Utilização de ferramentas de Pesquisa Operacional no Processo de Tomada de decisão: Um Estudo de Caso em uma empresa de pequeno porte

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1 Utilização de ferramentas de Pesquisa Operacional no Processo de Tomada de decisão: Um Estudo de Caso em uma empresa de pequeno porte Izamara Cristina Palheta Dias UEPA) Marcelo Carneiro Gonçalves PUC-PR) Resumo: Com o ambiente de negócios competitivo e complexo, boa parte das decisões das empresas envolvem múltiplos objetivos; Para isso, o gestor precisa de uma ferramenta que sirva como suporte no apoio à tomada de decisão. Nesse cenário, surge a técnica Goal Programming. O artigo objetivou aplicar essa técnica, em uma empresa localizada em Belém/PA, com a finalidade de identificar a quantidade ótima a ser produzida para os dois produtos mais representativos da empresa: T1 (bloco de vedação 09x14x19) e T2 (telha plana). Para o alcance dos resultados, foi realizado a modelagem do problema, utilizando o método da ferramenta Goal Programming de programação Linear, e com o auxílio do Solver, da Microsoft Excel Como resultados, foram definidos quatro objetivos para o problema, a saber: (1) Obter, no mínimo, R$ 240,00 de margem de contribuição; (2) Evitar a utilização de mão de obra; (03) Evitar a ociosidade de mão-de-obra; (04) Evitar a necessidade de compras adicionais de mão-de-obra. Logo, o primeiro objetivo, foi plenamente atendido, assim como o segundo e o terceiro. No quarto objetivo houve a necessidade da compra de 1 kg a mais de matéria prima para a produção ótima de 13 produtos de T1 e 24 de T2. Palavras Chaves: Pesquisa Operacional; Programação Linear; Programação Multiobjetiva; Goal Programming; Indústria de transformação. 1. Introdução A técnica de programação Linear foi desenvolvida por George B. Dantzig para atendimento de objetivos militares, durante a Segunda Guerra Mundial. Charnes e Cooper procuraram aplicar a referida técnica ao ramo dos negócios. Logo, eles perceberam que, os gestores começaram a introduzir diversos objetivos simultâneos em seus modelos, de tal forma que era impossível atingi-los plenamente. Um dos motivos era a própria limitação dos recursos. (Corrar, 2011). Ainda segundo o mesmo autor, diante desse cenário, os estudiosos substituíram a ideia da função-objetivo tradicional por outra que não apenas pudesse abranger diversos objetivos impossíveis de ser atingidos. Dessa forma, introduziram inovações que possibilitariam ao gestor chegar o mais próximo possível daqueles objetivos propostos e de difícil obtenção. Foi nesse momento que foi apresentada a ideia central do Goal Programming, e que passou a ser mais aplicado e desenvolvido durante décadas. Diversas decisões tomadas no dia-a-dia das empresas dizem respeito a qual combinação de recursos produz o relatório ótimo, como: Qual deve ser o mix de produtos a serem fabricados de forma a atingir a maior margem de contribuição total? Qual a combinação de investimentos que maximiza o retorno de uma carteira? Qual composição de insumos em uma mistura corresponde ao custo mínimo? As empresas utilizam recursos para produzir bens e serviços. Os recursos são escassos. Daí por que, ao buscarem otimizar a alocação dos recursos, visando produzir o melhor resultado, as empresas devem levar em conta as limitações existentes. 1

2 Observa-se que a programação Linear é um dos mais importantes instrumentos do campo da Pesquisa Operacional. Esta área de conhecimento propõe um conjunto de procedimentos que buscam resolver problemas que envolvem a escassez de recursos. De acordo com esse contexto, o objetivo geral da pesquisa foi utilizar a Programação Linear - PL, aliada a técnica do Goal Programming ou Programação Multiobjetiva, como uma ferramenta para se obter a solução simultânea de um sistema com múltiplos objetivos, que podem apresentar unidades de medida heterogênea. (Corrar, 2011). O artigo está estruturado da seguinte forma: a seção 2 apresenta o referencial teórico, no qual são contextualizados todos os temas enquadrados no artigo, com o objetivo de levar ao leitor um breve conhecimento. Na seção 3, explana-se a metodologia, ou seja, as estratégias que foram utilizadas no artigo. Na seção 4, encontra-se os resultados obtidos por meio do estudo de caso, e finalmente, a seção 5, demonstrando a conclusão da pesquisa de forma concisa e coerente. 2. Referencial teórico 2.1 Pesquisa operacional Durante a segunda guerra mundial houve uma necessidade do surgimento desse ramo cientifico para alocar recursos escassos de militares. Segundo Loesch e Hein (2011) a pesquisa operacional define-se como a ciência que estrutura processos, propondo um conjunto de alternativas de ação, fazendo a previsão e comparação de valores, de eficiência e custos. O segundo impulso ao crescimento do estudo de PO ocorreu após a revolução industrial e alcançou notável avanço com o surgimento dos computadores. Segundo Hillier e Lieberman (2010) a pesquisa operacional adota um ponto de vista organizacional. Dessa forma, ela busca resolver os conflitos de interesses entre as unidades das organizações da maneira que seja a melhor solução para a organização como um todo. É usada, sobretudo, para analisar sistemas complexos do mundo real, tipicamente com o objetivo de melhorar ou otimizar a performance. 2.2 Programação linear A Programação Linear (PL) é uma programação matemática em que a função-objetivo e as restrições assumem características lineares, tendo diversas aplicações no controle gerencial, incluindo problemas de produção, de mistura, de transportes, determinação de política de estoques, estudos de fluxos de caixa, estudo de sistema de informações dentre outros, em síntese, problemas de utilização dos recursos disponíveis em que buscam utilização ótima dos mesmos, observando-se limitações impostas pelo processo produtivo ou pelo mercado. Rodrigues et al (2013) a programação linear é utilizada quando se almeja solucionar problemas que levam em consideração a destinação ótima de recursos escassos em toda a produção ou na realização de atividades. De acordo com Loesch e Hein(2011) a programação linear vem a ser a resolução de problemas de maximização (como lucro) ou minimização (como custo) de algum objetivo, atendendo a um conjunto de restrições. O método utilizado para essa resolução recebe o nome de modelagem, na qual é construído um modelo matemático que represente a essência do problema. Ainda segundos esses autores, na modelagem de programação linear, devem ser estabelecidos: i) as variáveis do problema, ou seja, aquilo que se pode controlar e que se deseja saber exatamente o valor; ii) a função objetivo, sempre que se deseja maximizar ou minimizar determinado objetivo, expresso em função das variáveis do problema; iii) as 2

3 restrições, que também são expressas em função das variáveis do problema e limitam as combinações das variáveis a determinados limites. 3. Método de pesquisa O estudo possui o caráter exploratório, pois o mesmo foi realizado por meio de um estudo de caso em uma empresa de distribuição de água mineral, pode-se definir que o estudo de caso consiste no estudo profundo e exaustivo de um ou poucos objetos, de maneira que permita seu amplo e detalhado conhecimento. (GIL, 2010, p.37). Godoy (1995) também define o estudo de caso quando: o pesquisador geralmente utiliza uma grande variedade de dados coletados. Foram utilizadas pesquisas em arquivos disponíveis em eventos da área de engenharia de produção, pesquisa bibliográfica de livros disponíveis em meios eletrônicos, com a finalidade de esclarecer idéias que tangem a formulação de um trabalho coerente e preciso. Foi realizada uma visita em campo com a finalidade de conhecer o processo produtivo bem como saber dos problemas que a fábrica possui atualmente. Logo, observou-se que a empresa se enquadra em um caso que pode ser modelado pelo uso da técnica GOAL PROGRAMMING (Programação Multiobjetiva), que é uma técnica que permite justamente a modelagem e a busca de soluções para os problemas com múltiplos objetivos ou metas a serem otimizadas. Com o objetivo de realizar a modelagem do problema, foi solicitado para a empresa os dados relativos ao próximo período (janeiro de 2015), em relação às margens de contribuição dos produtos da empresa, a quantidade de horas e matéria prima consumidas em sua produção. Foi utilizado o programa computacional, Microsoft Excel 2010 com o suplemento Solver, o qual foi instalado para possibilitar a realização dos cálculos da problemática. 4. Estudo de caso 4.1 Caracterização da empresa O estudo será desenvolvido em uma empresa de fabricação de artefatos de cerâmica e barro cozido para uso na construção. A empresa é pertencente à indústria de transformação e localiza-se no município de Benevides, no estado do Pará; e segundo a classificação proposta pelo Serviço Brasileiro de Apoio às Micro e Pequenas Empresas do Pará SEBRAE/PA, a empresa é considerada de pequeno porte. 4.2 Problemática Os dados que foram escolhidos para serem estudados nesta pesquisa são provenientes do setor de vendas da empresa e referentes aos produtos: bloco de vedação 09x14x19 (produto T1) e telha plan (produto T2). É importante ressaltar que a empresa também comercializa, em menor escala, blocos de vedação 8F, no entanto, se justifica trabalhar somente com os produtos T1 e T2 pelo fato de serem os principais comercializados pela organização, de acordo, com informações repassadas pelos gestores da empresa. Observou-se que as margens de contribuição são de R$ 5,00 e R$ 7,50 por unidade, para os produtos T1 e T2, respectivamente. Segundo dados coletados na pesquisa, cada 3

4 produto T1 consome 4,2 horas de mão-de-obra, enquanto cada produto T2 consome o dobro do tempo. Ao explicar sobre a ferramenta de Pesquisa Operacional: Goal Programming para a gestão da empresa foi solicitado junto a estes, alguns objetivos a fim de modelar o problema. A empresa definiu alguns parâmetros com o objetivo de que, no próximo mês, seus indicadores contábeis não se apresentem muito distantes dos orçados. Para tanto, a direção da empresa entende que a fábrica deve gerar uma margem de contribuição total de, pelo menos, R$ 240,00, e que se deve utilizar o estoque de matérias-primas hoje existente (de 160 kg), sem precisar realizar compras adicionais. Considera-se também que as 220 horas de mão-deobra (hmod) disponíveis sejam suficientes e, por fim, que deve ser evitado o consumo de horas extras. Dessa forma, a problemática do problema consiste na definição da quantidade a ser produzida de produtos T1 e T2, considerando que cada produto T1 consome 5 kg de matéria prima e cada produto T2, 4 kg, a fim de que sejam otimizados os vários objetivos da empresa para o próximo mês. Diante desse cenário, optou-se por solucionar esse problema de programação linear utilizando uma ferramenta computacional: a ferramenta Solver, que é um suplemento do programa Microsoft Excel. 4.3 Utilizações da técnica GOAL PROGRAMMING (programação multiobjetiva) Modelagem do problema e formulação matemática A seguir será modelado o problema da empresa por meio da definição de ordens, variáveis de decisão, função objetivo e por fim, as restrições do problema aplicando a técnica de Programação Multiobjetiva Variáveis de decisão As variáveis de decisão do problema são as quantidades de produtos T1 e produtos T2 a serem definidos bem como os desvios acima e abaixo Definição dos objetivos e prioridade Observa-se que a técnica de Goal Programming prevê a definição de prioridades, ou seja, que os objetivos do problema sejam ordenados de acordo com seu grau de importância. Inicialmente, a ordem de prioridades dos objetivos estabelecidos pela empresa foram as seguintes: a) Prioridade 01 (P1): Obter, no mínimo, R$ 240,00 de margem de contribuição; b) Prioridade 02 (P2): Evitar a utilização de mão de obra; c) Prioridade 03 (P3): Evitar a ociosidade de mão-de-obra; d) Prioridade 04 (P4): Evitar a necessidade de compras adicionais de mão-de-obra. Nota-se que não se utilizou o termo exatamente em nenhum dos objetivos estabelecidos. Pelo contrário, as expressões mínimo possível, evitar, procurar atender, expressa uma noção de aproximação (ou flexibilidade) ao invés de exatidão Definição das restrições 4

5 Observa-se que nos problemas de Goal Programming em vez de se tentar maximizar ou minimizar a função objetivo, busca-se encontrar a solução que atinja o mais próximo possível o maior número de objetivos. Dessa forma, para esse fim, são utilizadas as variáveis de desvio. Logo, o objetivo dessa aplicação é minimizar os desvios (distâncias) entre os objetivos estabelecidos (equação 01) e o quanto deles é possível atingir dadas as restrições. O sinal negativo (-) representa quanto de cada objetivo obteve variação para menos. A mesma idéia é valida para o sinal positivo (+). O problema de Goal Programming está sujeito as seguintes restrições, nesse caso, as variáveis de decisão T1 e T2 passaram a ser representada por e, respectivamente. 240,00; 240,00; (1) (2) (3) (4) Legenda: = Total de produto T1 produzido; = Total de produto T2 produzido; = Variação para menos no objetivo de geração de margem de contribuição de R$ = Variação para mais no objetivo de geração de margem de contribuição de R$ = Variação para menos no objetivo de consumir 220 hmod; = Variação para mais no objetivo de consumir 220 hmod; = Variação para menos no objetivo de consumir 160 kg de matéria-prima; = Variação para mais no objetivo de consumir 160 kg de matéria-prima. A primeira restrição (01), refere-se à primeira prioridade (P1), de obter no mínimo R$ 240,00 de margem de contribuição. Sabendo que cada margem de contribuição para os produtos T1 e T2, correspondem, respectivamente a R$ 5,00 e R$ 7,50. As variáveis de desvios representam quanto de margem de contribuição a menos ou a mais, cada produto pode possuir, após a resolução do problema. Na sequência, foram definidas as demais restrições, que se referem aos objetivos de prioridades P2 e P3 e dizem respeito a evitar a utilização e ociosidade de mão-de-obra, respectivamente. Por fim, como uma restrição adicional, a quarta (04) restrição é supostos ás variáveis de decisão bem como de desvio, sejam positivas Definição da função-objetivo e suas representações matemáticas Por fim, é definido a função objetivo (Z), a qual consiste na busca da minimização de desvios ( d ), em que P representam as prioridades. Minimize: Observa-se que as variáveis e não fazem parte dos desvios a serem 5

6 minimizados, logo elas não devem estar na função-objetivo. Dessa forma, nota-se que a solução ideal seria aquela que possuísse todas as variáveis de desvio iguais a zero, ou seja, que todos os seus objetivos tivessem sido atingidos Definição dos parâmetros do solver O próximo passo consiste em buscar uma solução pela função Solver do MS Excel, para isso foi elaborado uma planilha inicial, contendo os dados do problema, restrições aos objetivos, porcentagens dos desvios, prioridades e objetivo. Após a programação das fórmulas na planilha eletrônica do MS Excel, foi possível definir os parâmetros do Solver, de acordo com a figura 1: FIGURA 1 Tela de Parâmetros do Solver. Fonte: Autores (2015). Na figura 1, no campo células variáveis (B11 a C11), correspondem às quantidades de produtos T1 e T2 que serão encontrados pela solução ótima, além disso, foi adicionado às células variáveis, os campos referentes aos desvios acima e abaixo (D12 a F13). Quanto às restrições, forma definidos que os números devem ser do tipo inteiros, vale ressaltar que o problema se enquadra no tipo de Programação Linear Inteira Pura, uma vez que, todas as variáveis de decisão devem assumir valores inteiros Análise dos resultados Na figura 2, demonstra-se o resultado final calculado pelo Solver, com a definição das quantidades ótimas para cada produto T1 e T2, os quais foram, 13 e 24, respectivamente. 6

7 FIGURA 2 Planilha Final com os resultados do Problema. Fonte: Autores (2015) Relatório de resposta Na figura 3 e 4, demonstra o Relatório de Resposta pormenorizado da solução, gerado após a definição de parâmetros. Como se pode analisar, o relatório dividiu-se em duas partes: uma, relativa às células variáveis/ajustáveis, e a outra, relativa às restrições. Neste relatório são fornecidas as seguintes informações: Valor Original: valor das células antes de se iniciar a solução do problema; Valor Final: Valor da melhor solução encontrada, de acordo com os parâmetros informados; Valor da Célula: Valor de cada restrição, de acordo com a solução encontrada; Fórmula: as expressões lineares representativas das restrições; Status: A informação agrupar indica que não ocorreu diferença entre o valor da restrição inicial e o valor da solução encontrada; a indicação sem agrupar significa o oposto; Margem de Atraso: Valor da diferença entre o valor da restrição inicial e a solução encontrada; por exemplo, 1 kg adicional de matéria prima, R$ 5,00 acima da margem de contribuição. É importante ressaltar que os outros dois relatórios disponibilizados pelo Solver (o de sensibilidade e o de limites), não apresentam informações adicionais significativas para este caso, devido à existência de restrição a números inteiros no problema. 7

8 FIGURA 3 Relatório de Resultados do Problema (Células Variáveis). Fonte: Autores 2015). FIGURA 4 Relatório de Resultados do Problema (Restrições). Fonte: Autores (2015). Como indica a figura 4, o objetivo principal de gerar margem de contribuição total de pelo menos R$ 240,00 foi plenamente atingido e superado em R$ 5,00. O segundo objetivo e o terceiro também foram atingidos e não há necessidade de horas extras nem ociosidade. Já o quarto objetivo, que previa o consumo de 160, kg de matéria-prima sem necessidade de compras adicionais, não foi alcançado, uma vez que, para se chegar à solução (13 produtos de T1 e 24 produtos de T2), é necessária a utilização de 1 kg adicional de matéria-prima. 5. Conclusão Observa-se que a solução de problemas com o emprego das técnicas de modelagem matemática que existe na literatura, envolve situações em que cada possível decisão tomada pela gestão superior afeta uma única variável. Técnicas como programação linear, a programação linear inteira, e a programação não-linear estão condicionadas à solução de um único objetivo, ou, pelo menos, que suas funções-objetivos sejam representadas em uma única 8

9 unidade de medida. Logo, as técnicas de Goal Programming, utilizadas nesta pesquisa, serviram para que a gestão da empresa objeto de estudo consiga buscar não apenas um objetivo, e sim vários. O artigo objetivou aplicar a técnica de Programação Multiobjetiva, aliada aos conhecimentos de Programação Linear, em uma empresa localizada na região metropolitana de Belém/PA, que precisava saber qual a quantidade ótima a ser produzida de dois produtos (os quais foram indicados pelo gestor devido possuírem maior margem de contribuição): T1 (bloco de vedação 09x14x19) e T2 (telha plan), com a finalidade de que sejam otimizados os vários objetivos que a empresa estabeleceu para o próximo mês (Fevereiro/2015). Para isso foi realizado inicialmente a modelagem do problema em questão, sob as técnicas do Goal Programming, e por meio da ferramenta Solver, suplemento do pacote da Microsoft Excel, no qual foi apresenta como resultado as quantidades ótimas de cada produto (T1 e T2), considerando as prioridades dos objetivos previamente estabelecidos. Observou-se que o primeiro objetivo, de possuir no mínimo R$ 240,00 com margem de contribuição, foi plenamente atendido, assim como o segundo e o terceiro, pois não houve a necessidade de horas extras nem ociosidade. No entanto, o quarto objetivo, não foi plenamente alcançado, necessitando a compra de 1 kg a mais de matéria prima para ser utilizado na produção ótima de 13 produtos de T1 e 24 de T2. Todavia, durante o desenvolvimento desta pesquisa, notou-se que com essa técnica, o que Corrar (2011) defende que o objetivo não se resume em maximizar ou minimizar a função-objetivo dentro de um conjunto de restrições, mas sim, a solução, muitas vezes, envolve satisfazer a uma condição mínima aceitável e não atingir plenamente múltiplos objetivos. Referências CORRAR, Luiz J. Pesquisa Operacional para decisão em contabilidade e administração: contabilometria. 2 ed. São Paulo: Atlas, GIL, Antonio Carlos. Como Elaborar Projetos de Pesquisa. 5.ed. São Paulo: Atlas, GODOY, Arilda Schmidt. Pesquisa qualitativa: tipos fundamentais. Revista de Administração de Empresa, São Paulo, vol. 35, n. 3, p , mai./jun HILLIER, Frederick; GERALD, J. Lieberman. Introdução à Pesquisa Operacional; tradução: Ariovaldo Griese. 8 ed. Porto Alegre: AMGH, KOGANO, K.S.H.; LIMA, R.N.P.; SANTOS, Y.B.I; MORAES, M.S.O; Aplicação da Programação Linear para a Utilização Otimizada de Recursos Disponíveis em uma Empresa de Produção de Camarões. XXII Simpósio de Engenharia de Produção: Sustentabilidade na Cadeia de Suprimentos, São Paulo, RODRIGUES, Bruno Felipe da Silva; SANTOS, João Paulo de Oliveira; BACHEGA, Stella Jacyszyn. Interdisciplinaridades entre pesquisa operacional e ciência da computação. In: Encontro Anual de Computação, X, 2013, Goiânia. Anais SODRÉ, Ulysses. Modelos Matemáticos. Disponível em: Acesso em: 15 de fevereiro de