SIMULAÇÃO E MODELAGEM PELO MÉTODO DO CAMPO DE FASE DA FORMAÇÃO E EVOLUÇÃO DE MICROESTRUTURAS DE LIGAS TERNÁRIAS (Fe-C-P) NUM DOMÍNIO SUPER-RESFRIADO

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1 VI CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA MECÂNICA VI NATIONAL CONGRESS OF MECHANICAL ENGINEERING 18 a 21 d agosto d 2010 Campina Grand Paraíba - Brasil August 18 21, 2010 Campina Grand Paraíba Brazil SIMULAÇÃO E MODELAGEM PELO MÉTODO DO CAMPO DE FASE DA FORMAÇÃO E EVOLUÇÃO DE MICROESTRUTURAS DE LIGAS TERNÁRIAS (F-C-P) NUM DOMÍNIO SUPER-RESFRIADO Alxandr Furtado Frrira, furtado@mtal.imvr.uff.br 1 Ingrid Mirlls Salvino, ingridsalvino@mtla.imvr.uff.br 2 1 Univrsidad Fdral Fluminns, Escola d Engnharia Industrial Mtalúrgica d Volta Rdonda, Volta Rdonda, RJ, Brasil 2 Univrsidad Fdral Fluminns, Escola d Engnharia Industrial Mtalúrgica d Volta Rdonda, Volta Rdonda, RJ, Brasil Rsumo: O prsnt trabalho tm como objtivo a modlagm simulação d microstruturas d ligas trnárias (F- C-P) durant o procsso d solidificação num sistma supr-rsfriado utilizando a técnica do Campo d Fas. Para st trabalho as quaçõs d nrgia, concntração fass srão rsolvidas pla técnica d volums finitos. A implmntação computacional srá fita m FORTRAN 90, os rsultados grados nas simulaçõs srão visualizados através do softwar conhcido como TECPLOT. Entr os rsultados sprados podmos citar: a) A formação volução da morfologia dndrítica para difrnts condiçõs d rsfriamnto; b) A formação volução da morfologia dndrítica para difrnts concntraçõs d carbono fósforo; c) Estimativa dos prfis d soluto (carbono fósforo) nas fass sólida líquida. Palavras-chav: Solidificação, Crscimnto dndrítico, Ligas trnárias. 1. INTRODUÇÃO O procsso d solidificação é um fnômno inrnt a grand part dos procssos d fabricação, sndo l caractrizado pla transformação d fas, ond o matrial passa da fas líquida para fas sólida com o avanço da intrfac qu spara as fass sólida líquida. Est fnômno pod sr dividido m duas tapas sucssivas, d nuclação crscimnto. Na tapa d nuclação os primiros cristais d fas sólida são formados através d nuclação homogêna ou htrogêna. Sndo classificada como nuclação homogêna, quando não xist nnhum agnt stranho ao sistma, qu possa contribuir nrgticamnt para a nuclação d cristais d fas sólida m mio à fas líquida. A nuclação htrogêna ocorr quando há agnts stranhos ao sistma, tais como: aditivos, inoculants, partículas d impurzas pards do mold, qu contribum nrgticamnt para nuclação da fas sólida. A tapa d crscimnto tm inicio à mdida qu a xtração d calor prossgu, possibilitando o crscimnto dos núclos d fas sólida. Dvido ao limit d solubilidad do soluto na fas solidificada da liga mtálica, ocorr rjição d soluto da fas sólida para fas líquida, podndo grar instabilidads na intrfac sólido/líquido. Essa rdistribuição d soluto proporciona variaçõs locais na composição, qu consqüntmnt podrão provocar variaçõs locais da tmpratura d fusão m difrnts rgiõs da fas líquida. Pod-s dizr qu para ssas condiçõs, part da fas líquida ncontra-s supr-rsfriada constitucionalmnt. A xistência do supr-rsfriamnto constitucional gra instabilidad d forma na intrfac sólido/líquido. Ond no início tm-s o dsnvolvimnto d uma strutura clular, a partir da intrfac plana, conform a solidificação avança, ssa strutura clular torna-s instávl ramifica-s, dando origm à strutura dndrítica. Essa strutura formada durant a solidificação dtrmina as propridads mcânicas no matrial, por isso é d grand importância o ntndimnto da forma como ocorr o crscimnto dndrítico. A utilização do Método do Campo d Fas no modlamnto matmático do procsso d solidificação tm bnficiado muito ss studo. Uma das vantagns dst método é o fato da posição da intrfac m rlação ao tmpo sr dtrminada implicitamnt por um parâmtro d ordm (φ). Fazndo uso dsta técnica do Campo d Fas, o prsnt trabalho tm como objtivo simular a morfologia das dndritas d ligas trnárias F-C-P gradas no procsso d solidificação d um sistma supr-rsfriado. E como

2 V I C o n g r s s o N a c io n a l d E n g n h a ri a M c â n i c a, 1 8 a 2 1 d A g o s to , C a mp in a G r a n d - P a ra í b a objtivos scundários têm-s: a) Estudo da morfologia das dndritas para difrnts concntraçõs d solutos (carbono fósforo); b) Estudo da morfologia dndríticas para difrnts condiçõs d rsfriamnto; c) Estimativa dos prfis dos solutos nas fass sólida líquida. Os rsultados obtidos através dos cálculos bidimnsionais srão comparados qualitativamnt com a toria d solidificação ncontrada nas principais litraturas. 2. MATERIAL E MÉTODO O modlamnto matmático do procsso d solidificação d ligas trnárias F-C-P, consist na solução simultâna das quaçõs d nrgia, fas concntração. Sgundo Bhadshia (2000), três variávis distintas dvm sr considradas para o modlamnto do procsso d solidificação através do Método do Campo d Fas, são las: o núclo solidificado, o mio líquido a intrfac. Esss três stados prsnts no sistma são rprsntados por parâmtro conhcido como variávl do Campo d Fas (φ ). Quando, φ = +1, φ = 0 0< φ <1 rprsntam rspctivamnt o núclo solidificado, fas líquida rgião da intrfac. Admit-s fluxo d fas nulo ( φ / t = 0), ou sja, as condiçõs d contorno da variávl φ são nulas na frontira do domínio. A quação 1 é a quação d nrgia utilizada por Furtado (2006) para dscrvr o procsso d solidificação d mtais puros. T t = D H ' φ T + h (φ) c t 2 p (1) No trmo transint da quação d nrgia, T é a tmpratura t o tmpo. No trmo difusivo, D é a difusividad térmica. No trmo font, H é o calor latnt librado na intrfac, c p o calor spcífico do mtal h (φ ) a função suavizant rsponsávl plo comportamnto suav da variávl φ ntr os valors d 0 1. A anisotropia considrada no modlo tm fort influência sobr a morfologia da dndrita obtida durant a simulação do procsso d solidificação. A forma d considrar a anisotropia na quação d fas para simulação do crscimnto dndrítico, foi utilizada por Kim colaboradors (1999), considrando-s qu o parâmtro ε prsnt na quação d fas, dpnd d um ângulo θ, dfinido por: φ y tan( θ ) = (2) φ x Na quação 2, φ y φ x rprsntam as drivadas d φ m rlação à y x, rspctivamnt. A forma stndida da quação d fas para ligas multicomponnts proposta por Od (2000) stá rprsntada pla Eq φ 2 2 RT = ε φ + Ln M t V m ( 1 ( c1s + c2s cns ) 1 ( c1l + c2l cnl ) ( 1 ( c + c c ) 1 ( c + c c ) 1L 2L nl ( ) ( ) 1S 2S ns ' h ' ( φ) Wg ( φ) Ond ε, W, M são parâmtros rlacionados às propridads do matrial como a nrgia intrfacial, spssura da intrfac, o coficint cinético intrfacial. g (φ) é a drivada da função qu modla a tnsão suprficial na intrfac garant qu a dnsidad d nrgia assumirá valors difrnts d zro na rgião da intrfac. R é a constant dos gass, T é tmpratura calculada via quação d nrgia. V m é o volum molar, c s L (3) c rprsntam a concntração do sólido líquido m quilíbrio, rspctivamnt. Como citado por Colpart (1975), as concntraçõs m quilíbrio podm sr obtidas através do diagrama d fas, através as sguints rlaçõs: c c q L q S T T M m = (4) ( T T ) K = m (5) M Nas quaçõs 4 5, T m é a tmpratura d fusão, T a tmpratura inicial, K o coficint d rdistribuição M a inclinação da linha liquidus no diagrama d fass.

3 V I C o n g r s s o N a c io n a l d E n g n h a ri a M c â n i c a, 1 8 a 2 1 d A g o s to , C a mp in a G r a n d - P a ra í b a D acordo com Whlr (1993), para o cálculo bidimnsional os parâmtros ε(θ) M(θ), são dtrminados plas quaçõs 6 7. ( θ ) = M 0 ( 1+ δ cos j( θ θ 0 )) ( θ ) ε ( 1+ δ ( θ θ )) M M (6) ε = 0 ε cos j 0 (7) A instabilidad na frnt d solidificação é provocada através d uma font d ruídos acoplada do lado dirito da Eq. 3. Esss ruídos foram obtidos por Warrn Bottingr (2002) para mtais puros, mas é similar para ligas multicomponnts. A quação 8, dfin ssa font d ruídos. ( ) 2 Nois = arφ (8) φ Ond r é o númro alatório grado ntr a o fator d amplitud do ruído. Cada soluto prsnt na liga trá uma quação d concntração, no caso do prsnt trabalho, tmos duas quaçõs d concntração d soluto. Sgundo Od (2000), a Eq. 9 rprsnta a concntração d carbono, a Eq. 10 rprsnta a concntração d fósforo. c C t c P t = D C = D P ( ) [ h( φ) ] ( 1 ( c + c )) ( 1 ( c + c ) c CL CL PL ccs CS PS ccl φ 1 + h( φ) Ln ( ) (9) 1 cpl 1 cps 1 ccl + cpl ( ) [ h( φ) ] ( 1 ( c + c )) ( 1 ( c + c ) c PL CL PL c PS CS PS c PL φ 1 + h( φ) Ln ( ) (10) 1 ccl 1 ccs 1 ccl + c PL No modlamnto matmático para o procsso d solidificação d ligas, admit-s qu o núclo sólido adicionado ao domínio líquido, tm uma composição inicial d c S = c 0. K. Sndo c 0 é a concntração inicial do líquido K é o coficint d rdistribuição da liga. D(φ) é o coficint d difusividad do soluto no sólido ou no líquido, c L é a concntração da fas líquida c S é a concntração na fas sólida, h(φ) a função suavizant g(φ) a função qu modla a tnsão suprficial na rgião da intrfac. Sndo ssas funçõs rprsntadas por Furtado (2009): 3 2 h ( φ ) = φ (10 15φ + 6φ ) (11) ( φ) = φ (1 φ) 2 2 g (12) 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO Nst trabalho o modlamnto do procsso d solidificação foi fito através do Método do Campo d Fas, como xplicado antriormnt. As quaçõs d nrgia, fas concntração d soluto foram rsolvidas simultanamnt utilizando a técnica d volums finitos, na forma xplicita. As propridads parâmtros usados no prsnt trabalho são aprsntados nas tablas 1 2. Tabla 1. Propridads físicas da liga F-C-P, Od (2000). Propridads C P F Coficint d rdistribuição, K Inclinação da linha líquidus, M (K/mol) Difusividad d soluto no líquido, D L (m 2 /s) 2.0x x Difusividad d soluto no sólido, D S (m 2 /s) 6.0x x Volum molar, V m (m 3 /mol) x10-6 Tmpratura d fusão, T m (K) Enrgia intrfacial, σ (J/m 2 )

4 V I C o n g r s s o N a c io n a l d E n g n h a ri a M c â n i c a, 1 8 a 2 1 d A g o s to , C a mp in a G r a n d - P a ra í b a Tabla 2. Parâmtros computacionais. Força d anisotropia, δ ε 0.05 Espssura da intrfac, ε 0 (J/m) 1/ x10-4 Tnsão suprficial, w (J/m 3 ) 1.346x10 6 Mobilidad da intrfac, M (m 3 /sj) Passos no tmpo, t (s) 1.0x10-8 Espaçamnto da malha, dx = dy (m) 3.0x10-8 A implmntação computacional é fita m FORTRAN 90, os rsultados grados nas simulaçõs são visualizados através do softwar conhcido como TECPLOT. 3.1 Influência do tor d carbono na morfologia dndrítica A anális do crscimnto dndrítico d ligas trnárias F-C-P, foi ralizada através d um sistma bidimnsional supr-rsfriado, com tmpratura inicial d 1780 K; ângulo prfrncial d crscimnto da dndrita com rlação ao ixo x é 90 ; modo d anisotropia j = 4; concntração inicial d fósforo d 0.001% fração molar. Figura 1. Morfologia dndrítica para (a) 0.4% d carbono, (b) 0.5% d carbono, (c) 0.6% d carbono, (d) 0.7% d carbono () 0.8% d carbono.

5 V I C o n g r s s o N a c io n a l d E n g n h a ri a M c â n i c a, 1 8 a 2 1 d A g o s to , C a mp in a G r a n d - P a ra í b a Assumindo ssas condiçõs, foi fito a simulação microstrutural d uma dndrita d F-C-P para difrnts concntraçõs d carbono. O rsultado é aprsntado na figura 1, (a) 0.4% d Carbono, (b) 0.5% d Carbono, (c) 0.6% d Carbono, (d) 0.7% d Carbono, () 0.8% d Carbono. Através da anális da figura 1 pod-s obsrvar qu para concntraçõs maiors d carbono ocorr altração na forma da ponta da dndrita, qu s torna mais instávl, ou sja, com braços scundários bm dsnvolvidos dfinidos. Outro fnômno qu val rssaltar é a qustão do crscimnto comptitivo ntr os braços scundários logo após a ponta da dndrita. Est fato s torna xplícito para os casos d carbono mais lvados, figuras 4.d 4.. Numa rgião mais distant da ponta da dndrita o crscimnto comptitivo ntr os braços não é intnso, isto porqu nstas rgiõs aprsntam-s braços scundários bm dsnvolvidos. Próximos aos braços scundários bm dsnvolvidos têm pqunos braços qu tm o su crscimnto inibido plos sus vizinhos. No próximo itm aprsntarmos um studo da influência d difrnts concntraçõs d fósforo na morfologia dndrítica grada no procsso d solidificação d ligas trnárias d F-C-P. 3.2 Influência do tor d fósforo na morfologia dndrítica Para o studo da influência da concntração d fósforo na morfologia dndrítica formada durant o procsso d solidificação d ligas trnárias F-C-P, foram assumidas as msmas condiçõs iniciais d contorno qu o itm antrior, com xcção da concntração inicial d carbono qu foi fixada m 0.5% d fração molar. Como pod sr visto na figura 2, (a) %P d fração molar, (b) 0.01%P d fração molar (c) 0.1%P d fração molar. Através da anális da figura 2, pod-s prcbr qu para maiors concntraçõs d fósforo a dndrita torna-s mnos robusta, com braços scundários bm dfinidos. Isto é dvido a baixa difusividad do fósforo qu inibi o avanço da intrfac, tornando os braços da dndrita mais rfinados. Na figura 2.c, a xistência d um crscimnto comptitivo ntr os braços scundários logo após a ponta da dndrita torna-s mais prcptívl. Figura 2. Morfologia dndrítica para (a) 0.005% d fósforo, (b) 0.01% d fósforo (c) 0.1% d fósforo. 3.3 Influência da tmpratura inicial na morfologia dndrítica A figura 3 mostra a influência da tmpratura inicial na microstrutura d solidificação grada. Nota-s qu m tmpraturas iniciais mais lvadas, a dndrita possui morfologia mais dfinida, aprsntando braços scundários início d dsnvolvimnto d braços trciários. Na figura 3.d, obsrva-s qu m rgiõs distants da ponta da dndrita os braços scundários bm dsnvolvidos, dvido à mnor comptição d crscimnto. Para tmpraturas iniciais mais lvadas, o calor latnt librado durant o procsso d solidificação s torna mais snsívl no domínio computacional, lvando a tmpratura do sistma, uma vz qu considramos fluxo nulo d nrgia nas frontiras do sistma. Est fato inib o ngrossamnto da dndrita primária, tornando-a mais rfinada.

6 V I C o n g r s s o N a c io n a l d E n g n h a ri a M c â n i c a, 1 8 a 2 1 d A g o s to , C a mp in a G r a n d - P a ra í b a Figura 3. Morfologia dndrítica para difrnts tmpraturas (a) 1770 K, (b) 1775 K, (c) 1780 K (d) 1785 K. 3.4 Prfis d concntração do carbono fósforo na fas sólida líquida A tmpratura inicial assumida para o domínio d 1780 K; o ângulo prfrncial d crscimnto da dndrita d 90 m rlação ao ixo x; o modo d anisotropia d j = 4; concntração inicial do soluto carbono d 0.5% m fração molar; concntração inicial do fósforo d 0.001% m fração molar. A figura 4 mostra o prfil d concntração do fósforo, rprsntada pla linha vrd, o prfil d concntração do carbono, rprsntado pla linha vrmlha na fas líquida sólida. Através da anális da figura 4, obsrva-s um pico d concntração dos solutos, st pico d concntração ocorr na rgião d fas líquida à frnt da intrfac sólido/líquido m dcorrência da rjição dos solutos para fas líquida. Já m rgiõs distants da intrfac as concntraçõs dos solutos diminum xponncialmnt tndndo à concntração inicial. Obsrva-s também qu para o caso do carbono, curva m vrmlho, a spssura da camada difusa é maior quando comparada a camada difusa do fósforo. Isto ocorr dvido à difusividad do carbono sr suprior a difusividad do fósforo. Dsta forma, durant a simulação computacional do procsso d solidificação d ligas trnárias, primiro ocorr o nriqucimnto da fas liquida distant da intrfac plo soluto d carbono, sguido da mudança d concntração d fósforo. Figura 4. Prfis d concntração do carbono fósforo na fas sólida líquida.

7 4. CONCLUSÃO V I C o n g r s s o N a c io n a l d E n g n h a ri a M c â n i c a, 1 8 a 2 1 d A g o s to , C a mp in a G r a n d - P a ra í b a Os rsultados grados no prsnt trabalho mostram dndritas smlhants com as dndritas ncontradas na litratura xprimntos, aprsntando a morfologia smlhant à d uma árvor, ond os braços scundários crscm prpndicularmnt aos braços primários, as ramificaçõs latrais crscm paralla a libração do calor latnt. A partir dsss rsultados, pod-s afirmar qu o método do campo d fas, apsar d sr uma técnica nova, mostrou-s como uma técnica bastant ficaz para modlagm simulação do procsso d solidificação d ligas trnária F-C-P. Sndo a principal vantagm dsta técnica, o fato da posição da intrfac sr dtrminada implicitamnt por uma variávl conhcida como parâmtro d fas a capacidad do método m grar intrfacs complxas. Outra caractrística obsrvada nas simulaçõs é a influência das concntraçõs dos solutos, C P, na vlocidad d avanço da intrfac sólido/líquido, consqüntmnt, na morfologia da dndrita grada no procsso d solidificação. Podndo sr notado através das figuras 1 2, qu quanto maior a concntraçõs dos solutos, maior a quantidad d soluto sgrgado qu agm como barrira para o avanço da intrfac sólido/ líquido, tornando a vlocidad da intrfac mnor, grando assim dndritas mais dfinidas, com braços scundários bm dsnvolvidos. Os rsultados do studo da tmpratura inicial sobr a morfologia dndrítica nos prmitm concluir qu quanto mnor o supr-rsfriamnto maior srá a instabilidad da intrfac sólido/liquido. Dssa forma possibilitando a formação d dndritas rfinadas. AGRADECIMENTOS Os autors agradcm a Univrsidad Fdral Fluminns (UFF- EEIMVR) a Caps plo suport financiro. 5. REFERÊNCIAS Bhadshia, H. K. D. H. (2000), Cours MP6, Dpartmnt Matrials Scinc & Mtallurgy, Univrsity of Cambridg. Bottingr, W.J.; Warrn, J.A.; Bckrmann, C.; Karma, A. (2002), Phas-Fild Simulation of Solidification.Annual Rviw of Matrials Rsarch, vol. 32, pp Colpart, H. (1975), Mtalografia dos Produtos Sidrúrgicos Comuns, Ed.Edgard Bluchr Ltda, 3 a d., pg Furtado, A. F.; (2005), Modlamnto do Procsso d solidificação formação d microstrutura plo método do campo d fas. (Ts d Doutorado m Engnharia Mtalúrgica) EEIMVR, Univrsidad Fdral Fluminns, Volta Rdonda. Furtado, A.F., Castro, J.A., Silva, A.J. (2006), Simulation of th solidification of pur nickl via th phas-fild mthod, Matrials Rsarch, v. 9, n. 4, pg Furtado, A. F.; Frrira, L. O. (2009), Microsgrgation in F-C-P Trnary Alloys Using a Phas-Fild Modl. Journal of th Brazilian Socity of Mchanical Scincs and Enginring, vol. XXXI, pp Od, M., L J. S., Kim, S.G., Kim, W.T., Suzuki, T. (2000), Phas-fild modl for solidification of trnary alloys, ISIJ Intrnational, v. 40, n. 4, pg Suzuki, T., Kim, W. T., KIM, S. G. (1999), Phas-Fild Modl for Binary Alloys, Physical Rviw E, 60, Whlr A. A. (1993), Computation of Dndrit Using a Phas-Fild Modl. Physica D, vol. 66, pp DIREITOS AUTORAIS Os autors são os únicos rsponsávis plo contúdo do matrial imprsso incluído no su trabalho.

8 V I C o n g r s s o N a c io n a l d E n g n h a ri a M c â n i c a, 1 8 a 2 1 d A g o s to , C a mp in a G r a n d - P a ra í b a MODELING AND SIMULATION BY FIELD PHASE METHOD OF FORMATION AND DEVELOPMENT OF MICROSTRUCTURE OF THE TERNARY ALLOYS (F-C-P) IN THE DOMAIN SUPERCOOLED Alxandr Furtado Frrira, furtado@mtal.imvr.uff.br 1 Ingrid Mirlls Salvino, ingridsalvino@mtla.imvr.uff.br 2 1 Univrsidad Fdral Fluminns, Escola d Engnharia Industrial Mtalúrgica d Volta Rdonda, Volta Rdonda, RJ, Brasil 2 Univrsidad Fdral Fluminns, Escola d Engnharia Industrial Mtalúrgica d Volta Rdonda, Volta Rdonda, RJ, Brasil Abstract Th prsnt work aims at modling and simulation of microstructurs of trnary alloys (F-C P) during th solidification procss in a supr-coold using th tchniqu of phas fild. For this work th quations of nrgy, concntration and phass will b rsolvd by th tchniqu of finit volum. Th computational implmntation is don in FORTRAN 90, and th rsults gnratd in th simulations ar displayd through softwar known as TECPLOT. Among th xpctd rsults includ: a) Th formation and volution of dndritic morphology for diffrnt cooling conditions b) and th formation and volution of dndritic morphology for diffrnt concntrations of carbon and phosphorus c) Study of th solidification rat vrsus tim; d) Estimat of th profils of solut (carbon and phosphorus) in solid and liquid phass. Kywords: Solidification, dndritic growth, trnary alloys.