UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA WANESSA RAPHAELLA GOMES DOS SANTOS ESCOAMENTO MULTIFÁSICO EM DUTO VERTICAL COM VAZAMENTO: AVALIAÇÃO FÍSICO/GEOMÉTRICA DO DUTO NA HIDRODINÂMICA DO ESCOAMENTO CAMPINA GRANDE PB Agosto, 2014

2 WANESSA RAPHAELLA GOMES DOS SANTOS ESCOAMENTO MULTIFÁSICO EM DUTO VERTICAL COM VAZAMENTO: AVALIAÇÃO FÍSICO/GEOMÉTRICA DO DUTO NA HIDRODINÂMICA DO ESCOAMENTO Dssertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenhara Mecânca da Unversdade Federal de Campna Grande como requsto para a obtenção o título de Mestre em Engenhara Mecânca. Orentadores: Prof. Dr. Antono Glson Barbosa de Lma Prof. Dr. Severno Rodrgues de Faras Neto CAMPINA GRANDE PB Agosto, 2014

3 FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA UFCG S237e Santos, Wanessa Raphaella Gomes dos. Escoamento multfásco em duto vertcal com vazamento : avalação físco/geométrca do duto na hdrodnâmca do escoamento / Wanessa Raphaella Gomes dos Santos. Campna Grande, f. : l. color. Dssertação (Mestrado em Engenhara Mecânca) Unversdade Federal de Campna Grande, Centro de Cêncas e Tecnologa, "Orentação: Prof. Dr. Antono Glson Barbosa de Lma, Prof. Dr. Severno Rodrgues de Faras Neto". Referêncas. 1. Engenhara Mecânca. 2. Escoamento Trfásco. 3. Vazamento. 4. Smulação Numérca. 5. Ansys CFX. I. Lma, Antono Glson Barbosa de. II. Faras Neto, Severno Rodrgues de. III. Título. CDU 621(043)

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5 DEDICATÓRIA A mnha mãe, Walenska Maysa, pelo apoo e nvestmento ncondconal de sempre. v

6 AGRADECIMENTOS almejados. Agradeço a Deus por me fazer acredtar e me ajudar a alcançar os objetvos A mnha famíla, especalmente a mnha mãe Walenska, mnha avó Penha, mnha Ta Mara e mnha rmã Gabrelle por toda a pacênca e apoo dado durante esses anos. Ao meu orentador, Prof. Dr. Antono Glson Barbosa de Lma, por todas as oportundades dadas, pelo ncentvo e pacênca depostada e ao meu orentador Prof. Dr. Severno Rodrgues de Faras Neto pela motvação e auxílo durante toda a trajetóra. Às mnhas amgas Prscla, Dese, Anta e Kelly pela motvação, pelos bons momentos e por estarem próxmas quando mas precse. Ao Laboratóro Computaconal de Térmca e Fludo (LCTF/UAEM) da Unversdade Federal de Campna Grande pela nfra-estrutura. A todos do LCTF que contrbuíram de manera dreta ou ndreta para a realzação desta pesqusa. Ao PRH-25, Petrobrás, CNPq, FINEP, RPCMOD e a UFCG pelo fnancamento deste trabalho. Agradeço, por fm, a todos que, de alguma forma contrbuíram para a realzação deste trabalho. v

7 Vver é lutar. A vda é combate, Que os fracos abate, Que os fortes, os bravos, Só pode exaltar. (Gonçalves Das) v

8 SUMÁRIO Págna 1 INTRODUÇÃO Justfcatva Objetvos Objetvo geral Objetvos específcos REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Petróleo Defnção Classfcação Orgem Da exploração à dstrbução Escoamento multfásco Fundamentos Característcas Escoamento bfásco Escoamento horzontal Escoamento vertcal e levemente nclnado Escoamento trfásco Fludodnâmca computaconal O software ANSYS CFX Pré-processamento Processamento de dados (Solver) Pós-processamento Geração da geometra e da malha Tpos de malha Modelagem para escoamento multfásco Abordagem Eulerana-Eulerana Abordagem Eulerana-Lagrangeana Equações governantes Modelos de turbulênca Modelo de turbulênca κ-ε padrão v

9 Modelo de turbulênca κ-ε renormalzado (RNG κ-ε ) Modelo zero equação (Zero Equaton Model) Vazamentos em oleodutos Métodos de detecção de vazamento Método de observação Método de detecção dreta (métodos baseados em hardware) Método de detecção ndreta (métodos baseados em software) METODOLOGIA Modelagem matemátca Modelo de turbulênca κ-ε padrão Avalação do dâmetro do vazamento O problema físco e a geometra Condções ncas, de contorno e propredades dos fludos adotadas Avalação da rugosdade do duto e temperatura O problema físco e a geometra Condções ncas, de contorno e propredades dos fludos adotadas Casos estudados Valdação da solução numérca com solução analítca RESULTADOS E DISCUSSÕES Escoamento sotérmco Análse da nfluênca do dâmetro do furo Escoamento não-sotérmco Análse da nfluênca do vazamento Análse da nfluênca da temperatura Análse da nfluênca da rugosdade do duto Análse do escoamento no regme transente CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Conclusões Sugestões para trabalhos futuros REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS x

10 RESUMO SANTOS, Wanessa Raphaella Gomes. Escoamento Multfásco em Duto Vertcal com Vazamento: Avalação Físco/Geométrca do Duto na Hdrodnâmca do Escoamento. Campna Grande: Programa de Pós-Graduação em Engenhara Mecânca, Unversdade Federal de Campna Grande, Dssertação (Mestrado). O escoamento multfásco está presente nas etapas de exploração, produção, transporte, processamento e dstrbução de fludos, especalmente na ndústra do petróleo e gás. O uso de dutos é a manera convenconal para o transporte de petróleo por ser efcente e econômca. Os dutos estão sujetos a danos devdo à ação de agentes de natureza físco-químca que eventualmente deteroram parte dos mesmos, causando corrosão, rompmento e nterrupções do fluxo do fludo. Sstemas de montoramento de vazamentos devem ser capazes de detectar e localzar um vazamento quase que nstantaneamente, reduzndo os rscos de mpactos ambentas e socoeconômcos, aumentando a segurança operaconal. A partr desta temátca, este trabalho tem como objetvo estudar teorcamente o escoamento multfásco transente, não-sotérmco e trdmensonal de óleo, água e gás em dutos vertcas com e sem vazamento, com ênfase na nfluênca da rugosdade da parede do duto e dmensões do orfíco do vazamento. Resultados das dstrbuções de velocdade superfcal, pressão, temperatura e fração volumétrca das fases presentes no escoamento são apresentados e analsados. Verfcou-se que a rugosdade da parede do duto, fase gás e a temperatura de almentação da mstura nfluencam dretamente na queda de pressão méda do escoamento. Palavras chave: escoamento trfásco, vazamento, smulação numérca, Ansys CFX. x

11 ABSTRACT SANTOS, Wanessa Raphaella Gomes. Multphase Flow n Vertcal Duct wth Leakage: Physcal / Geometrc Evaluaton of the Duct on the Flow Hydrodynamcs. Campna Grande: Post-Graduate Program n Mechancal Engneerng, Federal Unversty of Campna Grande, Master's Thess. The multphase flow occur n the stages of exploraton, producton, transportaton, processng and dstrbuton of fluds, especally n the ol and gas ndustry. The use of ppelnes s the conventonal, effcent and economcal way to transport ol. Ppelnes are subject to damage because of the acton of physco-chemcal nature agents that can deterorate the duct, causng corroson, breakage and dsrupton of flud flow. Leakage montorng systems must be able to detect and locate a leak mmedately, reducng the rsks of envronmental and soco-economc mpacts, ncreasng operatonal safety. From ths theme, ths work ams to study theoretcally the multphase (ol, gas and water flow), non-sothermal, transent and three-dmensonal n vertcal ppes wth and wthout leakage, wth emphass on the nfluence of roughness of the duct wall, and dmensons of the leakage orfce. Results of velocty, pressure, temperature and volume fracton dstrbutons of the phases present n the flow are presented and analyzed. It was found that both the wall roughness of the duct, phase gas and the nlet temperature of the mxture affect drectly on average pressure drop of the flow. Keywords: three-phase flow, leak, numercal smulaton, Ansys CFX. x

12 LISTA DE FIGURAS Fgura 1 Sstema de acumulação de petróleo... 6 Fgura 2 Esquema do perfl de velocdade na entrada do tubo... 9 Fgura 3 Padrões de escoamento bfásco (gás-líqudo) para fluxo horzontal Fgura 4 Padrão de escoamento vertcal e levemente nclnado Fgura 5 Padrões de fluxo trfásco (água óleo gás) vertcal ascendente com água como fase contínua Fgura 6 Padrões de fluxo observados para escoamento de óleo água ar em tubo horzontal Fgura 7 Etapas para a obtenção da solução numérca de um problema de fludos 26 Fgura 8 Etapas da análse do códgo CFX Fgura 9 Interface do ICEM CFD 12.1 (a) e do Autodesk Inventor Professonal 2012 (b) Fgura 10 Exemplo de malha estruturada (a) e malha não estruturada (b) Fgura 11 Classfcação dos modelos de escoamento multfásco Fgura 12 Prncpas métodos de detecção de vazamento Fgura 13 Geometra utlzada para avalar o dâmetro do vazamento (a) e detalhe do vazamento (b) Fgura 14 Malha com vazamento (a) com detalhamento para D v = 2 mm (b), D v = 6 mm (c) e D v = 10 mm (d) Fgura 15 Geometra usada para avalação da rugosdade do duto e temperatura (a) e detalhe do vazamento (b) Fgura 16 Refnamento da malha no furo (a), entrada (b) e saída (c) da tubulação usada na avalação da rugosdade da parede do duto e temperatura Fgura 17 Esquema de análses desenvolvdas na pesqusa Fgura 18 Comparação entre o perfl de velocdade do escoamento turbulento do óleo obtdo numérca e analtcamente a 2,5 metros da entrada da tubulação Fgura 19 Demonstratvo da lnha de corrente longtudnal utlzada nas análses dos parâmetros hdrodnâmcos ao longo do comprmento da tubulação. (a) Lnha completa e (b) detalhe da referênca utlzada para o corte (vazamento) x

13 Fgura 20 Dstrbução da pressão próxma ao vazamento (corte axal) para os dferentes dâmetros de furo estudado: (a) D v =2 mm, (b) D v =6 mm, (c) D v = 10 mm Fgura 21 Dstrbução da pressão e pressão total próxma a regão do vazamento para a) caso 1, b) caso 2 e c) caso 3 (corte longtudnal) Fgura 22 Pressão (a) e pressão total (b) ao longo do comprmento da tubulação próxmo à regão de vazamento (1 mm do furo) Fgura 23 Velocdade superfcal das fases ao longo do comprmento da tubulação: a) água, b) gás e c) óleo Fgura 24 Dstrbução da fração volumétrca das fases dspersas (água e gás) próxmo a regão do vazamento para a) caso 1, b) caso 2 e c) caso 3 (corte longtudnal) Fgura 25 Dstrbução da fração volumétrca do óleo próxmas a regão do vazamento para a) caso 1, b) caso 2 e c) caso 3 (corte longtudnal) Fgura 26 Fração volumétrca da fase contínua óleo e das fases dspersas água e gás ao longo do comprmento da tubulação a 1 mm do furo (Caso 1) Fgura 27 Pressão (a) e pressão total (b) ao longo do comprmento da tubulação para os casos 4 e Fgura 28 Dstrbução da pressão (a) e pressão total (b) próxmo à regão do vazamento Fgura 29 Dstrbução da temperatura do a) gás, b) óleo e c) água em um plano longtudnal próxma a regão do vazamento para o caso Fgura 30 Velocdade superfcal da a)água, b) gás e c) óleo ao longo do comprmento da tubulação próxmo a regão de vazamento (a 1 mm do vazamento) (Casos 4 - sem vazamento e 5 - com vazamento) Fgura 31 Campo vetoral de velocdade superfcal da fase a) água, b) gás natural e c) óleo próxmo ao vazamento para o caso 5 (corte longtudnal) Fgura 32 Dstrbução da velocdade superfcal da a) água, b) gás natural e c) óleo (corte longtudnal) (Caso 5) Fgura 33 Fração volumétrca das fases ao longo do comprmento da tubulação a 1 mm do vazamento (Caso 5) Fgura 34 Demonstratvo dos cortes transversas fetos para análse x

14 Fgura 35 Pressão (a) e pressão total (b) ao longo do comprmento da tubulação próxmo a regão do vazamento (a 1 mm do furo) para os casos 5, 6, 7 e Fgura 36 Vscosdade dnâmca do a) óleo, b) gás e c) água ao longo do comprmento da tubulação próxmo a regão do vazamento ( a 1 mm do furo) para os casos 5, 6, 7 e Fgura 37 Dstrbução da pressão e pressão total próxma à regão do vazamento (corte longtudnal) para a) caso 5, b) caso 6, c) caso 7 e d) caso Fgura 38 Dstrbução da pressão antes (A1), no furo (A2) e depos do vazamento (A3) para a) caso 5 e b) caso Fgura 39 Dstrbução da pressão antes (A1), no furo (A2) e depos do vazamento (A3) para a) caso 7 e b) caso Fgura 40 - Temperatura das fases dspersas (água e gás) próxmo à regão do furo para a) caso 5, b) caso 6, c) caso 7 e d) caso 8 (corte longtudnal) Fgura 41 - Temperatura da fase contínua (óleo) próxmo à regão do furo para a) caso 5, b) caso 6, c) caso 7 e d) caso 8 (corte longtudnal) Fgura 42 Demonstratvo da lnha de corte transversal utlzada nas análses dos parâmetros ao longo do comprmento da tubulação. (a) Localzação das lnhas e (b) forma do corte no plano Fgura 43 Temperatura da a) água, b) gás e c) óleo antes do vazamento (seção A1-lnha 1) para os casos 5, 6, 7 e 8 (corte transversal) Fgura 44 Velocdade superfcal da a) água, b) gás e c) óleo ao longo do comprmento da tubulação próxmo a regão do furo (a 1 mm do vazamento) para os casos 5, 6, 7 e 8 (corte longtudnal) Fgura 45 Velocdade superfcal da água para o caso 5. a) seção A1, b) seção A2 e c) seção A3 (corte transversal) Fgura 46 Velocdade superfcal do gás para o caso 5. a) seção A1, b) seção A2 e c) seção A3 (corte transversal) Fgura 47 Velocdade superfcal do óleo para o caso 5. a) seção A1, b) seção A2 e c) seção A3 (corte transversal) Fgura 48 Velocdade superfcal da água a) seção A1 (lnha 1) e b) seção A3 (lnha 3) para os casos 5, 6, 7 e 8 (corte transversal) Fgura 49 Velocdade superfcal do gás a) seção A1 (lnha 1) e b) seção A3(lnha 3) para os casos 5, 6, 7 e 8 (corte transversal) xv

15 Fgura 50 Velocdade superfcal do óleo a) seção A1 (lnha 1) e b) seção A3 (lnha 3) para os casos 5, 6, 7 e 8 (corte transversal) Fgura 51 Dstrbução da fração volumétrca das fases próxmo à regão do vazamento (corte longtudnal) para a) caso 5 e b) caso Fgura 52 Fração volumétrca das fases ao longo do comprmento da tubulação próxma a regão do vazamento (a 1 mm do furo) para o caso Fgura 53 Velocdade superfcal das fases a) seção A1 (lnha 1) e b) seção A3 (lnha 3) para os casos 6, 9 e 10 (corte transversal) Fgura 54 Temperatura das fases a) seção A1(lnha 1) e b) seção A3 (lnha 3) para os casos 6, 9 e 10 (corte transversal) Fgura 55 Fração volumétrca das fases a) seção A1(lnha 1) e b) seção A3 (lnha 3) para os casos 6, 9 e 10 (corte transversal) Fgura 56 Pressão a) seção A1(lnha 1) e b) seção A3(lnha 3) para os casos 6, 9 e 10 (corte transversal) Fgura 57 Pressão ao longo do comprmento da tubulação para os casos 6, 9 e 10 próxmo a regão do vazamento (1 mm do vazamento) Fgura 58 Queda da pressão em função do tempo para escoamento trfásco óleo, água e gás para a) caso 5, b) caso 6, c) caso 7 e d) caso 8 (tempo total = 10 s) Fgura 59 Queda de pressão em função do tempo para escoamento trfásco óleo, água e gás (T parede = 310 K) Caso 12. Tempo total = 2 s Fgura 60 Queda de pressão em função do tempo para escoamento bfásco óleo e água (T parede = 310 K) Caso 11. Tempo total = a) 0,2 s e b) 2s xv

16 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Classfcação do petróleo de acordo com o seu grau API... 5 Tabela 2 Constantes empírcas utlzadas no modelo de turbulênca κ-ε padrão Tabela 3 Constantes empírcas utlzadas no modelo de turbulênca RNG κ-ε Tabela 4 Propredades dos fludos usadas para os casos da avalação do dâmetro do vazamento Tabela 5 Defnção das condções de contorno e condções ncas utlzadas nos casos da avalação do dâmetro do vazamento Tabela 6 Condções de contorno e condções ncas utlzadas para a avalação da rugosdade da parede do duto e nfluênca da temperatura do escoamento Tabela 7 Propredades dos fludos usadas para avalação da rugosdade da parede do duto e nfluênca da temperatura do escoamento Tabela 8 Característcas do modelo matemátco e tratamento numérco Tabela 9 Característcas geras dos casos analsados xv

17 LISTA DE SÍMBOLOS Letras Latnas A Densdade de área nterfacal [m -1 ] A ' Flutuação turbulenta [s] A Méda temporal [s] C 1 Constante do modelo de turbulênca k-ε padrão [-] C 1RNG Constante do modelo de turbulênca RNG k-ε [-] C 2 Constante do modelo de turbulênca k-ε padrão [-] C 2RNG Constante do modelo de turbulênca RNG k-ε [-] C D Coefcente de arraste [-] C Constante do modelo de turbulênca k-ε padrão [-] C RNG Constante do modelo de turbulênca RNG k-ε [-] f Fração volumétrca da fase [-] f Constante do modelo de turbulênca RNG k-ε [-] h Entalpa da fase [J.kg -1 ] K Energa cnétca turbulenta [m 2.s -2 ] l t Comprmento na turbulênca [-] M Forças nterfacas, por volume, agndo na fase [N.m -3 ] Nu Número de Nusselt [-] N Expressão em função do número de Reynolds [-] p Pressão [Pa] P k Produção da turbulênca devdo a forças vscosas [kg.m -1.s -3 ] Pr Número de Prandtl [-] Q Transferênca de calor nterfacal da fase através da nterface com outra(s) fase(s) [W.m -2 ] Re Número de Reynolds [-] R Posção radal no tubo [m] xv

18 S Fonte de energa [kg.m -1.s -3 ] S MS Termo fonte de momento relatvo a fase [N.m -3 ] S M Força de momento devdo às forças de corpo externa [N] T Tempo [s] T Temperatura [K] U Vetor velocdade [m.s -1 ] T U Transposta do vetor velocdade [m.s -1 ] V Volume do domíno fludo [m 3 ] D Letras gregas, Fases envolvdas [-] Constantes do modelo k-ε padrão [-] Constante do modelo de turbulênca RNG k-ε RNG [-] Constantes do modelo k-ε padrão k [-] Constante do modelo de turbulênca RNG k-ε krng [-] Densdade [kg.m -3 ] Taxa de dsspação [m 2. s -3 ] Taxa de fluxo mássco por undade de volume [kg.m -3.s -1 ] Vscosdade cnemátca [Pa.s] t Vscosdade turbulenta [Pa.s] Vscosdade efetva eff [Pa.s] xv

19 1 INTRODUÇÃO O escoamento multfásco (água, óleo e gás) ocorre nas nstalações ndustras petrolíferas desde sua exploração, até o processamento e transporte; são frequentemente nstáves e caracterzam-se por terem padrões de escoamento complexo. Por ter grande nfluênca no transporte de massa e energa, a capacdade de controlar e dagnostcar o escoamento é mprescndível para a operação efcaz de nstalações ndustras que trabalhem com fludos multfáscos O meo mas econômco e seguro de movmentação de fludos da ndústra do petróleo são os dutos, por sso, estes são os meos efcentes de escoamento de produção entre regões produtoras, plataformas, refnaras, termnas marítmos, parques de estocagem e centros consumdores. A análse dos custos de transporte por este modo ndca expressva vantagem econômca, permtndo redução de custos com fretes que nfluencam no preço fnal do produto, além da mnmzação do tráfego de camnhões e aumento na segurança de estradas urbanas. Por outro lado, este tpo de transporte tem como desvantagem o aparecmento de vazamentos provocados devdo à varação brusca na pressão, ação da corrosão, desgaste ou manutenção nadequada, onde um pequeno percentual de perda gera eventos com sgnfcatvos mpactos socoeconômco e ambental. Com o desenvolvmento de técncas que contrbuam para a adequada detecção de vazamento e derramamento nas nstalações petrolíferas, dmnuem-se os rscos de prejuízos ecológcos e fnanceros decorrentes de acdentes dessa natureza, além de contrbur de manera sgnfcatva para a segurança operaconal. Neste caso, torna-se mprescndível que um sstema de detecção de vazamento deva ser capaz de ser aconado nstantaneamente para dmnur as perdas e mpactos ambentas gerados. 1

20 Quando um vazamento ocorre, uma onda de pressão se propaga através do duto dependendo da posção e da forma do vazamento. Para que esta detecção seja efcente deve-se determnar e entender a hdrodnâmca do escoamento dentro do duto a cada nstante de tempo, depos da ocorrênca do vazamento. Para sso, dversas técncas para o dagnóstco de falhas em dutos estão em uso, tas como: métodos tradconas, métodos computaconas, e técncas de ntelgênca artfcal, que tem apresentado bons resultados e, assm, aumenta sgnfcatvamente a efcênca de detecção de vazamentos. 1.1 Justfcatva A ndústra de petróleo tem nos dutos seus prncpas meos de escoamento de produção consstndo em uma manera barata e efcaz. Com o desenvolvmento de técncas que contrbuam para a adequada detecção de vazamentos e derramamentos nas nstalações de petróleo, dmnuem-se os rscos de mpactos ambentas e socoeconômcos decorrentes de acdentes dessa natureza, além de contrbur de manera sgnfcatva para a segurança operaconal. A detecção de vazamentos medante o uso de métodos computaconas vem tendo pouco êxto devdo a dfculdades em determnar-se expermentalmente as característcas reas do fludo, o que acarreta grande geração de alarmes falsos. Para tomada de decsões mas seguras dante do processo de transporte de fludo e maor confabldade dos projetos de sstemas hdrodnâmcos é essencal a necessdade de soluções mas amplas e consequentemente maor detalhamento do comportamento do escoamento multfásco trdmensonal. Logo, justfca-se um estudo detalhado va smulação numérca (CFD), do comportamento desse tpo de escoamento, quanto à termofludodnâmca, em dutos rugosos com vazamento, de dferentes dâmetros e 2

21 formas. Este estudo é também justfcado devdo à escassez de pesqusas desta magntude, que a torna nédta da manera como será abordada. 1.2 Objetvos Objetvo Geral Estudar o escoamento multfásco transente, não-sotérmco e trdmensonal de óleo, água e gás em dutos vertcas com e sem vazamento por meo de smulação numérca, utlzando o software Ansys CFX Objetvos específcos Como objetvos específcos pode-se ctar: Apresentar uma modelagem matemátca para predzer o escoamento multfásco na presença de transferênca de calor entre as fases e duto; Obter a dstrbução da velocdade, temperatura, pressão e fração volumétrca das fases presentes no escoamento trfásco de água, óleo e gás, sendo consderada a presença e ausênca de vazamentos; Analsar a nfluênca das dmensões do orfíco do vazamento sobre o comportamento termofludodnâmco do escoamento; Avalar a nfluênca da rugosdade da parede do duto no comportamento do escoamento trfásco e não-sotérmco. 3

22 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 Petróleo A mportânca do petróleo na socedade, da forma na qual encontra-se atualmente, é extensa e mprescndível. O petróleo não é apenas uma das prncpas fontes de energa utlzada pela humandade, sua mportânca também está lgada à utlzação de seus dervados para grande varabldade de bens de consumo, e deste modo, tem um papel cada da mas presente e relevante na vda das pessoas Defnção De acordo com a Amercan Socety for Testng and Materals, ASTM, por meo da norma D a (2010), defne-se petróleo como: uma mstura, de ocorrênca natural, que consste predomnantemente de hdrocarbonetos, dervados orgâncos sulfurados, ntrogenados, oxgenados e outros elementos. Do latm petra (pedra) e oleum (óleo), o petróleo no estado líqudo é uma substânca oleosa, nflamável, menos densa que a água, com chero característco e cor varando entre o negro e o castanho-claro. A elevada proporção de carbono e hdrogêno em relação aos outros consttuntes exstentes no petróleo mostra que os hdrocarbonetos são seus prncpas consttuntes, alcançando mas de 90% de sua composção. O enxofre pode estar presente na forma norgânca como gás sulfídrco (H 2 S) e enxofre elementar. Os metas também podem ocorrer como sas de ácdos contamnantes. De forma geral, o teor de contamnantes é maor nas frações mas pesadas do petróleo do que nas mas leves (FARAH, 2012). 4

23 2.1.2 Classfcação Segundo Favennec e Bret-Rouzaut (2011), devem exstr aproxmadamente 400 qualdades dferentes de petróleo, nas quas se leva em consderação o campo produtor ou mstura de dstntos campos petrolíferos. Como o valor econômco de um petróleo depende dos produtos dos quas dervarão do mesmo, então, a partr da dversdade encontrada torna-se mprescndível à segregação de acordo com característcas smlares para garantr uma qualdade constante. Uma das undades mas utlzadas para classfcação de um petróleo é o grau API (adotado pelo Amercan Petroleum Insttute), defndo como: API 141,5 amostra 131,5 (1) sendo amostra a densdade da amostra. O petróleo é classfcado como descrto na Tabela 1. Tabela 1- Classfcação do petróleo de acordo com o seu grau API Extra leve (condensados) Leve Médo Pesado Extra pesado Fonte: Favennec e Bret-Rouzaut, > 45 API API API API < 10 API Orgem A partr de estudos de números centstas, surgram dferentes teoras a respeto da orgem do petróleo, como a mneral, entre as quas ctam-se aquelas devdas aos pesqusadores franceses Henry Mossan e Paul Sebater, e a orgânca, proposta por Karl Engler e Hans Hofer, que é mas aceta por ter maor comprovação centífca. Pela hpótese desses centstas, o petróleo sera orundo de substâncas orgâncas, restos de anmas e vegetas, prncpalmente mcrofauna, plânctons e mcroflora, que teram se 5

24 depostado no fundo dos mares e lagos, onde transformaram-se em compostos químcos, sob ação do calor e pressão das camadas, que ram se depostando e pela ação das bactéras ao longo do tempo (FARAH, 2012). Segundo Favennec e Bret-Rouzaut (2011), a orgem do petróleo vem da combnação dos atrbutos geológcos necessáros para o acúmulo dos hdrocarbonetos. Incalmente, faz-se necessáro uma rocha geradora e uma rocha reservatóro (com porosdade e permeabldade sufcente para o acúmulo de hdrocarbonetos). O reservatóro precsa estar envolvdo por uma capa mpermeável, que age como anteparo para a movmentação ascendente natural dos fludos e necessta também de uma vedação com a fnaldade de permtr que os hdrocarbonetos se acumulem. A sucessão de eventos geológcos, como mostrados na Fgura 1, deve ser favorável para o acúmulo de hdrocarbonetos. Fgura 1 Sstema de acumulação de petróleo Fonte: Favennec e Bret-Rouzaut,

25 2.1.4 Da exploração à dstrbução O petróleo segue uma sére de processos antes de chegar a ser consumdo, onde cada fase tem sua característca sngular. A segur ctam-se cada uma delas: Exploração relacona-se à fase de prospecção: busca, reconhecmento da ocorrênca dos recursos naturas e estudos para determnar se os depóstos tem valor econômco. O propósto da exploração é descobrr acumulações de hdrocarbonetos stuados a mlhares de metros abaxo da terra e envolve a formulação de certo número de hpóteses que tanto podem ser confrmadas rapdamente, quanto podem ser rejetadas, de acordo com os ndcadores comumente adotados. Perfuração uma vez dentfcados os fatores que determnam a possbldade da exstênca de petróleo, é feta a perfuração dos poços exploradores. Atualmente, é a únca etapa na qual se pode confrmar defntvamente a presença ou ausênca de hdrocarbonetos em uma dada formação do subsolo. Após a confrmação da exstênca e havendo vabldade econômca, mas poços são perfurados para delmtar e desenvolver a formação produtora, permtndo a extração e o escoamento do produto (BARBOSA, 2012). Transporte como os campos petrolíferos normalmente não são localzados próxmo aos termnas e refnara de óleo e gás, se faz necessáro o transporte através de embarcações, camnhões, vagões, navos-tanque ou tubulações (oleoduto ou gasoduto). Processamento e refno compreende uma sére de operações físcas e químcas entre s que garantem o aprovetamento pleno de seu potencal energétco através da geração dos cortes, ou produtos fraconados dervados, de composção e propredades físco-químcas determnadas. Portanto, refnar petróleo é separar suas frações e processá-las transformando-o em produtos de grande utldade e alto valor agregado. 7

26 2.2 Escoamento Multfásco Fundamentos A denomnação escoamento multfásco aplca-se quando mas de uma fase está escoando smultaneamente. Consste em uma regão do espaço onde coexstem dos ou mas fluídos mscíves separados por uma nterface e escoando. Pode ser classfcado segundo suas fases consttuntes (estado de agregação da matéra tpcamente sóldo, líqudo ou gasoso) em escoamento bfásco (gás-sóldo, gás-líqudo, líqudo-sóldo, líqudo-líqudo) e escoamento trfásco (sóldo-líqudo-gás, líqudo-líqudo-gás, e outras varações). Alguns desses sstemas têm váras aplcações ndustras e ocorrem em fenômenos naturas. Rodrguez (2011) cta alguns exemplos de fenômenos naturas multfáscos: sedmentação, erosão do solo, formação de dunas, formação de nuvens, deslocamento de cebergs, evaporação da água, erupções vulcâncas, coagulação de sangue. Pode-se ctar anda, o deslocamento de petróleo, água e gás em reservatóros de petróleo, no estágo prmáro de recuperação Característca Segundo Çengel e Cmbala (2007), dz-se que um regme de escoamento monofásco é lamnar quando se caracterza por lnhas de corrente suave e altamente ordenadas, e à medda que a velocdade de escoamento sobe acma de um valor crítco, o escoamento torna-se turbulento e caracterzado pelas flutuações de velocdade e pelo movmento altamente desordenado. Esta descrção defne a dferença entre escoamento lamnar (lnhas de corrente suaves e movmento altamente ordenado) e escoamento turbulento (movmento 8

27 altamente desordenado). Para gerencar esta passagem entre o lamnar para o turbulento, utlza-se o número de Reynolds. O número de Reynolds demonstra a lgação do comportamento do escoamento com a geometra, velocdade de escoamento e tpo de fludo e, por sua vez, é defndo como: Vméd D Vméd D Re (2) onde V méd é a velocdade méda do escoamento, D é o comprmento característco da geometra e = µ/ é a vscosdade cnemátca do fludo. Geralmente, se aceta o valor de 2300 para o número de Reynolds crítco, ou seja, aquele em que o escoamento de um fludo num duto passa a ser turbulento. Deve-se ter cudado com o tratamento da regão de entrada do tubo. A superfíce da frontera hpotétca do escoamento em um tubo pode ser dvdda em duas partes (Fgura 2). A prmera etapa é chamada de camada lmte e é aquela fase em que são sgnfcatvas as varações de velocdade e efetos vscosos (escoamento hdrodnamcamente em desenvolvmento). A segunda etapa é aquela na qual os efetos do atrto sobre a velocdade são desprezíves e esta permanece com perfl essencalmente parabólco na dreção radal crescendo das paredes ao centro do tubo (escoamento completamente desenvolvdo). Fgura 2 Esquema do perfl de velocdade na entrada do tubo Fonte: Çengel e Cmbala,

28 2.2.2 Escoamento bfásco Quando se trata de escoamento bfásco, é necessáro ter um completo conhecmento do comportamento das propredades, vazões, velocdades e confgurações de cada fase no nteror da tubulação. Na lteratura específca são encontradas váras notações para as característcas e propredades de escoamento bfásco, sejam para sstemas sóldo-líqudo, líqudo-gás ou sóldo-gás (SOUZA, 2011). De acordo com Rosa (2012), destacam-se as seguntes aplcações para escoamentos bfáscos: Sstema gás-líqudo o movmento de bolhas alongadas de gás em um meo líqudo é um exemplo de escoamento de gás-líqudo que ocorre com frequênca na área de produção de petróleo. Também ocorre na ndústra de energa (nuclear, fóssl e geotérmca); na agrcultura na forma de gotas de líqudo dspersas no gás e, no transporte de gás natural em gasodutos, onde, enquanto uma camada de condensado escoa junto a parede, no núcleo, predomna a fase gás. Sstema gás-sóldo - materal dsperso em uma fase contínua gasosa é o tpo mas frequente deste escoamento e engloba transporte pneumátco e letos fludzados com ampla aplcação ndustral. Presente também em equpamentos de separação como cclone e precptador eletrostátco, e escoamentos naturas como transporte de area, que controla a formação de dunas ou em letos de ros e mares. Sstema líqudo-sóldo sóldo dsperso em uma fase contínua líquda é o tpo mas frequente de escoamento líqudo-sóldo normalmente denomnado como suspensão sóldo-líqudo. Em algumas stuações, o transporte de sóldos em suspensão não é desejado, já que ele causa desgaste prematuro aos equpamentos devdo à erosão. Um exemplo deste tpo de escoamento é o transporte de mnéros e operações de perfuração de poços de petróleo. 10

29 Sstema líqudo-líqudo líqudos mscíves assumem dversas confgurações dentro de uma tubulação devdo à dferença de vscosdade e densdade. Ocorre, por exemplo, em sstemas de elevação de óleo pesado onde água é njetada e se desloca junto à parede para que no núcleo escoe o óleo de forma a causar uma sgnfcatva redução de atrto se comparado com o escoamento monofásco. As emulsões líqudolíqudo são formadas naturalmente no processo de extração do petróleo e como produto manufaturado na ndústra químca, além dsso, sstemas líqudo-líqudo são encontrados em processos de separação de líqudos na ndústra químca. Os cálculos do escoamento bfásco são complexos devdo aos fenômenos tas como deslzamento entre as fases, mudança de padrão de escoamento e transferênca de massa entre as fases. A dferença de velocdade e a geometra das duas fases fortemente nfluencam a queda de pressão e consttuem a base para caracterzar o escoamento bfásco (SILVA, 2006). Exstem mutos trabalhos desenvolvdos utlzando os sstemas de escoamento bfásco. Neste sentdo, utlzando o sstema bfásco de escoamento gás-sóldo, Decker et al. (2004) propôs 4 geometras dstntas para a valdação do escoamento pneumátco gás-sóldo usando técncas de fludodnâmca computaconal usando o software CFX 4.4, onde observou-se que os dados da lteratura apresentam boa concordânca, sendo sugerdo futuras aplcações do modelo valdado em escala ndustral. Anda se tratando de sstema gás-sóldo, Georg et al. (2003) utlzou um modelo matemátco multfásco para descrever este tpo de escoamento utlzando-se de uma malha computaconal trdmensonal de alta resolução com o ntuto de auxlar no processo de craqueamento catalítco em leto fludzado (utlzado na ndústra petroquímca), já que no nteror do reator apresenta-se uma fase sólda e uma gasosa. 11

30 Nesta pesqusa, o autor analsou so-superfíces para dferentes frações volumétrcas de sóldos, e observou ausênca de smetra na dstrbução da concentração dos sóldos. Slva (2006) fez o estudo do escoamento bfásco em rsers em movmento usado na produção marítma de petróleo, em águas profundas, no qual fo construído um sstema expermental consttuído de um duto flexível de 8 metros de comprmento e 25,4 mm de dâmetro, contendo um sstema de osclação e njeção de água e ar e, dessa forma, vu-se que comparando o caso estátco com o dnâmco, os padrões de escoamento permaneceram pratcamente nalterados mesmo para a maor frequênca estudada (1 Hz). Souza (2009) realzou um estudo do escoamento bfásco líqudo-gás onde utlzou correlações empírcas de Lockhart e Martnell em comparação com o software ANSYS CFX 11.0 para predção do gradente de pressão. O autor fez um comparatvo dos desvos encontrados para sstemas monofáscos (líqudo) e bfáscos e verfcou que nas smulações dos escoamentos monofáscos, o modelo de turbulênca utlzado (modelo k-ε) mostrou-se adequado para representar este tpo de escoamento, já que os gradentes de pressão foram smlares aos prevstos pela equação de Darcy. Verfcou-se anda, que a perda de carga obtda no escoamento bfásco é maor do que a perda de carga do escoamento monofásco líqudo (água), comprovando, assm, os dados encontrados na lteratura. Sob outra vsão, Andrade (2009) analsou termofludodnamcamente o escoamento bfásco óleo-água em tubulações com aquecmento elétrco levando em consderação a transferênca de calor em regme permanente, correlações de vscosdade para óleos pesados e aumento do volume de água na mstura ao longo da vda do campo. Assm, fo desenvolvdo um modelo matemátco capaz de reproduzr ao máxmo o escoamento em stuação real. 12

31 Szalnsk et al. (2010) realzou um estudo expermental comparatvo entre o escoamento bfásco gás/óleo e gás/água em uma tubulação vertcal de 6 metros de comprmento e 67 mm de dâmetro. Para sso, fez-se uma análse trdmensonal onde perfs radas da fração volumétrca do gás juntamente com as dstrbuções do tamanho das bolhas foram transformados em dados para um determnado sensor. Este sensor é operado com um sstema eletrônco de medção da condutvdade (para escoamento gás - água) e medção da permssvdade (para escoamento gás - óleo). A partr destes dados obtdos pelo sensor, fo gerado dversos padrões de escoamento bfásco. No estudo realzado por Slva (2011) avalou-se as prncpas forças nterfacas que atuam em um escoamento homogêneo gás-líqudo (ar-água) em uma coluna de bolha retangular com aeração centralzada utlzando a fludodnâmca computaconal e expermentos. O autor concluu que neste tpo de escoamento exste sgnfcatva nfluênca das forças nterfacas como arraste, sustentação e dspersão nos padrões fludodnâmcos. Já Sousa et al. (2013) estudou o escoamento sotérmco de óleo pesado e água em dutos vertcas com comprmento de 3,5 metros e presença de vazamento, por meo de smulação usando o software CFX - 3D. Nesta pesqusa, o autor observou que a osclação na queda de pressão total é maor quanto maor for a fração volumétrca de água na mstura ou velocdade de escoamento da mesma. Buscando comprovações expermentas, Bannwart et al. (2012) constró um expermento ploto para analsar a queda de pressão em uma tubulação vertcal da mstura óleo pesado/água com váras combnações das vazões das fases a fm de nvestgar a aplcabldade da utlzação da água para o transporte de óleos pesados em poços reas (técnca core-flow). As melhoras regstradas em termos da taxa de produção 13

32 de óleo e redução da queda de pressão foram notáves representando passo essencal para aplcação da técnca em larga escala. Recentemente, Sarmento et al. (2014a) estudou o comportamento hdrodnâmco do escoamento bfásco óleo-água com vazamento utlzando técncas de CFD, onde avalou a nfluênca do vazamento (formato quadrado de lado l = 1 mm) no comportamento do escoamento de uma tubulação de 2 metros de comprmento e comprovou claramente a nfluênca do mesmo no gradente de pressão. A dferença fundamental entre o escoamento monofásco e o bfásco é a exstênca de um padrão de escoamento. Entende-se por padrão de escoamento a confguração nterfacal (topologa) das fases em um determnado escoamento multfásco e são defndos por balanços de forças (de campo e de superfíce) locas no nteror de cada fase e nas nterfaces entre elas. Para uma aceleração da gravdade especfcada, tas forças dependem de parâmetros assocados à geometra (ângulo de nclnação, dâmetro, rugosdade da parede), ao escoamento (velocdade das fases, fração mássca) e ao fludo (propredades termofíscas como densdade, vscosdade e tensão superfcal) (RODRIGUEZ, 2011). Os escoamentos multfáscos em tubulações envolvendo líqudo e gás ou líqudolíqudo, conformam-se sobre varadas confgurações geométrcas, apresentando nterfaces cujas defnções dependem das condções renantes e possundo establdade condconal. A nclnação do duto é um fator que pode modfcar bastante o padrão de escoamento, tanto que exstem algumas dferenças marcantes entre o escoamento horzontal e vertcal (BORDALO e OLIVEIRA, 2007). Shoham (2006) classfcou os padrões de escoamento de acordo com dados expermentas que levaram em consderação o ângulo de nclnação e separando os padrões de escoamento em: horzontal, vertcal ascendente e descendente, e nclnado. 14

33 Bordalo e Olvera (2007) afrmam que as vazões, razões de vscosdade e densdade entre as fases são determnantes no estabelecmento de padrões numa certa geometra. No caso líqudo e gás, as dferenças de vscosdade e densdade são tão grandes que quase não se nota o efeto das suas varações, já para líqudo-líqudo, estas varações podem ter uma nfluênca sgnfcatva Escoamento Horzontal O padrão de escoamento horzontal dferenca-se sgnfcatvamente do padrão de escoamento vertcal, devdo à nfluênca da gravdade sobre os fludos. Neste tpo de escoamento perde-se a smetra que geralmente pode ser observada na confguração do escoamento vertcal. Desta forma, têm-se então os seguntes padrões de escoamento horzontal (Fgura 3): Fgura 3 Padrões de escoamento bfásco (gás-líqudo) para fluxo horzontal. Estratfcado suave Estratfcado ondulado Bolha alongada Slug Anular Bolha dspersa Fonte: elaborado pelo autor 15

34 Escoamento estratfcado neste tpo de escoamento, as fases fluem separadas por uma nterface horzontal relatvamente lsa, o gás na parte superor e o líqudo na parte nferor do tubo. Esse padrão está assocado a baxas velocdades dos dos fludos e não é comum ocorrer. É subdvddo em estratfcado suave, cuja nterface gás-líqudo é suave; e estratfcado ondulado, ocorrendo em vazões relatvamente mas altas, formando ondas estáves na nterface. Escoamento ntermtente nesse regme ocorre o rompmento da nterface líqudo-gás em alguns pontos, e gotículas do líqudo são suspensas na fase gasosa, assm como crstas do líqudo podem atngr a parte superor do tubo. Esse escoamento tende a ocorrer à medda que a velocdade do gás aumenta Este, por sua vez, é subdvddo em slug ou bolha alongada. O padrão de escoamento bolha alongada é consderado o caso lmtante do escoamento slug quando é lvre de arraste de bolhas, devdo à baxa vazão de gás. Em alta vazão de gás, onde o escoamento na frente do slug está em forma de redemonho com arraste de bolhas, este escoamento é denomnado slug. Escoamento anular ocorre à grandes vazões de gás. A fase gás flu para o núcleo de elevada velocdade que pode conter gotículas de líqudo, e o líqudo flu para um fno flme ao redor da parede do tubo, resultando em uma nterface altamente ondulada. A película no fundo do duto geralmente é mas grossa dependendo da vazão das fases. Escoamento de bolha dspersas em uma vazão elevada de líqudo, a fase líquda é a fase contínua e a fase gás é dspersa em bolhas dscretas. À alta vazão de líqudo, as bolhas de gás são dspersas mas unformemente em toda a área da secção transversal. Neste tpo de padrão de escoamento, as duas fases movem-se com velocdade semelhante e o escoamento é consderado homogêneo. 16

35 Escoamento vertcal e levemente nclnado Quando dos fludos escoam juntos no nteror de uma tubulação num movmento vertcal ascendente, a nterface das duas fases pode assumr dferentes confgurações de escoamento compatíves com a vazão de cada fase, as propredades dos fludos e o dâmetro da tubulação. Em uma determnada faxa de ângulo de nclnação, o regme estratfcado desaparece e o novo padrão de escoamento observado é o escoamento agtado. Geralmente, no escoamento vertcal, os padrões são mas smétrcos em torno do exo do tubo e menos nfluencados pela gravdade, como pode ser observado na Fgura 4. Fgura 4 Padrão de escoamento vertcal e levemente nclnado Bolha Slug Agtado Anular Bolhas dspersas Fonte: elaborado pelo autor. Podem ser classfcados como (SHOHAM, 2006): Escoamento de bolha ocorre devdo à baxa vazão de líqudo, com pequena turbulênca e é caracterzado por deslzamento entre as fases. Neste padrão de escoamento a fase gás é dspersa em pequenas bolhas dscretas movendo-se para cma em movmentos zgue-zague na fase líquda contínua. 17

36 Escoamento slug o regme de escoamento slug em tubo vertcal é smétrco em torno do exo do tubo, onde a maor parte do gás é localzado em grandes bolsões de gás em forma de bala denomnada bolha de Taylor com um dâmetro aproxmadamente gual ao dâmetro do tubo. Uma fna camada de líqudo flu para baxo entre a bolha de Taylor e a parede do tubo onde o flme penetra e cra uma zona aerada msturada por pequenas bolhas de gás. Escoamento agtado é caracterzado por movmentos osclatóros da fase líquda. Este regme é smlar ao slug, entretanto, é bem mas caótco, sem lmtes, entre as duas fases. O slug, em decorrênca da alta vazão, quebram e, posterormente, fundem-se com o slug segunte do escoamento, assm, a bolha de Taylor é dstorcda provocando a agtação. Escoamento anular smlar ao que ocorre do caso horzontal, porém no caso vertcal, a espessura da camada líquda ao redor da parede do tubo é aproxmadamente unforme. Escoamento de bolha dsperso smlar ao caso horzontal, o escoamento de bolha dsperso na vertcal ocorre com vazão líquda relatvamente alta em que as condções da fase gás são dspersas como bolhas dscretas ntroduzdas na fase contínua líquda Escoamento Trfásco O escoamento normalmente encontrado na produção de petróleo é o trfásco, com duas fases líqudas (água e óleo) e uma fase gasosa (gás natural e vapor de água). Para efeto de smplcdade, porém, este escoamento é frequentemente tratado como bfásco com uma fase líquda (óleo + água) e uma fase gasosa (gás natural) (VIEIRA, 2004). 18

37 No escoamento trfásco de óleos pesados coadjuvados por água em dutos, a presença mesmo que de pequenas quantdades de gás dssolvdo no óleo e seu desprendmento à medda que a pressão decresce ao longo da lnha, justfca o estudo das dferentes nterfaces no escoamento trfásco (COSTA et al., 2004). A presença do gás durante a produção de petróleo é constante. O gás que estava ncalmente em solução no óleo, se desprende formando dferentes confgurações durante o escoamento (SILVA, 2011). Costa et al. (2004) realzou as observações da dnâmca das nterfaces em escoamento trfásco óleo pesado água gás em um escoamento vertcal ascendente obtdo a partr da njeção de ar a um escoamento de óleo pesado e água. Concluu que, tendo a fase água como contínua, as fases óleo e gás podem estar ndvdualmente confgurados como bolha, ntermtente ou anular, o que resulta em nove padrões trfáscos dos quas fo observado expermentalmente ses deles, conforme Fgura 5. Fgura 5 - Padrões de fluxo trfásco (óleo água ar) vertcal ascendente com água como fase contínua. Fonte: Costa et al., (a) (b) (c) (d) (e) (f) 19

38 De acordo com Costa et al. (2004), esses padrões podem ser assm descrtos: Gás em bolhas com núcleo contínuo de óleo (Bg-Ao) Ocorre para altas vazões de óleo e baxas vazões de gás. Assemelha-se ao padrão anular observado em escoamento óleo-água. A nterface água-óleo é snuosa e são vstas pequenas bolhas de ar no anel de água, conforme mostrado na Fgura 5(a). Gás ntermtente com núcleo contínuo de óleo (Ig-Ao) Ocorre para altas vazões de óleo e moderadas vazões de gás onde o gás forma grandes bolhas ao redor do núcleo de óleo, que anda se mantém contínuo (Fgura 5(b)). Gás em bolhas com óleo ntermtente (Bg-Io) Ocorre para baxas vazões de gás e moderadas vazões de óleo, nsufcentes para garantr a contnudade do núcleo de óleo (Fgura 5(c)). Gás em bolhas com óleo em bolhas (Bg-Bo) Ocorre para baxas vazões de óleo e de gás, todava apenas quando a vazão de água é alta o sufcente para dspersar o óleo em forma de bolhas (Fgura 5(d)). Gás ntermtente com óleo ntermtente (Ig-Io) Ocorre para altas ou moderadas vazões de gás e óleo, caracterzando-se pela formação de grandes bolhas de gás e de óleo (Fgura 5(e)). Gás ntermtente com óleo em bolhas (Ig-Bo) Ocorre para altas vazões de gás e moderadas ou altas vazões de óleo, quando o gás forma grandes bolhas e o óleo fca dsperso na água em forma de pequenas bolhas. Este padrão tem o aspecto de um padrão churn, e o escoamento apresenta-se pulsante (Fgura 5(f)). Trevsan e Bannwart (2004) apresentou um estudo expermental dos padrões encontrados no escoamento óleo-água-gás em tubo horzontal, no qual apresentou esses padrões em mapas de fluxo baseado nas velocdades superfcas de óleo e gás para dferentes vazões da fase contínua consderada (água). 20

39 Os padrões obtdos encontram-se na Fgura 6. Fgura 6 Padrões de fluxo observados para o escoamento de óleo água ar em tubo horzontal. (a) Bolhas de Gás - Bolhas de Óleo (Bg Bo) (b) Bolhas de Gás - Núcleo de Óleo (Bg Ao) (c) Bolhas de Gás - Óleo Intermtente (Bg Io) (d) Bolhas de Gás - Óleo Segregado e Estratfcado (Bg So) (e) Gás Intermtente - Bolhas de Óleo (Ig Bo) (f) Gás Intermtente - Núcleo de Óleo (Ig Ao) (g) Gás Intermtente - Óleo Intermtente (Ig Io) (h) Gás Segregado e Estratfcado - Bolhas de Óleo (Sg Bo) () Gás Segregado e Estratfcado - Óleo Segregado e Estratfcado (Sg So) Fonte: Trevsan e Bannwart (2004) 21

40 Segundo Trevsan e Bannwart (2004), para o escoamento horzontal, cada padrão observado tem as seguntes característcas: Bolhas de gás - bolhas de óleo (Fgura 6 (a))- observam-se bolhas esfércas de óleo dspersas na seção do tubo, segundo a tendênca do perfl de velocdade da água (maores velocdades no centro do tubo e menores perto das paredes). O gás se apresenta sob a forma de bolhas que, devdo à dferença de densdade, deslocam-se na parte superor da seção da tubulação. Bolhas de gás - óleo anular (Fgura 6 (b))- o óleo forma uma fase contínua no centro do tubo, com a água escoando junto às paredes. O gás se apresenta de forma semelhante ao padrão Bg-Bo, lustrado na Fgura 6(a). Bolhas de gás - óleo ntermtente (Fgura 6 (c)) bolhas de óleo passam a ter um dâmetro maor e se unem formando bolhas alongadas escoando na parte superor do tubo. Bolhas de gás - óleo segregado e estratfcado (Fgura 6 (d)) - o padrão estratfcado consste na formação de uma fase contínua de óleo, porém, neste caso, há uma segregação do fludo e, devdo à dferença de densdades, o óleo se desloca muto próxmo à parte superor da tubulação. Além dsso, neste padrão tem-se a formação de um fno flme de água em contato com a parede do tubo, devdo à molhabldade preferencal da água com a parede, enquanto que o gás escoa na forma de bolhas, entre o óleo e as paredes da tubulação. Gás ntermtente - bolhas de óleo (Fgura 6 (e)) aumentando a vazão de gás, a tendênca é o aumento do tamanho de suas bolhas. Estas, por sua vez, causam grande agtação no líqudo que escoa sob a forma de golfadas. Neste caso, a fase contínua é a água e as bolhas dspersas, o óleo. 22

41 Gás ntermtente - óleo anular (Fgura 6 (f))- a fase líquda deste padrão confgura uma fase contínua de óleo lubrfcada por uma camada de água que o envolve, mesmo durante a passagem das bolhas de gás pela seção. Gás ntermtente - óleo ntermtente (Fgura 6 (g)) - a fase líquda é composta por uma fase contínua de água, que se mantém em contato com a parede do tubo, enquanto o óleo é dsposto sob a forma de bolhas alongadas. Outra forma deste padrão é a fase em forma de emulsão de óleo e água devdo à agtação causada pela alta velocdade de gás. Gás segregado e estratfcado - bolhas de óleo (Fgura 6 (h)) - consste na formação de uma segregação do gás, tornando-o uma fase contínua na parte superor do tubo enquanto que o óleo se mantém como bolhas esfércas, escoando na parte superor da água fase contínua que pode apresentar algumas ondulações. Gás segregado e estratfcado - óleo segregado e estratfcado (Fgura 6 ()) - é composto por três fases contínuas segregadas pela gravdade. Ocorre para baxas vazões de água e ntermedáras de óleo e ar. Exstem anda poucos trabalhos sobre a análse dos escoamentos trfáscos, sendo mas dfunddo gradatvamente devdo ao atual crescmento da capacdade computaconal, o que torna mas vável fazer smulações de padrões reas encontrados nas ndustras e no cotdano. Barbosa (2012) analsou o escoamento não-sotérmco trfásco (água, óleo, gás) em duto vertcal de 7 metros com vazamento, observando a nfluênca de parâmetros como vscosdade, velocdade ncal e efetos da magntude do vazamento sobre o escoamento. Dessa forma, verfcou que o transente de pressão é sensível às característcas termohdrodnâmcas do fludo. 23

42 Sarmento et al. (2014b) realzou uma análse numérca para nvestgar o comportamento de um escoamento multfásco (óleo pesado água gás) não sotérmco em catenára através de smulação utlzando o CFX Fo verfcado que a maor fração de gás natural nfluenca dretamente na queda de pressão e transferênca de calor. Tavares et al. (2014) estudou um escoamento trfásco (óleo, água e gás) em tubo horzontal (10 metros de comprmento) onde fo analsada a nfluênca de um vazamento (dâmetro do vazamento = 16 mm) em dferentes posções (parte superor, lateral e nferor) ao centro da tubulação e vu que o comportamento da queda de pressão sofre nfluênca do posconamento do vazamento. 2.3 Fludodnâmca computaconal A dnâmca dos fludos computaconal é a área da computação centífca que estuda métodos computaconas para smulação de fenômenos que envolvem fludos em movmento com ou sem troca de calor. Bascamente, o usuáro desta área está nteressado em obter as dstrbuções de velocdade, pressões e temperaturas na regão do escoamento para otmzar projetos, reduzndo custos operaconas e melhorando o desempenho do tem analsado (FORTUNA, 2012). Com o uso de CFD (Computatonal flud dynamcs) procura-se smular um componente ou um sstema em sua fase de projeto ncal ou mesmo sstema real exstente para analsar seu comportamento. O objetvo é avalar o desempenho deste componente e sempre que possível avalar o comportamento da mplementação de modfcações no projeto orgnal ou nas condções de contorno do sstema (FREIRE, 2009). 24

43 A fludodnâmca computaconal é uma ferramenta que vem gradatvamente aumentando a sua mportânca no âmbto acadêmco e ndustral. Isto ocorre devdo às vantagens encontradas no uso desta técnca, tas como: Facldade na manpulação de dversas varáves, o que dfclmente é possível expermentalmente; Solução de problemas operaconas sem a parada de uma undade ou lnha de produção; Desenvolvmento de estudos em condções extremas (altas pressões, altas temperaturas e toxdade); Dmnução do número de expermentos realzados em undades plotos ou bancadas, com consequente ganho econômco; Com o gradatvo aumento no poder computaconal pode-se estudar cada vez mas casos complexos em um menor espaço de tempo. Para a obtenção da solução numérca de um problema de fludos, faz-se ncalmente a descrção matemátca do problema físco a ser analsado a partr da aplcação dos prncípos descrtos por les de conservação adequadas aos fenômenos. O prncípo básco de funconamento do CFD é a resolução numérca das equações que regem o escoamento dos fludos na forma aproprada sobre uma regão de nteresse, desde que sejam conhecdas as condções de fronteras do sstema (MIGUEZ, 2008). Os modelos resultantes são expressos por equações que relaconam as grandezas relevantes entre s em um dado tempo e espaço e podem ser utlzadas para explcar ou prever o comportamento do sstema em dferentes stuações (FORTUNA, 2012). Tratando o problema de forma computaconal, devem-se expressar de forma coerente as equações e o domíno em que são váldas, onde para uma regão contínua 25

44 (composta por nfntos pontos), faz-se a dscretzação e assm, surge a malha que será estudada. Segundo Fortuna (2012), após a dscretzação, os termos que aparecem na equação são escrtos em função dos valores das ncógntas nos pontos adjacentes resultando em um conjunto de equações algébrcas, no qual são ntroduzdas as condções de frontera do problema, condções ncas, propredades físcas dos fludos envolvdos e os parâmetros de escoamento e, dessa forma, são resolvdas fornecendo a solução do problema em questão. Em resumo, as etapas para resolução de um problema físco a fm de se obter sua solução numérca pode ser vsta na Fgura 7. Fgura 7 Etapas para obtenção da solução numérca de um problema de fludos Fonte: adaptado de Fortuna (2012) 26

45 2.3.1 O software ANSYS CFX O software CFX é, de manera geral, um conjunto de softwares que tem como prncpo de funconamento a dnâmca dos fludos computaconal, combnando um soluconador avançado com uma poderosa capacdade de pré e pós-processamento mostrando os seguntes recursos: Integração completa da defnção do problema; Processo de confguração ntutva e nteratva (utlzando menus e gráfcos avançados); Análse e apresentação dos resultados; Confança e robustez dos resultados apresentados. O CFX é dvddo em três partes prncpas: pré-processamento, processamento dos dados (solver) e pós-processamento Pré-processamento O pré-processamento é onde são defndas as característcas prncpas e as condções de contorno do problema. Nessa etapa são defndas: as forças de campo atuantes, os fludos envolvdos (água, óleo, gás, area, polímeros, entre outros), as suas respectvas formas de escoamento (dspersos, contínuo) e propredades físcas, modelos de turbulênca, condções de contorno conhecdas (pressão, fração volumétrca, vazão do fludo nas suas fronteras), equações de fechamento e detalhes numércos empregados na smulação. Além dsso, é no pré-processamento que se defne a geometra da regão de nteresse (domíno computaconal abordado) gerando posterormente a malha numérca (subdvsão do domíno em número fnto de volumes de controle). 27

46 Processamento de dados (Solver) Solucona o problema CFD através de um método numérco. Os métodos numércos tradconas para a solução de equações dferencas são os métodos de dferenças fntas, volumes fntos e elementos fntos. O software CFX usa os métodos de volumes fntos baseando-se em elementos para soluconar as equações dferencas (SANTOS, 2008). De acordo com Slva (2011), no solver, o caso é soluconado por meo de três algortmos em sequênca. O prmero é a ntegração das equações de transporte sobre todos os volumes de controle do domíno da solução, segundo é a substtução das equações dferencas a serem soluconadas por expressões algébrcas aproxmadas (escrtas em termos dos valores nodas das varáves dependentes) e, fnalzando, a solução das equações algébrcas por métodos teratvos. Segundo Mguez (2008), para a correta resolução de um problema de fludodnâmca computaconal alguns parâmetros mportantes devem ser defndos: Número máxmo de terações valor no qual o solver será nterrompdo caso o resíduo de pelo menos uma varável alcance o valor determnado; Resíduo máxmo erro máxmo acetável (quando o resíduo de todas as varáves calculadas se torna menor ou gual a esse valor, consdera-se que a smulação convergu, encerrando-se); Tmestep valor do passo de tempo dado a cada teração (fundamental para uma smulação transente) Pós-processamento O pós-processamento é onde se podem vsualzar qualtatvamente e quanttatvamente os resultados obtdos da smulação. Nesta etapa tem-se a lberdade de 28

47 manpular as propredades calculadas (por exemplo, pressão, velocdade, temperatura, fração volumétrca, vscosdade) de acordo com o que se quer observar, varando-se desde valores pontuas até anmações complexas. A Fgura 8 resume os elementos que compõe cada uma das fases do software CFX. Fgura 8 Etapas da análse do códgo CFX Fonte: Just (2012) Geração da geometra e da malha Para realzar o estudo de um problema utlzando a fludodnâmca computaconal, ncalmente deve-se gerar uma geometra condzente com as condções que serão analsadas. Neste estudo utlzou-se para a construção da geometra o software Autodesk Inventor Professonal 2012 e o ICEM CFD A nterface de cada programa é mostrada na Fgura 9. 29

48 Fgura 9 Interface do ICEM CFD 12.1 (a) e do Autodesk Inventor Professonal 2012 (b). (a) (b) Fonte: elaborado pelo autor. O software Inventor 3D CAD oferece um conjunto de ferramentas de fácl uso para projetos mecâncos e smulação de produtos. O uso do protótpo dgtal com o Inventor ajuda a conceber e valdar seus produtos antes de serem construídos para oferecer melhores projetos reduzndo os custos de desenvolvmento. O software ICEM CFD é utlzado para crar geometras ou manpular outras já exstentes e também como gerador de malhas ntegrado que são utlzadas em aplcações 30

49 na engenhara, como fludodnâmca e análse estrutural. Em resumo, o software fornece: aqusção de geometra avançada, geração e otmzação de malhas. As ferramentas de geração de malha do ANSYS ICEM CFD oferecem a capacdade de crar parametrcamente malhas a partr de geometras em dversos formatos, por exemplo, multbloco estruturado, não-estruturado, hexaédrcos, elementos pramdas e prsmátcos e malhas de superfíce trangular e quadrangular (PADRÓN, 2012) Tpos de malha A confguração da malha que será gerada é fator de grande mportânca para a resolução dos problemas a partr da fludodnâmca computaconal. A escolha da malha que melhor se adeque ao problema proposto faz com que a solução obtda ao fnal da smulação se aproxme do real. Em contrapartda, quanto mas próxmo a malha estver da geometra real, maor o tempo computaconal necessáro devdo ao maor refnamento requerdo pela mesma. Neste sentdo, é mportante o domíno das técncas exstentes para a escolha que equlbre geometra e tempo computaconal. Neste âmbto, destacam-se duas formas prncpas: as malhas estruturadas e as malhas nãoestruturadas, conforme Fgura

50 Fgura 10 Exemplo de malha estruturada (a) e malha não-estruturada (b). (a) (b) Fonte: elaborado pelo autor. a) Malha estruturada A malha estruturada se caracterza por ter sempre o mesmo número de elementos vznhos (apresentam uma lnha de orentação dos elementos). Para sua construção exge-se procedmentos especas que podem ser bastante trabalhosos. A construção de malhas estruturadas pode ser feta através da técnca de multbloco, que tem como base a assocação de blocos com dferentes subdomínos geométrcos (SOUZA, 2011). Em comparação com as malhas não-estruturadas, a elaboração da malha estruturada demanda maor tempo, porém, estas malhas geram menor número de células e consequentemente requer menor capacdade de armazenamento computaconal. 32

51 b) Malha não-estruturada As malhas não-estruturadas podem ter, para cada elemento, número e formato dstnto dos vznhos e por sso não apresenta uma clara le de formação para seus elementos. Dante desta versatldade, é um tpo de malha que tem maor capacdade de adaptação a geometras mas robustas possbltando a dscretzação de domínos complexos mas faclmente. No software ICEM CFD é gerada sem-automatcamente sendo mas fácl de construr em comparação com malhas estruturadas. Como desvantagens das malhas não-estruturadas têm-se: problemas de ordenação em decorrênca da dferença do número de elementos vznhos, frequentes erros de geração e maor demanda da capacdade de armazenamento de dados. 2.4 Modelagem para escoamento multfásco Segundo Shoham (2006), a modelagem é a abordagem ntermedára entre o método expermental e o rgoroso onde se constró o modelo físco smplfcado. Posterormente este modelo é expresso matematcamente para fornecer ferramentas analítcas para predções e desenvolvmento de projetos. A modelagem está gradatvamente tendo maor funconaldade e, consequentemente, maor espaço na busca por soluções e predções. Por modelagem, deve-se entender: determnar quas grandezas físcas (como temperatura, pressão, fração volumétrca) atuam sobre o sstema físco e como elas o afetam. Elabora-se um modelo a partr da aplcação de prncípos físcos, descrtos por les de conservação adequadas ao fenômeno. Os modelos resultantes são expressos por equações que relaconam as grandezas relevantes entre s, para um contínuo de espaço e tempo (FORTUNA, 2012). 33

52 A modelagem matemátca de um escoamento multfásco é a abordagem utlzada para formulação matemátca desse tpo de escoamento. Os modelos podem ser classfcados em homogêneos e não homogêneos, como mostrado na Fgura 11. Fgura 11 - Classfcação dos modelos de escoamento multfásco Fonte: Paladno, A premssa básca do modelo homogêneo é a que as fases estão ntmamente msturadas, de tal forma que se pode admtr que a mstura é homogênea, ou seja, a dstrbução espacal das fases em cada regão do campo do escoamento encontra um fludo que é a mstura composta proporconalmente por cada uma das fases. O modelo homogêneo de velocdade geralmente funcona bem para escoamentos fnamente dspersos, por exemplo, emulsões líqudo-líqudo (RODRIGUEZ, 2011). No modelo não homogêneo, cada fludo possu seu própro campo de velocdade e os fludos nteragem através dos termos de transferênca nterfacal. Há um campo de solução para cada fase separada e as quantdades transportadas nteragem através de 34

53 termos de transferênca nterfacal. Por exemplo, velocdade e temperaturas dstntas, mas haverá uma tendênca para que estes entrem em equlíbro por meo do arraste nterfacal e as condções de transferênca de calor (ANDRADE et al., 2013). Para o modelo não homogêneo exstem duas vertentes utlzadas na modelagem matemátca que se relaconam às fases dspersas do escoamento: modelo Eulerano- Eulerano e Eulerano-Lagrangeano Abordagem Eulerana-Eulerana A abordagem Eulerana-Eulerana é o método mas utlzado para resolução de escoamento multfásco. É adequado para escoamentos onde as fases estão msturadas e as velocdades relatvas entre as fases são consderadas, pos tanto a fase contínua quanto a fase dspersa são consderadas como meos contínuos. De acordo com Santos (2009), nesta abordagem consdera-se a massa de líqudo arrastada pelas bolhas como uma pseudo-fase que se movmenta com a velocdade das bolhas, porém, a sua massa é consderada no balanço de massa da fase líquda. Esta técnca de modelagem, também conhecda como modelo de dos fludos ou mult-fludo, é especalmente útl e computaconalmente rentável quando a fração volumétrca das fases é comparável ou quando as forças de corpo, por exemplo, a gravdade age para separar as fases, ou quando a nteração entre as fases desempenha um papel sgnfcatvo na determnação do sstema hdrodnâmco (ANDRADE et al., 2013). O modelo Eulerano-Eulerano consdera tanto a fase contínua quanto a fase dspersa como meos contínuos onde um sstema referencal estátco é usado na dedução das equações governantes (PALADINO, 2005). 35

54 2.4.2 Abordagem Eulerana-Lagrangeana Na abordagem Eulerana-Lagrangeana é resolvda uma equação da conservação da quantdade de movmento para cada partícula em um sstema de referênca que se movmenta com a partícula. Segundo Barbosa (2012), este sstema é restrto apenas para sstemas dspersos, onde seu mecansmo consste na resolução de um sstema de equações de conservação (energa, massa, quantdade de movmento) para a fase contínua, e com os campos de velocdade dessa fase são calculadas as trajetóras dessas partículas. O modelo Lagrangeano resolve uma equação de conservação para cada partícula, em um sstema referencal que se movmente (PALADINO, 2005). Segundo Santos (2009), a prncpal lmtação desse modelo é ser restrto a escoamento dsperso e com baxas frações volumétrcas dspersas, já que neste caso, são necessáras tantas equações quanto for o número de partículas presentes no domíno. Para utlzar este modelo, a fração volumétrca das fases dspersas tem que ser baxas, vsto que, para cada partícula dspersa será necessára uma equação correspondente. Portanto, para grande número de partículas, maor será a quantdade de equações desfavorecendo o uso do modelo (BARBOSA, 2012). Uma vantagem deste modelo é o fácl tratamento para sstemas poldspersos, ou seja, quando as partículas possuem uma dstrbução de tamanho relatvamente amplo e não pode ser consderado um únco tamanho das partículas (SANTOS, 2009) Equações governantes O modelo matemátco que descreve o escoamento multfásco consste de um sstema de equações dferencas parcas (equações de conservação da massa, da quantdade de movmento lnear) conhecdas como as equações de Naver-Stokes 36

55 aplcadas para cada fase do escoamento e são váldas em regme lamnar e turbulento. Soluções analítcas para as equações de Naver-Stokes completas anda são desconhecdas e as soluções numércas, anda que possíves, são extremamente custosas do ponto de vsta computaconal. Nesses casos, empregam-se modelos matemátcos que, de uma manera geral, são baseados em valores médos das equações nstantâneas de Naver-Stokes aplcadas a cada fase do escoamento (BARBOSA, 2011). Segundo Andrade et al. (2013), o modelo matemátco para escoamento de fludos é composto pelas equações de conservação (massa, energa e quantdade de movmento), condções ncas e de contorno, e por uma equação consttutva mecânca que estabeleça a relação entre o campo de tensões e o campo de velocdade no escoamento. Para o caso geral é tem-se as seguntes equações de conservação: Equação da conservação da massa da mstura ( f ) ( f U ) S P MS t 1 N (3) Consderando uma fase correspondente a cada fase do escoamento, f é a fração volumétrca, ρ é a densdade, U ( u, v, w) é o vetor velocdade correspondente a cada fase. O termo S é o termo de fonte de massa e é o termo de dfusvdade mássca MS consderando e como as fases envolvdas. Equação da quantdade de movmento ( fu ) [ f ( U U )] fp t T { f [ U ( U ) ]} ef, S M M (4) onde p é a pressão estátca na fase, M forças nterfacas agndo na fase devdo à presença de outras forças (arraste, nterfacal, de sustentação, de lubrfcação de parede, de massa vrtual e de dspersão turbulenta), SM descreve as forças de momento devdo 37

56 às forças de corpo externas (força gravtaconal), ef, é a vscosdade efetva da fase defndo por: ef, (5) t onde, é a vscosdade turbulenta e vscosdade da fase, respectvamente. t A força total da fase nteragndo com outras fases é dada pelo somatóro das forças nterfacas entre duas fases decorrentes de efetos físcos ndependentes, defndos por: M M D L Lub MV DT M M M M M M M S (6) onde D L Lub MV DT, M, M, M, M M S corresponde respectvamente a: forças de M, arraste nterfacal, de dsspação, de lubrfcação na parede, de massa vrtual, força de dspersão turbulenta e força de pressão entre os sóldos. A força de arraste entre duas fases e β pode ser determnada por: 1 D M CD AU U ( U U ) (7) 8 sendo C D o coefcente de arraste e A a densdade de área nterfacal. Equação da energa ( f h t tot ).[ f ( U h tot T )] N p ( h h ) 1 Q S (8) onde h é a entalpa estátca da fase, T é a temperatura estátca (termodnâmca), S é a fonte de calor externa, condutvdade térmca da fase, N p ( h h ) é a 1 transferênca de calor nduzda pela transferênca de massa na fase, Q representa a transferênca de calor para a fase devdo à nteração com outras fases dado por: 38

57 onde Q Q Q Q Q 0 (10) (9) A transferênca de calor na nterface, geralmente é descrto em termos do coefcente global da transferênca de calor, h,, que é o calor que atravessa uma determnada área por undade de tempo, pela dferença de temperatura entre as fases. Assm, a taxa de transferênca de calor por undade de tempo, Q, através da densdade de área nterfacal de fase, por undade de volume, A, da fase para a fase β, é dado por: Q h A ( T T ) (11) De forma análoga a transferênca de momento, tem-se: ( h) Q c ( T T ) (12) onde (h) c é o coefcente de transferênca de calor volumétrco, descrto por: ( h) c h. A (13) Expressando o coefcente de transferênca de calor em termos do número de Nusselt admensonal, tem-se:. Nu h (14) d Consderando o modelo de partícula, é a condutvdade térmca da fase contínua e d o dâmetro da fase dspersa Modelos de turbulênca De acordo com Smões (2009), algumas característcas do escoamento turbulento são: Irregulardade e aleatoredade; 39

58 Rápda taxa de dfusão de momento e calor devdo à mstura macroscópca das partículas do fludo; Altos níves de vortcdade; Alta dsspação, que acarreta em um maor suprmento de energa para compensar as perdas vscosas. As varáves em um escoamento turbulento não são determnístcas em detalhes e devem ser tratadas como varáves randômcas, portanto são necessáras manpulações matemátcas para se defnr um valor médo destas varáves (SIMÕES, 2009). A partr da varação das propredades envolvdas no comportamento do escoamento turbulento exstem dferentes abordagens de estudo deste escoamento, dentre os quas ctam-se a smulação numérca dreta (DNS Drect Numercal Smulaton), smulação de grandes escalas (LES Large Eddy Smulaton) e as equações médas de Reynolds (RANS Reynolds Average Naver-Stokes). Na técnca DNS as equações de Naver-Stokes são resolvdas numercamente sem a mposção de um modelo de turbulênca, ou seja, todas as escalas de espaço e tempo são soluconadas. Para sso é necessáro além de um grande refnamento de malha, esquemas de dscretzação temporal e espacal de alta ordem. Em consequênca do elevado número de cálculos necessáros, o custo computaconal é bastante alto nclusve para sstemas de baxa turbulênca. Quando se utlza a técnca LES, as grandes escalas são resolvdas e apenas as menores escalas são modeladas dependendo da dscretzação temporal e espacal. A metodologa LES se apresenta como uma alternatva ntermedára entre DNS e RANS, sendo resolvdas as grandes estruturas, que transportam a maor parte da energa, modelando apenas as menores. Parte-se do prncípo que pequenas estruturas 40

59 apresentam um comportamento mas homogêneo e sotrópco e são menos sensíves a condções de contorno (SPODE, 2006). Quando se aplca o conceto de méda temporal, decompondo a varável em uma parte méda e outra flutuante, obtém-se as equações médas de Reynolds RANS, que de manera geral tem as varáves decompostas de acordo com a Equação 12. A( t) A A' (15) sendo A(t) uma varável temporal qualquer, A representando a méda temporal e A ' a flutuação turbulenta. O método RANS utlza as equações de Naver-Stokes exatas e nstantâneas (transformadas em equações exatas médas) através do cálculo da méda temporal de todos os termos das equações representatvas do escoamento. De acordo com Perera (2010), dentre os modelos de turbulênca RANS, os que mas aplcam às equações médas de Naver-Stokes são: prmeramente o modelo da vscosdade turbulenta e, posterormente, o modelo de tensões de Reynolds. No prmero modelo, resolvem-se as equações de transporte da quantdade de movmento, da energa cnétca de turbulênca e da dsspação de energa cnétca de turbulênca (modelo κ-ε) ou da dsspação específca (modelo κ-ω). No segundo modelo, resolvem-se também, mas ses equações de transporte representatvas das tensões de Reynolds Modelo de turbulênca κ-ε padrão Dentre os tratamentos para fluxos turbulentos, o que se destaca por ser mas amplamente utlzado em aplcações ndustras é o modelo κ-ε padrão. Este modelo de duas equações segue a metodologa RANS e tem como vantagem fornecer um bom alnhamento entre a complexdade do caso analsado e o custo computaconal, 41

60 especalmente para aqueles que não demandam recursos computaconas avançados além de robustez, economa e razoável precsão para uma gama de escoamentos turbulentos. De acordo com Smões (2009), o modelo κ-ε envolve duas equações dferencas de transporte: uma para a energa cnétca turbulenta, κ, e uma para a taxa de dsspação de energa cnétca turbulenta por undade de massa, ε. O ímpeto orgnal para o modelo κ-ε padrão fo melhorar o modelo de comprmento de mstura, bem como encontrar uma alternatva para a prescrção algébrca da escala de comprmento turbulenta de escoamentos, de moderada a alta complexdade (PEREIRA, 2010). onde A vscosdade turbulenta neste modelo é dada por: 2 k t C (16) C é uma constante do modelo de turbulênca κ-ε, κ energa cnétca turbulenta e ε taxa de dsspação de energa cnétca turbulenta. As equações de transporte de onde é obtda a energa cnétca turbulenta, κ, e a taxa de dsspação, ε, são: ( k) t ( Uk) k Pk P t k ( ) t ( U ) ( C t k kb P C 1 k 2 1 b C P ) (17) (18) onde P kb e P b representam a nfluênca das forças de flutuação. As nfluêncas das forças de flutuação só entram nos cálculos da energa cnétca turbulenta e da taxa de dsspação caso seja defnda como condção no pré-processamento no CFX-Pre. O parâmetro P k é a produção da turbulênca devdo as forças vscosas defnda como: 42

61 2 T Pk tu ( U U ) U (3tU k) (19) 3 Para escoamento ncompressível, U é muto pequeno e o segundo termo da Equação 16 não contrbu sgnfcatvamente para a produção da turbulênca. Para escoamento compressível, U só é grande em regões com elevada dvergênca de velocdade tas como choques (ANSYS, 2012). Para o modelo turbulênca κ-ε padrão tem-se os valores para as constantes empírcas (ANSYS, 2012) apresentado na Tabela 2. Tabela 2 Constantes empírcas utlzadas no modelo de turbulênca κ-ε padrão. C k C 1 C 2 0,09 1,0 1,3 1,44 1, Modelo de turbulênca κ-ε renormalzado (RNG κ-ε) O modelo RNG κ-ε é baseado na análse renormalzada do grupo de equações de Naver-Stokes. O modelo dfere do κ-ε padrão na equação da taxa de dsspação que fo modfcada com o objetvo de melhorar o desempenho do mesmo. O modelo κ-ε Renormalsaton Group (RNG) fo desenvolvdo utlzando uma técnca estatístca rgorosa, o método de renormalzação, que renormalza as equações de Naver-Stokes para explcar os efetos da menor escala do movmento (PEREIRA, 2010). As equações de transporte do modelo de turbulênca RNG κ-ε são: ( k) t ( Uk) t k RNG ( ) t ( U ) t ( C RNGPk C 2RNG C1 RNGP k k Pk P RNG 1 b ) kb (20) (21) 43

62 onde: C1 RNG 1, 42 f (22) f 1 4, RNG (23) Pk (24) C RNG sendo, RNG e f constantes adconas do modelo. Os valores conhecdos das constantes do modelo RNG κ-ε são dadas na Tabela 3. Tabela 3 Constantes empírcas utlzadas no modelo de turbulênca RNG κ-ε. C RNG krng RNG C 2 RNG 0,085 0,7179 0,7179 1, Modelo zero equação (Zero Equaton Model) É um modelo smples que calcula o valor global da vscosdade turbulenta t, a partr da velocdade méda e o comprmento da geometra, utlzando fórmulas empírcas. Sendo assm, por não ter equações de transporte adconal, esse modelo é chamado equação zero (Zero Equaton Model). O Zero Equaton Model utlza uma equação algébrca para calcular as contrbuções vscosas de vórtces turbulentos. A constante de vscosdade turbulenta é calculada para todo o domíno de escoamento (ANSYS, 2012). A vscosdade turbulenta é modelada como produto da velocdade ( U ) e comprmento ( l t ) na turbulênca, como proposto por Prandtl e Kolmogorov. Neste caso, tem-se: f U l (25) t t t t 44

63 onde f é uma constante de proporconaldade e a velocdade U t é consderada neste modelo como a velocdade máxma no domíno fludo. Sendo fludo, o comprmento l t é obtdo através da Equação 23. VD o volume do domíno 3 VD lt (26) 7 De acordo com o gua de modelagem do Ansys CFX (2012), para um escoamento utlzando o modelo de turbulênca κ-ε, no qual uma fase dluída é dspersa em uma fase contínua, recomenda-se usar o Modelo Zero Equação para fase dspersa (Dspersed Phase Zero Equaton). Esse modelo assume que a vscosdade turbulenta da fase dspersa, t, d, é proporconal a vscosdade turbulenta da fase contínua, t, c, da segunte forma: t, d t, c d t, c t, d Pr (27) t c Prt onde Prt é um número de Prandtl turbulento que relacona a vscosdade cnemátca turbulenta da fase dspersa, contínua,. t, d t, d, com a vscosdade cnemátca turbulenta da fase 2.5 Vazamentos em oleoduto Cardoso (2004) defne oleoduto ou duto como o nome genérco dado às tubulações utlzadas para transportar grandes quantdades de petróleo e dervados. Este é o meo mas econômco e seguro de movmentação de cargas líqudas dervadas de petróleo na atualdade, já que faz a nterlgação entre as fontes produtoras, refnaras, termnas de armazenagem, bases dstrbudoras e centros consumdores. O transporte de fluídos por tubulação é mprescndível, pos acarreta em um menor custo em longo prazo para o deslocamento do fludo. Entretanto, as tubulações 45

64 com o passar do tempo sofrem as mas dversas ações ntrínsecas, bem como extrínsecas, ocasonando a deteroração das paredes do duto e, consequentemente, o aparecmento de vazamentos (SILVA, 2009). Os acdentes de orgem tecnológca (corrosão, trncas, erros de escavação, etc.) são, em sua grande maora, prevsíves, razão pela qual há de se trabalhar prncpalmente na prevenção destes epsódos, sem esquecer obvamente a preparação e ntervenção quando da ocorrênca dos mesmos (BARBOSA, 2012). Segundo Macas (2004), dferentes tpos de vazamentos podem ocorrer em tubulações. O vazamento por ruptura é o de menor frequênca, porém muto pergoso, uma vez que, que pode causar graves mpactos ambentas prncpalmente em áreas remotas e com tubulações submersas. No entanto, são mas fáces de ser detectados por causarem quedas sgnfcatvas de pressão e dscrepânca de volume. Já os vazamentos que surgem a partr de corrosão, erosão, fadga, defetos na solda ou em junções, as quedas de pressão e volume são em menor proporção e por sso dfcultam a detecção do mesmo podendo levar a grandes perdas de produtos. Atualmente, com o gradatvo aumento da preocupação sóco-ambental, vê-se que um ncdente envolvendo vazamento de dutos, traz prejuízos para a ndústra petrolífera que vão além do tempo de natvdade e despesas com ações corretvas. Dessa forma, se torna cada vez mas essencal o uso de sstemas de detecção de vazamentos de alta precsão e baxo custo. Atualmente tem-se aplcado dferentes métodos de detecção. Um problema comum a maora destes métodos é a elevada taxa de falsos alarmes. Os alarmes falsos são ndesejáves, pos geram trabalho extra para a equpe de operação, reduz a confança dos operadores no sstema e em consequênca dsto, um vazamento real pode ser neglgencado (ZHANG, 1996). 46

65 2.5.1 Métodos de detecção de vazamento Dferentes métodos de detecção de vazamentos são utlzados para controlar a ntegrdade de um oleoduto. De um modo geral, Zhang (1996) os classfcou em três categoras: método de observação, método de detecção dreta (métodos baseados em hardware) e método de detecção ndreta (métodos baseados em software), conforme Fgura 12. Fgura 12 Prncpas métodos de detecção de vazamento. Fonte: elaborado pelo autor, baseado em Zhang (1996) Método de observação É a forma mas smples de detectar vazamentos e deve ser realzada por pessoal experente para detectar e localzar um vazamento através de nspeção vsual, odor ou som que podem ocorrer ao longo da tubulação. Para efcênca do método, deve-se ter nspeções regulares sobre toda a ntegrdade da lnha, o que gera alto custo e tempo para realzação. Além dsso, nem em todas as lnhas de dstrbução é possível essa observação, já que mutas estão em localdades de dfícl acesso humano como dutos submersos, na terra ou no mar. 47

66 Método de detecção dreta (métodos baseados em hardware) Na detecção dreta, dspostvos de hardware são utlzados para auxlar a detecção e localzação de vazamentos. Ao longo da tubulação são dspostos equpamentos que emtem snas que denuncam a presença de vazamento. Os dspostvos típcos são os sensores acústcos, detectores de gás, detectores de pressão negatva e sensores térmcos de nfravermelho (ZHANG, 1996). O método subdvde-se em: a) Sensores acústcos O prncípo de funconamento deste método é baseado na nstalação de detectores acústcos (mcrofone) que captam a energa acústca gerada pelo escape do fludo ao longo da tubulação. São métodos que podem detectar vazamentos muto pequenos em curto espaço de tempo, porém nem sempre é efcente já que exstem ruídos orundos de compressores e válvulas que podem ocasonar um falso alarme. De acordo com Colombarol et al. (2009), o mecansmo ocorre da segunte forma: como teorcamente a onda vaja com a velocdade do som, apresentando apenas uma dmnução gradual ao se propagar, devdo ao atrto, então são utlzados dos transdutores de pressão nstalados nas extremdades das seções para calcular a posção do vazamento com razoável precsão. Em cada seção observa-se uma queda da pressão, que é reflexo da passagem da onda, que pode ser seguda de uma recuperação parcal. b) Sensores ultra-sôncos Os sensores detectam ruídos na faxa de frequênca ultrassônca que, neste caso, são assocados ao vazamento. O sensor deste tpo de detecção deve ser desenvolvdo cudadosamente de modo a fltrar ruídos externos. 48

67 c) Onda de pressão negatva No nstante em que o vazamento ocorre há uma queda de pressão no local orgnando uma onda de pressão negatva que se propaga à velocdade do som nos sentdos montante e jusante até que seja alcançado um novo estado estaconáro. Essa pressão negatva vaja a grandes dstâncas apenas com atenuação moderada, provdencando uma detecção rápda para grandes tubulações. Para calcular a posção do vazamento com razoável precsão, transdutores de pressão são nstalados nas extremdades das seções. Segundo Martns (2011), este método requer uma fltragem correlatva dos dados para dferencar o snal gerado tpcamente pelo vazamento, de outros snas que se propagam pela tubulação e que fazem parte de manobras nerentes à operação normal do duto, como abertura e fechamento de válvulas, bombas. Apresenta como vantagens a rápda detecção e boa precsão na localzação dos vazamentos, em contrapartda, sua desvantagem está na defcênca do volume vazado e na detecção de vazamentos préexstentes ou que surgem gradatvamente. d) Sensores de nfravermelho Este método consdera que o vazamento pode ocasonar mudança de temperatura ao redor da tubulação avarada. Sendo assm, são colocados sensores sensíves à presença de metano e etano na atmosfera através de seu espectro nfravermelho. Este método tem como vantagem sua versatldade quanto a sua utlzação: pode ser usado com patrulha em veículos, helcópteros ou sstemas portátes e, assm, cobrr város qulômetros da tubulação em um da. e) Pg nstrumentado magnétco Neste método, a evdênca de vazamento pode ser deduzda pelas mudanças nas propredades eletromagnétcas. Neste sstema, um campo magnétco é aplcado sobre a 49

68 superfíce de nteresse; sensores colocados na parte central deste campo montoram de forma contínua o fluxo magnétco e detectam a fuga do magnetsmo provenente de descontnudades volumétrcas, especalmente devdo à corrosão (ARAÚJO, 2012) Método de detecção ndreta (métodos baseados em software) No método ndreto, o computador é utlzado como ferramenta auxlar na detecção de vazamento. Este geralmente trabalha em conjunto com os sensores vsando detectar qualquer falha. Sstemas de detecção de vazamentos com controle supervsóro de aqusção de dados, por exemplo, estão sendo utlzados para realzar a detecção através de dados de fluxos, pressão, temperatura, etc. (BEZERRA, 2008). Pode ser dvddo da segunte forma: a) Métodos estatístcos Este método calcula a probabldade da ocorrênca de um vazamento baseado em meddas de vazão mássca e pressão, comparando-as com mudanças na relação entre duas varáves (MARTINS, 2011). Segundo Santos (2010), o método calcula a probabldade do vazamento, avsando o tamanho do vazamento e sua localzação aproxmada, baseada em meddas de fluxo e pressão. Tem como vantagem a baxa taxa de alarmes falsos, pos as varações geradas por mudanças operaconas são regstradas. Isto assegura que o alarme de vazamento ocorre quando houver um padrão únco de mudanças no fluxo e pressão. Assm, as característcas do escoamento provdencam ao sstema uma capacdade de adaptar-se às mudanças ocorrdas na tubulação e nos nstrumentos de medda assocados. b) Balanço de volume ou massa Este método consste na medção da dferença da vazão de entrada e saída de volume ou massa da seção da tubulação em análse. Caso esta dferença atnja um valor 50

69 maor do que a tolerânca pré-estabelecda, então há a presença de um vazamento e, consequentemente, um alarme é aconado. Os alarmes falsos podem ocorrer devdo à dependênca da taxa de escoamento com os parâmetros do fludo (temperatura, pressão, densdade e vscosdade). Para aumentar a efcênca do sstema são realzadas medções regulares das varáves ao longo da tubulação ou podem ser predtas por um modelo de cálculo. Este método não fornece a localzação do vazamento, ele apenas ndca a presença ou não de um vazamento (COLOMBAROLI et al., 2009). A detecção de vazamentos utlzando o referdo método é aplcada para dutos que transportam líqudos e apresenta como prncpal vantagem a quantfcação do volume vazado. Por outro lado, as prncpas desvantagens são a mprecsão na localzação do vazamento e a necessdade de transmssores de pressão, temperatura e vazão muto bem calbrados (MARTINS, 2011). c) Gradente de pressão Este método basea-se no pressuposto de que a ocorrênca de um vazamento está lgada a uma mudança no gradente de pressão, ou seja, o prncípo por trás do método é que a pressão decrescerá no duto com o aparecmento de um vazamento. Utlzando esta técnca, o vazamento é localzado com razoável precsão. Um fator crítco de um sstema de detecção de vazamento que consdere tomadas de pressão é a dentfcação de varações devdas a regmes transentes de fluxo. Assm, o sstema deve analsar a exstênca do transente e aguardar para alarmar somente quando tal transente esteja termnado. Isso lmta o método a operar somente em condções de fluxo permanente e, quando na ocorrênca de vazamento durante um regme transente, o mesmo será desprezado (SCUCUGLIA, 2006). 51

70 d) Modelagem matemátca Nesta técnca modela-se matematcamente o fluxo do fludo na tubulação utlzando solução de equações da conservação de massa, momento e energa assocada à equação de estado e de formulação específca para o fator de atrto que são resolvdas por meo de técncas computaconas. O método requer que sejam meddas nas seções de entrada e saída da tubulação o fluxo, pressão e temperatura e, então, utlzadas para detectar o vazamento, va dscrepâncas dos valores meddos e calculados. Apesar deste método fornecer a localzação do vazamento, é necessáro uma manutenção muto especalzada e seu custo é alto (ARAÚJO, 2012). Mutos trabalhos na lteratura tratam da problemátca de vazamentos em redes de dutos. Scucugla (2006) desenvolveu um sstema de smulação do escoamento e controle de vazamento para uma rede de dstrbução de gás natural a partr do método de balanço de volume. Para a localzação do vazamento utlzou-se de um Sstema de Redes Neuras Artfcas (RNA) no qual fo possível obter uma ferramenta funconal para auxlar as dstrbudoras de gás natural na operação de deslocamento desse fludo. Colombaroll (2009) desenvolveu um programa na lnguagem VB. NET com o objetvo de avalar a aplcação do sstema de detecção acústca de vazamentos em dutos retlíneos de petróleo, onde, sabendo as condções ncas de operação (dâmetro da tubulação, pressão e velocdade), obtém-se o tempo médo de detecção de um vazamento consderando dos sensores acústcos de altas sensbldades. Santos (2010) apresentou a construção e valdação de um modelo de smulação numérca adequada para a detecção de vazamento baseado na nspeção acústca, na qual 52

71 comparou-se os resultados obtdos com resultados expermentas orundos de um oleoduto ploto obtendo uma boa concordânca entre os resultados da análse. Martns (2011) realzou ensaos expermentas em escoamento monofásco e bfásco varando a vazão em um tubo de 1500 metros de comprmento e 50 mm de dâmetro. Neste duto foram colocadas válvulas ao longo do comprmento da tubulação para a aqusção de snas acústcos, vsando o desenvolvmento de uma metodologa expermental de caracterzação e análse da propagação acústca. Os resultados referentes a velocdade de propagação acústca em escoamentos monofáscos evdencaram a nfluênca da presença do gás dssolvdo e bolhas de cavtação, enquanto que no bfásco verfcou-se a exstênca de um regme de escoamento que varou de bolhas a pstonado. Garca et al. (2011) fez análse da fludodnâmca do vazamento (dâmetro 4 mm) em uma seção de duto de 2 metros de comprmento totalmente preenchdo com água para aplcação na ndústra do petróleo. Para sso utlzou o software COMSOL e expermentos, verfcando que na prátca, medr a velocdade dentro do furo torna-se bastante dfícl e exgra sensores muto sensíves. 53

72 3 METODOLOGIA Utlzou-se para o desenvolvmento do trabalho duas formas dstntas de construção, caracterzação de parâmetros e análse. A prmera forma fo adotada para avalar o efeto do dâmetro do vazamento onde só se analsou os resultados obtdos no regme permanente, enquanto que a segunda forma fo utlzada para avalar os efetos da rugosdade do duto, com e sem vazamento, e da temperatura e a análse fo realzada utlzando os resultados do regme transente utlzando para tal o regme permanente como condção ncal. 3.1 Modelagem matemátca A modelagem fo feta para os casos que utlzam o regme transente e analsam o efeto da rugosdade do duto, ausênca e presença do vazamento, e, a nfluênca da temperatura de almentação da mstura. O desenvolvmento das equações da modelagem matemátca para escoamentos podem ser obtdas com mas detalhes a partr de Ish e Hbk (2006). O modelo matemátco utlzado fo o modelo com abordagem Eulerana- Eulerana, onde, neste caso cada fase possu seu própro campo de escoamento e há uma solução para cada fase separadamente, havendo nterações entre as fases através de termos de transferênca nterfacal. As consderações adotadas para a modelagem foram fetas para o escoamento trfásco (água-óleo-gás): escoamento sem transferênca de massa nterfacal, não sotérmco, escoamento vertcal ascendente, trdmensonal, fludo ncompressível com propredades termo-físcas varáves com a temperatura, não há fonte de calor externa e desconsderou-se as forças de arraste. Para a fase contínua (óleo) utlzou o modelo de turbulênca - padrão, enquanto que para as fases dspersas 54

73 (água e gás) utlzou-se o Zero Equaton Model (modelo de zero equação para a fase dspersa). Para as consderações fetas, as equações de conservação de massa, movmento e energa são: A equação da conservação da massa da mstura é dada por: ( f ) ( f U ) 0 (28) t onde é a fração volumétrca, é a densdade, U (u,v,w) é o vetor velocdade, e corresponde a cada fase presente no escoamento. A equação da quantdade de movmento é dada por: ( fu ) [ f ( U t U )] f p { f [ U ( U ) T ]} S M M (29) onde é a vscosdade efetva da fase (a soma da vscosdade dnâmca e vscosdade turbulenta) é função da temperatura, S M descreve as forças de momento devdo às forças de corpo externas (força gravtaconal - fo consderada nos casos estudados) e M descreve as forças nterfacas (nos casos estudados é consderada apenas a força de arraste) agndo na fase devdo à presença de outras fases. A força de arraste ( M ) entre duas fases (contínua) e (dspersa) pode ser determnada por: M 1 CD AU U ( U U ) (30) 8 onde C D é o coefcente de arraste e A é a densdade da área nterfacal. Para número de Reynolds da partícula Re<1000, o coefcente de arraste é modelado pelo modelo de Schller-Naumann, como segue: , C D (1 0,15 Re ) (31) Re 55

74 Para Re 1000, o coefcente de arraste é consderado 0,44. O número de Reynolds é dado por: onde d é o dâmetro da partícula esférca da fase. A densdade de área nterfacal é dada por: A 6 f d A equação da energa é dada por: U U d Re (32) (33) ( f h t tot ).[ f ( U h tot T )] N p ( h h ) 1 Q S (34) onde h é a entalpa estátca da fase, T é a temperatura estátca (termodnâmca), S é a fonte de calor externa, condutvdade térmca da fase, N p ( h h ) é a 1 transferênca de calor nduzda pela transferênca de massa na fase, transferênca de calor para a fase devdo à nteração com outras fases dado por: Q representa a Q Q (35) onde Q Q Q 0 (36) De forma análoga a transferênca de momento, tem-se: ( h) Q c ( T T ) (37) onde (h) c é o coefcente de transferênca de calor volumétrco, descrto por: ( h) c h. A (38) Expressando o coefcente de transferênca de calor em termos do número de Nusselt admensonal, tem-se:. Nu h (39) d 56

75 Consderando o modelo de partícula, é a condutvdade térmca da fase contínua e d o dâmetro da fase dspersa Modelo de turbulênca k-ε padrão Consderando todos os casos estudados, fo utlzado para a fase contínua (óleo) o modelo de turbulênca k-ε padrão. Para este modelo, a equação da energa cnétca turbulenta é dada por: ( k) t ( Uk) k Pk t k (40) onde k é a energa cnétca, µ t é a vscosdade turbulenta, P k é a produção de turbulênca, é a taxa de dsspação de energa cnétca turbulenta e σ k é uma constante empírca de valor 1. A equação da taxa de dsspação vscosa turbulenta é dada como segue: ( ) t ( U ) ( C t k 1Pk C 2) (41) onde σ, C 1 e C 2 são constantes empírcas com os seguntes valores: 1,3; 1,44 e 1,92 respectvamente. Para as fases dspersas (água e gás) utlzou-se o Modelo Zero Equação para fase dspersa. Neste modelo, assume-se que a vscosdade turbulenta da fase dspersa, t, d, é proporconal a vscosdade turbulenta da fase contínua, t, c, da segunte forma: d t, c t, d (42) c Prt 57

76 onde Prt é um número de Prandtl turbulento que relacona a vscosdade cnemátca turbulenta da fase dspersa( contínua ( ), d densdade da fase dspersa e t, d t, d ) com a vscosdade cnemátca turbulenta da fase c densdade da fase contínua. 3.2 Avalação do dâmetro do vazamento O problema físco e a geometra O problema físco avalado consste do escoamento multfásco composto de água, gás e óleo em uma tubulação vertcal de seção transversal crcular de 25 cm de dâmetro e comprmento de 15 metros com vazamento de seção crcular de dferentes dâmetros (2 mm, 6mm e 10mm) localzado no meo da tubulação, em Z = 7,5 m (Fgura 13). A geometra fo construída no Autodesk Inventor 2012 e posterormente, para a geração da malha, mportou-se esta geometra para o ICEM CFD 12.1, onde empregouse a malha estruturada gerada sobre um conjunto de blocos que subdvde o domíno estudado. Fgura 13 Geometra utlzada para avalar o dâmetro do vazamento (a) e detalhe do vazamento (b). Fonte: elaborado pelo autor. 58

77 A Fgura 14 ndca a malha utlzada na smulação com detalhamento da área do furo para cada um dos três casos estudados. Todas as três malhas utlzadas para a avalação do dâmetro do vazamento é composta de elementos hexaédrcos. Para a construção da malha utlzou-se o método estruturado que é baseado numa estratéga de blocagem. Dá-se ênfase a área do vazamento, onde houve aplcação de um refnamento local com o objetvo de tornar perceptível a nfluênca do mesmo no escoamento. Fgura 14 Malha com vazamento (a) com detalhamento para D v = 2 mm (b), D v = 6 mm(c) e D v = 10 mm(d). (b) (c) (a) (d) Fonte: elaborado pelo autor Condções ncas, de contorno e propredades dos fludos adotadas. O escoamento multfásco estudado ocorre tendo óleo como fase contínua, enquanto gás e água são consderados fases dspersas no meo. As condções ncas e de contorno e propredades dos fludos utlzadas na smulação encontram-se respectvamente nas Tabelas 4 e 5. As pressões demonstradas na Tabela 5 são pressões manométrcas. 59

78 Tabela 4 - Propredades dos fludos usadas para os casos da avalação do dâmetro do vazamento. Fludo D partícula Tensão superfcal (mm) (kg/m 3 µ (mpa.s) ) (mn/m) Fonte Água 0, (Água/óleo) Xu et al. (2010) Óleo Xu et al. (2010) Gás 0,1 0,6 1,118 x (gás/óleo) Xu et al. (2010) Tabela 5 - Defnção das condções de contorno e condções ncas utlzadas nos casos da avalação do dâmetro do vazamento. Condções de contorno Vazão volumétrca (m 3 /h) Fração volumétrca das fases Pressão (atm) Óleo Água Gás Entrada 500-0,9 0,08 0,02 Saída - 0, Vazamento Parede Avalação da rugosdade do duto e temperatura O problema físco e a geometra O problema físco consste em uma tubulação vertcal de 8 metros de comprmento, com seção transversal crcular de 25 cm de dâmetro, onde para os casos com vazamento, o mesmo é localzado no centro da tubulação com formato crcular e dâmetro do furo 10 mm, conforme Fgura 15. Fgura 15 - Geometra usada para avalação da rugosdade do duto e temperatura (a) e detalhe do vazamento(b). (a) (b) 60

79 A geometra e a malha foram construídas no software ICEM CFD 12.1 aplcando o conceto de blocagem para gerar uma malha estruturada. A construção da malha fo defnda de forma a atender a problemátca a ser tratada sem aumentar demasadamente o tempo computaconal necessáro. A Fgura 16 mostra o refnamento proposto no furo, regão de entrada e regão de saída do tubo. A malha utlzada para avalação da rugosdade da parede do duto e temperatura contém elementos hexaédrcos. Fgura16 - Refnamento da malha no furo (a), entrada (b) e saída (c) da tubulação usada na avalação da rugosdade da parede do duto e temperatura. (a) (b) (c) 61

80 3.3.2 Condções ncas, de contorno e propredades dos fludos adotadas. O escoamento consderado é o trfásco (gás água óleo) tendo o óleo como fase contínua, e o gás e água sendo fases dspersas. Fo consderada a segunte composção do gás: 90% CH 4, 5% C 2 H 6, 2,5% C 3 H 8 e 2,5% C 4 H 10. Cada smulação do escoamento se deu em duas etapas: na prmera etapa fo consderado o caso em regme permanente em duto sem vazamento, ou seja, a área do vazamento fo consderada como parede assumndo velocdade de não deslzamento (u x = u y = u z = 0). A segunda etapa fo consderada em regme transente com o vazamento propramente dto. Vale ressaltar que o regme de escoamento transente utlza como condção ncal o resultado da prmera etapa (em regme permanente). Assm, fscamente, tem-se um duto ncalmente sem vazamento e que com o passar do tempo apresenta tal defeto, tornando o modelo mas próxmo do que ocorre na realdade em duto de transporte petrolífero. As condções ncas e de contorno e propredades utlzadas para a avalação do efeto da rugosdade da parede do duto e da temperatura no comportamento do escoamento encontram-se nas Tabelas 6 e 7. Tabela 6 Condções de contorno e condções ncas utlzadas para avalação da rugosdade da parede do duto e nfluênca da temperatura do escoamento. Condções de contorno Vazão volumétrca (m 3 /h) Pressão (atm) Fração volumétrca Óleo Água Gás Entrada 500-0,9 0,08 0,02 Saída - 0, Vazamento - 0, Parede Fração Volumétrca (valdação - Caso 13 - Tabela 9) 0,99 0,008 0,002 T parede (K) 300 (Casos 4 a 10 e 13 Tabela 9) T parede (K) 310 (Casos 11 e 12 Tabela 9) 62

81 Tabela 7 Propredades dos fludos usadas para avalação da rugosdade da parede do duto e nfluênca da temperatura do escoamento. Parâmetro Dâmetro da partícula (mm) Óleo (Contínua) Fase Água (Dspersa) Gás (Dspersa) - 0,8 0,3 (kg/m 3 ) 868,7 997 CFX 10 3 exp{exp[11,29983 N o 1 TN2 µ (mpa.s) 2,099ln(1,8 T 459,67)] 1,015} w x10 CFX κ (W/m.K) 0,165 0,61825 CFX (mn/m) 45 (água/óleo) 15 (gás natural/óleo) h (W/m 2.K) 30 A vscosdade da água basea-se no trabalho de Babadagl e Al-Bemam (2007), com N 1 =247,8K e N 2 =140K. A vscosdade do óleo fo baseada na equação utlzada por Cunha (2010). Os parâmetros T mn e T max da correlação da vscosdade do óleo pesado são 273K e 573K respectvamente, obtdos no Perry (1963). Os valores das propredades do gás natural foram obtdos do banco de dados do CFX já que se defnu o mesmo como componente de mstura. A Tabela 8 sumarza característcas do modelo matemátco e tratamento numérco adotado. Tabela 8 Característcas do modelo matemátco e tratamento numérco Característca Escoamento Reações químcas Modelo de transferênca nterfacal Crtéro de convergênca para a solução dos sstemas de equação Esquema de nterpolação para a pressão Esquema de nterpolação para a velocdade Efeto da gravdade Força nterfacal Tempo total Passo de tempo Consderações Trfásco (água-óleo-gás natural) Trdmensonal Desconsderada Modelo de partícula 10-7 (RMS) Trlnear Trlnear Consderado Força de arraste 10 s 0,01 s 63

82 3.4 Casos estudados A partr da geometra padrão construída, smulou-se dferentes casos, onde avalou-se a nfluênca do tamanho, presença e ausênca do vazamento, rugosdade da parede do duto, propredades do fludo e temperatura. A partr dos casos estudados fezse a dstrbução da velocdade, temperatura, fração volumétrca e pressão sendo analsados em 4 vertentes prncpas, conforme Fgura 17. Fgura 17 Esquema de análse desenvolvda na pesqusa. Fonte: elaborado pelo autor. 64

83 A Tabela 9 resume os casos analsados nesta pesqusa. Tabela 9 Característcas geras dos casos analsados. Caso L (m) D v (mm) T entrada (K) Rugosdade do duto Condções (mm) térmcas Isotérmco, Sem rugosdade trfásco, permanente Sem rugosdade Isotérmco, trfásco, permanente Sem rugosdade Isotérmco, trfásco, permanente. 4 8 Não sotérmco, Sem 323 Sem rugosdade trfásco, vazamento transente. Não sotérmco, Sem rugosdade trfásco, transente Sem rugosdade Não sotérmco, trfásco, transente Sem rugosdade Não sotérmco, trfásco, transente Sem rugosdade Não sotérmco, trfásco, transente Aço revestdo com epóx (0,00575mm) Aço soldado lmpo usado (0,175mm) Sem rugosdade Sem rugosdade 13 8 Sem vazamento 323 Sem rugosdade Não sotérmco, trfásco, transente. Não sotérmco, trfásco, transente. Não Isotérmco, bfásco, transente. Não sotérmco, trfásco, transente. Isotérmco, trfásco, permanente. 65

84 3.5 Valdação da solução numérca com solução analítca Para a valdação da modelagem matemátca e solução numérca, das equações governantes, fo realzada uma smulação para um escoamento trfásco (óleo, gás e água) com característcas de escoamento monofásco de óleo, em regme permanente e sotérmco. Isto fo possível devdo a quase nula fração volumétrca das fases água e gás (Tabela 6) usadas com temperatura de almentação da mstura de 323 K. A solução analítca para o perfl de velocdade num escoamento turbulento é dada por: r u umáx 1 R 1/ n (43) onde r é a posção radal, R é rao da tubulação, u máx é a velocdade máxma ao centro do duto, defnda como segue: 2 2n u máx u. (44) ( n 1)(2n 1) onde Re u é a velocdade méda em função do número de Reynolds e n é uma D expressão matemátca em função do número de Reynolds, cujos valores podem ser obtdos na equação (45) a segur: n 1,7 1,8logRe (45) A Fgura 18 mostra a dstrbução radal da componente de velocdade para um escoamento turbulento de óleo, em Z= 2,5m, da entrada do duto. Observa-se a partr do comparatvo entre os valores numércos e analítcos, que um erro mínmo fo obtdo. Assm, pode-se dzer que, o modelo matemátco trfásco é capaz de prever adequadamente um escoamento monofásco de óleo dentro do duto. Para o comparatvo da queda de pressão obtda analtcamente com os numércos, fo calculado analtcamente a queda de pressão no caso 13 (sotérmco, trfásco, 66

85 permanente, fração volumétrca das fases: óleo = 99%, água = 0,8% e gás = 0,2% ), para ser utlzado na valdação. A solução analítca para a queda de pressão é calculada consderando que o duto é vertcal, portanto, sofre nfluênca da gravdade. Assm, este parâmetro é dado por: 2 flu P gl (46) 2D sendo L, o comprmento no trecho analsado,, a massa específca do fludo, D, o dâmetro do duto, u, a velocdade méda do escoamento e f o fator de fannng, defndo como segue (Fox et al., 2004): f e 5,74 0,25 log D 3,7 Re 0,5 2 (47) onde e corresponde a rugosdade do duto e Re escoamento. ud é número de Reynolds do Desde que Re = 21446,2; oleo = 868,7 kg/m 3, e = 0 (tubo lso), e, consderandose o trecho da análse a partr de Z =2,5 m, ou seja L trecho = 5,5 m, tem-se da equação 47 que, f = 0, Sendo assm, a queda de pressão méda no trecho (Equação 46) é de 0, atm (48693,44 Pa). Dos resultados numércos obteve-se uma queda de pressão de 0, atm (46757,1 Pa). Calculando-se o erro médo entre as duas meddas obteve-se 3,97%. O baxo valor do erro demonstra que a análse numérca está coerente com os dados analítcos encontrados, sendo assm valdado o modelo, a malha numérca e a metodologa utlzado no estudo. 67

86 Fgura 18 - Comparação entre o perfl de velocdade do escoamento turbulento do óleo obtdos numérca e analtcamente a 2,5 metros da entrada da tubulação. 68

87 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 4.1 Escoamento sotérmco Análse da nfluênca do dâmetro do furo Para realzar a análse da pressão, pressão total, velocdade superfcal e fração volumétrca das fases ao longo do comprmento da tubulação, obtveram-se os dados a partr da lnha mostrada na Fgura 19. Nas análses para verfcação da nfluênca do dâmetro do furo, utlzou-se o escoamento trfásco (água-óleo-gás) com comprmento L = 15m, sotérmco em regme permanente. Fgura 19 Demonstratvo da lnha de corte longtudnal utlzada nas análses dos parâmetros hdrodnâmcos ao longo do comprmento da tubulação. (a) Lnha completa e (b) detalhe da referênca utlzada para o corte (vazamento). (a) (b) 69

88 A Fgura 20 mostra a dstrbução de pressão na área do vazamento (corte para análse da dstrbução em z = 7,5 m) para cada um dos dferentes dâmetros do vazamento. O campo de pressão obtdo através da smulação demonstra que a pressão na parte nferor do tubo é maor do que na parte superor próxma ao vazamento. Assm, na regão do vazamento ocorre a área de menor pressão; o valor da pressão no vazamento está relaconado com a condção de contorno (pressão méda no vazamento = 1atm). Fgura 20 - Dstrbução da pressão próxma ao vazamento (corte axal) para os dferentes dâmetros de furo estudado: (a) D v =2 mm, (b) D v =6 mm, (c) D v =10 mm. (a) (b) (c) A Fgura 21 mostra a pressão e pressão total em um plano longtudnal próxmo a regão do vazamento. Para a pressão total, leva-se em consderação além da pressão estátca, a nfluênca de forças gravtaconas, atrto e arraste. Vê-se que as dstrbuções 70

89 da pressão e pressão total apresentam-se de forma dstnta, vsto que a pressão total leva em consderação as pressões dnâmcas e estátcas. A pressão total apresenta confguração semelhante para os três casos, tendo a área de menor pressão total próxma às paredes da tubulação devdo à nfluênca das forças de arraste, atrto e gravtaconal. Na análse da pressão, logo após o vazamento tem-se a área de maor pressão para os três casos, que, em consequênca dsto, é a área da tubulação com maor probabldade de desgaste. Observa-se que o dâmetro do furo nfluenca menos na pressão obtda com o caso 1 do que nos demas casos, o que novamente comprova a dfculdade de detecção do mesmo. Logo após o vazamento tem-se a área de maor pressão A Fgura 22 a e b reporta a pressão e a pressão total, respectvamente, ao longo do comprmento da tubulação, sendo consderada letura do perfl 1 mm abaxo do vazamento. Pode-se observar um decréscmo deste parâmetro de processo aproxmadamente lnear. Na regão de posção axal 7,5 m (regão do vazamento), os casos com maor pco de pressão total são os de maor dâmetro (D v =10 mm segudo por D v = 6 mm). Assm, quanto maor o dâmetro do vazamento, maor a pressão total, facltando a detecção de um vazamento naquela regão. Vê-se também que para a pressão total, o pco que ocorre na regão do vazamento é apenas postvo. Isto ocorre porque na pressão total consdera-se a nfluênca da velocdade de escoamento, o que demonstra que a nfluênca da velocdade faz com que não haja uma queda de pressão total no local do vazamento. Fazendo a análse da queda de pressão para os casos 1, 2 e 3 (dferença da pressão méda da almentação e saída da tubulação), tem-se, respectvamente: 1,29239 atm, 1,29241 atm e 1,29241 atm. Vê-se que para o caso de menor dâmetro do vazamento (caso 1) ocorre a menor queda de pressão sendo comprovada a dfculdade da detecção de vazamentos de pequenos dâmetros. 71

90 Fgura 21 - Dstrbução da pressão e pressão total próxma a regão do vazamento para a) caso 1, b) caso 2 e c) caso 3 (corte longtudnal). (a) (b) (c) 72

91 Fgura 22 - Pressão (a) e pressão total (b) ao longo do comprmento da tubulação próxmo a regão de vazamento (1 mm do furo). (a) (b) 73

92 A Fgura 23 representa a velocdade superfcal das fases dspersas (gás e água) e fase contínua (óleo) em função do comprmento do duto para o escoamento trfásco vertcal com vazamento. Para a fase água (Fgura 23a), sendo consderada uma fração volumétrca de 8%, observa-se que na regão do vazamento, ocorre maor valor da velocdade superfcal para o caso 3 (D v = 10 mm), e menor velocdade superfcal para o caso de menor dâmetro de vazamento (Caso 1, D v = 2 mm). Este tpo de comportamento ocorre smlarmente para a fase gás, gualmente dspersa, com fração volumétrca de 2% e para a fase contínua óleo, com fração volumétrca de 90%. Observa-se anda, que a velocdade da fase óleo é cerca de 10 vezes maor que a da fase água e 50 vezes maor do que a da fase gás, devdo a maor quantdade de óleo presente no escoamento. As Fguras 24 e 25 mostram a dstrbução da fração volumétrca das fases dspersas e da fase contínua do escoamento trfásco sotérmco analsado. Fo defndo como condção ncal que a fração volumétrca do óleo sera 90% enquanto que a fração volumétrca do gás e água sera 2% e 8%, respectvamente. Na Fgura 24, vê-se para os três casos, que na regão anteror ao vazamento próxma a parede da tubulação ocorre a menor fração volumétrca da água juntamente com a maor fração volumétrca do gás. Logo após o vazamento, observa-se uma nversão: área de maor fração volumétrca da água e menor fração volumétrca do gás que pode se justfcar pela saída de maor quantdade de gás pelo orfíco devdo a suas propredades como menor densdade (ρ água = 998 kg/m 3 e ρ gás = 0,6 kg/m 3 ) e menor vscosdade (μ água = 1 mpa.s e μ gás =1,118x10-2 mpa.s), comparadas a da água, e menor dâmetro da partícula (dp água = 0,2 mm, dp gás = 0,1 mm). 74

93 Fgura 23 - Velocdade superfcal das fases ao longo do comprmento da tubulação: a) água, b) gás e c) óleo. (a) (b) (c) 75

94 Fgura 24- Dstrbução da fração volumétrca das fases dspersas (água e gás) próxmo a regão do vazamento para a) caso 1, b) caso 2 e c) caso 3 (corte longtudnal). (a) (b) (c) A dstrbução da fração volumétrca do óleo (Fgura 25) mostra, no caso 1, uma confguração dferente das encontradas para os casos 2 e 3 e, em consequênca dsto, a maor dfculdade de detecção do vazamento para o caso 1 (de menor dâmetro do furo) em comparação com os outros casos. Observa-se que a fração volumétrca do óleo na 76

95 regão analsada não sofre grandes varações, já que está em maor quantdade e devdo também às suas propredades. Fgura 25 - Dstrbução da fração volumétrca do óleo próxmas a regão do vazamento para a) caso 1, b) caso 2 e c) caso 3 (corte longtudnal). (a) (b) (c) 77

96 A Fgura 26 lustra a fração volumétrca do óleo, água e gás consderando o menor dâmetro de vazamento analsado (D v = 2 mm). Observa-se que a varação da fração volumétrca para as três fases é pequena e que na regão do vazamento é onde ocorre a maor varação, tendo o óleo um pco postvo juntamente com o gás, e a água um pco negatvo. Este comportamento também está lgado ao arraste do gás acoplado ao óleo. Fgura 26 - Fração volumétrca da fase contínua óleo e das fases dspersas água e gás ao longo do comprmento da tubulação a 1 mm do furo (Caso 1). 4.2 Escoamento não-sotérmco Análse da nfluênca do vazamento Para esta análse foram utlzados os casos 4 e 5 da Tabela 9 onde utlzou-se o caso permanente como condção ncal do escoamento transente. As análses foram fetas em um tempo de processo de 10 s (tempo total de smulação defndo com condção ncal). A Fgura 27 mostra o comportamento da pressão e pressão total para os casos 4 e 5 que são respectvamente: escoamento fludo em duto com e sem vazamento. Observa-se que a queda tanto da pressão total como da pressão é aproxmadamente lnear para os dos casos. Vê-se que na regão próxma ao furo (Z= 4 78

97 m) para o caso 5 (com vazamento) exste uma queda de pressão causada pela presença do vazamento. Esta varação brusca não é observada para análse da pressão total (Fgura 27b) o que pode ser causado pela nfluênca da velocdade atngda pela mstura já que é uma das varáves levadas em consderação na pressão total. A queda de pressão méda da tubulação para o caso 5 fo 0, atm enquanto para o caso 4 fo 0, atm. Uma dferença de 0, atm entre os casos estudados, o que mostra o efeto do vazamento na queda de pressão méda. Fgura 27 - Pressão (a) e pressão total (b) ao longo do comprmento da tubulação para os casos 4 e 5. (a) (b) 79

98 A Fgura 28 mostra a dstrbução da pressão (Fgura 28a) e pressão total (Fgura 28b) próxmo à regão do orfíco para o caso 5 (com vazamento). Pode-se observar que a dstrbução da pressão próxma ao vazamento apresenta uma maor varação, sendo que a área de menor pressão está no vazamento; na dstrbução da pressão total não há varação sgnfcatva, dfcultando a detecção do vazamento ao se usar esta varável para análse, nas condções adotadas neste estudo. A Fgura 29 mostra a dstrbução da temperatura para as fases água, gás natural e óleo (caso 5), próxmo à regão do vazamento; bem como o detalhe da regão do furo. A partr da análse desta fgura, vê-se que a temperatura do óleo, água e gás sofrem pouca varação do centro do duto para as paredes, atngndo as menores temperaturas na parede da tubulação para as três fases, já que fo defndo como condção ncal deste caso T almentação =323K e de contorno T parede = 300K. Fazendo uma análse comparatva, vê-se que, das três fases contdas no escoamento, a água tem maor varação radal da temperatura, no plano apresentado, o que ndca que a água tem maor troca térmca com a parede do tubo com relação às fases óleo e gás. Fgura 28 Dstrbução da pressão (a) e pressão total (b) próxmo à regão do vazamento. (a) (b) 80

99 Fgura 29 Dstrbução da temperatura do a) gás, b) óleo e c) água em um plano longtudnal próxma a regão do vazamento para o caso 5. (a) (b) (c) 81

100 A Fgura 30 mostra a velocdade superfcal (fração volumétrca multplcada pela velocdade real) de cada fase ao longo do comprmento da tubulação (um mlímetro a partr da regão do vazamento). Vê-se que no caso 5, na zona de vazamento, há uma grande varação na velocdade superfcal das fases, o que não ocorre para o caso 4. O óleo é a fase com maor velocdade superfcal devdo a sua maor fração volumétrca presente no escoamento, já que as três fases entram com a mesma velocdade de almentação. Este comportamento pode ser comprovado na Fgura 31(campo vetoral) onde a velocdade superfcal do óleo, no vazamento, é quase 12 vezes maor do que a velocdade superfcal da água e quase 35 vezes maor do que a velocdade superfcal do gás natural. Além dsso, vê-se um pequeno aumento da velocdade superfcal do gás ao longo do comprmento da tubulação, para os dos casos analsados na Fgura 30, que pode estar lgado ao fato do gás estar dstrbuído na fase óleo (fase de maor velocdade superfcal). Após o vazamento, há um aumento sgnfcatvo da velocdade superfcal da água. A dstrbução da velocdade superfcal das fases para o caso 5 pode ser vsto na Fgura 32. Nesta fgura observa-se que a água, gás natural e óleo atngem a maor velocdade superfcal no furo. Para as três fases, vê-se que próxmo a regão da parede obtém-se as menores velocdades superfcas devdo ao contato do fludo com a mesma. A Fgura 33 mostra a fração volumétrca de óleo, gás e água ao longo comprmento da tubulação próxmo à área do vazamento (a 1 mm do furo) para o caso 5. Vê-se que a varação nesta propredade é perceptível na área do vazamento, sendo assm, um ndcatvo de perturbação nesta regão que pode ser útl na detecção de fugas do fludo. 82

101 Fgura 30 Velocdade superfcal da a)água, b) gás e c) óleo ao longo do comprmento da tubulação próxmo a regão de vazamento (a 1 mm do vazamento) (Casos 4 - sem vazamento e 5 - com vazamento). (a) (b) (c) 83

102 Fgura 31 Campo vetoral de velocdade superfcal da fase a) água, b) gás natural e c) óleo próxmo ao vazamento para o caso 5 (corte longtudnal). (a) (b) (c) 84

103 Fgura 32 Dstrbução da velocdade superfcal da a) água, b) gás natural e c) óleo (corte longtudnal) (caso 5). (a) (b) (c) 85

104 Fgura 33 Fração volumétrca das fases ao longo do comprmento da tubulação a 1 mm do vazamento (Caso 5) Análse da nfluênca da temperatura Para realzar a letura das dstrbuções de temperatura, fração volumétrca, velocdade superfcal e pressão dos casos 5 a 10 foram fetos três cortes transversas em pontos dstntos da tubulação conforme lustrado na Fgura 34. Fgura 34 Demonstratvo dos cortes transversas fetos para análse. 86

105 Para a análse da nfluênca da temperatura utlzou-se os casos 5, 6, 7 e 8 que tem as mesmas condções ncas, condções de contorno e propredades das fases exceto pela temperatura de almentação que vara, respectvamente, da segunte forma: 323 K, 333 K, 343 K e 353 K.. As análses foram fetas em um tempo de processo de 10 s (tempo total de smulação defndo com condção ncal). A Fgura 35 mostra a dstrbução da pressão e pressão total ao longo do comprmento da tubulação próxma à regão do vazamento, onde observa-se que, para todos os casos houve uma queda sgnfcatva da pressão na área do furo. Esta queda não é verfcada no gráfco da pressão total ao longo do comprmento da tubulação (Fgura 35b). Vê-se que a varação da pressão (Fgura 35a) no orfíco para os quatro casos analsados ocorre de forma semelhante, o que demonstra que não há nfluenca sgnfcatva na varação da pressão com o aumento da temperatura de almentação da mstura. As quedas de pressão méda na tubulação para os casos 5, 6, 7 e 8 fo, respectvamente, 0, atm; 0,67143 atm; 0, atm e 0, atm. Esses resultados mostram que, até o caso 7, quanto maor a temperatura, menor a queda de pressão na tubulação, que pode ser justfcado pela menor vscosdade do óleo (fase de maor fração volumétrca) e da água, com o aumento da temperatura de almentação do duto. Na Fgura 36 lustra-se a vscosdade dnâmca ao longo do comprmento da tubulação (a 1 mm do furo). Vê-se que a vscosdade dnâmca do óleo e da água a 1 mm do vazamento ao longo do comprmento da tubulação varam de acordo com a temperatura de almentação, e, quanto maor a temperatura de entrada menor a vscosdade dnâmca da fase óleo e água. Esta nfluênca da temperatura de almentação da mstura não é observada para a vscosdade dnâmca do gás. 87

106 Fgura 35 Pressão (a) e pressão total (b) ao longo do comprmento da tubulação próxmo a regão do vazamento (a 1 mm do furo) para os casos 5, 6, 7 e 8. (a) (b) 88

107 Fgura 36 Vscosdade dnâmca do a) óleo, b) gás e c) água ao longo do comprmento da tubulação próxmo a regão do vazamento (a 1 mm do furo) para os casos 5, 6, 7 e 8 (a) (b) (c) 89

108 Analsando a dstrbução de pressão (fgura da esquerda) e pressão total (fgura da dreta) dos casos 5, 6, 7 e 8, próxma ao vazamento (Fgura 37), vê-se que nas condções de análse estudadas, o vazamento é mas faclmente detectado fazendo-se a análse pela pressão (na regão do furo tem-se a área de menor pressão crescendo à medda que se afasta do mesmo). Na análse da pressão total na regão próxma ao vazamento, verfcou-se que a varação desta propredade termodnâmca é pequena. Analsando a nfluênca do vazamento na pressão, vê-se nas Fguras 38 e 39 a dstrbução de pressão antes do vazamento, no furo e após o vazamento para os casos 5, 6, 7 e 8. Vê-se que a maor dferença de pressão do escoamento não-sotérmco, está na área A1. Na regão do vazamento (A2), a pressão se mantém quase unforme exceto próxmo ao furo. Após o vazamento (A3), observa-se que, quanto maor a temperatura de entrada das fases e, consequentemente, dmnução da vscosdade, maor a nfluênca gerada na pressão pela presença do vazamento após o mesmo. A Fgura 40 mostra a dstrbução da temperatura para os casos 5, 6, 7 e 8 próxmo à regão do furo. A temperatura da parede da tubulação fo defnda como condção de contorno sendo T parede = 300 K para todos os casos, por sso, próxmo à parede da tubulação, ocorre as menores temperaturas do escoamento para cada fase que o compõe. As temperaturas do gás e da água varam de acordo com a temperatura de almentação do fludo. Como a temperatura de almentação é crescente, a partr do caso 5 até o caso 8, a temperatura das fases dspersas (gás e água) crescem na mesma magntude. Assm, observa-se que o gás e a água se mantêm acoplados a fase contínua, tendo nfluênca das condções termodnâmcas e propredades da fase óleo. 90

109 Fgura 37 Dstrbução da pressão e pressão total próxma à regão do vazamento (corte longtudnal) para a) caso 5, b) caso 6, c) caso 7 e d) caso 8. (a) (b) (c) (d) 91

110 Fgura 38 Dstrbução da pressão antes (A1), no furo (A2) e depos do vazamento (A3) para a) caso 5 e b) caso 6. A1 A2 A3 (a) (b) 92

111 Fgura 39 Dstrbução da pressão antes (A1), no furo (A2) e depos do vazamento (A3) para a) caso 7 e b) caso 8. A1 A2 A3 (a) (b) 93

112 Fgura 40 - Temperatura das fases dspersas (água e gás) próxmo à regão do furo para a) caso 5, b) caso 6, c) caso 7 e d) caso 8 (corte longtudnal). (a) (b) (c) (d) 94

113 Na Fgura 41 vê-se a dstrbução da temperatura do óleo para os casos 5, 6, 7 e 8 em corte longtudnal, próxma ao vazamento, na qual a maor varação está próxmo à parede da tubulação se mantendo unforme a certa dstânca da mesma. Além dsso, vêse que a temperatura cresce a medda que se aumenta a temperatura da mstura na entrada do duto. Fgura 41 - Temperatura da fase contínua (óleo) próxmo à regão do furo para a) caso 5, b) caso 6, c) caso 7 e d) caso 8 (corte longtudnal). (a) (b) (c) (d) 95

114 A Fgura 42 mostra as lnhas de corte transversal para as seções A1, A2 e A3 utlzadas para a análse da velocdade superfcal, temperatura, pressão e fração volumétrca na posção radal. Fgura 42 Demonstratvo da lnha de corte transversal utlzada nas análses dos parâmetros ao longo do comprmento da tubulação. (a) Localzação das lnhas e (b) forma do corte no plano. (a) (b) A Fgura 43 mostra um comparatvo entre os perfs de temperatura da água, do gás e do óleo antes do vazamento (seção A1) em uma lnha de corte transversal (lnha 1). A temperatura da água, na parede, para todos os casos se mantém a 300 K. À medda que se afasta da parede em dreção ao centro da tubulação, a temperatura da água sofre varação de acordo com a temperatura da almentação, ou seja, quanto maor a temperatura da mstura na entrada do duto (T almentação = 353K - Caso 8), maor será a varação da temperatura da água. 96

115 Na Fgura 43b, observa-se que, quanto maor a temperatura da mstura fluda na entrada do duto, maor a temperatura da fase gás. Vê se um aumento mas acentuado da temperatura do gás nas proxmdades da parede do duto comparando-se com a temperatura da água (Fgura 43a). Além dsso, a temperatura do gás se concentra próxmo à temperatura de almentação do fludo, o que demonstra que esta fase dspersa está ntdamente lgada à temperatura da fase contínua (óleo) vsta na Fgura 43c. A Fgura 44 mostra o perfl de velocdade superfcal das fases óleo, água e gás ao longo do comprmento da tubulação a um mlímetro da parede. Vê-se para as três fases, nos casos estudados, que há uma varação deste parâmetro na regão do vazamento. A velocdade superfcal da água (Fgura 44a), em todos os casos, antes do vazamento, tem comportamento smlar. No entanto, logo após o vazamento, vê-se que a maor velocdade superfcal da água é obtda para a menor temperatura de entrada da mstura (caso 5 - T almentação = 323 K) enquanto a menor velocdade superfcal da água ocorre para a maor temperatura de entrada do duto (Caso 8 T almentação = 353 K). A Fgura 44b mostra a velocdade superfcal do gás ao longo do comprmento da tubulação a um mlímetro do vazamento e pode-se observar que a maor nfluênca da temperatura de almentação do duto nesta fase, ocorre na regão do vazamento, onde observa-se que quanto maor a temperatura de almentação (caso 8 - T almentação = 353 K), maor a velocdade superfcal do gás na regão do vazamento. Na fase óleo (Fgura 44c) vê-se que a temperatura tem menor nfluênca na velocdade superfcal do que para as fases dspersas do escoamento (água e gás). Além dsso, observa-se que a maor velocdade superfcal do óleo (atngda no vazamento) é cerca de 11,5 vezes a velocdade superfcal da água e 29 vezes a velocdade do gás devdo a maor fração volumétrca desta fase. 97

116 Fgura 43 Temperatura da a) água, b) gás e c) óleo antes do vazamento (seção A1- lnha 1) para os casos 5, 6, 7 e 8 (corte transversal). (a) (b) (c) 98

117 Fgura 44 Velocdade superfcal da a) água, b) gás e c) óleo ao longo do comprmento da tubulação próxmo a regão do furo (a 1 mm do vazamento) para os casos 5, 6, 7 e 8 (corte longtudnal). (a) (b) (c) 99

118 As Fguras 45, 46 e 47 mostram o comportamento da velocdade superfcal (caso 5) para as fases água, gás e óleo, respectvamente. Observando a dstrbução de velocdade nas seções A1 (seção anteror ao vazamento), seção A2 (seção do vazamento) e seção A3 (seção após a seção do vazamento) da Fgura 42, vê-se comportamento bastante smlar. A velocdade superfcal da água (Fgura 45 a) dmnu a partr do centro até a parede do duto, sendo a camada de menor velocdade junto à parede. No vazamento (Fgura 45 b), a velocdade superfcal da água se mantém mas unforme sofrendo grande varação nas proxmdades do furo, onde a maor velocdade superfcal da água é atngda. Após a regão de vazamento (seção A3 - Fgura 45 c), o comportamento da velocdade superfcal da água volta a ser decrescente do centro até a parede do duto. Isto ocorre porque próxmo à parede do duto, o fludo encontra-se com as menores temperaturas (T parede = 300 K) e maor vscosdade o que acarreta menor velocdade superfcal da mesma. As fases gás (Fgura 46 a-c) e óleo (Fgura 47 a-c) tem comportamento dêntco ao da fase água, dferencando-se apenas no valor da velocdade superfcal. A fase óleo tem as maores velocdades entre as três fases, segudo da água e fnalmente pelo gás. Isto ocorre devdo a alta fração volumétrca da fase óleo usada nas smulações. 100

119 Fgura 45 Velocdade superfcal da água para o caso 5. a) seção A1, b) seção A2 e c) seção A3 (corte transversal). (a) (b) (c) 101

120 Fgura 46 Velocdade superfcal do gás para o caso 5. a) seção A1, b) seção A2 e c) seção A3 (corte transversal). (a) (b) (c) 102

121 Fgura 47 Velocdade superfcal do óleo para o caso 5. a) seção A1, b) seção A2 e c) seção A3 (corte transversal). (a) (b) (c) 103

122 As Fguras 48, 49 e 50 lustram um comparatvo dos perfs de velocdade superfcal ao longo da lnha transversal antes (seção A1) e após (seção A3) o vazamento, para as fases água, gás e óleo, respectvamente. Fo defnda na parede uma condção de contorno de não deslzamento (no slp), então, a velocdade das fases em contato com a parede do duto é zero. Na Fgura 48, a maor velocdade superfcal da água antes e após o vazamento é obtda para o caso 8 (T almentação = 353 K maor temperatura) e a menor velocdade superfcal para o caso 5 (T almentação = 323 K menor temperatura). Após o vazamento (Fgura 48b), o comportamento deste parâmetro sofre uma perturbação próxma à regão do furo como pode ser vsto, aproxmadamente, em y = 0,125 m. Para a fase gás (Fgura 49), antes e após o vazamento, exste um padrão de smetra para a velocdade superfcal atngda (menor velocdade próxma à parede, crescendo em dreção ao centro do duto). O comportamento da velocdade superfcal do gás próxmo à parede do duto sofre nfluênca da temperatura de almentação do fludo: quanto maor a temperatura de almentação, maor o crescmento da velocdade superfcal, da parede em dreção ao centro do duto. A velocdade superfcal do óleo (Fgura 50) é a propredade que sofre menor nfluênca da presença do vazamento, mantendo smetra a partr da parede até o centro da tubulação. Contudo, à medda que se aumenta a temperatura de almentação do fludo no duto, tem um aumento da velocdade superfcal da fase, smlar ao que ocorre para as fases dspersas (água e gás) do escoamento estudado. A Fgura 51 mostra a dstrbução da fração volumétrca das fases água, gás e óleo (casos 5 e 8) a fm de se avalar a nfluênca da temperatura na dstrbução deste parâmetro. Vê-se que há uma nfluênca da temperatura na dstrbução da fração volumétrca. Neste caso, verfca-se que a confguração da fração volumétrca das fases 104

123 água, gás e óleo mudam com o aumento da temperatura de entrada da mstura no duto. Na regão após o vazamento (Z = 4 m), para o caso 5 e 8, ocorre a maor fração volumétrca da água e menor fração volumétrca de óleo e gás que pode ser ocasonado pela saída destas fases pelo orfíco do vazamento. Fgura 48 Velocdade superfcal da água a) seção A1 (lnha 1) e b) seção A3 (lnha 3) para os casos 5, 6, 7 e 8 (corte transversal). (a) (b) 105

124 Fgura 49 Velocdade superfcal do gás a) seção A1 (lnha 1) e b) seção A3(lnha 3) para os casos 5, 6, 7 e 8 (corte transversal). (a) (b) 106

125 Fgura 50 Velocdade superfcal do óleo a) seção A1 (lnha 1) e b) seção A3 (lnha 3) para os casos 5, 6, 7 e 8 (corte transversal). (a) (b) 107

126 Fgura 51 Dstrbução da fração volumétrca das fases próxmo à regão do vazamento (corte longtudnal) para a) caso 5 e b) caso 8. (a) (b) 108

127 Do ponto de vsta longtudnal, a Fgura 52 mostra a fração volumétrca das fases ao longo da tubulação numa lnha stuada a um mlímetro do vazamento (caso 8). O comportamento desta propredade é bem nteressante: ocorre exatamente na regão do vazamento (Z = 4 m) um aumento da fração volumétrca para a fase água e uma queda da fase óleo e gás após o vazamento. Este comportamento comprova que há uma possível saída do óleo e gás na regão do furo e uma tendênca da fase água de aderr à parede. Fgura 52 Fração volumétrca das fases ao longo do comprmento da tubulação próxma a regão do vazamento (a 1 mm do furo) para o caso Análse da nfluênca da rugosdade do duto Na análse da nfluênca da rugosdade do duto na hdrodnâmca do escoamento trfásco não-sotérmco de água, óleo e gás em duto com vazamento, utlzou-se uma temperatura de almentação T=333K (60 C) (Casos 6, 9 e 10). As análses foram fetas em um tempo de processo de 10 s (tempo total de smulação defndo com condção ncal). 109

128 A varação da velocdade superfcal da fase água após o vazamento (Fgura 53b) ocorre devdo à nfluênca do furo, porém, varando-se a rugosdade da parede do duto, não se verfca efeto sgnfcatvo na velocdade superfcal das fases para os casos estudados. O mesmo comportamento ocorre para a temperatura das fases (Fgura 54). Contudo, na análse da fração volumétrca, vê-se que próxmo à parede do duto antes do vazamento (Fgura 55a), há uma pequena varação da fração volumétrca de acordo com a rugosdade da parede. À medda que se afasta da parede do duto em dreção ao centro do mesmo, esta dferença de fração volumétrca das fases torna-se mínma, apresentando comportamento smlar para os casos 6, 9 e 10. Assm, pode-se afrmar que a velocdade superfcal, fração volumétrca e temperatura das fases não sofrem nfluênca sgnfcatva da rugosdade da parede para os casos estudados. A Fgura 56 mostra a nfluênca da rugosdade da parede do duto na pressão do fludo, para os casos 6, 9 e 10, na seção A1 e A3. Os casos 6 (rugosdade = 0 mm, tubo lso) e 9 (rugosdade do aço revestdo com epóx = 0,00575mm) são os casos de menor rugosdade. De acordo com a Fgura 56, estes casos são os que atngem menor pressão. O caso 10 (rugosdade do aço soldado lmpo usado = 0,175 mm) é o de maor pressão. Então quanto maor a rugosdade da parede, maor a pressão desenvolvda pelo escoamento. Na análse da pressão ao longo do comprmento da tubulação, a um mlímetro do vazamento, para os casos 6, 9 e 10 (Fgura 57), não se observa claramente a nfluênca da rugosdade da parede neste parâmetro. A queda de pressão méda (dferença entre a pressão méda na entrada e saída da tubulação) para os casos 6, 9 e 10, apresentam os seguntes valores: 0,67143 atm; 0,67136 atm e 0, atm, respectvamente. Isto 110

129 comprova que o caso 10 (de maor rugosdade) é que tem maor queda de pressão méda, evdencando o efeto da rugosdade da parede na pressão do escoamento. Fgura 53 Velocdade superfcal das fases a) seção A1 (lnha 1) e b) seção A3 (lnha 3) para os casos 6, 9 e 10 (corte transversal). (a) (b) 111