PROGRAMAÇÃO LINEAR: APLICAÇÃO EM UMA PANIFICADORA.

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1 João Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 PROGRAMAÇÃO LINEAR: APLICAÇÃO EM UMA PANIFICADORA Roberta Guedes Guilhon Cruz (UEPA ) robertaguilhon@hotmailcom Jesse Andrade Dias (UEPA ) jesse_andrade18@livecom Yvelyne Bianca Iunes Santos (UEPA ) yvelynesantos@gmailcom Wilker Furtado Monteiro (UEPA ) wilker_monteiro15@hotmailcom Gustavo Jose Santiago de Oliveira (UEPA ) gustavosantiago4626@gmailcom O presente trabalho teve como objetivo o desenvolvimento de um modelo de programação linear a fim de minimizar custos no setor produtivo de uma panificadora localizada na ilha do Mosqueiro-Pará Para isto, foram utilizadas técnicas de Pesquuisa Operacional, coletados dados acerca da demanda e das quantidades dos principais ingredientes necessários em cada tipo de pão e usada a ferramenta Solver do Microsoft Excel para solucionar o modelo matemático em busca do custo mínimo A solução ótima gerada através desta ferramenta mostrou folga de mão de obra e de capital de giro Com estes excedentes, é possível investir em marketing para a atração de novos clientes e assim, utilizar a mão de obra ociosa Palavras-chave: Programação linear, minimização de custo, panificadora

2 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de Introdução Em meio ao atual cenário de recessão econômica, os gestores de pequenas, médias e grandes empresas buscam soluções para combater a crise no mercado Com tantas instituições, entre públicas e particulares, fechando as portas, a luta para manter a lucratividade, sem afetar o cliente, é diária Para isso, busca-se diminuir cada vez mais os custos da produção O presente artigo foi realizado em uma pequena panificadora localizada na região nordeste do estado do Pará, que após passar por dificuldades durante a recessão econômica, vem buscando maneiras de contornar a crise que afeta vários setores da economia Perante tal contexto, este trabalho tem como objetivo a criação de um modelo de programação linear em busca da diminuição de gastos no setor produtivo da panificadora Por intermédio de técnicas da Pesquisa Operacional e da ferramenta computacional Solver, do Microsoft Excel, será encontrada a solução ótima para compara-la à atual realidade do estabelecimento, podendo ser uma alternativa viável para a redução de gastos 2 Referencial Teórico 21 Pesquisa Operacional De acordo com Loesch e Claudio (2011), a Pesquisa Operacional (PO) é uma ciência que estrutura processos, propondo um conjunto de alternativas de ação, fazendo a previsão e a comparação de valores, de eficiência e de custos Seus fundamentos encontram-se na matemática, na análise de sistemas e na estatística Ela utiliza modelos de ação que desenvolvem analiticamente segundo uma construção lógica e, quando praticável, matemática A principal ferramenta de resolução dos modelos é o computador, visto que os problemas reais, aos quais as técnicas normalmente se aplicam, conduzem à construção de modelos matemáticos de porte médio ou grande, de solução manual muito difícil ou mesmo impraticável 22 Programação Linear Um conceito importante para a compreensão do estudo é a de Programação Linear (PL) Conforme Caixeta-Filho (2001), a programação linear nada mais é que um aprimoramento de 2

3 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 uma técnica de resolução de sistema de equações lineares vi inversões sucessivas de matrizes, com a vantagem de incorporar uma equação linear adicional representativa de um dado comportamento que deva ser otimizado Em linhas gerais, a programação linear trata do problema de alocação ótima de recursos escassos para a realização de atividades Por ótimo entendemos que não haja uma outra solução que seja melhor do que a oferecida As atividades se relacionam com algum interesse que tenhamos na fabricação de produtos, na mistura de substâncias, no atendimento ao público, no transporte e armazenagem de mercadoria (COLIN, 2011) Na modelagem de problemas de programação linear, devem ser estabelecidas: a) As variáveis do problema ou de decisão: aquilo que se pode controlar e que se deseja saber exatamente quanto vale; b) A função objetivo: sempre se quer ou minimizar ou maximizar determinado objetivo, expresso em função das variáveis do problema; c) As restrições, que também são expressas em função das variáveis do problema e limitam as combinações das variáveis a determinados limites 22 Modelagem De acordo com Ragsdale (2010), um modelo é um conjunto de relacionamentos matemáticos e suposições lógicas, implementado como representação de algum problema ou fenômeno de decisão do mundo real A modelagem é feita, geralmente, em um computador, visto que a grande maioria dos modelos propostos possui alta complexidade para serem manualmente solucionados A ferramenta utilizada neste trabalho foi o MS Solver, viabilizado pela plataforma Excel e sendo muito útil para a resolução de programações lineares O Solver é um programa de otimização sofisticado que permite encontrar as soluções para problemas mais complexos que, do contrário, necessitam de uma análise matemática de alto nível O Solver auxilia na resolução de programações lineares, sendo elas simples ou complexas (MCFEDRIES, 2011) 23 Planejamento 3

4 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 De acordo com Sampaio et al (2014), o planejamento é a programação elaborada por uma organização com o intuito de descrever as operações gerais do processo produtivo, satisfazendo a previsão de demanda a um custo mínimo A elaboração do planejamento agregado é de fundamental importância para a minimização dos custos, definição de estratégias produtivas e administrativas e maximização dos lucros Isto porque trata dos meios para alcançar as quantidades de produção indicadas pela previsão de demanda Assim, a empresa pode traçar metas e pensar ações que otimizem seus resultados 3 Estudo de caso 31 Estabelecimento A empresa analisada por este trabalho consiste em uma padaria de pequeno porte localizada na ilha do Mosqueiro, distrito administrativo do município de Belém-PA Trata-se de uma empresa familiar cujo número de empregados está majoritariamente empregado na produção diária de pães e sua venda a varejo O planejamento quanto à compra e manutenção das matérias primas é feita de maneira intuitiva e pautada nos conhecimentos adquiridos do dono do estabelecimento 32 Produto O trabalho foi focado nos dois produtos de maior saída do estabelecimento, e consequentemente que mais afetam a cadeia de suprimentos, o Pão Francês e o Pão de Hambúrguer Esta análise leva em consideração a quantidade média de ingredientes (açúcar, trigo e sal) assim como o gasto em função de homem/hora usados na produção de cada produto Não foram considerados nesta análise certos fatores que podem também interferir na produção diária, como qualidade do trigo, eventuais perda de homem/hora ou falhas na linha de produção 4 Metodologia 41 Definição do problema e coleta de dados 4

5 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 O objetivo do estudo consistiu na minimização dos custos para compra de ingredientes de dois tipos de pães na padaria, levando em consideração a demanda mensal para cada tipo de pão A demanda foi estipulada com base em uma média dos seis meses anteriores, desconsiderando o mês de julho, quando a demanda é alterada pelo período de férias O foco do estudo foi definir as quantidades dos materiais que precisariam ser comprados em um mês, levando em consideração as limitações de capital e mão de obra Para a formulação do modelo, trabalhou-se com os seguintes dados: a) Quantidade média de trigo utilizada em cada tipo de pão; b) Quantidade média de açúcar utilizada em cada tipo de pão; c) Quantidade média de sal utilizada em cada tipo de pão; d) Tempo médio para a produção de cada tipo de pão; e) Quantidades de trigo, açúcar e sal que uma saca possui; f) Custo de saca de trigo, de açúcar e de sal; g) Demanda mensal para cada tipo de pão; h) Tempo disponível mensalmente para a produção dos pães e i) Capital disponível mensalmente para a compra de materiais Os dados coletados podem ser observados na seguinte tabela: Tabela 1: Dados dos tipos de pães trabalhados Pão francês Pão de hambúrguer Demanda mensal Quantidade média de trigo por unidade 0,02955 kg 0,02273 kg Quantidade média de açúcar por unidade 0, kg 0, kg Quantidade média de sal por unidade 0, kg 0, kg Tempo médio de produção por unidade 0,102 min 0,114 min 5

6 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 Tabela 2: Dados dos ingredientes utilizados nos pães Trigo Açúcar Sal Quantidade por saca 50 kg 30 kg 30 kg Preço da saca R$ 105,00 R$ 70,00 R$ 15,00 Tabela 3: Dados sobre a disponibilidade financeira e de tempo Disponibilidade financeira e de tempo Capital de giro mensal R$ 12000,00 Tempo mensal disponível para a produção de pães R$ 15360,00 42 Formulação do modelo matemático para representar o problema De acordo com GERALD (2010) apud Sampaio et al (2014), O modelo matemático de negócios é o sistema de equações e de expressões matemáticas relativas que descrevem a essência do problema De forma a estruturar um modelo matemático, representou-se a problemática da empresa (minimização de custos) seguindo o desenvolvimento da situação problema identificada na empresa 421 Função Objetivo Em busca dos valores que precisam ser quantificados (variáveis de decisão) para a resolução do problema, elaborou-se a função objetivo para minimização dos custos da empresa em 6

7 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 questão Na situação, representaram-se as quantidades de cada produto (matéria prima e produto final) que foi utilizado na produção O custo mínimo dos materiais é o somatório de todas as quantidades desses materiais ( ) Vezes o seu custo específico por unidade ou por saca O custo mínimo de materiais é o somatório de todas as quantidades necessárias desses materiais vezes o seu custo específico por unidade ou embalagem: Onde x representa cada tipo de pão ( e C e Hambúrguer) e y representa cada tido de ingrediente utilizado ( trigo T, Açúcar A e Sal S ) Tabela 4: variáveis de decisão Variáveis de decisão QC Quantidade de pães francês produzidos para uma massa QH Quantidade de pães de hambúrguer produzidos para uma massa QT Quantidade de trigo utilizada para uma unidade de pão QA Quantidade de açúcar utilizada para uma unidade de pão QS Quantidade de sal utilizada para uma unidade de pão DMc Demanda necessária para pães franceses DMh Demanda necessária para pães de hambúrguer 422 Restrições Conforme as informações advindas do estabelecimento foram formuladas as restrições de acordo com a demanda de cada pão, capital de giro e tempo disponível para a produção - Restrição em relação os pães: Qx >= DMc A quantidade de pães produzida tem que suprir a demanda mensal estipulada para cada pão 7

8 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de Restrição de demanda em relação aos ingredientes da mistura C x Quantidade que deve ser comprada de ingredientes y tem que ser maior ou igual a quantidade de ingredientes utilizado em um dado tipo de pão multiplicado pela demanda desse pão Como cada ingrediente da mistura do pão é comprado por saca com uma taxa fixa de venda que é diferente da necessária para a padaria, objetivou-se formular uma equação que restringisse ao valor de Qy ao número de sacas a serem compradas Portanto, foi necessário multiplicar o Qy por uma constante (c) específica de cada ingrediente do pão que representasse a quantidade em quilogramas (kg) que cada saca contém - Restrição financeira: O custo total para a compra dos ingredientes deve ser menor que o capital disponível para a compra do mesmo No caso R$ 12000,00 (doze mil reais) - Restrição de capacidade produtiva: O somatório de tempo de preparo para cada tipo de pão multiplicado pela quantia de pães produzida deve ser menor ou igual ao tempo disponível para essa produção, que no caso da padaria, é de minutos Limites nas células de restrição e que aperfeiçoam os resultados da função objetivo 5 Resultados e discussões Utilizando-se a ferramenta Solver, foram obtidos os seguintes resultados ótimos para o modelo desenvolvido: quantidade a ser produzida de cada pão, quantidade de sacas a serem compradas e o custo mínimo para a compra dos ingredientes Tabela 5: Quantidade a ser produzida 8

9 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 Tipo Quantidade a ser produzida Francês Hambúrguer Tabela 6: Quantidade de sacas a serem compradas Ingredientes Quantidade a ser comprada Trigo 45,7 Açúcar 7,8 Sal 1,4 A tabela acima informa as quantidades de trigo, açúcar e sal a serem compradas por mês de acordo com o resultado do solver, porém, considerando que não se pode comprar parte de uma saca, as quantidades a serem compradas no primeiro mês, passam a ser: Tabela 7: Quantidades de sacas a serem compradas no primeiro mês Ingredientes Quantidade a ser comprada Trigo 46 Açúcar 8 Sal 2 Com esses valores, haverá estoque de um mês para o outro, e a quantidade de sacas podem mudar de mês para mês, obedecendo a seguinte ordem: Tabela 8: Compra do trigo a cada mês Quantidade de sacas de trigo a serem em cada mês 1º mês 2º mês 3º mês 4º mês 5º mês 6º mês 7º mês 8º mês 9º mês 10º mês 9

10 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de Tabela 9: Compra do açúcar a cada mês Quantidade de sacas de açúcar a serem em cada mês 1º mês 2º mês 3º mês 4º mês 5º mês Tabela 10: Compra do sal a cada mês Quantidade de sacas de sal a serem em cada mês 1º mês 2º mês 3º mês 4º mês 5º mês É importante ressaltar que a compra de materiais obedece a um ciclo, de 10 meses para o trigo e de 5 meses para o açúcar e o sal, e que ao final desses meses o estoque é zero, reiniciando o ciclo, então a compra de materiais volta para o calor inicial (46 sacas de trigo, 8 sacas de açúcar e 2 sacas de sal) Sendo assim, o custo total para a compra dos ingredientes varia de mês a mês, estando entre R$ 5420,00 em seu valor máximo e R$5230,00 em seu valor mínimo Tabela 11: Solução ótima x Solução aprimorada Solução ótima (solver) Solução Aprimorada Demanda Capital utilizado 5365, ,00 Mão de obra Lucro 20585, ,00 10

11 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 A empresa apresenta uma folga de demanda total na solução ótima de 65% Sendo possível aumentar 50% do valor da demanda de cada pão para alcançar o limite de mão de obra ociosa existente A folga de capital utilizado teve um aumento de 24% referente ao valor anterior (R$ 5365,00), com isso é possível aumentar o lucro gerando mais rotatividade de capital com a ampliação da demanda existente O lucro terá um aumento de 53% em relação ao lucro ótimo dado pelo solver A mão de obra ficará menos ociosa e o seu capital de giro foi mais bem utilizado 6 Conclusões Neste trabalho foi abordada a importância da pesquisa operacional no planejamento da produção para redução de gastos e aumento do lucro da padaria onde o estudo de caso foi viabilizado Por intermédio da programação linear, a solução ótima foi obtida através de um modelo matemático (função objetivo e suas restrições) que pôde ser solucionado através da ferramenta Solver A solução ótima encontrada pode ser aprimorada, pois a padaria apresentava folga na mão de obra existente e folga de capital de giro para a compra dos ingredientes dos pães Caso a demanda seja maior que a oferta de pães a padaria pode considerar a solução aprimorada para conseguir utilizar na totalidade os seus recursos, para aumentar os seu lucro em 53% e se utilizar da produção de pães/ por mês para suprir as necessidades existentes A segunda solução para empresa seria cortar custos com a mão de obra ociosa, caso a sua demanda não seja maior que a esperada pela solução ótima, diminuindo o quadro de funcionários e utilizando a folga do capital de giro para investir no marketing da empresa para atrair novos clientes e fidelizar os já existentes Dessa forma a padaria poderia diminuir os custos operacionais, com intuito de aumentar a força da empresa dentro do mercado REFERÊNCIAS CAXIETA-FILHO, J V Pesquisa operacional: técnicas de otimização aplicadas a sistemas agroindustriais São Paulo : Atlas, 2001 COLIN, E C Pesquisa operacional: 170 aplicações em estratégia, finanças, logística, produção, marketing e vendas/ Emerson Carlos Colin- [Reimpr] Rio de Janeiro : LTC, 2011 LOESCH, C; HEIN, N Pesquisa Operacional: fundamentos e modelos Ed Saraiva 1ª Edição 2ª tiragem

12 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 MCFEDRIES, P Fórmulas e funções com Microsoft Office Excel Ed Companion Website 3ª tiragem 2011 RAGSDALE, C T Modelagem e Análise de decisão Ed Cengage Learning 1ª tiragem 2010 SAMPAIO, G S; ALMEIDA, F da S; SANTOS, T B B; SOUZA, R L de; SANTOS, Y B I Aplicação da programação linear para minimização de custos no processo produtivo de uma espetaria In: As Demandas de Infraestrutura Logística para o Crescimento Econômico Brasileiro, 21; Bauru 20 Bauru Simpósio de Engenharia de Produção 2014 p 12

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