Uma breve história do mundo dos quanta. Érica Polycarpo Equipe de Física Coordenação: Prof. Marta Barroso

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1 Uma breve história do mundo dos Érica Polycarpo Equipe de Física Coordenação: Prof. Marta Barroso

2 Tópicos da Terceira Aula Espectros atômicos Evolução dos modelos atômicos Thomson Rutherford Bohr Princípio da correspondência Ondas de matéria de Louis de Broglie Lacunas da antiga teoria quântica Referências 2

3 Espectros Atômicos Conhecimento sobre o átomo no fim do século XIX: continha elétrons neutro, continha carga positiva +Ze (Z=número de elétrons) massa associada à carga positiva emitia radiação eletromagnética concentrada em um conjunto discreto de comprimentos de onda (linhas espectrais) 3

4 Espectro Eletromagnético 4

5 Fórmula de Balmer (1855) Fórmula Empírica Ótimo acordo com dados experimentais 5

6 Evolução dos modelos atômicos O pudim de passas de Thomson : descreve um átomo formado por uma nuvem contínua de carga positiva, na qual os elétrons estão uniformemente distribuídos (repulsão Coulombiana) Explicação para as linhas espectrais Qualitativamente: radiação emitida devido à vibração dos elétrons em torno da posição de equilíbrio Quantitativamente: falha! Problema fundamental: átomo instável 6

7 Experiência de Rutherford Espalhamento de um feixe estreito de partículas α por alvos metálicos(folha delgada) Segundo o modelo de Thomson, apenas pequenas deflexões seriam possíveis, pois os elétrons têm massa muito menor do que as partículas α e a carga positiva estava distribuída sobre todo o volume do átomo. Observação de grandes deflexões! (algumas até de 180 o ) Variando a espessura das folhas do alvo: indicação de probabilidade não nula de acontecerem grandes deflexões no espalhamento com apenas um átomo. 7

8 Experiência de Rutherford Espalhamento de um feixe estreito de partículas α por alvos metálicos(folha delgada) detetor: produzia uma pequena cintilação quando atingido por uma partícula; Microscópio: permitia a distinção das cintilações devidas a uma única partícula. Medida: número de partículas defletidas em função do ângulo de espalhamento. 8

9 Modelo de Rutherford A experiência de Rutherford indica que o átomo é composto de um núcleo de carga +Ze e dimensões < m, no qual está concentrada quase toda a sua massa É também composto de Z elétrons distribuídos em dimensões ~ < m em torno do núcleo Mas elétrons orbitando em torno do núcleo emitem radiação, fazendo movimento em espiral até o colapso! 9

10 Modelo de Bohr Bohr postula a estabilidade do átomo Um elétron em um átomo se move em uma órbita circular em torno do núcleo sob influência da atração Coulombiana. O campo é central, logo o momento angular L se conserva. Somente as órbitas para as quais L= nh =nh/2π são permitidas O elétron não emite radiação ao se mover nessas órbitas de energia constante Se o elétron passa de uma órbita a outra de menor energia, emite radiação com frequência ν=(e i E f )/h 10

11 Modelo de Bohr Mecânica Clássica : L=mvr m = massa v = velocidade r = raio da órbita Segundo postulado: mvr = n h Segunda Lei de Newton: 11

12 Modelo de Bohr Mecânica Clássica : L=mvr m = massa v = velocidade r = raio da órbita Segundo postulado: Mvr = nh Segunda Lei de Newton: 12

13 Modelo de Bohr Estimar valor numérico do raio de Bohr (r 1 ), dado: h= 6,63x10-34 Js m e = 9,11x10-31 kg ε 0 = 8,85x10-12 C 2 /Fm 2 Resposta : r Bohr = 0,53 Å Energiadaórbita: Potencial + cinética Não relativística Estado fundamental : n=1 Estados excitados : n>1 13

14 Modelo de Bohr Frequência da radiação emitida na mudança de órbita: Correção devido à massa finita do núcleo: Precisão na reprodução dos dados experimentais:1/10 5 Previsão das frequências de séries ainda não observadas 14

15 Princípio da Correspondência A física clássica deve sempre ser obtida como um limite da física quântica. Esse limite é atingido para números quânticos grandes (n ) Verificação: Classicamente: Quanticamente: Quando n : 15

16 As ondas de matéria de de Broglie Analogia com comportamento dual da radiação: também a matéria tem comportamento ondulatório (1924). Onda associada ao movimento de uma partícula de matéria com momento p=mv tem Comprimento de onda de de Broglie da partícula 16

17 As ondas de matéria de Louis de Broglie Comportamento ondulatório só é revelado quando as dimensões do aparato são comparáveis ao comprimento de onda de de Broglie Calcular o comprimento de onda de de Broglie para Elétron livre de energia igual a 100 ev Bola de tênis lançada a 240 km/h 17

18 Bohr vs de Broglie Quantização de Bohr: As órbitas possíveis são aquelas para as quais as circunferências são iguais a múltiplos do comprimento de onda de de Broglie 18

19 Comprovação da hipótese de de Broglie Davisson e Germer (1925) G.P. Thomson (1927) 19

20 Lacunas da antiga teoria quântica Falha do Modelo de Bohr em Prever as linhas espectrais de átomos com muitos elétrons Prever as probabilidades com que as transições entre níveis de energia poderia ocorrer Ausência de bases fundamentais Postulados! 20

21 Atividades de Fixação Qual a mudança na Equação para as frequências das linhas espectrais introduzidas pela correção devido à massa finita do núcleo? Do que consistiu a experiência de Frank e Hertz? Quais as diferenças entre os experimentos de Davisson e G.P. Thomson? 21