FÍSICA MODERNA I AULA 11 - REVISÃO

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1 Uiversidade de São Paulo Istituto de Física FÍSICA MODERNA I AULA - REVISÃO Profa. Márcia de Almeida Rizzutto Pelletro sala 4 rizzutto@if.usp.br o. Semestre de 04 Moitor: Gabriel M. de Souza Satos Págia do curso: 8/03/04

2 Coteúdo Paorama da Física o fial do século XIX Natureza Odulatória da Radiação eletromagética Radiação Térmica Hipótese de Plack Dualidade oda partícula: Radiação eletromagética e as propriedades corpusculares Efeito fotoelétrico Efeito Compto Produção e aiquilação de pares Difração de raios-x Dualidade oda partícula: Matéria e as propriedades corpusculares Natureza atômica da matéria Modelo de Thomso Modelo de Rutherford Modelo de Bohr Dualidade oda partícula: Matéria e as propriedades odulatórias Postulado de de Broglie Difração de elétros, Difração de Bragg Pricipios de icerteza Teoria de Schroediger da Mecâica Quâtica Equação de Schroediger equação de oda para o elétro Autofuções e autovalores Valores esperados Poteciais ulo, degrau e poço quadrado Átomo de Hidrogêio

3 BIBLIOGRAFIA ) Física Quâtica, Eisberg e Resick (ER); Capítulo, e 4 (até 4.7) ) Moder Physics for scietists ad egieers, T. Thorto e Adrew Rex (TR); Capítulo, 3 e 4 (até 4.6) 3) Moder Physics de Serway, Moses e Moyer (SMM); Capítulo 3 e 4 (até 4.4), 0. e 0. (estatística) 4) Física Modera, Paul A. Tipler e Ralph A. Liewelly (TL); Capítulo 3 e 4 (até 4.4), 8. (Parte estatística) 5) Notas de aula do Professor Roberto V. Ribas (RR) Capítulo,, 3 e 4 (até 4.3) 6) Moder Physics, Keeth Krae (KK) Capítulo 3 e 6 (até 6.5) 7) Física Modera, Fracisco Caruso e Vitor Oguri (FV) Capítulo, 4, 7, 8, 0, e (partes destes capítulos)

4 Revisão Cotribuição da Química para o cohecimeto do átomo Evidêcias químicas e físicas para uma descrição atômica da matéria. Hipótese de Avogrado, coceito de molécula e Tabela periódica Paorama da Física o fial do século XIX Meio para propagação das odas eletromagéticas (éter?) Raios-X (Rötge, ov/895) Radioatividade (Becquerel, fev/896) Elétro (J.J. Thomso, 897) Radiação de corpo egro - A radiação eletromagética uma cavidade. A hipótese de Plack e a costate h. A atureza odulatória das radiações eletromagéticas - experimetos de Hertz Iteração da radiação com a matéria: fotoelétrico, compto Modelos atômicos: Thomso, Rutherford e Bohr

5 Estimativa da ordem de gradeza do tamaho e massa de um átomo mol de cada substâcia cosiste de N A = 6,03 x 0 3 moléculas Hipótese: é possível cosiderar que um líquido o espaçameto etre as moléculas seja comparável com seu tamaho Desidade da água: g/cm 3 mol de água (H O) = 8g etão teho 8cm 3 = N A moléculas Etão o volume de cada molécula = O tamaho da molécula ~ 3 x 0-8 cm = 3x0-0 m = 3A Como teho 3 átomos a molécula de H O logo o tamaho de cada átomo ~ A E a massa? mol de H = g = N A 8cm 3 3 8cm x0 cm ~ d 3 6x0 N A o o m H 7 N A g 3 g 0,67x0 g,67x0 3 6x0 Kg

6 Evidêcias experimetais que sugeriram a divisibilidade do átomo - existêcia de uma subestrutura (o etato só compreedido o século XX) A partir de 857, aperfeiçoameto das técicas experimetais com trabalhos de vidros e máquia de fazer vácuo - codições de realizar experimetos para compreesão da estrutura da matéria Tubos de raios catódicos W. Rötge estudava a fluorescêcia de certas substâcias e queria testar os raios catódicos iteragido com estas substâcias, o etato os raios possuem alcace de poucos cetímetros o ar. Mas o cartão fluorescete foi atigido a algus metros. Descoberta dos raios X em 895 Descargas elétricas em gases produzidos etre eletrodos metálicos Tubo modero de raios X

7 Tipos de radiação Rutherford(899) caracteriza dois tipos: alfa (a) e beta (b). Difereça etre elas: ioização e o poder de peetração. a: altamete ioizate blidadas por folha de papel. b: meos ioizates capazes de atravessar fia (radiografia pode ser feita com raios b) Villard (900) ecotrou uma terceira compoete dessa radiações - poder de peetração muito maior Pierre e Madame Curie (90) mostraram que os raios b são elétros Rutherford (908) mostra que a radiação a é equivalete ao elemeto He.

8 Medida experimetal da e/m J.J. Thomso uso de campos elétricos e magéticos + tubo de raios catódicos Thomso (897) a partir da deflexão dos raios catódicos, do valor da tesão aplicada as placas iteras do tubo, da distâcia etre estas placas (d), dos comprimetos destas (l) e do valor do campo magético aplicado, foi possível obter a razão e/m

9 Radiação de corpo egro Para um corpo estar em equilíbrio térmico com o ambiete é preciso que o corpo absorva eergia térmica a mesma taxa que a emite Um bom emissor térmico será também um bom absorvedor Corpo Negro Caso + simples Corpo ideal que absorve toda a radiação e ão reflete ada, a radiação vida do exterior etre a cavidade e é refletida várias vezes a parede até ser absorvida totalmete. Verifica-se que todos os corpos egros à mesma temperatura emitem radiação térmica com o mesmo espectro

10 Radiação de corpo egro A Radiâcia espectral: R T () de um corpo em fução da frequêcia da radiação. A frequêcia em que a radiâcia é máxima varia liearmete com a temperatura. Potêcia total emitida por metro quadrado (área sob a curva) aumeta rapidamete com a temperatura Potêcia irradiada é ula Potêcia irradiada cai Potêcia irradiada é máxima em =,x0 4 Hz

11 s= 5,67x0-8 W/m K 4 (costate de Stefa-Boltzma) medida experimetal O úmero de oda detro da cavidade T ( ) d N ) d vol kt ( ) d T 8 ktd 3 c

12 Dúvidas sobre o espectro de R T (l): Calculo da desidade de eergia usado odas estacioárias 8 T ( ) d kt. c 8 T ( l) dl kt. 4 l 3 d d l l, ( l) 0 l 0, ( l) catástrofe do ultravioleta u(, T) 3 A e b / T Baseada a distribuição de velocidades de um gás de moléculas Eergia por uidade de volume por uidade de frequêcia da radiação detro de uma cavidade de corpo egro

13 Teoria de Plack da radiação da cavidade Discrepâcia etre teoria e dados experimetais Baixas frequêcias o modelo é satisfatório 0 kt Eergia total media tede a kt para baixas frequêcias ou altos comprimetos de oda Porem para altas frequêcias ou pequeos comprimetos de oda o modelo falha, gostaríamos de ter 0,,.,... 0 Nova proposta: tratar a eergia como uma variável discreta e ão mais cotíua (sempre cosiderado a física clássica). A parede aquecida do corpo egro (cavidade), possui ressoadores vibrado com várias frequêcias diferetes cada um emitido luz com mesma frequêcia que a frequêcia de vibração

14 Teoria de Plack da radiação da cavidade

15 Efeito Foto-elétrico Quado a radiação eletromagética icide sobre um material há emissão de elétros Este efeito foto-elétrico cotradiz as previsões da teoria odulatória (puramete) da radiação eletromagética (clássica)

16 Teoria Quâtica A eergia do fóto ao icidir sobre uma superfície metálica, é totalmete absorvida por um elétro, o qual pode ser ejetado da superfície com eergia ciética de: Isto explica por que a eergia máxima dos elétros idepede da itesidade da fote, pois aumetar a itesidade da fote sigifica aumetar o úmero de fótos que vai aumetar o úmero de elétros (correte fotoelétrica), mas a eergia máxima de cada elétro é a mesma No etato se a freqüêcia da radiação (h) for meor que ef, isto é: ehum elétro terá eergia para escapar do metal ef h freqüêcia de corte 0 h Não há atrasos a emissão dos fotoelétros, mesmo baixa I (há fótos icidete) ejetado elétros, o elétro ão fica acumulado eergia para depois escapar. ef

17 Medida de correte e tesão Variado a tesão V de freameto é possível Potecial de corte determiar a tesão V o a a qual a correte fotoelétrica é ula Este valor de V o idepede da itesidade de luz icidete Ib I a O efeito fotoelétrico é um efeito de superfície. Este experimeto do efeito fotoelétrico mostrou que a radiação eletromagética comportava-se como corpúsculo.

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19 O experimeto de Compto Arthur H. Compto (93)

20 Produção de Pares A coservação de eergia este caso: h E h h ( m c E o m c o KE( úcleo) K K ) ( m c K o K ) Muito pequea por causa da grade massa do úcleo Ode K são as eergias ciéticas do e - e do e + A eergia do fóto deve ser de o míimo igual a m e c para criar as massas : h mec. 0MeV A probabilidade de produção de par aumeta drasticamete : ) ENERGIA DO FÓTON ) AUMENTO DO NÚMERO ATÔMICO Z DO NÚCLO PRÓXIMO

21 Aiquilação de Pares Da mesma maeira que podemos criar um par elétropósitro o processo iverso pode acotecer: Um elétro e um pósitro se aproximam por pouco tempo (0-0 s) e podem se aiquilar e produzir fótos A produção e a aiquilação de pares são duas faces de um mesmo processo

22 Seção de Choque Seção de choque defie a probabilidade de iteração do fóto com um material por algum processo. Os átomos ão farão sombra us aos outros em relação ao feixe icidete O úmero de absorções fotoelétricas N Fe que ocorrem: NFe s Fe. I 0. Feixe com I 0 fótos É a seção de choque: probabilidade de um certo tipo de átomo sofrer uma certo tipo de iteração (o caso fotoelétrica) átomos por uidade de área

23 Seção de Choque de absorção de fótos a matéria di I 0 dx Decréscimo do úmero de fótos. Coeficiete de absorção liear I( x) I 0 e x após atravessar uma espessura x de um absorvedor o feixe o itesidade iicial cai expoecialmete para I. Como a absorção do feixe é causada pelos três processos de iteração. O coeficiete de absorção pode ser decomposto em três termos: os cálculos é comum utilizarmos o coeficiete de absorção de massa defiido como E C P I( x) I 0 e x

24 Medidas de Carga Elétrica do Elétro Descida: a gota sofre ifluêcia do peso, empuxo e atrito do ar subida: força elétrica ifluêcia a subida, força peso, empuxo e atrito do ar (cotrário a descida)

25 Modelo atômico º Proposta: Thomso em 904: esfera de carga positiva embebida por elétros carga total ula MODELO CHAMADO DE PUDIM DE PASSAS Problema: Forças eletrostáticas ão são suficietes para mater o sistema em equilíbrio Cargas deveria, ter movimeto (acelerado) já que se matiham detro do átomo Cargas (aceleradas) em movimeto irradiar eergia cotiuamete Não observado Neste modelo, quado o átomo era aquecido, os elétros poderiam vibrar em toro de sua posição de equilíbrio produzido radiação eletromagética - o etato, ão cosegui calcular o espectro de luz observado

26 Estrutura do átomo Experimeto de Rutherford, Geiger e Marsde (909) Rutherford observou grades deflexões, sugerido um úcleo duro e pequeo a cada 8000 as são espalhadas > 90 o

27 ESPALHAMENTO DE RUTHERFORD PARA O ÁTOMO Estimativa do raio do úcleo A trajetória da partícula a este espalhameto é descrito por uma hipérbole r b D se (cos ) b D é a distâcia de máxima aproximação uma colisão frotal Epot=Eci Z 4 o Ze D mv D 4 o ZZe mv

28 ESPALHAMENTO DE RUTHERFORD PARA O ÁTOMO Estimativa do raio do úcleo A trajetória da partícula a este espalhameto é descrito por uma hipérbole r b D se (cos ) b D é a distâcia de máxima aproximação uma colisão frotal Epot=Eci Z 4 o Ze D mv D 4 o ZZe mv

29 Modelo de Rutherford De acordo com o modelo de Rutherford o úmero de partículas espalhadas a por úcleo observadas a tela de um citilômetro de área A será a uma distâcia r da folha espalhadora: N It A r ZZe 4 4 o E a 4 se Itesidade do feixe a Chamaremos de o úmero de úcleos por uidade de volume partículas a Fator devido a área do citilômetro e a distâcia deste da folha espalhadora Partículas espalhadoras Eergia ciética das partículas a ates do espalhameto

30 Espalhameto em uma Folha fia de material Chamaremos de o úmero de úcleos por uidade de volume ( g / cm 3 ). N A ( átomos/ mol) M ( g / mol) N M A átomos cm 3 Se a folha tem uma espessura t (cm) temos que t é o úmero de úcleos por uidade de área (átomos/cm )

31 Como resolvemos este problema? Além do mais havia a emissão de comprimetos de luz discretos por algus gases, que ão havia aida sido explicado E a estabilidade do átomo proposto por Rutherford? Este modelo proposto por Rutherford tiha um sério problema coceitual: Como elétros que estavam orbitado ao redor do úcleo poderia mater o sistema estável? Elétro acelerado devido ao movimeto circular em toro do úcleo. Da teoria eletromagética clássica temos que uma carga acelerada irradia eergia cotiuamete (radiação eletromagética). Eergia do sistema deve decrescer. R decresce órbitas irão dimiuir o sistema deveria colapsar elétro cair o úcleo

32 O Modelo de Bohr POSTULADOS Em vez de ifiitas orbitas que seriam possíveis segudo a mecâica clássica, o elétro só pode se mover em certas órbitas a qual seu mometo agular orbital L é um múltiplo iteiro de ħ (h/π) L=ħ, =,,3... Apesar dos elétros estarem acelerados, um elétro que se move em uma destas órbitas possíveis ão emite radiação eletromagética. Portato as eergia total E permaece costate. (ão emissão cotaria a eletromagetismo clássico). É emitida radiação eletromagética se um elétro se move iicialmete sobre uma órbita de eergia E i e depois muda seu movimeto descotiuamete de forma a se mover em uma orbita E f. A frequêcia da radiação emitida é igual a: h E i E f o elétro pode trasitar de uma órbita permitida para outra um salto emitido um fóto e coservado eergia do sistema

33 O Modelo de Bohr raio e velocidade Ze 4 r v o mr mv r Ze m Ze Ze Ze v v 4 r o mr m Ze 4 0 4orm mv r 4o mr 0 r 4 0 o r a Z Raio atômico é quatizado o a 4 me mr 4 rmv Raio de Bohr=0,59Å Ze m 4 0 o H=, Z=, = r =0,05m v ~,x0 6 m/s

34 O Modelo de Bohr Eergia A eergia de um elétro atômico se movedo em uma das órbitas possíveis A eergia ciética do sistema é devido ao elétro K = ½ mv O úcleo é massivo comparado com o elétro (m proto =836m) e o úcleo pode ser cosiderado em repouso. A eergia potecial V é A eergia mecâica total: mv Ze 4 o r E V Ze Ze 4 r 4 o o r E Ze 4 o r K E V mv Ze 4 o r e 4 o r

35 O Modelo de Bohr Eergia E E E E Ze 4 r o Ze 4 r 40 a0 me 40 o Z e 4 o Ze 4 r a Z 0 4 e m o r Z a o E 0 E E Z 0 Para o H 4 0 E o = -3,6eV Eergia quatizada O estado de eergia mais baixo: = E = E o meor raio 4 e m

36 Postulados do Modelo de Bohr A quatização do mometo agular orbital do elétro implica a quatização da eergia = estado fudametal meor eergia Hidrogêio E Níveis discretos de eergia Os elétros se movem em certas órbitas sem irradiar eergia átomo só pode existir em estados estacioários com eergias quatizadas, E, defiidas Átomos irradiam quado um elétro sofre uma trasição de um estado estacioário para outro. A frequêcia da radiação emitida esta relacioadas às eergias das órbitas: h E i E f 3,6 e - =4 =3 = = +Ze

37 Modelo de Bohr A frequêcia da radiação emitida esta relacioada às eergias das órbitas: l h h E E0Z h 0 E0Z hc E i E f Z i f f E i i 0 E E Z f Z 0 Para o átomo de H: espectro esta relacioado as trasições etre os estados discretos Região ultravioleta Região visível +Ze e - Eergia ecessária para remover o elétro do átomo Eergia de ioização ou eergia de ligação do elétro Valor teórico obtido por Bohr para a costate de Rydberg Calculou R=,097x0-7 m -