Nestes modos de vibrações existem dois nós em f 1, três nó em f 2, quatro nó em f 3, cinco nó em f 4. Uma corda esticada pode vibrar de varias maneira

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1 QUÍMICA I AULA 04: ESTRUTURA ELETRÔNICA DOS ÁTOMOS TÓPICO 04: ONDAS E PARTÍCULAS 4.1 ONDAS ESTACIONÁRIAS UNIDIMENSIONAIS A mecânica quântica atribui propriedades ondulatórias aos elétrons no átomo. Como exemplos de ondas estacionárias temos as ondas produzidas por instrumentos de cordas. Fonte[1] Fonte[2] Na figura acima, observamos uma onda estacionaria semelhante a de uma corda de guitarra onde ela é esticada é tangida no seu centro e depois é solta. A vibração da corda é chamada onda estacionaria porque parece não se mover ao longo da corda. A corda da guitarra é presa em suas extremidades e não pode se movimentar nestes pontos. Cada ponto onde não ocorre nenhum movimento é chamado nó. Outro modo de fazer vibrar uma corda de guitarra é manter a corda sem movimento no seu centro e tangida na metade da distancia entre o centro da corda e a extremidade. Quando a corda for liberada ela não permanece mais parada e a corda começa a vibrar conforme mostrado de f 2 até f 5 na figura abaixo.

2 Nestes modos de vibrações existem dois nós em f 1, três nó em f 2, quatro nó em f 3, cinco nó em f 4. Uma corda esticada pode vibrar de varias maneiras diferentes cada uma com seu próprio número característico de nós, desde que para cada modo de vibração existe um nó em cada extremidade da corda. 4.2 QUANTIZAÇÃO As vibrações de uma corda esticada são quantizadas, pois são permitidos apenas certos modos específicos de vibrações. Aos modos permitidos de vibração é atribuído a cada um, um número quântico tal como n = 1, 2, 3, 4... onde n é menor do que o número de nós. Cada modo de vibração possui associado a ele uma energia discreta que cresce à medida que o número quântico n aumenta. VERSÃO TEXTUAL ONDA ESTACIONÁRIA BIDIMENSIONAL Um tambor percutindo em diferentes pontos do seu couro emite sons diferentes, pois são possíveis modos diferentes de vibração. 1º MODO - VIBRAÇÕES RADIAIS O primeiro modo é aquele onde o couro executa um simples

3 deslocamento para baixo e para cima. Este modo possui um único nó, que é uma linha correspondendo ao circulo em volta da beirada do tambor. Este nó deve existir para todos os modos de vibração devido a condição limite para um couro de tambor em Membrana vibrante com vibração, onde o deslocamento deve ser movimento ondulatório. sempre nulo ao redor da periferia. 2º MODO O segundo modo de vibração radial de um couro de tambor possui um segundo nó circular. Ao mesmo tempo em que o couro se movimenta para cima perto da beirada, se movimenta para baixo perto do centro. Em qualquer ponto sob o nó, não Onda estacionária existe nenhum movimento do couro, bidimensional com movimento. nem para cima e nem para baixo. 3º MODO O terceiro modo de vibração radial possui um total de três nós circulares. Esses nós separam regiões do couro do tambor que se movimentam em direções opostas, a todo instante. Onda estacionária bidimensional com movimento. VIBRAÇÕES ANGULARES Quando o tambor é percutido fora do centro, modos de vibrações angulares são produzidos no couro do tambor. Na figura abaixo,quatro modos são mostrados. Os dois primeiros possuem, além do nó radial em volta da beirada, sempre presente, um nó angular, uma linha reta passando pelo centro do couro do tambor. De um lado do nó angular o couro Vibrações angulares com do tambor se movimenta para cima, ao movimento. passo que do outro lado se movimenta para baixo. Um instante depois, as localizações dos lados são investidas e o lado esquerdo em baixo, ao passo que o

4 QUANTIZAÇÃO direito está em cima, alternando-se continuamente enquanto prossegue a vibração. As vibrações de um couro de tambor são quantizadas em energia e como é adicionada uma segunda dimensão, são também quantizadas na sua orientação dentro do plano. Portanto, para descrever as vibrações de um couro de tambor (vibrações bidimensionais), precisamos de dois números quânticos, um para descrever a energia de vibração (frequência) e outro para especificar a sua orientação. 4.3 PRINCIPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG Um elétron é pequeno demais para ser visto, e só pode ser observado quando submetido a uma perturbação. Por exemplo, podemos atingir o elétron com outra partícula, como um fóton ou um elétron, ou poderíamos aplicar ao elétron uma força magnética ou elétrica. Isso inevitavelmente modificará a posição do elétron, ou a velocidade e direção de seu movimento. SEGUNDO HEISENBERG: Quanto mais certeza tiver na posição de um elétron, menos certeza saberá da sua velocidade, ou vice-versa. Isso significa que é impossível conhecer exatamente a posição e a velocidade de um elétron ao mesmo tempo. Assim, o conceito de um elétron percorrendo uma órbita definida, na qual podem ser calculadas com exatidão sua posição e velocidade, deve ser substituída pela PROBABILIDADE de encontrar um elétron numa determinada posição, ou num determinado volume de espaço. FÓRUM Baseado no modelo atômico de Bohr, responda as seguintes perguntas: 1 Qual a importância da quantização de energia de Planck para o modelo atômico de Bohr?

5 Responsável: Eduardo H. Silva de Sousa 2 Aponte duas falhas do modelo atômico de Bohr. Qual foi a alternativa encontrada para solucionar as falhas do modelo? Publiquem no fórum as respostas e caso utilizem alguma bibliografia para consulta cite na postagem. FONTES DAS IMAGENS Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual 1. q=tbn:and9gcsx7pyf2a30gw8clzjuvrmthhbbx2eox2rprtz3h9vwajb_ 1S4bSYDKRj _na.jpg