Aula 15 Mais sobre Ondas de Matéria

Transcrição

1 Aula 15 Mais sobre Ondas de Matéria Física 4 Ref. Halliday Volume4

2 Sumário...continuação... Energia de um Elétron Confinado Funções de Onda de um Elétron Confinado Um Elétron em um Poço de Potencial Finito

3 Relembrando...Energia de um Elétron Confinado Vimos que... Os níveis de energia permitidos são dados por: O confinamento de uma onda leva a quantização, ou seja, à existência de estados discretos com energias discretas!

4 Relembrando...Energia de um Elétron Confinado Uma maneira de um elétron receber energia suficiente para executar a transição é absorvendo um fóton Para que o elétron confinado absorva um fóton é preciso que a energia hf do fóton seja igual (ou maior) a diferença de energia E entre a energia do estado inicial do elétron e a energia do outro estado permitido. Aplicada tanto para a absorção quanto para a emissão do fóton! Assim, o elétron confinado também pode emitir um fóton!

5 A Energia de um Elétron Confinado Exemplo 39-1 Um elétron é confinado a um poço de potencial unidimensional infinitamente profundo de largura L=100 pm. a) Qual é a menor energia possível do elétron? b) Qual é a energia de deve ser fornecida ao elétron para que executem um salto quântico do estado fundamental para o segundo estado excitado? c) Se o elétron executa o salto quântico do item (b) após absorver a luz, qual é o comprimento de onda da luz? d) Depois que o elétron salta para o segundo estado excitado, que comprimentos de onda pode emitir ao voltar ao estado fundamental?

6 Funções de Onda de um Elétron Confinado Se resolvermos a equação de Schrödinger para um elétron confinado em um poço potencial unidimensional infinito de largura L, descobrimos que as funções de onda do elétron são dadas por: Válido para 0 x L...para outros valores de x, a função de onda é nula!

7 Funções de Onda de um Elétron Confinado Lembre-se que não podemos observar uma onda de matéria da mesma forma que observamos uma onda numa corda; No caso do elétron (onda de matéria), podemos constatar a presença ou ausência do elétron com o auxílio de um detector de elétrons; Se repetirmos várias vezes essa medida de detecção em vários pontos, descobrimos a probabilidade de detecção depende da posição x do detector; Tal probabilidade é dada pela função de densidade de probabilidade!

8 Funções de Onda de um Elétron Confinado A função de densidade de probabilidade, é dada por: FIGURA: Gráfico

9 Funções de Onda de um Elétron Confinado A função de densidade de probabilidade, é dada por: Quando n se torna um valor muito grande, esse resultado se aproxima do resultado da Física Clássica.

10 Um Elétron em um Poço Finito No caso do poço de potencial infinito, U b + Agora, para o Poço de Potencial Finito, vamos supor uma altura de barreira com um valor U 0, conhecido como profundidade do poço; Neste caso não podemos mais garantir que a onda de matéria se anula em x=0 e x=l. Vamos nos limitar a demonstrar os resultados numéricos particulares de U 0 e L (resultados de uma função de onda que descreve os estados quânticos de um elétron no Poço de Potencial Finito, partindo da equação de Schrödinger)

11 Situação: U 0 =450 ev; L = 100 pm; Um Elétron em um Poço Finito FIGURA: GRÁFICO A solução nos diz que: - Neste caso, o e - pode possuir apenas energias correspondentes aos estados n=1, 2, 3 e 4; Quando a energia do elétron é 450 ev ou mais, ele deixa de estar confinado e pode ter qualquer energia (não quantizado)! FIGURA

12 Um Elétron em um Poço Finito Exemplo 39-4 (Halliday) Um elétron está confinado no estado fundamental de um poço finito com U 0 = 450 ev e L=100 pm. a) Qual é o maior comprimento de onda de luz capaz de liberar o elétron do poço de potencial por absorção de um único fóton? b) O elétron, que se encontra inicialmente no estado fundamental, pode absorver luz com um comprimento de onda =2,00 nm? Se a resposta for afirmativa, qual é a energia do elétron após a absorção?