ESTRUTURAS DE CONCRETO CAPÍTULO 18. Juliana S. Lima, Mônica C.C. da Guarda, Libânio M. Pinheiro TORÇÃO

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1 ESRUURAS DE CONCREO CAPÍULO 18 Juiana S. Lima, Mônica C.C. da Guarda, Libânio M. Pinhiro 9 novmbro 007 ORÇÃO 1. GENERALIDADES O fnômno da torção m vigas vm sndo studado há agum tmpo, com bas nos concitos fundamntais da Rsistência dos Matriais da oria da Easticidad. Vários psquisadors já s ddicaram à comprnsão dos tipos d torção, à anáis da distribuição das tnsõs cisahants m cada um ds,, finamnt, à proposição d vrificaçõs qu prmitam stimar rsistências para as pças impdir sua ruína. Apsar dos primiros studos sobr torção srm atribuídos a Couomb, as contribuiçõs d Saint-Vnant (apicação da torção ivr m sção quaqur) Prandt (utiização da anaogia d mmbrana) é qu impusionaram a soução para o probma da torção. No caso spcífico d anáis d pças d concrto, foi a partir d Brdt (toria dos tubos d pards finas) qu o fuxo das tnsõs foi comprndido. Na part xprimnta, podm-s dstacar os studos d Mörsch, hürimann Lamprt, fundamntais para o conhcimnto do comportamnto mcânico d vigas submtidas à torção. Em gra, os studos sobr torção dsconsidram a rstrição ao mpnamnto, como nas hipótss d Saint-Vnant, mas, na prática, as próprias rgiõs d apoio (piars ou outras vigas) tornam praticamnt impossív o ivr mpnamnto. Como consqüência, surgm tnsõs normais (d coação) no ixo da pça há uma crta rdução da tnsão cisahant. Ess fito pod sr dsconsidrado no dimnsionamnto das sçõs mais usuais d concrto armado (prfis maciços ou fchados, nos quais a rigidz à torção é ata), uma vz qu as tnsõs d coação tndm a cair bastant com a fissuração da pça o rstant passa a sr rsistido apnas pas armaduras mínimas. Assim, os princípios básicos d dimnsionamnto propostos para a torção cássica d Saint-Vnant continuam adquados, com uma crta aproximação, para várias situaçõs práticas. No caso d sçõs dgadas, ntrtanto, a infuência do mpnamnto pod sr considráv, dvm sr utiizadas as hipótss da fxo-torção d Vassov para o dimnsionamnto. Um método simpificado é aprsntado na Rvisão da NBR 6118, mas não srá objto d anáis dst trabaho. O dimnsionamnto à torção basia-s nas msmas condiçõs dos dmais sforços: nquanto o concrto rsist às tnsõs d comprssão, as tnsõs d tração dvm sr absorvidas pa armadura. A distribuição dos sforços pod sr fita d divrsas formas, a dpndr da toria do modo adotado.

2 USP EESC Dpartamnto d Engnharia d Estruturas A toria qu é mais ampamnt acita para a distribuição das tnsõs dcorrnts da torção é a da triça spacia gnraizada, na qua s basiam as formuaçõs das principais normas intrnacionais. A fiosofia dss método é a idaização da pça como uma triça, cujas tnsõs d comprssão causadas po momnto torçor srão rsistidas por bias comprimidas (concrto), as d tração, por diagonais tracionadas (armaduras). Va a mbrança d qu não é todo tipo d momnto torçor qu prcisa sr considrado para o dimnsionamnto das vigas. A chamada torção d compatibiidad, rsutant do impdimnto à dformação, pod sr dsprzada, dsd qu a pça tnha capacidad d adaptação pástica. Em outras paavras, com a fissuração da pça, sua rigidz à torção cai significativamnt, rduzindo também o vaor do momnto atuant. É o qu ocorr m vigas d bordo, qu tndm a girar dvido ao ngastamnto na aj são impdidas pa rigidz dos piars. Por outro ado, s a chamada torção d quiíbrio, qu é a rsutant da própria condição d quiíbrio da strutura, não for considrada no dimnsionamnto d uma pça, pod var à ruína. É o caso d vigas-bacão d agumas marquiss. A sguir, srá aprsntada uma sínts dos concitos qu fundamntam os critérios d dimnsionamnto à torção, racionados às disposiçõs da Rvisão da NBR EORIA DE BRED A partir dos studos d Brdt, prcbu-s qu quando o concrto fissura (Estádio II), su comportamnto à torção é quivant ao d pças ocas (tubos) d pards finas ainda não fissuradas - Estádio I (figura 1c). Essa afirmativa é rspadada na própria distribuição das tnsõs tangnciais provocadas por momntos torçors (figura 1b), as quais, na maioria das sçõs, são nuas no cntro máximas nas xtrmidads. τ c A t τ c (a) (b) Figura 1 - ubo d pards finas (c) 18.

3 USP EESC Dpartamnto d Engnharia d Estruturas A partir dos concitos d Rsistência dos Matriais, pod-s chgar à chamada primira fórmua d Brdt, dada por: τ c = (1) A t τ c é a tnsão tangncia na pard, provocada po momnto torçor; é o momnto torçor atuant; A é a ára dimitada pa inha média da pard da sção quivant; t é a spssura da pard quivant. 3. RELIÇA ESPACIAL GENERALIZADA O modo da triça spacia gnraizada qu é adotado para os studos d torção tm origm na triça cássica idaizada por Rittr Mörsch para cisahamnto, foi dsnvovido por hürimann Lamprt. Essa triça spacia é composta por quatro triças panas na prifria da pça (tubo d pards finas da oria d Brdt), sndo as tnsõs d comprssão absorvidas por barras (bias) qu fazm um ânguo θ com o ixo da pça, as tnsõs d tração absorvidas por barras dcompostas nas dirçõs ongitudina (armação ongitudina ) transvrsa (stribos a 90 o ). Pod-s obsrvar qu a concpção dss modo basia-s na própria trajtória das tnsõs principais d pças submtidas à torção (figura ). σ I σ II x σ II σ I Figura - rajtória das tnsõs principais provocadas por torção Apnas para a aprsntação das xprssõs qu rgm o dimnsionamnto, srá considrada uma sção quadrada com armadura ongitudina formada por quatro barras, uma m cada canto da sção, armadura transvrsa formada por stribos a 90 o (figura 3). 3.1 Bia d concrto Como o momnto atuant dv iguaar o rsistnt, tm-s, no pano ABCD: C sn θ = () C d d d d = sn θ (3) 18.3

4 cotg θ cotg θ cotg θ USP EESC Dpartamnto d Engnharia d Estruturas Estribo A θ B Barras Longitudinais Y C d NÓ A R d A R wd Bias comprimidas C d R d C cotg θ D θ = incinação da bia Z X PLANO ABCD C sn θ d R wd C sn θ d C sn θ d y y C d sn θ Figura 3 - riça spacia gnraizada Sndo σ cd o vaor d cácuo da tnsão d comprssão, obsrvando qu a força C d atua sobr uma ára dada por y t, tm-s: σ cd d y t = sn θ Mas, Logo, σ cd d = y t sn θ y = cos θ (5) A σ cd = (6) d = A t sn θ (4) (7) 18.4

5 USP EESC Dpartamnto d Engnharia d Estruturas Nas bias comprimidas, a tnsão rsistnt é mnor qu o vaor do f cd. Dntr as várias razõs, pod-s citar a xistência d tnsõs transvrsais (qu não são considradas no modo, intrfrm no stado d tnsõs da rgião), a abrtura d fissuras da pça. Assim: σcd 0,5 αv fcd (8) ond: f cd é a rsistência d cácuo do concrto à comprssão; α v é o coficint d ftividad do concrto, dado por: f α = ck v 1 (MPa) (9) Armadura ongitudina Como: Para o quiíbrio d forças na dirção X, 4 d d R R = 4 C cos θ (10) d = A so f ond: A so é a ára d uma das barras ongitudinais; f é a tnsão d scoamnto do aço, com sus vaors d cácuo,, As = 4 A so utiizando-s a q.(3), a q. (10) pod sr scrita como: d As f = cotg θ Distribuindo a armação d forma uniform m todo o contorno u = 4, para rduzir a possibiidad d abrtura d fissuras nas facs da viga, mbrando da q.(6), tm-s: s u f d = cotg θ u s d = cotg θ (11) u A f 3.3 Estribos Mas: Para o quiíbrio das forças do nó A, na dirção Z, R R wd wd = C sn θ (1) d cotg θ = A s 90 f 18.5

6 USP EESC Dpartamnto d Engnharia d Estruturas ond: s é o spaçamnto ongitudina dos stribos; cotg θ é o númro d stribos concntrados na ára d infuência do nó A. s Substituindo na q.(1), mbrando da q.(): cotg θ d A90 f = sn θ s sn θ Substituindo a q. (6) rarrumando, A90 d = tg θ (13) s A f 3.4 orçor rsistnt Para dtrminação do momnto torçor rsistnt d uma sção já dimnsionada, pod-s rarrumar a q.(11), d tg θ == s A f u qu fornc a incinação da bia comprimida, substituí-a na q.(13), rsutando: 90 s d = s u ( A f ) d = A f s 90 s (14) u 4. INERAÇÃO DE ORÇÃO, CISALHAMENO E FLEXÃO Boa part dos studos d torção é rativa a torção pura, isto é, aqua dcorrnt da apicação xcusiva d um momnto torçor m uma viga. Essa situação, ntrtanto, não é usua. A grand maioria das vigas torcionadas também stá submtida a forças cortants momntos ftors, o qu dá origm a um stado d tnsõs mais compxo mais difíci d sr anaisado. A xpriência vm dmonstrando qu, d uma manira gra, a fiosofia os princípios básicos d dimnsionamnto propostos para a torção simps também são adquados, com uma crta aproximação, para soicitaçõs compostas. Por isso, m gra, o procdimnto adotado para o dimnsionamnto a soicitaçõs compostas é a simps suprposição dos rsutados obtidos para cada um dos sforços soicitants sparadamnt, qu s mostra a favor da sgurança. Por xmpo, a armadura d tração prvista pa torção qu stivr na part comprimida pa fxão podria sr rduzida, s foss considrado o aívio sofrido por sua rsutant (d tração) nssa rgião. Ou ainda, como m uma das facs 18.6

7 USP EESC Dpartamnto d Engnharia d Estruturas atrais da pça as diagonais soicitadas pa torção po cisahamnto são opostas, podria sr considrado o aívio na rsutant d tração no stribo, consqüntmnt, rduzir-s sua ára. Evidntmnt, na fac atra oposta, as diagonais têm a msma dirção, a armação ncssária vm do somatório daquas cacuadas para cada um dos dois sforços sparadamnt. E para a vrificação da tnsão na bia comprimida dsta fac, não bastará s obsrvar o comportamnto das rsutants rativas à torção ao cisahamnto sparadamnt - surg a ncssidad d uma nova vrificação, qu considr a intração das. Na figura 4, aprsnta-s uma suprfíci qu mostra a intração dos três tipos d sforços, com bas m rsutados xprimntais. Quaqur ponto intrior a ssa suprfíci indica qu a vrificação da tnsão na bia foi atndida. Pod-s V sd obsrvar qu, para uma msma ração, o momnto torçor rsistnt diminui V com o aumnto da ração M sd. M ut Cab a rssava d qu a suprposição dos fitos das triças d cisahamnto d torção só stará cornt s a incinação da bia comprimida for adotada a msma nos dois casos. ut 1 sd ut 1 0,3 1 M M sd ut 0,5 a 0, V V sd ut Figura 4 - Diagrama d intração 5. DIMENSIONAMENO À ORÇÃO SEGUNDO A NOVA NBR 6118 A grand novidad dss novo txto m ração à NBR 6118/78 é qu agora o modo adotado é o d triça spacia gnraizada, dscrito antriormnt, não mais a triça cássica. Assim, o projtista tm a possibiidad d dtrminar a incinação da bia comprimida, com mais ibrdad para trabahar o arranjo das armaduras a srm utiizadas, raizando um dimnsionamnto totamnt compatív com o cisahamnto. 18.7

8 USP EESC Dpartamnto d Engnharia d Estruturas Ocorrram atraçõs na dtrminação da sção vazada quivant nas vrificaçõs a srm raizadas para o dimnsionamnto, sndo stas agora scritas m trmos d momntos torçors, não mais m trmos d tnsõs. Dssa forma, acrdita-s qu o procsso d dimnsionamnto torna-s mais cornt, incusiv com a tndência das normas intrnacionais. As taxas mínimas os spaçamntos também foram modificados m ração à fxão ao cisahamnto isoadamnt. Para a torção, as novas prscriçõs são dscritas a sguir. 5.1 d compatibiidad Como já foi comntado, apnas a torção d quiíbrio prcisa sr considrada no dimnsionamnto d vigas. A torção d compatibiidad pod sr dsprzada, dsd qu sjam rspitados os imits d armadura mínima d cisahamnto, : V 0,7 (15) sd V Rd, sndo: VRd, = 0,7 αv fcd bw d sn θ (16) já para stribos a 90 o com o ixo da pça. 5. Dtrminação da sção vazada quivant Uma novidad da nova NBR 6118 é qu não s dfin mais a spssura da pard quivant apnas com bas no cobrimnto das armaduras, como ra fito antriormnt. Ficam dfinidos os sguints critérios: h A (17) μ ond: h (18) C 1 h é a spssura da pard da sção quivant A é a ára da sção μ é o prímtro da sção chia φ C1 = + φt + c (19) sndo: φ o diâmtro da armadura ongitudina; φ t o diâmtro da armadura transvrsa; c o cobrimnto da armadura. 18.8

9 USP EESC Dpartamnto d Engnharia d Estruturas 5.3 Dfinição da incinação da bia comprimida Assim como no cisahamnto, a incinação da bia dv star comprndida ntr 30 o 45 o, sndo qu o vaor adotado dv sr o msmo para as duas vrificaçõs. 5.4 Vrificação da bia comprimida Para s assgurar o não smagamnto da bia comprimida na torção pura, a nova NBR 6118 xig a vrificação da sguint condição: sd Rd, (0) sndo Rd, o momnto torçor qu pod sr rsistido pa bia. Est torçor pod sr obtido pa substituição da q. (8) na q.(7), qu, rarrumada, fornc: Rd, = 0,5 α f A h sn θ (1) v cd 5.5 Vrificação da tnsão na bia comprimida para soicitaçõs combinadas A nova NBR 6118 mnciona qu, no caso d torção cisahamnto, dv sr obdcida a sguint vrificação: Vsd sd + 1 () V`Rd, Rd, Obsrv qu ssa xprssão inar (figura 5) fornc rsutados consrvadors m ração àqus sboçados na figura 4. No EUROCODE (199), por xmpo, a xprssão quivant à q.() é d sgundo grau. Obsrv-s ainda, também com bas na figura 4, qu a q.() só s mostra adquada para situaçõs m qu o momnto ftor d cácuo não utrapassa crca d 50 a 60% do momnto útimo da sção, apsar da nova NBR 6118 não trazr comntários a rspito disso. sd Rd, 1 1 Vsd V Rd, Figura 5 - Diagrama d intração torção x cortant, sgundo a nova NBR

10 USP EESC Dpartamnto d Engnharia d Estruturas 5.6 Dtrminação da armadura ongitudina Dv sr vrificada a sguint condição: sd Rd,4 (3) sndo Rd,4 o momnto torçor qu pod sr rsistido pa armadura ongitudina, dado por: s Rd,4 = A f tg θ (4) u qu é dcorrnt da q.(11), mbrando qu u é o prímtro da sção quivant. 5.7 Dtrminação dos stribos Dv sr vrificada a sguint condição: sd Rd,3 (5) sndo Rd,3 o momnto torçor qu pod sr rsistido pos stribos, dado por: 90 Rd,3 = A f cotg θ (6) s qu é obtida a partir da q.(13). 5.8 Armadura ongitudina stribos para soicitaçõs combinadas No banzo tracionado pa fxão, somam-s as armaduras ongitudinais d fxão d torção. A armadura transvrsa tota também dv sr obtida pa soma das armaduras d cisahamnto d torção. No banzo comprimido, pod-s rduzir a armadura d torção, dvido aos sforços d comprssão do concrto na spssura h comprimnto Δu corrspondnt à barra considrada. 5.9 Vrificação da taxa d armadura mínima A taxa d armadura mínima, como s sab, vm da ncssidad d s garantir a ductiidad da pça mhorar a distribuição das fissuras. Em ração à NBR 6118/78, sua Rvisão stá mais cornt, por rconhcr qu há infuência da rsistência caractrística do concrto. É dada por: Asw fctm ρ w = 0, (7) b s f w 3 sndo f ctm a tnsão média d tração, dada por f = 0,3. ywk ctm f ck Não há rfrência quanto à taxa mínima d armadura ongitudina

11 USP EESC Dpartamnto d Engnharia d Estruturas 6. DISPOSIÇÕES CONSRUIVAS Apnas as barras ongitudinais os stribos qu stivrm posicionados no intrior da pard da sção vazada quivant dvrão sr considrados ftivos para rsistir aos sforços grados pa torção. São váidas as msmas disposiçõs construtivas d diâmtros, spaçamntos ancoragm para armaduras ongitudinais d fxão stribos d cisahamnto, propostos na nova NBR 6118 (qu tm atraçõs m ração ao txto antrior). Espcificamnt para a torção, vam as rcomndaçõs aprsntadas a sguir. 6.1 Armaduras ongitudinais Para qu ftivamnt xistam os tirants supostos no modo d triça, é ncssário s dispor uma barra d armadura ongitudina m cada canto da sção. ΔA D acordo com a nova NBR 6118, dv-s procurar atndr à ração s m Δu todo o contorno da viga, sndo Δu o trcho do prímtro corrspondnt a cada barra, d ára ΔA s. Em outras paavras, a armadura ongitudina d torção não dv star concntrada nas facs suprior infrior da viga, sim, uniformmnt distribuída m todo o prímtro da sção ftiva. Apsar d não havr prscrição na norma, dv-s prfrnciamnt adotar φ 10mm nos cantos. O spaçamnto d ixo a ixo d barra, tanto na dirção vrtica quanto na horizonta, dvrá sr s 350mm. 6. Estribos Os stribos dvm star posicionados a 90 o com o ixo ongitudina da pça, dvndo sr fchados adquadamnt ancorados por ganchos m ânguo d 45 o. Aém disso, dvm nvovr as armaduras ongitudinais. 7. EXEMPLO Sja a viga V1 da marquis squmatizada na figura 6, a qua stá submtida à torção d quiíbrio, aém d fxão cisahamnto. O f ck adotado foi d 5 MPa, o cobrimnto d,5 cm (d acordo com as xigências da nova NBR 6118), a atura úti: 1,0 d = 50,5 0,63 = 46,37 cm 18.11

12 USP EESC Dpartamnto d Engnharia d Estruturas PLANA VIGA V1 35 P1 (30/35) V1(35/50) P (30/35) P1 P 85 19,3 kn/m 1,45 knm/m 38,46 kn 35,09 kn 30,64 kn VISA (V) ,90 knm d/ 35,09 kn 39,15 knm d/ 38,46 kn () ,15 knm 4,90 knm 9,35 knm 9,35 knm (M) Figura 6 - Viga V1 do xmpo 9,11 knm 7.1 Vrificação da bia comprimida (18): Para não havr smagamnto da bia comprimida, d acordo com a q. (): VSd Sd + 1 V `Rd, Rd, V Sd = 1,4 35,09 = 49,13 kn = 1, = 5481kN cm Sd Considrando a incinação θ = 45 o, na q. (16): 5 V = α θ = 50 o Rd, 0,7 v f cd b w d sn 0, ,37 sn 45 V Rd, = 704,4 kn Sgu-s a dtrminação da sção vazada quivant, a partir das qs. (17) h A μ 18.1,5 1,4

13 USP EESC Dpartamnto d Engnharia d Estruturas = b h = cm μ = (b + h) = ( ) = 170 cm A = A 1750 h = = 10,9 cm μ 170 h C 1 φ 1,0 C1 = + φt + c = + 0,63 +,5 = 3,63 cm h C1 = 3,63 = 7,6cm Adotou-s, ntão, h = 8 cm. Logo: A = (35 8) (50 8) = 1134 cm u = [(35 8) + (50 8)] = 138 cm m-s, ntão, a partir da q. (1): = α = 5 50,5 1,4 o Rd, 0,5 v f cd A h sn θ 0, sn 45 Rd, = 790 kn cm Assim, VSd Sd 49, = 0,07 + 0,75 = 0,8 1 OK V`Rd, Rd, 704,4 790 Obsrv-s qu há uma crta foga na vrificação, o qu prmitiria uma rdução da incinação da bia. Como consqüência, havria uma rdução da ára d aço transvrsa ncssária, um acréscimo da ára d aço ongitudina. Obsrva-s, ntrtanto, qu ss procdimnto é mais ficint nos casos m qu o sforço cortant é grand, a rdução da ára dos stribos é maior qu o acréscimo das barras ongitudinais. Em gra, nos dmais casos, não compnsa adotar vaors mnors d θ. 7. Dimnsionamnto à fxão + M d = 1,4 911 = 4075,4 kn cm M d = 1,4 935 = 1309 kn cm No dimnsionamnto, as armaduras obtidas foram: A + s =,11 cm A - s = 0,65 cm Entrtanto, para sçõs rtanguars d f ck = 5 MPa, a nova NBR 6118 prscrv a ára d aço mínima dada por: A s min = ρ min b w d = 0, =,63 cm qu dvrá sr rspitada tanto para a armadura positiva quanto para a ngativa

14 USP EESC Dpartamnto d Engnharia d Estruturas 7.3 Dimnsionamnto ao cisahamnto A partir das vrificaçõs raizadas no dimnsionamnto ao cisahamnto, também para θ = 45 o, obsrva-s qu a própria sção já rsistiria ao cortant atuant. É ncssário qu a pça tnha apnas uma armadura mínima, dada por: s f = 0, f b 0,3 5 = 0, sw ctm = ρw min bw w = min ywk cm 3,60 m 7.4 Dimnsionamnto à torção Considra-s também a incinação da bia comprimida θ = 45 o. ) Cácuo da armadura ongitudina A partir das qs. (3) (4): sd Rd,4 Rd,4 s = u A ,7 u s f ) Cácuo dos stribos s tg θ = u Utiizando-s as qs. (5) (6): sd Rd,3 Rd,3 = s 90 A ,7 s 90 f s u cotg θ = s 90 s ,15 cm 5,56 m 1134 cm 5,56 m s tg 45 = 98606,7 u 50 1,15 cotg 45 = 98608,7 s Dtahamnto a) Armadura ongitudina A ára tota da armadura ongitudina é obtida pa soma das parcas corrspondnts à fxão à torção, qu dv sr fita para cada uma das facs da viga. Na fac suprior, a fxão xig A - s = 0,65 cm. A parca da torção é dada por A = 5,56 (0,35 0,08) = 1,50 cm. A ára d aço tota nssa fac va, ntão: s A s,tot = 0,65 + 1,50 =,15 cm 18.14

15 USP EESC Dpartamnto d Engnharia d Estruturas Obsrv-s, ntrtanto, qu sta ára é mnor qu a mínima prscrita na nova NBR Portanto, para a fac suprior, a ára d aço va: A s,tot = A s min =,63 cm (4 φ 10) - Na fac infrior, a fxão xig A s =,11 cm. A parca da torção é a msma antrior, A = 1,50 cm. A ára d aço tota nssa fac va, ntão: s A s,tot =,11 + 1,50 = 3,61 cm (5 φ 10) qu já supra a ára d aço mínima xigida pa fxão. Nas facs atrais, como a atura da viga é mnor qu 60 cm, não é ncssária a utiização d armadura d p. Há apnas a parca da torção, cuja ára d aço va A = 5,56 (0,50 0,08) =,34 cm, ou sja, s A s,tot =,34 cm (3 φ 10) a) Estribos A ára fina dos stribos é dada pa soma das parcas corrspondnts ao Asw A90 cisahamnto à torção, +, mas nst xmpo, como já foi visto, não é s s ncssária armadura para o cisahamnto. Há apnas a parca da torção, qu já supra a ára d aço mínima xigida. Assim, m cada fac dv-s tr: s cm = 5,56 m 90 φ OAL ( 8 c 9) qu obdc ao spaçamnto ongitudina máximo ntr stribos, sgundo a Norma: V d 0,67 V Rd, s máx = 0,6d 30 cm s máx = 7,8 cm O dtahamnto fina da sção transvrsa é aprsntado na figura 7, qu prcisa sr corrigida. Na fac suprior, dvm sr coocadas 4φ10, m vz das 3φ10 indicadas. 3φ10 φ8 c. 9 3φ10 3φ10 5φ10 Figura 7 - Dtahamnto fina da Viga V1 (na fac suprior: 4φ10, m vz d 3φ10)

16 USP EESC Dpartamnto d Engnharia d Estruturas 8. CONSIDERAÇÕES FINAIS A utiização do modo d triça spacia gnraizada é a principa mudança introduzida pa nova NBR 6118, prmitindo qu s trabah com a msma incinação da bia (d 30 o a 45 o ) tanto na torção quanto no cisahamnto. Aém disso, com ssas novas dirtrizs, o projtista tm a possibiidad d raizar um dimnsionamnto mais ficint para cada sção studada, já qu, com a scoha dos vaors d θ h, pod-s distribuir mais convnint as parcas d sforços das bias das armaduras. Assim, acrdita-s qu as novas prscriçõs, rspadadas nas principais normas intrnacionais, stão mais critriosas m ração às da vrsão antrior. AGRADECIMENOS Ao CNPq à CAPES, pas bosas d studo. REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS ÉCNICAS NBR 6118: Projto xcução d obras d concrto armado. Rio d Janiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS ÉCNICAS. Rvisão da NBR Projto d struturas d concrto COMIÉ EURO-INERNACIONAL DU BÉON. CEB-FIP Mod Cod Butin d Information, n.04, COMIE EUROPEEN DE NORMALISAION. Eurocod - Dsign of concrt structurs. Part 1: Gnra rus and rus for buidings. Brusss, CEN, 199. FÉDÉRAION INERNAIONALE DU BÉON. Structura concrt: txtbook on bhavior, dsign and prformanc. FIB Butin, v., LEONHARD, F.; MÖNNIG, E. Construçõs d concrto: princípios básicos d struturas d concrto armado. v1. Rio d Janiro, Intrciência, SUSSEKIND, J.C. Curso d concrto. v.. Rio d Janiro, Gobo,