Elétron confinado. Dualidade onda-partícula para o elétron Onda estacionária Elétron numa caixa Átomo de de Broglie

Transcrição

1 Elétron confinado Dualidade onda-partícula para o elétron Onda estacionária Elétron numa caixa Átomo de de Broglie

2 Onda-partícula: elétron Os experimentos de Thompson e de Milikan confirmaram que os elétrons eram partículas massívas carregadas (de carga -e)

3 Onda-partícula: elétron De Broglie em 1924, postulou que, da mesma forma que o fóton tem comportamento de onda e de partícula, o elétron teria a mesma propriedade. Assim, o elétron é uma onda com comprimento:

4 Onda-partícula: elétron Davisson e Thompson incidiram elétrons com energia alta numa placa metálica e obtiveram um padrão de interferência cujo comprimento de onda do elétron era o que de Broglie tinha postulado.

5 Onda-partícula: elétron Conclusão: o elétron é uma onda no experimento de difração o elétron é uma partícula no de colisão Elétron=onda=partícula

6 Onda estacionária Uma onda estacionária é aquela em que a crista, ou a posição de maior amplitude não se move. Da mesma forma, pontos em que a amplitude é nula, conhecidos como nodos, não se move.

7 Onda estacionária Um exemplo de onde isso ocorre é numa corda de violão. No violão, dois pontos são presos, ao ser tocado a corda começa a vibrar em um modo de vibração. Se não houvesse o atrito da corda com o ar, ela iria vibrar indefinidamente. Como há esse contato, ouvimos um som de freqüência igual a da vibração.

8 Onda estacionária Podemos descrever a onda estacionária em uma corda através do deslocamento que ela faz em relação ao equilíbrio.

9 Onda estacionária Porém, há vários modos em que uma onda estacionária pode estar na corda do violão. Podemos escrever a equação do deslocamento para cada modo como sendo:

10 Onda estacionária O comprimento de onda de uma onda estacionária numa corda depende do comprimento da corda e e do número de ventres e é dado por:

11 Partícula confinada 1D No confinamento unidimensional, a energia possível do estado estacionário depende do número quântico,

12 Elétron confinado numa caixa Vamos supor que um elétron esteja confinado em uma caixa.

13 Elétron confinado numa caixa Visto como onda, o que temos é o mesmo problema da corda de violão. Devido a impossibilidade da partícula estar fora da região do poço, afirmamos que nessas posições a função de onda é nula. Havendo, portanto, ondas estacionárias.

14 Elétron confinado numa caixa A ligação desse mundo imaginário de ondas com a nossa realidade é feita tomando o quadrado da função de onda. Esse quadrado dessa função tem o sentido físico de ser a probabilidade de, ao fazer uma medida, detectar o elétron na posição.

15 Elétron confinado numa caixa Ao considerar o elétron confinado como uma onda, por debroglie:

16 Elétron confinado numa caixa Representamos a quantização de energia pelo Diagrama de Níveis de Energia e o número n passa a ser o número quântico.

17 Elétron confinado numa caixa O exemplo que podemos tomar como um experimento é o Curral Quântico.

18 Elétron confinado numa caixa Podemos observar processos de transição entre modos. Há o de excitação e o de decaimento. A excitação consiste de um fóton ser absorvido pelo elétron na caixa do estado estacionário n e ir para m onde m>n. Isso só é possível se: O decaimento consiste de um fóton ser emitido pelo elétron na caixa do estado estacionário m e ir para n onde n<m. Isso só é possível se:

19 Vamos supor que o modelo de Bohr seja composto de ondas estacionárias de elétron. Átomo de debroglie

20 Átomo de debroglie A razão pela qual os elétrons ocupam somente níveis discretos tornou-se bem compreendida ao se considerar o elétron não como uma partícula, mas, também, como uma onda como especulado por debroglie.

21 Átomo de debroglie debroglie mostrou que os valores discretos dos raios de órbitas de Bohr são uma consequência natural de ondas eletrônicas estacionárias. C=2 πa=nλ λ= h mv mva= nh 2π

22 Partícula confinada 3D No confinamento 3D, os estados estacionários depende de 3 números quânticos, (n x,n y,n z ) um para cada direção.

23 Análise energética Dessa forma vemos que: