Mecânica Quântica: uma abordagem (quase) conceitual

Transcrição

1 Esio e apredizagem de mecâica quâtica Mecâica Quâtica: uma abordagem (quase) coceitual Carlos Eduardo Aguiar Programa de Pós-Graduação em Esio de Física stituto de Física - UFRJ V EEEFis, UFRGS, outubro de 03 Dificuldades coceituais Superposição quâtica Probabilidade subjetiva x objetiva Complemetaridade O problema da medida Realismo vs. localidade Dificuldades matemáticas Vetores Números complexos Espaços vetoriais complexos Operadores, autovalores, autovetores Dimesão ifiita, operadores difereciais, fuções especiais C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 Sobre o esio e apredizagem de mecâica quâtica D. F. Styer, Commo miscoceptios regardig quatum mechaics, America Joural of Physics 64, 3, D. Johsto, K. Crawford, P. R. Fletcher, Studet difficulties i learig quatum mechaics, teratioal Joural of Sciece Educatio 0, 47, 998. S. Vokos, P. S. Shaffer, B. S. Ambrose, L. C. McDermott, Studet uderstadig of the wave ature of matter: Diffractio ad iterferece of particles, America Joural of Physics 68, S4, 000. G. reso, The quatum uderstadig of pre-uiversity physics studets, Physics Educatio 35, 5, 000. M. A. Moreira,. M. Greca, Uma revisão da literatura sobre estudos relativos ao esio da mecâica quâtica itrodutória, vestigações em Esio de Ciêcias 6, 9, 00.. M. Greca, M. A. Moreira, V.E. Herscovitz, Uma proposta para o esio de mecâica quâtica, Revista Brasileira de Esio de Física 33, 444, 00. C. Sigh, Studet uderstadig of quatum mechaics, America Joural of Physics 69, 885, 00. E. Cataloglu, R. W. Robiett, Testig the developmet of studet coceptual ad visualizatio uderstadig i quatum mechaics through the udergraduate career, America Joural of Physics 70, 38, 00. K. Maila,. T. Kopoe, J. A. Niskae, Buildig a picture of studets coceptios of wave- ad particle-like properties of quatum etities, Europea Joural of Physics 3, 45, 00. R. Müller, H. Wieser, Teachig quatum mechaics o a itroductory level, America Joural of Physics 70, 00, 00; ver também Am. J. Phys. 70, 887, 00. Sobre o esio e apredizagem de mecâica quâtica. M. Greca, O. Freire Jr, Does a emphasis o the cocept of quatum states ehace studets uderstadig of quatum mechaics?, Sciece & Educatio, 54, 003. F. Osterma, T. F. Ricci, Costruido uma uidade didática coceitual sobre mecâica quâtica: um estudo a formação de professores de física, Ciêcia & Educação 0, 35, 004. D. T. Brookes, E. Etkia, Usig coceptual metaphor ad fuctioal grammar to explore how laguage used i physics affects studet learig, Physical Review Special Topics - Physics Educatio Research 3, 0005, 007. S. B. McKaga, K. K. Perkis, C. E. Wiema, Why we should teach the Bohr model ad how to teach it effectively, Physical Review Special Topics - Physics Educatio Research 4, 003, 008. C. Sigh, Studet uderstadig of quatum mechaics at the begiig of graduate istructio, America Joural of Physics 76, 77, 008. C. Sigh, teractive learig tutorials o quatum mechaics, America Joural of Physics 76, 400, 008. L. D. Carr, S. B. McKaga, Graduate quatum mechaics reform, America Joural of Physics 77, 308, 009. C. Baily, N. D. Fikelstei, Developmet of quatum perspectives i moder physics, Physical Review Special Topics - Physics Educatio Research 5, 006, 009. C. Baily, N. D. Fikelstei, Teachig ad uderstadig of quatum iterpretatios i moder physics courses, Physical Review Special Topics - Physics Educatio Research 6, 00, 00. S. B. McKaga, K. K. Perkis, C. E. Wiema, Desig ad validatio of the Quatum Mechaics Coceptual Survey, Physical Review Special Topics - Physics Educatio Research 6, 00, 00. C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 3 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 4 Sobre o esio e apredizagem de mecâica quâtica L. Deslauriers, C. E. Wiema, Learig ad retetio of quatum cocepts with differet teachig methods, Physical Review Special Topics - Physics Educatio Research 7, 000, 0. M. Ayee, J. Kriek, B. Damtie, Wave-particle duality ad ucertaity priciple: Pheomeographic categories of descriptio of tertiary physics studets depictios, Physical Review Special Topics - Physics Educatio Research 7, 003, 0. G. Zhu, C. Sigh, mprovig studets uderstadig of quatum mechaics via the Ster Gerlach experimet, America Joural of Physics 79, 499, 0. G. Zhu, C. Sigh, mprovig studets uderstadig of quatum measuremet.. vestigatio of difficulties, Physical Review Special Topics - Physics Educatio Research 8, 07, 0. G. Zhu, C. Sigh, mprovig studets uderstadig of quatum measuremet.. Developmet of research-based learig tools, Physical Review Special Topics - Physics Educatio Research 8, 08, 0. O. Levrii, P. Fatii, Ecouterig Productive Forms of Complexity i Learig Moder Physics, Sciece & Educatio,895, 03. Simulações terferômetro de Mach-Zehder (F. Osterma & S. D. Prado, UFRGS) PhET (Uiversity of Colorado) SPNS (D. H. Mctyre, Orego State Uiversity) Quatum physics (M. Joffre, J.-L. Basdevat & J. Dalibard, École Polytechique) C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 5 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 7

2 Sumário Feômeos Quâticos. Feômeos quâticos. Pricípios da mecâica quâtica 3. Sistemas quâticos simples: aplicações 4. Emarahameto 5. Realismo, cotextualidade e ão-localidade 6. Partículas idêticas 7. Produto escalar, operadores, autovalores e autovetores 8. Simetrias 9. Posição e mometum 0. Partícula em uma dimesão Charles Addams, New Yorker, 940 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 8 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 9 Um experimeto com a luz Resultado do experimeto D detetores de luz Os detetores uca disparam ao mesmo tempo: apeas um, ou D ou D, é ativado a cada vez. espelho D D D feixe lumioso pouco iteso D ou D espelho semiespelho (50-50%) 50% 50% probabilidade C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 0 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 Se a luz fosse uma oda Se a luz é composta por partículas D D D D D ou D... os detetores deveriam disparar ao mesmo tempo.... ou D dispara, ou D dispara. C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 3

3 Coclusão A luz é composta por partículas: os fótos. O detetor que dispara apota qual camiho o fóto tomou. O experimeto de Gragier, Roger & Aspect Experimeto realizado pela primeira vez em 986 por Philippe Gragier, Gérard Roger e Alai Aspect. A fote lumiosa de pouco itesa usada o experimeto ão é fácil de costruir. D camiho D átomo de cálcio τ = 4,7 s ν ν camiho C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 4 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 5 O experimeto de Gragier, Roger & Aspect Resultado do experimeto de Gragier et al. w = 9 s P. Gragier, G. Roger, A. Aspect, Experimetal evidece for a photo aticorrelatio effect o a beam splitter: A ew light o sigle-photo iterfereces, Europhysics Letters, 73 (986) C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 6 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 7 Sobre o esio do coceito de fóto Os experimetos de aticoicidêcia forecem evidêcia simples e direta da atureza corpuscular da luz. Mais fácil de discutir (pricipalmete o esio médio) que o efeito fotoelétrico. Ao cotrário do que se lê em muitos livros-texto, o fóto ão é ecessário para explicar os efeitos fotoelétrico e Compto. G. Beck, Zeitschrift für Physik 4, 443 (97) E. Schroediger, Aale der Physik 8, 57 (97) Outro experimeto com a luz feixe lumioso fóto a fóto D iterferômetro de Mach-Zehder D segudo semiespelho C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 8 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica /

4 Prelimiares: um feixe bloqueado O outro feixe bloqueado 50% 5% 5% 5% 5% 50% C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 0 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 Resultado fácil de eteder com partículas De volta ao iterferômetro 50% 5% D 5% D = camiho do fóto C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 3 Resultado do experimeto: Difícil de eteder se os fótos seguem camihos defiidos 00% camiho camiho D 0% 5% 5% D 5% 5% Se o fóto segue o camiho () ão deve fazer difereça se o camiho () está aberto ou fechado, e portato vale o resultado do experimeto prelimiar. C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 4 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica /

5 Proposição A* Cada fóto segue ou o camiho ou o camiho cosequêcia: P D P () D P () D Teste da Proposição A Experimetalmete: P ( ) D P ( ) D PD 5% 5% 00% P ( ) D P ( ) D PD 5% 5% 0% probabilidade do detetor D disparar apeas o camiho aberto apeas o camiho aberto P D P () D P () D * The Feyma Lectures o Physics, v.3, p.-5 a Proposição A é falsa! C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 6 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 7 Repetido: Por ode vai o fóto? A afirmativa o fóto segue ou pelo camiho ou pelo camiho é falsa. e um feômeo que é impossível, absolutamete impossível, de explicar em qualquer forma clássica, e que traz em si o coração da mecâica quâtica. R. P. Feyma, The Feyma Lectures o Physics, v.3, p.- ou ou em em C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 8 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 9 Por ode vai o fóto? Experimetalmete, a opção ou ou é falsa. Se os dois camihos forem fechados, ehum fóto chega aos detetores. Logo, em em também ão é aceitável. Parece restar apeas a opção e : o fóto segue os dois camihos ao mesmo tempo. Outra possibilidade... Não faz setido falar sobre o camiho do fóto o iterferômetro, pois a motagem experimetal ão permite distiguir as possibilidades e. A perguta qual o camiho do fóto? só faz setido frete a um aparato capaz de produzir uma resposta. Quado alguém deseja ser claro sobre o que quer dizer com as palavras posição de um objeto, por exemplo do elétro (em um sistema de referêcia), ele deve especificar experimetos determiados com os quais pretede medir tal posição; do cotrário essas palavras ão terão sigificado. - W. Heiseberg, The physical cotet of quatum kiematics ad mechaics (97) C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica /

6 Fácil de eteder um modelo odulatório Comprimetos variáveis P D iterferêcia costrutiva D P D L D iterferêcia destrutiva L L, L = comprimetos ajustáveis dos braços do iterferômetro C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 3 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / Resultado experimetal: O experimeto de Gragier, Roger & Aspect P D P D 0 L L 0 L L (liha tracejada: ou ou P D () + P D () ) Padrão de iterferêcia: é possível defiir um comprimeto de oda. Só há um fóto de cada vez o iterferômetro: o fóto iterfere com ele mesmo. Se cada fóto seguisse um úico camiho (ou ou ), o comprimeto do outro camiho ão deveria iflueciar o resultado. P. Gragier, G. Roger, A. Aspect, Experimetal evidece for a photo aticorrelatio effect o a beam splitter: A ew light o sigle-photo iterfereces, Europhysics Letters, 73 (986) C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / O experimeto de Gragier, Roger & Aspect terferêcia de êutros L L (λ/50) L L (λ/50) iterferômetro de êutros S. A. Werer, Neutro iterferometry, Physics Today 33, 4 (dezembro980) C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica /

7 terferêcia de átomos terferêcia de elétros iterferômetro de átomos A. D. Croi, J. Schmiedmayer, D. E. Pritchard, Optics ad iterferometry with atoms ad molecules, Reviews of Moder Physics 8, 05 (009) A. Toomura et al., Demostratio of sigle-electro build-up of a iterferece patter, Am. J. Phys. 57, 7 (989) C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / E se o camiho for observado? E se o camiho for observado? iterferêcia desaparece! Massa = 0 camiho idetificado ão há padrão de iterferêcia N Massa Massa camiho ão idetificado padrão de iterferêcia difereça de camihos (ajustável) P. Bertet et al., A complemetarity experimet with a iterferometer at the quatum-classical boudary, Nature 4, 66 (00) P. Bertet et al., A complemetarity experimet with a iterferometer at the quatum-classical boudary, Nature 4, 66 (00) C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 4 E se a iformação sobre o camiho for apagada? Quado há iterferêcia? impossível determiar o camiho Resultado pode ser obtido de duas maeiras alterativas, idistiguíveis experimetalmete iterferêcia ( e ) iterferêcia Resultado pode ser obtido de duas maeiras alterativas, distiguíveis experimetalmete ( ou ou ) P. Bertet et al., A complemetarity experimet with a iterferometer at the quatum-classical boudary, Nature 4, 66 (00) ão há iterferêcia C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica /

8 Pricípios da Mecâica Quâtica Vetores de Estado e o Pricípio da Superposição C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / Sistemas de dois estados Sistemas de dois estados esquerda / direita horizotal / vertical fóto refletido para cima / para baixo sim / ão 0 / cara coroa fóto trasmitido C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / Sistemas de dois estados Sistemas clássicos gradeza física observável: a A a Sistema clássico de dois estados, A = a e A = a. Represetação dos estados: potos o eixo A a a A =? a a ou a a A medidor de A a a C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica /

9 Sistemas quâticos: vetores de estado A otação de Dirac Sistema quâtico de dois estados, A = a e A = a. vetor Represetação dos estados: vetores ortogoais em um espaço de duas dimesões idetificação a a a 0 exemplos: a esquerda direita C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 5 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 5 O que muda? Passar de dois potos em uma reta para dois vetores perpediculares ão parece ser mais do mudar o sistema de etiquetagem dos estados. O Pricípio da Superposição Qualquer combiação liear dos vetores a e a represeta um estado físico do sistema.? a c a c a a a A a a O que muda é o seguite: a C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / Sigificado de Algus detalhes técicos a a A = a e A = a? esquerda e direita? horizotal e vertical? sim e ão? 0 e? As costates c e c podem ser úmeros complexos. O espaço de estados é um espaço vetorial complexo. Os vetores a e a são uma base do espaço (bidimesioal) de estados. C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica /

10 O espaço de estados é grade Um sistema quâtico de dois estados tem muito mais que dois estados, tem ifiitos estados. Pricípio da Superposição: formulação geral Se e são vetores de estado, qualquer combiação liear deles represeta um estado físico do sistema. a a C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / A Regra de Bor c c a c a a A Regra de Bor a c A probabilidade de uma medida da gradeza física A resultar em A = a é P(a ) c c c ( =, ) C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / A Regra de Bor Probabilidade total? a a c a c a a a c P(a) c c c c P(a) P(a ) c c c c Só há dois resultados possíveis, ou a ou a. medidor de A a a c P(a ) c c A probabilidade da medida resultar ou em a ou em a é (00%) C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 6 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica /

11 Normalização do vetor de estado Normalização do vetor de estado c Norma de : a c c c a c a c a c a (tamaho do vetor ) a c Com essa defiição: a a c P (a) c c c c c P (a ) e têm ormas diferetes mas represetam o mesmo estado físico! C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / Normalização do vetor de estado Vetores ormalizados: a Regra de Bor Todos os vetores ao logo de uma dada direção represetam o mesmo estado físico. c a c a (ormalizado) P(a ) c Podemos trabalhar apeas com vetores ormalizados : a a P(a ) c? a a ou seja, c a c a, c c medidor de A a a P(a ) c C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / Amplitude de probabilidade Valor médio c amplitude de probabilidade a a probabilidade = amplitude de probabilidade a a N medidas de A(N ) N a, N a fução de oda : ( a ) P(a ) (a) c a a valor médio de A o estado Na Na A N C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 68

12 Valor médio certeza probabilidades: N P(a ) N N P(a ) N c a c a c a c, c 0 A N a N a N P(a)a a P(a) c a impossível prever o resultado de uma medida c a c a A c a c a Se a c, c ou a c 0, c 0 possível prever o resultado (probabilidade = 00%): valor de A bem defiido C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / certeza c a c a A = icerteza de A o estado ( A) A A A A Complemetaridade e o Pricípio da certeza A = 0 a ou a C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 7 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 7 Complemetaridade Gradezas compatíveis e icompatíveis a a a A e B compatíveis a b b duas gradezas físicas: A e B A a a b a b A e B icompatíveis b b b B b A e B complemetares: icompatibilidade máxima a C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 74

13 O Pricípio da certeza O Pricípio da certeza A bem defiido, B icerto ( A = 0, B 0) A e B icompatíveis ehum estado com A = 0 e B = 0 b a b A e B icertos ( A 0, B 0) B bem defiido, A icerto ( B = 0, A 0) b a b a a C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / Exemplo: posição e mometum Resumo dos pricípios já discutidos x x X duas posições: x, x ( aqui, ali ) dois estados de movimeto: p, p ( repouso, movimeto ) estado físico vetor o espaço de estados x p p impossível ter um estado com posição e mometum bem defiidos gradeza física sistema de eixos o espaço de estados x C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / Resumo dos pricípios já discutidos probabilidade de uma medida da gradeza A resultar em A = a ou A = a a a projeção do vetor de estado o eixo a probabilidade da medida resultar em A = a Até agora: ciemática quâtica. E a diâmica quâtica? Como o vetor de estado muda com o tempo? gradezas físicas icompatíveis (complemetares) diferetes sistemas de eixos o espaço de estados C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica /

14 Colapso do vetor de estado Colapso do Vetor de Estado a a ates da medida a a a depois da medida C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 8 Colapso do vetor de estado Colapso do vetor de estado a resultado A = a resultado A = a medida de A resulta em a logo após a medida o vetor de estado do sistema é a a Se fazemos uma medida, ecotrado A = a, e imediatamete a repetimos, temos que ecotrar A = a ovamete, com 00% de probabilidade. Sem a reprodutibilidade de medidas sucessivas, o próprio coceito de medida fica comprometido. Portato, após a medida o vetor de estado do sistema tem que ser a, o úico estado em que uma ova medida resultará em A = a com 00% de probabilidade. a : a medida causa uma alteração imprevisível e icotrolável do estado quâtico; versão modera do salto quâtico. C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / Medidas simultâeas de duas gradezas b b ( A 0, B 0) ( A = 0, B = 0) a a (A, B) A Equação de Schroediger Se A e B são icompatíveis (complemetares), ão existe estado com A = 0 e B = 0. É impossível realizar um experimeto o qual A e B são medidos simultaeamete (de forma reprodutível). C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica /

15 A equação de Schroediger A (solução da) equação de Schroediger Evolução temporal do vetor de estado: (0) (t) Sistema de dois estados Dois íveis de eergia: E, E E E Diâmica quâtica: determiada pela eergia do sistema (o coceito de força é quase irrelevate). ( t 0) c E c E ie t / ie t / ( t) ce E ce E C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / A (solução da) equação de Schroediger Propriedades da equação de Schroediger ћ = costate de Plack ( ) 0-34 Js Números complexos são ievitáveis. Mesmo que as compoetes do vetor de estado sejam reais em t = 0, para t 0 elas serão complexas: c (t) c e ie t / A evolução (0) (t) ditada pela equação de Schroediger é cotíua (sem saltos quâticos ) e determiista (sem elemetos probabilísticos). Liearidade: (0) (t) a (0) (t) b a b 0) (0) (0) ( a b t) (t) (t) ( a b t = 0 t 0 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / Propriedades da equação de Schroediger Propriedades da equação de Schroediger Coserva a orma do vetor de estado: ( t) (0) tamaho ão muda Coserva o âgulo etre vetores: dois vetores perpediculares cotiuam perpediculares (t) (0) (t) (0) (t) (0) Determiismo Cotiuidade Liearidade Coservação da orma Coservação de âgulos evolução uitária C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 9 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica /

16 Estados estacioários Coservação da eergia Estado de eergia bem defiida E : ie t / ie t / ( t) ce E ce E ( 0) E ie t / ( t) e E mesma direção que E ie t / e P(E,t) c c (t) e (t) represetam o mesmo estado físico. Estados de eergia bem defiida são estacioários. P(E,t) P(E,t 0) E E ( t) (0) C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / Eq. de Schroediger x Processos de medida Equação de Schroediger: cotíua determiista válida equato ão se faz uma medida Colapso do vetor de estado: descotíuo probabilístico ocorre durate a medida Eq. de Schroediger x Processos de medida Duas diâmicas? Equação de Schroediger: iteração do sistema quâtico com outros sistemas quâticos. A = a e A = a Colapso do vetor de estado: iteração do sistema quâtico com um aparato clássico, o aparelho de medida (o observador ). A = a ou A = a C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / O problema da medida Por que o aparelho de medida ão é regido pela eq. de Schroediger? a a a a Descrição quâtica do aparelho de medida: a a a a a a aparelho de medida: c equação de Schroediger: a c a c a c a o poteiro apota em duas direções ao mesmo tempo! O problema da medida Porque as superposições quâticas ão são ecotradas o mudo macroscópico? Jamais se observou um poteiro macroscópico apotado em duas direções ao mesmo tempo. Um gato ão pode estar simultaeamete vivo e morto. Como cociliar o espaço quâtico de ifiitos estados com a observação de apeas algus poucos estados macroscópicos? Uma descrição do processo de medida baseada a equação de Schroediger deve dar respostas a essas questões. C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica /

17 Física quâtica x física clássica física clássica física quâtica Sistemas de N Estados Você está em todo lugar a mecâica quâtica ocupa um lugar muito icomum etre as teorias físicas: ela cotém a mecâica clássica como um caso limite, mas ao mesmo tempo requer esse caso limite para sua própria formulação... - L. Ladau & E. Lifshitz, Quatum Mechaics C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 0 Sistemas de N estados Sistemas de N estados a a N pode ser ifiito: N c a a a c a a 3 3 estados a 3... a N N estados impossível desehar N eixos perpediculares N pode ser ifiito e os a cotíuos: ou aida, da c(a) a c a da c(a) a C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 0 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / Aplicações a sistemas simples formação quâtica C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica /

18 O iterferômetro de Mach-Zehder O iterferômetro de Mach-Zehder D 00% iterferêcia costrutiva 0% odas iterferêcia destrutiva 50% 5% 5% D D e D uca disparam em coicidêcia partículas C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / Descrição quâtica do iterferômetro Espaço de estados (camiho ) c c (camiho ) P c probabilidades: P c C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / Semiespelho Semiespelho probabilidade de reflexão = probabilidade de trasmissão = / evolução uitária sial egativo: evolução uitária coserva a ortogoalidade C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 0 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 8

19 terferômetro terferômetro D Estado iicial: D Primeiro semiespelho: C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 3 terferômetro Segudo semiespelho: ou seja, o estado fial é iterferêcia costrutiva iterferêcia destrutiva P = 00% P = 0% O que iterfere? (--) (--) (--) (--) soma das amplitudes de probabilidade associadas a camihos alterativos idistiguíveis C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 4 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 5 Camiho bloqueado Camiho bloqueado D Estado iicial: D Primeiro semiespelho: Bloqueio: fóto bloqueado C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 6 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica /

20 Camiho bloqueado Por que ão há iterferêcia? Segudo semiespelho: ou seja, o estado fial é (--) (--) (--) P = 5% P = 5% P = 50% ão há camihos alterativos, logo ão há iterferêcia ão há camihos alterativos para cada um dos estados fiais ão há iterferêcia C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 8 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 9 Camihos alterativos distiguíveis Camihos alterativos distiguíveis D R, R, M, M, : camiho do fóto R: espelho em repouso M: espelho em movimeto D mola Estado iicial: R Primeiro semiespelho: R R M C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 0 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 Camihos alterativos distiguíveis Segudo semiespelho: Emarahameto R M R R M M ou seja, o estado fial é R M R M P = P(, R) + P(, M) = 50% P = P(, R) + P(, M) = 50% soma de probabilidades, ão de amplitudes C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica /

21 Emarahameto sistema sistema Emarahameto Estados do sistema composto:,, sistema o estado, sistema o estado sistema o estado, sistema o estado subsistema subsistema sistema composto Superposição estado emarahado:,, Não é possível associar vetores de estado aos subsistemas idividuais. O vetor de estado descreve apeas o sistema completo, ão suas partes. Um dos mais estrahos e surpreedetes aspectos da mecâica quâtica. C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 4 Realismo, Cotextualidade e Localidade Variáveis ocultas Medidas: revelam um valor preexistete? criam o resultado ecotrado? A( ) Eu só gostaria de saber que diabos está acotecedo, é só! Eu gostaria de saber que diabos está acotecedo! Você sabe que diabos está acotecedo? gradeza medida o experimeto variável oculta que determia o valor de A C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 4 C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / Experimetos com um sistema composto Quatro experimetos com um sistema composto Quatro experimetos possíveis: A = A = icompatíveis ) Medida de A e A A = + e A = + ecotrado algumas vezes ) Medida de A e B A = + e B = + uca ecotrado B = compatíveis B = 3) Medida de B e A B = + e A = + uca ecotrado 4) Medida de B e B B = - e B = - uca ecotrado C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 45

22 Quatro experimetos com um sistema composto Experimetos com um sistema composto Se os valores de A, A, B e B já existiam ates das medidas: ) P(A, A ) (em %) A = + A = + ) P(A, B ) = 0 3) P(B, A ) = 0 4) P(B, B ) = 0 grau de emarahameto A. G. White, D. F. V. James, P. H. Eberhard, P. G. Kwiat, Nomaximally Etagled States: Productio, Characterizatio, ad Utilizatio, Physical Review Letters 83, 303 (999) sempre B = - B = -!! Mas B = B = - uca é ecotrado (exp. 4)! C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / Estados de Hardy Estados de Hardy 3 estado emarahado B,B B,B B, B P(B, B ) = 0 experimeto 4 Experimetos, e 3: B A A B A A B A B A L. Hardy, Nolocality for two particles without iequalities for almost all etagled states, Physical Review Letters 7, 665 (993) C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / Estados de Hardy Cotextualidade 3) ) ) Experimetos, e 3: 6 6 B,A A,B A,B A, B A,A B,A A,A B, A A,A 3 A, A A ( A (,C ),C ) B ( o que está sedo medido em (A ou B ) o que está sedo medido em (A ou B ) B (,C ),C ) C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / 03 5

23 Não-localidade O teorema de Bell A A Qualquer teoria de variáveis ocultas compatível com a mecâica quâtica é ecessariamete ão-local. B B C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica / C.E. Aguiar / Mecâica Quâtica /