DERIVAÇÃO DE UM SKEWNESS DA VELOCIDADE VERTICAL TURBULENTA A PARTIR DE UM MODELO LES

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE CIÊNCIAS NATURAIS E EXATAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM METEOROLOGIA DERIVAÇÃO DE UM SKEWNESS DA VELOCIDADE VERTICAL TURBULENTA A PARTIR DE UM MODELO LES DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Slvana Maldaner Santa Mara, RS, Brasl 2010

2 DERIVAÇÃO DE UM SKEWNESS DA VELOCIDADE VERTICAL TURBULENTA A PARTIR DE UM MODELO LES por Slvana Maldaner Dssertação apresentada ao Curso de Mestrado do Programa de Pós-Graduação em Meteorologa, Área de Concentração em Mcrometeorologa, da Unversdade Federal de Santa Mara (UFSM, RS), como requsto parcal para obtenção do grau de Mestre em Meteorologa. Orentador: Prof. Gerváso Annes Degraza Santa Mara, RS, Brasl 2010

3 Unversdade Federal de Santa Mara Centro de Cêncas Naturas e Exatas Programa de Pós-Graduação em Meteorologa A Comssão Examnadora, abaxo assnada, aprova a Dssertação de Mestrado DERIVAÇÃO DE UM SKEWNESS DA VELOCIDADE VERTICAL TURBULENTA A PARTIR DE UM MODELO LES elaborada por Slvana Maldaner como requsto parcal para obtenção do grau de Mestre em Meteorologa COMISÃO EXAMINADORA: Dr. Gerváso Annes Degraza (Presdente/Orentador) Dr. Jonas da Costa Carvalho (UFPEL) Dr. Débora Regna Robert (UFSM) Santa Mara, 13 de agosto de 2010.

4 AGRADECIMENTOS Agradeço... Aos meus pas... Em especal ao professor Gerváso Annes Degraza pela orentação e amzade. Aos colegas Gulherme, Francano e Andréa pela orentação durante o trabalho. À professora Débora e ao professor Humberto Rzza pela co-orentação. Ao professor Jonas da Costa Carvalho pelo auxílo no entendmento do modelo lagrangano. Aos professores do grupo de Ensno de Físca (GEF-UFSM). Ao Dogo pela ajuda, compreensão e apoo em todos os momentos da realzação deste trabalho. Aos meus colegas da Meteorologa e da Físca. A todos os amgos que ncentvaram e apoaram a realzação deste trabalho. À Coordenação de Aperfeçoamento de Pessoal de Nível Superor (CAPES) pelo apoo fnancero.

5 LISTA DE FIGURAS Fgura 1- Dstrbução de frequênca...20 Fgura 2 - Dstrbução de frequênca com tercero momento negatvo...20 Fgura 3 - Dstrbução de frequênca com tercero momento nulo...21 Fgura 4 - O espectro de energa turbulenta subdvddo em três grandes regões espectras..30 Fgura 5 - Perfl da varânca da velocdade vertcal (normalzada) a partr da vscosdade de subfltro de Taylor...36 Fgura 6 - Perfs da varânca da velocdade vertcal...37 Fgura 7 - Perfl da varânca da velocdade vertcal (normalzada) a partr da vscosdade de subfltro de Hesenberg...37 Fgura 8 - Perfl da varânca da velocdade vertcal a partr da vscosdade de subfltro de Taylor...38 Fgura 9 - Perfl da varânca da velocdade vertcal a partr da vscosdade de subfltro de Hesenberg...38 Fgura 10 - Os contornos da velocdade vertcal em planos horzontas...40 Fgura 11 - Skewness da velocdade vertcal turbulenta com a vscosdade de subfltro de Taylor...41 Fgura 12 - Skewness da velocdade vertcal turbulenta com a vscosdade de subfltro de Hesenberg...42 Fgura 13 - Perfs do skewness da velocdade vertcal turbulenta...43 Fgura 14 - Tercero momento da velocdade vertcal turbulenta com a vscosdade de subfltro de Taylor...44 Fgura 15 - Tercero momento da velocdade vertcal turbulenta (normalzado por w *) com a vscosdade de subfltro de Taylor...44 Fgura 16 - Momento tercero da velocdade vertcal turbulenta (normalzado por w *) com a vscosdade de subfltro de Hesenberg...45

6 Fgura 17 - Perfs do tercero momento da velocdade vertcal...46 Fgura 18 - Comparação entre o tercero momento de LES e os dados de Lenschow et al.(1980)...46 Fgura 19 - Momento tercero da velocdade vertcal turbulenta com a vscosdade de subfltro de Hesenberg...47 Fgura 20 - Perfs do tercero momento empregados no modelo LAMBDA...52

7 LISTA DE TABELAS TABELA 1 - Relação entre a establdade atmosférca e L...18 TABELA 2 - Parâmetros nternos do LES...35 TABELA 3 - Parâmetros nternos para as smulações...35 TABELA 4 - Valores das constantes para ambos os ajustes algébrcos...39 TABELA 5 - Valores das constantes para ambos os ajustes algébrcos...43 TABELA 6 -Valores de skewness smulados na camada lmte superfcal...55 TABELA 7 - Valores de skewness da velocdade vertcal turbulenta observados...55 TABELA 8-Valores do tercero momento da velocdade vertcal turbulenta observados...56 TABELA 9 - Valores do Tercero momento Smulados e Observados na Camada Lmte Superfcal...56 TABELA 10 - Parâmetros meteorológcos meddos durante a execução do projeto Prare Grass...52 TABELA 11 - Parâmetros meteorológcos e concentração ntegrada ao nível da superfíce ( C y ) medda durante o expermento Prare Grass e smulada pelo modelo LAMBDA utlzando-se o tercero momento obtdo por smulação com vscosdade de subfltro de Taylor. Concentrações observadas na prmera lnha e concentrações prevstas na segunda lnha...65 TABELA 12 - Parâmetros meteorológcos e concentração ntegrada ao nível da superfíce ( C y ) medda durante o expermento Prare Grass e smulada pelo modelo LAMBDA utlzando-se skewness obtdo por smulação com vscosdade de subfltro de Hesenberg. Concentrações observadas na prmera lnha e concentrações prevstas na segunda lnha...65 TABELA 13 - Resultados da análse estatístca realzada a partr do modelo de Hanna para ambas as smulações...66 TABELA 14 - Parâmetros meteorológcos e concentração ntegrada ao nível da superfíce ( C y ) medda durante o expermento Prare Grass e smulada pelo modelo LAMBDA

8 utlzando-se o tercero momento de Wel (1990). Concentrações observadas na prmera lnha e concentrações prevstas na segunda lnha...67 TABELA 15 - Parâmetros meteorológcos e concentração ntegrada ao nível da superfíce ( Cy ) medda durante o expermento Prare Grass e smulada pelo modelo LAMBDA utlzando-se tercero momento de Rotach (1996). Concentrações observadas na prmera lnha e concentrações prevstas na segunda lnha...68 TABELA 16 - Parâmetros meteorológcos e concentração ntegrada ao nível da superfíce ( Cy ) medda durante o expermento Prare Grass e smulada pelo modelo LAMBDA utlzando-se o tercero momento de De Baas et al. (1986). Concentrações observadas na prmera lnha e concentrações prevstas na segunda lnha TABELA 17 - Parâmetros meteorológcos e concentração ntegrada ao nível da superfíce ( Cy ) medda durante o expermento Prare Grass e smulada pelo modelo LAMBDA utlzando-se o tercero momento obtdo por Franzese et al. (1999). Concentrações observadas na prmera lnha e concentrações prevstas na segunda lnha TABELA 18 - Parâmetros meteorológcos e concentração ntegrada ao nível da superfíce ( Cy ) medda durante o expermento Prare Grass e smulada pelo modelo LAMBDA utlzando-se o tercero momento dado pela Eq.(5.14). Concentrações observadas na prmera lnha e concentrações prevstas na segunda lnha...71 TABELA 19 - Parâmetros meteorológcos e concentração ntegrada ao nível da superfíce ( Cy ) medda durante o expermento Prare Grass e smulada pelo modelo LAMBDA utlzando-se o tercero momento dado pela Eq.(5.15). Concentrações observadas na prmera lnha e concentrações prevstas na segunda lnha...71 TABELA 20 - Parâmetros meteorológcos e concentração ntegrada ao nível da superfíce ( Cy ) medda durante o expermento Prare Grass e smulada pelo modelo LAMBDA utlzando-se o tercero momento dado pela Eq.(5.22). Concentrações observadas na prmera lnha e concentrações prevstas na segunda lnha...72 TABELA 21 - Desempenho do modelo LAMBDA a partr do índces estátcos de Hanna(1989)...73 TABELA 22 - Desempenho do modelo LAMBDA em regões próxmas da fonte...73

9 SUMÁRIO RESUMO...10 ABSTRACT INTRODUÇÃO CAMADA LIMITE PLANETÁRIA Camada Lmte Atmosférca Camada Lmte Convectva Camada Lmte Superfcal Camada Bem Msturada Convectva Camada Interfacal Camada Lmte Resdual Camada Lmte Estável Escala de Comprmento de Monn-Obukhov Defnções estatístcas Teora de Dfusão Estatístca de Taylor Teora de transferênca de energa de Hesenberg DESCRIÇÃO DO MODELO LES LES um modelo do tpo méda de volume Prncpas equações do modelo LES Modelo de subgrade (vscosdade turbulenta) DERIVAÇÃO DA VISCOSIDADE DE SUBFILTRO DE LES RESULTADOS DA SIMULAÇÃO NUMÉRICA COM O MODELO LES Expermento numérco com a utlzação da vscosdade de subfltro de Taylor e Hesenberg Varânca da velocdade vertcal turbulenta Tercero momento e skewness da velocdade vertcal Parametrzações para o tercero momento...47

10 w Parametrzações do aplcadas a problemas de dspersão Modelo de De Baas Modelo de Rotach Modelo de Wel Tercero momento de Kastner-Klen para dados de túnel de vento Tercero momento de Franzese ANÁLISE DOS RESULTADOS NUMÉRICOS E COMPARAÇÃO COM DADOS OBSERVACIONAIS Descrção do síto expermental e cálculo do skewness Resultados encontrados DESCRIÇÃO DO MODELO ESTOCÁSTICO LAGRANGIANO Desempenho do Modelo LAMBDA RESULTADOS DA SIMULAÇÃO NUMÉRICA COM O MODELO LAMBDA Comparação com os dados do expermento de Prare Grass Smulação com o tercero momento de LES com vscosdade de subfltro de Taylor e de Hesenberg Smulação com o tercero momento Wel Smulação com o tercero momento Rotach Smulação com o tercero momento de De Baas Smulação com o tercero momento de Franzese (1999) Smulação com o tercero momento obtdo por LES e pela relação de smlardade Smulação com o tercero momento Kastner-Klen (2001) Comparação entre os resultados obtdos CONSIDERAÇÕES FINAIS...77

11 RESUMO Dssertação de Mestrado Programa de Pós-Graduação em Meteorologa Unversdade Federal de Santa Mara DERIVAÇÃO DE UM SKEWNESS DA VELOCIDADE VERTICAL TURBULENTA A PARTIR DE UM MODELO LES AUTORA: SILVANA MALDANER ORIENTADOR: GERVÁSIO ANNES DEGRAZIA Data e Local da Defesa: Santa Mara, 13 de agosto de A camada lmte planetára (CLP) é um sstema físco que apresenta uma varedade de estados complexos caracterzados pelo fenômeno da turbulênca. O entendmento dos padrões de turbulênca e os seus detalhes estruturas é de fundamental mportânca nas grandes e pequenas escalas meteorológcas e na dspersão atmosférca. Do ponto de vsta numérco, a turbulênca na CLP tem sdo nvestgada empregando Large Eddy Smulaton Models (LES). Nos modelos de Smulação dos Grandes Turblhões, os graus de lberdade contendo a energa prncpal do campo turbulento são resolvdos explctamente, enquanto o efeto dos menores e mas sotrópcos é parametrzado. A modelagem destes movmentos turbulentos menores e resduas é normalmente baseada em argumentos heurístcos. Tas movmentos são também chamados de subfltro ou subgrade e a descrção dos seus efetos consttu um problema fundamental na construção de modelos de Smulação dos Grandes Turblhões. Desta forma, a dervação de vscosdades de subfltro expressa em termos do número de onda de corte é um procedmento fundamental na metodologa LES. O objetvo do presente estudo é dervar uma nova vscosdade turbulenta de subfltro baseada teora de dfusão estatístca de Taylor. Como um objetvo adconal, esta nova vscosdade será empregada em um modelo LES para se obter um novo perfl do skewness da velocdade vertcal turbulenta na camada lmte convectva (CBL). Uma comparação entre os resultados do skewness gerado pela smulação LES com dados observados do skewness na superfíce mostra que os valores modelados estão de acordo com os observados. O perfl vertcal do skewness smulado pelo LES é empregado em um modelo estocástco de dfusão Lagrangano para reproduzr as concentrações de contamnantes meddas durante o expermento de Prare Grass. Este novo perfl de skewness smulado a partr do LES pode ser usado em modelos de dfusão para reproduzr concentrações observadas de contamnantes. Palavras-chave: Dspersão de contamnantes; turbulênca; modelos LES

12 ABSTRACT Dssertação de Mestrado Programa de Pós-Graduação em Meteorologa Unversdade Federal de Santa Mara DERIVATION OF THE VERTICAL VELOCITY SKEWNESS FROM LES MODEL AUTORA: SILVANA MALDANER ORIENTADOR: GERVÁSIO ANNES DEGRAZIA Data e Local da Defesa: Santa Mara, 13 de agosto de The planetary boundary layer (PBL) s a physcal system presentng a varety of complex states characterzed by the turbulence phenomenon. An understandng of the turbulence patterns and ts structural detals s of fundamental mportance n large and small meteorologcal scales and atmospherc dsperson. From the numercal pont of vew, the PBL turbulence has been nvestgated employng LES models. In LES, only the energy-contanng eddes of the degrees of freedom of the turbulent feld are explctly resolved and the effect of the smaller, more sotropc eddes, needs to be parameterzed. Modelng these resdual turbulent motons, whch are also termed subflter-scale motons, s n large part a phenomenologcal procedure based on heurstc arguments. These movements are called subfltro or subgrade and the descrpton of ts effects s a major problem n the formulaton models of large eddy smulaton. Therefore, the dervaton of subflter vscostes expressed n terms of a cutoff wave number s a fundamental procedure n LES methodology. The purpose of the present study s to derve a new turbulent subflter vscosty based on the energy at cutoff from the Taylor statstcal dffuson theory. As an addtonal purpose, ths new vscosty s used n a LES model to obtan a new profle of the vertcal velocty skewness n the convectve boundary layer (CBL). A comparson between the results of the skewness generated by the LES smulaton wth the observed skewness values n surface shows that the calculated numercally values are consstent wth those observed. Vertcal profles of the smulated skewness by the LES s employed n a Lagrangan stochastc dffuson model to reproduce the contamnants concentratons measured durng the Prare Grass experment. Ths new profle smulated from the LES can be used n dffuson models to reproduce the observed contamnants concentratons.

13 Capítulo 1 INTRODUÇÃO A dspersão de contamnantes na atmosfera tornou-se um tema muto dscutdo nos últmos anos. Este fato ocorreu em vrtude da crescente preocupação com o controle da qualdade do ar. Uma vez que este controle é realzado medante redes de montoramento da qualdade do ar e que, por motvos econômcos, o número de pontos de medda é reduzdo, uma boa caracterzação dos processos de dfusão que ocorrem na atmosfera é de extrema mportânca. Sendo assm, faz-se necessára a utlzação de modelos matemátcos que smulam o transporte e a dfusão dos poluentes na atmosfera (Morera; Trabass, 2004). Atualmente, a técnca de Smulação dos Grandes Turblhões (LES, do nglês Large Eddy Smulaton) tem sdo uma ferramenta bastante utlzada para este fm. Os modelos LES têm sdo frequentemente empregados para estudar os padrões e as característcas do fenômeno de turbulênca que ocorre na camada lmte planetára (CLP). Nestes modelos, os efetos dos turblhões que possuem a maor energa são smulados (resolvdos explctamente) e os de menor energa são modelados (parametrzados) (Rzza, 2005). Desta manera, em modelos LES ocorre a separação do escoamento em escalas, escalas resolvdas e escalas de subgrade (SGS, do nglês sub-grd-scale) ou subfltro. Na determnação das componentes de subgrade são empregados os modelos fornecdos por Deardorff (1979) e Smagornsky (1963). Uma parametrzação amplamente empregada para o tensor de SGS é descrta na forma (Smagornsky, 1963; Sullvan et al., 1994) u u j τj ν = T + x j x 1.1 onde u e u j são as componentes resolvdas da velocdade e ν T é a vscosdade de subfltro, proposta por Deardorff (1973, 1980), que pode ser escrta na forma ν = cl T k 0 e 1.2

14 13 onde c k = 0,1 é uma constante, l 0 é a escala de comprmento de mstura (Mason, 1994) e e é a energa cnétca turbulenta da escala de subfltro. A maora dos modelos que descrevem o termo de tensão resdual empregam uma vscosdade turbulenta de subfltro (Leseur; Metas, 1996). A nterpretação físca do conceto de vscosdade de subfltro está relaconada ao fato de que o mecansmo de transferênca de energa das escalas resolvdas para as escalas de subgrade é semelhante ao mecansmo molecular representado por uma vscosdade (Degraza, 2009). Degraza et al. (2007) propôs uma vscosdade turbulenta de subfltro para os modelos LES baseada na teora de transferênca de energa de Hesenberg. Esta vscosdade de subfltro é expressa em termos do número de onda corte para o subntervalo nercal 1/ 2 ν T = 0, 093e 1.3 onde é a largura do fltro. Neste trabalho, derva-se uma nova vscosdade de subfltro. Esta nova parametrzação é descrta em termos de um número de onda de corte e é obtda a partr da teora de dfusão estatístca de Taylor. Emprega-se a vscosdade de subfltro de Taylor e de Hesenberg, proposta por Degraza et al. (2007) no códgo LES, para smular uma camada lmte fortemente convectva. O objetvo deste estudo é obter uma expressão algébrca para o perfl vertcal do skewness da velocdade vertcal turbulenta, smulado pelo modelo LES descrto acma. Um objetvo adconal deste trabalho será a mplementação destes perfs de skewness (calculados a partr das vscosdades de Taylor e Hesenberg) no modelo de partículas estocástco lagrangano LAMBDA (do nglês Lagrangan Model for the Buoyant Emsson Dsperson n Atmosphere) e comparar os resultados com outras parametrzações para o tercero momento da velocdade vertcal turbulenta. O skewness é uma medda da assmetra da dstrbução. Se a curva de dstrbução de frequêncas for smétrca o skewness será nulo. Se a dstrbução for desvada para esquerda, dz-se que ela tem skewness negatvo e se for desvada para dreta, skewness postvo. O skewness é defndo a partr da segunte equação S w '3 w = ( σ ) 2 3/ 2 w 1.4

15 14 onde 2 w ' é a flutuação de velocdade vertcal e σ w é a varânca da velocdade vertcal. O skewness presente na função densdade de probabldade da velocdade vertcal é apontado como o mecansmo responsável pelo rápdo afundamento de contamnantes abandonados por altas chamnés. Além dsso, o emprego do skewness em modelos de dspersão leva em conta o efeto do transporte assmétrco no cálculo da concentração de poluentes, consderando de um modo mas completo a estrutura da turbulênca. Dessa forma, é mportante consderar o skewness nestes modelos. (Bulgon, 2004) A análse dos processos físcos que ocorrem na camada lmte superfcal é relevante para a compreensão do transporte de dferentes espéces entre a superfíce e a atmosfera. Dessa forma, o skewness da velocdade vertcal turbulenta é um parâmetro estatístco mportante para descrever a dstrbução de movmentos ascendentes e descendentes na camada lmte planetára. Por ser um ndcador da dstrbução de updrafts e downdrafts, o seu perfl vertcal é empregado nas parametrzações para o tercero momento da velocdade vertcal turbulenta nos modelos estocástcos lagranganos. Os modelos estocástcos lagranganos são ferramentas mportantes na descrção da dspersão de contamnantes na atmosfera. Neste trabalho, será utlzado o modelo de partículas estocástco lagrangano proposto por Ferrero et al. (1995) e Carvalho et al. (2002). O LAMBDA é um modelo trdmensonal que smula a dspersão de escalares passvos sobre terreno plano. Neste modelo, o contamnante é emtdo a partr de uma fonte e coletado em dversas posções ao nível da superfíce. Faz-se o cálculo da concentração de poluentes a partr das partículas smuladas e compara-se o valor da concentração smulada com o valor observado. O desempenho do modelo LAMBDA empregando as dferentes formulações do tercero momento da velocdade vertcal é avalado medante os índces estatístcos de Hanna (1989). No Capítulo 2, faz-se uma descrção da camada lmte planetára e de alguns concetos assocados à turbulênca. Uma descrção do modelo de smulação dos grandes turblhões é realzada no Capítulo 3. A dervação da nova vscosdade de subfltro baseada na teora de dfusão estatístca de Taylor é apresentada no Capítulo 4. Os resultados da smulação LES empregando as vscosdades de subfltro de Taylor e Hesenberg são apresentados no Capítulo 5, onde também são dscutdas as parametrzações exstentes na lteratura para o tercero momento da velocdade vertcal turbulenta. Uma análse dos resultados numércos e comparação com dados observaconas de skewness é realzada no Capítulo 6. Uma descrção do modelo estocástco lagrangano (LAMBDA) e o seu desempenho na smulação da concentrações dos contamnantes

16 15 meddas durante o expermento de Prare Grass é realzada no capítulo 7. Os resultados da smulação numérca com o modelo LAMBDA são apresentados no capítulo 8. O Capítulo 9 destna-se às consderações fnas.

17 Capítulo 2 CAMADA LIMITE PLANETÁRIA 2.1 Camada Lmte Atmosférca A Camada Lmte Atmosférca (CLA) ou Camada Lmte Planetára (CLP) é a porção da atmosfera mas próxma ao solo (baxa troposfera). Segundo Stull (1988), a CLP é a regão na qual a parte nferor da atmosfera fca sujeta aos efetos superfcas (trocas vertcas de energa na forma de calor, momento e outras dferentes espéces físcas). A estrutura da CLA, num período de 24 horas, pode ser dvdda em Camada Lmte Convectva (CLC), Camada Lmte Resdual (CLR) e Camada Lmte Estável (CLE) Camada Lmte Convectva A CLC ou CLA nstável é caracterzada por um fluxo de energa na forma de calor sensível postvo (H>0). Ao amanhecer, o fluxo de energa na forma de calor é postvo devdo à elevação da temperatura da superfíce pela radação absorvda e reemtda para a atmosfera. Esta elevação de temperatura gera movmentos ascendentes e descendentes das parcelas de ar. Desta forma, o prncpal mecansmo de movmento na CLC é produzdo por efeto térmco. Segundo Deardorff (1980), a CLC pode ser dvdda anda em Camada Lmte Superfcal, Bem Msturada e Interfacal Camada Lmte Superfcal A Camada Lmte Superfcal (CLS) é a camada que fca medatamente acma da superfíce da Terra. Esta regão fca na parte nferor da Camada Lmte Planetára. Na CLS predomna a turbulênca mecânca e os fluxos turbulentos varam menos de 10% de sua magntude (Stull, 1988).

18 Camada Bem Msturada Convectva A Camada Bem Msturada Convectva (CBMC) é a camada caracterzada por uma forte mstura assocada ao fluxo vertcal de energa na forma de calor postvo Camada Interfacal A Camada Interfacal é a camada onde a estrutura da turbulênca é domnada por efetos de entranhamento. Nesta regão, ocorrem as trocas vertcas de calor e momento com a atmosfera lvre (Caughey,1982). 2.2 Camada Lmte Resdual A Camada Lmte Resdual (CLR) forma-se próxmo ao pôr-do-sol, quando nca o decamento da turbulênca. Sendo assm, a CLR é a camada na qual a turbulênca exstente é um resíduo da CLC. 2.3 Camada Lmte Estável A Camada Lmte Estável (CLE) ou Camada Lmte Noturna (CLN) surge no fnal do da, quando o fluxo de energa na forma de calor sensível torna-se negatvo e a superfíce da Terra dmnu sua temperatura. Sendo assm, a turbulênca começa a decar, resultando em uma estrutura turbulenta estavelmente estratfcada. Nesta camada a turbulênca é predomnantemente mecânca. 2.4 Escala de Comprmento de Monn-Obukhov Exstem város crtéros para caracterzar a establdade dnâmca da atmosfera. No presente estudo, utlza-se a escala de comprmento de Monn-Obukhov ( L ). Esta escala é defnda como

19 18 3 u* L = 2.1 g ' ' k ( wθ ) θ onde k é a constante de Von Karman, ' ' wθ é o fluxo turbulento de energa na forma de calor sensível, u * é a velocdade de frcção na superfíce, g é a aceleração da gravdade e θ temperatura potencal méda da camada. A nterpretação físca de L está assocada à mportânca dos mecansmos de geração mecânca de turbulênca em relação aos térmcos. Segundo Senfeld (1996), a establdade atmosférca está relaconada ao L de acordo com a Tabela 1. Tabela 1 - Relação entre a establdade atmosférca e L Establdade L (m) Muto nstável -100 < L < 0 Instável 5-10 < L < -100 Neutra 5 L> 10 Estável 5 10 < L < 10 Muto estável 0 < L < Defnções estatístcas Há na estatístca alguns parâmetros que caracterzam a dspersão de um conjunto de dados, e fornecem nformações sobre a dstrbução destes. Para defnr estes parâmetros apresenta-se a defnção da função densdade de probabldade. A função densdade de probabldade (PDF) de uma varável ' x é defnda por P x dx ' ' ( ) = Onde a PDF, por defnção, é um valor real e postvo. O conhecmento da PDF é mportante para determnação dos momentos estatístcos (Arya, 1999), pos

20 19 x ' n ' n ' ' = x P( x ) dx 2.3 Dessa forma, o prmero momento será defndo na forma x ' ' ' ' = x P( x ) dx 2.4 E por defnção o prmero momento estatístco é nulo. O segundo momento estatístco é chamado de varânca. A varânca é uma boa medda da dspersão de uma amostra de dados. Este parâmetro é defndo por (Stull, 1988) = 0 ( ) 2 x x n σ x = n Quando é grande, 1/( n 1) 1/ n. O tercero momento pode ser expresso por n = 1 ( ) 3 M = x x 2.6 Do ponto de vsta estatístco, o tercero momento defne o skewness. S w = n = 1 ( ) 3 x x σ 3/ 2 x 2.7 O skewness é uma medda da assmetra da forma da dstrbução. Isso porque está assocado ao quanto a curva de frequênca se desva ou se afasta da posção smétrca. Esta grandeza estatístca pode ser nterpretada a partr das curvas de dstrbução de frequênca De modo geral, caracterza-se as dstrbuções d e frequênca em:

21 20 - Assmétrca à dreta ou tercero momento postvo (Fgura 1). Fgura 1 Dstrbução de frequênca. Como se pode observar na fgura 1 para uma curva de dstrbução de frequênca postva a cauda da curva é mas alongada a dreta da ordenada máxma. -Assmétrca à esquerda ou tercero momento negatvo (Fgura 2). Fgura 2 - Dstrbução de frequênca com tercero momento negatvo Observando-se a Fgura 2 pode-se notar que cauda da curva é mas alongada a esquerda da ordenada máxma.

22 21 - Assmetra nula ou smétrca, tercero momento nulo (Fgura 3). Fgura 3 - Dstrbução de frequênca com tercero momento nulo. Na fgura 3, que apresenta a dstrbução de frequênca com tercero momento nulo, observa-se que a curva é smétrca em relação à ordenada máxma. 2.6 Teora de Dfusão Estatístca de Taylor O modelo de dfusão estatístca de Taylor é um modelo que se aplca a um campo de turbulênca homogêneo e estaconáro, para descrever a turbulênca a partr do movmento contínuo dos elementos de fludo. Consderando-se o modelo de dfusão estatístca de Taylor, assume-se que o movmento das partículas de um fludo, em um campo de escoamento turbulento, por flutuações de velocdades (Degaza et al., 2010). Dessa forma, se a componente turbulenta da velocdade é v, a posção do elemento de fludo que dexa a orgem no tempo t = 0, é t ' ( ) = ( ) 0 X t v t dt ' 2.8 onde = ( u, v, w). Multplcando-se a Eq.(2.8) por v (t) d 1 2 X ( t) v ( t) = X dt 2 2.9

23 22 e fazendo-se a méda sobre o ensemble, obtém-se d 1 2 X = X ( t) v ( t) dt 2 d 1 X = dt 2 t 2 ' ' v ( t ) dt Uma vez que a teora de dfusão estatístca de Taylor descreve a turbulênca cujas propredades estatístcas não varam no tempo e possuem a mesma estrutura em todas as partes (Paland, 2005), defne-se a função de correlação R L R = v t v t + τ = v ρ τ ' ' 2 L ( ) ( ) L ( ) 2.11 ' onde τ = t t Reescrevendo-se Eq.(2.8) em função da função de correlação X u d dt ' t t 2 2 ' = 2 ρ L ( τ ) τ onde ρ L (τ ) é o coefcente de correlação que para τ = 0 tem valor 1. Integrando-se por partes a Eq.(2.12) t ( ) L 0 X = u t τ ρ dτ 2.13 Defnndo-se * t e T L por T L a = ρ ( τ ) d τ 0 L 2.14 * Então, para longos períodos de tempo ( t >> T L ), Eq.(2.12) pode ser escrta como

24 23 X = 2 v ( t) T 2 2 L 2.15 Para τ >> TL, o coefcente de dfusão turbulento será dado por ( ) 2 2 = L 0 d X σ ρ ( τ ) d τ dt 2.16 ou seja, ( ) d X = σ T dt 2 2 L 2.17 onde σ 2 2 v, é varânca de flutuação da velocdade. Defnndo a escala de tempo lagrangana por l = σ T L 2.18 E reescrevendo-se Eq.(2.17), encontra-se 2 ( ) d X = σ T dt L 2.19 Observa-se a partr da Eq.(2.19) que o coefcente de dfusão é expresso em termos da varânca e da escala de tempo lagrangana (Degraza et al., 2010).

25 Teora de transferênca de energa de Hesenberg A base físca da teora de transferênca de energa de Hesenberg está no fato de que os efetos dos turblhões com números de onda maores do que certo número de onda K, que absorvem a energa dos turblhões com números de onda menores do que K, são equvalentes aos efetos de uma vscosdade (Paland, 2005; Degraza et al., 2007). A equação que descreve o espectro de energa como uma função do espaço e do tempo pode ser dervada a partr da conservação do momentum, para uma turbulênca homogênea e sotrópca esta pode ser escrta na forma (Hnze, 1975) t E k t F k t vk E k t 2 (, ) = (, ) 2 (, ) 2.20 onde E( k, t ) é a função de espectro, t é o tempo, k é o número de onda e ν é a vscosdade cnemátca. Pode-se reescrever a Eq.(2.20) na forma g E k t W k t H k t k E k t t T 2 (, ) = (, ) + (, ) 2 ν (, ) 2.21 onde g é a aceleração da gravdade, W ( k, t ) descreve a transferênca de energa, T é a temperatura absoluta, e o últmo termo representa dsspação de energa pela vscosdade molecular.

26 Capítulo 3 DESCRIÇÃO DO MODELO LES A smulação dos grandes turblhões (LES) tornou-se uma ferramenta muto mportante para nvestgar o escoamento turbulento na camada lmte planetára (CLP). A base físca deste modelo é a separação do escoamento em escalas. Esta separação é feta por meo de fltros e, como resultado, tem-se componentes resolvdas e componentes de subgrade. As componentes resolvdas são as que têm escala de comprmento maor que a largura do fltro (grandes escalas dentro do escoamento turbulento) e as componentes de subgrade estão assocadas aos pequenos turblhões (Puhales, 2008). O códgo LES usado neste trabalho é baseado nos trabalhos de Moeng (1984) e Sullvan et al (1994). A versão do modelo LES desenvolvda por Moeng (1984) é composta por ses equações. Destas ses equações, cnco são denomnadas prognóstcas e determnam a evolução temporal e espacal das componentes médas da velocdade do vento e da temperatura potencal na escala resolvda, e da energa cnétca turbulenta na escala de subgrade. Enquanto que a sexta equação, denomnada dagnóstca, determna o campo espacal das flutuações de pressão na escala resolvda (Marques Flho, 2004). Além dsso, no códgo utlzado, todas as dervadas espacas horzontas são obtdas por meo do método pseudo-espectral, e as dervadas espacas vertcas pelo método das dferenças fntas (Sullvan; Mcwllams; Moeng, 1994). 3.1 LES um modelo do tpo méda de volume O prncpal modelo numérco utlzado para estudar as característcas aleatóras do escoamento turbulento é o modelo do tpo méda de volume. O modelo LES é um modelo do tpo méda de volume que resolve equações médas para o escoamento. Este modelo é baseado no processo de fltragem das equações de conservação, de modo que os turblhões

27 26 mas energétcos são smulados dretamente e os menores têm sua energa parametrzada por meo de um modelo de subfltro (Marques Flho, 2004; Puhales, 2008). Matematcamente, a operação méda sobre volume de uma varável u é defnda por Deardorff (1973) como 1 z+(1/2) z y+(1/2) y x+(1/2) x {u }(x, t) = u (ξ,η,ζ)dξdηdζ z-(1/2) z y-(1/2) y x-(1/2) x x y z 3.1 onde o símbolo { } é o operador méda sobre volume. 3.2 Prncpas equações do modelo LES Para escrever as prncpas equações do modelo LES, parte-se da equação do movmento de Naver-Stokes. A equação do movmento de Naver-Stokes pode ser escrta na forma u u 1 p u t x x x x 2 + u = + ν + g 2ε jkω juk j ρ j j 3.2 onde ε é o tensor permutação, vscosdade cnemátca. Ω j é a velocdade angular de rotação da Terra e ν é a Consderando-se que o fludo seja ncompressível, pode-se escrever u x j j = Assm, pode-se reescrever a Eq.(3.2) na forma 2 u 1 p u + ( u u ) = + ν + g 2ε Ω u t x ρ x x x j jk j k j j j 3.4 Aplcando-se o operador méda sobre volume na Eq.(3.4) e fazendo algumas substtuções, chega-se na prncpal equação do modelo LES

28 27 * { u} P τ j = ε {{ ζ }{ U } fu + g 2ε Ω u t x x kj k j gj jk j k j 3.5 onde * P é a pressão modfcada, ζ é a vortcdade, f é o parâmetro de Corols e U gj representa o vento geostrófco. As equações que descrevem a evolução espacal e temporal das componentes da velocdade do vento ( u = ( u, v, w) ) são obtdas a partr da Eq.(3.5) e podem ser escrtas na forma (Puhales, 2008) τ τ τ t x x y z * { v} P {{ }{ }} {{ }{ }} vu vv vw = ζ x W ζ x U f ( U g { u }) 3.6 τ τ τ t x x y z * { u} P {{ }{ }} {{ }{ }} uu uv uw = ζ z V ζ y W f ( Vg + { v }) 3.7 { θ} τ τ τ * { w } g wu wv ww { } = {{ ζ y}{ U}} {{ ζ x}{ V}} + P w t θ0 x x y z t 3.8 onde representa a méda no plano horzontal, θ 0 é a temperatura potencal de referênca, θ é a temperatura potencal eτ j são os tensores de Reynolds modfcados na escala de subfltro. O campo de pressão modfcado é determnado a partr da equação de Posson H H H x y z 2 * x y P = + + z ) é E a equação da temperatura potencal, dada por (Goa, 2003; Marques, 2004; Puhales, { θ} { θ} { θ} { θ} θ τ τ τ = U V W w t x y z z x y z 0 θu θv θ w {{ } } {{ } } {{ } } { } 3.10

29 28 onde τθ j é o fluxo turbulento de energa na forma de calor sensível de subgrade. Os tensores τ j e τθ j são parametrzados pelo modelo LES utlzando-se um modelo de subgrade ou subfltro. As ncertezas nas soluções geradas pelo modelo estão assocadas à parametrzação destes tensores. 3.3 Modelo de subgrade (vscosdade turbulenta) Para parametrzar a energa dos turblhões das menores escalas é utlzado um modelo de subgrade. Neste trabalho, dscute-se o modelo de subgrade de Sullvan et al. (1994). Neste modelo, o tensor SGS que representa os fluxos cnemátcos turbulentos de momento é escrto na forma (Sullvan et al, 1994) τ = 2ν γ S 2ν S j t j T j 3.11 onde ν t é o coefcente de dfusvdade turbulenta de momento sotrópca, ν T é a dfusvdade turbulenta de momento não homogêneo, γ é o fator sotropa e Sj é tensor de deformação do escoamento. O tensor de deformação S j é defndo por S j 1 { u } { u j} = + 2 x j x 3.12 onde u representa as componentes resolvdas da velocdade ( u, v, w ) nas dreções ( x, y, z ). O tensor SGS, que representa o fluxo cnemátco turbulento de energa na forma de calor, pode ser escrto como { θ} τθ = ν θ x 3.13 onde νθ é coefcente de dfusvdade turbulenta de energa na forma de calor.

30 29 Para parametrzar a energa dos turblhões, escreve-se os coefcentes de dfusão como um produto da escala de comprmento (l ) e da escala de velocdade assocada à subgrade. Assm e ν = t ck le 1/ νθ 2l = 1+ ν t 3.15 Nas equações 3.14 e 3.15 respectvamente, cnétca turbulenta de subgrade. c k é uma constante e e é a energa

31 Capítulo 4 DERIVAÇÃO DA VISCOSIDADE DE SUBFILTRO DE LES Nesta seção, apresenta-se a dervação da nova vscosdade de subfltro, que é baseada na teora da dfusão estatístca de Taylor. Para dervar a vscosdade de subfltro de Taylor, consdera-se a estrutura trdmensonal do espectro nos escoamentos geofíscos turbulentos (número de Reynolds muto grandes). Em tas stuações, o espectro de energa turbulenta pode ser subdvddo em três grandes regões espectras: subntervalo contendo a maor energa do escoamento turbulento, subntervalo nercal e de dsspação, como observa-se na Fgura 4. No subntervalo contendo a energa prncpal, os turblhões contendo a maor quantdade de energa do escoamento fazem as prncpas contrbuções para a energa cnétca turbulenta, e o espectro de densdade de energa mostra seu máxmo. Assm, é possível escolher uma frequênca ( n e ) para caracterzar o tempo de evolução dos turblhões mas energétcos. Fgura 4 - O espectro de energa turbulenta subdvddo em três grandes regões espectras

32 31 No subntervalo de dsspação, onde a vscosdade molecular desempenha um papel mportante, também é possível assocar uma frequênca n d, com a escala de tempo que fornece a prncpal contrbução para a dsspação. No subntervalo nercal, os efetos da vscosdade molecular podem ser desprezados (ν T >> ν ). Como consequênca, pode-se assocar uma frequênca n c, que é uma frequênca lmte ou de corte para o subntervalo nercal, com a escala dos turblhões que fornece a prncpal contrbução para este fluxo de energa nercal. A partr destas consderações, a segunte desgualdade é válda ne << nc << nd 4.1 Com esse pressuposto, a turbulênca no subntervalo nercal é estatstcamente ndependente do subntervalo contendo a energa prncpal, e uma relação de vscosdade turbulenta de subfltro pode ser obtda. Parte-se da teora de dfusão estatístca de Taylor e consdera-se a segunte formulação geral para a vscosdade turbulenta de subfltro ou subgrade ν = σ T 2 T I c 4.2 onde T c é a escala de tempo lagrangana assocada à frequênca n c, σ I 2 é a varânca da velocdade turbulenta para o subntervalo nercal. A escala de tempo lagrangana é apresentada por (Hanna, 1981) na forma T C 1 β = 6 n c 4.3 onde β é defndo como a razão entre as escalas de tempo lagrangana e eulerana. Consdera-se uma turbulênca sotrópca, de modo que β pode ser escrto na forma β = π u 4 σ I 4.4 onde u é a velocdade méda do vento.

33 32 Substtundo-se a Eq.(4.4) na Eq. (4.3) e empregando-se o resultado na Eq.(4.2), encontra-se ν = T π uσ I 24 n c 4.5 e n pode ser escrto em função do número de onda de corte k c ( k = 2 π n / u ) para o c c c subntervalo nercal. Logo n c ukc = 2π 4.6 A expressão (4.5) pode ser reescrta substtundo-se a Eq.(4.6) na Eq.(4.5) 3/ 2 π σ I ν T = 12 k c 4.7 dado por Consdera-se, também, o espectro de energa de Kolgomorov (Kolmogorov, 1941), E( k) = αkε k 3/ 2 5/3 4.8 onde ε é a taxa de dsspação turbulenta, α k = 1.4 é a constante de Kolmogorov e σ I é dado pela segunte relação (Sagaut, 1998) σ (3 α ) ε 1/ 2 I = k k c 1/3 4.9 Fazendo-se a substtução da Eq.(4.9) na Eq.(4.7) resulta em ν = 0,95ε k T 1/3 4/3 c 4.10 A Eq.(4.10) fornece a vscosdade de subfltro de Taylor. Nota-se que esta expressão apresenta uma forma funconal dêntca a uma vscosdade turbulenta de subfltro baseada na teora de transferênca de energa de Hesenberg, expressa por (Degraza et al., 2007).

34 33 ν = 0,44ε k T 1/3 4/3 c 4.11 Observa-se anda que a dferença entre a Eq.(4.10) e a Eq.(4.11) é um coefcente numérco que aumenta por um fator superor a cem porcento para a vscosdade de subfltro de Taylor.

35 Capítulo 5 RESULTADOS DA SIMULAÇÃO NUMÉRICA COM O MODELO LES 5.1 Expermento numérco com a utlzação da vscosdade de subfltro de Taylor e Hesenberg Nesta seção, apresenta-se uma descrção do emprego das parametrzações dadas pela Eq.(4.10) e Eq.(4.11) no códgo LES desenvolvdo por Moeng (1984) e Sullvan (1994). Nas smulações, utlza-se o espaçamento de grade vertcal varável z, proposto por Degraza (2009) z < 0,1z. As soluções numércas apresentadas neste estudo são obtdas em pontos grade localzados em um domíno de (4,4,2) Km, empregando-se 256 pontos de grade (caracterzando uma smulação de alta resolução). Nesta smulação, fo mantdo um fluxo de calor turbulento cnemátco constante com magntude de 1 0,24 Kms e um vento geostrófco fxado em 1 10 ms. O valor ncal para a camada lmte convectva fo de ( z ) = m e a temperatura potencal da superfce fo de θ s = 300 K. Os parâmetros nternos utlzados nas smulações são apresentados nas Tabelas 2 e 3. Tabela 2 - Parâmetros nternos do LES Tpo de camada N³ Lx, Ly, L z g U ( z ) 0 CLC 256 (4,4,2) Km 1 10 ms 1000 Tabela 3 - Parâmetros nternos para as smulações Tpo de camada w * CLC (Taylor) 2,06 1 ms CLC (Hesenberg) 2,01 ms 1 z 1138 m 1064 m O número de onda k c na Eq.(4.11) pode ser defndo a partr da razão π /, em que é o comprmento característco do fltro (Sagaut, 1998).

36 35 A largura do fltro passa baxa é defndo por (Moeng; Wyngaard, 1988) 1/ = x y z onde x, y e z representam o tamanho da malha computaconal. E para condções neutras ( wθ = 0 ) ou nstáves ( wθ > 0 ), l é gual a largura do fltro passa-baxa ( l = ) (Wel, 2004). (Moeng, 1984) Consdera-se, anda, a função dsspação turbulenta ε, que é parametrzada por 3/ 2 e ε = c ε 5.2 onde c ε é uma constante gual a 0,93. Agora, substtundo-se a Eq.(5.2) na Eq.(4.10) e na Eq.(4.11), obtêm-se 1/ 2 ν T = 0, 2e 5.3 onde a Eq.(5.3) fornece a vscosdade de subfltro de Taylor. E 1/ 2 ν T = 0, 093e 5.4 onde a Eq.(5.4) fornece a vscosdade de subfltro de Hesenberg. 5.2 Varânca da velocdade vertcal turbulenta As varâncas da velocdade fornecem nformações dretas sobre a energa cnétca turbulenta. O perfl vertcal destas compõe as parametrzações para o momento tercero da velocdade vertcal turbulenta, um dos parâmetros de entrada para os dferentes modelos de dspersão atmosférca. As Fguras 5 e 7 mostram, respectvamente, o perfl da varânca da

37 36 velocdade vertcal (normalzada por w *) para as smulações LES empregando a vscosdade de subfltro de Taylor e de Hesenberg. Fgura 5 - Perfl da varânca da velocdade vertcal (normalzada) a partr da vscosdade de subfltro de Taylor A varânca da velocdade vertcal normalzada, para ambas as smulações, apresenta uma forma parabólca, com valores de σ w² / w * ² 0, 4 (no ntervalo de altura de 0,2 < z / z < 0,6 ). Este resultado está de acordo com os dados de Lenschow et al. (1980), como pode ser observado na Fgura 6. Nesta fgura apresenta-se, também, os perfs da varânca da velocdade vertcal de Deardorff e Wlls (1974) e os perfs dervados da smulação LES empregando vscosdade de subfltro de Hesenberg e Taylor.

38 37 Fgura 6 - Perfs da varânca da velocdade vertcal Fgura 7 - Perfl da varânca da velocdade vertcal (normalzada) a partr da vscosdade de subfltro de Hesenberg

39 38 Fgura 8 - Perfl da varânca da velocdade vertcal a partr da vscosdade de subfltro de Taylor Fgura 9 - Perfl da varânca da velocdade vertcal a partr da vscosdade de subfltro de Hesenberg Os pontos nas Fguras 8 e 9 representam os dados numércos de LES e a lnha contínua é um ajuste reproduzndo estes pontos.

40 39 A lnha contínua na Fgura 8 (smulação LES empregando vscosdade de subfltro de Taylor) é representada pelo segunte ajuste algébrco 2 σ w z z z z = a1 +a2 +a3 +a4 z z z z 5.5 E a lnha contínua na Fgura 9 (smulação LES empregando vscosdade de subfltro de Hesenberg) é representada pelo segunte ajuste algébrco: 2 σ w z z z = a1+a2 +a3 +a4 z z z Os valores das constantes presentes nas equações 5.5 e 5.6 são apresentados na Tabela Tabela 4 - Valores das constantes para ambos os ajustes algébrcos Constante Ajuste Taylor Ajuste Hesenberg a1-0,21 0,05 a2 3,47-3,99 a3 0,64 2,85 a4-3,43 1, Tercero momento e skewness da velocdade vertcal O skewness da velocdade vertcal turbulenta é um parâmetro estatístco fundamental para a nvestgação da dfusão de contamnantes (Wel, 1990; Rotach, 1996; Arya, 1999). Este parâmetro é defndo por S w '3 w = ( σ ) 2 3/ 2 w' 5.7 onde 2 w ' é a flutuação de velocdade vertcal e σ w é a varânca da velocdade vertcal. O skewness da velocdade vertcal turbulenta em uma camada lmte convectva (CLC) representa a razão da área (em dferentes alturas) coberta por movmentos de ar

41 40 ascendentes (termas) para a área coberta por movmentos de ar descendentes (movmento vertcal dvergente). Do ponto de vsta físco, o skewness da velocdade vertcal é um ndcatvo da estrutura do movmento vertcal. Quando este skewness é postvo, as colunas de ar ascendentes são mas estretas do que o movmento de ar descendente (Moeng; Rotunno, 1990). A Fgura 10 mostra a estrutura do campo de velocdade vertcal gerada pela smulação LES empregando vscosdade de subfltro de Taylor (na horzontal, plano x-y). Nesta fgura observa-se um escoamento vertcal com coerênca espacal, a área de regões de movmentos ascendentes e descendentes cresce com à dstânca da superfíce. Os contornos da velocdade vertcal em planos horzontas mostram que a partr da superfíce para regões mas elevadas da CLC, os movmentos downdrafts ocupam uma área maor do que os movmentos updrafts (movmentos downdrafts domnantes). Em níves mas baxos da camada lmte superfcal ( z / z = 0,025; 0,05 ), há uma confguração rregular de movmentos downdrafts. Observa-se, anda, que para uma altura de z / z = 0, 025, os movmentos downdrafts são levemente domnantes, apresentando velocdades negatvas com baxas magntudes. Por outro lado, para as regões mas elevadas da CBL ( z / z = 0,1; 0,2; 0,5; 0,9) há células updraft/ downdraft bem defndas caracterzadas por grandes valores de skewness. Fgura 10 - Os contornos da velocdade vertcal em planos horzontas

42 41 Na camada convectva, a velocdade vertcal tem valor médo zero, mas o modo da velocdade é fortemente negatvo (o valor mas provável da velocdade vertcal). Isso ndca que, dentro da camada lmte convectva, a função densdade de probabldade tem um skewness postvo. O skewness da velocdade vertcal turbulenta gerada pelo modelo LES, empregando a vscosdade de subfltro de Taylor e de Hesenberg, é apresentado nas Fguras 11 e 12. Os pontos nas Fguras 11 e 12 representam os dados numércos de LES e a lnha contínua é um ajuste reproduzndo estes pontos. Nota-se que o skewness da velocdade vertcal é postvo ao longo da maor parte da camada lmte conectva e tem um máxmo (valor) próxmo ao topo da camada ( z / z 0,9 ). Os valores postvos desta grandeza estatístca ndcam que os movmentos updrafts são mas estretos do que os movmentos downdrafts. O skewness de Taylor atnge um valor máxmo (1,1) próxmo ao topo da camada ( z / z 0,9 ), enquanto que o skewness de Hesenberg atnge seu valor máxmo (0,9) muto antes da camada de nversão ( z / z 0,55 ), possundo um máxmo mas alongado. Fgura 11 - Skewness da velocdade vertcal turbulenta com a vscosdade de subfltro de Taylor

43 42 Fgura 12 - Skewness da velocdade vertcal turbulenta com a vscosdade de subfltro de Hesenberg A Fgura 12 ndca também que o skewness da velocdade vertcal torna-se postvo em níves mas altos e aumenta em níves superores. Este aumento no skewness pode ser explcado segundo Moeng e Rotunno (1990): embora a área assocada aos movmentos ascendentes ndvduas de ar permaneça constante com a altura, exste, em níves superores, uma presença pequena de movmentos ascendentes em comparação com os níves mas baxos. A lnha contínua na Fgura 11 é representada pelo segunte ajuste algébrco z z z z z z S w = a1 + a2 + a3 + a4 + a5exp + z z z z z z z a6 z 6 7 z + a7 z 5.8 E a lnha contínua na Fgura 12 é representada pelo segunte ajuste algébrco z z z z z z z Sw = a1 +a2 +a3 +a4 +a5 +a6 + z z z z z z z z a7 cos z 5.9

44 43 5. Os valores das constantes presentes nas equações 5.8 e 5.9 são apresentados na Tabela Tabela 5 - Valores das constantes para ambos os ajustes algébrcos Constante Ajuste Taylor Ajuste Hesenberg a1 3,84-19,94 a2-18,77 9,32 a3 234,57 38,28 a4-643,94-50,53 a5 0,39 26,92 a6 677,10-2,91 a7-254,22-0,72 A fgura 13 apresenta os perfs do skewness da velocdade vertcal turbulenta obtdos pela smulação LES, o perfl de skewness da smulação de túnel de vento da CLC de Fedorovch et al. (1996) e dados de LES de Schmdt e Schumann (1989). Nesta fgura observa-se que o perfl do skewness da velocdade vertcal gerado pela smulação LES com a vscosdade de subfltro de Taylor apresenta forma e padrão semelhante aos skewness obtdos por smulação de túnel de vento da camada lmte convectva (Fedorovch et al., 1996). Fgura 13 - Perfs do skewness da velocdade vertcal turbulenta

45 44 O skewness representa uma medda da assmetra da função de densdade probabldade de uma varável aleatóra e, portanto, estabelece uma relação de probabldade de ocorrênca entre os grandes valores postvos e negatvos da varável aleatóra. Assm, o skewness da velocdade vertcal é postvo e cresce contnuamente com a altura (Fgura 11). Nas Fguras 14 e 19, apresenta-se o perfl do tercero momento da velocdade vertcal turbulenta gerado pelo modelo LES com a vscosdade de subfltro de Taylor e Hesenberg e nas fguras 15 e 16 os perfs normalzados por w *. Fgura 14 - Tercero momento da velocdade vertcal turbulenta com a vscosdade de subfltro de Taylor Fgura 15 - Tercero momento da velocdade vertcal turbulenta (normalzado por * w ) com a vscosdade de subfltro de Taylor

46 45 Fgura 16 - Tercero momento da velocdade vertcal turbulenta (normalzado por w * ) com a vscosdade de subfltro de Hesenberg O perfl do tercero momento gerado pela smulação LES com a vscosdade de subfltro de Taylor apresenta forma e padrão semelhante ao tercero momento obtdo por Mason (1989), Park et al. (1998) e Fedorovch et al. (1996). Na smulação de Mason (1989) observa-se que, o tercero momento normalzado por w *, atnge um valor máxmo de 0, 20 próxmo ao meo da camada. Park et al. (1998), baseado nos trabalho de Mason (1989), realzou uma smulação da CLC a partr do LES de Moeng (1984). Na smulação de Park et al. (1998) o tercero momento normalzado smulado atnge um valor máxmo de 0, 23. A smulação de túnel de vento da camada lmte convectva (Fedorovch, 1996) apresenta um tercero momento da ordem de 0, 6. Embora, o perfl do terceo momento de Taylor apresente forma e padrão semelhante ao tercero momento smulado por Fedorovch (1996), o valor máxmo do tercero momento obtdo pela smulação LES empregando vscosdade de subfltro de Taylor é 0,27. Dessa forma, o perfl obtdo pelo modelo LES (empregando a teora de dfusão estatístca de Taylor) concorda com as smulações de Mason (1989), Park et al. (1998) e com os dados de LES de Schmdt e Shumann (1989) (valor máxmo do w / w 0, 20 ), como pode ser observado na Fgura 17. Hunt et al. (1988), a partr de '3 3 * observações na Camada Lmte Superfcal, mostra que o tercero momento aumenta com

47 46 z / z próxmo a superfíce e atnge um máxmo de 0,25 próxmo ao meo da camada. Os resultados numércos da smulação de Taylor estão próxmos deste valor. Fgura 17 - Perfs do tercero momento da velocdade vertcal Comparando-se os resultados gerados por ambas as smulações com os dados observaconas de AMTEX (Lenshow et al., 1980), pode-se observar que o modelo LES empregando a vscosdade de subfltro de Taylor e de Hesenberg reproduz razoavelmente bem a parte nferor da camada lmte convectva (Fgura 18). Esta concordânca também está presente próxma à superfíce, onde as smulações LES normalmente são mal-defndas e apresentam resultados contradtóros (Sullvan et al., 2003). Fgura 18 - Comparação entre o tercero momento de LES e os dados de Lenschow et al. (1980).

48 47 Fgura 19- Tercero momento da velocdade vertcal turbulenta com a vscosdade de subfltro de Hesenberg 5.4 Parametrzações para o tercero momento skewness O tercero momento da velocdade vertcal turbulenta é obtdo a partr da defnção de S w w '3 w = ( σ ) 2 3/ 2 w = S ( σ ) '3 2 3/ 2 w w Dvdndo-se os dos lados da Eq.(5.10) por 3 w * 5.10 w w S ( σ ) '3 2 3/ 2 w w = 3 3 * w* L 5.11 E substtundo a expressão para o skewness da velocdade vertcal turbulenta e varânca da velocdade vertcal dervados a partr da teora estatstca Taylor em (5.11), obtém-se