Recife 31 de agosto de 2015 segunda-feira

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3 I 3 Matemática e suas Tecnologias Este é o terceiro fascículo da área de Matemática e suas Tecnologias, que abrange as competências 5 e 6. A competência da área 5 tem por objetivo modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnicocientíficas, usando representações algébricas. Essa competência envolve as habilidades de número 19 a 23, com o intuito de que o candidato identifique representações algébricas que expressem a relação entre grandezas; interprete gráficos cartesianos que representem relações entre grandezas; resolva situações-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos; utilize conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação; e avalie propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos. A competência de área 6 visa interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. As habilidades dessa competência, de 24 a 26, por meio da apreciação de gráficos e tabelas, esperam que o candidato utilize informações para fazer inferências, resolver problemas e analisar informações expressas como recurso para a construção de argumentos. Encerra-se esse terceiro ciclo, no qual foram apresentados quatro fascículos contendo cada uma das quatro áreas do conhecimento. Será iniciada uma nova etapa, do total de quatro, abordando competências da área de Ciências Humanas e suas Tecnologias. Bons estudos!

4 4 COMPETÊNCIA DA ÁREA 5: Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas. HABILIDADE 19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. H Gustavo possuía R$ 10,00 em janeiro de 2013 e recebeu de seu pai R$ 1,00 nesse mesmo mês. Em fevereiro do mesmo ano, ele recebeu R$ 2,00, em março recebeu R$ 4,00 e assim sucessivamente, sempre dobrando o valor a cada mês subsequente. Admitindo que janeiro de 2013 seja o mês zero, após n meses, contados a partir de janeiro de 2013, Gustavo possuirá um valor V tal que a) V = 2 n + 1. b) V = 10 2 n + 1. c) V = n + 1. d) V = n. e) V = 11 2 n. 2. Um jogo de computador bonifica o vencedor da seguinte forma: Na primeira partida disputada, ao vencer, o jogador recebe 7 pontos; Na segunda vitória consecutiva, o jogador recebe 343 pontos; Na terceira vitória seguida, a bonificação é de pontos, e assim sucessivamente. Considere x o número da partida disputada em uma sequência ininterrupta de vitórias. Assim, a quantidade de pontos obtidos pelo jogador após a x-ésima vitória é dada por a) 7 2x 2. b) 7 2x 1. c) 7 2x. d) 7 2x + 1. e) 7 2x + 2. C 5 Analisando as informações contidas no gráfico, pode-se concluir que a) um consumo mensal de 5 m 3 corresponde a um custo de R$ 3,93. b) o valor a ser pago por um consumo de 15 m 3 é 50% maior que o valor a ser pago por um consumo de 10 m 3. c) cada metro cúbico consumido no intervalo de 10 a 30 m 3 corresponde a um custo de R$ 1,20. d) se a família de Ademar consumir mensalmente em torno de 20 m 3, para essa família uma redução no consumo mensal de 5 m 3 representaria uma economia de R$ 5,90. e) para um consumo mensal de 30 m 3, o custo médio do metro cúbico é igual a R$ 1,10. HABILIDADE 21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. 4. A professora de matemática Clara de Assis é conhecida, no colégio onde ensina, por gostar de fazer operações matemáticas. Em uma de suas aulas, ela expôs um esquema que tem indicadas as operações que devem ser sucessivamente efetuadas, a partir de um número x, a fim de obter-se como resultado final o número 20. X adicionar 29 dividir por 4 subtrair 12 multiplicar por 5 20 É verdade que o número x é a) par. b) primo. c) divisível por 3. d) múltiplo de 5. e) quadrado perfeito. C 5 H 21 HABILIDADE 20: Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas. C 5 H Joãozinho tem duas caixas com o mesmo número de bolas. As bolas podem ser azuis, pesando cinco quilos cada uma, ou amarelas, pesando dois quilos cada uma. Na primeira caixa, das bolas são azuis. O peso total das bolas da segunda caixa é o dobro do peso total das bolas da primeira caixa. Qual a fração de bolas azuis na segunda caixa? 3. O consumo de água na residência de Ademar e o custo dele são grandezas que se relacionam conforme mostra o gráfico. a)

5 5 b) c) d) e) Em relação aos montantes obtidos pelos dois investidores, pode-se inferir que os valores a) nunca vão se igualar. b) irão se igualar após 22,5 meses. c) irão se igualar após 23 meses. d) irão se igualar após 23,5 meses. e) irão se igualar após 24 meses. 6. Para transmitir energia elétrica produzida nas usinas, são utilizadas grandes torres de transmissão como as mostradas na figura. Considere que um cabo elétrico suspenso entre duas torres de mesma altura h = 0,3 km, situadas à distância d (veja figura), assuma a forma de uma parábola de equação. 8. Há muito tempo, quando poucas pessoas eram versadas na arte de contar, houve uma grande tempestade no oceano. Um navio colhido pelo tufão foi salvo graças ao trabalho excepcional de dois marinheiros. Terminada a borrasca, o capitão, decidido a recompensar seus dois comandados pelo serviço bem executado, anunciou que dividiria entre eles no dia seguinte o conteúdo de um pequeno baú com moedas de ouro, tendo encarregado o seu imediato desta tarefa. Acontece que os dois marinheiros eram muito amigos e, querendo evitar o constrangimento de uma partilha pública, um deles teve a ideia na madrugada de pegar a sua parte do prêmio. Indo ao baú, este marinheiro separou as moedas em dois grupos idênticos e, para sua surpresa, sobrou uma moeda. Não sabendo como proceder, jogou-a ao mar para agradecer aos deuses a sua sobrevivência e pegou a parte que lhe cabia. Porém, mais tarde o segundo marinheiro teve exatamente a mesma ideia. Indo ao baú, ele separou as moedas em dois montes iguais e, para surpresa sua, sobrou uma moeda. Jogou-a ao mar como agradecimento pela sua sorte e tomou a parte que lhe cabia da recompensa. Pela manhã, os dois marinheiros se sentiram constrangidos em comunicar o procedimento noturno. Assim, o imediato separou as moedas em dois grupos e verificou que sobrava uma. Deu a cada marinheiro a sua parte do prêmio e tomou para si a moeda restante como paga pelos seus cálculos. Sabendo-se que a razão entre as moedas ganhas pelo primeiro e pelo segundo marinheiros foi de 29/17, então o número de moedas que havia originalmente no baú era a) 85. b) 87. c) 95. d) 99. e) 135. No sistema de coordenadas cartesianas xoy, o eixo y passa pelo ponto mais baixo do cabo (0,25 km acima do nível normal da água), e o eixo x passa pelas duas torres, no nível normal da água do rio. Nessas condições, é correto inferir que a distância indicada por d, em quilômetros, é a) 1,2. b) 1,5. c) 1,8. d) 2,0. e) 2,5. 7. Robério recebeu um prêmio por assiduidade no valor de R$ ,00 da empresa em que trabalha. Resolveu investir todo esse valor à taxa de 20% ao ano no regime de juros compostos. Seu amigo Ademar recebeu um prêmio de R$ 5 000,00 da mesma empresa e também resolveu investir todo esse valor à taxa de 68% ao ano, no regime de juros compostos. Considere a seguinte tabela de logaritmos: x Log x 0 0,30 0,48 0,60 0,70 0,78 0,85 0,90 0,96 9. Uma empresa possui 1000 carros, sendo uma parte com motor à gasolina e o restante com motor flex (que funciona com álcool e gasolina). Em uma determinada época, neste conjunto de 1000 carros, 36% deles com motor à gasolina e 36% com motor flex sofrem conversão para também funcionar com gás GNV. Sabendo-se que, após esta conversão, 556 dos 1000 carros desta empresa são bicombustíveis, pode-se inferir que o número de carros tricombustíveis é igual a a) 246. b) 252. c) 260. d) 268. e) Em uma empresa de auditoria, há duas máquinas trituradoras de papel, cuja função é fragmentar os documentos descartados todas as semanas nos escritórios da empresa. O volume de papel descartado semanalmente é sempre o mesmo e as duas máquinas levam juntas, trabalhando sem interrupções, 20 horas para fragmentar todos os documentos. Cada

6 6 uma das máquinas precisou ficar parada para manutenção durante uma semana, na qual todo o papel foi triturado apenas pela outra. Percebeu-se que as máquinas não têm rendimento igual e que a mais rápida levou 9 horas a menos que a mais lenta para fazer a fragmentação. O tempo que a mais lenta levou para triturar todo o papel sozinha é igual a a) 41 horas. b) 43 horas. c) 45 horas. d) 47 horas. e) 49 horas. 11. O preço de alguns bens, com o passar do tempo, sofre uma desvalorização. É assim com veículos, com máquinas etc. Pensando nisso, o dono da indústria metalúrgica Medida Certa usa a função v(t)= ,9t, com valores em reais, para estimar o valor de uma máquina de sua linha de produção, t anos após a sua aquisição. A partir dos dados, qual é a desvalorização, em reais, que essa máquina sofre após 4 anos de uso? Dado: 0,9 4 = 0,6561. a) b) c) d) e) A razão entre a idade de Pedro e a de seu pai é igual a 2/9. Se a soma das idades dos dois é igual a 55 anos, então Pedro tem a) 12 anos. b) 13 anos. c) 10 anos. d) 15 anos. e) 17 anos. 13. Uma grande empresa exploradora de minério de ferro possui uma função de oferta mensal do minério expressa por p = x 2 + 5x, em que p é o preço por tonelada e x a oferta, em milhões de toneladas. Se a função de demanda mensal for d = -5x + 200, então o preço de equilíbrio de mercado, quando os dois valores coincidem, em dólares por tonelada, é igual a a) 122. b) 133. c) 144. d) 150. e) Pedro utiliza três ônibus para ir de sua casa à escola, e com eles percorre um total de x km. Com o primeiro, ele percorre a terça parte do total, com o segundo, 80% da distância percorrida com o primeiro e, com o terceiro, percorre 1,5 km. Desse modo, a distância percorrida com o primeiro ônibus é igual, em metros, a a) b) c) d) e) Em um laboratório, há tubos de vidro usados para testes de líquidos de quatro volumes diferentes, V 1, V 2, V 3 e V 4. Sabendo-se que V 1 + V 3 = V 4, que V 1 + V 2 = V 3 e que 2V 4 = 3V 2, pode-se inferir, corretamente, que V 3 corresponde a a) 5V 1. b) 5V 2. c) 4V 4 d) 4V 2. e) 3V 1. HABILIDADE 22: Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação. 16. Araújo sentiu-se mal em casa e foi levado às pressas ao hospital onde foi atendido prontamente pelo médico de plantão na emergência. Após um exame, o médico diagnosticou uma infecção que deveria ser tratada com alguns litros de soro por meio de perfusões (gotas intravenosas). O cálculo da vazão de uma perfusão D, em gotas por minuto, C 5 H 22 feito por meio da fórmula, onde d é o fator de gotejamento medido em gotas por mililitro (ml), V é o volume da perfusão e n é o número de horas em que a perfusão deve ocorrer. A enfermeira instalou o equipamento de gotejamento em Araújo, mas ela verificou que a velocidade de gotejamento estava alta e resolveu regular o equipamento para dobrar o tempo de perfusão mantendo o fator de gotejamento e o volume da perfusão constantes. Deste modo, basta reduzir a vazão da perfusão à a) sexta parte. b) quinta parte. c) quarta parte. d) terça parte. e) metade. 17. Uma competição esportiva ocorreu em um grande parque onde era proibida a entrada de espectadores com determinados objetos, tais como garrafas cheias, bolas de futebol, camisetas ou outras peças de roupa com propagandas políticas. A solução para enfrentar as temperaturas altas do verão foi levar uma garrafa vazia e enchê-la dentro do parque, já que havia água potável gratuita no local. Um casal de torcedores brasileiros levou duas garrafas vazias, uma de 600 ml e outra de 1 litro e meio. Sabe-se que as duas garrafas foram utilizadas e que as mesmas ficavam completamente cheias todas as vezes em que eram abastecidas. Se a quantidade total de água consumida pelo casal foi igual a 6 litros, então é possível que a) a garrafa menor tenha sido completada duas vezes e a garrafa maior três vezes. b) a garrafa maior e a garrafa menor tenham sido completadas o mesmo número de vezes. é

7 7 c) a garrafa menor tenha sido completada duas vezes a mais do que a garrafa maior. d) a garrafa maior tenha sido completada apenas uma vez. e) a garrafa menor tenha sido completada somente cinco vezes. HABILIDADE 22: AvAliAr propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos Algébricos. C 5 H 22 a) 1,395 trilhões de reais. b) 1,407 trilhões de reais. c) 1,456 trilhões de reais. d) 1,495 trilhões de reais. e) 1,505 trilhões de reais. HABILIDADE 25: Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos. C 6 H O dono de um lote retangular, que mede 26 m de comprimento por 16 m de largura, o colocou à venda. Porém, já faz oito meses desde que o imóvel foi anunciado e ninguém se interessou em comprá-lo porque procuram um terreno com área de 816 m 2. O dono resolveu, então, ampliar o terreno para buscar atender aos futuros compradores e para isso analisou algumas alternativas que acredita resolverem seu problema: Alternativa 1: aumentar o comprimento e a largura em 20% de sua medida; Alternativa 2: aumentar o comprimento e a largura em 30% de sua medida; Alternativa 3: aumentar uma faixa lateral no comprimento e na largura. Deste modo, a melhor alternativa para esse proprietário é 20. a) optar pela alternativa 1, pois ele conseguirá exatamente a área desejada. b) optar pela alternativa 2, pois ele conseguirá exatamente a área desejada. c) optar pela alternativa 3, desde que a faixa lateral tenha espessura 40 m. d) optar pela alternativa 3, desde que a faixa lateral tenha espessura 20 m. e) optar pela alternativa 3, desde que a faixa lateral tenha espessura 8 m. COMPETÊNCIA DA ÁREA 6: Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. HABILIDADE 24: Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências. C 6 H Folha de S. Paulo, 26 set Os dados anteriores mostram a distância e a opção mais barata de transporte do aeroporto até o centro de cinco cidades. Dentre esses, qual o aeroporto em que o valor do km é o mais caro? a) Cumbica b) Ezeiza c) Galeão d) Heathrow e) Jonh F. Kennedy 19. Folha de S. Paulo, 14 nov Folha de S. Paulo, 24 nov O gráfico mostra a evolução das transações de saques de dinheiro em terminais eletrônicos no período de 2006 a Supondo que, a partir de 2011, o crescimento dessas transações seja linear, pode-se observar que, no ano de 2020, serão sacados O gráfico mostra o valor, em bilhões de reais, dos principais produtos da economia brasileira. Do valor total, a produção de soja representa, aproximadamente, a) 57%.

8 8 b) 46%. c) 35%. d) 24%. e) 10%. Nota obtida N o de alunos O número de alunos que acertaram o segundo teste foi 22. a) 10 b) 11. c) 12. d) 13. e) LEITOS OBSTÉTRICOS N o total existente SUS Não SUS O Estado de São Paulo, 4 fev Uma companhia de água, preocupada com o crescente aumento no consumo de água, resolve dar orientações por meio de panfletos e informativos do uso consciente da água e também dar descontos de 20% na conta para os consumidores que reduzirem o consumo. Uma família composta de quatro pessoas resolve aderir à campanha e cada um utilizará, por dia, a quantidade de litros propostos no infográfico. Sabendo que o consumo atual de água da família é de 18 m 3 e o preço médio do metro cúbico cobrado é de R$ 2,56, o valor da nova conta será de Jan Set Anahp, com dados do Ministério da Saúde 23. a) R$ 46,08. b) R$ 32,10. c) R$ 25,68. d) R$ 15,68. e) R$ 6,42. Gravidez revisada O número de leitos na cidade de São Paulo diminui nos últimos anos segundo a Anahp (Associação dos hospitais privados). A retração é consequência da redução da taxa de natalidade. Folha de S.Paulo, 24 nov (adaptado) Considerando os valores do maior e o menor registrado em todo o gráfico do número total de leitos existentes, essa redução foi aproximadamente de a) 7%.. b) 9%. c) 16%. d) 32% e) 38%. Revista Info Exame, dezembro Considerando a faixa etária de 25 a 49 anos dos usuários de smartphone, o ângulo central é classificado como HABILIDADE 26: Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos. C 6 H 26 a) agudo. b) reto. c) obtuso. d) raso. e) côncavo. 26. A seguir estão ilustrados quatro vasos, os quais Ângela vai encher com água, em uma torneira cuja vazão é constante. Os vasos 1 e 2 são formados por dois cilindros de raios distintos cada, enquanto os vasos 3 e 4 possuem a forma de troncos de cone. 24. Uma prova era composta de 3 testes. O primeiro valia 1 ponto, o segundo valia 2 pontos e o terceiro 4 pontos, não sendo considerados acertos parciais. A tabela a seguir mostra a quantidade de alunos que obtiveram cada uma das notas possíveis.

9 9 27. Os gráficos A e B a seguir representam o nível da água (eixo vertical) em dois dos vasos, de acordo com o tempo (eixo horizontal). Desse modo, em relação aos gráficos e aos vasos, a) o gráfico A corresponde ao vaso 3, pois o nível da água nesse vaso aumenta em duas etapas distintas enquanto o gráfico B corresponde ao vaso 4 cujo nível de água vai crescendo lentamente até se estabilizar. b) o gráfico A corresponde ao vaso 2, pois o nível da água nesse vaso diminui em duas etapas distintas enquanto o gráfico B corresponde ao vaso 4 cujo nível de água vai crescendo lentamente até se estabilizar. c) o gráfico A corresponde ao vaso 1, pois o nível da água cresce lentamente até determinada altura e depois cresce mais rapidamente até completar o vaso enquanto o gráfico B corresponde ao vaso 3, pois o nível de água vai crescendo lentamente até se estabilizar. d) o gráfico A corresponde ao vaso 2, pois o nível da água nesse vaso diminui em duas etapas distintas enquanto o gráfico B corresponde ao vaso 3 cujo nível de água vai diminuindo lentamente até se estabilizar. e) o gráfico A corresponde ao vaso 1, pois o nível da água nesse vaso diminui rapidamente enquanto o gráfico B corresponde ao vaso 4 cujo nível de água também vai diminuindo rapidamente e depois de um dado instante passa a aumentar. 28. A tabela a seguir mostra como ficaram distribuídas as medalhas após a Olimpíada de Londres. Classificação País Ouro Prata Bronze TOTAL Estados 1 o Unidos 2 o China Grã- 3 o Bretanha 4 o Rússia Coreia do 5 o Sul 6 o Alemanha o França o Itália o Hungria o Austrália o Cuba o Irã o Jamaica República 19 o Tcheca Coreia do 20 o Norte o Espanha o Brasil A quantidade de medalhas de ouro é o que define a posição de um país na classificação geral. Havendo empate no número de medalhas de ouro, o desempate é feito pelo número de medalhas de prata. Se o empate continuar, o que decide a classificação é o número de medalhas de bronze. Com base nisso, a) caso o Brasil ganhasse cinco medalhas de ouro e os demais resultados fossem mantidos, ele ficaria em 8 o lugar. b) mesmo que a China conquistasse oito medalhas de ouro a mais e os demais resultados fossem mantidos, ela ainda não ficaria em 1 o lugar. c) vinte e dois países ficaram à frente do Brasil no quadro de medalhas. d) mesmo que o Irã tivesse uma medalha de ouro a menos, e com os demais resultados mantidos, teria obtido classificação melhor que a da Espanha. e) a Coreia do Norte ficaria entre os dez primeiros colocados se ganhasse três medalhas de ouro e dezesseis de prata a mais. Folha de S. Paulo, 26 jan O gráfico mostra a evolução da população brasileira empregada no período de 2002 a 2012, nas cinco regiões do Brasil. A partir do gráfico, a) a Região Centro-Oeste apresentou crescimento em todo o período considerado. b) a Região que em todo período apresentou declínio foi a Nordeste. c) a Região Norte apresentou declínio no período de 2002 a d) o Sudeste apresentou os maiores percentuais do período em relação às outras regiões. e) a Região Sul apresentou superioridade percentual em relação às demais no ano de O gráfico a seguir mostra a prevalência de obesidade da população dos EUA, na faixa etária de 20 a 74 anos, para mulheres e homens, e de 12 a 19 anos, para meninas e meninos. Porcentagem Mulheres Homens Meninas Meninos Scientific American Brasil. São Paulo, jun n. 38, p. 46. De acordo com os dados apresentados neste gráfico,

10 10 a) de 1960 a 2002, em média, 30% dos homens estavam obesos. b) a porcentagem de meninas obesas, no período , era o dobro da porcentagem de meninas obesas no período c) no período , mais de 20% dos meninos estavam obesos. d) no período , mais de 50% da população pesquisada estava obesa. e) a porcentagem de mulheres obesas no período era superior à porcentagem de mulheres obesas no período O gráfico de barras seguinte apresenta as quantidades de pares de sapatos vendidos pelas lojas Pise Bem e Só Conforto durante os meses de janeiro a outubro do ano N de pares vendidos J F M A M J J A S O Meses do ano Loja Pise Bem Loja Só Conforto A partir das informações mostradas nesse gráfico, a) o número de vendas da loja Pise Bem ultrapassou o da loja Só Conforto em metade dos meses considerados. b) o número de vendas da loja Só Conforto ultrapassou o da loja Pise Bem em 30% dos meses considerados. c) a loja Pise Bem vendeu mais do que 700 pares de sapatos no primeiro trimestre de d) a loja Só Conforto vendeu menos do que 500 pares de sapatos no segundo trimestre de e) a loja Pise Bem vendeu 500 pares de sapatos a mais do que a loja Só Conforto nos últimos quatro meses considerados.

11 11 Resoluções Gabarito 1. C 2. B 3. D 4. D 5. A 6. E 7. E 8. C 9. B 10. C 11. E 12. C 13. D 14. B 15. A 16. E 17. E 18. E 19. A 20. D 21. D 22. C 23. C 24. A 25. C 26. C 27. B 28. B 29. E 30. B a uma conta no valor de Caso essa família reduzisse em 5 m 3 seu consumo, ela passaria a consumir 15 m 3 e teria uma redução de R$ 19,66 R$ 13,76 = 5,90. Logo, a alternativa D está correta. A alternativa E está errada porque, para um consumo mensal de 30 m 3, o custo médio do metro cúbico é igual a e não R$ 1, C Gustavo já possuía R$ 10,00 quando começou a receber de seu pai R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, sempre dobrando o valor a cada mês subsequente. Deste modo, após n meses contados a partir do mês zero, janeiro de 2013, ele possuirá um valor V tal que 04 D 02 B Observe a tabela a seguir. Número da partida Número de pontos ganhos 1 a 7 = a 05 A Seja n o número comum de bolas nas caixas. O número de bolas azuis na primeira caixa é e o número de bolas amarelas é. Logo, o peso das 3 a bolas da primeira caixa é Seja agora x o número x a Portanto, 7 2x 1 corresponde à quantidade de pontos obtidos pelo jogador após a x-ésima vitória. 03 D No intervalo de 0 a 10 m 3, a conta fica fixa no valor de R$ 7,86. Deste modo, a alternativa A está errada. Observe agora o gráfico a seguir: de bolas azuis na segunda caixa. O número de bolas amarelas nessa caixa é, então, n x e o peso das bolas nessa caixa é 5x + 2(n x) = 3x + 2n. Segue que, o que dá. Logo, a fração de bolas azuis na segunda caixa é. 06 E A figura mostra o sistema de coordenadas cartesianas xoy, onde o eixo y passa pelo ponto mais baixo do cabo (0,25 km acima do nível normal da água), e o eixo x passa pelas duas torres, no nível normal da água do rio. O valor a ser pago por um consumo de 15 m 3 é um consumo de 10 m 3 é R$ 7,86, então e como o valor a ser pago por. Isso significa que o consumo de 15 m 3 é 75% mais caro que o consumo de 10 m 3. Portanto, a alternativa B está falsa. O valor 0,25 corresponde ao C da equação. Deste modo, para, tem-se y = h. Logo, Cada metro cúbico consumido no intervalo de 10 m 3 a 30 m 3 corresponde um custo de. Logo, a alternativa C está errada também. Um consumo mensal em torno de 20 m 3 corresponde 07 E Após t anos, os montantes de Robério e Ademar serão (1 + 0,2)

12 12 t e 5 000(1 + 0,68) t, respectivamente. Deste modo, igualando as duas equações, vem Logo, T 1 = 45 horas. (não convém) 08 C Observe o esquema mostrado a seguir. 11 E A partir da função dada em 4 anos o preço da máquina passará a ser v(4) = ,9 4 = ,6561 = Porém, vale salientar que o que foi pedido foi a redução do preço. Dessa forma, o valor procurado é (valor inicial, ou seja para t = 0) = C Seja p a idade do pai e f a idade do filho. Então, pode-se montar o seguinte sistema: Como a razão entre as moedas ganhas pelo primeiro e pelo segundo marinheiros foi de 29/17, tem-se 13 D A solução desse sistema dá p = 45 anos e f = 10 anos. Basta igualar as duas funções. Assim, Finalmente, a quantidade total de moedas do baú era 4x x = 8x + 7 = B Seja G o número de carros originalmente com motor à gasolina e F o número de carros originalmente com motor flex. Como 36% dos carros com motor à gasolina passaram a funcionar com gás GNV, tem-se: x 2 + 5x = 5x x x 200 = 0 x = 10. O preço de equilíbrio de mercado é p = (10) = B A partir do texto-base, pode-se escrever 0,36 G são os carros à gasolina e a GNV (bicombustíveis); 0,64 G são os carros que continuaram apenas à gasolina. Como 36% dos carros com motor flex passaram a funcionar também com gás GNV, tem-se: 0,36 F são os carros a álcool, gasolina e a GNV (tricombustíveis); 0,64 F são os carros que continuaram a funcionar apenas a álcool e à gasolina (bicombustíveis). Sabendo que 556 carros são bicombustíveis e que no total há 1000 carros, podemos formar o seguinte sistema: Logo, no primeiro ônibus, foram percorridos 15 A Pode-se substituir a segunda equação na primeira, ou seja, V 1 + V 1 + V 2 = V 4 2V 1 + V 2 = V 4 (*). 10 C Desta forma, o número de carros tricombustíveis é 0,36 F = 252. Agora, da terceira equação pode-se escrever (*), tem-se que, substituída em Sendo T 1 o tempo gasto (em horas) pela máquina mais lenta para triturar o papel, o tempo gasto pela máquina mais rápida será T 1 9. Da relação de rendimento, tem-se: Finalmente, substituindo (**) em V 1 + V 2 = V 3, obtém-se V 1 + 4V 1 = V 3 5V 1 = V 3.

13 16 E Inicialmente, observe. Como se quer dobrar o tempo de perfusão, 19 A Observe o gráfico a seguir. ou seja, o tempo passará a ser 2n, então pode-se manter d e V constantes e, assim, 17 E Seja x a quantidade de vezes em que se usou a garrafa de 600 ml e y a quantidade de vezes em que se usou a garrafa de 1,5 L. a) Se x = y e y = 3, tem-se = ml e não ml. Portanto, essa alternativa é falsa. b) Se x = y, tem-se 600. x y = 6 000, mas y deve ser natural positivo. Portanto, essa alternativa é falsa. c) Se x = y + 2, tem-se 600. (y + 2) y = 6 000, mas y deve ser natural positivo. Portanto, essa alternativa é falsa. 20 D Deste modo, pode-se escrever Calculando o valor do km rodado no deslocamento entre o aeroporto e o centro da cidade, tem-se: AEROPORTO DISTÂNCIA (km) PREÇO (R$) VALOR DO km Ezeiza 35 0,95 18 E d) Se y = 1, tem-se 600. x = 6 000, mas x deve ser natural positivo. Portanto, essa alternativa é falsa. e) Se x = 5, tem-se y = y = 2. Portanto, essa alternativa é verdadeira. Cumbica 30 7,45 John F. Kennedy 24 6,00 Heathrow 24 17,60 Galeão 20 11,00 Será analisado o que ocorre em cada alternativa proposta. Alternativa 1: aumentar o comprimento e a largura em 20% de sua medida; Nesse caso, as medidas passam a ser 19,2 m e 31,2 m. Assim, a nova área do terreno passa a ser 19,2 m. 31,2 m = 599,04 m 2 e isso não resolve o problema do proprietário do terreno. Alternativa 2: aumentar o comprimento e a largura em 30% de sua medida; Nesse caso, as medidas passam a ser 20,8 m e 33,8 m. Assim, a nova área do terreno passa a ser 20,8 m. 33,8 m = 703,04 m 2 e isso não resolve o problema do proprietário do terreno. Alternativa 3: aumentar uma faixa lateral no comprimento e na largura com medida de 8 m. Observe a figura seguinte. Seja x a medida da faixa lateral que se deve aumentar no comprimento e na largura de forma a se obter um terreno de área 816 m D 22 C O km é mais caro no aeroporto Heathrow. A produção de soja vale 107 bilhões e a produção total 441 bilhões, assim, a soja representa, que corresponde, aproximadamente, a 24%. Inicialmente, lembre que 1m 3 = 1 000L. O valor atual da conta é 18 m 3. 2,56 = R$ 46,08. O novo consumo é 4 pessoas. 104,5L. 30 dias = L = 12,54 m 3. Assim, o novo valor da conta será 12,54. 2,56 = R$ 32,10 e, aplicando o desconto de 20%, o cálculo será de 20%. 32,10 = R$ 6,42. Portanto, o valor final da conta será R$ 32,10 R$ 6,42 = R$ 25, C Assim, (x + 16)(x + 26) = 816 x x = 816 x x 400 = 0 x = 40 (não convém) ou x = 8 m. Deste modo, aumentando uma faixa de 8 m no comprimento e 8 m na largura, o dono consegue resolver o problema da área. De 25 a 49 anos, o percentual de usuários de smartphone é de 45% (28% + 17%). Assim, tem-se: % x 45%

14 14 Um ângulo obtuso é caracterizado como sendo maior que 90 e menor que A As notas que indicam que o segundo teste foi acertado são: Nota 2: 1 aluno acertou somente o 2 o teste; Nota 3: 5 alunos acertaram o 1 o e o 2 o testes. Nota 6: 3 alunos acertaram o 2 o e o 3 o testes; Nota 7: 1 aluno acertou o 1 o, 2 o e 3 o testes. Total de alunos que acertaram o segundo teste: = 10 alunos. 25 C De acordo com o gráfico, é possível aproximar o maior valor para e o menor valor para Deste modo, % x% x = 83,3% Assim, a redução foi de 100% 83,3% = 16,7%. 30 B A tabela a seguir mostra todos os dados do gráfico. J F M A M J J A S O PB SC a) Falsa, pois a loja Pise Bem ultrapassou a loja Só Conforto em mais da metade dos meses considerados. b) Verdadeira, pois a loja Só Conforto ultrapassou a loja Pise Bem em apenas 3 dos 10 meses considerados. c) Falsa, pois a loja Pise Bem vendeu mais apenas 605 pares de sapatos no primeiro trimestre de d) Falsa, pois nada se pode afirmar acerca do segundo trimestre de 2000 sobre a loja Só Conforto, uma vez que só há informações até outubro desse ano. e) Falsa, pois a loja Pise Bem vendeu 865 pares de sapatos, enquanto a loja Só Conforto vendeu 920 pares, o que dá uma diferença de 55 pares. 26 C Observe que o diâmetro da parte de baixo do vaso 1 é maior que o diâmetro da parte de cima. Desse modo, o nível da água cresce lentamente e depois de um dado instante esse nível cresce ainda mais rápido. O vaso 3 possui a forma de um tronco de cone onde o raio da base inferior é menor que o raio da base superior. Dessa forma, o gráfico B corresponde ao vaso 3, pois o nível de água vai crescendo lentamente até se estabilizar. 27 B A Região Nordeste foi a única em que todos os períodos (2002 a 2012) apresentaram declínio. As demais regiões apresentaram crescimento no ano de 2008 e só para o período de 2012 um leve declínio. 28 B Se o Brasil ganhasse mais 5 ouros, passaria a ter 8 ouros e ficaria abaixo da Itália na 9 a colocação (alternativa A é falsa). Se a China ganhasse mais 8 ouros, passaria a ter 46 ouros e ficaria abaixo dos EUA, na 2 a colocação (alternativa B é verdadeira). Se o Brasil ocupa a 22 a colocação, 21 países estão à sua frente (alternativa C é falsa). Se o Irã tivesse uma medalha de ouro a menos, ficaria com 3 ouros, e, portanto, ficaria abaixo da Espanha porque tem menos medalhas de prata (alternativa D é falsa). Se a Coreia do Norte ganhasse mais 3 ouros e 16 pratas, ficaria abaixo da Austrália, na 11 a colocação, pois possui menos medalhas de bronze (alternativa E é falsa). 29 E a) Falsa. Nenhum percentual de homens obesos superou ou atingiu 30% no período. Logo, a média aritmética não pode ter esse valor. b) Falsa. No período , o percentual de meninas obesas está em 10% e em esse percentual é inferior a 20%. c) Falsa. O gráfico, no período, registra um percentual em torno de 15%. d) Falsa. Não foi informado o quantitativo de pesquisados em cada faixa. Logo, não se pode concluir essa afirmação. e) Verdadeira. No período , o percentual de mulheres obesas está na faixa de 35%, superior ao do período de que está na faixa de 25%.

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