. Logo, o peso das bolas da

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1 Gabarito 1. C. B 3. D. D. A 6. E 7. E 8. C 9. B 10. C 11. E 1. C 13. D 1. B 1. A 16. E 17. E 18. E 19. A 0. D 1. D. C 3. C. C. B 6. E 7. B 8. D 9. B 30. D 31. A 3. B 33. B 3. E 3. B 36. C 37. C 38. A 39. E 0. D 1. D. B 3. A Resoluções 01 C Gustavo já possuía R$ 10,00 quando começou a receber de seu pai R$ 1,00, R$,00, R$,00 e assim sucessivamente, sempre dobrando o valor a cada mês subsequente. Deste modo, após n meses contados a partir do mês zero, janeiro de 013, ele possuirá um valor V tal que Portanto, a alternativa B está falsa. Cada metro cúbico consumido no intervalo de 10 m 3 a 30 m 3 corresponde um custo de. Logo, a alternativa C está errada também. Um consumo mensal em torno de 0 m 3 corresponde a uma conta no valor de. Caso essa família reduzisse em m 3 seu consumo, ela passaria a consumir 1 m 3 e teria uma redução de R$ 19,66 R$ 13,76 =,90. Logo, a alternativa D está correta. A alternativa E está errada porque, para um consumo mensal de 30 m 3, o custo médio do metro cúbico é igual a e não R$ 1,10. 0 D 0 B Observe a tabela a seguir. Número da partida Número de pontos ganhos 03 D 1 a 7 = 7 1 a 3 a x a Portanto, 7 x 1 corresponde à quantidade de pontos obtidos pelo jogador após a x-ésima vitória. No intervalo de 0 a 10 m 3, a conta fica fixa no valor de R$ 7,86. Deste modo, a alternativa A está errada. Observe agora o gráfico a seguir: 0 A Seja n o número comum de bolas nas caixas. O número de bolas azuis na primeira caixa é bolas amarelas é primeira caixa é e o número de. Logo, o peso das bolas da Seja agora x o número de bolas azuis na segunda caixa. O número de bolas amarelas nessa caixa é, então, n x e o peso das bolas nessa caixa é x + (n x) = 3x + n. Segue que dá azuis na segunda caixa é., o que. Logo, a fração de bolas 06 E A figura mostra o sistema de coordenadas cartesianas xoy, onde o eixo y passa pelo ponto mais baixo do cabo (0, km acima do nível normal da água), e o eixo x passa pelas duas torres, no nível normal da água do rio. O valor a ser pago por um consumo de 1 m 3 é e como o valor a ser pago por um consumo de 10 m 3 é R$ 7,86, então. Isso significa que o consumo de 1 m 3 é 7% mais caro que o consumo de 10 m 3. 1

2 O valor 0, corresponde ao C da equação. Deste modo, para, tem-se y = h. Logo, 0,6 F são os carros que continuaram a funcionar apenas a álcool e à gasolina (bicombustíveis). Sabendo que 6 carros são bicombustíveis e que no total há carros, podemos formar o seguinte sistema: 07 E Após t anos, os montantes de Robério e Ademar serão (1 + 0,) t e 000(1 + 0,68) t, respectivamente. Deste modo, igualando as duas equações, vem 10 C Desta forma, o número de carros tricombustíveis é 0,36 F =. Sendo T 1 o tempo gasto (em horas) pela máquina mais lenta para triturar o papel, o tempo gasto pela máquina mais rápida será T 1 9. Da relação de rendimento, tem-se: 08 C Observe o esquema mostrado a seguir. 11 E Logo, T 1 = horas. (não convém) A partir da função dada em anos o preço da máquina passará a ser v() = ,9 = ,661 = Porém, vale salientar que o que foi pedido foi a redução do preço. Dessa forma, o valor procurado é (valor inicial, ou seja para t = 0) = C Seja p a idade do pai e f a idade do filho. Então, pode-se montar o seguinte sistema: Como a razão entre as moedas ganhas pelo primeiro e pelo segundo marinheiros foi de 9/17, tem-se A solução desse sistema dá p = anos e f = 10 anos. 09 B Finalmente, a quantidade total de moedas do baú era x x = 8x + 7 = 9. Seja G o número de carros originalmente com motor à gasolina e F o número de carros originalmente com motor flex. Como 36% dos carros com motor à gasolina passaram a funcionar com gás GNV, tem-se: 0,36 G são os carros à gasolina e a GNV (bicombustíveis); 0,6 G são os carros que continuaram apenas à gasolina. Como 36% dos carros com motor flex passaram a funcionar também com gás GNV, tem-se: 0,36 F são os carros a álcool, gasolina e a GNV (tricombustíveis); 13 D 1 B Basta igualar as duas funções. Assim, x + x = x + 00 x + 10x 00 = 0 x = 10. O preço de equilíbrio de mercado é p = (10) = 10. A partir do texto-base, pode-se escrever Logo, no primeiro ônibus, foram percorridos

3 1 A Pode-se substituir a segunda equação na primeira, ou seja, V 1 + V 1 + V = V V 1 + V = V (*). Agora, da terceira equação pode-se escrever que, substituída em (*), tem-se Nesse caso, as medidas passam a ser 0,8 m e 33,8 m. Assim, a nova área do terreno passa a ser 0,8 m. 33,8 m = 703,0 m e isso não resolve o problema do proprietário do terreno. Alternativa 3: aumentar uma faixa lateral no comprimento e na largura com medida de 8 m. Observe a figura seguinte. Seja x a medida da faixa lateral que se deve aumentar no comprimento e na largura de forma a se obter um terreno de área 816 m. Finalmente, substituindo (**) em V 1 + V = V 3, obtém-se V 1 + V 1 = V 3 V 1 = V E Inicialmente, observe. Como se quer dobrar 17 E o tempo de perfusão, ou seja, o tempo passará a ser n, então pode-se manter d e V constantes e, assim, Seja x a quantidade de vezes em que se usou a garrafa de 600 ml e y a quantidade de vezes em que se usou a garrafa de 1, L. a) Se x = y e y = 3, tem-se = 700 ml e não 6000 ml. Portanto, essa alternativa é falsa. 19 A Assim, (x + 16)(x + 6) = 816 x + x + 16 = 816 x + x 00 = 0 x = 0 (não convém) ou x = 8 m. Deste modo, aumentando uma faixa de 8 m no comprimento e 8 m na largura, o dono consegue resolver o problema da área. Observe o gráfico a seguir. b) Se x = y, tem-se 600. x y = 6 000, mas y deve ser natural positivo. Portanto, essa alternativa é falsa. c) Se x = y +, tem-se 600. (y + ) y = 6 000, mas y deve ser natural positivo. Portanto, Deste modo, pode-se escrever essa alternativa é falsa. 18 E d) Se y = 1, tem-se 600. x = 6000, mas x deve ser natural positivo. Portanto, essa alternativa é falsa. e) Se x =, tem-se y = y =. Portanto, essa alternativa é verdadeira. Será analisado o que ocorre em cada alternativa proposta. Alternativa 1: aumentar o comprimento e a largura em 0% de sua medida; Nesse caso, as medidas passam a ser 19, m e 31, m. Assim, a nova área do terreno passa a ser 19, m. 31, m = 99,0 m e isso não resolve o problema do proprietário do terreno. Alternativa : aumentar o comprimento e a largura em 30% de sua medida; 0 D Calculando o valor do km rodado no deslocamento entre o aeroporto e o centro da cidade, tem-se: AEROPORTO DISTÂNCIA (km) PREÇO (R$) VALOR DO km Ezeiza 3 0,9 Cumbica 30 7, John F. Kennedy 6,00 Heathrow 17,60 Galeão 0 11,00 O km é mais caro no aeroporto Heathrow. 3

4 1 D C 3 C C B 6 E A produção de soja vale 107 bilhões e a produção total 1 bilhões, assim, a soja representa, que corresponde, aproximadamente, a %. Inicialmente, lembre que 1m 3 = 1 000L. O valor atual da conta é 18 m 3.,6 = R$ 6,08. O novo consumo é pessoas. 10,L. 30 dias = 1 0L = 1, m 3. Assim, o novo valor da conta será 1,.,6 = R$ 3,10 e, aplicando o desconto de 0%, o cálculo será de 0%. 3,10 = R$ 6,. Portanto, o valor final da conta será R$ 3,10 R$ 6, = R$,68. De a 9 anos, o percentual de usuários de smartphone é de % (8% + 17%). Assim, tem-se: % x % Um ângulo obtuso é caracterizado como sendo maior que 90 e menor que 180. Observe que o diâmetro da parte de baixo do vaso 1 é maior que o diâmetro da parte de cima. Desse modo, o nível da água cresce lentamente e depois de um dado instante esse nível cresce ainda mais rápido. O vaso 3 possui a forma de um tronco de cone onde o raio da base inferior é menor que o raio da base superior. Dessa forma, o gráfico B corresponde ao vaso 3, pois o nível de água vai crescendo lentamente até se estabilizar. A Região Nordeste foi a única em que todos os períodos (00 a 01) apresentaram declínio. As demais regiões apresentaram crescimento no ano de 008 e só para o período de 01 um leve declínio. Analisando cada afirmativa, tem-se: a) (F) nenhum percentual de homens obesos superou ou atingiu 30% no período. Logo, a média aritmética não pode ter esse valor. b) (F) no período , o percentual de meninas obesas está em 10% e, em , esse percentual é inferior a 0%. c) (F) o gráfico, no período, registra um percentual em torno de 1%. 7 B 8 D 9 B d) (F) não foi informado o quantitativo de pesquisados em cada faixa. Logo, não se pode concluir essa afirmação. e) (V) no período , o percentual de mulheres obesas está na faixa de 3%, superior ao do período de que está na faixa de %. A tabela a seguir mostra todos os dados do gráfico. J F M A M J J A S O PB SC a) (F) A loja Pise Bem ultrapassou a loja Só Conforto em mais da metade dos meses considerados. b) (V) A loja Só Conforto ultrapassou a loja Pise Bem em apenas 3 dos 10 meses considerados. c) (F) A loja Pise Bem vendeu apenas 60 pares de sapatos a mais no primeiro trimestre de 000. d) (F) Nada se pode afirmar acerca do segundo trimestre de 000 sobre a loja Só Conforto, uma vez que só temos informações até outubro desse ano. e) (F) A loja Pise Bem vendeu 86 pares de sapatos, enquanto a loja Só Conforto vendeu 90 pares, o que dá uma diferença de pares. Como há 10 termos na sequência, a mediana será representada pela média aritmética dos termos centrais, assim: 0, + 0 = 0,1. A moda é representada pelo termo que mais aparece na sequência, neste caso, 0,00. Completando a tabela com os pontos médios dos intervalos de classe, tem-se: x = 16(6) + 8(76) + (96) + (116) = = 130 = 711, Há 30 dados, portanto a mediana estará entre o 1 o e 16 o dado. Esse valor se encontra na primeira classe. Considerando x a base do retângulo de altura 16, e sabendo que essa área vale a metade da área total, tem-se: i) 16x = (00) 30 16x = 3000 x = = 187, 16 ii) Mediana: , = 6,

5 30 D 31 A 3 B Há ( ) = 0 dados, logo a mediana estará entre o 10 o e 11 o dado. Esse valor se encontra na primeira classe. Considerando x a base do retângulo de altura 9, e sabendo que essa área vale a metade da área total, tem-se: i) (0,1) 3 + 9x = (0,1) 0 9x = 10 3 x = 6 = 0, ,7 9 ii) Mediana: 1,70 + 0,7 = 177 Cálculo da média:,6 +,3 + 8, + 6, + 3,7 + 3, ,8 +,8 +,3 = 10 80, = 8,0 10 Moda: é o termo que mais aparece na sequência; nesse caso,,8. Mediana: Em uma sequência com número par de termos, a mediana é a média aritmética dos termos centrais, nesse caso, 3,7 + 3,6 = 3,6. Calculando a média em dados agrupados para cada turma, tem-se: i) x(a) = (30) + (0) + 9(60) + (70) + (80) + 3(90) + (100) = x(a) = = 30 x(a) = 1890 = ii) x(b) = (0) + 3(0) + (0) + 6(60) + 3(90) + (100) = x(b) = = 0 3 E 3 B 36 C Desse modo, a probabilidade do número de cédulas entregues pela máquina ser ímpar é. As quantidades de pessoas correspondentes às barras, cujos pontos médios são, 6, 10, 1 e 18 são 1, 3,, e n, respectivamente. Logo, 1, = n n (10 + n) 1, = n 1 + 1,n = n n = Finalmente, a frequência acumulada é de 10 + = 1 pessoas, e a barra deve ter 1. 8 mm = 10 mm ou 1 cm de comprimento. Quando Suyanne transfere uma bola para a urna de Ruth, ela fica com 6 bolas, sendo duas delas de uma mesma cor. Para que as urnas tenham sua configuração inicial, Ruth deve transferir uma dessas duas bolas de mesma cor para a urna de Suyanne. Deste modo, a probabilidade de isso ocorrer é = De acordo com as regras descritas no texto-base, todas as possibilidades que podem ocorrer para que as peças andem pelo menos oito casas, em uma jogada, estão mostradas em destaque na figura a seguir. Dados x(b) = 1190 = 9, Dados 33 B Considere x o número de cédulas de R$ 0,00 e y o número de cédulas de R$ 0,00. Como o saque deve ser de R$ 00,00, tem-se 0x + 0y = 00. As soluções dessa equação estão mostradas na tabela a seguir, bem como o número total de cédulas para cada caso. x y Número de cédulas Desse modo, a probabilidade pedida é C Para produzir as 1 00 unidades, são gastos (100). (10) = R$ ,00. Com o custo fixo mensal, o custo total será ( ) = R$70 000,00. O custo médio será: Custo (médio) = =. 1 00

6 38 A 39 E 0 D Ordenando o conjunto, tem-se duas possibilidades: {7, 8, x, 17, 1, 30} ou {7, 8, 17, x, 1, 30}. Como o número de dados é par, a mediana será a média aritmética dos dados centrais, 17 e x, em ambos os casos. Relacionando a média e a mediana, tem-se: i) x = x = 83 + x 6 6 Med = x x x + 17 = x 3x 1 = 6 x + 3 = 6 x = x = 6 x + 6 = 13 ii) x = 83 + x = = 96 = Número de alunos do sexo masculino: = 60. Número de alunos do sexo masculino que escolheram medicina: 1. Probabilidade (desejada): #evento = 1 = 0%. #amostra 60 Seja M a a média aritmética dos cinco números. Deste modo, M a = n = n + 3 O número n pode estar em qualquer uma das seguintes posições: (n,, 6, 10, 11) e, nesse caso, a mediana é 6; Então, n + 3 = 6 n =, o que é impossível já 6 que n é natural. (, n, 6, 10, 11) e, nesse caso, a mediana é 6; Análogo ao caso anterior. (, 6, n, 10, 11) e, nesse caso, a mediana é n; Então, n + 3 = n n = 8. (, 6, 10, n, 11) e, nesse caso, a mediana é 10; Então, n + 3 = 10 n = 18. (, 6, 10, 11, n) e, nesse caso, a mediana é 10. Análogo ao caso anterior. Portanto, n pode assumir os valores 8 ou C B 3 A A partir das informações do texto-base, pode-se construir a tabela a seguir. Coordenador Supervisor Diretor Número de homens Número de mulheres Como a pessoa sorteada é do sexo feminino, o espaço amostral do experimento é 0 e, portanto, a probabilidade dessa mulher concorrer ao cargo de supervisora é + 30 = 3, enquanto a probabilidade dela concorrer 0 ao cargo de diretora é 10 = 1. Logo, a probabilidade 0 de concorrer ao cargo de supervisora é o triplo da probabilidade de concorrer ao cargo de diretora. Cálculo das médias das duas alunas: x Laís = = 8,7 e x Amanda = , + 6, = 8,7 Agora, calcula-se o desvio padrão de cada uma delas: σ Laís = (10 8,7) + (9 8,7) + (8 8,7) + (8 8,7) = =,7 = 11 e σ Amanda = (9 8,7) + (10 8,7) + (9, 8,7) + (6,7 8,7) = = 7, = 7, = 9 Portanto, o professor deve escolher Laís. As médias de cada jogador estão mostradas na tabela. Jogador Jogo 1 Jogo Jogo 3 Jogo Jogo Média Sávio Guilherme Paulo , Lucas Gabriel Assim, ele não precisará tirar Paulo, porque sua média não é a menor, mas precisa optar pela alternativa tirando ou Sávio ou Lucas, que possuem ambos média 0. 6