O modelo atômico de J. J. Thomson, proposto em 1904, é constituído pelas hipóteses que se seguem.

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1 Modelo Atômico de Bohr No fial do século XIX, o elétro já estava estabelecido como partícula fudametal, pricipalmete depois que, em 897, J. J. Thomso determiou a sua razão carga/massa. Sabia-se, etão, que elétros eram liberados por emissão termoiôica (de um metal a alta temperatura), o efeito fotoelétrico e o decaimeto β de certos elemetos radioativos. A partir desses feômeos, era evidete que os elétros podiam ser cosiderados como costituites básicos dos átomos. Modelo de Thomso O modelo atômico de J. J. Thomso, proposto em 904, é costituído pelas hipóteses que se seguem.. O átomo é formado por um tipo de fluido, com uma distribuição esférica cotíua de carga positiva, o qual os elétros, com carga egativa, estão distribuídos uiformemete.. O úmero de elétros é tal que a carga total do átomo é zero (Fig.). 3. xistem cofigurações estáveis para os elétros e eles têm um movimeto oscilatório ao redor das correspodetes posições de equilíbrio um referecial fixo o átomo. 4. Os modos ormais das oscilações dos elétros têm as mesmas freqüêcias que aquelas associadas às raias observadas os espectros atômicos. A terceira hipótese ão pode ser verdadeira. De acordo com a Teoria letromagética Clássica, ão pode existir qualquer cofiguração estável um sistema de partículas carregadas, se a úica iteração etre elas é de caráter eletromagético. Além disso, qualquer partícula com carga elétrica em movimeto acelerado deve emitir radiação eletromagética e como, o referecial cosiderado, o movimeto dos elétros é acelerado, o átomo deve perder eergia cotiuamete e ão pode ter estabilidade. Quato à quarta hipótese, ão foi ecotrada qualquer cofiguração para os elétros de qualquer átomo cujos modos ormais tivessem qualquer uma das freqüêcias esperadas. De qualquer modo, o modelo de Thomso foi abadoado pricipalmete devido aos resultados do experimeto de utherford. Grupo de sio de Física da Uiversidade Federal de Sata Maria

2 xperimeto de utherford As partículas α são formadas por dois prótos e dois êutros e têm, portato, carga positiva. Na época em que Thomso propôs seu modelo, Geiger e Marsde estudavam o espalhameto de feixes bem colimados de partículas α por folhas de ouro muito fias, pelo que hoje se cohece como o experimeto de utherford (Fig.). Uma fote radioativa emite partículas α. As partículas α são colimadas, formado um feixe paralelo e estreito. sse feixe icide sobre uma folha de ouro com espessura muito pequea. O uso do ouro é devido à sua grade maleabilidade, o que permite dar, à folha, a espessura desejada. A folha é tão pouco espessa que as partículas α a atravessam completamete com apeas uma pequea dimiuição o módulo da velocidade. Ao atravessar a folha, etretato, cada partícula α se desvia muitas vezes da sua trajetória, devido à sua iteração eletrostática com as partículas com cargas positivas e egativas dos átomos de ouro da folha. As partículas espalhadas são detectadas por um microscópio com uma tela de sulfeto de zico (ZS). ssa tela citila o local em que icide uma partícula α e o uso do microscópio permite idetificar a citilação de cada partícula α idividualmete. Os resultados experimetais de Geiger e Marsde mostraram que o úmero de partículas Grupo de sio de Física da Uiversidade Federal de Sata Maria

3 α desviadas com âgulos de 90 0 ou maiores (Fig.3(a)) era muito maior do que o esperado pelo modelo de Thomso (Fig.3(b)). m 9, utherford mostrou que os dados de Geiger e Marsde eram cosistetes com um modelo atômico em que a carga positiva do átomo se cocetrava em uma pequea região, o úcleo atômico. ssa região deveria coter, além da carga positiva, praticamete toda a massa do átomo (Fig.3(a)). Nesse modelo, os elétros deveriam girar ao redor do úcleo, ode estava fixado o referecial, como os plaetas ao redor do Sol, só que sob o efeito da iteração eletrostática e ão gravitacioal e goverados pelas leis de Newto. Desta forma, para o elétro em uma órbita circular estável, a força cetrípeta deveria ser a força eletrostática. m módulo: mv 4πε 0 e( Ze ) em que m represeta a massa do elétro, v, o módulo da sua velocidade liear,, o raio da sua órbita, Z, o úmero atômico e e, a carga do próto (ou o módulo da carga do elétro). Desta expressão, vem: v Ze 4πε m 0 Qualquer órbita para a qual essa equação fosse satisfeita deveria ser uma órbita estável. sse modelo ecotrava, cotudo, um sério obstáculo para ser aceito. De acordo com a Teoria letromagética Clássica, uma partícula carregada em movimeto acelerado deveria emitir radiação eletromagética e, através dessa radiação, perder eergia. Como resultado dessa perda de eergia, um elétro em órbita ao redor de um úcleo perderia gradativamete sua eergia e sua órbita ão poderia ser estável, mas sim uma espiral que termiaria o úcleo. Além disso, durate seu movimeto espiralado, que duraria o máximo 0 6 s, a velocidade agular do elétro cresceria cotiuamete e, com ela, cresceria, também, a freqüêcia da radiação emitida. Modelo de Bohr Para Átomos com Um létro O modelo de Bohr foi uma tetativa de aplicar as idéias de quatização de Plack e istei ao modelo uclear de utherford. Para tato, Bohr fixou o referecial o úcleo atômico e fez as hipóteses que se seguem.. O movimeto do elétro ao redor do úcleo atômico é descrito pelas leis de Newto.. O elétro pode ocupar apeas certas órbitas especiais ao redor do úcleo. stas órbitas especiais são determiadas impodo, como codição, que o mometo agular do elétro ao redor do úcleo só pode ter valores que são múltiplos iteiros da costate de Plack dividida por π. Matematicamete: Grupo de sio de Física da Uiversidade Federal de Sata Maria

4 h L (,, 3,... ) π 3. ssas órbitas especiais são órbitas estacioárias. Isto sigifica que, quado o elétro ocupa uma delas, ele ão emite radiação eletromagética. Os estados atômicos correspodetes são estados estacioários. 4. O átomo pode passar de um estado estacioário para outro por emissão ou absorção de radiação eletromagética com freqüêcia dada por: ν h em que é o módulo da difereça de eergia etre os estados estacioários. A primeira suposição ão apreseta qualquer problema de aceitação e estipula, apesar das outras características estrahas do modelo, um comportameto ewtoiao clássico usual para o elétro as órbitas estacioárias. A seguda suposição ão tem qualquer justificativa a ão ser o sucesso do modelo. A terceira suposição aparece para evitar o dilema da emissão de radiação pelo elétro o seu movimeto acelerado ao redor do úcleo. A quarta suposição é a mais estraha à Física Clássica porque ão especifica o mecaismo de passagem do elétro de uma órbita estacioária para outra. aios das Órbitas Cosiderado, como o modelo de utherford, que um átomo com um elétro é formado por um úcleo, com carga positiva Ze, em que Z represeta o úmero atômico, e por um elétro, com carga e, uma órbita circular ao redor desse úcleo, igualado o módulo da força cetrípeta ao módulo da força eletrostática que atua sobre o elétro, temos: v Ze 4πε m 0 O módulo do mometo agular de um elétro de massa m, uma órbita circular de raio ao redor do úcleo, é dado por: L mv No modelo de Bohr, o módulo do mometo agular do elétro uma órbita estacioária deve ter valores múltiplos iteiros de h/π. Portato, podemos escrever: mv h (,, 3,... ) π em que é o raio da órbita correspodete ao iteiro, chamado úmero quâtico. Com isso, podemos escrever: Grupo de sio de Física da Uiversidade Federal de Sata Maria

5 v h πm Comparado as duas expressões para o quadrado da velocidade, temos: πmze ε0h (,, 3,... ) Segudo o modelo de Bohr, as úicas órbitas possíveis para o elétro que gira ao redor do úcleo são aquelas com raios dados por essa expressão. Cada iteiro idetifica uma particular órbita ou um estado estacioário do átomo. A Fig.4 represeta, em escala, as seis órbitas mais próximas do úcleo para um átomo de um elétro segudo o modelo de Bohr. ergias dos stados stacioários Como o referecial está fixo o úcleo atômico, ele tem velocidade ula. Desse modo, a eergia ciética do átomo é a eergia ciética do elétro. A eergia ciética do elétro que se move a órbita de ordem é dada por: K mv 0 Ze 8πε Por outro lado, esse cotexto, é coveiete tomar a eergia potecial atômica como sedo ula quado o elétro está a uma distâcia ifiita do úcleo. Assim, a eergia potecial do átomo, quado o elétro está a órbita de ordem, fica: U 0 Ze 4πε Grupo de sio de Física da Uiversidade Federal de Sata Maria

6 Portato, a eergia total do átomo de um elétro, quado o elétro está a órbita de ordem, um referecial fixo o úcleo, é: K + U 0 Ze 8πε Agora, levado em cota a expressão demostrada acima para, temos: 4 mz e (,, 3,... ) 8 0h ε Diagrama de Níveis de ergia para o Átomo de Hidrogêio O úmero atômico do átomo de hidrogêio é Z. Desse modo, com os valores uméricos: ε 0 8,85 x 0 F/m h 6,63 x 0 34 Js e e,60 x 0 9 C m 9, x 0 3 kg obtemos: a 0 5,3 x 0 m ste a 0 (ou ) é o raio da órbita mais próxima do úcleo e é chamado de raio de Bohr. É usual represetar o raio de Bohr por a 0. Com isso, podemos escrever a seguite expressão, para os raios das órbitas associadas aos estados estacioários do átomo de hidrogêio: (,, 3,... ) Além disso, com os valores uméricos dados acima para as costates físicas e a relação: J 6,4 x 0 8 ev podemos escrever: 3,54 ev de modo que as eergias associadas aos estados estacioários do átomo de hidrogêio ficam dadas pela expressão: (,, 3,... ) Grupo de sio de Física da Uiversidade Federal de Sata Maria

7 No modelo de Bohr, sempre que um átomo passa de um estado estacioário para outro, ele emite ou absorve radiação eletromagética com freqüêcia: ν h em que represeta o módulo da difereça F I, etre a eergia do átomo o estado fial F e a eergia do átomo o estado iicial I. Se I > F F, um fóto com eergia hν é emitido pelo átomo. Se I < F, um fóto com a mesma eergia é absorvido. O diagrama de íveis de eergia é uma ajuda importate para a compreesão dos processos de emissão e de absorção de eergia pelo átomo. Para o átomo de hidrogêio, o modelo de Bohr, o diagrama de íveis de eergia é mostrado a Fig.5. A dimesão vertical é usada para represetar o valor da eergia do estado estacioário. A cada estado estacioário, associamos uma liha horizotal. A separação etre duas lihas horizotais é proporcioal a sua difereça eça de eergia. A eergia potecial eletrostática do átomo é tomada como sedo ula quado a distâcia etre o elétro e o próto é ifiita. Desse modo, os estados estacioários em que esse elétro e esse próto estão ligados com uma separação fiita, costituido um átomo de hidrogêio, têm eergias egativas. Como todos os estados estacioários do átomo de hidrogêio têm eergias egativas, a liha superior do diagrama de íveis de eergia represeta o estado de eergia zero ( ), correspodete ao próto e o elétro separados de uma distâcia ifiita, ou seja, correspodete ao átomo ioizado. A liha iferior represeta o estado de meor eergia, isto é, o estado o qual o elétro ocupa a primeira órbita de Bohr (, 3,54 ev). sse estado é chamado estado fudametal do átomo de hidrogêio. Grupo de sio de Física da Uiversidade Federal de Sata Maria

8 Os estados estacioários correspodetes às eergias, 3 e 4 também estão represetados. Os outros (ifiitos) estados estacioários, cujas eergias são maiores que 4 e meores que zero, ão são mostrados. Devido à forma desse diagrama, em que os estados estacioários são represetados por lihas horizotais desehadas em diferetes alturas coforme suas eergias, isto é, em diferetes íveis horizotais, a expressão ível de eergia se torou siôima da expressão eergia de estado estacioário e também da expressão órbita estacioária. Como íveis com maiores têm maior eergia, a trasição de um estado de maior para um estado de meor vem acompahada da emissão de um fóto, equato que a trasição de um estado de meor para um estado de maior vem acompahada da absorção de um fóto. É uma prática comum idicar as trasições atômicas com flechas verticais o diagrama de íveis de eergia, do ível iicial ao fial. xperimeto de Frack-Hertz O modelo de Bohr para o átomo de hidrogêio, desevolvido etre 9 e 93, explica os espectros de raias e descreve apropriadamete as séries espectrais do hidrogêio. Nesse modelo, Bohr itroduziu a hipótese da existêcia de estados estacioários, isto é, a hipótese da quatização da eergia dos átomos. m 94, Frack e Hertz realizaram um experimeto que comprovou a existêcia de estados estacioários, isto é, da quatização da eergia dos átomos. Nesse experimeto, uma ampola é preechida com vapor de mercúrio. Numa das extremidades dessa ampola, é fixado um filameto (cátodo) e a outra, uma placa (âodo). tre o cátodo e o âodo, as proximidades deste último, é fixada uma grade (Fig.6). Todos esses elemetos são metálicos. A difereça de potecial V, estabelecida o filameto, gera, esse elemeto, uma correte elétrica. Por efeito desta correte, a temperatura do filameto aumeta e ele emite elétros. sse feômeo em que elétros são emitidos por filametos a alta temperatura é chamado de emissão termoiôica. tre o cátodo e a grade é estabelecida uma difereça de potecial V A, de modo que existe um campo elétrico dirigido da grade para o cátodo. Os elétros Grupo de sio de Física da Uiversidade Federal de Sata Maria

9 emitidos pelo cátodo são acelerados para a grade pela força de atureza elétrica que atua sobre eles. tre a grade e o âodo é estabelecida uma pequea difereça de potecial V B, de modo que existe um campo elétrico dirigido da grade para o âodo. Dessa forma, a região etre a grade e o âodo, os elétros proveietes do cátodo adquirem uma aceleração egativa (o referecial idicado) por efeito de uma força também de atureza elétrica. No seu percurso etre o cátodo e o âodo, os elétros podem colidir com átomos de mercúrio. No seu percurso etre o cátodo e a grade, a eergia ciética dos elétros aumeta. A quatidade de eergia que os elétros gaham, esse percurso, é dada por e V A, em que e represeta o módulo da carga do elétro. No seu percurso etre a grade e o âodo, a eergia ciética dos elétros dimiui. A quatidade de eergia que os elétros perdem, esse outro percurso, é dada por e V B. No experimeto de Frack-Hertz, matedo costate a difereça de potecial V B, variamos a difereça de potecial V A e medimos a correte de elétros i que chega ao âodo. A Fig.7 mostra um resultado típico do experimeto: a correte o âodo flutua, atigido valores máximos e caido abruptamete para certos valores de V A. sse comportameto da correte o âodo pode ser explicado do seguite modo. À medida que V A cresce a partir do zero, cada vez mais elétros emitidos pelo cátodo chegam à grade com eergia suficiete para, depois, alcaçar o âodo, apesar da perda de eergia devido à difereça de potecial V B etre a grade e o âodo. Cada um desses elétros pode colidir com um ou mais átomos de mercúrio durate o percurso etre o cátodo e o âodo, mas as colisões são elásticas e a perda de eergia, em cada colisão, é praticamete zero porque a velocidade de recuo do átomo é muito pequea. Desse modo, a correte o âodo aumeta com o aumeto do valor de V A. Quado o valor de V A se aproxima de 4,9 volts, a correte o âodo, isto é, o úmero de elétros que chega ao âodo, dimiui abruptamete. Os elétros ão Grupo de sio de Física da Uiversidade Federal de Sata Maria

10 chegam ao âodo porque perdem sua eergia em colisões ielásticas com os átomos de mercúrio as proximidades da grade. Apeas quado o valor de V A se aproxima de 4,9 volts é que os elétros passam a colidir ielasticamete com os átomos de mercúrio. Dessa forma, um átomo de mercúrio ão pode absorver qualquer quatidade de eergia em uma colisão com um elétro, mas apeas a quatidade de eergia de 4,9 ev. Como isso, o átomo de mercúrio passa do estado fudametal para o primeiro estado excitado, que deve ter uma eergia 4,9 ev maior do que a eergia do estado fudametal. Se o valor de V A cotiua aumetado, os elétros colidem ielasticamete com os átomos de mercúrio cada vez mais loge da grade (e mais perto do cátodo), de modo que, depois da colisão, cada vez mais elétros podem adquirir eergia, o seu percurso até a grade, suficiete para chegar ao âodo, apesar da perda de eergia devido à difereça de potecial V B etre a grade e o âodo. Assim, a correte o âodo volta a crescer depois da primeira queda abrupta. Se o valor de V A se aproxima de 9,8 ev, os elétros, que já colidiram ielasticamete uma vez, podem colidir ielasticamete uma seguda vez, esta as proximidades da grade. Sem eergia, eles ão alcaçam o âodo e, mais uma vez, a correte cai abruptamete. assim por diate. Como os átomos de mercúrio ão podem absorver qualquer quatidade de eergia, sua eergia deve ser quatizada. spectros Atômicos de missão e de Absorção Um experimeto típico para o registro do espectro atômico de emissão está esquematizado a Fig.8. A fote de radiação eletromagética cosiste de uma ampola com um gás mooatômico rarefeito, através do qual se produz uma descarga elétrica. Os átomos do gás, que participam da descarga, absorvem eergia ou em colisões mútuas ou em colisões com os elétros que costituem a correte elétrica. Desse modo, esses átomos passam do estado fudametal a um estado excitado. Depois de um itervalo de tempo muito curto, esses átomos voltam ao seu estado fudametal emitido radiação eletromagética. sta radiação é colimada por uma feda, atravessa um prisma em que as radiações moocromáticas são separadas para serem registradas uma chapa fotográfica. Grupo de sio de Física da Uiversidade Federal de Sata Maria

11 O registro fotográfico cosiste de um cojuto discreto de raias. Cada raia correspode à imagem da feda colimadora associada a uma particular radiação moocromática. O cojuto de raias ou o cojuto das radiações eletromagéticas moocromáticas emitidas e suas correspodetes itesidades são características do tipo de átomo que costitui o gás rarefeito através do qual se dá a descarga elétrica. Isso é o que chamamos de espectro de emissão desse tipo de átomo. Podemos modificar o arrajo experimetal represetado a figura aterior colocado, como fote de radiação eletromagética, uma fote de espectro cotíuo, como um sólido icadescete e etre essa fote e o prisma, colocamos uma ampola com o gás mooatômico que queremos estudar. Nesse caso (Fig.9), a chapa fotográfica registra todas as radiações eletromagéticas do espectro cotíuo exceto aquelas que são absorvidas pelos átomos do gás mooatômico. No registro fotográfico, aparecem raias escuras as posições em que deveriam icidir as radiações moocromáticas absorvidas. sse cojuto discreto de raias escuras ou o cojuto das radiações moocromáticas que estão faltado o espectro cotíuo origial, porque foram absorvidas pelo gás mooatômico, é o que chamamos de espectro de absorção do tipo de átomo que costitui tal gás. Séries spectroscópicas Cada tipo de átomo tem um espectro que lhe é característico. Quato mais complexo o átomo, mais complicado é o seu espectro. Os comprimetos de oda correspodetes às radiações eletromagéticas moocromáticas, associadas às raias do espectro do hidrogêio, por exemplo, podem ser calculados pela expressão: H λ em que e são úmeros iteiros positivos, com >, e H é a costate de ydberg para o hidrogêio: H,097 x 0 7 m Grupo de sio de Física da Uiversidade Federal de Sata Maria

12 Se e, 3, 4,..., as correspodetes raias costituem a série de Lyma. As radiações correspodetes estão situadas a parte violeta do espectro eletromagético. Se e 3, 4, 5,..., as correspodetes raias costituem a série de Balmer. As radiações correspodetes estão situadas a parte visível e ultravioleta próximo do espectro eletromagético. A outros valores de correspodem outras séries de raias espectrais. Os comprimetos de oda correspodetes às radiações eletromagéticas moocromáticas, associadas às raias do espectro de qualquer outro tipo de átomo, podem ser calculados pela mesma expressão, desde que se tome o valor da costate de ydberg apropriado ao tipo de átomo em questão. O modelo atômico de Bohr explica a expressão acima. Segudo esse modelo, quado o elétro do átomo de hidrogêio passa do estado estacioário caracterizado pelo úmero quâtico para o estado estacioário caracterizado pelo úmero quâtico, com >, existe a emissão de radiação eletromagética cuja freqüêcia é dada por: ν h Como λν c e como, pelo modelo de Bohr: e e 8πε 0 ε0h πme temos: ν c 4 me 3 λ hc 8ε0ch A costate de ydberg para o hidrogêio, portato, é dada pela expressão: H 0 4 me 8ε ch 3 Com os valores uméricos: m 9, x 0 3 kg e,60 x 0 9 C ε 0 8,85 x 0 F/m h 6,63 x 0 34 Js Grupo de sio de Física da Uiversidade Federal de Sata Maria

13 e c 3, 00 x 0 8 m/s vem: H,09 x 0 7 m cofirmado o valor dado ateriormete (até a seguda casa decimal). Odas stacioárias o Átomo de Bohr O modelo atômico de Bohr tem um sucesso relativo para átomos com apeas um elétro, como o átomo de hidrogêio, o átomo de hélio (Z ) uma vez ioizado, o átomo de lítio (Z 3) duas vezes ioizado, etc. sse sucesso ão se repete, porém, para átomos com dois ou mais elétros. Apesar de algus refiametos itroduzidos o modelo de Bohr, como órbitas elípticas e correções relativísticas, sua aplicabilidade permaece limitada. Cotudo, a relação etre os íveis de eergia de um átomo e as lihas do seu espectro tem sigificado real. De qualquer modo, as hipóteses de Bohr parecem bastate arbitrárias, particularmete a seguda, que se refere à quatização do módulo do mometum agular do elétro. A arbitrariedade desta seguda hipótese pode ser removida, de certa maeira, se cosiderarmos as relações de de Broglie: e ν h h λ p que são válidas para elétros os feômeos em que eles se comportam como odas. Assim, se um elétro se move uma órbita permitida ao redor do úcleo, a oda associada deve ser uma oda estacioária e o comprimeto da órbita deve ser igual a um úmero iteiro de comprimetos de oda (Fig.0). Matematicamete: π λ (,, 3,... ) Grupo de sio de Física da Uiversidade Federal de Sata Maria

14 Substituido o comprimeto de oda λ dado pela seguda relação de de Broglie a expressão acima e levado em cota que p mv, temos: ou: π mv h mv h π e como o módulo do mometo agular do elétro essa órbita é L mv, vem: L h π sta é a expressão matemática da seguda hipótese de Bohr. Desse modo, esta hipótese parece estar associada, de alguma forma, ao caráter odulatório do elétro. Pricipio de Correspodêcia O pricípio de correspodêcia pode ser euciado, de forma geérica, do seguite modo: toda ova teoria, que pretedemos seja mais geral do que a teoria que vem sedo aceita, tem que se coverter, ecessariamete, ela, as codições em que ela foi costruída e comprovada pelos experimetos. No caso específico da Teoria Quâtica, o pricípio de correspodêcia impõe que as suas previsões para o comportameto de qualquer sistema físico devem correspoder às previsões da Teoria Clássica o limite em que os úmeros quâticos que especificam o estado do sistema se toram muito grades. O pricípio de correspodêcia foi itroduzido em 93, por Bohr, para poder iferir algumas propriedades dos sistemas atômicos, especialmete as itesidades das lihas espectrais, a partir das propriedades dos sistemas macroscópicos clássicos. Para ilustrar o pricípio de correspodêcia, vamos cosiderar o modelo de Bohr. Segudo esse modelo, a eergia de um átomo com um elétro é quatizada coforme a expressão: mz e 8ε0h 4 com,, 3,.... A partir dessa expressão, podemos escrever: + (+ ) e para muito grade: Grupo de sio de Física da Uiversidade Federal de Sata Maria

15 lim 0 m palavras: a difereça de eergia etre dois íveis de eergia adjacetes é desprezível quado comparada à eergia de qualquer desses íveis, o limite em que o úmero quâtico é muito grade. m outras palavras, para muito grade, os valores permitidos para a eergia do átomo, segudo o modelo de Bohr, estão distribuídos de modo praticamete cotíuo, como esperado classicamete. Por outro lado, de acordo com o modelo de Bohr, os raios das órbitas possíveis para o elétro ao redor do úcleo de átomos com um elétro são dados por: ε0h πmze tão: + (+ ) + e para muito grade: lim 0 m palavras: a difereça de comprimeto etre os raios de duas órbitas adjacetes é desprezível quado comparada ao raio de qualquer uma dessas órbitas, o limite em que o úmero quâtico é muito grade. m outras palavras, para muito grade, os valores permitidos para os raios das órbitas atômicas, segudo o modelo de Bohr, estão distribuídos de modo praticamete cotíuo, como esperado classicamete. xercício Um átomo de hidrogêio, iicialmete o seu estado fudametal, é ioizado pela absorção de um fóto com eergia de 5 ev. Calcule a eergia ciética do elétro que pertecia a esse átomo um referecial fixo o úcleo. xercício Um estudate de Física diz que uma amostra de hidrogêio a alta temperatura emite fótos com as seguites eergias: 6,93 ev, 0,5 ev, 3 3,39 ev e 4 0,65 ev. Discuta essa afirmativa. xercício 3 Cosidere um átomo de hidrogêio e um átomo de hélio uma vez ioizado, isto é, que perdeu um elétro. (a) Calcule o raio da órbita mais próxima do úcleo para esses dois átomos. (b) Calcule as correspodetes eergias. Grupo de sio de Física da Uiversidade Federal de Sata Maria

16 xercício 4 Num laboratório da UFSM, o experimeto de Frack-Hertz foi reproduzido substituido o vapor de mercúrio por vapor de hidrogêio atômico. Discuta para que valores de V A a correte o âodo dimiui abruptamete. Grupo de sio de Física da Uiversidade Federal de Sata Maria