Índice. Prefácio Os modelos de programação linear e a investigação operacional 17

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1 Índice Prefácio 13 Capítulo 1 Introdução 1. Os modelos de programação linear e a investigação operacional O problema de programação linear O problema de programação linear em substituição da análise intuitiva O problema de programação linear e a definição do objectivo Aspectos a considerar na análise, resolução e implementação de um processo de decisão A escolha da abordagem A formulação do problema A resolução do problema A tomada de decisão A análise pós-optimal Conclusão 29

2 Capítulo 2 O modelo geral de programação linear 1. A representação matemática de um problema de programação linear A formulação de uma situação real A análise do processo de formulação Os problemas standard do tipo máximo e do tipo mínimo A representação dos modelos na forma matricial As hipóteses que assistem ao modelo geral de programação linear Proporcionalidade Divisibilidade Não negatividade Aditividade Linearidade da função objectivo 55 Capítulo 3 Formulação 1. Casos práticos de formulação Problemas tipo Problema de produção geral Problema de produção sequencial Problema da mochila Problema de misturas ou de dietas Problema de trim-loss Problema de Investimentos Problema de transportes problema de transexpedição Problema de afectação 112 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 115

3 Capítulo 4 Resolução gráfica 1. Resolução gráfica de um problema standard tipo máximo Resolução gráfica de um problema standard do tipo mínimo Resolução gráfica de um problema misto Problema original Problema revisto A representação gráfica de uma solução múltipla Problema original Problema revisto 143 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 146 Capítulo 5 Resolução pelo algoritmo do simplex e sua interpretação económica 1. O algoritmo Formulação Resolução gráfica Forma canónica Quadro inicial do simplex Melhoria da solução Teste de optimalidade Melhoria da solução Novo teste de optimalidade 164

4 2. A interpretação do algoritmo do simplex Forma canónica Algoritmo do simplex 179 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 199 Capítulo 6 Casos especiais 1. Solução degenerada Solução óptima múltipla Solução ilimitada 218 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 222 Capítulo 7 Resolução de problemas com variáveis artificiais 1. O método do grande M ou das penalidades O método das duas fases Casos práticos Problema de maximização Problema de minimização 259 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 264 Capítulo 8 Dualidade 1. O problema dual Os preços sombra As funções objectivo primal e dual 276

5 1.3. Os custos reduzidos Conclusão da apresentação do problema dual Relações entre uma formulação primal e o seu dual Regras de transformação primal-dual Os procedimentos matemáticos de transformação de problemas Relações entre uma solução primal e o seu dual Importância da dualidade A questão da dualidade na noção de valor Casos práticos de dualidade Problema standard do tipo máximo Problema standard do tipo mínimo Problema misto 308 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 312 Capítulo 9 Relações primal-dual 1. Introdução Relações primal-dual Análise da solução óptima Relações primal-dual Relações de complementaridade Apresentação e cálculo das relações de complementaridade Interpretação económica das relações de complementaridade Caso prático de aplicação das relações primal-dual O problema Formulação Quadro inicial do simplex 342

6 4.4. Resolução gráfica A solução óptima, obtida com base nas relações primal-dual Interpretação das relações de complementaridade 347 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 354 Capítulo 10 Análise de sensibilidade e de variação 1. Análise de sensibilidade Introdução Análise de sensibilidade para os coeficientes da função objectivo original Análise de sensibilidade para os lados direitos das restrições originais Análise de sensibilidade para os coeficientes técnicos das restrições originais Análise de variação Variação dos coeficientes da função objectivo Variação dos lados direitos das restrições Variação dos coeficientes técnicos Casos práticos de análise pós-optimal Problema de maximização Problema de minimização Conclusões 421 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 422

7 Capítulo 11 Análise de outputs 1. Introdução Exemplo de produção O problema O output A interpretação da solução óptima Análise pós-optimal Exemplo de comercialização O problema O output Interpretação da solução óptima Análise pós-optimal O quadro final do simplex Exemplo de minimização de custos O problema A formulação O output A interpretação da solução óptima Os intervalos de sensibilidade 462 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 466 Capítulo 12 Caso prático de programação linear 1. A situação Formulação do problema Resolução gráfica do problema Resolução pelo algoritmo do simplex Apresentação do problema dual 489

8 1.5. Análise e interpretação do problema dual Interpretação do quadro óptimo do simplex Aplicação das relações primal-dual Análise de sensibilidade para os termos independentes das restrições Análise de sensibilidade para um coeficiente original da função objectivo Análise de variação considerando a solução óptima apresentada no quadro do simplex Análise do output que traduz a solução do problema 518 Exercícios propostos (saídos em exames) 519 Bibliografia 527