APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA A OTIMIZAÇÃO DA PRODUÇÃO EM UM LATICÍNIO LOCALIZADO NA REGIÃO CENTRO- OESTE DE MINAS GERAIS

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1 APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA A OTIMIZAÇÃO DA PRODUÇÃO EM UM LATICÍNIO LOCALIZADO NA REGIÃO CENTRO- OESTE DE MINAS GERAIS Thais Machado Stacanelli (IFMG) thaisstacanelli@yahoo.com.br Ramila Aparecida de Moura (IFMG) ramila.moura@yahoo.com.br Yahayra do Vale Borges Silva (IFMG) yahayra.borges@yahoo.com Gabriel da Silva (IFMG) gabriel.silva@ifmg.edu.br Ariadne Martins da Silva (IFMG) adynha@live.com Nos dias atuais empresas do ramo de laticínios determinam seu plano de produção conforme a demanda de produtos, e muitas desconhecem as ferramentas que a Pesquisa Operacional tem a oferecer. O objetivo deste trabalho é determinar um plano ótimo de produção para uma indústria de Laticínios através de um problema de programação linear. Assim como em toda companhia, uma empresa do ramo lácteo possui recursos variados no processamento dos derivados e limites de disponibilidades, os quais podem produzir uma grande diversidade de produtos lácteos, cada qual com uma margem de lucro. Neste sentido, pode-se modelar um problema e aplicar em uma planilha eletrônica, a fim de obter uma maximização na margem de contribuição semanal, e minimizar os custos de transporte. Através deste modelo pôde-se determinar qual o melhor Mix de produtos deve ser produzidos, otimizando assim os recursos existentes em cada situação. O estudo foi realizado em um laticínio localizado na região Centro-Oeste de Minas Gerais. Palavras-chave: Laticínios; Otimização; Produção.

2 1. Introdução A partir dos anos 90, o setor lácteo brasileiro sofreu grandes transformações após o regulamento do mesmo ser reformulado, o que levou a uma reestruturação do agronegócio do leite. Devido a este impacto, as empresas foram forçadas a adotarem novas tecnologias visando reduzir o custo de produção e a maximização de lucros, para manterem-se competitivas. Atualmente, com a disseminação de novas tecnologias, e a necessidade de competitividade entre as empresas, as organizações devem buscar a diferenciação através de padrões de qualidade, políticas, ações e de métodos que otimizem seus lucros. Devem desenvolver um sistema que possa controlar o seu processo de produção, como gastos, suprimentos, disponibilidades e restrições a fim de obter eficiência em atender a demanda do mercado. O que para grandes empresas é mais fácil, pois possuem recursos para tal. Porém, neste contexto os pequenos laticínios têm dificuldades de se manterem no mercado, pois muitos são desprovidos de recursos para investimentos. E a produção é irregular durante o ano, sendo fortemente influenciado por fatores climáticos, o que dificulta no gerenciamento da matéria-prima. Pensando nisso, a utilização da Pesquisa Operacional neste ramo, pode tornar-se uma ferramenta de apoio à tomada de decisão e no controle de produção, tanto para pequenos laticínios como também grandes indústrias. O presente artigo tem como finalidade apresentar como a utilização de métodos da programação linear pode trazer benefícios para uma empresa de laticínios, a fim de obter melhores resultados em seu mix de produtos e minimizar os custos de transporte. E a transformação do leite em derivados, como o queijo mussarela, que é o objeto de estudo, permite além do aumento de sua vida útil, a diversificação dos produtos oferecidos ao consumidor e a agregação de valor à matéria-prima. A empresa onde foi realizado o estudo está localizada na região Centro-Oeste de Minas Gerais. 2. Referencial teórico 2.1 A Indústria de Laticínios O desenvolvimento da indústria de laticínios ocorreu mais fortemente a partir do crescimento dos centros urbanos, o que ocorreu concomitantemente com o desenvolvimento industrial, que 2

3 se iniciou no Brasil após a 2ª Guerra Mundial. As indústrias de laticínios no Brasil foram formadas por empresas médias de caráter familiar e por Cooperativas. Na década de 70 as indústrias internacionais de laticínios entraram no Brasil e na década de 80 avançaram conseguindo melhorar sua cadeia produtiva através da integração com fornecedores. O crescimento das redes de supermercados provocou uma verdadeira revolução nesse segmento, uma vez que houve uma mudança no sistema de comercialização dos produtos lácteos. Essa integração entre supermercados e as indústrias de laticínios produziu um crescimento acelerado da produção e consumo, o que, em princípio poderia ser encarado como algo positivo, resultou em uma redução das margens de lucro das empresas laticinistas devido ao aumento do poder de barganha das grandes redes de supermercados. Nesse contexto, se por um lado os supermercados diminuíram as margens de lucros das indústrias de laticínios através do poder de compra, esses mesmos supermercados viabilizaram um aumento de escala de produção dos produtos lácteos, em função de sua rede de distribuição no varejo. Segundo Kmit (2004) o sistema agroindustrial do leite brasileiro sofreu profundas mudanças de caráter estrutural desde a virada dos anos 90. Primeiro, veio a desregulamentação do mercado logo no início do governo Collor, liberando os preços dos produtos após mais de quatro décadas de controle estatal. Simultaneamente, ocorreu a abertura comercial ao exterior e a consolidação do Mercosul, que representaram um incremento da concorrência com produtos importados. Finalmente, o Plano Real trouxe a redução da inflação e a estabilização da economia. Essa abordagem histórica da indústria de laticínios no Brasil teve a finalidade de esclarecer a forte influência externa na gestão interna de uma empresa. Neste sentido, pode-se perceber que a indústria de laticínios tem condições peculiares que demandam estratégias para a manutenção e desenvolvimento do setor. 2.2 Pesquisa Operacional Voltada para a resolução de problemas reais, a Pesquisa Operacional é uma ciência aplicada focada na tomada de decisões, onde se aplica conceitos e métodos de várias áreas científicas na concepção, planejamento ou operação de sistemas. Para Shamblin e Stevens Jr (1979), Pesquisa Operacional (PO) é um método científico de tomada de decisão. 3

4 Lachtermacher (2004), diz que até a década de 1990, os problemas matemáticos de programação na resolução de questões gerenciais eram muito difíceis de serem implementados. Somente com o advento das planilhas eletrônicas e sua crescente utilização, proporcionaram um aumento significativo na aplicabilidade da Pesquisa Operacional. Ainda segundo Lachtermacer (2004), a P.O. pode ser utilizada para auxiliar seguintes processos de decisão: - Problemas de Otimização de Recursos; - Problemas de Localização; - Problemas de Roteirização; - Problemas de Carteiras de Investimento; - Problemas de Alocação de Pessoas; - Problemas de Previsão e Planejamento. Em um estudo de P.O. é essencial que o problema seja claramente definido, pois é quase impossível obter uma resposta certa a partir de um problema errado. Deve-se estabelecer bem o objetivo, as restrições e os limites, para encontrar uma solução ótima. 2.3 Programação Linear Para Shamblin e Stevens Jr (1979), a programação linear é um meio matemático que auxilia a designar um montante fixo de recursos que satisfaça certa demanda de tal modo que alguma função-objetivo seja otimizada e ainda satisfaça a outras condições definidas. Os benefícios oferecidos por esse tipo de programação são aqueles que se enquadram dentro de qualquer empresa: diminuição dos custos e aumento de lucros. Kuhnen (2002) reforça esta ideia quando ele diz que a programação linear busca a distribuição eficiente de recursos limitados para atender a um determinado objetivo, em geral, maximizar lucros ou minimizar custos. Este objetivo é representado através de uma função linear denominada função objetivo. Para a solução do problema apresentado é usado o modelo de otimização linear, pois resolve a solução de problemas relativos à alocação de pessoal, mistura de materiais, distribuição e transporte. (MARTÍNES,1998) 2.4 Solver 4

5 O Solver faz parte de um pacote de ferramentas disponíveis em Editores de Planilhas Eletrônicas, como o Microsoft Excel, e o OpenOffice Calc que permite fazer vários tipos de simulações na sua planilha. A principal diferença entre os dois é que no Excel é possível obter relatórios de análise de sensibilidade sendo assim o mais utilizado, pois fornece uma melhor demonstração dos resultados. Segundo Gomes Jr. e Souza (2004), com a utilização do Solver, pode-se obter um valor ideal (máximo ou mínimo) para uma célula, chamada célula objetivo, conforme as restrições, ou limites, sobre os valores de outras células em uma planilha. A partir de um grupo de células chamadas de células variáveis, o Solver realiza funções que participam do cálculo das fórmulas nas células objetivo e de restrição. O Solver atualiza os valores nas células de variáveis a fim de satisfazer aos limites sobre células de restrição e encontrar o resultado ideal para a célula objetiva. A partir do Solver no Excel é possível obter três tipos de relatórios, são eles: - Relatório de Resposta: fornece os valores originais e finais da Célula objetiva e de todas as Células de restrições. - Relatório de Sensibilidade: fornece o valor final de cada célula de restrição, seu custo reduzido, o coeficiente da função objetivo, o acréscimo e o decréscimo do coeficiente da função objetivo para o qual a solução atual permanecerá ótima. - Relatório de Limite: fornece os limites inferiores e superiores de cada célula que é possível ajustar, mantendo todas as outras células em seus valores atuais e satisfazendo as restrições. 3. Metodologia Para determinar um método onde o plano ótimo de produção em uma indústria de laticínios fosse possível, este trabalho utilizou-se da seguinte metodologia: a) Pesquisa bibliográfica sobre os principais assuntos: - Histórico da indústria de laticínios; - Pesquisa operacional; - Programação linear. b) Visita in loco para uma melhor visualização de todo o processo produtivo dos 5

6 produtos em estudo; c) Entrevista com o proprietário da empresa buscando conhecer seus principais interesses de mercado; d) Coleta de dados e elaboração de um modelo proposto que visa através do melhor mix de produtos, maximizar o lucro da empresa, empregando os conceitos da pesquisa operacional aplicado à programação linear. 4. Resultados e Discussões 4.1 A empresa Localizada na região Centro-Oeste de Minas Gerais, o laticínio vem produzindo vários produtos derivados do leite, podendo ser eles divididos em quatro principais tipos: queijos, doce, requeijão e iogurte. Este trabalho terá como foco de estudo a produção de queijo do tipo mussarela, sendo estes subdivididos em: mussarela em barra de três diferentes pesos, nozinho e bolinha temperada. Esta escolha se deu pelo fato de que mesmo sendo produtos onde há uma grande igualdade de matéria-prima, seu retorno financeiro é desigual. 4.2 Problemática Para a produção de cada um dos produtos em estudo necessita-se de tempo, mão-de-obra e ingredientes para seu processamento, que também são denominados de recursos de fabricação. Diante dessa situação, pode-se questionar como elaborar um plano de produção que respeite as limitações da empresa e do mercado, gerando ainda o melhor resultado financeiro para a empresa. Portanto, a empresa em estudo deseja estabelecer uma programação semanal para a produção de cinco tipos de queijo mussarela (mussarela em barra de 3,5kg, mussarela em barra de 1 kg, mussarela em barra de 0,5kg, nozinho de 0,5kg e bolinha temperada de 0,5kg), todos derivados do leite. Para a fabricação destes produtos são necessários dois principais recursos: Mão-de-Obra e leite (matéria prima) para os quais a empresa apresenta uma limitação conforme a Tabela 1: Tabela 1 Disponibilidade de recursos. RECURSOS DISPONIBILIDADES 6

7 LEITE (LITROS) 2000 MÃO-DE-OBRA (MINUTOS) 1200 Os demais ingredientes e suas quantidades necessárias para a produção dos queijos tipo mussarela foram desconsiderados aqui, não somente pelo fato de ser a fórmula secreta do proprietário como também por não interferirem consideravelmente na solução, não sendo vistos como limitantes pela empresa. Digno de nota, que para se chegar a quantidade de tempo necessária de mão-de-obra considerou-se dois funcionários trabalhando, com uma carga horária diária de 480 minutos cada. Seu somatório foi dividido pelas quatro principais produções do laticínio: queijos, doces, requeijão e iogurtes e enfim multiplicados por cinco, sendo estes os dias da semana trabalhados. As quantidades necessárias para produzir uma unidade de cada um dos tipos de queijo mussarela estão representadas na Tabela 2: Tabela 2 Recursos de matéria prima e mão-de-obra necessária para a produção de uma unidade. PRODUTO LEITE (L) MÃO-DE-OBRA (MIN) Mussarela 3,5 kg Mussarela 1kg 10 6 Mussarela 0,5kg 5 4 Nozinho 0,5kg 5 7 Bolinha Temperada 0,5kg 5 3 Para que fosse possível encontrar o lucro de cada produto, um dado importante foi fornecido pelo proprietário do laticínio. O custo médio para um quilograma de massa do produto lhe custa R$ 12,60, isto é, incluindo custos com a matéria prima, embalagem, mão-de-obra, energia e outros. Deste modo foi possível calcular o lucro, que está apresentado na Tabela 3. PRODUTO Tabela 3 Lucro obtido por unidade. LUCRO (R$) 7

8 Mussarela 3,5 kg 4,9 Mussarela 1kg 2,4 Mussarela 0,5kg 3,7 Nozinho 0,5kg 4,73 Bolinha Temperada 0,5kg 4,4 Pelo fato da empresa já estar no mercado há algum tempo, esta possui sua clientela fixa que demanda semanalmente exatamente 20 unidades de queijo mussarela de 3,5kg e para os outros tipos uma quantidade mínima de acordo com o apresentado pela Tabela 4. PRODUTO Tabela 4 Demanda mínima semanal. DEMANDA Mussarela 1kg 60 Mussarela 0,5kg 30 Nozinho 0,5kg 35 Bolinha Temperada 0,5kg 30 É importante ressaltar que todas essas demandas devem ser atendidas mesmo que estas não apresentem um lucro superior às demais. 4.3 Modelagem do problema de programação linear Com os dados fornecidos, foi possível construir um Modelo Matemático, como mostra a Figura 1, buscando solucionar a problemática da empresa, ou seja, obter o maior lucro através do melhor Mix de produção. Figura 1- Modelo Canônico inicial. 8

9 A partir do Modelo Matemático e com o auxílio de uma planilha eletrônica, foi possível construir fórmulas objetivando moldar o problema, para que o mesmo fosse resolvido com o programa Solver, que utiliza programação linear, usando o Algoritmo Simplex. Após a resolução obtida pelo Solver e obedecendo a todas as restrições, obteve-se o resultado mostrado na Tabela 5, referente à quantidade produzida para cada tipo e lucro máximo da empresa. Tabela 5 - Resultados apresentados pelo Solver. 9

10 Os resultados acima mostram que o Mix de produção encontrado utilizou quase toda a disponibilidade de leite e de mão de obra, o que demostra que não estaria havendo muita sobra dos mesmos. Observa-se que após ter atendido a todas as demandas, a Bolinha Temperada foi o produto que mais se mandou produzir, pelo fato de este ser o que mais gera lucro. Visto que o Laticínio em estudo não apresentou um consumo total deste produto, houve a necessidade de se criar uma restrição de limite superior, obtendo assim um novo modelo (Figura 2), com uma nova resolução (Tabela 6). Figura 2 - Modelo Canônico proposto. Tabela 6 - Resultados apresentados pelo Solver. 10

11 Com a criação da nova restrição de limite superior para o produto do tipo Bolinha Temperada, pode-se observar uma diminuição no lucro máximo obtido. Isto não significa que o Modelo Matemático inicial, como mostra o Modelo 1 apresente o melhor Mix de produção, pois não é vantajoso para o proprietário produzir apenas por ser o mais lucrativo, tendo em vista que o mesmo não teria saída no mercado. Além disto, vale ressaltar que toda a mão de obra foi utilizada e que houve uma redução quanto a sobra de leite. Deste modo, a quantidade a ser produzida de cada um dos tipos de produto foi melhor distribuída, levando em consideração a demanda. O Solver também gerou a planilha de análise de sensibilidade para ver o quanto poderia aumentar ou diminuir de cada recurso. Esses dados foram organizados na Tabela 7: Tabela 7 - Análise de sensibilidade. 11

12 A partir do relatório de sensibilidade pôde-se observar que: - Havia disponível 2000L de leite e foram utilizados apenas 1900L, ou seja, ainda há uma folga de 100L, sendo assim, o leite não é um recurso escasso e não tem impacto no lucro; - Havia 1200 minutos de mão de obra disponível e foram todos utilizados, sendo assim, por não haver folga é um recurso escasso. Todo recurso escasso gera um valor de preço sombra, isso significa que para cada minuto a mais disponível, aumentaria o lucro em R$ 0,92; - Para a demanda de mussarela de 3,5Kg foram produzidas as 20 unidades disponíveis de produção, sendo assim por não haver folga é um recurso escasso. E para cada unidade produzida a mais afetaria o lucro negativamente, gerando um prejuízo de R$ 8,97 e que para cada unidade produzida a menos afetaria o lucro positivamente, gerando um aumento de R$ 8,97; - Para a demanda de mussarela de 1Kg foram produzidas as 60 unidades disponíveis de produção, sendo assim por não haver folga é um recurso escasso. Para cada unidade produzida a mais afetaria o lucro negativamente, gerando um prejuízo de R$ 3,15 e que para cada unidade produzida a menos afetaria o lucro positivamente, gerando um aumento de R$ 3,15; - Para a demanda de mussarela de 0,5Kg foram produzidas 40 unidades, valor permitido por ser maior que o limite inferior que é 30, sendo assim, por haver folga não é um recurso escasso e não tem impacto no lucro; - Para a demanda de nozinho de 0,5Kg foram produzidas as 35 unidades disponíveis para 12

13 produção, sendo assim por não haver folga é um recurso escasso. Para cada unidade produzida a mais afetaria o lucro negativamente, gerando um prejuízo de R$ 1,74 e que para cada unidade produzida a menos afetaria o lucro positivamente, gerando um aumento de R$ 1,74; - Para a demanda de bolinha temperada de 0,5Kg foram produzidas 45 unidades, valor permitido por ser maior que o limite inferior que é 30, sendo assim, por haver folga não é um recurso escasso e não teria impacto no lucro, porém, como foi determinado um valor limite para a produção de bolinha temperada de 45 unidades, observou se que para cada unidade produzida a mais de 45, teria um impacto no lucro, aumentando em R$ 1,62. Pode-se concluir que é vantajoso produzir mais bolinha temperada, por gerar maior lucro. E esses intervalos de acréscimos e decréscimos significam que se pode aumentar ou diminuir os valores das variáveis em questão, que o comportamento da função objetivo não se altera. 4.4 Análise do transporte A fim de se calcular um eventual custo mínimo de transporte e o melhor arranjo de distribuição, alguns valores fictícios foram criados, deste modo o laticínio teria sua matriz na cidade de Oliveira, com uma capacidade máxima de produção de 190 kg de queijo mussarela semanalmente e uma suposta Filial na cidade de Divinópolis, com uma capacidade de produção de 250 kg do mesmo. Os custos unitários de transporte para cada loja estão representados na Tabela 8: EMPRESA Tabela 8 Custo unitário de transporte. CARMO DA MATA CLÁUDIO CARMÓPOLIS DE MINAS MATRIZ R$0,20 R$0,10 R$0,12 FILIAL R$0,30 R$0,15 R$0,25 Foram criados também três supostos pontos de distribuição, cada um em uma cidade da região, demandando diferentes quantidades de kg de queijo mussarela. Na cidade de Carmo da Mata a demanda máxima semanal é de 100 kg de queijo, em Cláudio 190 kg e em Carmópolis de Minas 150 kg. Para uma melhor visualização, o Quadro 1, apresenta de maneira clara e objetiva todos os dados. 13

14 Quadro 1 - Dados referentes a custo, capacidade e demanda de produção. Observa-se que o problema está balanceado, ou seja, o valor da demanda é igual ao da oferta. Deste modo, utilizando os dados acima, foi possível montar o Modelo Matemático, como mostra a Figura 3. Figura 3 - Modelo Canônico referente ao transporte. Vale ressaltar que para facilitar a montagem do modelo, algumas denominações foram dadas, tais como: Matriz = x1, Filial = x2, Carmo da Mata = y1, Cláudio = y2 e Carmo da Mata = y3. Com o auxilio de uma planilha eletrônica, e utilizando programação Linear (Solver), encontrou-se o arranjo de distribuição e o custo mínimo de transportes, o que mostra a Tabela 9. Tabela 9- Arranjo de distribuição e custo mínimo de transporte. 14

15 Percebe-se que a distribuição tanto da Matriz para a cidade de Cláudio, quanto da Filial para a cidade de Carmópolis de Minas não se mostrou viável. Percebe-se também que a demanda foi totalmente atendida e que não houve estoque de produtos. 5. Conclusão A programação linear nos permite criar varias situações buscando encontrar a melhor solução a ser aplicada a diversas problemáticas encontradas em nosso dia a dia. Com o auxilio da ferramenta Solver, foi possível propor um novo Mix de produção, onde este retornaria um maior lucro semanal para a empresa, respeitando as disponibilidades e procurando atender as demandas, isto é claro, sem esquecer se há ou não escoamento destes produtos para o mercado. Também foi possível, simular uma problemática referente ao transporte, encontrando o melhor arranjo de distribuição, com seu menor custo, o que facilitaria a compreensão de todos aqueles, incluindo o proprietário, que tenha o interesse de encontrar tais resultados. Assim, pode-se afirmar que o modelo proposto pôde auxiliar de forma significativa no planejamento desta linha de produção. Referências Bibliográficas GOMES JR, A.C.; SOUZA, M.J.F. Solver (Excel): Manual de Referência. UFOP, KMIT, W. Maximização do resultado na indústria de laticínios através da otimização do mix de produção com a utilização das UEPs como fator de limitação da margem de contribuição. Tese de M. Sc., Florianópolis, SC, KUHNEN, O. L. Métodos quantitativos. Erechim: Apostila da Pós-Graduação em Auditoria e Perícia, LACHTERMACHER, G. Pesquisa Operacional Na Tomada De Decisões, 2ª edição; editora Campus; São Paulo/SP; p ; MARTÍNES, J. M.; SANTOS, S. A. Métodos Computacionais de Otimização. IMECC-UNICAMP: Departamento de Matemática Aplicada, SHAMBLIN, J. E. & STEVENS JR, G.T. Pesquisa Operacional Uma Abordagem Básica; editora Atlas, São Paulo/SP;