Disciplina: MATEMÁTICA Série: 3º ANO ATIVIDADES DE REVISÃO PARA REDI III ENSINO MÉDIO

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1 Professor (: Estefâio Fraco Maciel Aluo (: Disciplia: MATEMÁTICA Série: º ANO ATIVIDADES DE REVISÃO PARA REDI III ENSINO MÉDIO Data: /08/07. Questão 0) Numa prova de ciclismo, um atleta percorre 0 km a primeira hora de prova, 6 km a seguda hora, e assim sucessivamete, percorredo sempre, devido ao casaço, km a meos que o percurso da hora aterior. Se esse padrão for matido em toda sua performace, iclusive em termos proporcioais, em quato tempo o atleta abadoará a prova? 6 h 6 h 0 mi 8 h 8 h 0 mi e) h 0 mi Questão 0) Dois irmãos, João e Maria, possuem um cofriho cada um. No dia º de jaeiro, havia R$ 5,00 o cofriho de João e R$ 7,00 o cofriho de Maria. No dia seguite e em todos os demais dias desse mês, João e Maria passaram a colocar, respectivamete, R$ 0,0 e R$ 0,0 em seus cofrihos. Sabedo que ehum diheiro foi retirado dos cofrihos, o dia do mês de jaeiro em que os dois cofrihos cotaram com a mesma quatia de diheiro foi.... e) 0. Questão 0) O quadro umérico apresetado a seguir é costruído segudo uma lógica estrutural. Cosiderado a lógica estrutural do quadro acima, pode-se afirmar corretamete que a soma dos úmeros que estão a liha de úmero é Questão 0) Os úmeros aturais, a partir do, foram escritos em ordem e arrumados em duas coluas, A e B, como o quadro a seguir: Liha Liha Liha Liha Liha 5 Liha A, 7, 8, 9,,5,6,,,, 5 B 5,6 0,, 7,8,9, 0 6, 7, 8, 9, 0 Na liha, o cojuto dos elemetos da colua A será represetado por L A, e o da colua B, por L B. Mostre que o último elemeto de L A é um quadrado perfeito. Calcule a soma dos elemetos de L 0B. Questão 05) Ao saber que a esposa estava grávida, um homem passa a armazear latas de leite o quarto do bebê, aguardado sua chegada, porém, para ficar bem decorado, ele as juta formado uma pirâmide, ode a fila superior tem uma lata, a seguda fila duas latas, a terceira três e assim por diate até a fila da base. Se ele cosegue formar exatamete 0 filas sem sobras de latas, quatas latas ele coseguiu jutar? e) 75. Questão 06) Mauro iiciou um programa de perda de peso quado estava pesado 90 kg. A programação previa a perda de,6 kg a primeira semaa,,5 kg a seguda,, kg a terceira,, kg a quarta, e assim sucessivamete até que a perda semaal de peso se estabilizasse em 0 kg, ocasião em que ele iiciaria o cotrole de mauteção do peso atigido. Sabe-se que o programa realizado por Mauro foi pleamete cumprido.

2 Cosidere o período que vai do iício do regime até o fial da última semaa em que Mauro perdeu algum peso e calcule a média mesal de perda de peso desse período. Para isso, admita meses com semaas. Sedo P o peso de Mauro em quilogramas e o úmero de semaas completas decorridas a partir do istate em que Mauro iiciou o programa de perda de peso, determie P em fução de, com iteiro positivo. Questão 07) Em 05, um arraha-céu de 0 metros de altura foi costruído a Chia em somete 9 dias, utilizado um modelo de arquitetura modular préfabricada. Supoha que o total de metros de altura costruídos desse prédio varie diariamete, de acordo com uma Progressão Aritmética (PA), de primeiro termo igual a,5 metros (altura costruída durate o primeiro di, e o último termo da PA igual a x metros (altura costruída durate o último di. Lembre-se de que: Soma da PA (a a ) S Com base essas iformações, o valor de x é, aproximadamete, 7,5. 8,0. 8,5. 9,0. e) 9,5. Questão 08) Sedo X a soma dos primeiros termos da sequêcia (, 5, 7, 9,, ), e Y o - ésimo termo da sequêcia (, 5, 67, 99, ), etão, a soma dos valores de sabedo que X Y é igual a: Questão 09) Atete à seguite disposição de úmeros iteiros positivos: Ao dispormos os úmeros iteiros positivos essa forma, chamaremos de liha os úmeros dispostos a horizotal. Por exemplo, a terceira liha é formada pelos úmeros,,, e 5. Nessa codição, a soma dos úmeros que estão a liha que cotém o úmero 7 é Questão 0) Meia-vida de drogas (T/) A meia-vida é um coceito croológico e idica o tempo em que uma gradeza cosiderada reduz à metade do próprio valor. Em farmacociética, ela represeta o tempo gasto para que a cocetração plasmática ou a quatidade origial de um fármaco o orgaismo se reduza à metade. Dispoível em: <https: // 506/meia-vida-de-drogas-t->. Acesso em: 8 ov. 06, com adaptações. Cosiderado a iformação apresetada e sabedo que uma pessoa igeriu 00 mg de determiado medicameto cuja meia vida é quatro horas, quatos miligramas do medicameto estarão presetes o orgaismo após oito horas? e) 50. Questão ) A sequêcia 5, x, y,, 0 é uma progressão geométrica de razão q e a sequêcia 5,, q, m é uma progressão aritmética. Nesse cotexto, assiale o que for correto. 0. m é um úmero par. 0. Se a P.G. é ifiita, o limite da soma de seus termos é x + y = m A soma dos 5 primeiros termos da P.A. é maior que A razão da P.A. é meor que. Questão ) A figura apreseta quatro etapas do projeto artístico Ifiitos Tos de Ciza, cujo objetivo é pitar um paiel retagular de m de largura por m de altura com variados tos de ciza, a partir do seguite procedimeto: pita-se a metade esquerda do paiel com o tom de ciza mais forte e, a partir daí, pita-se, sucessivamete, a metade (sempre à esquerd do que falta ser pitado com um tom de ciza mais claro que o da etapa aterior. Se é um úmero atural, qual é a área, em m, do paiel que falta ser pitada ao fial da eésima etapa?

3 8 e) Questão ) Em uma atividade as olimpíadas de matemática de uma escola, os aluos largaram, o setido do solo, uma pequea bola de uma altura de m. Eles observaram que, cada vez que a bola toca o solo, ela sobe e atige 50% da altura máxima da queda imediatamete aterior. Calcule a distâcia total, em metros, percorrida a vertical pela bola ao tocar o solo pela oitava vez. Questão ) Três úmeros formam uma progressão geométrica. A média aritmética dos dois primeiros é 6, e a do segudo com o terceiro é 8. Sedo assim, a soma dos termos dessa progressão é igual a e) 8. TEXTO: - Comum à questão: 5 Eduardo Kac, GFP Buy, 000 Questão 5) A meia-vida de um elemeto radioativo é o tempo ecessário para que sua atividade seja reduzida à metade da atividade iicial, ou seja, o elemeto radioativo perde metade de sua massa a cada período de tempo. A braquiterapia é uma das modalidades de tratameto da radioterapia cotra o câcer, e um dos elemetos radioativos utilizados é o 0 Pd, cuja meiavida é de 7 dias. Cosiderado a massa iicial de 6 g de 0 Pd, assiale a alterativa que apreseta, corretamete, a massa desse elemeto radioativo decorridos 6 dias. e) 8 g Questão 6) Se a medida dos comprimetos dos lados de um triâgulo retâgulo forma uma progressão geométrica crescete, etão, a razão dessa progressão é igual a Questão 7) Em uma progressão geométrica com ifiitos termos, a soma dos dois primeiros termos é 0, a soma dos três primeiros termos é 76 e a soma dos quatro primeiros termos é 0. Quatos termos dessa progressão geométrica são iteiros? e) Questão 8) Sabedo que o primeiro termo de uma Progressão Geométrica é a = e a razão q =, determie a soma dos 5 primeiros termos dessa progressão: e). Questão 9) Dada a sequêcia umérica (a, a, a, a, a, a, ) com x IR, a soma de seus termos só existirá se a > a = 0 < a < a = 0 e) a < 0 g 6 g g g

4 o dia aterior. Quato o empregado recebeu pelos 0 dias que trabalhou? R$ 5,00 R$ 660,00 R$ 80,00 R$ 9,00 e) R$.0,00 Questão 0) Questão ) Cosidere o padrão de costrução represetado pelo deseho abaixo. Se ifiitos quadrados, cujas áreas formam uma progressão geométrica decrescete de razão q, pudessem ser empilhados, como a figura, e o quadrado da base tivesse uma área de m, a altura da pilha, em m, seria q q q q q q q e) ifiita Questão ) A partir do quadrado ABCD, de lado, costrói-se uma sequêcia ifiita de ovos quadrados, cada um com vértices os potos médios dos lados do aterior, como mostrado abaixo: O comprimeto da poligoal ifiita destacada a figura por lihas mais grossas é igual a: 8 e) 8 Questão ) Uma empresa cotratou um empregado para trabalhar de seguda a sexta durate duas semaas. O doo da empresa pagou R$,00 pelo primeiro dia de trabalho e os dias seguites o dobro do que ele recebeu O disco A tem raio medido. O disco B é tagete ao disco A o poto P e passa pelo cetro do disco A. O disco C é tagete ao disco B o poto P e passa pelo cetro do disco B. O disco D é tagete ao disco C o poto P e passa pelo cetro do disco C. O processo de costrução dos discos é repetido ifiitamete. Cosiderado a sucessão ifiita de discos, a soma das áreas dos discos é.... e). Questão ) Cico atletas possuem, em reais, certas quatias que estão em progressão geométrica. Sabedo que o terceiro atleta tem R$ 00,00 e o quito tem R$.600,00, assiale o que for correto. 0. O quarto atleta tem mais que R$ 850, Jutos o segudo e o quarto atletas têm R$.000, Jutos os cico atletas têm meos que R$.000, O primeiro atleta tem R$ 00,00 a meos que o terceiro. Questão 5) Uma placa de borracha, a forma de um triâgulo retâgulo PQR com 5 cm de área e lado QP = 6 cm, será dividida em três pedaços, A, B e C, coforme mostra a figura.

5 Sabedo que a área do pedaço B é 9 cm e que a área do pedaço C tem 6 cm a mais que a área do pedaço A, é correto afirmar que a medida do segmeto SR é cm. 5 cm. 6 cm. 7 cm. e) 8 cm. Questão 6) Um triâgulo está iscrito uma circuferêcia de raio cm. O seu maior lado mede cm e sua área é de cm. Etão, o meor lado do triâgulo, em cm, mede e) 6 6 Questão 7) Seja o triâgulo equilátero T cujo lado mede x cm. Uido-se os potos médios dos lados de T, obtém-se um ovo triâgulo equilátero T ; uido-se os potos médios dos lados do triâgulo T, obtém-se um ovo triâgulo equilátero T ; e, assim, sucessivamete. Nessas codições, se a área do triâgulo T 9 é igual a 5 cm, etão x é igual a: Questão 8) A praça de uma cidade tem a forma de um triâgulo retâgulo ABC e está sedo reformada. A região triagular foi dividida em duas partes, coforme a figura abaixo. A região formada pelo triâgulo CDE será destiada aos jardis e a região formada pelo quadrilátero ABED será usada para passeios e evetos. Sabedo-se que as dimesões são AB = km, AC km e AD DE, a razão etre a área destiada aos passeios e evetos e a área dos jardis é igual a: /6. /. /.. Questão 9) Apesar de toda moderidade muitas pessoas aida têm certo receio de comprar roupas, calçados e acessórios o-lie. Detre as diversas estratégias desevolvidas para vecer essa resistêcia está a utilização de um mostruário que possibilita ao cliete, além de escolher as características do produto como tamaho, modelo e cor, dar zoom e rotacioar a peça de modo a visualizá-la sob diferetes âgulos. O quadrado EFGH, a figura, é uma imagem ampliada do quadrado ABCD, sedo que para cada vértice (x, y) de ABCD, o poto (kx, ky), em que k é uma costate real positiva, é vértice de EFGH. Se a razão etre as áreas dos dois quadrados é igual a 6, pode-se afirmar que o valor de k é Questão 0) Cosidere as áreas dos hexágoos regulares A e B iscritos, respectivamete, em círculos de raios e. A razão etre a área do hexágoo A e a área do hexágoo B é

6 e) Questão ) Uma emissora de rádio FM possui uma atea que tem potêcia para cobrir uma área um raio de 0 km. Em 0 ocorrerá a substituição desse equipameto por outro que cobrirá uma área cujo raio de alcace será 60% superior em relação ao raio de alcace do equipameto existete. Após a substituição do equipameto, a razão etre as áreas cobertas em 0 e 0 será de:,56,96,6,6 e),56 Questão ) Os úmeros positivos a, b e c, formam, esta ordem, uma progressão aritmética de razão igual a. Se a área do triâgulo ABC cujos vértices são A(a, 0), B(0, e C(0, é igual a u.a., assiale o que for correto. 0. O perímetro do triâgulo ABC é meor que 8 u.c. 0. b + c > 0 0. a + b + c = a é um úmero primo. 6. O triâgulo ABC é obtusâgulo. O gráfico da fução y = A(x) o plao cartesiao é dado por Questão 5) Questão ) Sejam: Q um quadrado de lado l e C a circuferêcia iscrita em Q ; Q um quadrado iscrito em C, e C a circuferêcia iscrita em Q ; Q um quadrado iscrito em C, e C a circuferêcia iscrita em Q. Assiale o que for correto. 0. A área etre Q e Q é da área de Q. 0. As medidas dos lados dos quadrados Q, Q e Q são três termos cosecutivos de alguma progressão geométrica decrescete. 0. As medidas dos raios das circuferêcias C, C e C são três termos cosecutivos da progressão l geométrica de primeiro termo e razão. 08. A área de C é o dobro da área de C. 6. A diagoal de um cubo que tem Q como face mede l se. Questão ) Cosidere o quadrado de lado a > 0 exibido a figura abaixo. Seja A(x) a fução que associa a cada 0 x a a área da região idicada pela cor ciza. Uma praça circular de raio igual a 80 m será utilizada para a apresetação de um show musical e, para isso, será motado um palco, também circular, de raio igual a 5 m, com cetro coicidete com o cetro da praça. Os orgaizadores estimam que, a lotação máxima, quatro pessoas podem ocupar m e podem ser acomodados em toda a área etre o palco e o limite da praça. Nessas codições, e cosiderado =,, o úmero máximo de igressos que podem ser vedidos é

7 e) Questão 6) Com a fialidade de se calcular a quatidade de pessoas presetes em maifestações sociais em determiado trecho urbao, são utilizadas diferetes metodologias, sedo que uma delas cosiste em quatro etapas:. estabelece-se a área A (em m ) da região delimitada pelo trecho da maifestação;. posicioam-se algus fiscais que ficam resposáveis, cada um, por uma sub-região fixa e exclusiva do trecho urbao, a fim de coletar, de maeira simultâea e periódica, quatas pessoas se ecotram em sua sub-região o mometo de cada medição;. calcula-se a média M de todas as medições realizadas por todos os fiscais;. ao fial, declara-se que há A M pessoas presetes a maifestação. Supoha que uma maifestação ocorreu a região hachurada dada pelo setor de uma coroa circular de cetro O (coforme figur e que foi observada por medições com fiscais cada, cujas tabelas dos dados coletados ecotram-se a seguir. Fiscal Fiscal Medição Medição Medição Cosiderado essa metodologia e a aproximação 7, assiale a alterativa que apreseta, corretamete, a quatidade de pessoas que estiveram presetes a maifestação, aquele trecho. mil mil 7 mil mil e) mil Questão 7) A figura a seguir represeta o símbolo utilizado para materiais radioativos. Nesse símbolo, aparecem duas circuferêcias de cetro A, estado a extera dividida em seis arcos iguais. Todos os segmetos que aparecem o deseho estão cotidos em raios da circuferêcia extera e os três pequeos arcos possuem, também, cetro A. 5 Na figura, os potos A, B, C e D são colieares e AB =, BC = e CD = 6. Cosiderado as regiões que estão o iterior da circuferêcia extera, calcule a razão etre as áreas das regiões sombreada e ão sombreada. Questão 8) Há milhares de aos, os homes sabem que a Lua tem alguma relação com as marés. Ates do ao 00 a.c., o aturalista romao Plíio escreveu sobre a ifluêcia da Lua as marés. Mas as leis físicas desse feômeo ão foram estudadas até que o cietista iglês Isaac Newto descobriu a lei da gravitação o século XVII. As marés são movimetos de fluxo e refluxo das águas dos mares provocados pela atração que a Lua e secudariamete o Sol exercem sobre os oceaos. Qualquer massa de água, grade ou pequea, está sujeita às forças causadoras de maré providas do Sol e da Lua. Porém é somete o poto em que se ecotram os oceaos e os cotietes que as marés têm gradeza suficiete para serem percebidas. As águas dos rios e lagos apresetam subida e descida tão isigificate que a difereça é iteiramete disfarçada por mudaças de ível devidas ao veto e ao estado do tempo. Extraído de: em 6/08/06. Sedo a maré represetada por uma fução periódica, e supodo que a fução que descreve melhor o movimeto da maré em Salvador - BA é dada pela expressão: A(t),8,se (0,5t 0,8), t é o tempo em horas 0 t. Sedo assim, as alturas máxima e míima da maré descrita pela fução A(t) são, respectivamete:,0 m e 0,6 m,0 m e 0,8 m,5 m e 0,6 m,5 m e 0,8 m e),8 m e 0,6 m Questão 9) Em determiado dia de 06, a temperatura de um muicípio de Sata Cataria variou coforme a fução T (t) t 0 5 se 0, ode T é a temperatura

8 medida em ºC, o istate t em horas, do determiado dia. Com base essas iformações, assiale o cartãoresposta a soma da(s) proposição(ões) CORRETA(S). 0. A temperatura à h foi de 5 ºC. 0. A maior temperatura do dia ocorreu às h. 0. A amplitude térmica (difereça etre a maior e a meor temperatur o muicípio, esse dia foi de 0 ºC. 08. A temperatura de 0 ºC ocorreu três vezes esse dia. 6. A meor temperatura foi de 0 ºC.. Às h0 a temperatura foi de 7,5 ºC. TEXTO: - Comum à questão: 0 A figura abaixo exibe os gráficos das fuções f e g, ambas de domíio ]0, ], cujas leis são, respectivamete: f (x) sex e g(x) log x e) Questão ) A figura apreseta uma foto do ícoe do wi-fi (costituído de quatro elemetos ão coexos) que está pitado em vários potos do calçadão da Praia de Pota Verde, em Maceió. Questão 0) A figura que melhor represeta o gráfico da fução m, cuja lei é m(x) f (x), é Se a prefeitura decidir pitar os ícoes com as cores da badeira de Alagoas (braca, azul e vermelh, de modo que a cor repetida pite dois elemetos cotíguos, quatos exemplares desse símbolo serão pitados de maeiras diferetes? 6 8 e) 6 Questão ) Um quadriculado é formado por quadrados iguais, coforme ilustrado para e. Cada um desses quadrados será pitado de azul ou de braco. Dizemos que dois quadrados Q e Q do quadriculado estão coectados se ambos estiverem pitados de azul e se for possível, por meio de movimetos horizotais e verticais etre quadrados adjacetes, sair de Q e chegar a Q passado apeas por quadrados pitados de azul.

9 Se =, de quatas maeiras distitas será possível pitar o quadriculado de modo que o quadrado Q do cato iferior esquerdo esteja coectado ao quadrado Q do cato superior direito? Supoha que = e que o quadrado cetral esteja pitado de braco. De quatas maeiras distitas será possível pitar o restate do quadriculado de modo que o quadrado Q do cato superior esquerdo esteja coectado ao quadrado Q do cato superior direito? Supoha que =. De quatas maeiras distitas será possível pitar o quadriculado de modo que o quadrado Q do cato superior esquerdo esteja coectado ao quadrado Q do cato superior direito? Questão ) Uma estudate aida tem dúvidas quato aos quatro últimos dígitos do úmero do celular de seu ovo colega, pois ão aotou quado ele lhe iformou, apesar de saber quais são ão se lembra da ordem em que eles aparecem. Nessas codições, pode-se afirmar que o úmero de possibilidades para a ordem desses quatro dígitos é Questão ) As placas de automóveis o Brasil são formadas por letras do alfabeto completo (6 letras), seguidas por algarismos do sistema decimal de umeração. A quatidade de placas em que as letras e os algarismos são cosecutivos (por exemplo: ABC 0, MNP 567) é igual a: e) Questão 5) Um tambor metálico, coforme represetado a figura, será pitado com 7 faixas horizotais, cada uma delas com uma cor diferete, escolhida etre as seguites opções: amarela, verde, azul, vermelho, lilás, preto e laraja. Sabedo que a ª e a ª faixas deverão ser pitadas as cores amarela e azul, respectivamete, e que a 7ª faixa ão pode ser preta, é correto afirmar que o úmero de maeiras diferetes de pitar as 7 faixas desse tambor é e) 96. Questão 6) Quatos são os úmeros aturais pares formados com quatro dígitos que têm pelo meos dois dígitos iguais? GABARITO: ) Gab: D ) Gab: D ) Gab: B ) Gab: O último elemeto de L A é a quatidade de úmeros aturais escritos desde até ele. Esse úmero é: a = ( ( ) +. Assim, a ( )( ) ( ) O último elemeto de L 0A é 0 = 00. Assim L 0B = {0,0,,0}. 5) Gab: C (0 0) 0 A soma desses elemetos é ) Gab: PA(,6;,5;,; ; 0,)

10 0, =,6 + ( ) 0, 0, =,6 = 6 (,6 0,) 6 S 6,6kg Média mesal (6 semaas = meses) =,6, kg a =,6 + ( ) 0, a =,7 0, (,6,7 0,) S S =,65 0,05 P() = 90 (,65 0,05 ) P() = 0,05, , 6 (com iteiro) P9) = 76,, 7 (com iteiro) 7) Gab: A 8) Gab: D 9) Gab: D 0) Gab: D ) Gab: D ) Gab: E 7) Gab: D ) Gab: E 8) Gab: D ) Gab: 0 9) Gab: B 5) Gab: D 0) Gab: C 6) Gab: B ) Gab: 5 7) Gab: D ) Gab: B 8) Gab: D ) Gab: (PG:, 6,,,, a7) + S 7 a = º termo = q = razão = / = º de quedas = 7 S S 7 a q q = 7 = 6 = + = 6 m ) Gab: C 5) Gab: A 6) Gab: B 9) Gab: 0 0) Gab: A ) Gab: E ) Gab: 0 ) Gab: 7 ) Gab: D 5) Gab: E 6) Gab: A

11 7) Gab: A circuferêcia extera está dividida em arcos de 60º. A área da região R da figura ao lado é igual à área do setor ADE subtraída da área do setor ACF, ou seja, 9 S(R) 6 6 A área total sombreada compreede três áreas iguais à de R mais a área do círculo cetral, ou seja, S 0. A área da região ão sombreada a figura dada é S 9 0. A razão etre as áreas das regiões sombreada e ão sombreada é S 0. S 8) Gab: A 9) Gab: 0) Gab: A ) Gab: C ) Gab: maeiras distitas. maeiras. 7 maeiras. ) Gab: 0 ) Gab: A 5) Gab: E 6) Gab: A