CAPÍTULO 1. Conceitos sobre Planeamento e Escalonamento

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1 CAPÍTULO 1 Conceitos sobre Planeamento e Escalonamento Eugénio Oliveira and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 1

2 Planeamento e Escalonamento : Processo de tomada de decisão quanto à selecção e (sequenciação)/ordenação de atividades e ao uso otimizado de recursos limitados para as realizar em ambientes de produção (incluindo serviços) Processos de Planeamento e Escalonamento baseiamse em técnicas e métodos: matemáticos heurísticos and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 2

3 Planeamento e Escalonamento : São importantes em grandes projetos/realizações que consistem na execução de várias tarefas involvendo Restrições (mútuas ou não) Um dos Objetivos é sempre minimizar o tempo de finalização da última tarefa Makespan and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 3

4 Nos Modelos de Linhas de produção (Job Shop) e dispondo de Sistemas Flexíveis de Produção (FMS) pretende-se maximizar o throughput (produtividade, produção em função dos fatores de produção: tempo, matéria prima, pessoal...) FMS são sistemas de produção altamente automatizados como por exemplo na Indústria Automóvel and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 4

5 Planeamento e Controlo de Projetos e Processos Exemplo de aplicação: Conceção, instalação e teste de um grande sistema computacional Tarefas: identificação dos requisitos selecção do hardware desenvolvimento/adaptação do software teste e depuração de erros recrutamento e treino de operadores Objetivos: Instalação no tempo mínimo respeitar a ordenação das tarefas and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 5

6 Exemplo de aplicação: Sistema de Produção de Circuitos Integrados Tarefas: produção de bolachas de silício teste das bolachas de silício corte dos Circuitos Integrados montagem do Circuitos Integrados Teste de qualidade Objetivos: Produção da maior quantidade possível de CIs com o máximo de qualidade and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 6

7 Planeamento encontra, a um nível de maior abstração e agregação as restrições a observar posteriormente pela fase de Escalonamento e a tomada de decisão a um nível mais detalhado and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 7

8 Exemplo: planeamento e escalonamento numa cadeia de fornecimento. Tarefas: material ou bens são movimentados de uma empresa para outra (numa rede de empresas). Objetivos: minimizar os custos totais (produção, transporte e inventário). Ex: Fábrica de papel está incluida numa rede de empresas desde o fornecimento da madeira, a celulose, tratamento, armazenamento até à venda aos consumidores finais Mais valor vai sendo adicionado em cada passo da cadeia and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 8

9 Modelos de Cadeia de Fornecimento (Supply-Chain) xx and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 9

10 and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 10

11 Antecipar/influenciar Comportamento de consumidores Maximizando lucros and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 11

12 Caracteristicas das Atividades (processamento) Restrições: de precedência de recursos (máquinas...) elegíveis da força de trabalho (equipas, nº de trabalhadores ) de manuseamento de materiais (robôs, ) Restrições: de custos de sequência dos tempos de set up, manutenção, de espaço de armazenamento e tempos de espera de prioridades (interromper tarefas devido a outras) de meios de transportes and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 12

13 Medidas de Desempenho e Objetivos: Throughput: dependente de passos (ou recursos) críticos (engarrafamentos) Makespan: Cmax = max (C1, C2,, Cn) onde Ci é o tempo da finalização da realização da tarefa Ti Minimizar o Makespan equivale (ajuda) a maximizar o Throughput and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 13

14 Medidas de Desempenho e Objetivos: Desvio temporal (Lateness): Lj = Cj dj Onde dj é o tempo devido para finalizar a tarefa j Desvio máximo: max (L1, Ln) Atraso ( Tardiness ): Função objetivo Tj = max(cj-dj, 0) Tardiness ponderada: Somatório de Wj*Tj (1 a n) and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 14

15 Medidas de Desempenho e Objetivos: Os Objetivos normalmente combinam tempos e utilização de recursos (custos) Minimizar os Custos totais, relacionados com: makespan setup atraso (tardiness) pessoal Tentar encontrar tempo ideal de início das actividades and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 15

16 Representações de planos de atividades: Precedências: , 7 4-6, Diagrama em Rede Tarefas no eixo dos tempos Diagrama de Gantt and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 16

17 Planeamento e Controlo de Projetos e Processos Método do Passo (ou caminho) Crítico (CPM) Programar as atividades numa escala temporal Tempos de processamento de tarefas j P j são conhecidos Independência de recursos Número suficiente de máquinas em paralelo N tarefas com restrições de precedência Objetivo: minimizar o makespan Há tarefas cujo início pode ser adiado (slack job) e outras que são tarefas críticas O conjunto das tarefas que formam um caminho de maior comprimento entre o nó início e nó fim formam o passo crítico e as suas tarefas são Críticas (qualquer atraso, produz atraso do fim do projeto) and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 17

18 Método do Passo (ou caminho) Crítico (CPM) Vantagens: Visão gráfica (Rede) do desenrolar do projeto/ processo Prevê o tempo necessário para concluir o projeto/processo Explicita as atividades críticas a cuidar no plano Fases: Planeamento e Controlo de Projectos e Processos Especificar as atividades individuais Determinar a ordenação (sequência) dessas atividades Criar o diagrama em Rede Estimar o tempo necessário a cada atividade Identificar o passo crítico Revêr o diagrama durante a execução and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 18

19 Método do Passo Crítico (CPM) Procedimento direto (forward procedure) Começando a análise em t=0 calcula o tempo mais cedo possível para iniciar cada tarefa O instante em que se completa a última tarefa = makespan Procedimento inverso (backward procedure) Começando em t= makespan calcula o tempo máximo em que as tarefas Se podem iniciar. Encontra o passo crítico and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 19

20 Método do Passo Crítico (CPM) Notação: _pj tempo de processamento da tarefa j _S'j instante mais cedo de início da tarefa j _C'j tempo mais cedo de finalização da tarefa j _S"j instante mais tardio de início da tarefa j _C"j tempo mais tardio de finalização da tarefa j _C'j = S'j + pj _{todas k j} tarefas predecessoras da tarefa j _{j todas k } tarefas sucessoras da tarefa j S Pj C Nome da Tarefa j S Slack C Descrição da Tarefa Nos diagramas and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 20

21 Método do Passo Crítico (CPM) Procedimento Directo: Passo 1: t = 0 Fazer S j=0 e C j= pj. Para todas j sem predecessores Passo 2: Calcular para cada uma das outras tarefas j S j= max C k {todos k j} C j= S j + pj Passo 3: O makespan óptimo é: C max= max(c 1,..,C n) and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 21

22 Método do Passo Crítico (CPM) Procedimento Inverso: Passo 1: t = Cmax Fazer C j= Cmax e S j= Cmax - Pj. Para todas j sem sucessores Passo 2: Calcular para cada tarefa j C j = min S k (j todos k ) S j = C j - Pj Passo 3: Verificar se: min(s 1,..,S n)=0 and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 22

23 Método do Passo Crítico (CPM) Comentários: O procedimento Directo dá o tempo para iniciar cada tarefa o mais cedo possível O procedimento Inverso dá o tempo mais tardio possível de início de cada tarefa Se ambos estes tempos são iguais, a tarefa pertence ao Passo Crítico (não tem margem para variar o seu início) Se são diferentes, a tarefa é slack job (tarefa relaxada ) and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 23

24 Método do Passo Crítico (CPM) Exemplo: Tarefas Pj Precedências: O diagrama em rede pode ser Substituído pelo diagrama de Gantt and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 24

25 Método do Passo Crítico (CPM) Procedimento Directo: Tarefas Pj Cmax = 56 Tarefas C j and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 25

26 Método do Passo Crítico (CPM) Procedimento Inverso: Tarefas Pj Cmax = Tarefas C j Tarefas C j and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 26

27 Método do Passo Crítico (CPM) Passo Crítico: Cmax = 56 Tarefas and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 27

28 Técnica de Avaliação e Revisão do Programa /Projeto (PERT) Tempos de Processamento não deterministicos. Representados por variáveis com aleatoriedade probabilistica Tempos de processamento são médios Mj e com uma variância (sj) 2. Determina o makespan p ja = tempo optimista de processamento da tarefa j p jm = tempo mais provável de processamento da tarefa j em condições normais p jb = tempo pessimista de processamento da tarefa j and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 28

29 Técnica de Avaliação e Revisão do Programa/Projeto (PERT) Cálculo do Makespan esperado: tempo de processamento Médio (esperado) de cada tarefa j: M^j=(p ja +4p jm +p jb )/6 aplicar CPM com tempos de processamento esperados seja Jcp um passo crítico médio Estimativa do makespan esperado: E^(Cmax)= S j M^j (j pertence ao passo crítico médio) and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 29

30 Técnica de Avaliação e Revisão do Programa/Projeto (PERT) Tempos de processamento de tarefas. Restrições de precedências iguais às já consideradas Cálculo dos valores médios e variâncias: Se μ = E(X) é o valor esperado (média) da variável aleatória X, então a variância é Var(X)= E ( (X-m) 2 ) Isto é, é o valor esperado do quadrado do desvio de X da sua própria média. Em linguagem comum isto pode ser expresso como "A média do quadrado da distância de cada ponto até a média". É assim a "média do quadrado dos desvios". A variância da variável aleatória "X" é geralmente designada porvar(x) ou simplesmente σ 2. Neste caso σ 2 = (optimista-pessimista/6) 2 and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 30

31 Técnica de Avaliação e Revisão do Programa/Projeto (PERT) Ex dos cálculos da Var(j): Tarefa1: Var(T1)= [(4-6)/6] 2 =(1/3) 2 Tarefa2: Var(T2)= [(4-8)/6] 2 =(2/3) 2 TarefaT6: Var(T6)=[(12-12)/6] 2 = 0 and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 31

32 Técnica de Avaliação e Revisão do Programa/Projeto (PERT) As precedências eram as mesmas e o Passo Crítico igual: Makespan estimado: E^(Cmax)= S m^j =56 (J pertencente a Jcp) Estimativa da Variância do Makespan:V^(Cmax)= S s j 2 = 2.66 (J pertencente a Jcp) Potenciais problemas com o PERT: Subestima a duração do projeto. Ignora os passos não críticos Baseado em probabilidades and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 32