Universidade Federal de Itajubá

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1 Universidade Federal de Itajubá Pesquisa Operacional Aula 01 Informações iniciais 05/06/2013 Prof. José Arnaldo B. Montevechi 1 Contato José Arnaldo Barra Montevechi montevechi@unifei.edu.br Tel.: ou /06/2013 Prof. José Arnaldo B. Montevechi 2

2 Pensem sobre esta decisão: Giapetto fabrica dois tipos de brinquedos de madeira: soldados e trens. Um soldado é vendido por $27 e usa $10 de matéria prima. Cada soldado que é fabricado tem um custo adicional de $14 relativo a mão de obra. Um trem é vendido por $21 e gasta $9 de matéria prima. O custo de mão de obra adicional para cada trem é de $10. A fabricação destes brinquedos requer dois tipos de mão de obra: carpintaria e acabamento. Um soldado necessita de 2 horas para acabamento e 1 hora de carpintaria. Um trem necessita de 1 hora para acabamento e 1 hora de carpintaria. Cada semana, Giapetto pode obter qualquer quantidade de matéria prima, mas tem a disposição até 100 horas de acabamento e 80 horas de carpintaria. A demanda por trens é ilimitada, mas a venda de soldados é de no máximo 40 por semana. Giapetto quer maximizar seu lucro semanal (receitas-custos). 05/06/2013 Prof. José Arnaldo B. Montevechi 3 Qual a decisão que vocês tomariam? Giapetto fabrica dois tipos de brinquedos de madeira: soldados e trens. Um soldado é vendido por $27 e usa $10 de matéria prima. Cada soldado que é fabricado tem um custo adicional de $14 relativo a mão de obra. Um trem é vendido por $21 e gasta $9 de matéria prima. O custo de mão de obra adicional para cada trem é de $10. A fabricação destes brinquedos requer dois tipos de mão de obra: carpintaria e acabamento. Um soldado necessita de 2 horas para acabamento e 1 hora de carpintaria. Um trem necessita de 1 hora para acabamento e 1 hora de carpintaria. Cada semana, Giapetto pode obter qualquer quantidade de matéria prima, mas tem a disposição até 100 horas de acabamento e 80 horas de carpintaria. A demanda por trens é ilimitada, mas a venda de soldados é de no máximo 40 por semana. Giapetto quer maximizar seu lucro semanal (receitas-custos). 05/06/2013 Prof. José Arnaldo B. Montevechi 4

3 O que a empresa deveria se perguntar? Que informações uma empresa precisa para poder tomar uma decisão de quais produtos fabricar? Como coletar estes dados? Com que frequência uma empresa deveria pensar em atualizar sua base de dados sobre seu mercado e produtos? Por que? 05/06/2013 Prof. José Arnaldo B. Montevechi 5 Objetivo O curso se propõe à apresentação e à discussão de uma técnica para tomada de decisão. Desta forma, o objetivo básico é a abordagem de um método matemático essencial à Pesquisa Operacional (PO). 05/06/2013 Prof. José Arnaldo B. Montevechi 6

4 Objetivo max z = 3000x x x 3 sujeito a: 5x 1 +10x 2 +8x x 1 +10x 2 +7x x x x 3 50 x 1, x 2 e x /06/2013 Prof. José Arnaldo B. Montevechi 7 Sumário 1. Introdução a pesquisa operacional Pesquisa operacional: história e conceitos; Método da Pesquisa Operacional; Tipos básicos de modelo de PO. 05/06/2013 Prof. José Arnaldo B. Montevechi 8

5 Sumário 2. Programação Linear (PL) Generalidades; Problemas de programação linear; Obtendo função objetivo e as restrições; Solução de um problema de PL - Método Gráfico; Problemas interessantes que podem ser resolvidos por programação linear; Solução de problemas de PL - Método Simplex; Uso de Softwares (lindo, solver, QM for Windows e linprog). 05/06/2013 Prof. José Arnaldo B. Montevechi 9 Sumário 3. Casos particulares no Simplex Múltiplas soluções; Solução ilimitada; Problema da degeneração. 4. Análise econômica 5. Dualidade e sua interpretação econômica 05/06/2013 Prof. José Arnaldo B. Montevechi 10

6 Sumário 6. Análise de sensibilidade Mudança nos coeficientes da função objetivo; Mudança no lado direito das inequações; Uso de softwares. 7. Algoritmos particulares em programação linear Programação inteira e mista; Problema de transporte; Estudos de casos. 05/06/2013 Prof. José Arnaldo B. Montevechi 11 Sumário 7. Algoritmos particulares em programação linear Redes 8. Programação não linear 05/06/2013 Prof. José Arnaldo B. Montevechi 12

7 O livro do mundo esta escrito em linguagem matemática. Galileu Galilei 05/06/2013 Prof. José Arnaldo B. Montevechi 13 Bibliografia 1. Introduction to Mathematical Programming - Applications and Algoritms. Wayne L. Winston Duxbury Press Pesquisa Operacional: Programação Linear e Simulação. Silva, E.M.; Silva, E.M.; Gonçalves V.; Murolo, A.C. - 3a edição Editora Atlas Introdução a Pesquisa Operacional. Hillier, F.S. & Lieberman, G. J. Editora Campus Pesquisa Operacional para decisão em Contabilidade e Administração. Corrar, L.J.; Theóphilo, C. R. Editora Atlas /06/2013 Prof. José Arnaldo B. Montevechi 14

8 Bibliografia 5. Investigação Operacional. Tavares, L.T. e outros. McGraw Hill Quantitative Analysis for Management. Render, B.; Stair, R. M. Prentice Hall Financial Models Using Simulation and Optmization. Wayne L. Winston. Palisade Pesquisa Operacional (Programação Linear) Montevechi, J.A.M. Apostila UNIFEI /06/2013 Prof. José Arnaldo B. Montevechi 15 Endereços interessantes na internet /06/2013 Prof. José Arnaldo B. Montevechi 16

9 Metodologia O curso constará da apresentação e discussão dos temas do programa. Os alunos deverão ter participação ativa, com resolução de exercícios e apresentação de aplicações práticas. Uso de técnica de ensino a distância. 05/06/2013 Prof. José Arnaldo B. Montevechi 17 Avaliação Exame: 35%; Exercícios: 20%; Exercícios extras: 10%; Trabalho em grupo: 35%. Atividade Prata Atividade Dourada 05/06/2013 PQE15 - Prof. José Arnaldo B. Montevechi 18

10 Avaliação trabalho final 1. Qualidade da apresentação; 2. Relevância do trabalho; 3. Relatório; 4. Conhecimento demonstrado. 05/06/2013 Prof. José Arnaldo B. Montevechi 19