Dimensionamento à torção de vigas de concreto armado. Design for torsion of reinforced concrete beams

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1 Tria Prática na Engnharia Civil, n.21, p.1-11, Mai, 2013 Dimnsinamnt à trçã d vigas d cncrt armad Dsign fr trsin f rinfrcd cncrt bams Jsé Miltn d raúj Escla d Engnharia FURG Ri Grand, RS -mail: d.dnas@mikrs.cm.br RESUMO: Nst trabalh é fit m sd cmparativ ds métds d dimnsinamnt d vigas d cncrt armad sbmtidas à trçã, aprsntads nas principais nrmas d prjt. través d m xmpl nméric, mstra-s a discrpância ntr sss métds. Finalmnt, a cnfiabilidad ds métds d prjt é vrificada pr cmparaçã cm rsltads xprimntais dispnívis. BSTRCT: In this wrk, w mak a cmparativ sdy f th dsign mthds fr rinfrcd cncrt bams sbjctd t trsin, prsnt in th main dsign cds. Thrgh a nmrical xampl, thr is shwn a discrpancy btwn ths dsign mthds. Finally, th rliability f th dsign mthds is vrifid by cmparisn with xprimntal rslts availabl. 1. INTRODUÇÃO D m md gral, as vigas ds difícis d cncrt armad stã sbmtidas à flxã cm trçã. Usalmnt, a trçã é dividida m das catgrias: a trçã d cmpatibilidad a trçã d qilíbri. trçã d cmpatibilidad srg cm cnsqência d impdimnt a gir das vigas. O xmpl típic é das vigas d brda, ligadas mnliticamnt às lajs d pis. Enqant ssa ligaçã s ncntra n stádi I, a laj fncina cm ngastada lasticamnt na viga. O mmnt fltr ngativ na brda da laj é transmitid à viga cm m mmnt trçr pr nidad d cmprimnt. Em gral, ssa trçã nã é ssncial a qilíbri dsaparc, trna-s insignificant, após a fissraçã d cncrt. Pr iss, nrmalmnt nã s cnsidra a trçã d cmpatibilidad n prjt das vigas d cncrt armad. Pr tr lad, há siaçõs m q a trçã é ssncial a qilíbri, cm crr cm as vigas d sstntaçã d marqiss d scadas m balanç. Nsss cass, a viga dv sr dimnsinada à flxã cm trçã, brigatriamnt. s nrmas d prjt das strras d cncrt armad [1-6] prmitm q s faça m dimnsinamnt m sparad para mmnt fltr d cálcl M d, para sfrç crtant d cálcl V para mmnt trçr d cálcl d T d. pós sss dimnsinamnts, faz-s a sprpsiçã das armadras. O dimnsinamnt para sfrç crtant para mmnt trçr sã fits cm bas n mdl d trliça d Mörsch, adtand-s ma trliça plana para sfrç crtant ma trliça spacial para a trçã. intraçã ntr V d T d é lvada m cnta na vrificaçã d smagamnt das bilas cmprimidas dssas trliças. O bjtiv dss trabalh é cmparar s métds d dimnsinamnt à trçã prscrits nas principais nrmas d prjt: NBR-6118/80 [1], NBR-6118/2013 [2], CEB/78 [3], CEB/90 [4], EC2 [5] CI [6]. validaçã dsss métds é tstada pr cmparaçã cm rsltads xprimntais dispnívis na bibligrafia. 2. MÉTODOS DE DIMENSIONMENTO À TORÇÃO Tdas as nrmas citadas mprgam mdl d trliça spacial d Mörsch para dimnsinamnt à trçã das vigas d cncrt armad. trliça é frmada pr bilas d cmprssã, stribs vrticais barras lngidinais. Em gral, admit-s q as bilas d

2 2 Tria Prática na Engnharia Civil, n.21, p.1-11, Mai, 2013 cmprssã pssam ma inclinaçã d 45º m rlaçã a ix da viga. Nss mdl, ma sçã maciça é sbstiída pr ma sçã vazada qivalnt. s nrmas d prjt difrm ntr si na dfiniçã dssa sçã vazada qivalnt n limit d rsistência das bilas d cmprssã da trliça. Pr tr lad, tdas as nrmas admitm três mds d rpra d ma viga sbmtida à trçã: rpra pr smagamnt das bilas; rpra pr scamnt ds stribs; rpra pr scamnt das barras lngidinais. Cada m dsss mds d rpra crrspnd a m mmnt trçr d cálcl rsistnt T Rd. sgir, aprsntam-s as xprssõs dsss mmnts rsistnts. ) Rpra pr smagamnt das bilas O mmnt trçr rsistnt T Rd 2, crrspndnt a limit d rsistência das bilas d cncrt, é dad pr T 2 2 t (1) Rd τ nd é a ára limitada pla linha média da sçã vazada qivalnt t é a spssra da pard dssa sçã vazada. tnsã limit d cálcl τ varia cnfrm a nrma d prjt. B) Rpra pr scamnt ds stribs O mmnt trçr rsistnt T Rd3, crrspndnt a scamnt ds stribs, é dad pr s1 TRd3 2 f ywd (2) s nd s1 é a ára da sçã transvrsal d m strib, S é spaçamnt f ywd é a tnsã d scamnt d cálcl ds stribs. C) Rpra pr scamnt das barras lngidinais O mmnt trçr rsistnt T Rd 4, crrspndnt a scamnt da armadra lngidinal, é dad pr T Rd sl 4 2 f yd (3) nd sl é a ára ttal da armadra lngidinal, é prímtr da linha média da sçã vazada qivalnt f yd é a tnsã d scamnt d cálcl das barras da armadra lngidinal. O mmnt trçr rsistnt T Rd é mnr ds três valrs btids. N prcss d dimnsinamnt, s sfrçs rsistnts sã igalads a mmnt trçr slicitant d cálcl T d. Das qaçõs (2) (3), btêm-s as armadras s T s 1 d (4) 2 f ywd sl Td (5) 2 f yd Mltiplicand sgnd trm da qaçã (4) pr 100, btém-s a ára d stribs pr mtr d cmprimnt d viga 100Td, cm 2 /m (6) 2 f ywd 3. MÉTODO D NBR-6118/80 D acrd cm a NBR-6118/80 [1], nã mais m vigr, a tnsã τ, para mprg da qaçã (1), é dada pr τ 0,22 f 4 MPa (7) cd nd f cd f ck 1, 4 é a rsistência à cmprssã d cálcl d cncrt, snd f ck sa rsistência à cmprssã caractrística.

3 Tria Prática na Engnharia Civil, n.21, p.1-11, Mai, Na fig.1 indicam-s ma sçã plignal ma sçã rtanglar maciça d cncrt armad. b s 4. MÉTODO D NBR-6118/2013 Para a NBR-6118/2013 [2], ainda na fas d rvisã, a tnsã τ é dada pr s h h s ( f ck 250) f cd τ 0,25 1, MPa (8) b<h Fig. 1 Sçõs maciças Para ma sçã plignal maciça, dfin-s mair círcl inscrit, cj diâmtr é b. D msm md, dfin-s mair círcl inscrit n plígn frmad plas linhas q passam plas barras lngidinais d cant, cm diâmtr b s. N cas d ma sçã rtanglar, b é a largra da sçã b s é a distância ntr s cntrs das barras d cant, sgnd a dirçã da largra. sçã vazada qivalnt é dfinida cm: a) s b s 5b 6, a sçã vazada qivalnt pssi msm cntrn xtrn da sçã maciça ma pard cm spssra t b 6; b) s b s < 5b 6, a spssra da pard é t b s 5 sa linha média passa plas barras lngidinais ds cants. spssra da sçã vazada qivalnt é dada pr t μ (9) nd é a ára μ é prímtr da sçã chia. Para dfinir a sçã vazada, é ncssári cmparar ssa spssra cm 2C 1, nd C 1 é a distância ntr ix da armadra lngidinal d cant a fac latral da pça. ssim, sã cnsidrads s dis cass cnstants nas figras 3 4. S rsltar μ 2C1, a sçã vazada é dfinida cm na fig. 3. Cas cntrári, cnsidras a fig. 4. Obsrva-s q valr d 2C 1 srv apnas para dfinir s dis cass, nã s cnstiind m ma spssra mínima, cm n mdl riginal d CEB/90. C 1 C 1 Cas 1: t > 2C 1 linha média Na fig. 2 ncntram-s rprsntadas ssas das siaçõs. h t/2 t/2 t b ( b t)( h t) bh t 2 ( b + h) 2( b + h 2t) Fig. 3 Sçã vazada qivalnt cnfrm a NBR-6118/2013 (Cas 1) t b 6 b t ( )( h t) ( b + h t) 2 2 t b s 5 bshs 2 b s + h s ( ) Fig. 2 Sçõs vazadas qivalnts cnfrm a NBR-6118/80

4 4 Tria Prática na Engnharia Civil, n.21, p.1-11, Mai, 2013 Cas 2: t < 2C 1 7. MÉTODO DO CI 318M-11 C 1 linha média Para CI [6], tm-s C 1 τ 0,62 f ck, MPa (13) h t t/2 t/2 O ix da sçã vazada cincid cm ix ds stribs mais xtrns. Na fig. 5 aprsntam-s as prpridads gmétricas crrspndnts a ma sçã rtanglar. t 2 bh b b < h ( + h) b 2C 1 ( b 2C )( h C ) 1 2 ( b + h 4 ) 2 C Fig. 4 Sçã vazada qivalnt cnfrm a NBR-6118/2013 (Cas 2) 1 1 b h ( ) 2 b + h t 5. MÉTODO DO CEB/78 Para CEB/78 [3], a tnsã τ é dada pr τ 0,25 f cd, MPa (10) sçã vazada pssi ma spssra t b s 6, nd b s é cm indicad na fig. 1. linha média da sçã vazada passa plas barras lngidinais ds cants. 6. MÉTODO DO CEB/90 E DO EC2 Para CEB/90 [4] EC2 [5], a tnsã τ é dada pr ( f ck 250) f cd τ 0,30 1, MPa (11) sçã vazada qivalnt pssi msm cntrn xtrn da sçã maciça ma spssra dada pr Fig. 5 Sçã vazada qivalnt cnfrm CI 8. EXEMPLO NUMÉRICO Cnfrm s bsrva, cada nrma aprsnta ma dfiniçã própria para a sçã vazada qivalnt. tnsã limit nas bilas também difr d ma nrma para tra. Dss md, as cnclsõs btidas pdrã variar mit, cnfrm a nrma tilizada. Ist srá mstrad a partir d dimnsinamnt da sçã transvrsal indicada na fig. 6. b s 17 t μ 2C 1 (12) Obsrva-s q ssas nrmas impõm m valr mínim d 2C 1 para a spssra da sçã vazada. S rsltar μ < 2C1, adta-s t 2C1. sçã vazada é a msma da fig. 3 (cas 1 da NBR- 6118/2013). difrnça é q na NBR-6118/2013 nã é xigida a spssra mínima d 2C 1. b25 Fig. 6 - Sçã transvrsal (mdidas m cm)

5 Tria Prática na Engnharia Civil, n.21, p.1-11, Mai, Dads: Cncrt: fck 20 MPa; fcd 14, 3MPa (1,43 kn/cm 2 ) ç: C-50 ( f f 435MPa) ywd yd Cbrimnt: cnm 2, 5 cm; stribs: φ 6, 3 mm t Mmnt trçr d cálcl: T 14 knm 1) NBR-6118/80 τ 0,22 f 4 MPa τ 3, 1MPa cd 5 b bs 17 cm é mnr q 20, 83 cm 6 t b s 5 3,4 cm b h 544 cm 2 s s b s + hs ( ) 98 2 cm TRd 2 2τ t 11,47 knm Cm T Rd 2 < Td, é ncssári amntar as dimnsõs da sçã transvrsal. Lg, nã é pssívl prjtar a viga cm a sçã prpsta. 2) NBR-6118/2013 d Nst cas, T Rd 2 é mit mair q T d. sçã passa cm flga m rlaçã à sgrança das bilas, a cntrári d q s vrificaria antrirmnt, qand da validad da NBR- 6118/80. s armadras sã calcladas cm as qaçõs (5) (6): 2,90 cm 2 ; 2, 96 cm 2 /m sl 3) CEB/1978 τ 0,25 f 3,6 MPa cd b t s 6 2,83 cm b h 544 cm 2 s s b s + hs ( ) 98 2 cm TRd 2 2τ t 11,08kNm Cm T Rd 2 < Td, é ncssári amntar as dimnsõs da sçã transvrsal. Nã é pssívl prjtar a viga cm a sçã prpsta, mprgands CEB/78. 4) CEB/90 EC2 fck τ 0,30 1 fcd MPa τ 3, 9 MPa 250 fck τ 0,25 1 fcd MPa τ 3, 3MPa 250 μ 25x40 2 ( ) 7,69 cm μ 25x40 2 ( ) 7,69 cm C b b 1 s 2 4 cm C b b 1 s 2 4 cm Cm μ < 2C1, cnsidra-s q a linha média da sçã vazada passa plas barras d cant. t 7,69 cm b h 544 cm 2 s s b s + hs ( ) 98 2 cm TRd 2 2τ t 27,61kNm Espssra mínima: 2C 1 8 cm. Lg, t 8cm ( 25 8)( 40 8) 544 ( ) 98 cm 2 2 x cm TRd 2 2τ t 33,95 knm qi, também, 2 Rd T é mit mair q d T. sçã passa cm flga m rlaçã à sgrança das bilas.

6 6 Tria Prática na Engnharia Civil, n.21, p.1-11, Mai, 2013 s armadras calcladas sã as msmas d prcss da NBR-6118/2013: 2,90 cm 2 ; 2, 96 cm 2 /m sl 5) CI 318M-2011 τ ck 0,62 f 2,8 MPa s dimnsõs ds lads d rtângl dfinid pl ix d stribs sã ( c + 2) b 19, 37 b b 2 φ cm nm t ( c + 2) h 34, 37 h h 2 φ cm nm t b h 665,75 cm 2 ( b + h ) 48 t 2 107, 6,19 cm cm TRd 2 2τ t 23,08 knm qi, também, T Rd 2 é mair q T d. sçã passa cm flga m rlaçã à sgrança das bilas. s armadras sã calcladas cm as qaçõs (5) (6): 2,60cm 2 ; 2, 42cm 2 /m sl Obsrva-s q CI frnc mns armadra q a NBR-6118/2013 CEB/90, prém as difrnças sã pqnas. Entrtant, CI fi mais rigrs m rlaçã à sgrança das bilas, já q TRd 2 23, 08kNm (pl CI) é mnr q TRd 2 27, 61kNm (pla NBR-6118/2013) q TRd 2 33, 95 knm (pl CEB/90 EC2). Vrifica-s, assim, ma grand difrnça ntr s divrss métds d dimnsinamnt, particlarmnt m rlaçã à sgrança das bilas d cncrt. Iss s dv às difrnts frmas d dfiniçã da sçã vazada qivalnt da tnsã limit τ. Dss md, m métd pd indicar q a rína crr pr smagamnt das bilas ( T Rd 2 é mínim), tr métd pd indicar q a rína crr pr scamnt ds stribs ( T Rd3 é mínim), nqant m trcir métd indica q a rína crr pr scamnt das armadras lngidinais ( T Rd 4 é mínim). Ist é cnsqência da cmplxidad d prblma das nrms simplificaçõs intrdzidas ns métds d prjt. 9. VERIFICÇÃO EXPERIMENTL DOS MÉTODOS DE PROJETO Na rf. [7], sã aprsntads s rsltads xprimntais btids pr divrss atrs m nsais d trçã pra m vigas d cncrt armad. N ttal, sã catalgadas 64 vigas d sçã rtanglar maciça, cm divrsas taxas d armadras lngidinais stribs vrticais. rsistência à cmprssã d cncrt varia d 25 MPa a 110 MPa. Os dads ds nsais ncntrams dispnívis na rf. [7]. Nst trabalh, cnsidram-s apnas as 58 primiras vigas aprsntadas na rf. [7]. s últimas 6 vigas fram dscartadas, pis s dads aprsntam aparnt incnsistência. Os nsais frncm mmnt trçr d rína T. Faznd a vrificaçã das vigas cm as dimnsõs as armadras tilizadas ns nsais, btém-s mmnt trçr rsistnt mínim T Rd, através d m ds métds d prjt aprsntads. S rsltar T Rd T < 1, significa q métd sbstima a capacidad rsistnt, sja, l é m métd ttalmnt sgr. S rsltar 1 < T Rd T < 1, 4, métd srá apnas parcialmnt sgr, já q ma fraçã d cficint γ f 1, 4 d majraçã das açõs srá dstinada a cbrir as dficiências d métd. O sja, s mmnt trçr d srviç fss T k T, dimnsinamnt para mmnt trçr d cálcl Td 1, 4T rsltaria m mair armadra d q aqla ftivamnt sada n nsai. Prém, dv-s lmbrar q cficint γ f 1,4 tm pr finalidad, também, cbrir as incrtzas m rlaçã a carrgamnt da strra.

7 Tria Prática na Engnharia Civil, n.21, p.1-11, Mai, Dss md, dsjávl é q métd d prjt frnça T Rd T < 1, acitand-s q ssa rlaçã spr ligiramnt a nidad. Pr tr lad, s a rlaçã T Rd T fr mit infrir à nidad, significa q métd é mit cnsrvadr, prtant, anticnômic. Nas figras 7 a 11, aprsntam-s as rlaçõs R T Rd T btidas para as 58 vigas nsaiadas. Os valrs médis R m também sã indicads nas figras. RT rd /T Rm0,59 CEB/ NBR-6118/ Fig. 9 Vrificaçã d métd d CEB/78 RT rd /T Rm0, CEB/90 EC RT rd /T Rm0,65 Fig. 7 Vrificaçã d métd da NBR-6118/ NBR-6118/ Fig. 10 Vrificaçã d métd d CEB/90 EC2 RT rd /T Rm0, CI 318M Fig. 8 Vrificaçã d métd da NBR- 6118/2013 RT rd /T 0.80 Rm0, Fig. 11 Vrificaçã d métd d CI

8 8 Tria Prática na Engnharia Civil, n.21, p.1-11, Mai, 2013 Cnfrm s bsrva, s métds da NBR- 6118/80 d CEB/78 frncm T Rd T < 1 para tdas as 58 vigas nsaiadas. Os métds da NBR- 6118/2013, CEB/90-EC2 CI, só frncm T Rd T > 1 para ma viga, cincidntmnt, a msma viga. Sria pssívl sspitar dss rsltad xprimntal, mas iss nm é ncssári, pis T Rd T 1, 03 (ns métds da NBR- 6118/2013 CEB/90-EC2) T Rd T 1, 07 (n métd d CI). Dsss rsltads cncli-s, também, q métd da NBR-6118/80 é mais sgr, já q é aql q aprsnta a mnr média da rlaçã T Rd T. D qalqr frma, tds s métds tstads sã sficintmnt sgrs. Na tabla 1, aprsnta-s rsm ds rsltads btids. Tabla 1 Rlaçõs RTrd/T para s divrss métds Mdl R m σ R σ VR R NBR-6118/78 0,45 0,13 0,29 NBR-6118/2013 0,65 0,14 0,21 CEB/78 0,59 0,15 0,26 CEB/90 EC2 0,65 0,14 0,21 CI 318M-11 0,63 0,13 0,20 R média; σ R dsvi padrã; V R variância m Da tabla 1, vrifica-s q cficint d variaçã V R é mit lvad, q mstra a dificldad d s métds d prjt rprsntarm s rsltads xprimntais. Para ma msma viga, cada métd pd indicar m md d rpra difrnt, cm s pd bsrvar nas figras 12 a 16. R m NBR-6118/80 rmadra lngidinal Estribs Bilas Fig. 12 Mds d rpra indicads pl métd da NBR-6118/80 NBR-6118/2013 rmadra lngidinal Estribs Bilas Fig. 13 Mds d rpra indicads pl métd da NBR-6118/2013

9 Tria Prática na Engnharia Civil, n.21, p.1-11, Mai, CEB/78 CI 318M-11 rmadra lngidinal rmadra lngidinal Estribs Estribs Bilas Bilas Fig. 14 Mds d rpra indicads pl métd d CEB/78 CEB/90 EC2 rmadra lngidinal Estribs Bilas Fig. 15 Mds d rpra indicads pl métd d CEB/90 EC2 Fig. 16 Mds d rpra indicads pl métd d CI 318M-11 Obsrvand as figras 12 a 16, vrifica-s q s métds da NBR-6118/80 d CEB/78 indicam m mair númr d vigas falhand pr smagamnt das bilas. N métd da NBR- 6118/80, iss acntc cm 51 vigas é dvid a baix valr da spssra da sçã vazada qivalnt, bm cm da tnsã τ (a qal tm m limit fix d 4 MPa). Ns métds da NBR-6118/2013 d CEB/90- EC2, númr d falhas pr smagamnt das bilas é qas nl (apnas 3 vigas para a NBR- 6118/ vigas para CEB/90-EC2). Ist crr prq, nsss métds, a pard da sçã vazada qivalnt pssi ma spssra mit grand. Na tabla 2, indicam-s númr d vigas q falharam m cada m ds três mds d rína, cnfrm s métds sdads. s qaçõs (1) a (6) crrspndm à trliça spacial d Mörsch cm bilas inclinadas d m ângl θ 45 m rlaçã a ix da viga. Ess é ângl salmnt admitid para as bilas d cmprssã. Prém, é pssívl dsnvlvr as qaçõs da trliça cnsidrand bilas cm m ângl d inclinaçã θ gnéric. Nss cas, s mmnts trçrs rsistnts sã dads plas sgints xprssõs: TRd 2 2τ t sn2θ (14)

10 10 Tria Prática na Engnharia Civil, n.21, p.1-11, Mai, 2013 T Rd s1 3 2 f ywd ct gθ s (15) sl TRd 4 2 f yd tgθ (16) Tabla 2 Mds d rína dtctads pls métds d prjt ttal d 58 vigas Md d rína Métd Bilas Estribs rmadra lngidinal NBR-6118/ NBR-6118/ CEB/ CEB/90 EC CI 318M Da qaçã (14) vrifica-s q θ 45 dá a mair capacidad rsistnt para as bilas. Para θ < 45, crr m amnt d T Rd3 cm rdçã d T Rd 4. Para θ > 45, crr invrs. D acrd cm a NBR-6118/2013, pd-s sclhr livrmnt 30 θ 45. Havnd trçã cm flxã (siaçã sal), ângl θ dv sr msm tilizad na trliça plana para sfrç crtant. Na fig. 17, aprsntam-s as variaçõs d R m cm ângl θ para as 58 vigas ds nsais. Cnfrm s bsrva, a mair capacidad rsistnt média é btida cm θ 45, msm cnsidrand s três mds d rína. Lg, ss dv sr ângl sclhid m prjt. Valr médi R m CEB/90-EC2 NBR-6118/2013 NBR-6118/80 CI 318M Ângl θ (gras) Fig. 17 Inflência d ângl das bilas lém ds nsais antrirs, s métds d prjt fram tstads cmparativamnt as sgints rsltads xprimntais: - 6 vigas d dscritas na rf. [8]; - 8 vigas dscritas na rf. [9]; - 19 vigas dscritas nas rfrências [10] [11]. Tdas ssas 33 vigas pssm sçã rtanglar maciça fram nsaiadas m trçã pra. s cnclsõs btidas fram as msmas ncntradas para as 58 vigas antrirs. 10. CONCLUSÕES Nss sd fi pssívl cnstatar a grand discrpância ntr s métds d dimnsinamnt d vigas d cncrt armad sbmtidas à trçã. Iss crr pr casa das difrnts frmas d dfiniçã da sçã vazada qivalnt adtadas m cada nrma. lém diss, há difrnças significativas na tnsã máxima d cmprssã q s admit para as bilas d cncrt. Cm cnsqência, prjtista pdrá cnstatar q ma dtrminada sçã transvrsal q nã passa pr ma nrma, passa cm flga pr tra. Uma sçã transvrsal q nã ra prmitida na épca m q a NBR-6118/80 stava m vigr, pdrá sr admitida cm bas na NBR-6118/2013, pr xmpl. D tds s métds tstads, vrific-s q métd da NBR-6118/80 métd d CEB/78 sã s mais cnsrvadrs. Gralmnt, as vigas sbmtidas à trçã d qilíbri nã pssm rsrvas d sgrança. ssim, cnsrvadrism ds métds d prjt é cnvnint para vitar ma rpra brsca, cm a transfrmaçã da strra m m mcanism. Flizmnt, pd-s afirmar, cm bas ns rsltads xprimntais analisads, q qalqr m ds métds sdads pd sr mprgad cm sgrança para prjt das vigas d cncrt armad sbmtidas à trçã. REFERÊNCIS 1. ssciaçã Brasilira d Nrmas Técnicas - Prjt Excçã d Obras d Cncrt rmad: NBR Ri d Janir, 1980.

11 Tria Prática na Engnharia Civil, n.21, p.1-11, Mai, SSOCIÇÃO BRSILEIR DE NORMS TÉCNICS. NBR-6118: Prjt d Estrras d Cncrt. Ri d Janir, (prjt r rvisã) 3. COMITÉ EURO-INTERNTIONL DU BÉTON. Cd-mdèl CEB/FIP pr ls Strcrs n Bétn. Blltin d Infrmatin 124/125, Paris, COMITÉ EURO-INTERNTIONL DU BÉTON. CEB-FIP Mdl Cd Pblishd by Thmas Tlfrd, Lndn, COMITÉ EUROPEU DE NORMLIZÇÃO. NP EN Ercódig 2: Prjct d strras d Btã Part 1-1: Rgras grais rgras para difícis. Març, MERICN CONCRETE INSTITUTE. Bilding Cd Rqirmnts fr Strcral Cncrt (CI 318M-11) and Cmmntary FIORI,.; BERRDI, L.; MRNO, G. C. Prdicting trsinal strngth f RC bams by sing vltinary plynmial rgrssin. dvancs in Enginring Sftwar, 47, pp , KOZONIS, D. Strngth valatin and rtrfit f rinfrcd cncrt bams sbjctd t pr trsin. Thsis f th Ric Univrsity. Hstn, Txas, LEE, Jng-Yn; KIM, Sang-W. Trsinal strngth f rc bams cnsidring tnsin stiffning ffct. Jrnal f Strcral Enginring, SCE, p , Nv., NIELSEN, J. S. Thrtical and Exprimntal Sdy f Cncrt Bams Espcially Ovr-Rinfrcd Bams Sbjctd t Trsin. Part I. Thry. Sri R, N 170. Dpartmnt f Strcral Enginring. Tchincal Univrsity f Dnmarck, NIELSEN, J. S. Thrtical and Exprimntal Sdy f Cncrt Bams Espcially Ovr-Rinfrcd Bams Sbjctd t Trsin. Part II. Exprimnts. Sri R, N 171. Dpartmnt f Strcral Enginring. Tchincal Univrsity f Dnmarck, 1983.