Buscas Informadas ou Heurísticas - Parte III

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1 Buscas Informadas ou Heurísticas - Parte III Prof. Cedric Luiz de Carvalho Instituto de Informática - UFG Mestrado em Ciência da Computação / 2006

2 BUSCA SMA* (Simplified Memory-Bounded A*) BUSCA SMA* (Simplified Memory-Bounded A*) Melhora a eficiência. Pode ser interessante lembrar de um nó que foi já gerado, quando for necessário.

3 PROPRIEDADES Utiliza toda a memória disponibilizada. Evita estados repetidos, de acordo com os recursos de memória disponíveis. É completa se a memória é suficiente para armazenar o caminho que leva à solução mais próxima da raiz.

4 PROPRIEDADES É ótima, se há memória disponível para armazenar o caminho que leva à solução ótima mais próxima da raiz. Caso contrário - retorna a melhor solução que pode ser obtida com a memória disponível. Otimamente eficiente, quando há memória suficiente para realizar toda a busca.

5 PROPRIEDADES SMA* é sempre otimamente eficiente? Para uma mesma heurística, e Para uma mesma quantidade de memória. Não se sabe!

6 PROJETO Quando se necessita gerar um sucessor e não há memória suficiente Deve-se abrir espaço na fila: retirando-se nós ( nós esquecidos ). Preferencialmente retira-se os nós que não são promissores- com alto custo f.

7 PROJETO Nós ancestrais - retém informação sobre a qualidade do melhor caminho em uma sub-árvore esquecida. Uma sub-árvore é gerada novamente somente quando todos os novos caminhos parecem ser piores que aquele esquecido.

8 EXEMPLO Objetivo: Encontrar o nó meta de menor custo com memória suficiente para armazenar apenas três nós.

9 EXEMPLO E:30+5=35 A:0+12=12 B:+5=15 G: +5=13 16 C:20+5=25 D:20+0=20 H:16+2=1 I: 24+0=24 F:30+0=30 J:24+0=24 K:24+5=29

10 BUSCA SMA* E:30+5=35 A:0+12=12 B:+5=15 G: +5=13 16 C:20+5=25 D:20+0=20 H:16+2=1 I: 24+0=24 F:30+0=30 J:24+0=24 K:24+5=29 A cada estágio, um sucessor é acrescentado ao nó mais profundo de menor custo f que tenha sucessores ainda não adicionados à árvore.

11 BUSCA SMA* E:30+5=35 A:0+12=12 B:+5=15 G: +5=13 16 C:20+5=25 D:20+0=20 H:16+2=1 I: 24+0=24 F:30+0=30 J:24+0=24 K:24+5=29 Como f(a) < f(b): Acrescentamos G. Valor mínimo de f para os filhos de A = 13 f (A) = 13. A memória está cheia: três nós.

12 BUSCA SMA* E:30+5=35 B:+5=15 C:20+5=25 D:20+0=20 F:30+0=30 A=13 (15) J:24+0=24 G: +5=13 16 H:16+2=1 I: 24+0=24 K:24+5=29 G deve ser expandido: Um nó deve ser descartado - o de maior custo e mais superficial : B. H não é a solução Todos os recursos disponíveis (três nós) foram consumidos. Não há como achar uma solução por H faz-se H =

13 BUSCA SMA* E:30+5=35 B:+5=15 C:20+5=25 D:20+0=20 F:30+0=30 A=15 (15) J:24+0=24 H:16+2=1 G=24 ( ) K:24+5=29 16 I: 24+0=24 G deve ser expandido novamente: Descarta-se H e gera-se I. f(a) se torna 15: O mínimo entre 15 e 24. f(g) se torna 24. H não é a solução I é um nó solução, mas não é a melhor porque f(a) = 15

14 BUSCA SMA* E:30+5=35 A=15 B:+5=15 G = 24 C:20+5=25 D:20+0=20 H:16+2=1 F:30+0=30 J:24+0=24 K:24+5=29 16 I: 24+0=24 A volta a ser o nó mais promissor: B é gerado novamente.

15 BUSCA SMA* E:30+5=35 B:+5=15 C:20+5=25 D:20+0=20 F:30+0=30 A=15 (24) J:24+0=24 G: +5=13 16 H:16+2=1 I: 24+0=24 K:24+5=29 B é expandido: C é gerado - não é meta e está no limite de profundidade.

16 BUSCA SMA* E:30+5=35 C= B:+5=15 D:20+0=20 F:30+0=30 A=20 (24) J:24+0=24 G: +5=13 16 H:16+2=1 I: 24+0=24 K:24+5=29 B é expandido: C é gerado - não é meta e está no limite de profundidade. Descarta-se C.

17 BUSCA SMA* E:30+5=35 C:20+5=25 B=20 ( ) F:30+0=30 A=20 (24) D:20+0=20 J:24+0=24 G: +5=13 16 H:16+2=1 I: 24+0=24 K:24+5=29 O segundo sucessor de B é gerado: D. Obtém-se a solução.

18 BUSCA SMA* Houve memória suficiente para se obter a solução ótima. Caso o custo de J fosse 19: A solução encontrada ainda seria D, o caminho até J tem comprimento igual a 4.

19 Modelos estudados Interesse: buscar sistematicamente, a partir de um estado inicial, uma seqüência de ações que levem à meta. Solução: um caminho da raiz à meta.

20 PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO A própria descrição de estado contém toda informação relevante para a solução e o caminho até a meta não importa. Exemplo Problema das rainhas; Projeto de circuitos integrados; Escalonamento; Problemas de roteamento; Problemas de otimização de redes de telecomunicação; etc.

21 BUSCAS LOCAIS (OU DE MELHORIAS ITERATIVAS) Operam em um único estado e movem-se para a vizinhança deste estado. A idéia é começar com o estado inicial (configuração completa, solução aceitável), e melhorá-lo iterativamente.

22 VANTAGENS Usam pouquíssima memória; Freqüentemente podem encontrar soluções razoáveis em espaços de estado grandes ou infinitos (contínuos) para os quais os algoritmos sistemáticos são ineficientes.

23 TIPOS DE BUSCAS LOCAIS Hill-Climbing ou Subida pela Encosta mais Íngrime (ou Busca Local Gulosa): só faz modificações que melhoram o estado atual. Simulated Annealing ou Têmpera Simulada: pode fazer modificações que pioram o estado no momento, para possivelmente melhorá-lo no futuro. Local beam search ou Busca em feixe local: Mantém k estados em vez de um único. Algoritmos Genéticos (GA): é uma busca do tipo subida da encosta, estocástica, na qual uma grande população de estados é mantida e novos estados

24 ALGORITMOS DE MELHORIAS ITERATIVAS Inicia-se com uma configuração completa e faz-se modificações nesta configuração de maneira a melhorar sua qualidade. Considera-se todos os estados em uma superfície de uma paisagem. A altura de um ponto na paisagem corresponde à função de avaliação do estado do ponto.

25 ALGORITMOS DE MELHORIAS ITERATIVAS

26 ANALOGIA Tentar encontrar o topo do Monte Everest sob uma forte neblina e sofrendo de amnésia

27 BUSCA HILL-CLIMBING Repetição pura em direção a valores maiores. Não mantém uma árvore de busca - somente é necessário guardar o estado e sua avaliação. Quando há mais de um melhor sucessor: A seleção pode ser aleatória.

28 SELEÇÃO ALEATÓRIA DE SUCESSORES O algoritmo pode parar ao encontrar um máximo local - que tem altura inferior à do máximo global. Pode ser atingido um platô no espaço de estados - a função de avaliação é essencialmente fixa: conduz a uma busca aleatória. Um cume pode ter lados íngremes: a busca encontra o topo facilmente, mas pode demorar para encontrar o pico mais alto. Se não houver um operador que permita o movimento direto sobre os cumes, a busca pode oscilar de uma lado para o outro. Nos três casos O algoritmo atinge um ponto onde não há progresso reiniciar o processo de um ponto aleatório.

29 REINÍCIO ALEATÓRIO Série de buscas iniciadas a partir de estados iniciais gerados aleatoriamente. Um novo estado inicial é gerado quando a busca pára ou não faz nenhum progresso. O melhor resultado obtido é armazenado: Pode-se usar um número fixo de iterações. Pode-se continuar até que um melhor resultado armazenado não seja melhorado depois de um certo número fixado de iterações.

30 REINÍCIO ALEATÓRIO Encontra a solução ótima se for permitido um número suficiente de iterações. Se existem poucos máximos locais: encontrará uma boa solução rapidamente.

31 REINÍCIO ALEATÓRIO Um problema realístico tem uma superfície semelhante a um porco-espinho. Problema NP-completo: número exponencial de máximos locais. Felizmente: boas soluções podem ser obtidas em um pequeno número de iterações.

32 IMPLEMENTAÇÃO EM JAVA Pode ser obtida em instruct/juell/vp/cs724s00/hill_climbing/

33 SIMULATED ANNEALING Annealing: processo de resfriamento gradual de um líquido até o seu congelamento; E: total de energia dos átomos de um material. T : temperatura.

34 SIMULATED ANNEALING Pode-se provar que, se a temperatura é reduzida lento o suficiente, o material atinge um estado de baixa energia (perfeitamente ordenado). Em analogia: se o esquema reduz T lentamente o suficiente, o algoritmo encontrará um ponto ótimo global.

35 SIMULATED ANNEALING Este algoritmo é semelhante à Subida da Encosta, porém oferece meios para se escapar de máximos locais. T: temperatura - abaixa com o tempo de execução (com o tempo, fica igual ao Subida da Encosta). Assim, no início, movimentos ruins ocorrem com maior freqüência. Apesar de aumentar o tempo de busca, essa estratégia consegue escapar melhor dos máximos locais.

36 SIMULATED ANNEALING Ao invés de recomeçar de um ponto aleatório descer alguns passos para escapar do máximo local. Ao invés de escolher o melhor movimento, escolhe-se um movimento aleatório. Se este movimento melhorar a situação ele é executado. Caso contrário é executado um movimento com probabilidade inferior a 1 : e E/T

37 SIMULATED ANNEALING A probabilidade decresce exponencialmente com a má qualidade do movimento ( E avalia esta qualidade) O parâmetro T também é utilizado na determinação da probabilidade - um maior T significa que é mais provável que um movimento ruim seja permitido. T tendendo a zero: os movimento tendem a ser improváveis o algoritmo se comporta mais ou menos como o Hill Climbing.

38 BUSCA EM FEIXE LOCAL Começa com k estados gerados aleatoriamente. Em cada passo, são gerados todos os sucessores de todos os k estados. Se um dos sucessores for o objetivo, o algoritmo pára; caso contrário, escolhe os k melhores sucessores a partir da lista completa. Isso NÃO corresponde à execução de k reinícios aleatórios em paralelo (random start)! Somente k estados são considerados como estados

39 ALGORITMOS GENÉTICOS Estados sucessores são gerados através da combinação de dois estados antecessores (pais), em vez de serem gerados pela modificação de um único estado. Os sucessores (descendentes) de um estado (organismo) ocupam a próxima geração de acordo com o seu valor (adaptação ou fitness).

40 ALGORITMOS GENÉTICOS Inicia-se com um conjunto de k estados gerados aleatoriamente, chamado população; cada estado (ou indivíduo) é representado como uma cadeia sobre um alfabeto finito; Indivíduos são avaliados por uma função de fitness (função de avaliação em AG); Indivíduos selecionados geram novos indivíduos por meio de cruzamentos e mutações; Repete avaliação/seleção/cruzamento-mutação até que um indivíduo seja avaliado como adequado para solução.