Pesquisa Operacional aplicada ao Planejamento e Controle da Produção e de Materiais Programação Linear

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1 Pesquisa Operacional aplicada ao Planejamento e Controle da Produção e de Materiais Programação Linear

2 Introdução à Pesquisa Operacional Origens militares Segunda guerra mundial Aplicada na alocação de recursos Suprimentos de tropas Minimização de custos de transporte, etc Incorporada para fins pacíficos posteriormente Ampla aplicação em problemas organizacionais Boom entre as décadas de 50 e 80 Desenvolvimento de algoritmos Barateamento das soluções computacionais (Hardware e Software)

3 Introdução à Pesquisa Operacional A pesquisa operacional (P.O.) baseiase no método científico para tratar dos problemas organizacionais Ou seja, Por meio de técnicas, normalmente, fundamentadas em modelagem matemática, a P.O. propicia a tomada de decisões efetivas e baseadas em dados mais completos, na medida em que pode considerar várias alternativas, restrições e riscos envolvidos Busca da solução ótima para um problema!

4 Introdução à Pesquisa Operacional Construção de Modelos Meios para chegar-se ao fim (solução do problema gerencial) Etapas Problema Análises Qualitativas Não Dados Estruturados Parcialmente Modelagem para Partes específicas do problema Sim Formular Modelo Quantitativo Encontrar a Solução Considerar fatores imponderáveis Implantar Solução Fonte: Moreira (2007)

5 Introdução à Pesquisa Operacional Porque estudantes de Administração devem estudar P.O.? Capacidade de identificar situações problemáticas Estruturar problemas de forma sistemática e analítica Melhorar raciocínio lógico-quantitativo Aplicação em várias partes da organização Produção, RH, Marketing, Compras, Finanças...

6 Programação Linear Método mais popular para resolução de problemas envolvendo variáveis que possam ser medidas e cujos relacionamentos possam ser expressos por equações ou inequações lineares Requisitos de um problema de programação linear: Existência de função-objetivo (o que se quer maximizar ou minimizar) Presença de restrições que limitam o grau de obtenção dos objetivos. Deste modo, deseja-se, por exemplo, maximizar algo sujeito a uma série de restrições. Objetivos e restrições expressos em termos de equações lineares ou desigualdades. Programação não-linear envolve funções polinomiais Espaço viável de soluções Mais que uma solução ótima Maior complexidade para solução Uso de metaheurísticas para explorar o máximo de soluções possíveis

7 Programação Linear Aplicações comuns Problemas de alocação de recursos Em alguns casos os fatores de produção disponíveis podem não satisfazer a demanda. Surge um problema de alocação, no qual se deve determinar o modo mais eficiente de alocar recursos escassos entre as demandas existentes. É preciso encontrar uma forma de atender as demandas ao tempo em que o lucro é maximizado. Outras aplicações Minimização de distâncias, dimensionamento de M.O., etc Método mais difundido entre estudantes de Administração e Engenharia

8 Programação Linear Resolvendo problemas envolvendo programação linear Quando o problema possui duas variáveis de decisão Solução Gráfica Algoritmos (p.ex. Método Simplex) Problemas com três ou mais variáveis de decisão Solução via computador Pacotes complexos (GAMS, Matlab, etc) Solver Excel pode ser uma alternativa mais barata e acessível a alunos e profissionais

9 Programação Linear A programação linear pode ser invocada para resolver as mais diversas situações. Minimização de distâncias percorridas; Seleção de mix de produtos, fazendo melhor uso das horas disponíveis. Determinação de sistema de distribuição baseado em distâncias e prioridades Alocação de mão de obra e equipamentos (ex. viaturas policiais) Etc.

10 Programação Linear Requisitos de um problema de programação linear: Existência de função-objetivo (o que se quer maximizar ou minimizar) Presença de restrições que limitam o grau de obtenção dos objetivos. Deste modo, deseja-se, por exemplo, maximizar algo sujeito a uma série de restrições. Deve haver cursos alternativos de ação. Se não houvessem, não se usaria PL Objetivos e restrições devem ser expressos em termos de equações lineares ou desigualdades.

11 Programação Linear e Planejamento Agregado Exemplo: Suponha que uma fábrica possua dois produtos x e Y. Eles passam por dois departamentos: Usinagem e Montagem. X consome 4 horas na Usinagem e 2 na Montagem. Y consome respectivamente 6 horas e 1 hora. A máxima capacidade disponível de usinagem é de 2400 horas e de montagem 700 horas. Calcule as quantidades a serem produzidas, considerando que as margens de contribuição individuais de X e Y são respectivamente $20 e $25.

12 Programação Linear e Planejamento Agregado Resolvendo... O problema pode ser sintetizado em equações. O lucro a ser maximizado é: Função Objetivo = Max Lucro = 20x +25y As restrições para a usinagem e montagem podem ser descritas da seguinte maneira: 4x+6y x+y 700 x, y 0 (As quantidades a serem produzidas devem ser positivas) - Um gráfico pode ajudar a identificar o espaço de soluções

13 Programação Linear e Planejamento Agregado 700 Y Montagem 400 Retas paralelas à função objetivo: Maximização Usinagem Região Permissível Final X Pelo método gráfico tem-se que a solução ótima do problema está em um dos pontos extremos da região permissível. Nesse caso: S = (225,250), com um lucro máximo de $10 750

14 Programação Linear e Planejamento Agregado Pesquisa Operacional (Exercício) Uma empresa de fertilizantes possui dois produtos Fertil A e Fertil B, os quais dentre os outros compostos, contém fósforo e potássio. Para fabricar um saco contendo 50kg são necessários: - Para Fertil A, 3 kg de potássio e 12 de fósforo; - Para o Fertil B 7 kg de potássio e 8 de fósforo; - Há uma limitação de fornecimento de matérias primas, de modo que estão disponíveis no máximo Kg de potássio e Kg de fósforo por mês. Sabe-se que cada saco de Fertil A e B apresentam lucro de $ 8 e $ 6, respectivamente. Diante disso, visando maximizar o lucro quais as respectivas quantidades a serem produzidas de cada um dos itens?

15 Programação Linear e Planejamento Agregado Para resolver é necessário modelar o problema! Como fazer?? Max L = 8a +6b Sujeito à: 3a + 7b (restrição do potássio) 12a +8b (restrição do fósforo) a, b > 0 (não podem ser produzidas quantidades negativas) Resolução via Ferramenta Solver Excel FERTIL A = 4333 sacos FERTIL B = 1000 sacos LUCRO MÁXIMO = $ 40667

16 Plano de Vendas e Operações Pesquisa Operacional Além da programação linear, outras técnicas de otimização podem ser utilizadas Programação inteira (variáveis discretas); Programação dinâmica (modelos decompostos em vários sub-programas que se retroalimentam); Programação estatística (funções de probabilidade) Programação não-linear. Nem sempre a solução ótima é atingida A solução sub-ótima é conhecida como solução heurística.

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