Aula 07: Análise de sensibilidade (2)
|
|
- Daniela Câmara
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Aula 07: Análise de sensibilidade (2) Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo BCC464/PCC /2 Departamento de Computação UFOP
2 Previously Aulas anteriores: Dualidade Análise de Sensibilidade (ou Interpretação Econômica) Revisão do Método de Duas Fases Hoje: Exercícios Análise de sensibilidade Exemplos 2 // Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 07: Análise de sensibilidade (Parte 2)
3 Exercício (conferir resultados)
4 Exercício Exercício 1 Resolva o PL abaixo e seu dual utilizando o método Simplex: min. x 1 + x 2 s.a. 2x 1 + 5x x 1 + 3x 2 4 x 1, x 2 0 Utilize o gurobi para conferir o tableau ótimo do Simplex 4 // Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 07: Análise de sensibilidade (Parte 2)
5 Revisão de Conceitos
6 Transformação Primal x Dual Restrição = qq. Variável MIN MAX Variável qq. = Restrição 6 // Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 07: Análise de sensibilidade (Parte 2)
7 Formas canônica e padrão Forma Canônica Forma Padrão Primal Min z = cx sujeito a: Ax b x 0 Min z = cx sujeito a: Ax = b x 0 Dual Max w = ub sujeito a: ua c u 0 Max w = ub sujeito a: ua c u R!7/ / 127 Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 09: Revisão
8 Formas canônica e padrão Forma Canônica Forma Padrão Primal Min z = cx sujeito a: Ax b x 0 Min z = cx sujeito a: Ax = b x 0 Dual Max w = ub sujeito a: ua c u 0 Max w = ub sujeito a: ua c u R!8/ / 127 Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 09: Revisão
9 Dualidade Relações entre o primal e o dual: Ótimo Ilimitado Inviável Ótimo Possível Nunca Nunca Ilimitado Nunca Nunca Possível Inviável Nunca Possível Possível 9 // Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 07: Análise de sensibilidade (Parte 2)
10 Shadow Price Também conhecido como custo dual O shadow price de uma restrição é o valor que a variável dual referente à restrição assume. Indica o ganho na função objetivo por unidade aumentada no RHS da restrição. O ganho é válido dentro dos limites estabelecidos pelo RHS da restrição. 10 // Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 07: Análise de sensibilidade (Parte 2)
11 Custo Reduzido 0: 5x x x 6 = 280 z = 280 1: 2x 2 + x 4 + 2x 5 8x 6 = 24 x 4 = 24 2: 2x 2 + x 3 + 2x 5 4x 6 = 8 x 3 = 8 O custo reduzido de uma variável é o custo (coeficiente) dela na 3: x 1 + 1, 25x 2 + 0, 5x 5 + 1, 5x 6 = 4 x 1 = 4 linha da função objetivo no tableau do Simplex 4: x 2 + x 7 = 5 x 7 = 5 O custo reduzido é também o shadow price das restrições de não-negatividade 11 // Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 07: Análise de sensibilidade (Parte 2)
12 Variáveis de Folga 0: 5x x x 6 = 280 z = 280 1: 2x 2 + x 4 + 2x 5 8x 6 = 24 x 4 = 24 2: 2x 2 + x 3 + 2x 5 4x 6 = 8 x 3 = 8 As variáveis de folga indicam restrições ativas e inativas 3: x 1 + 1, 25x 2 + 0, 5x 5 + 1, 5x 6 = 4 x 1 = 4 4: x 2 + x 7 = 5 x 7 = 5 As restrições ativas (com variáveis de folga iguais a zero) são as únicas limitando o lucro. 12 // Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 07: Análise de sensibilidade (Parte 2)
13 Allowable increase/decrease Indica o aumento/redução permitidos em coeficientes da função objetivo ou no RHS de uma restrição sem que a base deixe de ser ótima! O cálculo é feito tomando como base o custo reduzido (de variáveis primais e duais). Regra geral: Pequenas modificações nos dados geralmente não alteram o conjunto de variáveis básicas. 13 // Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 07: Análise de sensibilidade (Parte 2)
14 Shadow price e limites
15 Exercício da aula passada: PL Primal PL Dual min. 3x 1 +2, 5x 2 max. 32u 1 +36u 2 s.a. 8x 1 + 4x 2 32 s.a. 8u 1 + 6u 2 apple 3 6x 1 + 6x u 1 + 6u 2 apple 2, 5 x 1 0 u 1 0 x 2 0 u // Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 07: Análise de sensibilidade (Parte 2)
16 Shadow price Suponha que a formulação está na forma padrão e que nós vamos alterar o RHS da primeira restrição: 8x 1 + 4x 2 x 2 = 32 8x 1 + 4x 2 x 2 = 31 Resolver o problema todo de novo dá muito trabalho Podemos calcular o impacto usando o shadow price 16 // Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 07: Análise de sensibilidade (Parte 2)
17 Shadow price Reduzir o RHS em uma unidade equivale a permitir que a variável de folga assuma valor -1 no problema original O que ocorre com a função objetivo quando a variável de folga assume este valor? Para descobrir olhamos para a base ótima! (ou alternativamente, para o valor dual) 17 // Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 07: Análise de sensibilidade (Parte 2)
18 Resolvendo o PL Primal Tableau ótimo do problema primal: Base X1 X2 X3 X4 Z / 8 1 / 3-16 X / 4 1 / 6 2 X / 4-1 / 3 4 Note que as variáveis de folga são não básicas: Mas se fizermos diminui em 1 / 3 x 4 = 1 x 3 = x 4 = 0 então o valor da função objetivo 18 // Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 07: Análise de sensibilidade (Parte 2)
19 Resolvendo o PL Primal Logo, onde encontrar o shadow price? No tableau ótimo do problema (para uma solução básica): Base X1 X2 X3 X4 Z / 8 1 / 3-16 X / 4 1 / 6 2 X / 4-1 / // Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 07: Análise de sensibilidade (Parte 2)
20 Relação entre shadow price, custo reduzido e o problema Lembrem que a cada iteração do simplex nós transformamos o tableau por meio de operações de soma/subtração de múltiplos das outras linhas Logo, a forma final da função objetivo pode ser obtida subtraindo múltiplos das restrições originais do problema! Como as variáveis de folga aparecem só uma vez (e com coeficiente 1) em uma restrição Podemos dizer que: c n +i = 0 π i c n +i = π i = y i portanto: Os custo reduzidos são Iguais aos multiplicadores!!! 20 // Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 07: Análise de sensibilidade (Parte 2)
21 Relação entre shadow price, custo reduzido e o problema Os multiplicadores podem ser utilizados para obtermos os coeficientes do tableau ótimo rapidamente 21 // Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 07: Análise de sensibilidade (Parte 2)
22 Variações nos coeficientes da função objetivo Quanto podemos mudar os coeficientes da função objetivo sem modificar os valores das variáveis de uma solução ótima? Podemos fazer a mudança uma de cada vez Mas até quanto podemos mudar? 22 // Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 07: Análise de sensibilidade (Parte 2)
23 Variações nos coeficientes da função objetivo Quanto podemos mudar os coeficientes da função objetivo sem modificar os valores das variáveis de uma solução ótima? Faremos a mudança uma de cada vez, mantendo os coeficientes do RHS como constantes Até quando podemos variar? Base X1 X2 X3 X4 Z / 8 - Δ 1 / 3-16 X / 4 1 / 6 2 X / 4-1 / // Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 07: Análise de sensibilidade (Parte 2)
24 Variações no RHS das restrições Até quanto podemos variar o RHS e o shadow price continua válido??? Simples: enquanto a solução básica for viável ;) É simples porque não alteramos os custos reduzidos Base X1 X2 X3 X4 Z / 8 1 / 3-16 X / 4 1 / 6 2 X / 4-1 / // Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 07: Análise de sensibilidade (Parte 2)
25 Exemplo: Exemplo: ganha-se 4 unidades por aumento na segunda restrição do problema abaixo, já que x 2 = 4 no seu dual Minimizar: 32u 1 +36u 2 Sujeito a: 8u 1 + 6u 2 apple 3 4u 1 + 6u 2 apple 2, 5 u 1 0 u 2 0 Até que valor de RHS este shadow price permanece válido? 25 // Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 07: Análise de sensibilidade (Parte 2)
26 Exemplo: Sabemos que a função objetivo melhora 4 unidades por unidade aumentada (valor de delta) na restrição 4u 1 + 6u 2 2,5 + Δb 2 Na forma padrão: 4u 1 + 6u 2 + u 4 = 2,5 + Δb 2 Isto equivale a reduzir o valor da variável u 4 = u 4 Δb 2 u 4, isto é, fazer: Temos, portanto, que fazer estas substituições no tableau da solução ótima Isto é: 26 // Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 07: Análise de sensibilidade (Parte 2)
27 Exemplo: Tableau ótimo do problema: Base U1 U2 U3 U4 Z U / 4-1 / 4 1 / 8 U / 6 1 / 3 1 / 3 u Δb 2 = 1 8 u Δb 2 = 1 3 logo, Δb // Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 07: Análise de sensibilidade (Parte 2)
28 Exercício
29 Observando o modelo e o tableau ótimo, responda: min. s.a. 3x 1 +2, 5x 2 8x 1 + 4x x 1 + 6x 2 36 x 1 0 x 2 0 Base X1 X2 X3 X4 Z / 8 1 / 3-16 X / 4 1 / 6 2 X / 4-1 / 3 4 Qual o ganho de se reduzir em uma unidade o RHS da restrição 1? E da restrição 2? Até qual limite podemos flexibilizar estas restrições mantendo o shadow price válido? 29 // Túlio Toffolo Otimização Linear e Inteira Aula 07: Análise de sensibilidade (Parte 2)
30 / 12 Perguntas?
Aula 10: Revisão Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo
Aula 10: Revisão Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br 2018/2 - PCC174/BCC464 Aula Prática - Laboratório COM30!1 Breve Revisão Modelagem Método gráfico O Algoritmo Simplex
Leia maisAula 22: Formulações com número exponencial de variáveis
Aula 22: Formulações com número exponencial de variáveis Otimização Linear e Inteira Túlio Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464 / PCC174 2018/2 Departamento de Computação UFOP Aula de Hoje 1 Correção
Leia maisTeoremas de dualidade
Teoremas de dualidade Marina Andretta ICMC-USP 19 de outubro de 2016 Baseado no livro Introduction to Linear Optimization, de D. Bertsimas e J. N. Tsitsiklis. Marina Andretta (ICMC-USP) sme0211 - Otimização
Leia maisPesquisa Operacional
Pesquisa Operacional Teoria da Dualidade Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG outubro - 2015 Problema Dual Cada problema de Programa de Programação Linear está associado a um outro problema de
Leia maisTP052-PESQUISA OPERACIONAL I Algoritmo Dual Simplex. Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, Paraná, Brasil
TP052-PESQUISA OPERACIONAL I Algoritmo Dual Simplex Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, Paraná, Brasil Algoritmo Dual Simplex Motivação max sa Z = cx Ax = b x 0 escolhida uma base viável max sa Z = c B x B
Leia maisCombinando inequações lineares
Combinando inequações lineares A multiplicação por um número > 0 não altera uma inequação 2x x 5 4x 2x 10 1 2 1 2 A soma de duas inequações (com o mesmo sentido) produz uma inequação válida x 3x x 3 1
Leia maisProf.: Eduardo Uchoa.
Análise de sensibilidade Prof.: Eduardo Uchoa http://www.logis.uff.br/~uchoa/poi 1 Análise de Sensibilidade Uma vez que já se tenha resolvido um PL, existem técnicas para avaliar como pequenas alterações
Leia maisGraduação em Engenharia Elétrica MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO ENE081. PROF. IVO CHAVES DA SILVA JUNIOR
UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA Graduação em Engenharia Elétrica MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO ENE081 PROF. IVO CHAVES DA SILVA JUNIOR E-mail: ivo.junior@ufjf.edu.br Aula Número: 07 Programação Linear Últimas
Leia maisAula 02: Algoritmo Simplex (Parte 1)
Aula 02: Algoritmo Simplex (Parte 1) Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Slides baseados no material de Haroldo Gambini Previously... Aula anterior:
Leia maisAula 19: Lifting e matrizes ideais
Aula 19: Lifting e matrizes ideais Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Departamento de Computação UFOP Previously... Branch-and-bound Formulações
Leia mais5 Análise de Sensibilidade
MAC-35 - Programação Linear Primeiro semestre de 00 Prof. Marcelo Queiroz http://www.ime.usp.br/~mqz Notas de Aula 5 Análise de Sensibilidade Neste capítulo consideramos o problema de programação linear
Leia maisAula 06: Dualidade (aula prática)
Aula 06: Dualidade (aula prática) Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Departamento de Computação UFOP Exercício 1 Exercício 1: PL Primal PL Dual
Leia maisCombinando inequações lineares
Combinando inequações lineares A multiplicação por um número > 0 não altera uma inequação 2x x 5 4x 2x 0 2 2 A soma de duas inequações (com o mesmo sentido) produz uma inequação válida x 3x + x 3 2 + 5x
Leia maisProfessor: Rodrigo A. Scarpel
Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Programa do curso: Semana : Apresentação da disciplina Introdução à Programação Linear Resolução de problemas de PL pelo Método Gráfico
Leia maisAula 03: Algoritmo Simplex (Parte 2)
Aula 03: Algoritmo Simplex (Parte 2) Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Slides baseados no material de Haroldo Gambini Previously... Aula anterior:
Leia maisAula 08: Modelagem Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo
Aula 08: Modelagem Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Departamento de Computação UFOP Previously... Aulas anteriores: Modelagem (básico) Método
Leia maisProgramação Linear. Dualidade
Programação Linear Dualidade Dualidade Já vimos em sala que para cada PPL existe um outro PL chamado dual, que consiste em modelar um problema que utiliza os mesmos dados que o original, mas alterando
Leia maisOtimização Linear. Profª : Adriana Departamento de Matemática. wwwp.fc.unesp.br/~adriana
Otimização Linear Profª : Adriana Departamento de Matemática adriana@fc.unesp.br wwwp.fc.unesp.br/~adriana Forma geral de um problema Em vários problemas que formulamos, obtivemos: Um objetivo de otimização
Leia maisOtimização Linear. Profª : Adriana Departamento de Matemática. wwwp.fc.unesp.br/~adriana
Otimização Linear Profª : Adriana Departamento de Matemática adriana@fc.unesp.br wwwp.fc.unesp.br/~adriana Revisão Método Simplex Solução básica factível: xˆ xˆ, xˆ N em que xˆ N 0 1 xˆ b 0 Solução geral
Leia maisProgramação Linear/Inteira - Aula 5
Unidade de Matemática e Tecnologia - RC/UFG Programação Linear/Inteira - Aula 5 Prof. Thiago Alves de Queiroz Aula 5 Thiago Queiroz (IMTec) Aula 5 Aula 5 1 / 43 Análise de Sensibilidade Estudar o efeito
Leia maisAula 17: Planos de Corte
Aula 17: Planos de Corte Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Departamento de Computação UFOP Previously... Branch-and-bound em programação inteira
Leia maisProgramação Linear. Dual Simplex: Viabilidade Dual Método Dual Simplex
Programação Linear Dual Simplex: Viabilidade Dual Viabilidade Dual Considere o par de problemas primal (P) dual (D). Agora já sabemos como encontrar a solução de um desses PPL a partir da solução do outro.
Leia maisResolvendo algebricamente um PPL
Capítulo 6 Resolvendo algebricamente um PPL 6.1 O método algébrico para solução de um modelo linear A solução de problemas de programação linear com mais de duas variáveis, não pode ser obtida utilizando-se
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL I
PESQUISA OPERACIONAL I Professor: Dr. Edwin B. Mitacc Meza edwin@engenharia-puro.com.br www.engenharia-puro.com.br/edwin/po-i.html Dualidade Introdução Uma das mais importantes descobertas no início do
Leia maisAula 13: Branch-and-bound
Aula 13: Branch-and-bound Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Departamento de Computação UFOP Previously... Modelagem em PI / Problemas Combinatórios
Leia maisÍndice. Prefácio Os modelos de programação linear e a investigação operacional 17
Índice Prefácio 13 Capítulo 1 Introdução 1. Os modelos de programação linear e a investigação operacional 17 2. O problema de programação linear 18 2.1. O problema de programação linear em substituição
Leia maisFrequência / Exame de 1. a Época
ISCTE - Instituto Universitário de Lisboa Licenciaturas: Gestão, Finanças e Contabilidade, Gestão e Engenharia Industrial, Marketing e Economia Frequência / Exame de 1. a Época OPTIMIZAÇÃO / MATEMÁTICA
Leia maisTeoria de dualidade. Marina Andretta ICMC-USP. 19 de outubro de 2016
Teoria de dualidade Marina Andretta ICMC-USP 19 de outubro de 2016 Baseado no livro Introduction to Linear Optimization, de D. Bertsimas e J. N. Tsitsiklis. Marina Andretta (ICMC-USP) sme0211 - Otimização
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR MÉTODO SIMPLEX. Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc.
PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR MÉTODO SIMPLEX Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc. MÉTODO SIMPLEX A ideia geral é Em vez de enumerar todas as soluções básicas (pontos extremos) do problema de PL,
Leia maisCones e raios extremos
Cones e raios extremos Marina Andretta ICMC-USP 7 de novembro de 2016 Baseado no livro Introduction to Linear Optimization, de D. Bertsimas e J. N. Tsitsiklis. Marina Andretta (ICMC-USP) sme0211 - Otimização
Leia maisMétodo Simplex dual. Marina Andretta ICMC-USP. 24 de outubro de 2016
Método Simplex dual Marina Andretta ICMC-USP 24 de outubro de 2016 Baseado no livro Introduction to Linear Optimization, de D. Bertsimas e J. N. Tsitsiklis. Marina Andretta (ICMC-USP) sme0211 - Otimização
Leia maisAula 20: Revisão Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo
Aula 20: Revisão Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464 / PCC174 Departamento de Computação - UFOP Breve Revisão Programação Linear vs Programação Inteira Modelagem
Leia maisProgramação Linear - Parte 5
Matemática Industrial - RC/UFG Programação Linear - Parte 5 Prof. Thiago Alves de Queiroz 1/2016 Thiago Queiroz (IMTec) Parte 5 1/2016 1 / 29 Dualidade Os parâmetros de entrada são dados de acordo com
Leia maisMB PRINCÍPIOS DA PESQUISA OPERACIONAL PO INTRODUÇÃO A PESQUISA OPERACIONAL LISTA DE EXERCÍCIOS - PROGRAMAÇÃO LINEAR
MB-244 - PRINCÍPIOS DA PESQUISA OPERACIONAL PO-201 - INTRODUÇÃO A PESQUISA OPERACIONAL LISTA DE EXERCÍCIOS - PROGRAMAÇÃO LINEAR 1. Considere o seguinte problema de programação linear: Maximizar Z = x 1
Leia maisUniversidade da Beira Interior Departamento de Matemática. Ficha de exercícios nº3: Dualidade. Interpretação Económica.
Ano lectivo: 2008/2009; Universidade da Beira Interior Departamento de Matemática INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL Ficha de exercícios nº3: Dualidade. Interpretação Económica. Cursos: Economia 1. Formule o problema
Leia maisRepresentação de poliedros
Representação de poliedros Marina Andretta ICMC-USP 8 de novembro de 2016 Baseado no livro Introduction to Linear Optimization, de D. Bertsimas e J. N. Tsitsiklis. Marina Andretta (ICMC-USP) sme0211 -
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL 11. SOLUÇÃO ALGEBRICA O MÉTODO SIMPLEX ( ) DEFINIÇÕES REGRAS DE TRANSFORMAÇÃO. Prof. Edson Rovina Página 16
11. SOLUÇÃO ALGEBRICA O MÉTODO SIMPLEX Página 16 Após o problema ter sido modelado, pode-se resolvê-lo de forma algébrica. A solução algébrica é dada pelo método simplex elaborado por Dantzig. Antes da
Leia maisAula 09: Modelagem / Variáveis inteiras
Aula 09: Modelagem / Variáveis inteiras Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Departamento de Computação UFOP Previously... Aulas anteriores sobre
Leia maisINVESTIGAÇÃO OPERACIONAL. Programação Linear. Exercícios. Cap. IV Modelo Dual
INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL Programação Linear Exercícios Cap. IV Modelo Dual António Carlos Morais da Silva Professor de I.O. i Cap. IV - Modelo Dual - Exercícios IV. Modelo Problema Dual 1. Apresente o
Leia maisProgramação Linear (PL) Solução algébrica - método simplex
Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia de Produção e Gestão Pesquisa Operacional Simplex Prof. Dr. José Arnaldo Barra Montevechi Programação Linear (PL) Solução algébrica - método simplex
Leia maisMétodo Simplex Dual. Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento de Produção Faculdade de Engenharia Campus de Guaratinguetá UNESP
Método Simplex Dual Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento de Produção Faculdade de Engenharia Campus de Guaratinguetá UNESP www.feg.unesp.br/~fmarins fmarins@feg.unesp.br Introdução Algoritmo
Leia maisPesquisa Operacional
Pesquisa Operacional Casos Especiais do Método Simplex e Gráfica Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG setembro - 2015 1 Casos Especiais do Método Simplex Degeneração Múltiplas soluções ótimas
Leia maisPesquisa Operacional
Pesquisa Operacional Análise de Sensibilidade Algébrica Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG abril - 016 1 Análise de Sensibilidade Algébrica Variações do Lado Direito Variações na Função Objetivo
Leia maisProgramação Linear M É T O D O S : E S T A T Í S T I C A E M A T E M Á T I C A A P L I C A D A S D e 1 1 d e m a r ç o a 2 9 d e a b r i l d e
Programação Linear A otimização é o processo de encontrar a melhor solução (ou solução ótima) para um problema. Existe um conjunto particular de problemas nos quais é decisivo a aplicação de um procedimento
Leia maisCAPÍTULO 4. Teoria da Dualidade
CAPÍTULO 4 1. Introdução Uma dos conceitos mais importantes em programação linear é o de dualidade. Qualquer problema de PL tem associado um outro problema de PL, chamado o Dual. Neste contexto, o problema
Leia maisProgramação Matemática. Método Simplex
Programação Matemática Método Simplex Forma Padrão - Revisão Características da forma padrão: Problema de minimização Todas as restrições são de igualdade Todas as variáveis são não-negativas Considerar
Leia maisAula 26: Branch-and-Price
Aula 26: Branch-and-Price Otimização Linear e Inteira Túlio Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464 / PCC174 2018/2 Departamento de Computação UFOP Aula de Hoje 1 Branch-and-Price Exemplo: Problema da
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL. Fabiano F. T. dos Santos. Instituto de Matemática e Estatística
PESQUISA OPERACIONAL Fabiano F. T. dos Santos Instituto de Matemática e Estatística Dualidade em Programação Linear Todo problema de programação linear, que chamaremos de primal, traz consigo um segundo
Leia maisUnidade: Modelo Simplex e Modelo Dual. Unidade I:
Unidade: Modelo Simplex e Modelo Dual Unidade I: 0 Unidade: Modelo Simplex e Modelo Dual Segundo Wikipédia (2008), em teoria da otimização matemática, o algoritmo simplex de George Dantiz é uma técnica
Leia mais4- Dualidade em Programação Linear
4- Dualidade em Programação Linear 4.1- Introdução Considere o problema clássico da dieta: (problema primal): Quer-se consumir quantidades de determinados alimentos de tal forma a satisfazer as necessidades
Leia maisMarina Andretta. 10 de outubro de Baseado no livro Introduction to Linear Optimization, de D. Bertsimas e J. N. Tsitsiklis.
Solução básica viável inicial Marina Andretta ICMC-USP 10 de outubro de 2016 Baseado no livro Introduction to Linear Optimization, de D. Bertsimas e J. N. Tsitsiklis. Marina Andretta (ICMC-USP) sme0211
Leia maisProfessor João Soares 20 de Setembro de 2004
Teoria de Optimização (Mestrado em Matemática) Texto de Apoio 2A Universidade de Coimbra 57 páginas Professor João Soares 20 de Setembro de 2004 Optimização Linear Considere o problema (1) abaixo, que
Leia mais3) = (10,0,0) é solução ótima do problema abaixo: (2 pontos)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA EPS7005 - PESQUISA OPERACIONAL PROVA - 08/05/0. Para o problema de programação linear abaio, pede-se: a) Resolva usando o método simple; ( pontos) b) Apresente a
Leia maisMétodos de Pesquisa Operacional
Métodos de Pesquisa Operacional Programação Linear é a parte da Pesquisa Operacional que trata da modelagem e resolução de problemas formulados com funções lineares. Programação Linear } Métodos de Resolução
Leia maisVânio Correia Domingos Massala
Optimização e Decisão 06/0/008 Método do Simplex Vânio Correia - 5567 Domingos Massala - 58849 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Generalidades do Método do Simplex Procedimento algébrico iterativo para resolver
Leia maisInvestigação Operacional
Métodos de Programação Linear: Big M, Fases, S Dual (Licenciatura) Tecnologias e Sistemas de Informação http://dps.uminho.pt/pessoais/zan - Escola de Engenharia Departamento de Produção e Sistemas 1 Simplex
Leia maisProgramação Linear. (4ª parte) Informática de Gestão Maria do Rosário Matos Bernardo 2016
Programação Linear (4ª parte) Informática de Gestão 61020 Maria do Rosário Matos Bernardo 2016 Conteúdos Análise de sensibilidade Relatório de reposta Relatório de sensibilidade Relatório de limites Desafio:
Leia maisAulas 12, 13 e 14 / 03, 05 e 10 de outubro
Aulas 12, 13 e 14 / 03, 05 e 10 de outubro 1 Teoria de jogos Nesta aula vamos dar um gostinho de teoria de jogos, e mostrar uma aplicação clássica do Teorema Forte da Dualidade. Aqui vamos tentar formalizar
Leia maisMaristela Santos. Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação Universidade de São Paulo
Programação Matemática Maristela Santos Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação Universidade de São Paulo Forma Padrão - Definição Características da forma padrão: Problema de minimização Todas
Leia maisMétodo Simplex. Marina Andretta ICMC-USP. 19 de outubro de 2016
Método Simplex Marina Andretta ICMC-USP 19 de outubro de 2016 Baseado no livro Introduction to Linear Optimization, de D. Bertsimas e J. N. Tsitsiklis. Marina Andretta (ICMC-USP) sme0211 - Otimização linear
Leia maisAlgoritmos de aproximação - Método primal-dual
Algoritmos de aproximação - Método primal-dual Marina Andretta ICMC-USP 28 de outubro de 2015 Baseado no livro Uma introdução sucinta a Algoritmos de Aproximação, de M. H. Carvalho, M. R. Cerioli, R. Dahab,
Leia maisOtimização Combinatória - Parte 4
Graduação em Matemática Industrial Otimização Combinatória - Parte 4 Prof. Thiago Alves de Queiroz Departamento de Matemática - CAC/UFG 2/2014 Thiago Queiroz (DM) Parte 4 2/2014 1 / 33 Complexidade Computacional
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR MÉTODO SIMPLEX. Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc.
PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR MÉTODO SIMPLEX Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc. ROTEIRO Esta aula tem por base o Capítulo 3 do livro de Taha (2008): Motivação Conceitos Matemáticos Iniciais
Leia maisOtimização Linear. Conceitos básicos Álgebra Linear Introdução ao método simplex
Otimização Linear Conceitos básicos Álgebra Linear Introdução ao método simplex Revisão de Álgebra Linear Denomina-se posto ou Rank de uma matriz A, um número k tal que: a)existe pelo menos uma sub-matriz
Leia maisO método de enumeração de soluções básicas é muito ineficiente.
Resolução de PLs O método de enumeração de soluções básicas é muito ineficiente. O número de possíveis bases pode ser enorme Para encontrar a solução associada a cada base é preciso resolver um sistema
Leia maisx 2 (75;25) (50;40) x 1 Sendo a resposta (50;40).
Universidade de Brasília Departamento de Economia Disciplina: Economia Quantitativa II Professor: Carlos Alberto Período: 2/2013 Quarta Prova Questões 1. Um banco dispõe de R$ 100 milhões para outorgar
Leia maisProgramação Matemática Lista 3
Programação Matemática Lista 3. Coloque na forma padrão os seguintes problemas de programação linear: a) Maximizar X 7 X + 8 X 3 +X 4 X + X X 3 + X 4 4 X + X 3 9 X + X 3 + X 4 6 X 0, X 0, X 3 0, X 4 0
Leia maisProgramação Linear. MÉTODOS QUANTITATIVOS: ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA APLICADAS De 30 de setembro a 13 de novembro de 2011 prof. Lori Viali, Dr.
Programação Linear São problemas complexos, muitas vezes de difícil solução e que envolvem significativas reduções de custos, melhorias de tempos de processos, ou uma melhor alocação de recursos em atividades.
Leia maisProfessor: Rodrigo A. Scarpel
Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Programa do curso: Semana 1: Apresentação da disciplina Introdução à Programação Linear Resolução de problemas de PL pelo Método Gráfico
Leia maisResolução de PL usando o método Simplex
V., V.Lobo, EN / ISEGI, 28 Resolução de PL usando o método Simplex Método Simplex Algoritmo para resolver problemas de programação linear George Dantzig, 947 Muito utilizado Facilmente implementado como
Leia maisO método Simplex Aplicado ao Problema de Transporte (PT).
Prof. Geraldo Nunes Silva (Revisado por Socorro Rangel) Estas notas de aula são Baseadas no livro: Hillier, F. S. e G. J. Lieberman. Introdução à Pesquisa Operacional, Campus, a ed., 9 Agradeço a Professora
Leia maisPCC173 - Otimização em Redes
PCC173 - Otimização em Redes Marco Antonio M. Carvalho Departamento de Computação Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Universidade Federal de Ouro Preto 15 de maio de 2017 Marco Antonio M. Carvalho
Leia maisOtimização Aplicada à Engenharia de Processos
Otimização Aplicada à Engenharia de Processos Aula 4: Programação Linear Felipe Campelo http://www.cpdee.ufmg.br/~fcampelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Belo Horizonte Março de 2013
Leia maisAula 12: Programação Inteira
Aula 12: Programação Inteira Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Departamento de Computação UFOP Aula de Hoje 1 Programação Inteira: A Formulação
Leia maisSimplex. Investigação Operacional José António Oliveira Simplex
18 Considere um problema de maximização de lucro relacionado com duas actividades e três recursos. Na tabela seguinte são dados os consumos unitários de cada recurso (A, B e C) por actividade (1 e 2),
Leia maisOtimização Linear. Profª : Adriana Departamento de Matemática. wwwp.fc.unesp.br/~adriana
Otimização Linear Profª : Adriana Departamento de Matemática adriana@fc.unesp.br wwwp.fc.unesp.br/~adriana Perguntas?? Dada uma solução básica factível (vértice de S e, portanto, candidata à solução ótima),
Leia maisII. Programação Linear (PL)
II. Programação Linear (PL) Dualidade revisão e interpretação econômica Seja o pl max Z x x x x 4 x, x 5x x 0 8 000-00 Prof.ª Gladys Castillo Formulação do Problema de PL em termos de Atividades. Exemplo
Leia maisProgramação Linear - Parte 3
Matemática Industrial - RC/UFG Programação Linear - Parte 3 Prof. Thiago Alves de Queiroz 1/2016 Thiago Queiroz (IMTec) Parte 3 1/2016 1 / 26 O Método Simplex Encontre o vértice ótimo pesquisando um subconjunto
Leia maisMétodo do Lagrangiano aumentado
Método do Lagrangiano aumentado Marina Andretta ICMC-USP 23 de novembro de 2010 Marina Andretta (ICMC-USP) sme0212 - Otimização não-linear 23 de novembro de 2010 1 / 17 Problema com restrições gerais Vamos
Leia maisFaculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
1 Programação Linear (PL) Aula 15. Dualidade Interpretação económica. Problema dual: preços sombra e perdas de oportunidade. Propriedade dos desvios complementares 2 Formulação do Problema de PL em termos
Leia maisMétodo Simplex - Exemplos. Iteração 1 - variáveis básicas: y 1, y 2, y 3. Exemplo 1. Facom - UFMS. Exemplo. Edna A. Hoshino.
Tópicos Método Simplex - s Edna A. Hoshino 1 Facom - UFMS março de 2010 E. Hoshino (Facom-UFMS) Simplex março de 2010 1 / 21 E. Hoshino (Facom-UFMS) Simplex março de 2010 2 / 21 1 Iteração 1 - variáveis
Leia maisOtm1 12/04/2012. Método Simplex Obtenção base inicial Degeneração (alguns comentários) Variáveis Canalizadas
Otm1 12/04/2012 Método Simplex Obtenção base inicial Degeneração (alguns comentários) Variáveis Canalizadas Base inicial FASE I Como determinar uma partição básica factível inicial (A=(B, N)). Algumas
Leia maisCapítulo 3. O Método Primal Simplex
Capítulo 3 O Método Primal Simplex 3.. Introdução Neste Capítulo, apresenta-se o método de resolução de problemas de programação linear mais utilizado, isto é, o método primal simplex. Assim, apresenta-se
Leia maisMétodo Simplex V 1.1, V.Lobo, EN / ISEGI, 2008
.,.Lobo, EN / ISEGI, 8 Método Simplex Resolução de PL usando o método Simplex Algoritmo para resolver problemas de programação linear George Dantzig, 97 Muito utilizado Facilmente implementado como programa
Leia maisde fevereiro de 2002
15.053 12 de fevereiro de 2002 A Geometria de Programas Lineares - a geometria de LPs ilustrada em GTC Distribuir: Anotações da Aula 1 Mas, primeiro, o problema de Pigskin (de Ciência de Gerenciamento
Leia maisExemplo: Maximização de lucros em uma chocolateria que produz os seguintes produtos: (1) Chocolate Pyramide (2) Chocolate Pyramide Nuit
Universidade Tecnológica Federal do Paraná Professor Murilo V. G. da Silva Notas de aula Estrutura de Dados 2 (Aula 09) Conteúdos da Aula: [DPV06 7.1, 7.2, 7.3] [Observação: Estas notas de aula são apenas
Leia maisX - D U A L I D A D E
X - D U A L I D A D E 1 - Introdução. Regras de transformação "Primal - Dual" Consideremos os dois problemas P1 e P2 de Programação Linear seguintes: P1 : n Maximizar F = Σ ck. Xk k = 1 n Σ aik. Xk bi
Leia maisDenições Preliminares
Programação Linear Inteira O lgoritmo Simplex Haroldo Gambini Santos Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP 30 de agosto de 2011 1 / 32 enições Preliminares Conjunto Convexo Um conjunto de pontos S
Leia maisMÉTODO SIMPLEX SOLUÇÃO INICIAL ARTIFICIAL
MÉTODO SIMPLEX SOLUÇÃO INICIAL ARTIFICIAL Problemas de PL nos quais todas as restrições são ( ) com lados direitos não negativos oferecem uma solução básica inicial viável conveniente, na qual todas as
Leia maisAula de Apresentação
Aula de Apresentação Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Departamento de Computação UFOP Objetivos Apresentar ao aluno diversos aspectos práticos
Leia maisConceitos e Teoremas. Tecnologia da Decisão I TP065. Profª Mariana
Conceitos e Teoremas Tecnologia da Decisão I TP Profª Mariana Restrições de um PL: D= = -=J G= =I =H E=- / /= / /=A 9/ =C . ma Z s.a c a a m c a n n a mn n n n n b b m a A am a n a mn b b b m c c c n n
Leia maisMÉTODO SIMPLEX. Prof. MSc. Marcos dos Santos
MÉTODO SIMPLEX OBJETIVO DA AULA Determinar a Solução Ótima de um PPL por meio do Método Simple, especialmente adequado para problemas com mais de duas V.D. SUMÁRIO Overview sobre PO; Métodos Algébricos;
Leia maisLema de Farkas e desigualdades lineares
Lema de Farkas e desigualdades lineares Marina Andretta ICMC-USP 30 de outubro de 2016 Baseado no livro Introduction to Linear Optimization, de D. Bertsimas e J. N. Tsitsiklis. Marina Andretta (ICMC-USP)
Leia maisUniversidade Federal de Itajubá. Instituto de Engenharia de Produção e Gestão. Pesquisa Operacional. Dualidade
Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia de Produção e Gestão Pesquisa Operacional Dualidade Prof. Dr. José Arnaldo Barra Montevechi Dualidade 2 1 Dualidade Em determinadas situações, a
Leia maisAula 01: Introdução Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo
Aula 01: Introdução Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Slides baseados no material de Haroldo Gambini Aula de Hoje 1 Otimização 2 Pesquisa Operacional
Leia maisMétodo de restrições ativas para minimização em caixas
Método de restrições ativas para minimização em caixas Marina Andretta ICMC-USP 20 de outubro de 2014 Marina Andretta (ICMC-USP) sme5720 - Otimização não-linear 20 de outubro de 2014 1 / 25 Problema com
Leia maisOtimização Linear. Profª : Adriana Departamento de Matemática. wwwp.fc.unesp.br/~adriana
Otimização Linear Profª : Adriana Departamento de Matemática adriana@fc.unesp.br wwwp.fc.unesp.br/~adriana Dualidade A eoria da Dualidade é um dos mais importantes tópicos da Programação Linear (PL). Estudos
Leia maisAmigoPai. Matemática. Exercícios de Equação de 2 Grau
AmigoPai Matemática Exercícios de Equação de Grau 1-Mai-017 1 Equações de Grau 1. (Resolvido) Identifique os coeficientes da seguinte equação do segundo grau: 3x (x ) + 17 = 0 O primeiro passo é transformar
Leia maisMS428 - RESOLUÇÃO DA PROVA 02-19/10/2010 Prof. Moretti - Respostas sem justificativas não serão consideradas para correção
MS428 - RESOLUÇÃO DA PROVA 02-19/10/2010 Prof. Moretti - Respostas sem justificativas não serão consideradas para correção Nome: Esta prova é composta de três questões. Questão 1: Considere o seguinte
Leia maisAnálise de Sensibilidade Solução Degenerada Solução Gráfica Análise dos Coeficientes da Função Objetivo A Análise do Lindo A análise do Excel O
Análise de Sensibilidade Solução Degenerada Solução Gráfica Análise dos Coeficientes da Função Objetivo A Análise do Lindo A análise do Ecel O Limite dos coeficientes das Restrições Lindo Ecel Analisando
Leia mais