FACULDADE CAMARA CASCUDO DIREÇÃO ACADÊMICA COORDENAÇÃO DE ADMINISTRAÇÃO PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE GESTÃO

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1 FACULDADE CAMARA CASCUDO DIREÇÃO ACADÊMICA COORDENAÇÃO DE ADMINISTRAÇÃO PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE GESTÃO NATAL 2009

2 PEDRO CORREIA PÔRTO PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE GESTÃO NATAL 2009

3 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO CARACTERIZAÇÃO DO CASO MÉTODO DE ANÁLISE MODELAGEM DO PROBLEMA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA RESOLUÇÃO GRÁFICA ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS CONCLUSÃO REFERÊNCIAS... 14

4 3 1 INTRODUÇÃO Diante de um mercado globalizado e de um cenário mundial extremamente competitivo as organizações tem buscado um diferencial, ou seja, tem se buscado um gerenciamento estratégico que possa ajudar a solucionar problemas visto que muitas vezes a composição de planos e metas tem deixado a desejar pelo uso de táticas inadequadas na resolução de situações adversas, para isso a informação se torna imprescindível na tomada de decisão, para saber onde recorrer, e ela deve ser desenvolvida pelos gestores com a finalidade principal de facilitar as estratégias competitivas, as empresas têm enfrentado as ameaças de poder de barganha de clientes como de fornecedores, ameaças de substitutos, novos concorrentes enfim um grande leque de preocupações tem surgido para fazer com que a gestão necessite trazer o mínimo de erros na solução de problemas. As estratégias competitivas adotadas têm sido as mais diversas como: diferenciação, inovação, crescimento... Porem nenhuma tem tido maior procura do que a liderança em custo, que pode ser obtida através da maximização de lucro, diminuição do retrabalho, busca da qualidade nos processos entre outros. A pesquisa operacional surgiu durante a Segunda Guerra Mundial, onde um grupo de cientistas foi convocado na Inglaterra para estudar problemas de estratégia e de tática associados com a defesa do país.o objetivo era decidir sobre a utilização mais eficaz de recursos militares limitados, porem hoje é um método de grande utilidade para toda e qualquer gestão moderna, um dos métodos mais usados é o de programação linear, bastante utilizado para otimizar (maximizar ou minimizar) uma função linear de variáveis, chamada de "função objetivo", sujeita a uma série de equações ou inequações lineares, chamadas restrições, conforme apresentaremos a seguir.

5 4 2 CARACTERIZAÇÃO DO CASO O presente trabalho tem como objetivo ajudar a empresa sapataria da ilha ind. e comercio ltda. Que se encontra com o seguinte problema produtivo: Um sapateiro faz seis sapatos por hora, se fizer somente sapatos; cinco cintos por horas se fizerem somente cintos. Ele gasta duas unidades de couro para fabricar uma unidade de sapato e uma unidade de couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabendo-se que o total disponível de couro é de seis unidades e que o lucro unitário por sapato é de cinco unidades monetárias e o de cinto é de duas unidade monetárias. Pede-se o modelo do sistema de produção do sapateiro, se o objetivo é maximizar seu lucro por hora. Através deste trabalho acdêmico para aperfeiçoamento da disciplina de pesquisa operacional, fazendo uso da programação matemática (linear), será demonstrado como maximizar seus lucros por hora relativos a fabricação de cintos e sapatos, trazendo para a organização, sugestões de operacionalidade para que a mesma atinja seu objetivo.

6 5 3 MÉTODO DE ANÁLISE A pesquisa operacional é um método científico de tomada de decisões. Em linhas gerais, consiste na descrição de um sistema organizado com o auxílio de um modelo, e através da experimentação com o modelo, na descoberta da melhor maneira de operar o sistema. Este trabalho foi realizado para demonstrar a aplicabilidade da técnica de programação linear da pesquisa operacional e o que ela oferece para maximizar o lucro da sapataria da ilha, visto que acredita-se ser a melhor, estando adequada a atividade industrial que a mesma apresenta, visto que os modelos de Programação Linear são mais básicos para a compreensão, que outros modelos de Programação Matemática. Uma outra vantagem desse modelo está na extraordinária eficiência dos algoritmos de solução hoje existentes, disponibilizando alta capacidade de cálculo e podendo ser facilmente implementado até mesmo através de planilhas e com o auxílio de microcomputadores pessoais. Neste caso mostrando a quantidade de couro disponível para fabricação de sapatos ou cintos, horários que os funcionários ficam ociosos etc.

7 6 4 MODELAGEM DO PROBLEMA X 1 = quantidade de sapatos X 2 = quantidade de cintos Objetivo: maximizar os lucros/hora Sapatos = 5X 1 Cintos = 2X 2 Maximizar Z = 5X 1 + 2X 2 Restrições: Disponibilidade de horas: 60 minutos Minutos para sapatos = 10X 1 Minutos para Cintos = 12X 2 Os minutos acima são obtidos multiplicando-se o número de minutos utilizados na produção de uma unidade do produto pela quantidade produzida. Assim, o total de minutos utilizado na produção será dado por: 10X X 2 Como a disponibilidade é de 60 minutos, temos a primeira restrição: 10X X 2 60 Disponibilidade de couro para os produtos: 6 unidades Couro para sapatos = 2X 1 Couro para cintos = X 2 Como a disponibilidade é de 6 unidades de couro, temos a segunda restrição: 2X 1 + X 2 6

8 7 5 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA Maximizar Z = 5X 1 + 2X 2 s.a: 10X X X 1 + X 2 6 X 1, X 2 0 Max Z = 5X 1 + 2X 2 s.a: 10X X 2 + X 3 = 60 2X 1 + X 2 + X 4 = 6 X 3 = 60-10X 1-12X 2 X 4 = 6-2X 1 - X 2 X 3 = 60 X 4 = 6 X 1 = X 2 = 0 Z = 0 X 3 = 60-10X X (-1) X 1 60/10 X 1 6 X 4 = 6-2X 1 0-2X 1-6. (-1) X 1 6/2 X 1 3 X 4 Torna-se variável livre X 1 Torna-se variável dependente

9 8 Continuação... X 4 = 6-2X 1 - X 2 2X 1 = 6 - X 2 X 4 X 1 = 6/2-2X 2 /2 - X 4 /2 X 1 = 3 0,5X 2 0,5X 4 X 3 = 60-10X 1-12X 2 X 3 = (3 0,5X 2 0,5X 4 ) - 12X 2 X 3 = X 2 + 5X 4-12X 2 X 3 = 30-7X 2 + 5X 4 Z = 5X 1 + 2X 2 Z = 5(3 0,5X 2 0,5X 4 ) + 2X 2 Z = 15 2,5X 2 2,5X 4 + 2X 2 Z = 15 0,5X 2 2,5X 4 X 1 = 3 X 3 = 30 X 2 = X 4 = 0 Z = 0

10 9 6 RESOLUÇÃO GRÁFICA Maximizar Z = 5X 1 + 2X 2 s.a: 10X X X 1 + X 2 6 X 1, X 2 0 a) 10X X 2 = 60 12X 2 = X 2 = 60/12 X 2 = 5 10X X 2 = 60 12X 2 = X 2 = 50/12 X 2 = 4,16 BASE X 1 X ,16 Obs: referente a quantidade de horas disponível para a produção dos produtos b) 2X 1 + X 2 = 6 X 2 = X 2 = 6 2X 1 + X 2 = 6 X 2 = X 2 = 4 BASE X 1 X Obs: referente a quantidade de couro disponível para a produção dos produtos c) Z = 5X 1 + 2X 2 2X 2 = 5. 0 X 2 = 0 Z = 5X 1 + 2X 2 2X 2 = 5. 1 X 2 = 2,5 BASE X 1 X ,5

11 10 2X 1 + X 2 = 6 10X X 2 = 60 6 (0,6) 5 (0,5) 4,16 (1,4,16) 4 (1,4) Possíveis Soluções! Tempo ocioso em Horas!, Porem falta Mat. Prima Acabou no X 1 = 3 Z = 5X 1 + 2X 2 1ª solução viável (0,0) (X 1 = 3 solução ótima) -2,5 (1, -2,5)

12 11 7 ANALISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS De acordo com analise gráfica do problema podemos visualizar claramente que a 1ª solução viável é o ponto (0,0) na qual não haveria nenhum gasto, porem a lucratividade também não existiria, observamos também uma grande área de ociosidade em horas ( que foi representada através de pontilhados amarelos),e de acordo com a função objetivo podemos citar que se a mesma sofrer um deslocamento para a parte direita do gráfico em direção a função que mensura horas disponíveis (10X X 2 = 60), ele tende para solução ótima do problema, percorrendo uma area denominada possiveis soluções do problema(representada por pontilhados azuis). Porem de acordo com o modelo matemático programação linear encontramos na resolução do problema, que a solução ótima é o ponto X1 = 3,visto que X 3 = 30 é apenas variável de folga e não maximiza lucro, pois é relacionado a 30 minutos que restaram da substituição como mostra na tabela exemplo abaixo: Base para substituição: Max Z = 5X 1 + 2X 2 s.a: 10X X 2 + X 3 = 60 2X 1 + X 2 + X 4 = 6 Substituido: Max Z = 5X 1 + 2X 2 s.a: (folga) = 60 (Minutos) = 6 ( Und Couro) O que nos fez chegar as seguintes conclusões: Que em X1 = 3, é gasto todo o couro. Que em X1 = 3, sobra 30 minutos de tempo para produção, o que só não é possível por falta de matéria prima. Que em X1 = 3, eu maximizo o lucro da empresa. Onde, Restrições de Materia Prima 2X 1 + X 2 6 Restrições de tempo 10X X 2 60 Denominação de Sapatos Denominação de Cintos X1 X2 Maximização do lucro Max Z = 5X 1 + 2X 2

13 12 Se fabrico 03 (Três) sapatos: Gasto todo couro = 6 Consumo apenas 30 minutos = 30 Obtenho lucro de R$ 15, =15 Obs: O que não acontece caso haja qualquer outro tipo de fabricação: Exemplo( a) Se fabrico somente cintos: fabrico 5 cintos, pois há restrição de tempo = 60 sobra uma und couro cada cinto gasta uma unidade de matéria prima lucro só R$ 10,00 visto que 2.5 = 10 Exemplo( b) Se fabrico dois sapatos mais dois cintos: Gasto todo couro = 6 Porem lucro apenas de R$ 14,00 visto que = 14 Sobra apenas 16 minutos Visto que = 44

14 13 8 CONCLUSÃO Após diagnosticado o problema e estabelecido os critérios de avaliação com base nos dados acima relatados, devidamente analisados e interpretados chegou a conclusão de optar por uma aumento de compra de matéria prima na faixa de 100% (o dobro), para que não houvesse o problema de falta de matéria para o setor de produção da mesma, como também verificou-se que a empresa se tornaria mais competitiva com a fabricação de sapatos apenas o que geraria a esperada maximização no lucro visto que iria lucrar R$ 30,00 (trinta unidades monetárias), o que não é obtido se continuar a produzir cintos. E que possibilitaria a empresa trazer mais qualidade para o seu produto como também a concentração dos negócios em uma atividade que a empresa poderia ser líder no mercado, o que nos faz lembrar do pai da administração moderna e seu mais relevante filósofo, Drucker cumpriu sua missão na Terra ao influenciar profundamente os mais variados tipos de instituições.e o conselho que ele deu nos anos oitenta, geralmente atribuída apenas ao então presidente da GE, Jack Welch, que foi a concentração nos negócios em que a empresa era líder ou vice-líder de mercado.

15 14 REFERÊNCIAS BREGALDA, Paulo F., 1981, Introdução à Programação Linear, Campus, Rio de Janeiro, Brasil. HSM Management Update nº26 - Novembro Peter Drucker Professor Fabio Fontes (Bacharelado em administração Geral da FCC- Estácio de Sá 6º periodo/aulas), SHAMBLIN, James E., 1989, Pesquisa Operacional, Atlas, São Paulo, Brasil.