Pesquisa Operacional. Evanivaldo Castro Silva Júnior

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1 Evanivaldo Castro Silva Júnior

2 Conteúdo Fundamentos da Pesquisa Operacional. Modelos Lineares. Métodos de solução gráfica e algoritmo simplex. Aplicações de Programação Linear. Análise de Sensibilidade. Dualidade. Métodos computacionais e software de resolução e análise de problemas de programação linear. Teoria das Filas. Evanivaldo C. Silva Jr. 2

3 Avaliação individual (Provas escritas) P1 e P2 com os seguintes pesos: Ø P1: peso 3,0 (ou seja, o discente poderá obter de 0 a 3,0 pontos) Ø P2: peso 3,0 (ou seja, o discente poderá obter de 0 a 3,0 pontos) Avaliação individual e/ou em grupo (Nota de Trabalhos NT) com peso 4, isto é, o discente pode obter nota de 0 a 4,0 pontos (4 trabalhos, T1, T2, T3 e T4 valendo 1,0 cada) A média final (MF) será obtida através de uma média ponderada através da fórmula: MF = 0,3 x P1 (ou Sub) + 0,3 x P2 (ou Sub) + 0,1 x T1 + 0,1 x T2 + 0,1 x T3 + 0,1 x T4 Haverá uma prova substitutiva para quem não obtiver nota igual ou superior a 6,0 (a nota substituirá a menor nota entre as provas P1 ou P2, não ambas!) Evanivaldo C. Silva Jr. 3

4 Introdução

5 Pesquisa operacional pode ser entendida como um método científico de tomada de decisão a qual baseia-se em um conjunto de ferramentas desenvolvidas em caráter multidisciplinar e que, fundamentalmente, são modelos artificiais de problemas do cotidiano. Evanivaldo C. Silva Jr. 5

6 Seu histórico remonta a segunda guerra mundial quando o exército norteamericano montou equipes de cientistas com a finalidade de modelar, e o b v i a m e n t e r e s o l v e r, p r o b l e m a s operacionais de administração militar (transportes, produção, uso de equipamentos, táticas de minimização de custos ou maximização de lucros, etc...). Evanivaldo C. Silva Jr. 6

7 Após o término da guerra essa metodologia foi aproveitada tendo grande utilização na busca de soluções para problemas organizacionais, principalmente a nível industrial, fortalecendose com o advento e desenvolvimento da tecnologia em informática, isto é, com a evolução dos computadores [1], [3] e [4]. Dessa forma, o conceito de decisão passou a ser encarado como uma teoria (Teoria de Decisão [1]) Evanivaldo C. Silva Jr. 7

8 A pesquisa operacional busca resolver problemas: Industriais Agronegócios Científicos Simulações Projetos Etc. Administração Economia Etc. Evanivaldo C. Silva Jr. 8

9 A pesquisa operacional está fortemente relacionada à tomada de decisão no gerenciamento de sistemas de grande porte [1]. Com a utilização das técnicas de PO é possível examinar as várias configurações viáveis de um dado problema selecionando, de forma criteriosa, as melhores opções. Evanivaldo C. Silva Jr. 9

10 A tomada de decisão constitui no ato de selecionar, dentre as várias opções possíveis, a mais adequada de acordo com os objetivos a serem alcançados [1] Geralmente esse processo passa pelas etapas: Representação das variáveis e restrições do problema; Levantamento das alternativas viáveis; Estabelecimento de critérios de avaliação dessas alternativas; Comparação das alternativas; e Análise de impacto da decisão. Ø Ø Ø Ø Ø Evanivaldo C. Silva Jr. 10

11 Alguns elementos presentes nesse processo são: Ø Decisor; Ø Objetivo; Ø Escala de valor ou preferência; Ø Soluções ou estratégias alternativas; Ø Estado da natureza ou ambiente (geralmente fora do controle do decisor); e Ø Resultado ou consequência. Evanivaldo C. Silva Jr. 11

12 O o b j e t i v o p r i m o r d i a l d a tomada de decisão empresarial é a maximização da utilidade do decisor, na prática traduzida pela maximização do lucro ou pela minimização do custo [1] Evanivaldo C. Silva Jr. 12

13 Um projeto de Pesquisa Operacional pode ser subdividido nas seguintes fases: 1. Formulação do problema 2. Construção do modelo 3. Obtenção de uma solução 4. Teste do modelo e da solução 5. Estabelecimento de controle 6. Implantação Evanivaldo C. Silva Jr. 13

14 1. Formulação do Problema É essencial em qualquer estudo de PO que o problema abordado esteja claramente definido. Deve-se atentar para: Ø Objetivos; Ø Cursos alternativos de ação; Ø Variáveis; Ø Restrições; e Ø Efeitos do sistema em estudo sobre outros sistemas correlatos. OBSERVAÇÃO: As partes que se relacionam nos processos de estudo em PO devem estar cientes de suas influências nos relacionamentos, Evanivaldo C. Silva Jr. bem como 14 estabelecer critérios de eficiência em uma visão de conjunto organizacional.

15 2. Construção do modelo Em geral, os modelos matemáticos são constituídos de dois tipos de equação: Função objetivo: é a função matemática que modela o problema propriamente dito (por exemplo custo, demanda, quantidade a ser transportada ou produzida, lucro, etc...); e Ø Ø Restrições: são funções de limitação do problema para determinadas operações (por exemplo a não aceitação de quantidades negativas de produção, transporte além das necessidades de demanda ou das quantidades da própria produção, limitantes de produção, valores monetários negativos perdas, etc...) Evanivaldo C. Silva Jr. 15

16 2. Construção do modelo EXEMPLO: Admitamos que uma empresa produza dois produtos A e B, cujo lucro unitário de A é $ 1.000,00 e o do produto B é de $ 1.500,00. São necessárias 20 horas para fabricar uma unidade do produto A e de 30 horas para fabricar B e, além disso, o tempo anual de produção é de 1200 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram à decisão de que o montante de produto A produzido não deve ultrapassar 40 unidades anuais e o montante de B não deve ultrapassar 30 unidades anuais. Evanivaldo C. Silva Jr. 16

17 2. Construção do modelo O modelo de maximização do lucro é dado por: Maximizar: 1000X X A B Sujeito às restrições: 20X + 30X 1200 X X A B A B Evanivaldo C. Silva Jr. 17

18 3. Obtenção de uma solução Essa solução pode ser ótima para o modelo (ótima assume aqui um sentido não literal, o ideal seria melhor solução possível ) ou um conjuntos de soluções que podem, ou não, serem ótimas. De acordo com a complexidade do modelo matemático, pode-se obter uma solução próxima da ótima ou ainda, e infelizmente, não se obter solução. Devemos também observar que uma solução pode ser ótima para o modelo matemático porém não se adequando ao problema real. Isso pode significar uma não concisão do modelo (falhas de modelagem) ou que o problema original está mau posto. Evanivaldo C. Silva Jr. 18

19 3. Obtenção de uma solução Quanto a(s) possível(eis) solução(ões) de um problema é possível se obter: Soluções aproximadas (Modelos de Simulação) soluções exatas, determinísticas (Modelos de Otimização) Evanivaldo C. Silva Jr. 19

20 4. Teste do modelo e da solução O modelo representa uma aproximação da realidade do problema sendo assim, uma solução, uma aproximação da resolução do problema o qual deve ser testada. Podemos fazer simulações, comparando os resultados do sistema sem e com a aplicação do modelo e avaliarmos qual o desempenho obtido. Evanivaldo C. Silva Jr. 20

21 5. Estabelecimento de Controle Depois que o modelo e sua solução foram considerados aceitáveis, é preciso controlar a solução, isto é, estabelecer ferramentas de controle para detectar quaisquer mudanças significativas nas condições sobre as quais se baseia o modelo. De acordo com o grau das alterações s u g e r i d a s, t o r n a m - s e n e c e s s á r i a s modificações na modelagem ou até mesmo a construção de um outro modelo matemático. Evanivaldo C. Silva Jr. 21

22 6. Implantação A implantação da solução obtida é a última fase de um estudo em pesquisa operacional e conta com a participação efetiva da administração responsável pelo sistema para o sucesso do mesmo. Evanivaldo C. Silva Jr. 22

23 Referências Bibliográficas [1] Andrade, E. L., Introdução à Pesquisa Operacional, Rio de Janeiro, ed. LTC, [2] Caixeta-Filho, J. V. Pesquisa Operacional: técnicas de otimização aplicadas a sistemas agroindustriais. Atlas, [3] Da Silva, E. M., Da Silva E. M., Gonçalves, V. e Murolo, A. C., Pesquisa Operacional para os Cursos de Economia, Administração e Ciências Contábeis, São Paulo, Ed. Atlas, [4] Goldbarg, M. C. e Luna, H. P., Otimização Combinatória e Programação Linear: Modelos e Algoritmos, Rio de Janeiro, Ed. Campus, [5] Lachtermacher, G. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões, ed. Prentice Hall, 4ª.ed., [6] Shamblin, J. E. e Stevens Jr., G. T., Pesquisa Operacional: Uma Abordagem Básica, São Paulo, Ed. Atlas, Evanivaldo C. Silva Jr. 23

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