a) 54º dia b) 53º dia c) 52º dia d) 51º dia e) 50º dia

Transcrição

1 Questão 0) Pesuisas sobre as codições utricioais das criaças de uma determiada comuidade mostraram a ecessidade de eriuecer sua alimetação. Para tato, desevolveu-se uma mistura alimetícia composta por três tipos de suplemetos alimetares S, S e S 3 cada um dos uais cotedo diferetes cocetrações de três utrietes N, N e N 3. A tabela idica a cocetração dos utrietes, euato a tabela idica a uatidade percetual de cada suplemeto utilizado a mistura. Sabedo-se ue x, y e z formam, essa ordem, uma progressão aritmética de razão r = 0,, e ue as uatidades dos utrietes N e N, em g/kg, ecotradas a mistura são iguais, pode-se afirmar ue o valor de x está etre a) 0 e 0,4 b) 0,5 e 0,9 c) 0,0 e 0,4 d) 0,5 e 0,9 e) 0,30 e 0,34 Questão 0) A Meia Maratoa Shoppig da Bahia Farol a Farol foi criada pela Persoal Club e mais uma vez cotará com a parceria do Shoppig da Bahia. Tradicioal o mês de outubro, a maior e mais esperada corrida de rua da Bahia, ue já se ecotra em sua sexta edição e será realizada os percursos de 5 km, 0 km e km, com largada o Farol de Itapuã e chegada o Farol da Barra, dois dos pricipais cartões postais da cidade de Salvador. Extraído de: l.com.br/ em 6/08/06 Um atleta, plaejado percorrer o percurso de km, fez um plao de treiameto, ue cosistia em correr 000 m o primeiro dia e, a cada dia subseuete, percorreria a distâcia do dia aterior acrescida de 400 m. Sedo assim, esse atleta irá atigir a distâcia diária de km o: a) 54º dia b) 53º dia c) 5º dia d) 5º dia e) 50º dia Questão 03) Numa prova de ciclismo, um atleta percorre 30 km a primeira hora de prova, 6 km a seguda hora, e assim sucessivamete, percorredo sempre, devido ao casaço, 4 km a meos ue o percurso da hora aterior. Se esse padrão for matido em toda sua performace, iclusive em termos proporcioais, em uato tempo o atleta abadoará a prova? a) 6 h b) 6 h 30 mi c) 8 h d) 8 h 30 mi e) 4 h 30 mi Questão 04) Seja x um úmero real, 0 x /, tal ue a seuêcia (ta x, sec x, ) é uma progressão aritmética (PA). Etão, a razão dessa PA é igual a Telefoe fixo: (6) / Celular CGG: (6) / Celular (6) Rua 3, º 7, Setor Uiversitário Em frete à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

2 a). b) 5/4. c) 4/3. d) /3. Questão 05) As medidas, em metro, dos comprimetos dos lados de um triâgulo formam uma progressão aritmética cuja razão é igual a. Se a medida de um dos âgulos iteros deste triâgulo é 0º, etão, seu perímetro é a) 5,5. b) 6,5. c) 7,5. d) 8,5. Questão 06) Dois irmãos, João e Maria, possuem um cofriho cada um. No dia º de jaeiro, havia R$ 5,00 o cofriho de João e R$ 7,00 o cofriho de Maria. No dia seguite e em todos os demais dias desse mês, João e Maria passaram a colocar, respectivamete, R$ 0,30 e R$ 0,0 em seus cofrihos. Sabedo ue ehum diheiro foi retirado dos cofrihos, o dia do mês de jaeiro em ue os dois cofrihos cotaram com a mesma uatia de diheiro foi a) 4. b) 3. c). d). e) 0. Questão 07) O uadro umérico apresetado a seguir é costruído segudo uma lógica estrutural. Cosiderado a lógica estrutural do uadro acima, pode-se afirmar corretamete ue a soma dos úmeros ue estão a liha de úmero 4 é a) b) 44. c) d) Questão 08) Determie o 0º termo de uma progressão aritmética, sabedo ue o primeiro termo é 07 e a razão é 7. a) 059. b) 066. c) 073. d) 080. e) 087. Questão 09) Observe a seuêcia a seguir. Assiale a alterativa ue apreseta a uatidade de uadrados ue aparecerão a posição 0. a) 4 b) 39 c) 37 d) 35 Telefoe fixo: (6) / Celular CGG: (6) / Celular (6) Rua 3, º 7, Setor Uiversitário Em frete à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

3 e) 9 O valor cobrado em reais por N horas, N iteiro, esse estacioameto, é: Questão 0) Na ordem apresetada, os úmeros a seguir formam uma progressão aritmética. a) 0N + 5. b) 0N +5. c) 0N +5. d) 5N +0. e) 30N 5. Deste modo, o próximo úmero dessa progressão será a). b). c) 4. d) 6. e) 8. Questão ) Um fisioterapeuta elaborou o seguite plao de treios diários para o codicioameto de um maratoista ue se recupera de uma cotusão: primeiro dia - corrida de 6 km; dias subseuetes - acréscimo de km à corrida de cada dia imediatamete aterior. O último dia de treio será auele em ue o atleta correr 4 km. O total percorrido pelo atleta esse treiameto, do primeiro ao último dia, em uilômetros, correspode a: Questão 3) Ao saber ue a esposa estava grávida, um homem passa a armazear latas de leite o uarto do bebê, aguardado sua chegada, porém, para ficar bem decorado, ele as juta formado uma pirâmide, ode a fila superior tem uma lata, a seguda fila duas latas, a terceira três e assim por diate até a fila da base. Se ele cosegue formar exatamete 0 filas sem sobras de latas, uatas latas ele coseguiu jutar? a) 0. b) 5. c) 55. d) 60. e) 75. Questão 4) Quadrados iguais de lado são justapostos, segudo padrão represetado as figuras das etapas abaixo. a) 44 b) 438 c) 456 d) 484 Questão ) Um estacioameto cobra R$ 5,00 pela primeira meia hora e R$ 0,00 por cada meia hora seguite. Matido esse padrão de costrução, o úmero de uadrados de lado, existetes a figura da etapa 00, é a) 33. b) Telefoe fixo: (6) / Celular CGG: (6) / Celular (6) Rua 3, º 7, Setor Uiversitário Em frete à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

4 c) Podemos afirmar ue Aselmo, d) 500. esse º semestre de 07, pagou e) 55. um total de Questão 5) Uma pessoa motou um uebracabeça de 000 peças em dias. No º dia foram motadas 40 peças, e o úmero diário de peças motadas do º ao º dia obedeceram a uma progressão aritmética. Se o úmero de peças motadas o º dia correspodeu a 60% do úmero de peças motadas o 7º dia, etão, o úmero de peças motadas o 9º dia foi a) 0. b) 8. c) 6. d) 4. Questão 6) a) Determiar a soma dos 0 primeiros termos da seuêcia (a, a,, a, ) defiida por: a = + 4 se é ímpar e a = se é par. b) Cosidere a seuêcia (, 0,,, 9, 00, 0,, 99, ) formada por todos os úmeros aturais ue têm como primeiro algarismo o sistema decimal de umeração, tomados em ordem crescete. Se a soma dos seus primeiros termos é 347, ual é o valor de e o valor umérico de a? Questão 7) Aselmo comprou um apartameto e fez um plao com parcelas decrescetes. No ao de 07, a parcela de jaeiro foi R$.540,00, a de fevereiro foi R$.55,00, o mês de março ele pagou R$.50,00. Sedo assim, houve um decréscimo de R$5,00 a cada mês durate os seis primeiros meses de 07. a) R$940,00. b) R$7550,00. c) R$905,00. d) R$4575,00. e) R$950,00. Questão 8) Cosidere-se ue as regiões X e Y, em um determiado ao, ocorreu um desperdício médio de alimetos, por pessoa, respectivamete, igual a 75kg e 48kg. A partir de etão, verificou-se um decréscimo aual desse desperdício, segudo progressões geométricas de razão 0,8 e respectivamete. Com base essa iformação e comparado-se o desperdício médio aual de alimetos, por pessoa, as duas regiões, pode-se afirmar ue a) foi maior em X até o terceiro ao. b) foi meor em Y até o uarto ao. c) foi o mesmo, o segudo ao. d) foi maior em Y a partir do uarto ao. e) em X sempre foi maior ue em Y. Questão 9) Se (a) = (, a, a 3, ) é uma progressão aritmética de razão e (b) = (, b, b 3, 54, ) é uma progressão geométrica, etão o valor de b8 a 4 é Telefoe fixo: (6) / Celular CGG: (6) / Celular (6) Rua 3, º 7, Setor Uiversitário Em frete à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

5 c) 3h 06mi Questão 0) d) 3h mi Meia-vida de drogas (T/) e) 3h 8mi A meia-vida é um coceito croológico e idica o tempo em ue uma gradeza cosiderada reduz à metade do próprio valor. Em farmacociética, ela represeta o tempo gasto para ue a cocetração plasmática ou a uatidade origial de um fármaco o orgaismo se reduza à metade. Dispoível em: <https: // acia/artigos/ 45406/meia-vida-de-drogas-t->. Acesso em: 8 ov. 06, com adaptações. Cosiderado a iformação apresetada e sabedo ue uma pessoa igeriu 00 mg de determiado medicameto cuja meia vida é uatro horas, uatos miligramas do medicameto estarão presetes o orgaismo após oito horas? a) 0. b) 5. c) 50. d) 00. e) 50. Questão ) Durate o desevolvimeto de determiado fármaco, testes laboratoriais idicam ue a uatidade desse fármaco presete a correte saguíea decai expoecialmete à taxa de 0% por hora. Nessas codições, e cosiderado log 0 = 0,30, ual é a melhor aproximação para a meia vida do fármaco? a) h 54mi b) 3h 00mi Questão ) A seuêcia é uma progressão geométrica de razão e a seuêcia é uma progressão aritmética. Nesse cotexto, assiale o ue for correto. 0. m é um úmero par. 0. Se a P.G. é ifiita, o limite da soma de seus termos é x + y = m A soma dos 5 primeiros termos da P.A. é maior ue A razão da P.A. é meor ue. Questão 3) A figura apreseta uatro etapas do projeto artístico Ifiitos Tos de Ciza, cujo objetivo é pitar um paiel retagular de m de largura por m de altura com variados tos de ciza, a partir do seguite procedimeto: pita-se a metade esuerda do paiel com o tom de ciza mais forte e, a partir daí, pita-se, sucessivamete, a metade (sempre à esuerda) do ue falta ser pitado com um tom de ciza mais claro ue o da etapa aterior. Se é um úmero atural, ual é a área, em m, do paiel ue falta ser pitada ao fial da eésima etapa? a) 0, x, y, 5,, m 5,, Telefoe fixo: (6) / Celular CGG: (6) / Celular (6) Rua 3, º 7, Setor Uiversitário Em frete à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

6 b) divisão perfeita, e os cristãos c) relacioaram este símbolo 8 proporcioal com o Filho de Deus. d) (Adaptado de: LAWLOR, R. Mitos Deuses Mistérios Geometria e) Sagrada. Madrid: Edições del Prado, 996. p.46.) Questão 4) A seuêcia umérica c é defiida O úmero de ouro, deotado pela como c a b, com IN, em letra grega, é defiido como a ue a e b são progressões úica raiz positiva da euação a aritmética e geométrica, seguir. respectivamete. Sabedo-se ue x = x + b 0 e as razões de a e b são a5 5 iguais a 3, o termo c 8 é igual a a) 00 b) 50 c).350 d) e) 5.30 TEXTO: - Comum à uestão: 5 Leia a tiriha a seguir. (Dispoível em: < 03/8/ garfield-saca-tudo-de-fisica/>. Acesso em: 7 abr. 06.) Questão 5) Leia o texto a seguir. Por ue ão dividir um segmeto uitário em duas partes iguais? A resposta é ue, simplesmete, com a igualdade ão existe difereça, e sem difereça ão há uiverso perceptivo. O úmero de ouro é uma razão costate derivada de uma relação geométrica ue os atigos chamavam de áurea ou de Com base o texto e a defiição do úmero de ouro, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir. ( ) 5 ( ) O úmero de ouro pode ser expresso como um uociete de úmeros iteiros ão ulos. ( ) Os úmeros,, estão em progressão geométrica de razão. ( ) ( ) ão pode ser expresso através de uma euação, por ser derivado de uma relação geométrica. Assiale a alterativa ue cotém, de cima para baixo, a seuêcia correta. a) V, V, V, F, F. b) V, F, V, V, F. c) V, F, F, F, V. d) F, V, V, F, V. e) F, V, F, V, F. Questão 6) Cosidere a progressão aritmética (a, 4, a 3, a 4, a 5, 6, ) de razão r e a progressão geométrica (b, b, b 3, Telefoe fixo: (6) / Celular CGG: (6) / Celular (6) Rua 3, º 7, Setor Uiversitário Em frete à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

7 b 4, 4, ) de razão. Sabedo ue d). r 6, o valor de a 9 b 3 é e). a). b) 6. c) 3. d) 5. e) 9. Questão 7) Se a, a,, a 0 é uma seuêcia de úmeros iteiros tal ue a =, para >, a + a = 3 o valor de a 0 é igual a a) 954 b) 8857 c) 6579 d) 9840 e) 379 Questão 9) Na progressão geométrica (,, 4, 8, ), sedo a o -ésimo termo e S a soma dos primeiros termos, podemos cocluir ue: a) S = a b) S = a + c) S = a + + d) S = a + e) S = a + Questão 30) Sabedo ue o primeiro termo de uma Progressão Geométrica é a = e a razão = 3, determie a soma dos 5 primeiros termos dessa progressão: Questão 8) A figura mostra parte do gráfico da fução f(x) para x 0. Cosiderado as images de todos os valores iteiros do domíio, o valor da soma de todos esses elemetos do cojuto imagem é 8 3 a). b) 4. c) 8. 4 x a) 80. b) 4. c) 60. d) 4. e) 3. Questão 3) Uma liha poligoal é costruída em etapas. A primeira etapa é tomar um segmeto de tamaho. A seguda etapa cosiste em iserir um triâgulo euilátero o terço médio do segmeto e retirar o lado do triâgulo ue sobrepõe o segmeto da etapa aterior, coforme figura abaixo. Na terceira etapa, iserem-se dois triâgulos euiláteros os terços médios dos segmetos à esuerda e à direita do triâgulo da etapa aterior e retiram-se os lados ue sobrepõem o segmeto da primeira etapa. Em uma etapa ualuer, iserem-se triâgulos euiláteros os terços médios dos segmetos à esuerda e à direita dos triâgulos da etapa aterior e retiram-se os lados ue Telefoe fixo: (6) / Celular CGG: (6) / Celular (6) Rua 3, º 7, Setor Uiversitário Em frete à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

8 sobrepõem o segmeto da etapa d) Apeas II e III. iicial. e) I, II e III. Questão 33) Na figura abaixo, ecotram-se represetados uadrados de maeira ue o maior uadrado (Q ) tem lado. O uadrado Q está costruído com vértices os potos médios dos lados de Q ; o uadrado Q 3 está costruído com vértices os potos médios dos lados de Q e, assim, sucessiva e ifiitamete. Assiale a alterativa ue completa corretamete a frase abaixo. Prosseguido a costrução da liha poligoal desta maeira, o comprimeto da liha poligoal a) aproxima-se cada vez mais de 4 9. b) aproxima-se cada vez mais de c) aproxima-se cada vez mais de. d) ultrapassa, mas ão é maior do ue.000. e) ultrapassa ualuer valor escolhido, basta aumetar o úmero de etapas. Questão 3) Cosidere as igualdades abaixo. I. ( i)( + i) = 5, sedo i a uidade imagiária. II = III = 50 Quais igualdades são verdadeiras? a) Apeas I. b) Apeas III. c) Apeas I e II. A soma das áreas da seuêcia ifiita de triâgulos sombreados a figura é a). b). c). d). e). Questão 34) A Secretaria de Saúde de um determiado Estado brasileiro ecessita eviar 640 estojos de vacias para N regiões distitas. Após avaliar as demadas de cada uma dessas regiões a serem Telefoe fixo: (6) / Celular CGG: (6) / Celular (6) Rua 3, º 7, Setor Uiversitário Em frete à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

9 atedidas, estabeleceu-se o seguite esuema de evio: - para a região serão eviados x estojos; - para a região serão eviados x estojos; - para a região 3 serão eviados x estojos; - para a região 4 serão eviados 4x estojos; e esse padrão se repete as demais regiões, ou seja, serão eviados tatos estojos a uma região uato for a soma dos ue já foram eviados às regiões ateriores. O valor de x deve ser tal ue N é o maior possível e exatamete todos os estojos sejam distribuídos. Nas codições apresetadas, N x é igual a a) 35 b) 30 c) 40 d) 45 Questão 35) As seuêcias (x, 6, y, z) e (x +, 4, y +, z + 0) represetam, respectivamete, uma progressão aritmética e uma progressão geométrica. Com base essas iformações, assiale (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas. a) A razão da PA é e da PG é. b) O décimo segudo termo da PG é 867. c) A soma dos primeiros termos da PA vale d) A soma dos oveta primeiros termos da PG é Questão 36) Em uma progressão geométrica com ifiitos termos, a soma dos dois primeiros termos é 40, a soma dos três primeiros termos é 76 e a soma dos uatro primeiros termos é 30. Quatos termos dessa progressão geométrica são iteiros? a) 5 b) 6 c) 0 d) e) 3 Questão 37) Dada a seuêcia umérica (a, a, a, a, a, a, ) com xir, a soma de seus termos só existirá se a) a > b) a = c) 0 < a < d) a = 0 e) a < 0 Questão 38) O cojuto solução da euação, para 0 x, é Telefoe fixo: (6) / Celular CGG: (6) / Celular (6) Rua 3, º 7, Setor Uiversitário Em frete à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge a) b) c) d) e) (cos x) Questão 39) 5 ; 6 6 ; ; ; ; 3 3

10 GABARITO: ) Gab: B ) Gab: D 3) Gab: D 4) Gab: D 5) Gab: C Se ifiitos uadrados, cujas áreas formam uma progressão geométrica decrescete de razão, pudessem ser empilhados, como a figura, e o uadrado da base tivesse uma área de m, a altura da pilha, em m, seria a) b) c) d) e) ifiita Questão 40) Cosidere a = 3 3, com N*. Pode-se dizer ue a expressão da soma dos primeiros termos dessa Progressão Geométrica é represetada por: a) b) c) d) e) S S S S S 5 5 6) Gab: D 7) Gab: B 8) Gab: D 9) Gab: C 0) Gab: D ) Gab: C ) Gab: A 3) Gab: C 4) Gab: E 5) Gab: C 6) Gab: a) Os termos de ordem ímpar da seuêcia (a, a, a 3,, a, ), defiida por a = + 4 se for ímpar formam a progressão aritmética (b ; b ; b 3 ; ) = (6; 4; ; ). Os termos de ordem par defiida por a = formam a progressão aritmética (c ; c ; c 3 ; ) = (6; 8; 40; ). A soma dos 0 primeiros termos da seuêcia a (0 de ídice par e 0 de ídice ímpar) euivale à soma dos 0 Telefoe fixo: (6) / Celular CGG: (6) / Celular (6) Rua 3, º 7, Setor Uiversitário Em frete à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

11 primeiros termos de cada uma 5) Gab: B destas duas seuêcias. Assim, (b b0) 0 (c c0) 0 6) Gab: E S 0 S 0 = (6 + 78) 5 + (6 + 4) 5 = 0 b) Cosiderado isoladamete, temos: A soma = 45 Para completar 347 estão faltado = 0, bastado para isso apeas acrescetar os termos 00 e 0. Desta forma, é ecessário e suficiete somar = 3 termos ( = 3) e o último termo a ser somado é 0 (a 3 = 0). 7) Gab: A 8) Gab: C 9) Gab: D 30) Gab: D 3) Gab: C 3) Gab: C 33) Gab: B 34) Gab: C 7) Gab: C 8) Gab: C 9) Gab: 04 0) Gab: C ) Gab: C ) Gab: 5 35) Gab: FFVF 36) Gab: A 37) Gab: D 38) Gab: D 39) Gab: D 40) Gab: B 3) Gab: B 4) Gab: E Telefoe fixo: (6) / Celular CGG: (6) / Celular (6) Rua 3, º 7, Setor Uiversitário Em frete à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge