Matemática C Intensivo V. 1

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1 Matemática C Intensivo V. Eercícios 0) E 0) E d m 00 cm (E-ELT) d, cm (olho humano) d d, N A número de alunos. N P número de professores. NA 0 NA NP () I NP 0 NA 00 0 NA NP 0 ( II) NP Substituindo (I) em (II): N A 00 0 N P 0 N A N A 0 0 N A 0 N 00. A 0) valor da epressão. valor da aproimação. ( ) Erro ( ) Razão:. 0) 0 I. Se a b c 0 podemos aplicar a propriedade de proporção: a b b c a c c a b ( a b) ( b c) a c ( a b c ). c a b a b c II. Se a b c 0 a b c, dividindo por c (c 0) ambos os membros da igualdade, temos: a b. c 0) D Se a b c 0; a b. c Se a b c 0; a b. c P O peso oigênio. P C peso carbono. PC PO Para P O e P C g, temos: PC PO. 0)D 07) E A proporção de A para B é: A B.. 9 g Sabe-se que cada garrafão de A custa. 7 reais e o de B custa. 0 reais. Assim, se dispormos de 900 reais, temos: 7A 0B 900. A B A I () B 7A 0B 900 () II Substituindo (I) em (II), temos: 7A 0B B 0B 900 B 7. Substituindo B 0 em I, temos A 7 7. Logo, o número de garrafões do produto final que podem ser produzidos é: L largura do terreno. C comprimento do terreno. L 7L C I () C 7 L C () II Substituindo (I) em (II), temos: L C L. 7 L L m Matemática C

2 0) D O carro a álcool consome litro a cada 0 km. Logo, em km gasta 07,. O carro a gasolina consome litro 0 a cada km. Logo, em km gasta 0,. 07, custo (A)/km A razão pedida é: custo (G)/km 0 0, 07, , 0 09) O retângulo que sobra tem lado menor igual a (a b) e lado maior b. Logo, b a b, ou seja, b a ab. a b Para α a b, α α 0, ou seja, α ±. Como α tem que ser positivo, a resposta é α. 0) 9 Como a equipe campeã venceu o jogo com uma diferença de pontos e os pontos assinalados pelas duas equipes estão na razão de para, chamando de a pontuação da equipe vencedora podemos montar a proporção: ) 0 9. a b, c a b c 00 ( III) a b a 0b b a (I) b c, 9c b c b a (I) c Substituindo (I) e (II) em (III), temos: 9a a a b c 00 a 00 a 0. a Assim, b b 0 e c a c 0. Logo, k a b c (II) ) (,, ) ) E a b c () I a 7 a b () II b 7 b b a c () II c ( III ) c Substituindo (II) e (III) em (I), temos a b c a a a a a a 0 7 a. Assim, b a a b e c c. 7 Logo, a, b e c. (Errata: Considere o aumento da população de 000 habitantes por ano.) Encontrando o número de habitantes que satisfaz o consumo de até milhões de litros/dia, temos: hab hab. 0 L L Considerando que a cada ano há um aumento de 000 habitantes e em 00 havia 7 990, faltam 00 ( ) habitantes para atingir 0 000, temos: 000 hab. 00 hab. ano ( 00 hab.).( ano ) anos. 000 hab. ) A Em abril de 00, o número de passageiros era,9 milhões e o índice de produtividade era 00, logo, sendo f o tamanho da frota, em milhões de veículos, temos: 9, 9 00 f, f 00 Em outubro de 00, o índice é. Sendo n o número de passageiros transportados (em milhões), temos: n 9, n. f n.. f 00 ) B Aplicando a propriedade das proporções, temos: 0 00( 0,). 00, ) a), km b), km c), km Matemática C

3 7) D a) km cm,,, km b) cm, km ( cm) (, km) cm, km c) cm km 9, 9.,, km Devemos dividir o lucro de R$ 000,00 em partes inversamente proporcionais aos números,, e, que são as faltas das funcionárias A, B, C e D. Assim: A B C D 000. A B C D A B C D Como o funcionário com o maior número de faltas foi D, temos: D 000 D ) D Considere: P Primus S Secundus T Tercius Como Paulo quer dividir R$70,00 em partes inversamente proporcionais as suas idades, temos: P S T A parte que caberá a Tercius é: T 90 T ) a) 000 mulheres b) 7 0 Sejam: H total de humanos M total de mulheres a) Assim: H I () M H M 0 H 00 M () II Substituindo (II) em (I), temos: H M 00 M M 000 M M M 000. b) Se, de 00 inscritos, 000 eram mulheres então havia 00 homens. Se 7 das mulheres não conseguiram aprovação, então conseguiram. Assim: Total de aprovados: H M. (00). (000) 70. A razão entre o número de aprovadas e o número de inscritas é: ) a) R$0,00 b) Estudante A: R$,00 Estudante B: R$0,00 a) Se é o valor da bolsa que cada um recebeu, então o estudante A economizou e o B economizou. Como A economizou R$,00 a mais que B, tem-se: 0. b) O estudante A economizou de R$0,00, ou seja, R$,00; o estudante B economizou de R$0,00, ou seja, R$0,00. ) a) B b) Sim, pois o preço da passagem passará a ser 0,, enquanto na empresa B o preço é de 0,9. a) Companhia A: a cada 0 passagens adquiridas, o cliente ganha. Logo, ele paga por passagens o preço de 0. Admitindo que o preço da passagem seja reais, temos: 0. 0,9. Companhia B: o cliente ganha passagem a cada 9 passagens compradas. Logo, ele paga por 0 passagens o mesmo preço de 9. Portanto: ,9. Matemática C

4 ) D b) Se a companhia A vender as passagens 0 menores, teremos: , Sim, pois o preço da passagem passará a ser 0,, enquanto na empresa B o preço é de 0,9. Uma pessoa inala por minuto 7. 0, 0, litros de ar. Oigênio absorvido pelo organismo em minuto:. 0,,0 litros. Oigênio que chega à corrente sanguínea em minuto:.,0 0,0 litros. Oigênio que chega à corrente sanguínea em hora: 0. 0,0, litros. ) Na terceira ícara. Observe que na ícara que apresenta menor quantidade de café por grama de açúcar o café estará mais doce. Assim: ª ícara 0 m /g. ) A ª ícara 70, m /g. ª ícara 90, m /g. ª ícara 0 m /g. Logo, o café estará mais doce na ª ícara. Devemos dividir 00 dm 000 cm em partes inversamente proporcionais a a, a 0 e a. Assim: a a a a a a Logo: a a a ) B Como os pedaços maiores são a e a, sua diferença é: a a cm. Vamos atribuir uma letra a cada grandeza: V voluntários C casas visitadas D dias Note que as grandezas D e V são grandezas inversamente proporcionais, pois aumentando a número de voluntários podemos diminuir o número de dias para uma mesma quantidade de casas visitadas. As grandezas D e C são grandezas diretamente proporcionais, pois aumentando o número de casas visitadas teremos que aumentar o número de dias para uma mesma quantidade de voluntários. Assim, podemos montar a proporção: dias. ) C 7) E ) C 9) C funcionários epedientes 0 00 dias horas operários muro dias., dias 9 professores provas dias n 000 n n 700 n 9, dias horas diárias Matemática C

5 ) viagens caminhões 0 capacidade (m ) viagens 0 0) E 7, V. V, 0 As grandezas capacidade e viagens e caminhões e viagens são inversamente proporcionais, assim: 0 0. ) D 7 0 dias 00 Como a obra será eecutada em dias por operários trabalhando horas por dia cada um, teremos horas (.. ). Após dias, operários ficaram doentes, assim temos horas trabalhadas nos primeiros dias (.. horas) e ficaram faltando horas ( horas) para a conclusão da obra em dias por 0 homens. ) minutos operários dias total horas horas/dia fração do percurso tempo (h) Como as grandezas são diretamente proporcionais, temos que: h 7 0. min ) R$0,00 valor (R$) 0 força trabalho idade (meses) Como as grandezas valor e força de trabalho são diretamente proporcionais e as grandezas valor e idade são inversamente proporcionais, temos: Assim: , h 7h 0,. 0 m 7hmin ) litros Capacidade (litros) 0 índice salinidade (%) Como as grandezas são inversamente proporcionais, temos que: litros Água evaporada 0 9 litros ) 0 pessoas 0 distância (km) 00 tempo (meses) Devem ser contatadas: 0 0 pessoas. Matemática C

6 7) a) 9 reais b),70 reais a) R$70,00 0% de R$70, , reais b) R$9,00 0% de R$9,00 9 0, ,,70 reais ) 0% Área coroa circular: A cc π. (R r ) Área maior anel colorido: π. ( ) 9π Área menor anel colorido: π. ( ) π ) % mão de obra 0% Custo total ( 00%) material 0% Mão de obra: 0% 0% de 0% % Material: 0% 0% de 0% % Área 9 percentual (%) 00 Custo total 7% % %. Logo, houve um aumento de %. ) a) R$ 000,00 b) R$,00 00 π 900 0%, logo houve um 9 π aumento de 0%. 9) R$,00 Considere: Preço da raquete na loja A. Preço da raquete na loja B. Assim: ( ) 0% de ( ) ( ) 0,, 0,, 0,9, 0,, 0),00 Empresa A: R$0 00, ações R$,00 por ação Queda no preço das ações: R$,00 9% de R$,00 R$, ) a) 9,00 b) 0 kwh Para c 00 kwh, temos V(c) 0,0 c. Para c > 00 kwh, V(c) 00. (0,) 0, (c 00) 0 0,(c 00). a) V(00) 0 0, (00 00) 9 b) V(c) 0 0, (c 00) 0 0,c 90 0,c c 0 a) O lucro obtido com a venda das 00 peças é 0% de , reais. b) O comerciante deseja obter um lucro de 0% com a venda das 000 peças, ou seja, ele deve obter um faturamento de , reais. Como já obteve ,0 000 reais, faltam reais para atingir a meta. Logo, o comerciante deve vender cada uma das 00 peças restantes por 000 reais. 00 ) R$000,00 Considere: V preço de venda anunciado da mercadoria C preço de custo da mercadoria V c I 000 () 090, V c 0, 0 c () II (I) em (II) 0,90(000 c) c 0,0c 00 0,0c c 000 ) a) Não, pois ele economizará R$00,00 comprando à vista. b) 0 a) À vista: % de (desconto) Aplicando:, (rendimento) Melhor à vista ganho de R$00,00. b) Para o modo de compra ser indiferente para o comprador, deve-se ter: [000. ( %) 000]., % 00 0%. Matemática C

7 ) a) 0 peças. b) y, 0: 0 Custo: matéria-prima R$00,00 mão de obra R$0,00 Receita: preço unitário de venda R$,0. número de peças vendidas y lucro na venda de peças 7) 0 a) Valor investido: R$0,00 (00 0) Lucro de 0% sobre o valor investido: 0., R$,00 Logo,, 0 peças., b) Lucro Receita custo y, 0: Falsa. 0 % % % 0 ² 0 0. Verdadeiro.(0%)² , Falsa. Desconto de unidade num total de unidades. Logo 0, 0% 0. Verdadeira. Observe. Pedra original º pedaço º pedaço Massa Valor (U. M. ) 0 00 Desvalorização 00 7( ) U.M. Em porcentagem: 00 %.. Falsa. Considere C o preço de custo, V o preço de venda e L o lucro, assim: L V C L 0 00 L 0 Logo, L C 0 00 %. ) a) R$7,00 b) R$000,00 a) Salário: R$00,00 Faia I.R.: 900 < I.R.: % de (00 900) 0,(00) R$7,00 b) Considere S o salário dessa pessoa: como I.R.,00 >,00, temos que: I.R 7,% de (S 00) 0,7(S 00) 0,7(S 00) 0 0,7(S 00) 00 S 00 S R$000,00 9) % 0) E ) D Preço 0 % 9 00 R$0,00 (preço da etiqueta) Preço à vista: R$97,00 Desconto para compra à vista: 70 97, logo 0 %. Percentual pago pela passagem em novembro: 00% 0% (desconto) 0% Às segundas feiras: 0% 0% de 0% %, logo o desconto total é de 00 % (00% %). Sendo P o valor da passagem, temos que: % de P 0,P P 00. Total de acadêmicos: 0 0% (professor e monitor) 0% de % (monitor) 0% de % (não optaram) % de Não procuraram atendimento Matemática C 7

8 ) C Representando por diagramas: P 0 i) Cerveja 00% ii) Coquetel 0 00% 0 M Acadêmicos que procuraram somente o professor. iii) Milho 0% (sem aumento),% 00% iv) Água de coco 0% (sem aumento) ) A ) A Composição do preço de venda do produto: custo impostos lucro 0% 0% 0% 00% Nova composição do preço de venda do produto (em decorrência da crise econômica): custo 0% 0% de 0% % impostos 0% 0% de 0% % lucro 0% % 9% Logo, houve uma redução de % no preço de venda do produto. Volume inicial do tumor: V i π. ³ π cm³. v) Tomate 09, 00%, vi) Corvina 00% vii) Filé 0, 00% 0, %,% % Como o raio desse tumor diminui a uma taa de mm por mês, passados meses temos R cm, e o volume final do tumor é: V f π. ³ π cm³ Então, temos: V f Vi π π 0,9. Logo, o percentual é de 9,%. viii) Sorvete, 00% 0, i) Gasolina 9, 00% 0, ) Álcool, 00% 0,,%,%,% Portanto, entre 0% e 0%, tem-se coquetel, corvina, filé e sorvete. ) C Considere: : salário supervisor de cargas y: salário do encarregado z: salário do carregador y 07, () I Logo: z y 00 z 07, 00 ( II) y 0z 7000 ( III) Substituindo (I) e (II) em (III): (0,7) 0 (0,7 00) 7 000, , Logo, y 0,7 y 0,7(000) 00. Matemática C

9 ) C 7) C ) C Considerando P 00, o preço inicial da mercadoria, então: Aumento de ()% Desconto de % (00 ). (00 ) Assim, (não convém) ou Sejam: P A área da parte da fazenda que ocupa o município A P B área da parte da fazenda que ocupa o município B S A área do município A S B área do município B Do enunciado: P A 00 S A (I) P B 00 S B (II) S B 0S A (III) Substituindo (III) em (II) temos: P B 00. 0S P 0 A B 00 S A A razão entre a área da parte da fazenda que está em A e a área total da fazenda é dada por: S PA PA P A SA B SA SA S 9 A Custo daviolência % PIB 00 % PIB % % PIB. % PIB. 00% 0% (aumento de 0%). 9) a),% b) R$90,00 Do gráfico, tem-se que: a) A porcentagem de pessoas que alugaram ou mais fitas é: 0,,% 0 0 b) A receita semanal da videolocadora é, em reais: ( ).,00.,00 90,00 0) ) C... 0 ; y 0 y y y y y y ( ) ( ) ( )... ( ) 0 0 y.( 0... ). 0 0 y.(... 0) y. 0 y. Como foram entrevistadas 7 pessoas, tem-se: 7 pessoas 0 pessoas ) 0 homens e 0 mulheres. Número de pessoas no grupo: 0 0 anos (média da idade do grupo) M anos (média da idade das mulheres) H 0 anos (média da idade dos homens) Considere: H número de homens no grupo. M número de mulheres no grupo. Assim H M 0 e Matemática C 9

10 M. M H. H M 0H 0 M H 0 M 0H 00, como H M 0 M 0 H. Logo, (0 H) 0H H 0H 00 H 00 H 0 e M 0 H M 0. Somando o número de candidatos que obtiveram nota máima (0) com os demais candidatos (0), temos o total de candidatos (n). n 0 y n 0 7) Média,9 e Moda ) D Como não foi indicado o número de alunos, mas o percentual, consideramos 00 alunos. Logo:.( ) , ) Mo e Md ) C Organizando os dados em um rol, temos:,,,,,,,,, Moda: Mo (valor de maior frequência) Mediana: n 0 T T n n Md T T De acordo com o gráfico, o número de espécies ameaçadas de etinção cresce linearmente entre 9 e 007; em intervalos de anos, houve 9 aumentos iguais e cada um foi de 7. ) E Média: Σ i. fi Σf i ,9 Moda: A classe modal é a segunda 0 0. O ponto médio dessa classe é a média entre 0 e 0. Portanto, a moda bruta dessa série é. ) B Portanto, em 0, mantendo essa tendência de crescimento, o número de espécies ameaçadas de etinção será igual a 7 9. Sabe-se que eatamente 0 candidatos obtiveram nota máima, considerando: pontos obtidos pelos demais candidatos. y demais candidatos. Como a média aritmética foi de 0 pontos, temos: y (I) 0 y Se considerarmos apenas as notas inferiores a 00 pontos, a média passa a ser de 70 pontos, logo: 70 70y (II) y Substituindo (II) em I, temos: y y 0 9) D Σ i. fi Σf i a) Correta. Setor comercial % Setor metais 0% de % 0,. 0, 0,7 7,%. b) Correta. Setor público 9%. Setosr de alimentos % de %,%. c) Correta. Setor residencial %. Setor químico % de %,%. Setor químico setor de metais,% 7,%,%. d) Incorreta. Setor de papel % de %,%. e) Correta.Setor químico setor de alimentos,%,% 0,%. Setor residencial %. 0 Matemática C

11 70) B Média: Σ i. fi Σf i 0 0 Mediana: n 0 T T n n Md T T Moda: Mo (elemento maior frequência) 7) C Como as equipes A, B e C apresentaram notas iguais a e a moda é o valor de maior frequência, a moda será, pois notas já estão em maioria do total de. Com relação à mediana, temos: A B C D E D E D E Como as notas só podiam ser 0,, ou, temos que D e E só podem ser: 0 ou ; ou ; ou. E em todos os casos, organizando as notas em, a mediana será o º termo:. 7) E Analisando região por região tem-se:, 7, Região Norte:, 0,,%,, Região Sudeste:, 7, 9, 0, %, 7, 7, 9, Região Nordeste:, 9 0,0 0,%,, 7,, Região Centro-Oeste: 9, 0,7,7% 7, 7, Região Sul:,,, 0,9 9,%,, 7) a) 0 b) 90,90 c),7 Organizando a tabela, temos: c) Fórmula para o cálculo da mediana quando os valores estiverem agrupados em classes: n Fant Md L i. h, em que f md L i limite inferior da classe mediana. h amplitude do intervalo de classe. n metade do total da frequência simples. F ant frequência acumulada até a classe anterior à classe mediana. f md frequência simples da classe mediana. a) 0 b) Σ i. fi Σf i ,90 0 Logo: n 0 0 º classe (00 700) 0 0 Md ,7 Md,7 Matemática C

12 7) D De acordo com o gráfico: ) O número de meninas no curso de informática é: 0. ) O número de meninos no curso de informática é: 0. 7) Portanto, o número de meninas é igual ao número de meninos. Observe a tabela abaio: 0. Correta. fr( C) 0% 0. Incorreta. 00% 0 7 0% 0. Correta ,. Correto. n 0 md T T C Mo 0 C. Incorreta. A T ma min A T Matemática C