PROPOSTA DE RESOLUÇÃO HEURÍSTICA PARA O PROBLEMA DE PROGRAMAÇÃO DA PRODUÇÃO DE BEBIDAS À BASE DE FRUTAS

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1 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO HEURÍSTICA PARA O PROBLEMA DE PROGRAMAÇÃO DA PRODUÇÃO DE BEBIDAS À BASE DE FRUTAS Murilo Vinicius Correa Trassi (UFSCar) m.trassi@hotmail.com Deisemara Ferreira (UFSCar) deise@ufscar.br Alyne Toscano Martins (UFTM) alynetoscano@hotmail.com Reinaldo Morabito Neto (UFSCar) morabito@ufscar.br Neste trabalho estuda-se o problema de programação da produção de bebidas à base de frutas. O objetivo é definir o dimensionamento e sequenciamento dos lotes de produção, otimizando custos de estoque, atraso e limpezas. O processo de produção estudado é composto de dois estágios e tem as seguintes características: presença de um estoque intermediário no segundo estágio, limpezas temporais em ambos os estágios e a necessidade de sincronia entre os dois estágios. A partir de um modelo matemático aproximado para o problema encontrado na literatura é proposto um método de solução heurístico. Esse modelo contempla a sincronia entre os estágios de forma aproximada e pode não conseguir soluções factíveis na realidade para algumas instâncias. Assim, a heurística proposta é composta de duas fases: a primeira encontra uma solução factível a partir do modelo e a segunda tenta melhorar a solução encontrada. Testes computacionais foram realizados e a heurística mostrou-se promissora pois é capaz de encontrar soluções melhores do que o modelo em um tempo computacional menor. Palavras-chave: Programação da produção, bebida à base de frutas, heurística

2 1. Introdução Em toda manufatura existem objetivos de desempenho e as estratégias de produção devem se apoiar nos objetivos de desempenho de suas respectivas organizações. Nesse sentido, são necessários ferramentas e métodos que apoiem gestores em tomadas de decisões. O planejamento e controle da produção (PCP) é de suma importância para que, nas organizações, se tomem decisões orientadas a esses objetivos de desempenho e se adquira sucesso competitivo (VOLMANN et al., 2006) Assim, modelos matemáticos de dimensionamento e sequenciamento de lotes podem ser utilizados para determinar as quantidades que devem der produzidas de cada item em cada período e em que ordem produzi-los, com o objetivo de atender a demanda minimizando custos, tais como de estoque, trocas, atraso, entre outros. Esses modelos vêm sendo muito pesquisados nos últimos anos tanto do ponto de vista teórico quanto em aplicações de ambientes reais (COPIL et al., 2016). Na indústria de bebidas são encontrados diversos trabalhos para refrigerantes e cerveja (FERREIRA et al., 2012; GUIMARAES et al., 2012; BALDO et al., 2014). Atualmente as bebidas à base de frutas (néctares e refrescos) vêm ganhando espaço no mercado de bebidas. Esse tipo de bebida possui características de produção, tais como limpezas temporais, que não permite que o problema de programação da produção para essas bebidas seja uma extensão dos trabalhos de bebidas já presentes na literatura. Existem alguns trabalhos na literatura que abordam essa aplicação. Pagliarussi et al. (2016) apresentam modelos para somente um dos estágios de produção. Toscano et al. (2015) abordam os dois estágios de produção, entretanto apresenta uma heurística que decompõem o problema em estágio. Toscano et al. (2016) apresenta dois modelos (pessimista e otimista) que trazem características dos dois estágios de produção, entretanto ainda não conseguem resolver o problema integrado e necessitam de um pós-processamento para determinar se a solução é factível ou não. 2

3 Assim, nesse trabalho é proposta uma heurística de melhoria utilizando o modelo com melhor desempenho entre os dois modelos propostos por Toscano et al. (2016), que é o pessimista, em que a capacidade de produção é superestimada. Esse trabalho está organizado da seguinte forma: na Seção 2 apresenta-se a descrição do problema abordado. Na Seção 3 é abordado o modelo pessimista. A heurística proposta é apresentada na Seção 4. Na Seção 5 são apresentados os resultados dos testes computacionais e na Seção 6 as conclusões. 2. Descrição do problema A produção de bebidas à base de frutas é composta por dois estágios: a Xaroparia, responsável pelo preparo da bebida, e a Linha, onde bebida é pasteurizada, envasada e empacotada. No primeiro estágio os ingredientes são misturados com água em tanques preparatórios. Existe uma quantidade mínima que deve ser produzida devido ao uso de matéria-prima (lote mínimo), e a quantidade máxima é definida pelo tamanho dos tanques preparatórios (lote máximo). Depois de pronta a bebida é enviada para um tanque pulmão dentro da linha, liberando os tanques preparatórios para preparar um novo lote de bebida. Saindo do tanque pulmão, a bebida passa por um pasteurizador e segue para ser envasada em máquinas de envase. Os itens finais são então empacotados e enviados para o estoque. Esse processo de produção possui um sistema de qualidade em que existe a obrigatoriedade de limpezas que ocorrem em três momentos diferentes: a cada troca de sabor, no início de cada período e após um tempo limite de no máximo horas ( horas) sem nenhuma limpeza nos tanques preparatórios (linha). Essas últimas limpezas são denominadas limpezas temporais (TOSCANO et al., 2016). O tempo para a realização de uma limpezas temporal e o tempo da primeira limpeza do período são fixos e não dependem da sequência de produção. Para troca de sabor os tempos e os custos de troca são dependentes da sequência dos sabores. 3

4 Para que seja possível encontrar uma programação da produção factível para esse problema, é preciso considerar a sincronia entre os estágios. Os tempos em que o tanque preparatório espera para enviar a bebida pronta para a linha, e os tempos em que o a linha fica ociosa esperando receber a bebida para ser pasteurizada e envasada devem ser considerados para efeito de uso da capacidade (TOSCANO et al., 2016). Na Figura 1 é apresentada uma programação da produção factível para um exemplar ilustrativo com um período. Estão representados dois itens a e b, um tanque preparatório e uma linha. As linhas pontilhadas na Figura 1 representam o instante em que o lote está sendo transferido do tanque preparatório para o tanque pulmão, dentro da linha. Cinco situações de esperas são representadas nessa figura (A, B, C, D, E). Figura 1 - Exemplo de uma programação da produção factível Fonte: Adaptado de Toscano et al. (2016) Portanto, o problema abordado nesse trabalho consiste em definir a programação da produção em empresas de bebidas à base de frutas em que devem ser levadas em consideração as seguintes características: presença do tanque pulmão no segundo estágio que permite que um lote seja envasado na linha enquanto o próximo lote é preparado na xaroparia; a necessidade de limpezas temporais; tempos e custos de troca de sabor dependentes da sequência de produção; e, a sincronia entre os estágios de produção, em que é preciso considerar as esperas que podem ocorrer tanto do tanques preparatório pela linha quanto da linha pelo tanque preparatório. Essas características que diferenciam esse problema dos outros trabalhos existentes sobre bebidas na literatura. 4

5 3. Modelo matemático Toscano et al. (2016) propõem dois modelos, nomeados otimista e pessimista, que consideram os dois estágios de produção (Xaroparia e Linha), entretanto as informações entre esses estágio não estão totalmente sincronizadas. As limpezas temporais não são incluídas de maneira explícita nas restrições. Existem variáveis de decisão contínuas que indicam o início e término do processamento de cada lote de produção, mas não existe variável de decisão que indique o início ou término de uma limpeza. Assim, se uma limpeza temporal é realizada em algum dos estágios, o modelo não é capaz de prever se esse evento gerará algum impacto no outro estágio, como por exemplo espera, ou seja, o modelo não estabelece a dependência entre os dois estágios de maneira explícita. A partir da solução dada pelo modelo é preciso então fazer um pós-processamento para saber se essa solução é factível, isto é, respeita os limites de capacidade de produção do período. Ou seja, uma solução pode ser factível para o modelo, porém infactível na prática, no mundo real. No modelo pessimista, supõe-se que a existência de limpeza temporal em algum dos estágios gera obrigatoriamente uma espera no outro estágio. Assim, tem-se menor capacidade destinada à produção, em função dessas esperas que ocupam a capacidade total dos períodos, por isso ele é nomeado pessimista. O modelo otimista, por outro lado, não contabiliza as esperas que podem ou não aparecer em um estágio quando ocorre a limpeza temporal no outro estágio. O modelo pessimista apresenta mais soluções factíveis na prática do que o modelo otimista, entretanto essas soluções podem ser ruins, pois com a capacidade reduzida, é necessário atrasar mais lotes, ou aumentar níveis de estoque em determinados períodos. Logo, para efeito de análise e por fornecer menos soluções infactíveis na prática, neste trabalho utiliza-se o modelo pessimista da heurística proposta, que será detalhada na Seção 4. Portanto, é interessante explicitar o modelo simplificado pessimista, proposto por Toscano et al. (2016) e adaptado para os interesses de proposição de métodos de solução no presente trabalho. Na Figura 2 a seguir estão descritos os conjuntos utilizados no modelo. Nas Figura 3 e 4 estão descritos os parâmetros e na Figura 5 as variáveis. 5

6 Figura 2 Conjuntos utilizados no modelo pessimista Fonte: Adaptado de Toscano et al. (2016) Figura 3 Parâmetros utilizados no modelo pessimista 6

7 Fonte: Adaptado de Toscano et al. (2016) Figura 4 Parâmetros utilizados no modelo pessimista - continuação Fonte: Adaptado de Toscano et al. (2016) O parâmetro foi inserido para controlar a redução da capacidade da heurística apresentada na Seção 4. 7

8 Figura 5 Variáveis de decisão do modelo Fonte: Adaptado de Toscano et al. (2016) O modelo pessimista é dado a seguir pelas Figuras 6, 7 8 e 9. A função objetivo é apresentada pela expressão (1) sujeito as restrições de (2) a (26). Figura 6 Função objetivo 8

9 Fonte: Adaptado de Toscano et al. (2016) 9

10 Figura 7 Conjunto de restrições 1 Fonte: Adaptado de Toscano et al. (2016) 10

11 Figura 8 Conjunto de restrições 2 Fonte: Adaptado de Toscano et al. (2016) 11

12 Figura 9 Conjunto de restrições 3 Fonte: Adaptado de Toscano et al. (2016) A função objetivo (1) minimiza os custos totais de estoque, atraso, trocas e de limpezas temporais. A restrição (2) realiza o balanço de estoque e demanda. A restrição (3) impõe a 12

13 existência de uma quantidade mínima (lote mínimo) de produção, e a (4) impõe o lote máximo de produção, definido ou pelo limitante máximo de produção ou pelo menos pelo máximo que se puder produzir no tempo disponível de envase até que se deva ocorrer a limpeza temporal. A restrição (5) impõe que só há a produção do lote se houve produção do lote anterior. A restrição (6) obriga que o item fantasma seja feito apenas uma vez no início de cada período em cada tanque preparatório/linha (é usado para garantir que haja limpeza no início de cada período). A restrição (7) realiza a conservação de fluxo para troca dos itens, enquanto que a (8) força o item fantasma a ser o primeiro a ser produzido (se há a troca de um item para um item qualquer, obrigatoriamente o item é antecedido pelo item fantasma ). A restrição (9) impede que haja mais de uma troca para o mesmo sabor em um mesmo período e a restrição (10) impede a existência de subrotas desconexas nas trocas de itens. A restrição (11) faz com que os lotes do item possam ser produzidos somente se houve uma troca para a produção daquele item, e limita o número de lotes produzidos desse item pelo número de lotes que podem ser produzidos no tanque preparatório/linha no período. A restrição (12) obriga que a produção do primeiro lote de cada item em cada período no tanque preparatório só ocorra após o término da primeira limpeza no início do período, e a (13) impõe que o início da produção do lote na linha ocorra após a limpeza no início do período e se o primeiro lote do tanque preparatório estiver pronto para ser processado no segundo estágio. As restrições (14) e (15) determinam o fim do processamento de cada lote pelo início do processamento mais o tempo de processamento, para o tanque preparatório e linha, respectivamente. As restrições (16) e (17) impõe que o processamento de um lote é iniciado somente após o término do processamento do lote anterior, para o tanque preparatório e a linha, respectivamente. As restrições (18) e (19) impõem que se houver troca 13

14 de um item para um item, o início do primeiro lote de deve ocorrer após o término do último lote de mais o tempo de troca entre os itens, para o tanque preparatório e linha, respectivamente. A restrição (20) impõe que o inicio do envase de um lote deve ser após o fim da preparação do mesmo. A restrição (21) garante que um lote será preparado somente se o tanque preparatório estiver vazio. As restrições (22) e (23) determinam de maneira estimada, para o tanque preparatório e linha, respectivamente, o número de limpezas temporais necessárias em cada período. Esses valores são dados pelo piso do tempo de fluxo do início do primeiro lote até que o último lote começa a ser envasado mais o tempo de espera gerado pelo tempo total de limpezas temporais no outro estágio dividido pelo tempo máximo permitido sem limpeza. Por exemplo, se o tempo total de fluxo e esperas foi de 5500 e o tempo máximo permitido entre as limpezas é 1000, então são necessárias 5 limpezas. As restrições (24) e (25) do modelo referem-se ao limite de capacidade de produção para os dois estágios para cada tanque preparatório/linha em cada período. Na restrição (24) de capacidade para o tanque preparatório, é subtraído da capacidade total ( ), o tempo total de limpezas temporais realizadas no tanque naquele período e uma parcela do tempo total destinado às limpezas temporais realizadas na linha, entendido então como uma espera. Esse desconto de capacidade ocorre também para o estágio 2, a linha, na restrição (25). Esses descontos vêm da premissa adotada pelo modelo pessimista que infere que a existência de limpeza periódica em um estágio implica em espera pelo outro estágio produtivo, como discutido nas seções anteriores. No modelo original proposto por Toscano et al. (2016), o parâmetro não era considerado, ou seja, em Toscano et al. (2016) as restrições (24) e (25) têm fixado. Conforme já discutido anteriormente, o modelo original proposto por Toscano et al. (2016) pode apresentar soluções infactíveis por sempre considerar que uma limpeza em um estágio implica em uma 14

15 espera no outro estágio (. Assim, a proposta de utilização e atualização do parâmetro é justamente para tentar ajustar as esperas, com o intuito de encontrar mais soluções factíveis. Os valores assumidos por esse parâmetro são alterados iterativamente na heurística que será apresentada na Seção 4 a seguir. O domínio das variáveis de decisão é definido pela restrição (26). 4. Heurística proposta A partir do modelo pessimista apresentado na Seção 3, apresenta-se nessa seção a Heurística de Factibilização e Melhoria da Solução do Modelo Pessimista (HFM). A HFM preconiza a factibilização da solução do modelo para o ambiente real de manufatura sem priorizar, a priori, a qualidade da solução. Posteriormente, em um segundo passo, a HFM tenta melhorar a solução factível encontrada. A factibilização de uma solução infactível e a melhoria dessa solução são realizadas através de mudanças no termo α usado nas restrições (24) e (25) do modelo pessimista na Seção 3. Ao mudar o valor de α e resolver novamente o modelo pessimista, pode-se mudar a factibilidade das soluções obtidas. Suponha, por exemplo,, isso significa que além de sempre considerar que existe espera em um estágio quando há limpezas no outro, acrescentase ainda 10% do tempo total gasto com limpezas temporais, na forma de folga por imprevisibilidade do modelo simplificado. Dessa forma, maiores valores de geram mais segurança de factibilidade, pois, ao se restringir mais a capacidade produtiva, subestima-se mais tal capacidade, reduzindo as chances para que o modelo forneça uma solução infactível. Por outro lado, esse aumento no valor de, posto que ele restringe a capacidade, gera soluções de menor qualidade, pois como se dá uma menor margem para se produzir nos períodos, aumenta-se o nível de atrasos e de penalizações. Assim, de maneira geral, para encontrar uma solução factível na prática, deve- 15

16 se aumentar o valor de, e para melhorar o valor da função objetivo de uma solução, deve-se reduzir. A HFM é baseada na resolução do modelo pessimista (1)-(26) considerando ajustes do parâmetro. O fluxograma da HFM é apresentado na Figura 10 a seguir. A primeira etapa da HFM é a obtenção de uma solução factível. O modelo pessimista (1)-(26) é resolvido com um valor de definido inicialmente. A solução obtida é sincronizada entre os estágios. Se a solução obtida é factível, o algoritmo passa para a fase de melhoria da solução. Senão, o valor de é aumentado a uma taxa, definida a priori, e o modelo (1)-(26) é resolvido novamente. Esses passos são repetidos até que uma solução factível seja obtida ou até que o tempo limite de execução da heurística seja atingido. Figura 10 Fluxograma da Heurística de Factibilização e Melhoria da Solução do Modelo Pessimista (HFM) 16

17 Fonte: Os autores 17

18 Como o intuito da primeira etapa é factibilizar o problema, pode-se reduzir demais a capacidade produtiva, forçando o modelo a gerar muitos atrasos, ou onerando de outras formas o custo total, e assim fornecendo uma solução factível, mas de baixa qualidade. Assim, a etapa de melhoria serve para resolver o tradeoff entre factibilidade e qualidade da solução. A partir de uma solução incumbente factível, S*, obtida na primeira etapa da heurística, na segunda etapa da HFM o objetivo é melhorar a solução S*. A estratégia é aumentar gradativamente o valor de, para encontrar uma solução melhor do que a S*, sem infactibilizá-la. O valor de é aumentado a uma taxa q definida a priori e o modelo é resolvido novamente. Cabe observar que a taxa de aumento q pode ser definida de diversas formas. Nessa etapa, já que se possui uma solução factível, com o objetivo de tornar o modelo mais simples e rápido de ser resolvido, antes de resolver o modelo pessimista com o novo valor de, fixa-se as variáveis de produção que são positivas, ou seja se, então essa variável é fixada. Assim, a cada iteração, resolve-se o problema com as variáveis fixadas e verifica-se se a nova solução é factível ou não. Se essa solução não for factível, atribui-se como solução final a melhor solução factível obtida até então. Se a nova solução for factível, compara-se a função objetivo da nova solução com a da solução incumbente S*. Se a função objetivo da nova solução não for melhor, atribui-se como solução final a solução incumbente S*. Se, no entanto, a função objetivo da nova solução for melhor do que atual incumbente S*, a etapa de melhoria continua para uma próxima iteração, fixando variáveis, aumentando a capacidade, resolvendo o modelo e sincronizando o problema, até que a função objetivo não seja otimizada, ou que se atinja níveis de capacidade testadas pela etapa construtiva, ou que se forneça uma nova solução infactível, ou que se atinja o tempo total limite da heurística, devolvendo assim como saída a melhor solução obtida até então. 5. Testes Computacionais 18

19 O modelo pessimista e a heurística HFM foram implementados na linguagem de modelagem AMPL e o solver utilizado foi o CPLEX O computador utilizado para os testes foi um Intel core i7 com processador de 3.7GHz e memória de 16GB. A heurística HFM foi testada para as mesmas instâncias utilizadas no trabalho de Toscano et al. (2016). O objetivo é fazer uma comparação entre os resultados obtidos com a HFM e com o modelo pessimista puramente proposto em Toscano et al. (2016). O tempo limite de execução da heurística HFM é o mesmo tempo limite para resolução do modelo pessimista, segundos. O modelo pessimista é resolvido no trabalho de Toscano et al. (2016) até a otimalidade ou até que esse tempo limite seja atingido. No presente trabalho o modelo pessimista é resolvido várias vezes na heurística HFM. Assim define-se que o critério de parada na resolução do modelo pessimista em cada iteração é a otimalidade ou até o tempo limite de 300 segundos. O valor de no início da heurística foi definido como 1,2. Testes iniciais foram realizados com os valores 0,8; 0,9; 1,0; 1,1; e 1,2, e foi o valor que apresentou mais soluções factíveis. Cabe lembrar que no trabalho de Toscano et al. (2016) o valor de é fixo em. Na etapa de factibilidade o valor de é aumentado a uma taxa. Isso é, se o modelo é infactível,. Na etapa de melhoria da solução o valor de é escolhido aleatoriamente, através de uma distribuição uniforme, no intervalo, em que. Inicialmente, porém a partir 19

20 da segunda iteração, em que é o último valor de utilizado na iteração anterior Instâncias As instâncias utilizadas nesse trabalho são baseadas em uma instância real, nomeada L1, apresentada no trabalho de Toscano et al. (2016). Os autores propuseram diversas modificações para L1 para testar o desempenho dos modelos em diversos cenários. Essas mesmas instâncias foram utilizadas no presente trabalho e estão resumidas na tabela apresentada na Figura 11 a seguir. Figura 11 Descrição das instâncias utilizadas 20

21 Fonte: Os autores 5.2. Resultados Na Figura 12 estão apresentados os valores de função objetivo e os tempos computacionais obtidos com a heurística HFM e com modelo pessimista. Os melhores valores de função objetivo estão destacados em negrito. A HFM apresentou solução factível para todas as instâncias e os menores valores de função objetivo para 8 das 14 instâncias. Os tempos computacionais apresentados pela HFM são melhores do que o modelo pessimista para todas as instâncias, exceto para a instância L14. Essa rapidez da HFM se deve ao fato de que o tempo de resolução do modelo em cada iteração é limitado em 300 segundos e também ao fato de que a heurística fixa parte das variáveis inteiras. Para maioria das instâncias em que a solução foi melhorada, houve redução do atraso. Figura 12 Tabela de resultados obtidos com a HFM comparados aos resultados do modelo pessimista em Toscano et al. (2016) 21

22 Fonte: Os autores Para ilustrar os resultados que são obtidos de modo iterativo pelo ajuste do parâmetro α, na Figura 13 está apresentada uma tabela com as iterações da HFM para a instâncias L1. Inicialmente, o valor encontrado na iteração1 é o mesmo que o de Toscano et al.(2016), mas na iteração 2, com a redução de α esse valor é melhorado. Na iteração 3, a solução foi factível, mas como não houve melhoria na função objetivo, a heurística foi finalizada. Figura 13 Tabela explicitando as iterações na HFM na resolução da instância L1 22

23 Fonte: Os autores 6. Conclusão e perspectivas futuras Neste trabalho apresentou-se uma heurística de factibilização e melhoria das soluções obtidas através do modelo pessimista proposto por Toscano et al. (2016) para o problema de programação da produção de bebidas à base de frutas. Testes computacionais foram realizados com instâncias baseadas em dados reais e a heurística HFM apresentou resultados satisfatórios, e para a maioria das instâncias, melhores do que o modelo pessimista. Além disso a HFM é em média 53,98% mais rápida que o modelo pessimista. Como trabalhos futuros podem ser exploradas outras estratégias de ajuste para o parâmetro α, como por exemplo, diminuí-lo de forma determinística. Outra proposta é tentar utilizar uma estratégia de melhoria diferente, ao invés de finalizar a heurística, depois que a redução de α não for mais capaz de melhorar a solução. É possível também determinar novas partições de variáveis a serem fixadas no modelo na fase de melhoria. 7. Agradecimentos Os autores agradecem ao CNPq pelo apoio financeiro dado para o desenvolvimento desse trabalho. 23

24 REFERÊNCIAS BALDO, T. A.; SANTOS, M. O.; ALMADA-LOBO, B.; MORABITO, R. An optimization approach for the lot sizing and scheduling problem in the brewery industry. Computers & Industrial Engineering, v. 72, p , COPIL, K.; WÖRBELAUER, M.; MEYR, H.; TEMPELMEIER, H. Simultaneous lotsizing and scheduling problems: a classification and review of models. OR Spectrum, Doi: /s FERREIRA, D.; CLARK, A. R.; ALMADA-LOBO, B.; MORABITO, R. Single-stage formulations for synchronised two-stage lot sizing and scheduling in soft drink production. International Journal of Production Economics, v. 136, n. 2, p , GUIMARÃES, L.; KLABJAN, D.; ALMADA-LOBO, B. Annual production budget in the beverage industry. Engineering Applications of Artificial Intelligence, v. 25, n. 2, p , PAGLIARUSSI, M.; MORABITO, R.; SANTOS, M. Optimizing the production scheduling of fruit juice beverages using mixed integer programming models. Gestão & Produção, Disponível em: < TOSCANO, A.; FERREIRA, D.; MORABITO, R. Heurística baseada em modelo para resolução do problema de programação da produção de bebidas de frutas. In: Anais do XLVII Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional. [S.l.: s.n.], TOSCANO, A.; FERREIRA, D.; MORABITO, R.. Modelos matemáticos para o problema de dimensionamento e sequenciamento de lotes em dois estágios com limpezas periódicas. In: Congreso Latino-Iberoamericano de Investigación Operativa, 2016, Santiago, Chile. CLAIO Program & Abstracts, VOLLMANN, T. E. et al. Sistemas de planejamento e controle da produção para o gerenciamento da cadeia de suprimentos. 5. ed. Porto Alegre: Bookman, p. 24