Aula-10 Indução e Indutância
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- Irene de Figueiredo Santos
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1 Aula-1 Idução e Idutâcia
2 Idução Apedeos que: Ua espia codutoa pecoida po ua coete i a peseça de u capo agético sofe ação de u toque: espia de coete + capo agético toque as... Se ua espia, co a coete desligada, gia o iteio de ua egião ode há u capo agético, apaeceá ua coete a espia? Isto é: toque + capo agético i coete?
3 Expeietos de Faaday As espostas a essas questões foa dadas po Faaday. Ele obsevou que o ovieto elativo o cojuto íãs e cicuitos etálicos fechados fazia apaece estes últios coetes tasietes. Pieio expeieto: Espia coectada a u galvaôeto ão há bateia! 1- Se houve ovieto elativo íãespia apaeceá ua coete o galvaôeto. - quato ais veloz fo o ovieto, aio seá a coete a espia. Fig.1 coete iduzida
4 Expeietos de Faaday Segudo expeieto: Figua ao lado: duas espias codutoas póxias ua da outa, as se se tocae. Fechado-se S (paa liga a coete a espia da eita) apaece u pico oetâeo de coete o galvaôeto. Abido-se S (paa desliga a coete), apaece u pico oetâeo de coete o galvaôeto, a eção oposta à ateio. Eboa ão haja ovieto das espias, teos ua coete iduzida ou ua foça eletootiz iduzida (fe) Nesta expeiêcia, ua fe é iduzida a espia soete quado o capo agético que a atavessa estive vaiado.
5 A ei de Faaday da Idução Fluxo do capo agético: φ. ˆ da S A uidade SI paa fluxo é o webe (Wb) 1webe 1Wb 1T. A itesidade da fe é igual à taxa de vaiação tepoal do fluxo do capo agético : dφ ( ei de Faaday ) O sial egativo ica que a fe deve se opo à vaiação do fluxo que a poduziu.
6 Exeplo 1 U logo soleóide S (e cote logitual) ostado a figua ao lado te voltas/c e taspota ua coete i 1,5A; seu âeto D 3, c. E seu ceto ecota-se ua bobia copacta C de 13 voltas e âeto d,1 c. A coete o soleóide é eduzida a zeo a ua taxa uifoe e 5 s. Qual a itesidade da fe iduzida a bobia C equato a coete o soleóide estive vaiado? O fluxo po volta a bobia copacta é π d φ A ( µ i) 4 (4π 1 (3,46 1 1, Wb A vaiação deste é etão T /A)(1,5A)( 1 4 ) 3 voltas/) dφ φ t φ φ, f, i 4 5, t 1, Coo coseqüêcia a fe N 5 Wb s dφ V (13 voltas )( 5, V) 75V
7 A ei de ez Ua coete iduzida possui o setido tal que o capo agético devido a ela se opõe à vaiação do fluxo agético que a poduziu. Oposição do ovieto do íã Oposição à vaiação do fluxo
8 Guitaas eléticas Fede statocaste possue tês gupos de seis pickups. (pickups são spositivos que covete oscilações eléticas e oscilações acústicas) Vista lateal de u pickup elético de ua guitaa Quado a coda oscila, o pequeo iã ela ciado pelo ageto do pickup povoca ua vaiação do fluxo do capo agético a bobia.
9 Idução e tasfeêcia de eegia Espia sedo deslocada paa eita co velocidade v. O tabalho ealizado pelo agete exteo po uidade de tepo (potêcia aplicada) é: P F v F v Coo o fluxo está iuido, apaece ua fe e potato ua coete iduzida a espia. φ x v v i Foças sobe a espia: v costate F ex F; F1, F e F3 v F + F1 ou F P Taxa de apaecieto de eegia téica a espia: v P (igual à potêcia aplicada) i v v
10 Capos eléticos iduzidos Seja u ael de cobe de aio ua egião ode há u capo d agético vaiável o tepo (co ódulo cescedo à taxa ). A vaiação de faz apaece ua coete o ael. Potato, u capo elético iduzido passa a existi o ael. t E Pode-se etão ze que: u capo agético vaiável poduz u capo elético (ei de Faaday efoulada). As lihas do capo elético iduzido são tagetes ao ael, foado u cojuto de cicufeêcias cocêticas.
11 Capos eléticos iduzidos Tabalho sobe ua patícula co caga de ua cicufeêcia de aio : W F dl q E dl (ou: Mas, tabé: q, ovedo-se ao edo W q E.π) W q Etão: Ou: E. dl ( fe iduzida) E dl dφ (ei de Faaday) Note que o capo iduzido ão pode se elacioado co u potecial elético!
12 Exeplo Paa a figua do slide da págia ateio adota d/,13 T/s e 8,5 c. Deteia as expessões da itesidade do capo elético iduzidos paa < e >. Obteha os valoes uéicos paa 5, c e 1,5 c. E. dl Edl E dl E(π) a) < : φ A ( π ) E(π) ( π ) d E d Paa 5, c 5, 1 E (,13T / s) 3,4V / φ b) > : A ( ) π E d Gáfico de E() (8,5 1 ) E (,13T / s) 3,8V / 1,5 1
13 Idução e idutoes Paa dois ou ais cicuitos póxios, as coetes e cada u deles poduze capos e fluxos agéticos os deais. O fluxo o cicuito seá etão: Segue etão da lei de Faaday que d φ C dl i 3 ) ( 4 ) ( π µ S C S A d dl i da 3 ) ( 4 ) ( π µ φ S C A d dl i d 3 ) ( 4π µ
14 Idução Paa S, C idepedetes do tepo podeos esceve a fe iduzida a foa, ode a idutâcia é escita a foa, µ 4π S C dl ( 3 ) da Na pática os, são deoiados de auto-idutâcia,, quado e idutâcia útua, M, paa. (*)
15 Auto-idução Cosideeos ua bobia de N voltas, chaada de iduto, pecoida po ua coete i que poduz u fluxo agético φ atavés de todas as espias da esa. Se i i(t), pela lei de Faaday apaeceá ela ua fe dada po: d( Nφ ) Na ausêcia de ateiais agéticos, Etão: Nφ i ou: d( i) (fe auto-iduzida) Nφ i O setido de é dado pela lei de ez: ela deve se opo à vaiação da coete (figua). ( Nφ fluxo cocateado) Nφ é popocioal à coete: (: auto-idutâcia)
16 Idutâcia de u soleóide Soleóide logo de copieto l e áea A Nφ ( l)( A) ebado que este caso é dado po da defiição de idutâcia te-se: µ i, Nφ ( l)( µ i)( A) µ la i i ( só depede de fatoes geoéticos do spositivo e do eio). µ l A (Idutâcia po uidade de copieto) A uidade SI de idutâcia é o hey: 1 hey 1 H 1T /A
17 Cicuito Cicuitos são aqueles que cotê esistoes e idutoes. Eles são iteessates poque as coetes e os poteciais, estes cicuitos, vaia co o tepo. Apesa das fotes (fe) que alieta estes cicuitos see idepedetes do tepo, ocoe efeitos depedetes do tepo co a itodução de idutoes. Estes efeitos são úteis paa cotole de fucioaeto de áquias e otoes. a) chave S a posição a do cicuito. No istate t, estabelece-se ua coete cescete o esisto. t i () t i ( t) Cicuito básico paa aalisa coetes e u iduto esolve (estuda) este cicuito é ecota a expessão paa a coete i(t) que satisfaça à equação: i
18 Cicuito A equação ateio fica: + i : voltage o iduto esolvedo esta equação feecial paa i(t), vaos te: t/ i( t) (1 e ) t / τ i( t) I(1 e ) τ (costate de tepo idutiva) I (I : coete áxia) Paa t uito gade, a coete atige u valo áxio costate.
19 Cicuito Voltages o esisto e o iduto figua abaixo V i e V V e t / t, V áxio equivalet e a u cicuito abeto t >> τ, V zeo equivalet e a u cuto cicuito Itepetação de Paa i (1 e 1 V e t τ τ : : 1 ),63,37
20 Cicuito b) Chave e b: Neste caso, a equação das tesões seá: i + A solução desta equação é: i( t) t / t /τ e I e Vaiações das voltages co o tepo: Ao lado, teos gáficos das tesões e V, V e V paa váias + V udaças da chave de a paa b.
21 Eegia aazeada o capo agético Do cicuito abaixo te-se: Os teos i, i e i / são, espectivaete, a potêcia foecida pela bateia, a potêcia ssipada o esisto e taxa co que a eegia é aazeada o capo agético do iduto, isto é: du i du U du i i + i i + i i i U 1 i
22 Desidade de eegia do capo agético Cosideeos o capo agético de u soleóide logo de copieto l e seção tasvesal A, taspotado ua coete i. A desidade de eegia seá dada po: U u Al Coo 1 i Al ebado que. µ la u µ i 1 µ i esulta que: u µ (desidade de eegia agética)
23 Exeplo 3 Cabo coaxial de aios a e b. Os cilidos iteo e exteo taspota coetes iguais e setidos opostos. Deteie: a) a eegia agética U aazeada u copieto l do cabo; b) U po uidade de copieto, se a 1,, b 3,5 e I,7 A Da lei de Apèe te-se: µ i π, a, > b < < b u µ i µ 8π a) µ i πld 8π b U du udv a U µ i 4π l l b a b) U l µ i 4π l b a (4π 1 7 H/)(,7A) 4π l 3,5 1, 7,8 1 7 J/ 78J/
24 Idutâcia útua Fluxos coectados: vaiação de fluxo da bobia 1 poduz ua fe a bobia e vice-vesa. Idução útua 1 M 1 M dφ1 1 M 1 i1 N φ1 ou N M 1 A fe iduzida a bobia : 1 N φ i 1 1 M 1 1 A fe iduzida a bobia 1: Pode-se pova que: M M 1 1 M A idução é de fato útua 1 M 1 M 1 M 1
25 Exeplo 4 Duas bobias ciculaes copactas, a eo delas (aio e N voltas) sedo coaxial co a aio (aio 1 e N 1 voltas) e o eso plao. Supoha 1 >>. a) deduzi ua expessão paa a idutâcia útua deste aajo ; b) Qual o valo de M paa N 1 N 1 voltas, 1,1 c e 1 15 c? a) φ 1 1A N φ1 N 1 A µ i1 πµ N1N N N 1 φ 1 i1 1 1 Etão: N φ1 M 1 i 1 M N1N M πµ 1 b)
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