr no topo, o valor l v sr tomao igual a l (Figura 9.). Nos mais asos aotar os valors alulaos onform 9.5 (Equação 9.0). O tto rlativo a sta sção é, basiamnt, uma ópia o itm 5.6 a BNT NBR 68. O tto rlativo a sta sção é, basiamnt, uma ópia o itm 5.8 a BNT NBR ufpr/t405

15 l l l Figura 9. Comprimntos quivalnts pilar Emplo 9.5: Establr os ínis sbltz (λ) para pilars sção rtangular irular. Solução: Os ínis sbltz (λ) fiam finios pla Equação 9.. Para a sção rtangular vm sr obsrvaos os valors os raios giração (momntos inéria) nas uas irçõs. a. Sção rtangular l 3 I 3 I rigiz na irção possívl flambagm na irção rigiz na irção possívl flambagm na irção ára a sção transvrsal o pilar Obsrvar qu o momnto inéria I é rfrio a irção. Corrspon ao momnto inéria I a Rsistênia os atriais (momnto inéria m torno o io ). Obsrvar qu o momnto inéria I é rfrio a irção. Corrspon ao momnto inéria I a Rsistênia os atriais (momnto inéria m torno o io ) ufpr/t405

16 i I 3 i I 3 raio giração na irção raio giração na irção l l l l λ 3,46 íni sbltz na irção i l l l l λ 3,46 íni sbltz na irção i Caso os omprimntos quivalnts sjam ifrnts nas irçõs (l l ), os valors λ rsultam: l λ 3,46 λ l 3,46 io viga no plano z io o pilar (z) z l io viga no plano z formaa o pilar no plano z istania ntr vigas no plano z formaa o pilar no plano z l l imnsão o pilar na irção istania ntr vigas no plano z imnsão o pilar na irção formaa pilar s ará no plano z (flambagm na irção ) s λ > λ. Caso ontrário (λ > λ ), a formaa pilar s ará no plano z (flambagm na irção ). b. Sção irular 4 π I rigiz m qualqur irção ufpr/t405

17 π 4 4 π I 64 π 4 l l λ 4,0 i 4 i ára a sção transvrsal o pilar 4 l raio giração m qualqur irção íni sbltz m qualqur irção 9.7. Dispnsa a nális os Efitos Loais ª orm Os sforços loais ª orm m lmntos isolaos pom sr sprzaos quano o íni sbltz for mnor qu o valor limit λ stablio a sguir. O valor λ pn ivrsos fators, mas os prponrants são: a ntriia rlativa ª orm /; a vinulação os trmos a oluna isolaa; a forma o iagrama momntos ª orm. O valor λ por sr alulao pla prssão: ,5 λ Equação 9. αb 90 on o valor α b v sr obtio onform stablio a sguir: a. pilars biapoiaos sm argas transvrsais a. momntos msmo sinal (traionam a msma fa),,,b são momntos ª orm nos trmos o pilar, om,,b (valors absolutos). B,B α b 0,60 + 0,40,B, α b,00 ou,, <,B,min 0,0 (omprssão ntraa) Equação 9.3 O tto rlativo a sta sção é, basiamnt, uma ópia o itm 5.8. a BNT NBR ufpr/t405

18 a. momntos sinais ifrnts (não traionam a msma fa),,,b são momntos ª orm nos trmos o pilar, om,,b (valors absolutos). B,B α b 0,60 0,40,B, 0,40 α b,00 ou,, <,B,min 0,0 (omprssão ntraa) b. pilars biapoiaos om argas transvrsais signifiativas ao longo a altura Equação 9.4,,B α b,00 Equação 9.5. pilars m balanço B, é o momnto ª orm no ngast,c é o momnto ª orm no mio o pilar m balanço, m valors absolutos. C,C, α b 0,80 + 0,0,C, 0,85 α b,00 ou,, <,C,min 0,0(omprssão ntraa) Equação ufpr/t405

19 lgumas obsrvaçõs s fazm nssárias quanto à apliação a Equação 9. (quação para finição o valor λ ). São las: Entriia Embora não pliitamnt itao na BNT NBR 68, po-s ntnr qu o valor a ntriia srá rfrnt ao maior, m valor N absoluto, momnto fltor. S, na figura ao lao,,, orrsponr ao maior momnto (valor absoluto), srá ão por:, N,C Para valors álulo:,,b N N Valors próimos,,min Para fito raioínio, vamos amitir qu m ois pilars msma sção transvrsal msmo,,min, 0,99,min omprimnto quivalnt (msma altura) atu momntos fltors omo mostraos na figura ao lao. mitino qu os pilars tnam sção transvrsal quaraa, imnsão 0 m, pla B B Equação 9.8, ga-s:,b 0,5,,B 0,5, PILR, min 0,05 +, min,min 0,03 0,05 + 0,03 0, 0,0m,m,m, 0,05 0 O Pilar po sr nquarao no itm a., tal forma qu (Equação 9.4):,B α b 0,60 0,40 0,40, 0,5 α,pilr 0,60 0,40 Pla Equação 9., tm-s: ,5 λ αb 90, b, PILR 0, ufpr/t405

20 35 5 +,5 0,05 λ,pilr 65,8 λ,pilr 65, 8 0,40 90 Para o Pilar, sno o valor, infrior a,min, aina aoro om o itm a. (Equação 9.4), tm-s: α b,pilr,00 Pla Equação 9., tm-s: ,5 λ αb ,5 0,05 λ,pilr 6,3 λ,pilr 35, 0,0 90 Os valors alulaos para λ iniam qu o pilar P (λ 65,8) tm um valor limit para sbltz,9 vzs maior qu o valor limit para o pilar P (λ 35,0), mbora os msmos tnam a msma altura, as msmas imnsõs o msmo arrgamnto (a ifrnça % nos valors, não justifia a ifrnça nos valors λ ). Há, portanto, a nssia usar om uiao os valors α b. Cargas transvrsais signifiativas O itm b antriormnt rfrio faz rfrênia a pilars biapoiaos om argas transvrsais signifiativas ao longo a altura. O qu não N s sab é omo quantifiar arga transvrsal signifiativa., Talvz a rfrênia sja fita à figura ao lao quano um momnto intrmiário rsult, m valor absoluto, maior qu os momntos as trmias (,C,,B ).,C N,B Como po sr obsrvao, a intrprtação o itm 5.8. a BNT NBR 68/003, rfrnt à trminação λ, rqur alguns uiaos. BNT NBR 68/980 ra bm mais simpls nst assunto. BNT NBR 68/980: Comprssão por força normal F (barras isolaas)... onsiração ou não onsiração, no álulo, o fito as formaçõs obrá ao sguint ritério: quano λ 40, st fito po sr sprzao; quano λ > 40, o fito as formaçõs srá obrigatoriamnt onsirao (toria ª orm). Como po sr visto ouv uma gran muança ntr a ição a BNT NBR a 003 no qu s rfr à onsiração ou não os fitos ª orm m barras isolaas. Pla ição 980 o valor orrsponnt λ fiaria limitao a 40 nquanto qu a ição 003 prvê um valor limit 90 (Equação 9.). Em aso úvia, onsirar smpr α b a BNT NBR 68/003 igual a,00, o qu lvaria a valors λ mais próimos o romnao pla BNT NBR 68/ ufpr/t405

21 Emplo 9.6: Vrifiar, para o pilar abaio iniao, s os fitos ª orm vm sr onsiraos. O pilar tm imnsão igual a 0 m na irção (on atuam os momntos fltors) 40 m na irção. N 400 kn z 0 knm formaa no plano z (irção ), pla ação os momntos fltors l 4, m l l B 5 knm N 400 kn Solução: solução o problma onsist na trminação o valor λ, ao pla Equação 9., no valor λ, ao pla Equação 9., om α b trminao pla Equação 9.4. omparação ntr sts valors fin s os fitos ª orm vm ou não sr onsiraos no imnsionamnto o pilar. O valor,min é ao pla Equação 9.7. a. Daos - uniformização unias (kn m) 0 m (irção ) 40m (irção ) l 4,m 40m (irção ) l 4,m 40m (irção ) N 400kN 0kNm 000 knm (plano z),, B 5kNm 500kNm (plano z) + ( 0,05 0,03 ) [ 0,05 + ( 0,03 0,0) ] 8,40kNm 840kNm,min N 400, min, 0kNm 0kNm (plano z) 0kNm 0kNm (plano z), B + ( 0,05 0,03 ),min N 400 [ 0,05 + ( 0,03 0,40) ] 0,80kNm 080kNm, min b. Dtrminação λ λ (vr Emplo 9.5) l 40 λ 3,46 3,46 7,7 (irção ) 0 λ l 3, , ,3 (irção ) ufpr/t405

22 . Dtrminação λ na irção, >,min αb <, kNm 8,4kNm N ,, 5,00 m,b α b 0,60 0,40 0,40 (itm 9.7.-a.) α b 0,60 0,40,,B, 0, α b 0,60 0,40 0,30 < 0,40 αb 0,40 (irção ) ,5 λ αb ,5 λ αb 90 5, ,5 0,0 λ 70,3 λ 70,3 (irção ) 0,40 90 λ { > λ { onsirarfitos ªorm 7,7 70,3. Dtrminação λ na irção, <,min αb,0 (itm 9.7.-a) 3 3 0kNm 0,8kNm N 0 400,, 0,0m 0, ,5 40,0 λ 5,0 λ 35,0 (irção ),0 90 λ > λ onsirarfitos ªorm { { 36,3 35, Dtrminação os Efitos Loais ª Orm No aso barras submtias a flo-omprssão normal, o álulo po sr fito plo métoo gral ou por métoos aproimaos. Para barras submtias a flo-omprssão oblíqua v sr sguio o stablio m onsiração a fluênia é obrigatória para λ > ufpr/t405

23 9.7.. étoo Gral Consist na anális não-linar ª orm ftuaa om isrtização aquaa a barra, onsiração a rlação momnto-urvatura ral m aa sção, onsiração a não-linaria gométria manira não aproimaa. O métoo gral é obrigatório para λ > étoo proimao - Pilar Parão om Curvatura proimaa Po sr mprgao apnas no álulo pilars om λ 90, sção onstant armaura simétria onstant ao longo su io. não-linaria gométria é onsiraa forma aproimaa, supono-s qu a formação a barra sja snoial. não-linaria físia é onsiraa através uma prssão aproimaa a urvatura na sção rítia. O momnto total máimo no pilar v sr alulao pla prssão:,tot, α b,,min l + N 0 r sno,min finio pla Equação 9.7. urvatura na sção rítia po sr avaliaa pla prssão aproimaa: r 0,005 N ν f ( ν + 0,5 ) 0,005, Equação 9.7 Equação 9.8 on: é a altura a sção o pilar na irção onsiraa; ν é a força normal aimnsional O momnto, o ofiint α b têm as msmas finiçõs stablias m 9.7., sno, o valor álulo ª orm o momnto,. O momnto,min tm o signifiao o valor stablios m Emplo 9.7: Dtrminar o valor,tot para o pilar abaio iniao. Ess pilar, sção onstant armaura simétria onstant ao longo su io, tm imnsão igual a 40 m na irção o plano on atuam os momntos fltors (irção ) imnsão 5 m na outra irção (irção ). Na irção ist uma viga intrmiaria (mia altura) ntr os pontos B. O valor,tot vrá sr alulao plo étoo o Pilar Parão om Curvatura proimaa, onsirano onrto lass C0 (γ,4). Solução: solução o problma onsist na trminação o valor λ ao pla Equação 9. no valor λ ao pla Equação 9. para vrifiar a nssia, ou não, srm onsiraos os fitos ª orm. O valor,tot fia finio pla Equação 9.7 ombinaa om a Equação 9.8. O valor,min é finio pla Equação ufpr/t405

24 N 600 kn z 0 knm l formaa no plano z (irção ) l 6,0 m l l B 5 knm N 600 kn a. Daos - uniformização unias (kn m) fk 0 f 4,3Pa,43kN / m γ,4 40m (irção ) 5m (irção ) m l 6,0m 600 m (irção ) l 3,0m 300 m (irção ) N 600kN, 0kNm 000 knm (plano z), B 5kNm 500kNm (plano z),min N +, min 600, 0kNm 0kNm (plano z), B 0kNm 0kNm (plano z),min N( 0,05 + 0,03 ), min 600 N 600 ν 0,4 f 000,43 ( 0,05 0,03 ) [ 0,05 + ( 0,03 0,40) ] 6,kNm 60kNm [ 0,05 + ( 0,03 0,5) ] 3,5kNm 350kNm b. Dtrminação λ λ (vr Emplo 9.5) l 600 λ 3,46 3,46 5,9 (irção ) 40 λ l 3, ,46 5 4,5 (irção ) ufpr/t405

25 . Dtrminação λ na irção, >,min αb <, kNm 6,kNm N ,, 3,33 m,b α b 0,60 0,40 0,40 (itm 9.7.-a.) α b 0,60 0,40,,B, 0, α b 0,60 0,40 0,30 < 0,40 αb 0,40 (irção ) ,5 λ αb ,5 λ αb 90 3, ,5 40,0 λ 65, λ 65, (irção ) 0,40 90 λ { < λ { não onsirarfitos ªorm 5,9 65,, >,min 3 443,tot, 0kNm 6,kNm 000kNm,tot 000 3,33m (irção ) N 600,tot. Dtrminação λ na irção, <,min αb,0 (itm 9.7.-a) kNm 3,5kNm, 0, 0,0m N 600 0, ,5 5,0 λ 5,0 λ 35,0 (irção ),0 90 λ > λ onsirarfitos ªorm { { 4,5 35,0. Dtrminação o raio urvatura na irção 0,005 0,005 r ν + 0,5 ( ) ufpr/t405

26 r r 0,005 0,005 0,005 ( ν + 0,5 ) 0,005 5 ( 0,4 + 0,5 ) 0, m m > 5000 m f. Dtrminação o momnto total máimo na irção l,tot αb, + N, 0 r l,tot αb, + N, 0 r, <,min ,5kNm, 0kNm 3,5kNm r 350kNm ,tot 430 4,05m (irção ) N ,tot > (,0 350) kNm 350kNm OK,tot g. Coniçõs imnsionamnto m 5 m 600 kn 5 m 4,05 m 600 kn 3,33 m 40 m 40 m étoo proimao - Pilar Parão om Rigiz κ proimaa Po sr mprgao apnas no álulo pilars om λ 90, sção rtangular onstant, armaura simétria onstant ao longo su io. não-linaria gométria v sr onsiraa forma aproimaa, supono-s qu a formação a barra sja snoial. não-linaria físia v sr onsiraa através uma prssão aproimaa a rigiz. O momnto total máimo,tot no pilar v sr alulao a partir a majoração o momnto ª orm pla prssão:, α b,,tot Equação 9.9 λ κ 0 ν,min ufpr/t405

27 O valor a rigiz aimnsional κ é ao pla prssão: κ +,tot 3 5 Equação 9.0 ν N trminação,tot, variávl, simultanamnt, a Equação 9.9 a Equação 9.0, po sr obtia fazno-s: a,0 λ N b 0,N αb , α N,tot b b +, b a 4a, s variávis, ν,, α b são as msmas finias m Equação 9. Emplo 9.8: Dtrminar o valor,tot para o pilar abaio iniao. Ess pilar, sção onstant armaura simétria onstant ao longo su io, tm imnsão igual a 40 m na irção o plano on atuam os momntos fltors (irção ) imnsão 5 m na outra irção (irção ). Na irção ist uma viga intrmiaria (mia altura) ntr os pontos B. O valor,tot vrá sr alulao plo étoo o Pilar Parão om Rigiz κ proimaa. N 600 kn z 0 knm l formaa no plano z (irção ) l 6,0 m l l B 5 knm N 600 kn Solução: solução o problma onsist na trminação o valor λ ao pla Equação 9. no valor λ ao pla Equação 9. para vrifiar a nssia, ou não, srm onsiraos os fitos ª orm. O valor,tot fia finio pla Equação 9.. O valor,min é finio pla Equação 9.7. a. Daos - uniformização unias (kn m) 40m (irção ) 5m (irção ) l 6,0m 600 m (irção ) l 3,0m 300 m (irção ) ufpr/t405

28 N 600kN 0kNm 000 knm (plano z),, B 5kNm 500 knm (plano z) + ( 0,05 0,03 ) [ 0,05 + ( 0,03 0,40) ] 6,kNm 60kNm,min N 600, min, 0kNm 0kNm (plano z) 0kNm 0kNm (plano z), B + ( 0,05 0,03 ),min N 600 [ 0,05 + ( 0,03 0,5) ] 3,5kNm 350kNm, min b. Dtrminação λ λ (vr Emplo 9.5) l 600 λ 3,46 3,46 5,9 (irção ) 40 λ l 3, ,46 5 4,5. Dtrminação λ na irção, >,min αb <, kNm 6,kNm, 000, 3,33 m N 600 (irção ),B α b 0,60 0,40 0,40 (itm 9-7-a.) α b 0,60 0,40,,B, 0, α b 0,60 0,40 0,30 < 0,40 αb 0,40 (irção ) ,5 λ αb ,5 λ αb 90 3, ,5 40,0 λ 65, λ 65, (irção ) 0,40 90 λ não onsirar fitos ª orm { < λ { 5,9 65,, >,min 3 443,tot, 0kNm 6,kNm 000kNm,tot 000 3,33m (irção ) N 600,tot ufpr/t405

29 . Dtrminação λ na irção, <,min αb,0 (itm 9.7.-a) kNm 3,5kNm, 0, 0,0m N 600 0, ,5 5,0 λ 5,0 λ 35,0 (irção ),0 90 λ > λ onsirarfitos ªorm { { 4,5 35,0. Dtrminação o momnto total na irção, <,min, 3,5kNm 350kNm kNm 3,5kNm α b,0 λ 4,5 5m N 600kN λ N b 0,N αb 900, 4, b 0, 5 600, , , α N b, 0,, ,tot b + b 4 304, ,49 4 κ +,tot 3 5 ν N κ ,90 ν kNm 350kNm OK ( ),tot, tot >,tot 866 3,m (irção ) N 600,tot 866kNm ufpr/t405