04) 4 05) 2. ˆ B determinam o arco, portanto são congruentes, 200π 04)

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Neusa Porto Wagner
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1 RESOLUÇÃO DA PROVA FINAL DE MATEMÁTICA - ANO 007 a SÉRIE DO E.M. _ COLÉGIO ANCHIETA BA ELABORAÇÃO: PROF. OCTAMAR MARQUES. PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. QUESTÃO 0) Na figura, o raio do círculo é igual a 6 cm e o ponto O é o seu centro. o m(acb) ˆ o = x 6 m(a DB) ˆ = x + 8 Sabe-se que e. Calcule o comprimento, em centímetros, do arco. π 0) π 0) π 0) π 04) 4 π 05) Os ângulos Aˆ CB e AD ˆ B determinam o arco, portanto são congruentes, o o o logo x 6 = x + 8 x =. π O comprimento do arco é = π. RESPOSTA: Alternativa 0. 6 QUESTÃO 0) Na figura, BC é um dos lados do hexágono regular inscrito no círculo que tem centro no ponto O.Calcule em milímetros quadrados, a área do setor OBC sabendo que AC = centímetros. 0) 00π 0) 50π 0) 75π 9 04) 00π 05) 95π O triângulo ABC está inscrito na semicircunferência, logo é retângulo. O ângulo 60 o, então AB senbˆ = AC r = r = S(OBC) = RESPOSTA: Alternativa 04 4π π = cm = 6 00π mm. BO ˆ C mede QUESTÃO 0) Um reservatório tem a forma de um paralelepípedo retângulo cuja base tem as dimensões a = 6m e b = 4m e cuja altura mede m. Ele contém água até a altura de x metros. Mergulha-se, nesse reservatório, completamente, um sólido de volume m fazendo com que a água atinja a altura m do reservatório. Calcule x. 0) 0),5 0),0 04),5 05),8

2 6 4 ( x) = 7 4x = x =,5. RESPOSTA: Alternativa 04 QUESTÃO 04) A figura mostra as seções meridianas de um cone e de um cilindro nele inscrito. O raio do cilindro é igual a m e sua altura é a metade da altura do cone. Calcule o volume do cilindro, em metros cúbicos, sabendo que o volume do cone é igual a 4πm. 0) 0) π π 0) π 04) π 05) 4 Os triângulos ABC e AMN são semelhantes e a razão de semelhança é (a altura do primeiro é o dobro da altura do segundo), logo BC = MN = 4. Portanto o raio do cone mede m. 4π.x = 4π x = Como o volume do cone é 4πm, temos:. π = π O volume do cilindro é, então,. RESPOSTA: Alternativa 0

3 QUESTÃO 05) Na figura vemos um cubo de aresta a e centro º Pode-se afirmar que: ) As retas HD e AB não são ortogonais. ) Toda reta não contida no plano EFG é paralela ao plano ABC. ) A diagonal do cubo é igual a a. 4) Se α é a medida do ângulo BÔC, então cosα =. 5) A tangente do ângulo que a reta EC forma com o plano ABC é igual a 6. ) Falso, pois as retas HD e AB são ortogonais, pois HD é perpendicular à reta AD que é perpendicular à reta AB. ) Falso, pois a reta AB não está contida no plano EFG e não é paralela ao plano ABC. ) Falso, pois a diagonal do cubo mede a. a 4) VERDADEIRO. O triângulo BOC é isósceles, pois BO = CO = = a. Aplicando a lei dos cossenos neste triângulo : BC = BO + CO.BO.CO.cosα 4a = a + a. a.a.cosα 6a.cosα = a cosα =. 5) Falso. No triângulo retângulo CAE, AC = a, EC = a e AE = a 8a = a, logo, a tg(a EC) ˆ = = a QUESTÃO 06) Numa faculdade, sobre seus professores, sabe-se que: I) O número de mulheres que não são doutoras é igual a 0. II) O número de doutores é igual a 0. III) O número de homens que não são doutores é igual a 60% do total de professores desta faculdade. IV) O número de homens que são doutores é igual ao triplo do número de mulheres que são doutoras. Qual a probabilidade de, escolhendo-se ao acaso um professor dessa faculdade ele seja uma doutora? 0) % 0) % 0) % 04) 4% 05) 5%

4 RESPOSTA: Alternativa 05 O número de doutores da faculdade é 0, então, x + x = 0 x = 5 (número de mulheres doutoras). Como 60% do número total de professores são homens e doutores, então 40% do total de professores é igual a 40 professores (0 doutores + 0 mulheres não doutoras), logo 0,4n = 40 n = 00. Assim a probabilidade de, escolhendo-se ao acaso um professor dessa faculdade ele seja uma doutora 5 =. é de 5% 00 QUESTÃO 07) A figura ao lado representa o gráfico do polinômio p(x) do o grau tal que p() = 4. Calcule p(0). 0) 0) / 0) / 04) 05) Sendo p(x) um polinômio do terceiro grau cujas raízes são, e, podemos representá-lo com a seguinte equação: p(x) = a(x + ) (x ) (x ). Sendo p() = 4, temos a( + ) ( ) ( ) = 4 8a = 4 a = / p(x) = 0,5(x + ) (x ) (x ) p(0) = 0,5( ) ( ) ( ). RESPOSTA: Alternativa 0 QUESTÃO 08) A parábola y = ax + bx + c passa no ponto (0,4) e tem vértice no ponto (, ). O coeficiente b é igual a 0) 0) 0) 04) 05) 5 Como a parábola y = ax + bx + c passa no ponto (0,4) podemos representá-la com equação y = ax + bx + 4; e tendo vértice no ponto (, ), temos b = a b = 4a. A equação da 4

5 parábola pode então ser escrita da seguinte forma y = ax 4a x + 4 e como ela passa no ponto (, ), 4a 8a + 4 = a = 4 5 e b = 5. RESPOSTA: Alternativa 05 QUESTÃO 09) Um fazendeiro possui 60m do material necessário para cercar um terreno retangular, aproveitando um muro existente como um dos lados. Calcule o valor de y de modo que a área cercada seja a mayor possível. Muro 0) 0m 0) m 0) 5m 04) 8m 05) 0m O perímetro da cerca é y + x = 60 y = 0 0,5x. A área do terreno é S = xy S = x (0 0,5x) S = 0,5x + 0x. 0 = S terá valor máximo para x v = 0 RESPOSTA: Alternativa 0 y = 0 5 = 5. QUESTÃO 0) Considere as premissas de um argumento. ) Ser forte é condição suficiente para alguém ser atleta. ) Nenhum atleta é veloz. Qual, dentre as proposições abaixo, é a conclusão que torna esse argumento válido? 0) Se alguém é atleta então é forte. 0) Existe alguém forte que é veloz. 0) Não existe alguém veloz que seja forte. 04) Se alguém é veloz então é atleta. 05) É necessário ser forte para ser veloz. 0) Falso. Existem atletas que não são fortes pela proposição 0. 0) Falso. Nenhum atleta é veloz pela proposição 0. 5

6 0) Verdadeiro. Pela proposição 0. 04) Falso. Pela proposição 0. 05) Falso Existem pessoas velozes que não são fortes. QUESTÃO ) Determine a equação da reta que passa pelo ponto (, ) e é paralela à reta 4x y + 5 = 0. 0) y = x + 0) y = x + 5 0) y = x ) y = x ) y = x + 4x y + 5 = 0 y = 4x + 5 y = x +,5 que o coeficiente angular da reta 4x y + 5 = 0 é o coeficiente angular de toda reta paralela aa reta 4x y + 5 = 0 é. A reta procurada tem equação da forma y = x + b e passa pelo ponto (, ), logo, + b = b =. Então a resposta para esta situação particular é y = x +. RESPOSTA: Alternativa 05. QUESTÃO ) As retas r : (m +)x y +4 = 0 s: x + my =0 são perpendiculares. Determine a abscissa do ponto em que a reta r intercepta a reta y = x ) 0) 0) / 04) / 05) m + O coeficiente angular de r é e o da reta s é. m m + Como r e s são perpendiculares, = m = m m = m r : x y +4 = 0. A interseção procurada é a solução do sistema: x y + 4 = 0 y = 0 y = x + 4 x = RESPOSTA: Alternativa 05. QUESTÃO ) Sejam A = ( 4, 0) e B = (, 0) vértices consecutivos de um quadrado que não possui pontos no o quadrante. Determine a equação do círculo inscrito neste quadrado. 0) x +y x 6y + = 0 04) x +y x + 6y = 0 0) x +y + x + 6y + = 0 05) x +y + x 6y + = 0 0) x +y 4x + = 0 6

7 Analisando a figura ao lado, construída a partir das informações da questão, concluímos que o círculo tem raio e centro no ponto (, ). Sua equação é (x + ) + (x + ) = 9 x + y + x + 6y + = 0. RESPOSTA: Alternativa 0. QUESTÃO 4) O sétimo termo de uma P.A. é igual a 8 e o décimo termo é igual a. Calcule a soma dos 0 primeiros termos dessa P.A. 0) 85 0) 90 0) 95 04) 0 05) 0 a 0 = a 7 + (0 7) r = 8 + r r =. a 0 = a + (0 )( ) = a 8 a = 0. S 0 = ( 0 + ) 0 = 0. RESPOSTA: Alternativa 04. QUESTÃO 5) A soma do o com o o termo de uma P.G. é igual a 7. A soma do o com o 4 o termo é igual a 78. Calcule o primeiro termo dessa P.G. 0) 8 0) 7 0) 6 04) 48 05) 54 q = a + aq = 7 a(+ q ) = 7 a a + = a q(+ q ) = 78 4 q aq 78 a + = 7 a 9 RESPOSTA: Alternativa 0. 9 = 7 = 8 QUESTÃO 5) Quantos múltiplos de cinco com quatro algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,,,, 4, 5 e 6? 0) 50 0) 60 0) 80 04) 0 05) 0 7

TERMINAÇÃO 0 TERMINAÇÃO 5 OPÇÕES 6 5 4 OPÇÕES 5 5 4 QUANTIDADE DE 6 5.4 = 0 QUANTIDADE DE 5 5.4 = 00 NÚMEROS NÚMEROS número total de múltiplos de 5 com 4 algarismos distintos: 0 + 00 = 0.

8 TERMINAÇÃO 0 TERMINAÇÃO 5 OPÇÕES OPÇÕES QUANTIDADE DE = 0 QUANTIDADE DE = 00 NÚMEROS NÚMEROS número total de múltiplos de 5 com 4 algarismos distintos: = 0. RESPOSTA: Alternativa 05. QUESTÃO 7) Calcule o número de soluções inteiras e positivas da inequação: x 6 x x +. 0) 0) 4 0) 04) 5 05) x 6 x 6 x x x x 6 x x x x As raízes do numerador são e e a do denominador é 0. A solução dessa inequação é 0 intervalo [, 0[ [, + [. Os números inteiros positivos que pertencem a esse intervalo são:,, e. RESPOSTA: Alternativa 05. QUESTÃO 8) Determine o domínio da função y = + log log(x ). 0) ]0,0] 0) ],] 0) ],+ [ 04) ], [ 05) ],0] y = + log log(x ) + log log(x ) 0 log0 log(x ) x - 0 x x ], ] x - > 0 x > RESPOSTA: Alternativa 0. 8

9 QUESTÃO 9) Sabendo que (fog)(x) = x e g(x) = x. Calcule f (). 0) 0 0) 0) 04) 05) 5 (fog)(x) = x f( x) = x f (x ) = x. Fazendo x = x = f () = = RESPOSTA: Alternativa 0. QUESTÃO 0) Identifique o gráfico da função y = log (x ). + 0) 0) 0) 04) 05) y = log (x). y = log (x + ). y = log (x + ). RESPOSTA: Alternativa 04. 9

10 QUESTÃO ) Vendi um objeto com lucro de 0% sobre o custo. Apliquei o valor obtido a juros compostos de 0% ao mês, durante meses, obtendo um montante igual a R$ 4.56,00. Qual o preço de custo dessa mercadoria? 0) R$.000,00 04) R$.500,00 0) R$.00,00 05) R$.600,00 0) R$.400,00 V =,C. M =,C, 4.56 = 4.56 C = =. 000.,, RESPOSTA: Alternativa 0. 0

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