O ESTABELECIMENTO DE PADRÕES DE REFERÊNCIA ALTIMÉTRICA UTILIZANDO O NIVELAMENTO GEOMÉTRICO PARA A DEFINIÇÃO DE ALVOS ALTOS E INACESSÍVEIS

BCG - Boetim de Ciêncis Geodésics - On-Line ersion, ISSN 98-7 http://dx.doi.org/.59/s98-743 O ESTABELECIMENTO DE PADRÕES DE REFERÊNCIA ALTIMÉTRICA UTILIZANDO O NIVELAMENTO GEOMÉTRICO PARA A DEFINIÇÃO DE ALVOS ALTOS E INACESSÍVEIS The estishment of stndrds of mesurement using geometric eeing for definition of high nd inccessie points ANDRÉA DE SEIXAS LUCIENE FERREIRA GAMA JOÃO NAVES DE MORAES 3 ANGELA MARIA BARBOSA DE SOUZA Uniersidde Feder de Pernmuco UFPE Centro de Tecnoogi e Geociêncis CTG Deprtmento de Engenhri Crtográfic, Recife, PE Progrm de Pós-Grdução em Ciêncis Geodésics e Tecnoogis d Geoinformção Instituto Feder de Educção, Ciênci e Tecnoogi d Prí - IFPB Unidde Acdêmic de Design, Infrestrutur e Meio Amiente Curso Superior de Tecnoogi em Geoprocessmento 3 Uniersidde de São Puo USP Esco Poitécnic d Uniersidde de São Puos EPUSP-PTR Lortório de Topogrfi e Geodési CEP: 5447, São Puo - SP seixs@ufpe.r; ngeros@yhoo.com.r; Luciene.gm@ifp.edu.r; j_mores@gmi.com RESUMO As estruturs geodésics timétrics são fundmentis pr os projetos de Engenhri. Neste contexto, pode-se utiizr tecnoogi do níe digit pr determinção de pontos de referênci timétric trés do método do niemento geométrico. Outr soução é utiizção d tecnoogi d estção tot pr determinção de titudes em pontos situdos em ocis tos e incessíeis ns Bo. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curiti,., n o, p.388-4, r-jun, 4.

Seixs, A. et. estruturs rquitetônics, como por exempo, os em estrutur de edificção situdos em torres de igrejs e pr reizção de um estrutur geodésic trés do método de niemento trigonométrico. As estruturs geodésics timétrics, impntds e determinds peo método do niemento geométrico, mteriizm, neste trho, pontos pr o esteecimento de pdrões de referênci timétric e pr determinção timétric de os tos e incessíeis. As estruturs geodésics form impntds e determinds, no Sítio Histórico de Oind, empregndo-se níe digit de t precisão e mir de ínr com código de rrs. Este trho tem como ojetio definir pdrões de referênci timétric utiizndo o método de niemento geométrico, resutndo n impntção e náise d quidde de estruturs geodésics timétrics. Prs-che: Estruturs Geodésics Atimétrics; Lentmentos Geodésicos; Niemento Geométrico de At Precisão. ABSTRACT The timetric geodesic structures re noteworthy for engineering projects. In this context, the technoogy of digit ee cn e used for the definition, y mens of the geometric eeing method, of timetric reference points. Another soution is the use of tot sttion technoogy for determining inccessie high points in the rchitectur structures, for exmpe, structure trgets of uiding pced in towers of churches nd uiders of geodesic structure through the trigonometric eeing method. The timetric geodesic structures, estished nd determined y the geometric eeing method, mteriize, in this work, of points for the estishment of stndrds of timetric reference nd determintion of high nd inccessie points. The geodesic structures were estished nd determined, in Oind s Historic Site, y using digit ee of high ccurcy nd inr rod with rcode. This work ims t defining timetric reference stndrds using the geometric eeing method, resuting in the impementtion nd nysis of the quity of timetric geodesic structures. Keywords: Atimetric Geodesic Structures; Geodesic Sureying; Geometric Leeing of High Precision. 3 8 9. INTRODUÇÃO As estruturs geodésics timétrics são fundmentis pr os projetos de Engenhri, tis como: ocção e entmento de estruturs de edificções prediis, entmentos cdstris, trçdos de rodois e ferrois, posicionmento e controe de máquins, ssim como, monitormento de estruturs geodésics, pois definem um referênci timétric. Ests permitem em conjunto com s referêncis pnimétrics reconstrução 3D de ojetos, fundment pr o estudo geoespci ds ciddes e sus edificções. Um dificudde frequente n reconstrução tridimension e nos entmentos topográficos/geodésicos é escssez de pontos de referênci pnitimétricos ns Bo. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curiti,., n o, p.388-4, r-jun, 4.

3 9 O esteecimento de pdrões de referênci timétric utiizndo... proximiddes dos imóeis urnos e ruris rsieiros. Um soução pr ess dificudde é utiizção do sistem GNSS (Go Nigtion Steite System Sistem Go de Negção por Stéite) integrdo medições terrestres pnitimétrics pr definição de um conjunto de pontos de referênci, que definem geometricmente os eementos entdos sore superfície do terreno e do ojeto (ntur ou rtifici), em um determindo sistem de referênci. A determinção de pontos situdos em ocis tos e incessíeis ns estruturs rquitetônics, como por exempo, os d estrutur de um edificção situdos em torres de igrejs, é importnte, pois pesr de serem incessíeis são isíeis de outrs ociddes e mis difíceis de serem ostruídos por ções ntrópics. No contexto deste trho será ordd definição de estruturs geodésics impntds por meio do método do niemento geométrico de t precisão conforme norm pr execução de Lentmentos Topográficos (NBR 3.33/994). Ests estruturs timétrics mteriizm um conjunto de pontos pr o esteecimento de pdrões de referênci timétric que uxiim n determinção de titudes de os tos e incessíeis. Os experimentos form reizdos n áre do Sítio Histórico de Oind, denomind Áre Teste. Nest foi contempd impntção e definição de um conjunto de estruturs geodésics timétrics com o emprego de níe digit de t precisão (±,3mm/km). Estes pontos de referênci timétric permitem reizr Lentmentos Topográficos/Geodésicos e Reconstrução 3D de ojetos ds respectis áres e seus entornos. Neste sentido, o Sítio Histórico de Oind foi contempdo com impntção de nos estruturs geodésics timétrics com referênci o Dtum Vertic Brsieiro trés d RN394D do IBGE.. ESTRUTURAS GEODÉSICAS ALTIMÉTRICAS IMPLANTADAS COM NÍVEL DIGITAL A seguir serão ordds definição e impntção de estruturs geodésics de cnce oc com o método do niemento geométrico. A quidde ds titudes será determind trés d propgção ds coriâncis pós o justmento reizdo peo Método dos Mínimos Qudrdos. Este método ceit como mehor estimti de um grndez X o or que torn mínim som dos qudrdos dos resíduos (MIKHAIL, 98).. Definição e Impntção Pr impntção ds Referêncis de Níe (RRNN) foi reizdo nteriormente um reconhecimento d áre, fim de escoher o mehor oc de cordo com ocizção dos értices geodésicos impntdos com receptores GNSS e Estção Tot e de cordo com s ociddes ds Igrejs, Figur, cujs torres serim entds (SOUZA, ). A Figur present em ist ére um esoço d configurção ds RRNN. Bo. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curiti,., n o, p.388-4, r-jun, 4.

Seixs, A. et. 3 9 Figur Aos ns torres ds Igrejs: Noss Senhor d Misericórdi, Igrej d Sé e Igrej de Noss Senhor do Crmo. Fonte: SEIXAS et., (3). Fotos: Outuro. Figur Vist ére d configurção dos pontos de referênci pnitimétric. Fonte: Adptd Googe Erth (9). Os pontos de referênci pr execução do niemento geométrico é composto por seis RRNN: Referênci de Níe do IBGE (RN394D), Referênci de Níe Igrej Noss Senhor do Crmo (RNSC), Referênci de Níe Ldeir d Sé (RNLS), Referênci de Níe Sétim Estção d Vi Scr (RN7E), Referênci de Níe Ru Prudente de Mores (RNPM), Referênci de Níe Mercdo d Rieir (RNMR). As nos RRNN impntds form mteriizds com pinos de superfícies ods esférics, Figur 3, fixds entre os meios fios e enoids com desio de t resistênci. Aém disso, foi proeitd um estrutur de met fixd n esquin entre s rus Ldeir d Misericórdi e Bonfim pr definir sétim Referênci de Níe: Referênci de Níe denomind Ldeir d Misericórdi (RNLM), Figur 4. Bo. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curiti,., n o, p.388-4, r-jun, 4.

3 9 O esteecimento de pdrões de referênci timétric utiizndo... Figur 3 Modeo do Pino ds nos Referêncis de Níe. Figur 4 Estrutur Metáic d RN Ldeir d Misericórdi. Neste trho serão contempds estruturs geodésics de cnce oc. Segundo Torge (3), ests são impntds principmente pr projetos de engenhri, inestigções geofísics e pr determinção de procedimentos geodinâmicos espcimente imitdos. Exempos de estruturs geodésics de cnce oc empregds n engenhri, como, monitormento d susidênci do soo; rcionizção construti no posicionmento preciso de edificções prediis; monitormentoo de encost, entmentos cdstris urnos e definição de geóide oc, respectimente, são orddos em (SANTOS, 5; BOTELHO, 3; RHADAMEK, 8; GAMA, 8 e GUIMARÃES, 3).. Método de Medição: Niemento Geométrico O níe é um instrumento geodésico/topográfico de medição que tem finidde de reizr em cmpo um pno horizont. Ee possui gums crcterístics geométrics ásics que deem ser erificds e testds. Até mesmo Bo. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curiti,., n o, p.388-4, r-jun, 4.

Seixs, A. et. durnte seu mnuseio, configurção geométric de seus eixos, poderá se modificr, tendo ssim que se sumeter sempre erificções pr poder grntir os resutdos ds oserções de cmpo e minimizr os ineitáeis erros sistemáticos durnte seu mnuseio. Por isto, s medições são ordends de form eitr que pequenos erros infuenciem os resutdos ds oserções (DEUMILICH; STAIGER, ). A timetri reproduz erddeir form do terreno e métodos de niemento são empregdos pr determinção ds diferençs de níe (JORDAN, 944). O Niemento Geométrico é o método que determin diferenç de níe entre pontos do terreno trés de isds horizontis, em mirs posicionds n ertic sore os pontos, determinds com um níe (NBR 3.33/994). Será denomind titude nied àque resutnte d operção de niemento geométrico (FREITAS; BLITZKOW, 999). Este consiste em reizr eiturs em mirs grduds, ré e nte, utiizndo um níe de unet, Figur 5. O níe dee estr niedo, portnto, estr com seu eixo óptico tngente à superfície equipotenci que pss peo mesmo (DREWES et., 998). Pr determinr titude do ponto B, Figur 5, cim d superfície de referênci definid pe Referênci de Níe A, diferenç de níe h AB é determind prtir dos trechos de niemento simpes. Pr isso distânci AB é sudiidid por nces seprdos por pontos de mudnçs W,...,W de no máximo m, sendo s diferençs de níe indiiduis h, h,...,h n oserds e dicionds ums às outrs (KAHMEN, 5). h AB 3 9 3 = h h = h = Ré Vnte () Figur 5 Lnces de niemento entre os ponto A e B. Fonte: KAHMEN (5). Os procedimentos de erificção de níeis de unet, qunto o preismo e horizontidde do eixo óptico d unet e do eixo do níe de oh estão descritos em (DEUMILICH; STAIGER, ; KAHMEN, 5). Bo. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curiti,., n o, p.388-4, r-jun, 4.

3 9 4 O esteecimento de pdrões de referênci timétric utiizndo..... Controe de Quidde O controe de quidde do niemento geométrico foi ido neste trho: A prtir d erificção do níe de unet empregdo; Em oco em função ds oserções reizds em cmpo e seus respectios desios; A prtir do cácuo do erro de fechmento nos circuitos de niemento geométrico e respectios perímetros reizdos; A prtir do emprego de isds equidistntes... Método dos Mínimos Qudrdos Modeo dos Corretos Ao reizr um niemento geométrico o ongo de um circuito fechdo, som dos desníeis deeri ser teoricmente nu. Os erros de medição proporcionm erros de fechmento, que serem como indicdor preiminr d precisão ds medids e deem ser distriuídos no justmento (GEMAEL, 994; NIEMEIER, ). O erro de fechmento no niemento geométrico de t precisão é de 3mm (L)½, sendo L o perímetro do circuito durnte medição em km (IBGE, 983). Pr ores de fechmento miores que este, recomend-se um noo entmento. O trnsporte de titudes é feito trés ds oserções justds. O Modeo dos Corretos, tmém denomindo Modeo ds Equções de Condição, é o modeo utiizdo no justmento qundo se trtm de oserções, sujeits equções de condição. O modeo mtemático que crcteriz s oserções condicionds é descrito por: F ( L ) =, () que compreende o conjunto de equções de condição serem stisfeits pes oserções justds. O modeo dos corretos não trt de prâmetros, rnge pens ores oserdos justdos no qu F represent r funções e o etor L tem dimensão nx (GEMAEL, 994). Enoendo os ores oserdos no modeo, Equção, otêm-se s equções de condição trnsformds, crescids dos resíduos V i, Equção 3. L = L V (3) Pode-se ssim, representr o modeo mtemático por: F( L V ) = (4) Empregndo-se inerizção d série de TAYLOR, n form mtrici, otémse Equção 5. F F( L ) = F( L V ) F( L ) L.( L L ) = (5) L A função F ( L ), dos ores oserdos, represent um erro de fechmento e é denomind por: Bo. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curiti,., n o, p.388-4, r-jun, 4.

Seixs, A. et. W = F( L ) (6) Denominndo-se por B mtriz ds derids prciis, ou sej, F B = L L (7) que corresponde o modeo inerizdo dos corretos, enoendo r equções de condição trnsformds com n incógnits.tendo-se s dimensões descrits por: r B n nv rw u = r (8)..3 Anáise d quidde do justmento A Anáise d Quidde do Ajustmento é sed n comprção entre σ (riânci d unidde de peso posteriori) eσ 3 9 5 (riânci d unidde de peso priori). Pr est náise é utiizdo o teste Qui-Qudrdo ( χ ) conhecido tmém como Teste Go do Modeo (TGM) ou Teste n-dimension (MIKHAIL; GRACIE, 98; FRASER, 3). O teste e formção de dus hipóteses: H : E{ σ } = σ { } (9) H : E σ > σ Pr idção de um ds hipóteses, compr-se o or ccudo ddo por: σ T = χc = S σ Onde T tem distriuição ores teóricos d distriuição níe de significânci α, no teste esttístico, se: T T χ, com grus de ierdde igu n-u, com os χ ( S,α ). A hipótese nu H não é rejeitd, o Bo. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curiti,., n o, p.388-4, r-jun, 4. < χ ( S ;α ). Cso contrário, > χ ( S ;α ), signific que há proems no justmento, ou sej, hipótese ternti é rejeitd o níe de significânci de α. Dest form, o justmento não é ceito, pois existem erros enoidos. Segundo Geme (994), s possíeis cuss do justmento não ser ceito podem ser: O modeo funcion não represent reidde físic; A Mtriz Vriânci-Coriânci ds oserções não está propridmente determind (reponderr s oserções); Erros grosseiros ou sistemáticos presentes no justmento. Dest form, torn-se necessário reizr um teste esttístico pr identificr s possíeis oserções com erros grosseiros ou sistemáticos.

3 9 6 O esteecimento de pdrões de referênci timétric utiizndo... O teste é sedo no resíduo e n su Mtriz Vriânci-Coriânci. O resíduo que contrdiz um propriedde esttístic E{ } = é designdo outier. Aguns dos métodos pr testr presenç de um outier n oserção são citdos em (MONICO, 8; MONICO, SILVA, 3; GEMAEL, 994; MENDONÇA et., ) são: Método de Brd (BAARDA, 968) Dt Snooping (Teste w); Método de POPE (POPE, 976) Teste Tu; Dnish Method (KRARUP e KUBIK, 98). Neste trho, utiizou-se o Método de Brd que trt d conenção de que somente um outier está presente em cd teste. Assim, o testr presenç de um outier n oserção (i), o teste de hipóteses ssume seguinte form (MONICO; SILVA, 3): X H = E{ L} = AX contr H = E{ L} = A C ; () i L i i i Onde ( ) T C = () Li Pr picr o Método de Brd, deem-se conhecer os resíduos, em como su Mtriz Vriânci-Coriânci, pois neste método, ccum-se os resíduos normizdos d seguinte form: C. P. V W = () T C. P. V. P. C Onde C é um etor n-dimension, contendo eementos unitários pr s oserções serem testds e zero pr s demis posições. (3) C = n Qundo Mtriz Vriânci-Coriânci dos resíduos é digon, pode-se ccur o or de w pr cd oserção. i wi =,com < i < n; (4) σi n qu: wi é o resíduo normizdo; i o resíduo d i-ésim oserção; σi o desio pdrão do resíduo d i-ésim oserção. T Bo. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curiti,., n o, p.388-4, r-jun, 4.

Seixs, A. et. Considerndo que Mtriz Vriânci-Coriânci dos resíduos dee ser ccud usndo o ftor de riânci priori, têm-se: T V = σ. P. B. M. B P (5). Pr não rejeição de um hipótese dee-se comprr o or teórico ( N ; N ), onde N represent Distriuição Norm, com o or ccudo w. αo αo A esttístic w i tem distriuição F de Snedecor, F, ou w i ~ N α (,) onde α indic o níe de significânci. 3 9 7 F com grus de ierdde e Hipóteses: H : i = H : i A hipótese ásic H não é rejeitd um determindo níe de significânci α α o =, se: N αo < wi < N αoou χ αo, < wi < χαo, n Cso contrário, oserção i contém erro grosseiro. Detectdo mis de um oserção com erro será eimind que representr mior esttístic w, pois o teste é unidimension. O teste dee ser repetido té que tods s oserções com erro sejm eiminds. Portnto, o intero será: N α o < wi < N αo Reinicindo-se um noo justmento. 3. EXPERIMENTOS E ANÁLISES DAS ESTRUTURAS GEODÉSICAS ALTIMÉTRICAS 3. Mteriis N otenção dos ddos de cmpo form utiizdos o níe digit d mrc Leic DNA 3 e mir de ínr com código de rrs de m. Segundo Leic (), este níe digit possiiit medição eetrônic d tur, stndo pens um niemento proximdo trés de um níe de oh. O compensdor de t precisão reiz utomticmente o justmento fino do feixe de LASER. Acionndo-se um tec medição é efetud. O código de rrs d mir é cpturdo no instrumento como sin de referênci. No processo de medição, o decodificdor de inhs rmzen e interpret como um sin de medição seção d mir no cmpo de isão, o sin d medição é nisdo com o sin de referênci. Est náise possiiit determinção do or d tur e d distânci horizont. A mir dee estr n posição ertic durnte medição. É possíe reizr medições no escuro trés de iuminção rtifici sore mesm. A medição de i Bo. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curiti,., n o, p.388-4, r-jun, 4.

3 9 8 O esteecimento de pdrões de referênci timétric utiizndo... tur com mir de ínr tem um precisão nomin de ±,3 mm/km e medição de distânci tem um desio de 5mm/m. O tempo de medição é de proximdmente 3 segundos (LEICA, ). Conforme NBR 3.33/94 (ABNT,994), que present qutro ctegoris de csses de níeis, cssificção do níe digit DNA - 3 utiizdo, segundo o desio pdrão de km de dupo niemento é de precisão muito t com or ± mm/km. 3, Áre Teste Sítio Histórico de Oind Com ocizção excêntric o Cmpus Recife d UFPE, Áre Teste está ocizd n Cidde de Oind, Região Metropoitn do Recife. A áre entd integr o Sítio Histórico de Oind, constituíd por edificções histórics de uso residenci. A Figur present configurção dos értices terrestres e os tos de tringução ocizdos ns Torres ds Igrejs: Noss Senhor d Misericórdi, Igrej d Sé e Noss Senhor do Crmo. 3.3 Medição, Processmento e Anáise dos Resutdos dos Pontos de Referênci com Níe Digit N Áre Teste estão impntds sete RRNN, como descrito nteriormente, às quis definem os pontos oserdos por meio do niemento geométrico de t precisão (cf. item.). Os experimentos form reizdos no entorno de áris qudrs urns totmente edificds. Ess áre situ-se no Centro d Cidde At de Oind, à qu contemp pens um Referênci de Níe conserd próxim à esquerd d port princip d Igrej de São Pedro (IBGE, ). De cordo com o nco de ddos do IBGE, no Município de Oind existem 4 referêncis de níe. Dests, pens RN394D com mrco em situção dequd. O sistem de referênci timétrico ds RRNN impntds está fixdo com se n titude d RN394D do IBGE, que corresponde 5,98m de titude, com dt de cácuo em 5/6/. A Referênci de Níe RN394D pertence um rm, isto é, um inh de niemento geométrico que não form circuito, cujos desníeis, portnto, não form justdos (IBGE, ). Resst-se que, pr idr s titudes determinds neste trho com respeito o dtum ertic rsieiro é necessário reizr nos inhs de niemento geométrico prtir de RRNN, cujs precisões sejm conhecids. Em estudo reizdo por Mtos et., (), que trt d idção do MAPGEO, foi consttdo que o não conhecimento ds precisões ds RRNN definids por niemento geométrico, em gums regiões rsieirs, comprometem idção do modeo de turs geoidis. A seguir são descrits s cmpnhs de medição reizds em três dis:, 3 e 4/7/. A Figur 6 present o circuito do niemento geométrico reizdo com o níe digit DNA 3. Bo. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curiti,., n o, p.388-4, r-jun, 4.

Seixs, A. et. Figur 6 Circuito de niemento geométrico. 3 9 9 3.3. Medições O entmento foi reizdo durnte três dis (,3 e 4/7/). As medições com mir de ínr de m form reizds continumente prtir ds estções do cminhmento com isds ré e nte. As medições com o equipmento form reizds d seguinte mneir: o instrumento est progrmdo pr reizr qutro medições sucessis, o término no dispy erm presentds s médis e o desio pdrão d medição d tur e distânci horizont do equipmento pr mir de ínr. Durnte s medições, função EC est tid pr correção d infuênci d curtur terrestre. Isto signific que s turs ds mirs, medids eetronicmente, são utomticmente corrigids em reção à curtur d Terr. Com concusão do terceiro di de entmento foi possíe prtir ds inhs de niemento definids, fechr ários circuitos de niemento, o que permitiu ccur titude de um mesm RN por diersos cminhos de medição como mostrdo n Figur 6 e n Te. A Te present o erro de fechmento pr cd circuito independente formdo. Form o todo oito circuitos ccudos, conforme presentdo nteriormente. Te - Erro de fechmento e perímetro dos circuitos niedos. Circuito Linhs Perímetro Erro de (km) Fechmento(m) Dt d Leitur I, e 7,775 -, e 3/7/ II 7, 8 e 6,7477 -,84, 3 e 4/7/ III 5, 4, 5 e 8,875 -,97 3 e 4/7/ IV 5, 9 e,49678,8 3 e 4/7/ V 6, 9 e,776 -,368, 3 e 4/7/ Bo. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curiti,., n o, p.388-4, r-jun, 4.

4 O esteecimento de pdrões de referênci timétric utiizndo... 3.3. Processmento Atrés d distriuição dos erros ocsiondos no niemento geométrico, form determinds s titudes ds RRNN (Referêncis de Níe). A Te present informções sore s inhs de niemento geométrico reizds, conforme descrito nteriormente, durnte primeir cmpnh de medição. Te - Diferençs de níe entre s RRNN e respectis inhs de niemento. Síd Chegd H(m) Linh Nº Comprimento Lnces d inh (km) RNSC RN394D 7,8567 9,6745 RNSC RNLSE 9,8698,7665 RNLSE RNLM 9,3447 3,69565 RN7E RNLM 7,664 4 6,9675 RNPM RN7E,8534 5 5,53575 RN394D RNPM 3,538 6,645 RN394D RNLSE,639 7,3865 RNLSE RNPM,5 8,986 RNPM RNMR,8499 9 9,563 RN7E RNMR,99767,86975 RN394D RNMR 5,9968 6,35485 Pr o justmento d rede de niemento utiizou-se como oserções diferenç de níe entre s RRNN presentds n Te. As coordends timétrics form justds utiizndo-se o Método dos Mínimos Qudrdos (MMQ) com emprego ds equções de condição, o níe de 99,5% de confinç. Seguindo-se com náise d quidde do justmento com o Teste Go do Modeo (TGM). Form definids s mtrizes e etores enoidos e oedecid à sequênci de cácuos utiizd neste modeo (cf. item..), finizndo-se com estimti ds incógnits e seus grus de confiiidde, oserções justds (ou desníeis justdos) e titudes justds. São presentdos ind o etor dos resíduos e respectios grus de confiiidde ém dos resíduos normizdos (cf. item..3). Form reizds onze inhs de niemento geométrico, Figur 6, representndo onze desníeis medidos, considerdos neste modeo de justmento como onze oserções ( ). As inhs de niemento geométrico enoerm sete RRNN, sendo titude d RN394D considerd fix e s demis considerds como incógnits. Resut ssim, que s equções de condição, denominds de S = n u, sendo n o número de oserções e u o número de incógnits, igu cinco. Bo. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curiti,., n o, p.388-4, r-jun, 4.

Seixs, A. et. Bo. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curiti,., n o, p.388-4, r-jun, 4. 4 Pr escreer s equções de condição com se n Equção, é necessário que s equções sejm independentes entre si. Pr efeito de simpificção form feits s seguintes considerções: RN394D (H ), RNSC (H ), RNLSE (H 3 ), RNLM (H 4 ), RN7E (H 5 ), RNPM (H 6 ), RNMR (H 7 ). São expresss s equções, utiizndo-se os ores ds diferençs de níe entre s RRNN, presentds n Te. Em seguid escreem-se s equções de condição trnsformds dicionds os resíduos i com se n Equção 3. 7 7 = 8 7 6 8 7 6 = 8 5 4 3 8 5 4 3 = (6) 9 5 9 5 = 9 6 9 6 = De cordo com Equção 8 tem-se: 7 = w 8 7 6 = w 3 8 5 4 3 = w 4 9 5 = w 5 9 6 = w O modeo sendo iner, os coeficientes ds incógnits representm s derids prciis, resutndo mtriz B, Equção 7, de ordem 5x. A prtir d Equção 6, otém-se o etor erro de fechmento: ) ( ) ( 9 6 9 5 8 5 4 3 8 7 6 7 5 4 3 m w w w w w L F W = = = (7) A distânci de cd seção é representd por i k e o desníe medido por i h, ddos n Te. As oserções são dits não correcionds e s riâncis são proporcionis às distncis i k em km. São ccuds s titudes justds empregndo-se sequênci dos pssos do MMQ modeo dos Corretos, fzendose pr isso s seguintes considerções conceituis: primeiro, que s oserções

4 O esteecimento de pdrões de referênci timétric utiizndo... são independentes, ou sej, mtriz P é digon; segundo: que os pesos sejm inersmente proporcionis os comprimentos ds inhs ( P i = / ki ). Definids s mtrizes W e B, otém-se mtriz dos pesos. Neste trho, consider-se princípio, um toerânci timétric de σ i =, 3mm ki, de cordo 8 com o níe digit empregdo, tendo-se ssim, σ i = 9 k i ; sendo ind este mesmo or dotdo como o sigm priori. Reescreendo, otém-se: / σ... / σ... P n n = σ. (8)...... / σ n n n Então P = k i (9) V = P. B K () n qu K são mutipicdores de Lgrnge (corretos). Os ores oserdos justdos são otidos prtir do etor dos resíduos, Equção, resutndo no etor L. Com se nestes experimentos, otee-se um riânci d oserção de peso unitário posteriori ccud pe Equção : V T PV σ = () S Otendo-se ssim, o or 6 σ = 5,74 Sendo S o número de gru de ierdde. T. 3.3.3 Anáise d quidde do justmento Utiizndo-se o teste χ Qui-Qudrdo presentdo no item..3, tem-se: 6 σ 5,74 T = χc = S =.5 = 8,8954 8 σ 9 com grus de ierdde igu 5, com os ores teóricos d distriuição χ ( S,α ). A hipótese nu H não é rejeitd, o níe de significânci α =,5%, no teste < ( S;α ) esttístico, se: T χ. Cso contrário, T χ > ( S ;α ), significndo que há Bo. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curiti,., n o, p.388-4, r-jun, 4.

Seixs, A. et. ( 5;,995) = proems no justmento. Portnto, sendo χ 6, 75, o teste não é ceito, pois: T = 8,8954 > χ 6, 75 ( 5;,995) = A hipótese ternti é rejeitd o níe de significânci de,5%. Utiizndo-se o Método de Brd (cf. item..3), tem-se: T V = σ. P. B. M. B. P 5 5 5 5 Pr não rejeição de um hipótese dee-se comprr o or teórico ( N ; N ) com o or ccudo w. A esttístic w i tem distriuição F com αo αo grus de ierdde e,, F ou w i ~ N α (,) Hipóteses: H : i = H : i A hipótese ásic H não é rejeitd um determindo níe de significânci α α o = =,, se: Nα o < wi < Nα o ou χ αo, < wi < χα o, n Cso contrário, oserção i contém erro grosseiro. Detectdo mis de um oserção com erro será eimind que representr mior esttístic w, pois o teste é unidimension. O teste dee ser repetido té que tods s oserções com erro sejm eiminds. Portnto, o intero será: N α o < wi < Nαo, ou sej, 3,99 < wi < 3, 99 Com se nos resíduos e sus respectis incertezs, os resíduos normizdos, descritos n Te 3 form ccudos pr cd oserção empregndo-se Equção 4. Pode-se oserr que 5 oserções estão n áre de rejeição, conforme Te 3, eiminndo-se oserção que possui mior esttístic w. A oserção que foi eimind foi oserção, correspondente à esttístic w, desníe de RNMR pr RN394D. Reinicindo-se um noo justmento. Pr o noo justmento foi retirdo o circuito contendo inh de niemento geométrico. Neste cso, riânci d unidde de peso posteriori 7 otee um or de: σ = 3,. i i 4 3 Bo. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curiti,., n o, p.388-4, r-jun, 4.

4 4 O esteecimento de pdrões de referênci timétric utiizndo... Te 3 Resíduos normizdos. Vores dos resíduos Resíduos Normizdos normizdos (m) w 3,77 w -3,77 w -,6 3 w 4,6 w,9 5 w 6-6,3 w 7-4,5 w 8-8,845 w 9-6,3576 w -,66 w 6,3577 Do mesmo modo como descrito nteriormente é necessário reizr um comprção entre σ e σ 3,x T = χc =. S = 8 σ 9 σ. Neste contexto, o or ccudo pr T é: 7.4 = 4,35, que tem distriuição ierdde gor igu 4, com os ores teóricos d distriuição χ, com grus de χ ( S,α ). A hipótese nu H não é rejeitd, e o teste é ceito o níe de significânci α =,5%, T = 4,35 < χ 4, 86. ( 4,,995 ) = O cácuo d Mtriz Vriânci-Coriânci dos resíduos é reizdo picndose Equção 5, otendo-se: -5 9,565X 7,984X 3,9X,X,X,65X - 5,96 X 3,9X -, -,X -5-5 -5 7,984X 6,665X,747X,X,X,9X - 4,939X,747X -, -,X -4 3,9 X,747X.46 8,664X,38 X 8,977X 6,38X -,5X -,X -,38 X,X,X 8,664X 3,X 5,X 3,X,X - 5,X -, - 5,X -8-5 -4-5 -5-5 -4-8,X,X,38X 5,X,9X 5,X 3,X - 9,X,X,38X V = -5-5,65X,9X 8,977X 3,X 5,X 7,6X 4,87 X 8,977X -, - 5,X -5-5 -8-5,9X - 4,93X 6,38X,X 3,X 4,87X,X 6,38X -, - 3,X -8-5 -5-8 -5 3,9 X,747X -,5X - 5,X - 9,X 8,977X 6,3X,5X, 9,X -4-4 -4-8 -. -. -,X -.,X -. -..,X,46X -5-5 -8-5 -8-5 -5-5 -8 -,X -,X -,38X - 5,X,38X - 5,X - 3,X 9,X,46X.687 Bo. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curiti,., n o, p.388-4, r-jun, 4.

Seixs, A. et. Os resíduos com sus respectis incertezs são presentdos n Te 4. Te 4 Resíduos e sus respectis incertezs. Resíduos Vores dos resíduos (m) Incertezs (m) -, ±9,78X -5 -, ±8,644X -5 -,3 ±,557 3, ±5,569X -8 4, ±,3866X -7 5,3 ±8,4633X -5 6 -, ±,5X -4 7 -,3 ±,67X -4 8 9, ±,839X -7, ±,97 Tomndo os resíduos e sus respectis incertezs, os resíduos normizdos, Te 5, form ccudos pr cd oserção empregndo-se Equção 4. Te 5 Resíduos normizdos. Vores dos resíduos Resíduos Normizdos normizdos (m) w,999 w -,999 w -,87 3 w,87 4 w,6 5 w 3,689 6 w -,3693 7 w -3,689 8 w -6,669 9 w 6,669 Com se n Te 5, oser-se que o menor resíduo normizdo (em móduo) foi igu,6m e o mior (em móduo) foi igu 6,669m. 4 5 Bo. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curiti,., n o, p.388-4, r-jun, 4.

4 6 O esteecimento de pdrões de referênci timétric utiizndo... 3.3.4 Cácuo ds titudes justds Apicndo-se propgção de riâncis n expressão L = L V = L P BK e reizndo s operções indicds, resut: = T L L [ I B M ] BP () com L = σ P (3) Verific-se que o segundo termo do segundo memro d expressão, Equção, represent mehori introduzid com o justmento. O cácuo d Mtriz Vriânci-Coriânci ds oserções justds L é reizdo picndo-se Equção, otendo-se:,39x 7,985X 3,9X -,75X -,874X L = - - 3,9X -,566X,874X -8-5 -5 - -5 7,985X 3,9X -,75X -,874X -,65X - 5,96X 3,9X -,566X,874X -8-6 -5,9X -,747X 9,8X,565X -8 -,747X 3,75X 8,664X,65X,9X -8,38X -5-5 5,96X 4,939X - 6,383X,56X 3,44X As oserções justds são dds n Te 6. Te 6 - Desníeis justdos e respectis incertezs. Oserções H (m) Incertezs (m) 7,858 ±, 9,868 ±, 3 9,33 ±, 4 7,66 ±, 5,853 ±, 6 3,56 ±, 7,639 ±, 8,57 ±, 9,849 ±,,9977 ±, - -5,9X 4,939X -,747X,37X -,565X -8 8,977X - 6,38X,5X -8-4,87X,85X - 6,38X,874X - -5 3,44X -4-8,54X -,38X -5-6 -5-5 -5-5 - -5 9,8X 8,664X 8,664X - 4,936X - 3,6X,56X - 5,36X - 4,4X 4,936X -5-5 -8-5 -8-5 -5-5 -4-8,565X,38X - 4,936X,38X - 5,4X 3,44X - 8,554X,54X -,38X -5-5 -8 - -5 8,977X - 3,6X - 5,4X,379X 4,87X 8,977X - 4,73X 5,4X -8-5 -5-8 - -5 -,747X,5X - 5,36X - 8,554X 8,977X - 6,38X,5X - 7,47X 8,554X - - -4 - -4 - - - -8-8,37X,54X - 4,4X,54X - 4,73X,874X - 7,47X,46X,46X -5-5 -8-5 -8-5 -5-5 -8-8 -,565X -,38X 4,936X -,38X 5,4X - 3,44X 8,554X,46X,788X Bo. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curiti,., n o, p.388-4, r-jun, 4.

Seixs, A. et. As titudes justds ds RRNN são otids, somndo-se os respectios desníeis justdos, independentemente do cminho percorrido : H = H H3 = H H 4 = H 3 H5 = H 6 5 H 6 = H 6 H 7 = H 6 9 A Mtriz Vriânci - Coriânci ds titudes corrigids H é otid trés d propgção ns expressões nteriores, ou sej, T H = G. L. G (4) Sendo mtriz G dos coeficientes: 4 7 G 6 = 6 Sustituindo MVC ds oserções justds L e mtriz G dos T coeficientes, resut que: H = G. L. G ( m ) 6 6 6 6 A Te 7 present s titudes justds, ccuds pes equções descrits cim (em metros): Te 7 Atitudes justds e sus incertezs com níe de confinç de 99,5%. Referênci de Atitudes Níe justds (m) Incertezs (m) RNSC (H ) 8,74 ±, RNLSE (H 3 ) 8,539 ±, RNLM (H 4 ) 7,573 ±, RN7E (H 5 ) 9,9 ±, RNPM (H 6 ) 9,598 ±, RNMR (H 7 ) 3,988 ±, Bo. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curiti,., n o, p.388-4, r-jun, 4.

4 8 O esteecimento de pdrões de referênci timétric utiizndo... 4. CONCLUSÕES As estruturs geodésics timétrics, impntds e determinds peo método do niemento geométrico, mteriizm, neste trho, pontos que serem de pdrões de referênci timétric pr determinção timétric de os tos e incessíeis, ocizdos ns Torres ds Igrejs oserds por meio do método do niemento trigonométrico. Este trho tem como ojetio definir pdrões de referênci timétric utiizndo o método de niemento geométrico, resutndo n impntção e náise d quidde de estruturs geodésics timétrics no Sítio Histórico de Oind. O justmento foi reizdo peo método dos Mínimos Qudrdos, utiizndo o modeo dos Corretos. A técnic denomind Dt Snooping, que utiiz conenção de que somente um outier está presente em cd teste enoendo áris oserções detectou um erro grosseiro n inh de niemento, reizd d RNMR pr RN394D. Um ez eimindos os erros grosseiros ou outiers, refez-se o justmento, o qu foi ceito peo Teste Go do Modeo. A hipótese ásic H não foi rejeitd o níe de significânci de α =,5%; o or ccudo pr form qudrátic V T PV tem distriuição Qui-Qudrdo ccudo com 4 grus de ierdde, de 4,35 e está entre os ores tedos de, e 4,86. O mior resíduo encontrdo refere-se à oserção 3 com or de, 3m e menor pr oserção 4 com or igu zero; um ez que os resíduos são proporcionis os pesos, estes não possuem distriuição norm, porém, com pdronizção, estes presentrm um distriuição norm, o que indic que não há proems qunto o justmento. As estruturs geodésics impntds no Sítio Histórico de Oind uxiirão nos trhos que enoem estudos de desocmentos erticis, reconstrução tridimension de ojetos, entmentos topográficos/geodésicos, entmentos cdstris, monitormento de edificções prediis, ssim como definição de um modeo geoid oc curdo. Ests estruturs geodésics eneficirão estudos desenoidos por gums instituições como: UFPE, Prefeitur Municip de Oind, IPHAN e Defes Cii. Ce sientr que o não conhecimento d precisão d RN394D compromete confiiidde ds titudes dos pontos de referênci timétric determindos com reção o Sistem de Referênci Vertic Brsieiro. Portnto, recomend-se incução d RN394D RRNN com precisões conhecids. A metodoogi presentd neste trho está sendo picd tumente no Centro Histórico de João Pesso (PB) no projeto denomindo A Contriuição d Geodési Apicd n Discretizção de Edificções Prediis do edit CNPq/VALE S.A. Form Engenhri 5/ em ndmento, enoendo Uniersidde Feder de Pernmuco (UFPE) em prceri com o Instituto Feder de Educção, Ciênci e Tecnoogi d Prí (IFPB), com o ojetio d representção 3D ds edificções histórics. Bo. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curiti,., n o, p.388-4, r-jun, 4.

Seixs, A. et. AGRADECIMENTOS Ao Deprtmento de Engenhri Crtográfic pe concessão dos equipmentos e Lortórios LAGEO e LATOP e o Curso de Pós-Grdução pe concessão de recursos pr reizção do trho. Ao Projeto CNPq/VALE S.A Form Engenhri nº 5/. Ao Projeto DLR/FADE/UFPE 9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABNT. NBR-3.33 Norms Técnics pr Execução de Lentmentos Topográficos. Rio de Jneiro, 994. BAARDA, W. A testing procedure for use in geodetic networks. Nethernds Geodetic Commission. Puictions on Geodesy. Série. N. 5. Deft, Nethernds, 968, 97p. BOTELHO, F. J. L. Métodos de Rcionizção Construti no Posicionmento preciso de Edificções Prediis. Dissertção presentd o Progrm de Pós- Grdução em Ciêncis Geodésics e Tecnoogi d Geoinformção, 3. DEUMILICH. F.; STAIGER, R. Instrumentenkunde der Vermessungstechnik.Auf. 9. Wichmnn,. DREWES, H.; SÁNCHEZ, L.; BLITZKOW, D.; FREITAS, S.R.P. Documento técnico sore o sistem de referênci ertic pr Améric do Su. SIRGAS, Boetim Informtio n. 6, 998, p. 3 3. FRASER, C. S. Lest-Squres & Network Anysis. Css Notes. Uniersity of Meourne. Austri, 3. FREITAS, S.R.C.; BLITZKOW, D. Atitudes e geopotenci. IGES Buetin Speci Issue for South Americ, n. 9, 999, p. 47-6. GAMA, L. F. Experimentos e Anáises Metodoógics do Desempenho de Estruturs Geodésics Pnimétrics Impntds com GPS e Estção Tot: Apicções em Lentmentos Cdstris Urnos. Dissertção de Mestrdo presentdo o Progrm de Pós-Grdução em Ciêncis Geodésics e Tecnoogis d Geoinformção d UFPE. Recife. 8. GEMAEL, C. Introdução o Ajustmento de Oserções: picções geodésics. Curiti: Ed.UFPR,994. Reimpressão 4. GUIMARÃES, G. N. A geoid mode in stte of São Puo: n ttempt for the eution of diferente methodoogies. Tese de Doutordo Esco Poitécnic d Uniersidde de São Puo. Deprtmento de Engenhri de Trnsportes. São Puo, 3. IBGE. Resoução - PR nº, de -7-83 - Especificções e Norms Geris pr Lentmentos Geodésicos, 983 www.ige.go.r (cessdo em /7/). JORDAN, D. W. Trtdo gener de Topogrfi. V. I. Brceon, Editori Gusto Gii, S. A.,944. KAHMEN, H. Angewndete Geodesie. Vermessungskunde.. Auf., 5. KRARUP, T.; KUBIK, K.; The Dnish Method for djustment; discussion. In: Supement to the Proceedings Symposium Mthemtic Modes, Accurcy 4 9 Bo. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curiti,., n o, p.388-4, r-jun, 4.

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