Uma reformulação mono estágio de um modelo de programação da produção de bebidas dois estágios com sincronia

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1 Ua reforulação ono estágio de u odelo de prograação da produção de bebidas dois estágios co sincronia Deiseara Ferreira Universidade Federal de São Carlos, UFSCar; Departaento de Engenharia de Produção Rod. Washington Luís - K 235; , São Carlos, SP deise@dep.ufscar.br Alistair R. Clark University of the West of England, Bristol nstitute of Technology, Frenchay Capus, Coldharbour Lane, Bristol, BS16 1QY, England; alistair.clark@uwe.ac.uk Bernardo Alada-Lobo Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Rua Dr. Roberto Frias s/n, Porto , Portugal, alada.lobo@fe.up.pt Reinaldo Morabito Universidade Federal de São Carlos, UFSCar; Departaento de Engenharia de Produção Rod. Washington Luís - K 235; , São Carlos, SP orabito@power.ufscar.br Resuo Apresentaos neste trabalho ua reforulação do odelo P2EMM, proposto por Ferreira et al. (2009a), que é baseado no odelo GLSP. Nesta reforulação o problea de diensionaento e sequenciaento da produção de bebidas dois estágios co sincronia e tepos e custos de troca dependentes da sequência é odelado coo u problea ono estágio, o que e geral reduz as diensões do odelo. Os experientos coputacionais realizados co instâncias baseadas e dados reais indica que o odelo proposto é copetitivo quando coparado ao odelo P2EMM e ua estratégia de relaxação apresentados e Ferreira et al. (2009a). Palavras-chave: Modelos integrados de diensionaento e sequenciaento da produção. Planeaento da produção de bebidas. Prograação inteira ista. Prograação ateática. Abstract n this work we present a reforulation of the P2EMM odel, proposed by Ferreira et al. (2009a) which is based on the GLSP odel. n this proposed odel the soft drink synchronized two-stages lot sizing and scheduling proble with sequence-dependent ties and costs is reforulated as a one stage proble. The total nuber of variables and constraints are reduced with the reforulation. The coputational tests with instances based on real data show that the proposed odel is copetitive when copared to P2EMM odel and a relaxation approach proposed by Ferreira et al. (2009a). Keywords: ntegrated lot sizing and scheduling probles. Soft drink production planning. Mixed integer prograing. Matheatical Prograing. XL SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conheciento Pág. 3267

2 1. ntrodução Ua tarefa fundaental para se garantir o bo desepenho de u processo produtivo é a prograação da produção. Para defini-la é necessário considerar vários fatores coo, por exeplo, deanda dos produtos, capacidades de produção, preparo das áquinas, entre outros. E vários processos produtivos, coo na produção bebidas, alé destes fatores há a necessidade de prograar e sincronizar ais de u estágio da produção, o que torna esta tarefa ainda ais coplexa. Alé disto, é deseável que o sequenciaento e o diensionaento dos estágios sea definidos siultaneaente, ua vez que estas decisões são dependentes ua da outra e abas pode consuir altos índices de capacidade de produção. Modelos integrados de diensionaento e sequenciaento da produção tê sido aplicados no estudo da prograação da produção de alguas indústrias brasileiras. Alguns exeplos são Araúo et al. (2008), Toso et al. (2009) e Luche et al. (2008) aplicados nos setores de fundição, nutrição anial e grãos eletrofundidos, respectivaente. Na literatura, os trabalhos de Rangel e Ferreira (2003) e Clark (2003) apresenta odelos de otiização inteira ista para tratar do diensionaento de lotes no setor de bebidas. E Ferreira et al. (2008b, 2009b) foi estudado u problea de diensionaento e sequenciaento da produção de refrigerantes e ua fábrica de pequeno porte por eio de u odelo de otiização baseado no odelo GLSP (Fleischann e Meyr, 1997). O odelo considera apenas u estágio de produção, envase da bebida, tratado coo gargalo da produção, co ua única linha de envase. Heurísticas do tipo relax and fix fora propostas para resolver o odelo. U caso ais geral do problea considerando dois estágios de produção (preparo do xarope e envase da bebida) foi estudado e Toledo et al. (2007, 2008). Foi proposto u odelo de otiização inteira ista que considera a sincronia entre os estágios, que é u aspecto iportante e fábricas de édio e grande porte, co várias linhas de envase paralelas. Devido à coplexidade e diensão do odelo (que envolve cerca de 65 faílias de restrições), fora propostas abordagens de solução por eio de algoritos genéticos e eéticos (Toledo et al., 2008). E Ferreira et al. (2009a) é proposto u odelo de otiização inteira ista, Modelo Dois Estágios Multi-Máquinas (P2EMM), que considera várias linhas de envase e paralelo, sincronia entre os dois estágios de produção (preparo do xarope e envase da bebida) e tepos e custos de troca dependentes da sequência e abos os estágios. Este odelo adite hipóteses siplificadoras e relação ao odelo proposto e Toledo et. al. (2007), coo a dedicação de linha a tanque. Para resolvê-lo, é então estudada ua abordage de solução baseada e ua estratégia de relaxação (ER) do odelo, cobinada co heurísticas relax and fix. Ua coparação destas abordagens pode ser encontrada e Ferreira et al. (2008). Neste trabalho é estudada ua reforulação do odelo P2EMM e GLSP para se considerar o problea de prograação da produção de bebidas co apenas u estágio, consequenteente o núero total de variáveis e restrições do odelo é reduzido. Na próxia seção deste artigo é descrito resuidaente o processo de produção de refrigerantes. O odelo P2EMM é apresentado na Seção 3. Na Seção 4 é detalhada a reforulação do odelo. Os experientos coputacionais realizados co instâncias baseadas e dados reais são analisados na Seção 5. E finalente, na Seção 6 apresentaos as considerações finais e propostas de trabalhos futuros. 2. Processo de Produção de Refrigerantes Confore encionado, a produção de bebidas possui dois estágios principais que são o preparo do xarope (sabor) e o envase da bebida pronta. O xarope é preparado e tanques especiais que possue hélices para agitar o líquido. Ua quantidade ínia de xarope, suficiente para cobrir as hélices, deve ser preparada para garantir a hoogeneidade do eso. Há necessidade de preparar o tanque (lipeza) antes de seu uso. Este preparo é dependente da XL SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conheciento Pág. 3268

3 sequência e ocorre eso entre trocas de xaropes de eso sabor. O tepo de troca no tanque é então o tepo de lipeza do tanque soado ao tepo de preparar o xarope (istura dos ingredientes). Após o preparo, o xarope é enviado para as linhas de envase se estas estivere prontas. ndependente do núero de tanques, cada linha de envase recebe xarope de apenas u tanque por vez, poré u tanque pode enviar xarope para ais de ua linha siultaneaente se elas estivere envasando o eso sabor de bebida. O tepo de troca na linha é considerado o tepo de lipeza da linha, se o novo ite a ser produzido for de sabor diferente, e/ou auste ecânico se o novo ite a ser produzido utilizar u vasilhae de taanho diferente. Outro fator fundaental na prograação da produção de bebidas, alé dos tepos e custos de trocas dependentes da sequência, é a sincronia entre os estágios de preparo de xarope e envase da bebida. Na prática, se o tanque não estiver co o xarope pronto para ser enviado para a linha de envase, esta deve aguardar até que o xarope estea pronto. Do eso odo, o tanque só pode iniciar o envio de xarope para a linha de envase se ela estiver preparada. Assi, pode ocorrer esperas da linha de envase pelo tanque e do tanque pela linha de envase. As Figuras 1 e 2 representa situações onde o tanque e a linha de envase estão seqüenciados, poré na Figura 1 não há sincronia entre os estágios. Os lotes de produção (retângulos) deterina os taanhos dos lotes e o espaço entre eles define os tepos de troca de u refrigerante para outro na linha de envase, ou troca de u xarope para outro no tanque. Os tipos de refrigerantes são representados por núeros (1, 2 e 3) e os tipos de xaropes por letras (a e b). Tanque a b b b Subp. 1 Subp. 2 Subp. 3 Subp. 4 Linha Capacidade disponível Figura 1. Prograação não sincronizada. No exeplo da Figura 1, se fore consideradas estas esperas, ou sea, se o tepo de troca for considerado coo sendo o aior tepo entre a troca do ite na linha e o xarope a ser preparado no tanque, a prograação seria coo representado na Figura 2 a seguir. Os retângulos de cor preta na Figura 2 são a diferença entre o tepo de troca de produtos da linha e de xarope no tanque. Tanque a b b b Subp. 1 Subp. 2 Subp. 3 Subp. 4 Linha Capacidade disponível Figura 2. Prograação sincronizada. Note que a inclusão dos tepos de espera equivale a considerar na prograação o aior tepo de troca entre produtos na linha e xarope no tanque. Ua prograação da produção não sincronizada, ou sea, se a consideração das diferenças entre os tepos de troca dos dois estágios, pode levar a ua prograação inviável na prática, ua vez que os tepos de espera pode consuir parte da capacidade de produção (Ferreira et al., 2009a). XL SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conheciento Pág. 3269

4 3. Modelo Dois Estágios Multi-Máquinas - P2EMM Os parâetros núero total de refrigerantes (itens); xaropes; linhas de envase (áquinas) e tanques; períodos; sub-períodos (i.e. núero total de preparos e cada período) são designados respectivaente pelas letras aiúsculas J, L, M, T e N. Sea os índices definidos coo i, (1,..., J) itens; t (1,..., T) períodos; s (1,..., N) sub-períodos; kl, (1,..., L) sabor dos xaropes; (1,..., M) áquinas e tanques; e suponha que os seguintes conuntos são conhecidos: St conunto dos sub-períodos do período t; λ conunto de todas as áquinas que pode produzir o ite ; α conunto de todos os refrigerantes que pode ser produzidos na áquina ; β conunto de todos os xaropes que pode ser preparados no tanque ; γ l conunto de todos os refrigerantes que pode ser produzidos na áquina e utiliza o xarope l. A seguir os dados e variáveis co o sobrescrito se refere ao estágio de xaroparia do processo de produção e os co o sobrescrito se refere ao estágio de envase: Dados d = deanda do ite no período t; h = custo de estocar ua unidade o ite ; g = custo de atrasar a entrega de ua unidade do ite ; s i = custo de fazer a troca do ite i para ; s kl = custo de fazer a troca do xarope k para l; b i = quantidade consuida de tepo para fazer a troca de produção do ite i para ; b kl = quantidade consuida de tepo para fazer a troca do xarope k para o xarope l; a = quantidade consuida de tepo para produção de ua unidade do ite na áquina ; K t = capacidade de tepo disponível na áquina para envase no período t; K l = lote áxio do xarope l no tanque ; q ls = quantidade ínia do xarope l a ser preparada nos tanques no sub-período s. r = quantidade consuida de xarope l para produção de ua unidade do ite ; l Variáveis: = estoque do ite no período t; = quantidade e atraso do ite no período t; x = produção da áquina do ite no sub-período s; v s = tepo que a áquina no sub-período s ficou aguardando o preparo do tanque; y = 1 se a linha está preparada para produção do ite no sub-período s; 0 caso contrário. s y ls =1 se há produção no tanque do xarope l no sub-período s; 0 caso contrário. z = 1 se há troca na áquina do ite i para o ite no sub-período s; 0 caso contrário. is z kls = 1 se há troca no tanque do xarope k para o xarope l no sub-período s; XL SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conheciento Pág. 3270

5 O odelo de otiização inteira ista, chaado siplesente de odelo Dois Estágios Multi-Máquinas (P2EMM), para a prograação da produção de refrigerantes, é então coposto pela função obetivo (1) e pelas restrições (2)-(17) apresentadas a seguir. (1) Sueito a: Estágio (Xaroparia) (2) r x l s γ l γ l J T M N M N i is kl kls = 1 t= 1 = 1 s= 1 i α α = 1 s= 1 k β l β Min Z= ( h g ) s z s z K y, = 1,..., M, l β, s= l ls (3) r x l s q ls yls, = 1,..., M, l β, s= (4) y l ( s 1) yls = 1,..., M, t = 1,..., T, s St { Pt}; l β l β z kls yk s yls zkls y s yls γ k zkls k β l β (5) ( 1) 1 = 1,..., M, k, l β, s= (6) ( 1) 1 = 1,..., M, k, l β, t = 2,..., T, s= Pt; (7) 1 = 1,..., M, t = 1,..., T, s S t ; Estágio (Envase) (8) = d, (t 1) λ s S t x s (t 1) = 1,..., J, t =1,..., T; (9) a x b z v K, = 1,..., M, t = 1,..., T; s i is s t α s St i α α s St s St z = M s = N v b z b s kl kls i is k β l β i α α (10), t y s K (11) xs, 1,..., M, a y s α zis y i( s 1) z is i α α 0 (12) =1, = α 1,...,, 1,..., ;, t = 1,..., T, s S t ; = 1,..., M, s = (13) ys -1, = 1,..., M, i, α, s= 2,..., N; (14) 1, = 1,..., M, s= (15),, = 1,..., J, t = 1,..., T ; x s, v s, z is, zkls 0 ; y s, yls = 0 / 1, = 1,..., M, i e α, k e l β, t = 1,..., T, s St. O critério de otiização (1) é iniizar os custos de estoque, atraso e troca. As restrições (2) unto co as restrições (3) garante os lotes áxios e ínios respectivaente do xarope l. A restrição (4) ordena a produção e sub-períodos consecutivos dentro de cada período. A restrição (5), equivalente à restrição (14) do estágio, controla a troca de xarope no XL SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conheciento Pág. 3271

6 tanque. Poré esta restrição não controla as trocas entre períodos se o últio sub-período do período anterior for ocioso, sendo então necessárias as restrições (6) para contabilizar estas trocas. A restrição (7) é seelhante a (14), e liita o núero de trocas por sub-período. A restrição (8) diz respeito ao balanceaento entre estoque e produção. A restrição (9) garante que o tepo de produção ais o tepo gasto para as trocas de refrigerantes, e o tepo de espera da áquina não excederão a capacidade de tepo do período t da áquina. Sendo que o tepo de espera da áquina é a diferença entre o tepo de troca na áquina e troca do tanque, restrição (10). A restrição (11) garante que não haverá produção caso a áquina não estea preparada. A restrição (12) estabelece que a áquina sepre estará preparada para produzir exataente u refrigerante por sub-período. A restrição (13) controla a troca de refrigerantes. Pode ocorrer apenas ua troca por sub-período, restrição (14). As restrições (15) define o doínio das variáveis. U outro étodo de solução do problea, Estratégia de Relaxação (ER), baseado no odelo P2EMM foi testado e Ferreira et al.( 2009a) que cobinado co ua heurística do tipo relax and fix obteve as elhores soluções para o problea da prograação de bebidas. Este étodo se baseia na solução de u odelo denoinado P1EMM, U Estágio Multi Máquinas, obtido pela eliinação de todas as variáveis do estágio, exceto a variável de preparo, y ls, e todas as restrições, exceto as restrições de quantidade ínia e áxia de xarope no tanque (2) e (3) do odelo P2EMM; a variável de espera da áquina pelo tanque, que garante a sincronia entre os dois estágios, v s tabé é eliinada. Assi, a restrição que calcula o tepo de espera do estágio, (10), é reovida e a restrição de capacidade, (9), é odificada para: (9a) a x b z K, = 1... M, t = 1... T. s i is t α s St i α α s St (1a): O odelo U Estágio Multi Máquinas (P1EMM), coposto então pela função obetivo (1a) J T M N i is = 1 t= 1 = 1 s= 1 i α α, Min Z = ( h g ) s z e pelas restrições (2), (3), (8), (9a), (11)-(15). O algorito ER descrito na Figura 3 a seguir resue a estratégia de relaxação. Algorito ER Passo 1 - Resolva o odelo P1EMM. Passo 2 - Se P1EMM é viável, então para todo = 1... M, α, s = 1... N faça se x s > 0 então Fixe as variáveis de preparo no odelo P2EMM de acordo co: ys =1 e yls = 1, l σ Passo 3 - Resolva o odelo P2EMM obtido na Passo2. ( σ é o xarope necessário para a produção do ite ) Figura 3 Algorito ER. Fonte: Ferreira et al. (2009a). XL SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conheciento Pág. 3272

7 4. Reforulação do odelo P2EMM Nas soluções ótias dos odelos P2EMM e GLSP as áquinas (linhas de envase do segundo estágio) se anté preparadas e sub-períodos ociosos, restrições (12), co o últio ite produzido. Tendo e vista que os tepos e custos de troca de u ite para ele eso são nulos nas linhas, este estado de preparo não gera tepos de troca ou custos adicionais para áquinas. No caso do prieiro estágio da produção de bebidas, não é possível fazer o eso para os tanques, pois os tepos de troca de u xarope para ele eso são sepre positivos. Assi, é necessário ou não antê-los preparados, coo é feito no odelo P2EMM, ou anular os tepos e custos de troca que seria considerados nos sub-períodos ociosos. Esta é a razão pela qual não é possível sincronizar os dois estágios toando apenas o áxio entre os tepos de troca de itens nas linhas e tanques. Na reforulação proposta neste trabalho, os tepos e custos são anulados nos sub-períodos ociosos co o auxílio de u novo conunto de variáveis, o que perite toar o áxio entre o tepo de troca de bebida na linha e o do xarope utilizado para produzir esta bebida no tanque. Co isto, é possível forular o odelo co apenas u estágio, o que e geral reduz o núero total de variáveis e restrições. O odelo reforulado denoinado P2EMM-R1 é descrito a seguir. Considere que as variáveis de produção, estoque, atraso, set up e troca do estágio são as esas do odelo P2SEMM. Portanto, o sobrescrito é reovido. Defina ua variável v binária, que assue valor 1 para algu ite e sub-períodos ociosos e 0 para todos os outros itens nos sub-períodos onde há produção. Esta variável é utilizada para anular as variáveis de set up e troca e períodos onde não há produção, ou sea, e períodos onde os tepos de set up e troca não deve ser contabilizados. Os parâetros de lotes áxios e ínios dos xaropes são transforados e teros de bebida pronta. Desta fora, UB é o lote áxio de refrigerante que se pode envasar co u tanque cheio do xarope, q é o ínio de bebida que se envasa co o lote ínio de xarope que deve ser preparado, ax { bi, bkl : i, α, k σ( i) e l σ( ) }, onde σ () i é o conunto do xarope utilizado para preparar a bebida i. O parâetro b i é o áxio entre o tepo de troca da linha e o tepo necessário para o preparo do xarope a ser envasado. Este pré-processaento dos dados de tepos de troca garante a sincronia entre os estágios, pois sepre o aior tepo é considerado evitando que a linha (ou o tanque) coece a envasar (ou enviar xarope) antes que o outro estágio estea pronto. O odelo P2EMM-R1 é dado a seguir: (16) J T M i is s s = 1 t= 1 = 1 s St i α α, i α Min Z= ( h g ) ( c z c ( z v )) Sueito a: (17) = d, = 1,..., J, t =1,..., T; (t 1) x s λ s S t (t 1) (18) x s UB ( ys vs ), 1,..., M, = α (19) x s q ( ys vs ), 1,..., M, = α 1,..., s= s= (20) a x ( b z b ( z v )) K, = M, t = 1,..., T; s i is s s t α s St s St i α α α i XL SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conheciento Pág. 3273

8 (21) =1, α y s (22) vs v ( s 1) 1,..., M, = α = 1,..., M, s = t 1,..., T, (23) z v, 1,..., M, s s = s S { L} = α t / ; s= (24) zis yi( s 1) ys -1, 1,..., M, i, α, s= (25) z 1, = is 1,..., M, i α α = s= (26), 0 ; x s, zis 0 ; vs, ys = 0 / 1, = 1,..., M, i e α t = 1,..., T, s S t. A função obetivo (16) iniiza os custos de estoque, atraso e troca. A restrição (17) é a restrição de balanceaento de estoque. As restrições (18) e (19) define os lotes ínios e áxios de produção da linha. Se não há produção no sub-período o lote é nulo, poré pela restrição (21) para algu ite a variável de set up y é 1, o que iplica que a variável v deve assuir valor 1 para que o tero ( y v ) sea nulo. O eso ocorrerá co o tero ( z s v s ) que será nulo evitando a contabilização do tepo de troca na restrição de capacidade (20) e fazendo co que o custo de troca na função obetivo neste sub-período ocioso tabé sea nulo. A restrição (22) faz co que os sub-períodos ociosos ocorra no fi do período e que a linha sepre estea preparada para u eso ite. Esta restrição cobinada co a restrição (23) garante que a linha é antida preparada co o últio ite produzido. Note que nos subperíodos ociosos a variável de setup assue valor 1 exataente para o ite relacionado a variável de troca z s y s s, pois é peritida apenas ua troca por sub-período (restrição (25)), então o único ite que satisfará as restrições (21) e (24) é o ite da troca. As restrições (24), (25) e (26) são siilares às restrições (13), (14) e (15), respectivaente. O odelo P2EMM-R1 possui 10 restrições, 6 conuntos de restrições a enos que o odelo P2EMM. Apesar do conunto de variáveis v ter sido incluído, o núero total de variáveis e geral é enor, ua vez que as variáveis de set up e troca do estágio fora reovidas. s s z s t 5. Experientos Coputacionais Para coparar o desepenho do odelo P2EMM-R1 co o odelo P2EMM e a estratégia ER fora utilizados 14 exeplares baseados e dados reais de ua epresa de bebidas, envolvendo, poré u núero enor de itens e linhas de envase (exeplares relativaente pequenos). A otivação para esta siplificação é coparar as soluções ótias dos odelos. Resulta-se que e exeplares realistas é difícil encontrar soluções ótias co estes odelos e tepos aceitáveis. Estes exeplares possue 2 linhas de envase, para 4 bebidas, co 2 xaropes diferentes. A prograação é para 3 períodos que possue 6 sub-períodos e cada período. As sete últias instâncias são baseadas nas sete prieiras instâncias, as a capacidade das linhas foi reduzida. O núero de variáveis e restrições de cada odelo é dado na Tabela 1. Os odelos fora ipleentados na linguage de odelage AMPL 100 (Fourer et al., 1993) e resolvidos pelo sistea de otiização CPLEX versão 9.0 (LOG, 2006). XL SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conheciento Pág. 3274

9 Tabela 1. Núero total de variáveis e restrições dos odelos propostos. Modelo Variáveis Var. Binárias Restrições P2EMM P1EMM P2EMM-R Pela Tabela 1 é possível observar que o núero total de variáveis e restrições do odelo P2EMM-R1 é enor que do odelo P2EMM, ebora o núero de variáveis binárias sea aior. O odelo P1EMM possui os enores núeros totais de variáveis e restrições, poré nos testes é visto que esta estratégia não conseguiu obter os valores ótios das instâncias resolvidas. A Tabela 2 a seguir apresenta o valor das soluções obtidas. Nos odelos P2EMM e P2EMM-R1 fora obtidas as soluções ótias para todos os exeplares. A Tabela 3 apresenta o tepo para obtenção das soluções, os valores e negrito são os enores tepos obtidos de cada exeplar. Tabela 2: Soluções obtidas. nstância P2SMM ER P2SMM_R ,70 366,03 257, ,33 492,70 264, ,28 416,03 275, ,20 439,80 278, ,90 335,78 260, ,00 394,20 271, ,30 450,75 215, ,70 n.i.f. 257, ,30 n.i.f. 264, ,38 n.i.f. 345, ,03 n.i.f. 336, ,46 n.i.f. 272, ,37 n.i.f. 354, ,28 n.i.f. 215,28 *n.i.f. não obteve solução inteira factível. Tabela 3: Tepos de solução. P2SMM ER P2SMM_R ,63 3,00 207, ,98 2,50 199, ,59 6,00 117, ,26 5,70 150, ,90 5,50 126, ,65 6,00 109, ,38 3,00 60, ,50 n.i.f. 430, ,40 n.i.f. 137, ,50 n.i.f. 157, ,50 n.i.f. 423, ,50 n.i.f. 250, ,50 n.i.f. 82, ,50 n.i.f. 67,90 A Tabela 3 ostra que apesar do núero de variáveis binárias do odelo P2SMM-R1 ser aior, ele obteve as soluções ótias co tepos uito inferiores aos do odelo P2SMM. Nos 7 prieiros exeplares que possue capacidade de produção folgada o odelo P2SMM- R1 obteve soluções co tepos de até 4586,25 segundos a enos que o odelo P2SMM. Nos 7 últios exeplares, onde a capacidade é restrita, ebora as diferenças de tepos sea enores, o odelo P2SMM-R1 continua sendo elhor, tendo obtido os enores tepos e 4 dos 7 exeplares. Pela Tabela 2 é possível observar que a estratégia ER não consegue encontrar a solução ótia dos exeplares, pois fixa variáveis na solução do odelo P1EMM. Para as sete últias instâncias que possue capacidade restrita, esta estratégia não encontra soluções inteiras factíveis. XL SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conheciento Pág. 3275

10 6. Conclusões e perspectivas futuras Neste trabalho foi apresentada ua reforulação do odelo P2EMM de Ferreira et al. (2009a), e que u problea de prograação de bebidas dois estágios co sincronia foi odelado coo u problea u estágio. O núero total de variáveis e restrições do odelo nos exeplos testados é reduzido, e estes testes preliinares ostra que o desepenho do odelo e geral é superior ao do odelo P2EMM. Coo perspectiva futura pretende-se testar instâncias de diferentes diensões, incluindo exeplares realistas de epresas, para os quais é difícil obter soluções ótias e tepos aceitáveis. Tabé se pretende realizar testes coparando este odelo a u algorito genético ipleentado e outro trabalho apresentado neste evento. Agradecientos: Os autores agradece à FAPESP (processo 2008/ ) pelo apoio financeiro. Bibliografia Araúo, S. A., Arenales, M. N. e Clark, A. R. (2008) Lot-Sizing and Furnace Scheduling in Sall Foundries, Coputers and Operations Research, 35, Clark, A. R. (2003), Hybrid heuristics for planning lot setups and sizes, Coputers & ndustrial Engineering, 45, Ferreira, D., França, P. M., Kis, A., Morabito, R., Rangel, S. e Toledo, C. F. M., (2008a) Heuristics and etaheuristics for lot sizing and scheduling in the soft drinks industry: a coparison study, Studies in Coputational ntelligence, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 128, Ferreira, D., Morabito, R. e Rangel, S. (2008b), U odelo de otiização inteira ista e heurísticas relax and fix para a prograação da produção de fábricas de refrigerantes de pequeno porte, Produção, 18, 1, Ferreira, D., Morabito, R. e Rangel, S. (2009a), Solution approaches for the soft drink integrated production lot sizing and scheduling proble, European Journal of Operational Research, 196 (2), Ferreira, D., Morabito, R. e Rangel, S. (2009b), Relax and fix heuristics to solve one-stage one-achine lot-scheduling odels for sall-scale soft drink plants, aceito para publicação na Coputers & Operations Research, doi: /.cor Fleischann, B. e Meyr. H. (1997) The general lotsizing and scheduling proble, OR Spektru, 19, Fourer, R., Gay, M. D., e Kernighan, B. W., (1993) AMPL - A Modeling Language for Matheatical Prograing, The Scientific Press, Danvers, Massachusetts. LOG (2006) Using the CPLEX Callable Library, Copyright, LOG. Luche, J. R., Morabito, R., e Pureza, V., (2008) Cobining process selection and lot sizing odels for production scheduling of electrofused grains, aceito para publicação no Asia-Pacific Journal of Operational Research. Rangel, S. e Ferreira, D. (2003), U Modelo de Diensionaento de Lotes para ua fábrica de refrigerantes, TEMA Tendências e Mateática Aplicada e Coputacional, 4, 2, Toledo, C. F. M., França, P. M., Morabito, R. e Kis, A. (2007), U Modelo de Otiização para o Problea ntegrado de Diensionaento de Lotes e Prograação da Produção e Fábrica de Refrigerantes, Pesquisa Operacional, 27, Toledo, C. F. M., França, P. M., Morabito e R., Kis, A. (2008), Multi-population genetic algorith to solve the synchronized and integrated two-level lot sizing and scheduling proble. nternational Journal of Production Research, doi: / Toso, E.V, Morabito, R., e Clark, A. R. (2009) Lot sizing and sequencing optiization at an anial-feed plant, Coputers & ndustrial Engineering, doi: /.cie XL SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conheciento Pág. 3276