Fernanda Borges de Paula
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- João Vítor Taveira Estrela
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1 ESTUDO COMARATIO DAS CARACTERÍSTICAS DE CONERGÊNCIA DA FORMULAÇÃO CLÁSSICA E NÃO CONENCIONAL DO FLUXO DE OTÊNCIA Feada Boges de aula ROJETO SUBMETIDO AO CORO DOCENTE DO DEARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA OLITÉCNICA DA UNIERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO ARTE DOS REUISITOS NECESSÁRIOS ARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA. Aovada o: of. Alessado Mazoi, D.Sc. (Oietado) of a. Cae Lucia Tacedo Boges, D.Sc. of. Segio Sai Haza, h.d. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL AGOSTO DE 009
2 Aos eus ais Maia Ligia Boges de aula e Nilto Teieia de aula. A iha avó Lygia Theudo Tavaes Boges. Ao eu ião edo Boges de aula. II
3 Agadecietos Agadeço a Deus, que e otege e guia eus caihos. Agadeço aos eus ais, e eu ião que see e aoiaa e todos os eus ojetos de vida, e aceditaa e i, eso quado eu ão aceditava tato. Agadeço a iha avó o todas as oações feitas aa que eu see obtivesse êito e tudo que eu fizesse. Aos eus aigos que see estivea esetes os elhoes e ioes oetos ao logo do eu cuso de foação e egehaia, e icetivado, escutado, estudado coigo, ou silesete dado aoio oal. Aos ofessoes do deataeto de egehaia elética da UFRJ que soubea tasiti os cohecietos ecessáios a iha boa foação. Aos ofessoes da École Cetale que cotibuia aa ua foação difeeciada, e aliaa eus hoizotes. III
4 RESUMO Este tabalho te o objetivo estuda o cootaeto do algoito de fluo de otêcia, o que se efee às suas caacteísticas de covegêcia, aa quato foulações: a foulação clássica de ijeções de otêcia co tesões e coodeadas olaes; a foulação de ijeções de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes, e as foulações de ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes e etagulaes. As quato foulações são alicadas a tês sisteas eelo e codição de caga oial e de sobecaga óia ao liia de covegêcia, e suas caacteísticas de covegêcia estudadas e aalisadas. I
5 Sibologia h Núeo total de baas do sistea; Núeo de iteações; Φ Cojuto das baas adjacetes à baa, icluido a óia baa ; I Coete elética ijetada a baa ; Cooete eal da coete elética ijetada a baa ; Cooete iagiáia da coete elética ijetada a baa ; Y G B Matiz aditâcia odal Y G + jb; Matiz codutâcia odal; Matiz suscetâcia odal; Y Aditâcia séie do ao K y g + jb ; g b sh b Codutâcia séie do ao ; Suscetâcia séie do ao ; Suscetâcia shut total do ao ; Módulo da tesão a baa ; es v alo esecificado do ódulo da tesão a baa ; est v Módulo da tesão estiado a baa ; Coeção do ódulo da tesão a baa ; θ Âgulo da tesão a baa ; est θ Âgulo da tesão estiado a baas ; θ Coeção do âgulo da tesão a baa ; Cooete eal da tesão a baa ; est Cooete eal da tesão estiada a baa ; Cooete iagiáia da tesão a baa ; Cooete iagiáia da tesão estiada a baa ; Coeção da cooete eal da tesão a baa ; Coeção da cooete iagiáia da tesão a baa ; J J J Matiz Jacobiaa geéica; Matiz Jacobiaa a foulação ola; Matiz Jacobiaa a foulação etagula;
6 otêcia ativa líquida calculada a baa ; otêcia eativa líquida calculada a baa ; es otêcia ativa líquida esecificada a baa ; es otêcia eativa líquida esecificada a baa ; Resíduo de otêcia ativa líquida a baa ; Resíduo de otêcia eativa líquida a baa ; G otêcia ativa geada ela baa ; G otêcia eativa geada ela baa ; D otêcia ativa deadada ela baa ; D otêcia eativa deadada ela baa I
7 Ídice CAÍTULO I INTRODUÇÃO. MOTIAÇÃO DO TRABALHO. ESTRUTURA DO TRABALHO CAÍTULO II 3 FLUXO DE OTÊNCIA FORMULAÇÃO CLÁSSICA 3. CONSIDERAÇÕES INICIAIS 3. EUAÇÕES BÁSICAS 4.3 MÉTODO DE NEWTON-RAHSON 5.3. Alicação do étodo de Newto-Rahso às equações de fluo de otêcia 6 CAÍTULO III 0 FLUXO DE OTÊNCIA FORMULAÇÕES ALTERNATIAS 0 3. CONSIDERAÇÕES INICIAIS 0 3. INJEÇÃO DE OTÊNCIA COM TENSÃO EM COORDENADAS RETANGULARES INJEÇÕES DE CORRENTE NA SOLUÇÃO DE FLUXO DE OTÊNCIA CAÍTULO I 7 SIMULAÇÃO COMUTACIONAL 7 4. SLAB SISTEMA INTEGRADO ARA SIMULAÇÃO E ANÁLISE DE REDES ELÉTRICAS Aesetação do ogaa isualização de dados o ogaa Alicativos coutacioais Fluo de otêcia Relatóios geados 9 4. SISTEMA DE 4 BARRAS 0 II
8 4.. Codições iiciais co caga oial Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes Ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes Liite de covegêcia e sobecaga Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes Ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes SISTEMA DE 45 BARRAS Codições iiciais co caga oial Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes Ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes Liite de covegêcia e sobecaga Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes SISTEMA DE 8 BARRAS Codições iiciais co caga oial Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes Ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes Liite de covegêcia e sobecaga Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes Ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes COMARAÇÕES Codições iiciais co caga oial Codições de liite de covegêcia e sobecaga 39 III
9 CAÍTULO 4 CONCLUSÕES 4 BIBLIOGRAFIA 4 ÍNDICE DE FIGURAS Figua : Eelo de baa co geação, cagas e lihas (etaído de [8]) 3 Figua : aâetos de eecução aa o fluo de otêcia 9 Figua 3: Relatóio geado 9 Figua 4: Eelo de aâetos aa gea elatóios 0 Figua 5: Evolução de tesões (ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes) Figua 6: Tajetóia das tesões (ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes) Figua 7: Evolução de tesões (ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes, 4 baas) Figua 8: Tajetóia das tesões (ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes, 4 baas) 3 Figua 9: Tajetóia das tesões (ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes, 4 baas) 4 Figua 0: Evolução de tesões (ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes, 4 baas) 4 Figua : Evolução de tesões (ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes, 4 baas) 5 Figua : Tajetóia das tesões (ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes, 4 baas) 6 Figua 3: Tajetóia das tesões (ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes, 4 baas) 7 Figua 4: Tajetóia das tesões (ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes, 4 baas) 8 Figua 5: Tajetóia das tesões (ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes, 4 baas) 9 IX
10 Figua 6: Tajetóia das tesões (ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes, 4 baas) 30 X
11 Ídice de Tabelas: Tabela : Covegêcia e ijeção de otêcia e coodeadas olaes 0 Tabela : Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes (4 baas) Tabela 3: Ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes (4 baas) 3 Tabela 4: Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes (4 baas) 5 Tabela 5: Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes (4 baas) 7 Tabela 6: Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes (4 baas) 8 Tabela 7: Ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes (4 baas) 9 Tabela 8: Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes (4 baas) 30 Tabela 9: Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes (45 baas) 3 Tabela 0: Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes (45 baas) 3 Tabela : Ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes (45 baas) 3 Tabela : Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes (45 baas) 3 Tabela 3: Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes (45 baas) 33 Tabela 4: Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes (45 baas) 34 Tabela 5: Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes (45 baas) 34 Tabela 6: Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes (8 baas) 35 Tabela 7: Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes (8 baas)35 Tabela 8: Ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes (8 baas) 36 Tabela 9: Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes (8 baas)36 Tabela 0: Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes (8 baas) 37 Tabela : Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes (8 baas)37 Tabela : Ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes (8 baas) 38 Tabela 3: Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes (8 baas)38 Tabela 4: Coaação e codições de caga oial 39 Tabela 5: Coaação e codições de sobecaga 40 XI
12 Caítulo I Itodução. Motivação do tabalho As udaças o ecado elético basileio, coeçado ela udaça do odelo de ecado de eegia, fizea co que se toasse cada vez ais elevates o estudo e a oosição de ovas etodologias caazes de auilia a oeação e o laejaeto do sistea elético de geação, tasissão e distibuição. Na oeação de sisteas eléticos odeos, os estudos de fluo de otêcia são ealizados aticaete o lie elo coutado, ecebedo os dados das teleedições, coadados o u sistea suevisivo. Ao logo dos últios aos, as coodeadas etagulaes tê sido estudadas e esultados bastate eessivos tê sido ublicados a liteatua. Destacado-se tabé, a evolução dos estudos de fluo de otêcia, ua foulação alteativa co ijeções de coete, tato e coodeadas olaes quato e coodeadas etagulaes, objeto de estudo de []. As iciais vatages desse étodo, fete à etodologia covecioal ola, são decoetes icialete da estutua e otage da atiz jacobiaa, a qual é foada basicaete elos eleetos da atiz aditâcia odal. Neste coteto de evolução cotíua do estudo de fluo de otêcia, toa-se cada vez ais ecessáio o desevolvieto de ovas etodologias e a avaliação das já eistetes, de odo a ossibilita ua aálise ais acuada dos sisteas eléticos. otato, o objetivo básico deste tabalho é a coaação ete as foulações covecioal e alteativa de fluo de otêcia, atavés de siulações ealizadas e sisteas de 4 baas, 45 baas e 8 baas.. Estutua do tabalho O caítulo II osta as caacteísticas iciais, equações básicas, e a odelage ateática do fluo de otêcia eesso e coodeadas olaes, isto é, e sua foulação clássica. Neste caítulo tabé se ecota alguas cosideações sobe o étodo de Newto-Rahso.
13 O caítulo III, o sua vez, aeseta tês foulações alteativas aa a solução do fluo de otêcia. A foulação e ijeção de otêcia e coodeadas olaes e as foulações de ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes e etagulaes. O caítulo I aeseta de aeia sucita o ogaa SLab, utilizado este tabalho, a ealização das siulações aa a aálise de covegêcia do sistea elético. O caítulo tabé osta os esultados obtidos as siulações aa os sisteas de 4 baas, 45 baas e 8 baas, sedo estes esultados aalisados e coaados. No Caítulo faz-se a aesetação das iciais coclusões etaídas do estudo oosto este tabalho.
14 Caítulo II Fluo de otêcia Foulação Clássica. Cosideações Iiciais A aálise do fluo de otêcia e ua ede de eegia elética cosiste e deteia os fluos de otêcias ativa e eativa (gadeza e setido da dieção), as tesões as baas (ódulo e âgulo) e outas gadezas de iteesse. Esses estudos são ecessáios aa a aálise de estado eaete, be coo a codição iicial aa a aálise diâica dos sisteas de otêcia. O étodo aa solução do fluo de otêcia deve atede algus equisitos básicos, coo alta velocidade e cofiabilidade o que cocee a obleas alcodicioados e habilidade e ausea os disositivos de cotole. As estições de otêcia e/ou tesão as baas esecifica o estado de oeação estático do sistea. Na foulação básica, a cada baa estão associadas as vaiáveis otêcia ativa líquida, otêcia eativa líquida, agitude da tesão odal e âgulo da tesão odal θ. A segui, te-se u eelo ilustativo do fluo de otêcia e ua baa : Figua : Eelo de baa co geação, cagas e lihas (etaído de [8]) Ode: G otêcia ativa geada a baa ; G otêcia eativa geada a baa ; L L otêcia ativa cosuida a baa otêcia eativa cosuida a baa 3
15 Tios de baas: Baa de caga (): As otêcias líquidas ativa e eativa são esecificadas esta baa. Noalete, as cagas são cosideadas do tio otêcia costate. Elas eeseta ceca de 95% das baas de u sistea elético. Baa de tesão Cotolada (): As baas que se equada esse tio são aquelas co geadoes, codesadoes sícoos e coesadoes estáticos. Nestas baas, a otêcia ativa líquida é esecificada e a agitude da tesão é atida costate ela ijeção de otêcia eativa, cujos liites são esecificados e deedetes das caacteísticas dos equiaetos idividuais. Essas baas oalete eeseta 5% do total de baas de u sistea. Baa de Refeêcia ou swig (θ): Esta baa eiste aa sui as edas do sistea, descohecidas até a solução da ede. O ódulo e o âgulo da tesão são esecificados. Usualete, escolhe-se ua das baas de tesão cotolada disoível coo sedo a baa de efeêcia, cosideado-se sua otêcia ativa coo ua icógita. Eiste aeas ua baa de efeêcia e todo o sistea.. Equações básicas As elações ete as tesões e as coetes odais de u sistea, ode se eesetadas o equações de alhas ou de ós, sedo as equações odais usualete as ais utilizadas. Desta foa, teos: [ I ] [ Y ] [ E] (.) Sedo a coete e u ó dada o: I E j S I* (.) Etão: j *I 4
16 5 aa a esolução utiliza-se o étodo de Newto-Rahso, devido às suas caacteísticas de taa de covegêcia quadática, o taaho do sistea, sedo que o úeo de iteações ideede do eso. Este étodo é adequado e alicações que evolva sisteas de gade ote e que equeia soluções uito acuadas. E [], o étodo é be descito. o estas azões o étodo de Newto-Rahso é o étodo ais alicado e sisteas coutacioais..3 Método de Newto-Rahso Tata-se de u algoito iteativo aa solução de u cojuto de equações siultâeas ão lieaes. Da foa [4]: ( ) ( ) ( ) y f y f y f...,,...,,...,, (.3) Ode:,..., são os estados; f,...,f fuções ão lieaes que deede destes estados; y,...y a solução destas equações. Eadido-se o cojuto de equações e séies de Taylo, cofoe [4], obté-se o seguite cojuto de equações lieaes eessas aa u deteiado (0) : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f f f f f f f f f f y f y f y ,,,,,,,,, (.4)
17 Oigiado, assi, o seguite oblea lieaizado: y J (.5) ode J é a atiz jacobiaa e a solução de iteesse é o veto de coeções Os valoes atualizados de são etão:. ( ) ( ) + (.6) i 0 i i que os eos A solução é obtida iteativaete ode o ocesso se eete cotiuaete até yi seja eoes que ua toleâcia é-deteiada. Coo o étodo de Newto-Rahso é sesível a foulação das fuções f i ( ), isto é, quato ais lieaes são estas fuções, ais áida e cofiável é a covegêcia do ocesso. Deessões e qualque ua das fuções a egião de iteesse ode causa ataso a covegêcia, divegêcia do ocesso, ou até, leva a ua solução icoeta [4]. Se as estiativas iiciais adequadas são disoíveis e as fuções do fluo de otêcia são be cootadas, o étodo de Newto-Rahso quado alicado à aioia dos obleas áticos é cofiável e eteaete áido a covegêcia..3. Alicação do étodo de Newto-Rahso às equações de fluo de otêcia O sistea de equações que desceve o coleeto de u sistea elético é da seguite foa [3]: j j j Y Y Y j j j j j j (.7) Ode: i j 0 ( ) ( ) j, (.8) i calc i i calc i 6
18 calc i otêcia ativa ijetada a baa i, calculada co valoes de tesão disoíveis a iteação (-) calc i otêcia eativa ijetada a baa i, calculada co valoes de tesão disoíveis a iteação (-) Assuido que as tesões são eessas e coodeadas olaes ( θ ) as equações de otêcia líquida aa ua baa geéica assue a seguite foa: Φ ( G cos θ + B seθ ) (.9) Φ ( G seθ B cosθ ) (.0) Ode: θ θ θ (.) Os esíduos de otêcia ativa e otêcia eativa são etão: es Φ ( G θ + B seθ ) cos (.) es Φ ( G seθ B cosθ ) (.3) Ode es e es são dados o: es (.4) G D es (.5) G D 7
19 8 Alicado o étodo de Newto-Rahso ao sistea de equações obtido, te-se a seguite estutua: L J N H θ (.6) Da equação acia obté-se as coeções θ e, sedo as atualizações a h-ésia iteação dadas o: ( ) ( ) ( ) h h h θ θ θ + + (.7) ( ) ( ) ( ) h h h + + (.8) A estutua da atiz jacobiaa é: J θ θ θ θ θ θ θ θ (.9)
20 Cosideado-se ua baa de tesão cotolada (), eliia-se a equação coesodete a o sistea de equações, eduzido assi, a diesão das atizes [J] e [L], isto é, se o sistea tiveos baas, sedo ua de efeêcia (θ), s do tio e as deais do tio, as diesões das atizes fica da seguite foa: [H] e [N] - [J] e [L] - - s Matiz jacobiaa ( - ) - s 9
21 Caítulo III Fluo de otêcia Foulações Alteativas 3. Cosideações Iiciais Neste caítulo são aesetadas as foulações alteativas de solução de fluo de otêcia, sedo elicitadas as foulações de ijeção de otêcia co tesão e coodeadas etagulaes e ijeção de coete co tesão e coodeadas olaes e coodeadas etagulaes. 3. Ijeção de otêcia co Tesão e Coodeadas Retagulaes Reescevedo-se as equações (.9) e (.0) aa tesões e coodeadas etagulaes obté-se [3]: φ ( G B ) + ( G B ) + φ ( G B ) ( G B ) + (3.) (3.) Os esíduos de otêcia ativa e otêcia eativa são etão: es φ ( G B ) + ( G B ) + es φ ( G B ) ( G B ) + (3.3) (3.4) H M N L (3.5) 0
22 Co a atiz geal da foa J de ode ( ): J (3.6) Nesta foulação o ódulo da tesão ão é ua vaiável elícita, logo, equações adicioais são ecessáias aa eeseta as estições de tesão as baas de tesão cotolada. Suodo ua baa geéica do tio, etão as estições são usualete da foa: ( ) ( ) es + (3.7) Os teos da atiz jacobiaa utilizada o ocesso iteativo são deduzidas e [], de foa que o sistea de equações utilizado a cada asso do ocesso iteativo te a seguite estutua: J M K L J N H (3.8) Da Equação ateio obtê-se as coeções e, sedo as atualizações a h-ésia iteação dadas o: ( ) ( ) ( ) h h h + + (3.9) ( ) ( ) ( ) h h h + + (3.0)
23 Na atiz jacobiaa etagula auetada, aa cada baa do tio há ua liha e ua colua adicioal. Tal atiz é eesetada a segui, sedo que a ode da atiz jacobiaa é ( + v) ( + v). Matiz jacobiaa de ode auetada ( + v) ( + v): g g g g g g J (3.) 3.3 Ijeções de Coete a Solução de Fluo de otêcia De acodo co a foulação oosta e [], ode-se obte a ijeção líquida de coete e ua baa : Ω sh I I I (3.) ode: I é o faso de coete líquida ijetada a baa ; I sh é a coete devido ao shut coectado a baa ; I é a coete o ao.
24 Assuido-se I a soa de todas as coetes que eta a baa é ossível [] obte a seguite eessão aticial: [ I ] [ Y ] [ E] (3.3) ode os teos da atiz aditâcia odal, segudo deduções e [], ode se escitos da foa: Y G + jb (3.4) Y G + jb (3.5) Y sh jb + Ω sh ( y + jb ) (3.6) Assuido-se as tesões escitas e coodeadas etagulaes, as ijeções de coete odais seaadas e cooetes eais e iagiáias ode se escitas da seguite foa []: I I G B + i Ω B + G + i Ω ( G B ) i i i ( B G ) i i i (3.7) (3.8) E otação aticial te-se: I I B G G B + i Ω B G i i G i B i i i (3.9) Obté-se etão: ( j ) ( I ji ) j + (3.0) 3
25 4 ou: ji I j j + (3.) Multilicado-se e dividido-se o j +, e seaado-se as cooetes eal e iagiáia: I + + (3.) I + (3.3) E otação aticial: + I I (3.4) A equação (3.) ode se escita a seguite foa: Φ i i i E Y E j (3.5) Ou aida: 0 Φ i i i E Y E j (3.6) Esta difeeça eeseta o esíduo de coete a baa, deotado o I e dado o: 0 Φ i i i E Y E j I (3.7)
26 5 Assi sedo, alicado-se o étodo de Newto-Rahso a foulação obtida []: ( ) ( ) ( ) h h h I I I I I I (3.8) De acodo co a oosição e [], o sistea assue a seguite foa: Y Y Y Y Y Y Y Y Y I I I I I I (3.9) ode: B G G B Y " " ' ' B G G B Y (3.30) Os teos da atiz aditâcia odal são os esos teos foa dos blocos diagoais da atiz jacobiaa, equato que os blocos diagoais são adicioados os teos efeetes ao odelo de caga. As coeções de tesão feitas e coodeadas etagulaes, a cada iteação (h+), são dadas o: ( ) ( ) ( ) h h h + + (3.3) ( ) ( ) ( ) h h h + + (3.3)
27 aa as baas te-se: ( h) ( h) ( h) ( h) (3.33) Ijeção de Coete e Coodeadas olaes As coeções de tesão as baas ode se feitas e teos das coodeadas olaes. Sedo assi, aós o ocesso iteativo de coeção, ijeta-se o esultado a atiz jacobiaa. O âgulo da tesão a baa é dado o: Lieaizado-se a equação ateio: θ tg (3.34) sec θ θ (3.35) θ (3.36) Assi, ode-se obte os valoes atualizados do ódulo e do âgulo da tesão a baa : ( h+) ( h) ( h) + (3.37) Ode: θ ( h+) ( h) ( h) θ + θ (3.38) + (3.39) 6
28 Caítulo I Siulação Coutacioal aa o estudo de aálise de covegêcia tatado este tabalho, utilizado-se o ogaa coutacioal SLab, foa ealizadas siulações e sisteas de 4 baas, de 45 baas, e de 8 baas. ieiaete aalisa-se o sistea e seu estado de oeação. Aqui, cosideaos u áio de 0 iteações e ua toleâcia de MA. aa a aálise de covegêcia são laçados sucessivos testes de covegêcia co ijeção de otêcia e coodeadas olaes e etagulaes be coo ijeções de coete e coodeadas olaes e etagulaes. Nu ieio oeto aalisa-se a covegêcia u estado co caga oial, e u segudo oeto u estado de liite de sobecaga. 4. SLab Sistea Itegado aa Siulação e Aálise de Redes Eléticas 4.. Aesetação do ogaa O ogaa SLab é ua feaeta aa visualização, aálise e siulação de sisteas eléticos de otêcia, que ossui coo u de seus atibutos difeeciais, se coaado a outos ogaas coutacioais de aálise de fluo de otêcia, a ossibilidade de se tabalha tato co ijeções de otêcia quato co ijeções de coete, e e abos os casos, as coodeadas olaes e etagulaes são aceitas. O sistea aeseta iúeas fucioalidades que ão seão elicitadas este tabalho, devido a ão elevâcia das esas aa a aálise de covegêcia, aqui estudada. 4.. isualização de dados o ogaa Cotado co u cojuto de ódulos escaláveis que ode se cobiados e cofiguados, o SLab atualete ileeta as seguites fucioalidades: 7
29 Módulo de isualização Gáfica da Rede Elética: Iteface gáfica aa visualização e oeação do sistea de foa ituitiva e custoizada aa a ealidade dos oeadoes. Cota co as seguites fuções. Reesetação geo-efeeciada e/ou uifila da ede elética; Reesetação esqueática das subestações; Reesetação chave-disjuto o ível das subestações; Telas gáficas aa visualização do sistea e esultados custoizáveis; Módulos aa Aálise Estática da Rede Elética: O ódulo de aálise estática eite que os odelos ateáticos dos disositivos do sistea ossa se defiidos elo usuáio, adicioado agilidade à iclusão de ovos disositivos. O ódulo estático cota co as seguites fuções. Estiado de Estados; Cofiguado de Redes; Fluo de otêcia; Aálise de Sesibilidades; Módulos aa Aálise Diâica da Rede Elética: O ódulo de aálise diâica tabé eite que os odelos ateáticos dos disositivos do sistea ossa se defiidos elo usuáio. O ódulo diâico cota co as seguites fuções. Aálise Lieaizada (autovaloes, fatoes de aticiação, ode shae); Siulação Ráida (quase-estática); _ Siulação Coleta (estabilidade tasitóia) Alicativos coutacioais Fluo de otêcia A figua a segui aeseta a disosição das ifoações e aâetos de eecução aa o e fluo de otêcia: 8
30 Ifoações de Covegêcia Figua : aâetos de eecução aa o fluo de otêcia 4..4 Relatóios geados Os elatóios geados elo ogaa SLab são aesetados a figua 3. Figua 3: Relatóio geado aa se gea u elatóio o ogaa SL, utiliza-se a cofiguação a segui: 9
31 Figua 4: Eelo de aâetos aa gea elatóios 4. Sistea de 4 baas 4.. Codições iiciais co caga oial Iicialete, a siulação é feita cosideado o sistea co caga oial, co o objetivo de obseva o úeo de iteações e cada caso aalisado, co ijeções de otêcia e coete e coodeadas olaes e etagulaes Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes A siulação co ijeção de otêcia e coodeadas olaes é ealizada as codições de caga oial, isto é, se acéscio de caga ao sistea, aesetado ua covegêcia aós duas iteações. A evolução de covegêcia ode se elicitada a ati dos dados de otêcia ecotados e cada iteação a tabela. Tabela : Covegêcia e ijeção de otêcia e coodeadas olaes 0
32 ode-se obseva que há ua diiuição dos valoes de eos áios de otêcia. O sistea osta-se covegete aós duas iteações. Gaficaete, a evolução das tesões ao logo do ocesso de covegêcia ode se visualizada a figua 5, ode, valoes de ódulo de tesão são eesetados o gáfico o eio ositivo das odeadas, e os valoes de fase são eesetados o eio egativo das odeadas. Figua 5: Evolução de tesões (ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes) A ati da siulação, outo dado de elevâcia a aalisa cosiste a tajetóia das tesões duate o ocesso de covegêcia. aa tal, o gáfico da figua 6 auilia a visualização do caiho ecoido elas tesões duate as iteações.
33 Figua 6: Tajetóia das tesões (ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes) 4... Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes A siulação co ijeção de otêcia e coodeadas etagulaes é ealizada as codições de caga oial, isto é, se acéscio de caga ao sistea, aesetado ua covegêcia aós quato iteações. A evolução de covegêcia ode se elicitada a ati dos dados de otêcia ecotados e cada iteação a tabela. Tabela : Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes (4 baas) ode-se obseva que a covegêcia essas codições de etada foi obtida co aeas duas iteações. Gaficaete, a evolução das tesões ao logo do ocesso de covegêcia ode se visualizada a figua 7, ode, valoes de ódulo de tesão são eesetados o gáfico o eio ositivo das odeadas, e os valoes de fase são eesetados o eio egativo das odeadas.
34 Figua 7: Evolução de tesões (ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes, 4 baas) Obté-se etão o gáfico co a tajetóia de covegêcia das tesões: Figua 8: Tajetóia das tesões (ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes, 4 baas) Ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes 3
35 A siulação co ijeção de coete e coodeadas olaes é ealizada as codições de caga oial, isto é, se acéscio de caga ao sistea. A evolução de ão covegêcia ode se elicitada a ati dos dados de otêcia ecotados e cada iteação a tabela 3. Tabela 3: Ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes (4 baas) ode-se ecebe que o sistea tabé covege aós duas iteações. As tajetóias das tesões ode se obtidas a ati da siulação ealizada, e se ecota elicitadas a figua a segui: Figua 9: Tajetóia das tesões (ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes, 4 baas) Gaficaete, a evolução das tesões ao logo do ocesso de covegêcia ode se visualizada a figua 0, ode valoes de ódulo de tesão são eesetados 4
36 o gáfico o eio ositivo das odeadas, e os valoes de fase são eesetados o eio egativo das odeadas. Figua 0: Evolução de tesões (ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes, 4 baas) Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes A siulação co ijeção de coete e coodeadas etagulaes é ealizada as codições de caga oial, isto é, se acéscio de caga ao sistea, aesetado ua covegêcia aós cico iteações. A evolução de covegêcia ode se elicitada a ati dos dados de otêcia ecotados e cada iteação a tabela 4. Tabela 4: Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes (4 baas) A siulação estas codições aeseta u ocesso de covegêcia áido, aesetado cico iteações. Gaficaete, a evolução das tesões ao logo do ocesso de covegêcia ode se visualizada a figua, ode, valoes de ódulo de tesão são eesetados 5
37 o gáfico o eio ositivo das odeadas, e os valoes de fase são eesetados o eio egativo das odeadas. Figua : Evolução de tesões (ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes, 4 baas) As tajetóias das tesões ode se obsevadas a segui, caacteizado tajetóias covegetes: Figua : Tajetóia das tesões (ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes, 4 baas) 6
38 4.. Liite de covegêcia e sobecaga A fi de elho aalisa as codições de covegêcia, foa ealizadas sucessivas siulações até se ecota o liite de covegêcia, segudo o ogaa utilizado, aa cada caso. aa isso, as siulações foa ealizadas vaiado-se a caga, de foa a ecota o liite de covegêcia Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes No caso de ijeção de otêcia e coodeadas olaes, a covegêcia foi atigida aa o caso se caga be coo aa u caso de liite de 5 % de sobecaga. Costatou-se que o úeo de iteações auetou aa 5 iteações, as o sistea cotiua covegido. A evolução de covegêcia ode se elicitada a ati dos dados de otêcia ecotados e cada iteação a tabela 5. Tabela 5: Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes (4 baas) O gáfico de tajetóia das tesões é etão obtido: 7
39 Figua 3: Tajetóia das tesões (ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes, 4 baas) 4... Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes No caso de ijeção de otêcia e coodeadas etagulaes, a covegêcia foi atigida aa o caso co caga oial be coo o liite de sobecaga de 5%, coo se ode costata a tabela 6. Tabela 6: Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes (4 baas) Obté-se o gáfico de tajetóia das tesões: 8
40 Figua 4: Tajetóia das tesões (ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes, 4 baas) Ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes No caso de ijeção de otêcia e coodeadas etagulaes, a covegêcia foi atigida aa o caso co caga oial be coo o liite de sobecaga de 89%, coo se ode costata a tabela 7. O úeo de iteações auetou, coo se ode obseva, as a covegêcia tabé é atigida. Tabela 7: Ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes (4 baas) Obté-se o gáfico de tajetóia das tesões: 9
41 Figua 5: Tajetóia das tesões (ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes, 4 baas) Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes No caso de ijeção de otêcia e coodeadas etagulaes, a covegêcia foi atigida aa o caso co caga oial be coo o liite de 5 % de sobecaga coo se ode costata a tabela 8. O úeo de iteações auetou, coo se ode obseva, as a covegêcia tabé é atigida. Tabela 8: Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes (4 baas) Obté-se o gáfico de tajetóia das tesões: 30
42 Figua 6: Tajetóia das tesões (ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes, 4 baas) 4.3 Sistea de 45 baas 4.3. Codições iiciais co caga oial Iicialete, a siulação é feita cosideado o sistea co caga oial, co o objetivo de obseva o úeo de iteações e cada caso aalisado, co ijeções de otêcia e coete e coodeadas olaes e etagulaes Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes A siulação co ijeção de otêcia e coodeadas olaes é ealizada as codições de caga oial, isto é, se acéscio de caga ao sistea, aesetado ua covegêcia aós tês iteações. A evolução de covegêcia ode se elicitada a ati dos dados de eos áios de otêcia ecotados e cada iteação a tabela 9. Tabela 9: Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes (45 baas) 3
43 O sistea osta-se covegete aós tês iteações. Difeeteete do sistea de 4 baas, e que ea ossível ua ítida visualização gáfica o sistea de 45 baas ão se osta tão iteessate gaficaete. o esta azão, este sistea, os gáficos ão são elicitados, o que ão dificulta e ada a aálise de covegêcia Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes A siulação co ijeção de otêcia e coodeadas etagulaes é ealizada as codições de caga oial, isto é, se acéscio de caga ao sistea, aesetado ua covegêcia aós quato iteações. A evolução de covegêcia ode se elicitada a ati dos dados de eos áios de otêcia ecotados e cada iteação a tabela 0. Tabela 0: Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes (45 baas) Ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes A siulação co ijeção de coete e coodeadas olaes é ealizada as codições de caga oial, isto é, se acéscio de caga ao sistea, aesetado ua ão covegêcia do sistea. Aós as vite iteações estiuladas a siulação o sistea e questão ão covegiu. Os dados ode se obsevados a tabela. 3
44 Tabela : Ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes (45 baas) As azões de ão covegêcia do sistea ão são objeto deste estudo Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes A siulação co ijeção de coete co tesão e coodeadas etagulaes é ealizada as codições de caga oial, isto é, se acéscio de caga ao sistea, aesetado ua covegêcia aós 6 iteações. Os dados ode se obsevados a tabela. Tabela : Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes (45 baas) 4.3. Liite de covegêcia e sobecaga A fi de elho aalisa as codições de covegêcia, foa ealizadas sucessivas siulações até se ecota o liite de covegêcia, segudo o ogaa utilizado, aa cada caso. aa isso, as siulações foa ealizadas vaiado-se a caga, de foa a ecota o liite de covegêcia. 33
45 4.3.. Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes No caso de ijeção de otêcia e coodeadas olaes, a covegêcia foi atigida aa o caso se caga be coo aa u caso de 0 % de sobecaga. Costatou-se que o úeo de iteações auetou aa 5 iteações, as o sistea cotiua covegido. Aós esse liite de sobecaga, o sistea deia de covegi. A evolução de covegêcia ode se elicitada a ati dos dados de otêcia ecotados e cada iteação a tabela 3. Tabela 3: Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes (45 baas) Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes No caso de ijeção de otêcia e coodeadas etagulaes, a covegêcia foi atigida aa o caso se caga be coo aa u caso de 0 % de sobecaga. Costatou-se que o úeo de iteações auetou aa 6 iteações, as o sistea cotiua covegido. Aós esse liite de sobecaga, o sistea deia de covegi. A evolução de covegêcia ode se elicitada a ati dos dados de otêcia ecotados e cada iteação a tabela 4. Tabela 4: Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes (45 baas) 34
46 Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes No caso de ijeção de coete e coodeadas etagulaes, a covegêcia foi atigida aa o caso se caga be coo aa u caso de % de sobecaga. Costatou-se que o úeo de iteações auetou aa 4 iteações, as o sistea cotiua covegido. Aós esse liite de sobecaga o sistea deia de covegi. A evolução da covegêcia ode se elicitada a ati dos dados de otêcia ecotados e cada iteação a tabela 5. Tabela 5: Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes (45 baas) 4.4 Sistea de 8 baas 4.4. Codições iiciais co caga oial Iicialete, a siulação é feita cosideado-se o sistea co caga oial, co o objetivo de obseva o úeo de iteações e cada caso aalisado, co ijeções de otêcia e coete e coodeadas olaes e etagulaes Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes 35
47 A siulação co ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes é ealizada as codições de caga oial, isto é, se acéscio de caga ao sistea, aesetado ua covegêcia aós tês iteações. A evolução da covegêcia ode se elicitada a ati dos dados de áios eos de otêcia ecotados e cada iteação a tabela 6. O sistea covege aós tês iteações. Tabela 6: Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes (8 baas) Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes A siulação co ijeção de otêcia e coodeadas etagulaes é ealizada as codições de caga oial, isto é, se acéscio de caga ao sistea, aesetado ua covegêcia aós tês iteações. A evolução da covegêcia ode se elicitada a ati dos dados de áios eos de otêcia ecotados e cada iteação a tabela 7. Tabela 7: Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes (8 baas) Ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes A siulação co ijeção de coete e coodeadas olaes é ealizada as codições de caga oial, isto é, se acéscio de caga ao sistea, aesetado ua covegêcia aós tês iteações. A evolução de covegêcia ode se elicitada a ati dos dados de otêcia ecotados e cada iteação a tabela 8. 36
48 Tabela 8: Ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes (8 baas) Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes A siulação co ijeção de coete e coodeadas etagulaes é ealizada as codições de caga oial, isto é, se acéscio de caga ao sistea, aesetado ua covegêcia aós tês iteações. A evolução de covegêcia ode se elicitada a ati dos dados de otêcia ecotados e cada iteação a tabela 9. Tabela 9: Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes (8 baas) 4.4. Liite de covegêcia e sobecaga A fi de elho aalisa as codições de covegêcia, foa ealizadas sucessivas siulações até se ecota o liite de covegêcia, segudo o ogaa utilizado, aa cada caso. aa isso, as siulações foa ealizadas vaiado-se a caga, de foa a ecota o liite de covegêcia Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes No caso de ijeção de otêcia e coodeadas olaes, a covegêcia foi atigida aa o caso se caga be coo aa u caso de 65 % de sobecaga. Costatou-se que o úeo de iteações auetou aa 5 iteações, as o sistea cotiua covegido. Aós esse liite de sobecaga, o sistea deia de covegi. A evolução de covegêcia ode se elicitada a ati dos dados ecotados e cada iteação a tabela 0. 37
49 Tabela 0: Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes (8 baas) Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes No caso de ijeção de otêcia e coodeadas etagulaes, a covegêcia foi atigida aa o caso se caga be coo aa u caso de 65 % de sobecaga. Costatou-se que o úeo de iteações auetou aa 7 iteações, as o sistea cotiua covegido. Aós esse liite de sobecaga, o sistea deia de covegi. A evolução de covegêcia ode se elicitada a ati dos dados de ecotados e cada iteação a tabela. Tabela : Ijeção de otêcia co tesões e coodeadas etagulaes (8 baas) Ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes No caso de ijeção de coete e coodeadas olaes, a covegêcia foi atigida aa o caso se caga be coo aa u caso de 0 % de sobecaga. Costatou-se que o úeo de iteações auetou aa 7 iteações, as o sistea cotiua covegido. Aós esse liite de sobecaga, o sistea deia de covegi. A evolução de covegêcia ode se elicitada a ati dos dados ecotados e cada iteação a tabela. 38
50 Tabela : Ijeção de coete co tesões e coodeadas olaes (8 baas) Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes No caso de ijeção de coete e coodeadas etagulaes, a covegêcia foi atigida aa o caso se caga be coo aa u caso de 65 % de sobecaga. Costatou-se que o úeo de iteações auetou aa 9 iteações, as o sistea cotiua covegido. Aós esse liite de sobecaga, o sistea deia de covegi. A evolução de covegêcia ode se elicitada a ati dos dados ecotados e cada iteação a tabela 3. Tabela 3: Ijeção de coete co tesões e coodeadas etagulaes (8 baas) 4.5 Coaações 4.5. Codições iiciais co caga oial 39
51 E codições de caga oial, os sisteas de 4 baas, 45 baas e 8 baas ode se cofotados a ati da tabela 4, ode são eesetadas as foulações e ijeção de otêcia e ijeção de coete, abas e coodeadas olaes e etagulaes. O sistea de 45 baas foi o úico a ão aeseta covegêcia a foulação de ijeção de coete e coodeadas olaes. Cotudo, ão é objeto deste estudo as causas de ão covegêcia do sistea e questão. A tabela 4 aeseta e isatches de áios eos de otêcia obtidos duate as siulações dos sisteas e codições de caga oial. Tabela 4: Coaação e codições de caga oial 4.5. Codições de liite de covegêcia e sobecaga O sistea de 45 baas, aeseta ua covegêcia co eos iteações quado a foulação utilizada é e ijeção de otêcia e coodeadas olaes, oé o cootaeto do sistea difee dos deais aqui estudados, devido a ão covegêcia a foulação e ijeção de coete e coodeadas olaes. o fi, o sistea IEEE 8 baas, aeseta u cootaeto aecido co o sistea IEEE 4 baas, ode a foulação e ijeção de otêcia e coodeadas olaes se osta ais áida, aesetado eos iteações. 40
52 tabela 5. As caacteísticas e codições de sobecaga ode se obsevadas a Tabela 5: Coaação e codições de sobecaga Caítulo Coclusões O estudo ealizado este tabalho, cotaõe, via étodo iteativo de Newto- Rahso, a etodologia covecioal de otêcia e coodeadas olaes à 4
53 foulação alteativa de otêcia e coodeadas etagulaes, be coo de ijeção de coete e coodeadas olaes e etagulaes. Sedo todos estes étodos de esolução de fluo de otêcia coveieteete testados e aalisados e siulações ealizadas atavés do ogaa coutacioal SLab. Neste estudo, foa ealizadas sucessivas siulações tato co a etodologia covecioal, tato co a alteativa, e codições vaiadas de caga (co caga oial e e egie de sobecaga) os sisteas de 4 baas, 45 baas e 8 baas. Os esultados do flow obtidos ão foa coaados este tabalho, as aeas a covegêcia dos étodos. Aós as aálises de covegêcia dos étodos, foa ivestigados os casos de liite de covegêcia co sobecaga, a fi de obte o caegaeto áio e que o sistea udesse covegi. No estudo aqui ealizado, a foulação co ijeção de otêcia co tesões e coodeadas olaes te se ostado ais eficiete, o que ão gaate que aa sisteas ais coleos o esultado seja o eso. Sedo assi, sisteas de aio coleidade, e elevado úeo de baas, deve se testados tabé a fi de gaati ua aálise ais detalhada e cofiável. Bibliogafia [] DA COSTA, ade M. Ua foulação alteativa aa o fluo de otêcia. Escola olitécica-ufrj. Tese de doutoado. Novebo de
54 [] MONTICELLI, Alci. Fluo de caga e edes de eegia elética. Editoa Edgad Bluche Ltda, 983. [3] MONTICELLI, Alci e GARCIA A.. Itodução a sisteas de eegia elética. Editoa da Uica, 999. [4] RAMOS, Doel S. Sisteas eléticos de otêcia: egie eaete. Rio de Jaeio. Editoa Guaabaa Dois, 983. [5] ELGERD, Olle Igea. Itoducao a teoia de sisteas de eegia eletica. São aulo: McGaw-Hill do Basil, 976. [6] MILLER, Robet H. Oeação de sisteas de otecia. São aulo: McGaw-Hill, 988. [7] GRAINGER, J. J.; STEENSON, W. D. owe Syste Aalysis. McGaw-Hill, 994. [8] BORGES, Cae L.T. Aostila de aálise de sistea de otêcia. Escola olitécica-ufrj, 008 [9] MANZONI, Alessado Guia do utilização do ogaa SLab. 009 [0] GROSS, C.A. - owe Syste Aalysis. Joh Wiley & Sos, EUA, 986. [] STAGG, G. W. e EL-ABIAD. A. H. Coutação alicada a sisteas de geação e tasissão de otêcia. Guaabaa Dois,
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