Aula 1. Utilização de Planilhas Eletrônicas em Processos. Prof. M.Sc. Aécio Flávio de Paula Filho

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1 Aula 1. Utilização de Planilhas Eletrônicas em Processos Prof. M.Sc. Aécio Flávio de Paula Filho

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5 Conteúdo da Seção Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel Definindo o Modelo no Solver Obtendo a Solução 5

6 Resolvendo Problemas Usando Microcomputador Usaremos softwares genéricos e específicos para resolver problemas de Programação Linear Solver do Excel LINGO e What s Best (encartados na 4ª edição do livro texto) 6

7 SOLVER A opção Solver no Excel pode ser utilizada para resolver problemas de otimização lineares e nãolineares. As restrições de inteiros podem ser colocadas nas variáveis de decisão. O Solver pode ser utilizado para resolver problemas com até 200 variáveis de decisão, 100 restrições implícitas e 400 restrições simples (limites inferior e superior e/ou restrições de inteiros nas variáveis de decisão). Para ativar o Solver, selecione Ferramentas no menu principal e, a seguir, Solver. A caixa de diálogo Parâmetros do Solver será exibida como mostrado a seguir.

8 Resolvendo Problemas Usando Microcomputador Para resolver problemas de otimização utilizando o solver do Excel devemos designar células para representarem: 1. As variáveis de decisão 2. A função-objetivo 3. Os lados esquerdos das restrições (LHS) 4. Os lados direitos das restrições (RHS) 8

9 Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel Considere o Problema Max 4x 2x 1 2 s. r. 2x 3x x 2x x, x

10 10 Usando Solver do Excel Designação de Células

11 Usando Solver do Excel Entrando os Parâmetros do Modelo Max Z 4x 2x s. r. 2x 3x 14 3x 2x 12 x, x 0 11

12 12 Célula do Valor Ótimo

13 13 Definindo o Lado Esquerdo das Restrições (LHS)

14 Usando Solver do Excel Iniciando o Solver 14

15 Definindo a Célula de Destino 15

16 Definindo as Células Variáveis 16

17 Definindo as Restrições 17

18 Definindo Condições de Não Negatividade 18

19 Definindo Condições de Não Negatividade (Alternativa) 19

20 Definindo o Problema como de Programação Linear 20

21 Usando Solver do Excel Obtendo a Solução 21

22 22 Usando Solver do Excel Verificando a Resposta

23 Relatórios do Solver O Solver gera três relatórios para programas lineares: Relatório de Resposta, Relatório de Sensibilidade e Relatório de Limites. Se a opção Manter solução do Solver tiver sido selecionada na caixa de resultados do Solver, a solução ideal será mantida na própria planilha.

24 Solver do Excel - Relatório de Resposta O Relatório de Resposta fornece os valores original e final da Célula de Destino e de todas as Células - Ajustáveis, bem como uma lista de cada restrição e seu status (nota: o termo Transigência descreve as variáveis de sobra e falta). 24

25 Solver do Excel - Relatório de Sensibilidade O Relatório de Sensibilidade fornece o valor final de cada célula ajustável, seu custo reduzido, o coeficiente da função objetivo, o acréscimo e o decréscimo do coeficiente da função objetivo para o qual a solução atual permanecerá ótima (todo o resto é mantido fixo). 25

26 Solver do Excel - Relatório de Limites O Relatório de Limites fornece os limites - inferior e superior de cada célula ajustável, mantendo todas as outras células em seus valores atuais e satisfazendo as restrições. 26

27 SOLVER EXERCÍCIOS

28 Problema da Manufatura (Exercício 2, Pg, 92, Lawrence & Pasternack) Mão-de-obra disponível: na Produção 300 h e na Montagem 240 Produção : GE45 2 h e GE60 2 h Montagem: GE45 1 h e GE60 3 h Lucro: GE45 $50 e GE60 $75 GE45 GE60 Dispon. Produção Montagem Lucro Max 50 GE GE60 st 2 GE GE [Produção] 1 GE GE [Montagem]

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30 Problema da Dieta (Exercício 5, Pg, 93, Lawrence & Pasternack) CCF (Chow) : 1 u cálcio, 400 calorias, 20 u proteína MTB (Moo) : 2u cálcio, 250 calorias, 20 u proteína Necessidades diárias por vaca: 100 u cálcio, calorias e 1500 u proteínas Custos: CCF = $ e MTB = $ CCF MTB Necessidade cálcio calorias proteínas custo Min CCF MTB st 1 CCF + 2 MTB 100 [cálcio] 400 CCF MTB [calorias] 20 CCF + 20 MTB 1500 [proteínas]

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32 Exercício Proposto Resolva o problema usando o solver do Excel. Max Z 4x 5x 2x sr x 5x 3x 25 x 3x 2x 15 5x 2x 10 x, x, x 0 32

33 Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel - Modelo = somarproduto(b2:d2;b3:d3) =somarproduto($b$3:$d$3;b7:d7) 33

34 Definindo o Modelo no Solver 34

35 35 Obtendo a Solução

36 Definindo Variáveis Inteiras e Binárias Variáveis Binárias Variáveis Inteiras 36

37 Caso FMI Fábrica Motocicletas Iguaçú S.A. A LCL Motocicletas S.A. possui 3 fábricas localizadas em Cuiabá, Santo André e Florianópolis. A produção deve ser entregue em Recife, Salvador e Fortaleza. Considerando os custos de transporte unitários, as capacidades de produção das fábricas e as demandas dos centros consumidores que estão especificados na tabela a seguir, determine quanto deve ser produzido e entregue por cada fábrica em cada centro consumidor de forma a minimizar os custos de transporte. Centro Consumidor Fábrica Recife Salvador Fortaleza Capacidade Cuiabá Santo André Florianópolis Demanda

38 Caso FMI Fábrica Motocicletas Iguaçú S.A. Variáveis de Decisão Existem 9 variáveis para expressar a quantidade transportada em cada uma das possíveis vias. x ij = Quantidade transportada da fábrica i para o centro consumidor j. i Cuiabá Santo André Florianópolis Fábrica Recife (4) Centro Consumidor Salvador (5) Fortaleza (6) j Recife Salvador Fortaleza Cuiabá (1) x 14 x 15 x 16 Santo André (2) x 24 x 25 x 26 Florianópolis (3) x 34 x 35 x 36 38

39 Caso FMI Motocicletas S.A. Modelo Gráfico [-2000] Cuiabá Recife 4 [+2000] [-2000] Sto.André Salvador 5 [+3000] [-1500] 23 Florianópolis Fortaleza 6 [+1000] 39

40 Caso FMI Motocicletas S.A. Modelo 40

41 41 Caso FMI Motocicletas S.A. Parâmetros

42 Caso FMI Motocicletas S.A. Solução 42

43 Problemas de Menor Caminho Se considerarmos uma rede na qual o arco signifique a distância entre dois pontos (nós) e desejarmos achar a rota que une estes pontos com distância mínima, teremos um problema do tipo do Menor caminho. Este tipo de problema pode ser generalizado e aplicado a distribuição de produtos, entre outros. 43

44 Problemas de Menor Caminho Exemplo Considere a rede abaixo que representa a ligação rodoviária entre duas cidades (A e B). O tamanho dos arcos representa a distância entre pontos da malha rodoviária entre as cidades. A B

45 Problemas de Menor Caminho Exemplo Este problema pode ser visto como um problema de rede de distribuição com um ponto de oferta de um caminhão (A=-1) e ponto de demanda de um caminhão (B=+1) e os demais pontos da malha sem demanda ou oferta (=0) [-1] A B [+1]

46 Problemas de Menor Caminho Exemplo Quilometragem Mínima 46

47 Problemas de Menor Caminho Exemplo 47

48 Problemas de Menor Caminho Solução Quilometragem Mínima 48

49 Caso LCL Trading Ltda. A LCL Trading Ltda. possui 1 armazém com capacidade de armazenamento de toneladas de grãos. No início do mês de janeiro a LCL tinha toneladas de grãos de trigo armazenadas. Considerando que em cada mês você pode comprar ou vender trigo a preços pré-fixados pelo governo (tabela a seguir), em qualquer quantidade desejada, desde que sujeitas as restrições de armazenagem e o estoque inicial do mês (vendas máximas no mês i = saldo mês (i-1) ). Formule o problema de maneira a maximizar o lucro da operação nos seis próximos meses. 49

50 Caso LCL Trading Ltda. Mês do Ano Preço de Venda (R$/ton) Preço de Compra (R$/ton) Janeiro 3 5 Fevereiro 4 7 Março 8 2 Abril 2 5 Maio 4 3 Junho

51 Caso LCL Trading Ltda. Variáveis de Decisão QC i Quantidade de Grãos Comprados no mês i QV i Quantidade de Grãos Vendidos no mês i Variáveis Auxiliares SF i Saldo Final no mês i SF 0 Saldo Final em Dezembro anterior = ton. 51

52 Função Objetivo Caso LCL Trading Ltda. Max Lucro Receita Custo 6 i 1 6 i 1 Receita PVenda QV Custo PCompra QC i i i i 52

53 Restrições Auxiliares de Saldo Armazenado SF SF 1 QC QV para i i i i i Restrições de Armazenagem SFi para i Restrições de Quantidade Vendida QV SF para i i Caso LCL Trading Ltda. i 1 53

54 Caso LCL Trading Ltda. O Modelo no Excel 54

55 Caso LCL Trading Ltda. O Modelo no Excel 55

56 Caso LCL Trading Ltda. A Solução 56

57 Exercício 2 - Caso Meat Trading Ltda. Utilize a ferramenta Solver A Meat Trading Ltda. possui 1 armazém com capacidade de armazenamento de toneladas de grãos. No início do mês de janeiro a Meat tinha toneladas de grãos de trigo armazenadas. Considerando que em cada mês você pode comprar ou vender trigo a preços pré-fixados pelo governo (tabela a seguir), em qualquer quantidade desejada, desde que sujeitas as restrições de armazenagem e o estoque inicial do mês (vendas máximas no mês i = saldo mês (i-1) ). Formule o problema de maneira a maximizar o lucro da operação nos seis próximos meses. 57

58 Caso Meat Trading Ltda. Mês do Ano Preço de Venda (R$/ton) Preço de Compra (R$/ton) Janeiro 3 5 Fevereiro 4 7 Março 8 2 Abril 2 5 Maio 4 3 Junho

59 Caso Meat Trading Ltda. Variáveis de Decisão QC i Quantidade de Grãos Comprados no mês i QV i Quantidade de Grãos Vendidos no mês i Variáveis Auxiliares SF i Saldo Final no mês i SF 0 Saldo Final em Dezembro anterior = ton. 59

60 Caso Meat Trading Ltda. Função Objetivo Max Lucro Receita Custo 6 i 1 6 i 1 Receita PVenda QV Custo PCompra QC i i i i 60

61 Restrições Auxiliares de Saldo Armazenado SF SF 1 QC QV para i i i i i Restrições de Armazenagem SFi Caso Meat Trading Ltda para i Restrições de Quantidade Vendida QV SF para i i i 1 61