COMPARAÇÃO ENTRE HEURÍSTICAS PARA AMBIENTES FLOW SHOP COM MINIMIZAÇÃO DO MAKESPAN

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1 COMPARAÇÃO ENTRE HEURÍSTICAS PARA AMBIENTES FLOW SHOP COM MINIMIZAÇÃO DO MAKESPAN Lázaro Antônio da Fonseca Júnior, Universidade Federal de Goiás, Lara Fernandes Gonçalves, Universidade Federal de Goiás, Aline Gonçalves dos Santos, Universidade Federal de Goiás, Resumo: O sequenciamento da produção é uma das atividades mais importantes do Planejamento e Controle da Produção. Em um ambiente flow shop as máquinas estão configuradas em série e cada tarefa deve ser submetida a uma série de operações, onde essas operações devem ser feitas em todas as tarefas na mesma ordem, o que implica que as tarefas sigam em uma mesma rota. Dessa forma, o presente artigo visa avaliar e comparar três heurísticas para resolução de problemas de sequenciamento em ambientes flow shop, a saber: Gupta, Palmer e CDS, onde se deseja minimizar a duração total da programação (Makespan). Diante disso, são realizados 18 experimentos, considerando 2 valores para a quantidade de máquinas e 9 para a quantidade de tarefas. São comparadas a porcentagem de sucesso de cada heurística, bem como a porcentagem do tempo de computação e o número de ocorrências da diferença entre o Makespan ótimo e o Makespan de cada heurística. Os testes computacionais demostram maior eficiência para casos de até 5 tarefas do método CDS, já o método de Palmer se torna mais eficiente para os casos acima de 5 tarefas, contudo, a grande porcentagem do tempo de computação obtida pelo método CDS o torna, em toda conjuntura, inferior ao método de Palmer. Palavras chaves: Sequenciamento, Flow Shop, Gupta, Palmer, CDS 1. INTRODUÇÃO De acordo com Tubino (27) o PCP é responsável pela administração e utilização dos recursos disponíveis da melhor maneira possível com o intuito de cumprir os planos determinados os níveis estratégico, tático e operacional da empresa. O PCP pode ser definido como um conjunto de técnicas gerenciais que visão a melhor utilização dos recursos disponíveis para a produção adequada, de modo a atender o cliente. Para alcançar sua finalidade o PCP conta com inúmeras ferramentas, uma delas é a programação da produção. Fuchigami (216) define a programação da produção como emaranhado de atividades interrelacionadas por limitações de insumos e tecnologias, sendo dividida nas seguintes etapas: 1) alocação: associação das tarefas às máquinas; 2) sequenciamento: ordenação das tarefas em cada máquina; 3) cronograma: definição do instante de início e término de cada operação. Tal programação é de grande representatividade para as empresas, porque, ela define um plano de produção adequado considerando a demanda existente e os insumos disponíveis (FUCHIGAMI, 216). O sequenciamento de produção é uma ferramenta de tomada de decisão, que visa alcançar um ou mais objetivos, tendo como foco a otimização de tempo ou recurso, tais como, minimização do número de pedidos atrasados ou redução do tempo de processamento dos pedidos (FERNANDES, 26). O sequenciamento da produção pode ser aplicado em diversos cenários produtivos, como o flow shop. O flow shop é um dos principais cenários que se caracteriza pelo alto volume de itens e por grande parte apresentarem a mesma sequência dentre as máquinas disponíveis. Segundo Fernandes (26), as técnicas de sequenciamento se bem aplicadas evitam desperdícios de tempo, insumos, mão de obra, entre outros, permitindo assim que as empresas alcancem os

2 objetivos traçados. Tais técnicas de sequenciamento podem apresentar métodos de solução que são exatos ou heurísticos. Assim, o presente artigo tem por objetivo apresentar e comparar três heurísticas de sequenciamento em um ambiente flow shop, a fim de minimizar a duração total da programação (makespan máximo, C max ), a fim de verificar qual heurística tem maior porcentagem de sucesso dentre os casos apresentados. Para atingir tal objetivo, serão utilizadas as heurísticas de Palmer, Gupta e CDS. 2. PROGRAMAÇÃO DA PRODUÇÃO/ SEQUENCIAMENTO Segundo Tubino (27), sistema produtivo é um meio de transformação, no qual, através de um processo produtivo, transformam entradas (inputs) em saídas (outputs) que sejam uteis para os clientes. Ou seja, a produção de produto ou serviço é o ato de processar a matéria prima com o intuito de torna-la produtos acabados ou serviços por meio de um ou vários processos de transformação. A produção é a função primordial das empresas, pois, é por meio dela que se produz bens ou serviços, que é o motivo da criação de qualquer organização (SLACK; CHAMBERS; JOHNSTOM, 22). De acordo com Fernandes e Godinho Filho (21) o planejamento e Controle da Produção (PCP) engloba atribuições referente a inúmeras decisões, tais como, o que, quando e quanto produzir, comprar e/ou entregar. É de responsabilidade do PCP acompanhar e gerir todo processo produtivo, a fim de, suprir constantemente as necessidades e expectativas dos clientes, além de minimizar os custos referentes ao processo como um todo (ESTENDER, A.C. et. al., 217). Para Fuchigami (25) a programação da produção tem como objetivo definir quando e onde cada atividade deve ser cometida ou a data para começar e/ou encerrar alguma operação que faz parte do processo como um todo Figura 1. Desse modo, ele afirma que a programação da produção constituise fundamentalmente, em alocar os insumos referentes a realização das atividades em um período de tempo. Gigante (21) define sequenciamento como a deliberação referente a ordem de execução de cada operação. Segundo ele, a programação da produção engloba processos que visam determinar a quantidade de cada item, as datas e início e fim, além dos equipamentos a serem utilizados no processo produtivo. A programação da produção pode ser utilizada para modificar inúmeros fatores do processo produtivo (problemas), tais como, makespan, adiantamentos, atrasos, tempo de fluxo, entre outros podendo influenciar de maneira positiva sobre eles. O sequenciamento de produção pode ser utilizado para definir a sequência de produção ótima, a fim de minimizar ou maximizar um ou mais variáveis (problemas) citadas anteriormente. Existem inúmero tipos de ambientes de programação e é importante conhecer em qual ambiente realizará o sequenciamento, pois, de acordo com Fuchigami (25), os modelos de programação são utilizados de maneira específica em cada um deles. De acordo com o autor os ambientes são definidos de acordo com o curso das atividades, destacando-se Job Shop, Flow Shop, Open shop, Máquina Única, Máquinas Paralelas, Job Shop com Máquinas Múltiplas, Flow Shop com Máquinas Múltiplas. As principais medidas de desempenho são a minimização ou maximização do makespan (C máx ), tempo de fluxo (flow time - F) e adiantamento (E) e atraso (T) de tarefas. O makespan é a duração total da programação, contudo só é válido para problemas com múltiplas máquinas, pois o makespan é constante quando há apenas uma máquina. O flow time é equivalente à minimização do estoque em processamento e pode ser calculado o tempo total de fluxo e o tempo médio de fluxo. A medida de desempenho de adiantamentos e atrasos de tarefas se equipara à filosofia Justin-Time pois influenciam nos custos da operação, onde adiantamentos geram estoques e atrasos resultam em multas. Comumente, os atrasos e adiantamentos tem pesos globais ou por tarefa.

3 2.1. Flow Shop De acordo com Baker (29), o trabalho no flow shop é dividido em tarefas separadas, chamadas de operações, e cada operação é executada em uma máquina diferente, portanto o trabalho é uma coleção de operações com estrutura de precedência. Neste caso, cada operação após a primeira tem um antecessor direto e com exceção da última, tem um sucessor direto, ou seja, o trabalho requer uma sequência específica de operações, Para Pinedo (28), no ambiente flow shop as máquinas estão configuradas em série e cada tarefa deve ser submetida a uma série de operações, onde essas operações devem ser feitas em todas as tarefas na mesma ordem, o que implica que as tarefas sigam em uma mesma rota. O ambiente flow shop flexível (composto, multiprocessador ou híbrido) consiste em uma série de etapas em série com várias máquinas em paralelo em cada etapa, uma tarefa deve ser processada em cada etapa apenas em uma das máquinas. 3. MÉTODOS DE SOLUÇÃO Fuchigami (216) define solução de três maneiras distintas, são elas: Solução viável (ou factível): essa solução abrange restrições por completo; Solução inviável (ou infactível): essa solução deixa de cumprir pelo menos uma restrição; Solução ótima: essa solução apresenta o resultado ótimo, ou seja, o máximo (melhor) que pode ser alcançado em relação a uma medida de desempenho ou função-objetivo. Para o autor existem dois métodos de solução: 1) método de solução exata, lista meticulosamente as contingencias de soluções a fim de encontrar a melhor solução para o problema; 2) método de solução heurística, objetiva conseguir uma solução factível, ao menos próxima da ótima, com um tempo de computação admissível. Existem regras de sequenciamento (prioridade), utilizadas para solução de problemas que de acordo com Fuchigami (216) são regras de escolha lógica que definem a próxima tarefa a ser processada de acordo com algum parâmetro de comparação. Para a obtenção de um bom resultado em um ambiente Flow Shop as regras de prioridade citadas por Fuchigame não são tão eficazes, desse modo, é necessário a utilização de heurísticas especificas. As principais heurísticas para utilizadas em um ambiente Flow Shop são as de Johnson (1954), Palmer (1965), Gupta (1971) e CDS (197). O principal objetivo de tais heurísticas é a redução do makespan máximo. Heurística de Johnson: Johnson apresentou uma solução para uma situação composta por n tarefas processadas em 2 máquinas distintas, onde, primeiro é definido o tempo de processamento (TP) de cada tarefa, e posteriormente o menor TP, se ele pertencer a máquina 1 a tarefa deve ser colocada na primeira posição, se for da máquina 2 a tarefa deve ser colocada na última posição. As tarefas que já estiverem ocupando alguma posição devem ser desconsideradas. Essas etapas devem ser realizadas até que todas as tarefas tenham sido posicionadas (FUCHIGAMI, 216); Heurística de Palmer: Palmer utiliza a ideia de Johnson para sequenciar primeiro as tarefas com o menor tempo de processamento nas primeiras máquinas e os maiores tempos nas últimas máquinas. Para isso ele propõe um índice chamado Slope Index, dado pela Equação (1), no qual determina uma sequência de processamento das tarefas e através dele determina de maneira crescente a prioridade da tarefa no processamento, definido como (GIGANTE, 21):

4 m S j = (2i m 1)P ij i=1 Para j = 1, 2,, n (1) Onde m é o número de máquinas e n é o número de tarefas. Heurística de Gupta: é um algoritmo parecido com o de Palmer, diferenciam-se pela definição do índice. Gupta utilizou o algoritmo de Johnson, como forma de ordenar por meio do valor crescente de um índice predeterminado para as tarefas apresentado na Equação (2) (GIGANTE, 21): S(j) = A j min (P ij + P i+1,j ) para j = 1, 2,, n. (2) 1 i m 1 No qual 1 se p A j = { ij p 1j 1 caso contrário (3) Onde m é o número de máquinas e n é o número de tarefas. Heurística CDS: criada por Campbell, Dudek e Smith foi uma proposta de generalizar o algoritmo de Johnson para uma resposta acurada de um problema com m igual a 2. Equipara-se a regra de Johnson definida em estágios e cada um deles é composto por 2 máquinas somente com tempos de processamento artificiais, sendo que no estágio 1 considera apenas a primeira e última máquina, desconsiderando as demais, no estágio dois considera o somatório dos tempos de processamento da primeira máquina com a segunda e da última com a penúltima. No estágio t, os tempos de processamento artificiais das duas máquinas serão, conforme a Equação (4) (GIGANTE, 21): m 1 m 1 P 1j = [P ij ] e P 2j = [P (m i+1)j ] j = 1 n i=1 i=1 (4) O número de estágio é dado por m 1 iterações, onde m é o número de máquinas e n é o número de tarefas. Calcula-se o makespan para a sequência de cada estágio j, considera-se como solução ótima a sequência que obtiver o menor makespan. 4. EXPERIMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DOS RESULTADOS 4.1. Delineamento do Experimento Na experimentação computacional foram testados e avaliados 18 problemas, divididos em 18 classes definidas pelo número de tarefas (n) e o número de máquinas (m), apresentados pela Tabela 1. Em cada classe, foram gerados um total de 1 problemas, a fim de reduzir o erro amostral. Em um problema de Flow Shop além dos parâmetros do número de tarefas e máquinas, é necessário gerar os tempos de processamentos de cada tarefa para cada máquina, que para os experimentos, foram gerados aleatoriamente com valores inteiros entre 1 min e 59 min de duração de cada tarefa.

5 % de Sucesso De acordo com esses parâmetros, todos os problemas foram gerados aleatoriamente e resolvidos por meio do software Octave 216. Esse software gera os arquivos de entrada com os dados dos problemas e produz a saída de arquivos comparativos com o valor do makespan e o tempo de execução de cada método. Estes arquivos são exportados para uma planilha de dados para melhor análise dos resultados. O sistema operacional utilizado foi o Windows, com as seguintes configurações da máquina: processador Intel Core i5 73, com 2.5 GHz de frequência e 8 Gb de memória RAM, SSD M2 256 Gb e placa de vídeo NVIDIA GeForce GTX 15 4Gb dedicada. Tabela 1: Parâmetros e valores do processo de experimentação computacional Parâmetros Símbolo Níveis Valores Número de tarefas n 9 5,1,15,3,5,7,9,12,15 Número de Máquinas m 2 5, Análise dos Resultados Nos gráficos apresentados nas figuras seguintes, há a comparação da porcentagem de sucesso dentre os métodos citados no artigo. Vale ressaltar, que em alguns casos, existe empate entre os mesmos, seja entre os três, seja entre dois deles. Nesse caso, a legenda Empate refere-se a ao empate entre os três métodos, ou seja, ambos apresentam o mesmo Makespan. Os empates entre os demais métodos são apresentados como CDS/Gupta, CDS/Palmer e Gupta/Palmer. O gráfico da Fig (2), apresenta a comparação entre a porcentagem de sucesso de cada método, bem como os seus respectivos empates, considerando a variação das n tarefas para o caso com 5 máquinas Nº de Tarefas Empate CDS/Gupta CDS/Palmer Gupta/Palmer Gupta CDS Palmer 15 1,7 11, 87,3 12 1,9 13,4 84,7 9 1,9 13,4 84,7 7 2, 13,8 84,2 5 2,1 15,3 82,6 3 2,5 16,8 8,8 15 3,3 2,1 76,6 1 3,2 22,6 74,2 5 4,5 26, 69,5, 5, 1, % Tempo de Computação Palmer CDS Gupta Figura 1: Porcentagem de sucesso e empate de cada método para 5 máquinas Figura 2: Porcentagem do tempo de computação de cada método para 5 máquinas

6 Como observado na Fig (1), o método CDS apresenta um desempenho superior aos demais quando o número de tarefas é inferior à 5, onde a porcentagem de sucesso dos métodos CDS e Palmer ficam próximas. Para um número superior a 5 tarefas, o método de Palmer se destaca e apresenta o melhor desempenho. Vale ressaltar a porcentagem de empate entre os métodos decresce acentuadamente quando o número de tarefas aumenta. A informação da porcentagem do tempo de computação de cada método, é apresentado no gráfico da Figura 2. Nota-se que o método CDS apresenta a maior porcentagem do tempo de computação, visto que o método baseia-se no método de Johnson e possui m-1 estágios, ou seja, m-1 sequencias possíveis. A fim de verificar a diferença entre o valor ótimo do Makespan encontrado pela melhor sequencia com o Makespan apresentados pelos demais métodos, as Figuras 3,4 e 5, demostra a quantidade de ocorrências dentre os 1 problemas testados para cada número de tarefas. Por exemplo, na Figura 3, enquanto que com 5 tarefas, a maior diferença entre o Makespan apresentado pelo método de Gupta e o Makespan ótimo variava entre 1 a 3 minutos, ao aumentar o número de tarefas, essa diferença aumenta consideravelmente, como no caso de 15 tarefas, em que a maior ocorrência apresentada é para valores superiores a 2 minutos <=1 <=3 <=6 <=9 <=12 <=15 <=2 >2 Figura 3: Diferença entre Makespan ótimo e Makespan de Gupta para 5 máquinas <=1 <=3 <=6 <=9 <=12 <=15 <=2 >2 Figura 4: Diferença entre Makespan ótimo e Makespan de Palmer para 5 máquinas

7 % de Sucesso Nota-se que o método de Palmer, pela Figura 4, apresenta a menor variação, permanecendo, em que as maiores ocorrências então abaixo de 9 minutos, o que não acontece com os demais métodos, em que as ocorrências entre acima de 12 minutos aumenta gradualmente com o número de tarefas <=1 <=3 <=6 <=9 <=12 <=15 <=2 >2 Figura 5: Diferença entre Makespan ótimo e Makespan de CDS para 5 máquinas Considerando agora, os experimentos para o caso de 8 máquinas. Na Figura 6, apresenta a porcentagem de sucesso e empate para cada método. Assim como na Figura 1, o método CDS apresenta o melhor desempenho, para os experimentos com o número de tarefas inferiores a 5. Superior a 5, o método de Palmer se destaca gradualmente, até atingir valores maiores de 7% de sucesso. Ressalta-se que a porcentagem de empate e de sucesso do método de Gupta, com exceção para o caso de 5 máquinas, são inferiores a 1% Nº de Tarefas Empate CDS/Gupta CDS/Palmer Gupta/Palmer Gupta CDS Palmer 15 1,4 6,8 91,8 12 1,6 8,7 89,7 9 1,6 8,7 89,7 7 1,7 8,7 89,6 5 1,8 1,7 87,5 3 2,1 11,9 86, 15 2,6 15,2 82,2 1 2,7 17,4 79,8 5 6,6 19,1 74,3, 5, 1, % Tempo de Execução Palmer CDS Gupta Figura 6: Porcentagem de sucesso e empates de cada método para 8 máquinas Figura 7: Porcentagem do tempo de computação de cada método para 8 máquinas

8 Com o aumento do número de máquinas, aumenta-se também a quantidade de estágios analisados pelo método CDS, evidenciado pela Figura 7, o aumento do tempo de execução do método em comparação a Figura 2. Do mesmo modo, o método de Palmer se sobressai apresentando a menor porcentagem do tempo de computação. As Figuras 8, 9 e 1, apresenta as diferenças entre o Makespan ótimo e o Makespan de cada método, evidenciando a quantidade de ocorrências em cada classe. Pela Figura 8, nota-se que no método de Gupta, para casos com mais de 5 tarefas, as ocorrências para valores acimas de 2 minutos de diferença para o Makespan ótimo aumenta consideravelmente, ou seja, o método apresenta um baixo desempenho quando comparado aos demais <=1 <=3 <=6 <=9 <=12 <=15 <=2 >2 Figura 8: Diferença entre Makespan ótimo e Makespan de Gupta para 8 máquinas Já o método de Palmer na Figura 9 apresenta poucas ocorrências em que esta diferença seja superior a 9 minutos. Na média, para todos os casos, as principais diferenças ficaram para valores entre 1 a 6 minutos, reduzindo gradualmente as ocorrências com o aumento do número de máquinas, pois, com este aumento, conforme a Figura 6, o método de Palmer apresenta um desempenho de sucesso superior <=1 <=3 <=6 <=9 <=12 <=15 <=2 >2 Figura 9: Diferença entre Makespan ótimo e Makespan de Palmer para 8 máquinas

9 <=1 <=3 <=6 <=9 <=12 <=15 <=2 >2 Figura 1: Diferença entre Makespan ótimo e Makespan de CDS para 8 máquinas Já o método de CDS, dado pela Figura 1, para os casos de 5 à 15 máquinas, o método se sobressai na avaliação de desempenho de sucesso (Figura 6), fato este que demostra que a diferença do Makespan ótimo para o Makespan CDS variou entre 1 e 3 minutos. Com o aumento do número de máquinas, esta diferença aumenta, no qual as maiores ocorrências ficam entre 6 e 9 minutos. 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste trabalho, foi analisado o desempenho de três heurísticas encontradas na literatura para a resolução de problemas de sequenciamento em ambiente Flow Shop, considerando como medida de desempenho a minimização do Makespan máximo. Foram realizadas análises referente a porcentagem de sucesso e empate de cada método, bem como o tempo de computação e a diferença entre o Makespan ótimo encontrado e o Makespan obtido por cada método. Nas análises de porcentagem de sucesso, evidenciadas pelas Figuras 1 e 6, nota-se que para uma quantidade de tarefas inferiores a 5, o método CDS apresenta o melhor desempenho, seguido pelo método de Palmer e Gupta. Vale ressaltar, que tanto para 5 máquinas quanto para 8 máquinas, a porcentagem de empates é sempre maior para o caso com 5 tarefas, devido ao fato de pouca variação nas variáveis de cada método, ou seja, quanto maior o número de tarefas, mais sequencias possíveis são identificadas, assim, cabe a particularidade de cada método no cálculo de suas variáveis para identificar a melhor sequencia. Como o CDS apresenta m-1 estágios, ou seja, sequencias, a probabilidade de empate entre os métodos CDS e Palmer e CDS e Gupta é maior, do que entre os métodos Palmer e Gupta. Em grande parte dos experimentos, a porcentagem de sucesso de apenas um dos métodos CDS ou Palmer aumenta gradualmente de pouco mais de 45% até atingir mais de 95% em ambos os casos, quando se tem 15 tarefas. Considerando o tempo de computação, apresentada pelas Figuras 2 e 7, o método CDS apresenta um processo iterativo de m-1 estágios, então já esperava-se que o mesmo consumiria a maior porcentagem do tempo de computação, porém, deve-se evidenciar, que o método de Gupta não apresentou resultados satisfatórios em nenhum dos casos, ou seja, pouca porcentagem de sucesso individualmente, porém, apresenta um tempo de computação maior do que o obtido por Palmer. Nesse sentido, para uma análise mais detalhada da porcentagem de sucesso versus o tempo de computação, foi abordado uma análise da diferença entre os Makespan obtidos, de forma que possibilitasse uma verificação sobre a quantidade de ocorrências de cada método pela diferença, se seria tão significativa ou não.

10 De acordo com as Figuras 3,4,5,8,9 e 1, fica evidente que o método de Gupta apresenta as maiores ocorrências para as maiores diferenças, ou seja, superiores a 2 minutos do Makespan ótimo. O método de Palmer, quando não apresentava o melhor Makespan, apresentava diferenças entre 1 e 6 minutos para os casos inferiores a 3 tarefas e de 3 e 9 minutos para os casos superiores a 6 tarefas. Já o método CDS, apresentou a maior porcentagem de sucesso para casos até 5 tarefas e para estes casos, o número de ocorrências em que exista a diferença para o Makespan ótimo fica inferior a 3 minutos, aumentando gradualmente para valores entre 3 e 6 minutos. Já para os casos em que se tem acima de 5 tarefas, o método começa a decair o seu índice de sucesso, aumentando o número de ocorrências para o Makespan ótimo, com valores superiores a 6,12,15 e 2 minutos. Desse modo, embora o método CDS apresente os melhores desempenhos até 5 tarefas, devido a complexidade do mesmo e o tempo de computação, os autores indicam o método de Palmer como o mais eficiente para problemas de sequenciamento em ambientes Flow Shop, pois se amparam pelo rápido tempo de computação (em alguns casos poderá ser realizado manualmente) e pelo número de ocorrências entre a diferença de Makespan ótimo e o Makespan de Palmer, que em média ficou entre 6 minutos. Para o desenvolvimento de trabalhos futuros, sugere-se a avaliação para mais casos, uma análise de desvio padrão e a porcentagem da diferença entre o Makespan ótimo do Makespan de cada método. REFERÊNCIAS ESTENDER, A.C. et. al. A Importância do Planejamento e Controle da Produção. In: IV Simpósio Internacional de Gestão de Projetos, Inovação e Sustentabilidade-SINGEP, 217, São Paulo. FERNANDES, R. O. P. Estudo de sequenciamento da produção em uma indústria de meias. Juiz de Fora: EPD/UFJF, 26. FUCHIGAMI, H. Y. Métodos Heurísticos Construtivos para o Problema de Programação da Produção em Sistemas Flow Shop Híbridos com Tempos de Preparação das Máquinas Assimétricos e Dependentes da Sequência. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 25. FUCHIGAMI, H. Y. Introdução ao sequenciamento da produção. Aparecida de Goiânia: UFG, 216. Material didático, versão 7. GIGANTE, R. L. Heurística Construtiva para a Programação de Operações Flow Shop Permutacional. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 21. TUBINO, D. F. Planejamento e controle da produção: teoria e prática. 1. ed. São Paulo: Atlas, DIREITOS AUTORAIS Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo do material impresso incluído no seu trabalho.