RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE MINIMIZAÇÃO DE CUSTOS EM TERMINAIS FERROVIÁRIOS

Transcrição

1 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE MINIMIZAÇÃO DE CUSTOS EM TERMINAIS FERROVIÁRIOS Amadeu Almeida Coco Projeto Orientado de Computação II Orientador : Prof. Dr. Geraldo Robson Mateus 19/11/2010

2 Introdução No contexto ferroviário pátios e terminais são locais de grande importância estratégica. Nestes locais ocorrem a formação dos trens e a carga/descarga dos mesmos. Os trens estão em estações durante 66,6% do seu tempo de vida. E deste em 60% eles estão ociosos. Neste tempo os veículos geram apenas despesas para a empresa. Além disso há fatores trabalhistas, bastante rigídos na area ferroviária

3 Justificativa Nos ultimos anos técnicas de pesquisa operacional têm auxiliado a resolver a mais váriada gama de problemas. No Brasil temos uma malha de km, o que dá aproximadamente 3,1 m/km² de ferrovias, o que é algo muito baixo se comparado com outros países de tamanho territórial semelhante. Na malha ferroviária brasileira são transportados: grãos, produtos siderúrgicos, contêineres, água, vinho, pedra e cimento. Por isso na área ferroviaria, vários trabalhos tem sido desenvolvidos para a minimização de custos e a alocação detrens ou até mesmo de funcionários. Porém poucos deles até hoje procurou unir as duas coisas, alocação de funcionários e locomotivas.

4 Objetivo O trabalho busca uma solução viável de minimização do custo em pátios e terminais de uma ferrovia. Tal solução deve ser obtida dentro de restrições prédeterminadas por diversos setores da sociedade como: sindicatos, empresas de trem, empresas que utilizam a ferrovia e etc. A minimização de custos vêm junto da maximização do lucro que é seu problema dual. Um problema dual é aquele no qual o máximo(mínimo) ótimo é igual ao mínimo(máximo) do problema primal, que no caso é a minimização

5 Metodologia Pesquisar na Web trabalhos anteriores sobre o assunto. Elaborar um modelo em linguagem humana e matemático para o problema. Resolver o modelo através de um solver, software que soluciona problemas de programação inteira. Utilizar um caso especial para testes mais profundos. Estender para qualquer conjunto de ferrovias.

6 Trabalhos Anteriores Fonseca Neto[1]: propõe métodos de melhoramento do aproveitamento da ferrovia em geral, passando desde a locomotiva até os pátios e terminais, buscando o equilíbrio da capacidade de distribuição de fluxos da linha férrea. Santos[2]:detecta que a retenção em trens e pátios é um dos maiores problemas das ferrovias brasileiras. Ahuja[3]: busca resolver o problema da alocação de locomotivas, que consiste em calcular um calendário otimizado para cada trem, provendo os recursos suficientes para que ele possa ir da sua estação de origem à de destino.

7 Possíveis Soluções Otimização do tempo de chegada e partida dos trens através de uma timetable, de forma que os trens fiquem o menor tempo possível nos pátios. Máximização do tamanho dos trens, restringido a problemas físico como tamanho da estação. Minimização dos custos por pátio, com cénario dado préviamente, que foi a solução escolhida. Devido a uma maior gama de varíaveis o último caso foi escolhido para ser aprofundado

8 Modelo Composto por 17 restrições e uma função objetivo. A função objetivo do problema consiste em minimizar a soma dos custos das locomotivas, vagões e funcionários utilizados. As restrições inferem algumas regras que o modelo matemático deve seguir Tais restrições passam pela limitação do número, capacidade, demanda, tamanho do comboio e divisão de tarefas por parte dos funcionários.

9 Algoritmo e Solver Para a resolução de um problema de programação linear inteira é necessário a utilização de um solver, software que auxilia na resolução de problemas equações matemáticas. A linguagem Java foi dada como entrada do solver, devido a sua portabilidade O algoritmo de entrada do solver consiste em: ler as váriaveis e constantes que serão utilizadas no CPLEX, e criar a função objetivo e as restrições.

10 Funções do programa As funções do programa são 3 todas dentro da mesma classe, denominada ferrovia: Main(): realiza a chamada das outras funções e as operações de entrada e de saída dos modelos. Além disso ela valora as constantes da classe; Simplex(): Função que contém a alocação das variáveis booleanas e a criação das funções de minimização e restrições, além disso possui a função cplex.solve(); Validar(): Valida a função simplex() e verifica se está tudo correto com a saída do modelo;

11 Testes de validação Inicialmente foram feitos 2 testes para verificar se o modelo estava implementado corretamente e se o código retornava valores de acordo com a entrada recebida. Os testes tiveram um caso base bem símples e os valores das constantes foram variados de forma que se procurou as mais diversas falhas tanto no modelo quanto no código. Em ambos os testes era possível verificar-se a mão se o algoritmo retornava o valor esperado.

12 Casos de teste Após os testes de validação foram feitos os testes práticos, para 3 ferrovias brasileiras: Estrada de Ferro Vitória-Minas(EFVM), Estrada de Ferro Carajás(EFC) e Ferrovia Centro-Atlântica(FCA). As 3 ferrovias possuem o mesmo tipo de bitola(métrica), suas extensões são parecidas, são administradas pela Vale S. A., e as duas primeiras transportam passageiros além de carga

13 Testes Foram realizados 4 tipos de testes, com variação de um parâmetro diferente em cada um deles: o primeiro teste foi variada a demanda de vagões, no segundo a taxa de manutenção dos vagões, no terceiro a taxa de manutenção das locomotivas e no último variou-se a capacidade do vagão. Nos 3 primeiros testes verificou-se que o custo aumentou a medida em que as taxas aumentaram, verificando que o custo é diretamente proporcional as taxas de manutenção e ao aumento da demanda No último caso o custo diminuiu com o aumento da capacidade verificando-se que um é inversamente proporcional ao outro No slide seguinte os 4 graficos relativos aos 4 testes.

14 Gráficos

15 Conclusão e trabalhos futuros Os testes mostraram que o modelo proposto é bastante viável e que ele pode ser utilizado na prática. É fundamental verificar que o modelo apresenta maior curva de crescimento de custos quando se possuí um maior número de pátios, e que a taxa de manutenção escolhida pode ser um fator diferenciável no custo. Os testes, também, demonstraram que pequenas mudanças em uma variável do sistema pode acarretar em grande variabilidade dos custos finais, demonstrando que o sistema é bastante sensível. Por fim como trabalhos futuros pode-se realizar modificações no modelo de forma que ele fique mais consistente com a realidade ou até mesmo propôr um novo modelo para ser comparado com este.

16 Referências 1.Fonseca Neto, Raul. Modelo de Planejamento e Otimização Ferroviário. Rio de Janeiro, Julho de dos Santos, Marcos Bicalho. Retenções em trens unitários em pátios e terminais. Rio de Janeiro, Outubro de Ahuja, Ravindra K. ; Liu, Jian; Orlin, James B. ; Sharma, Dushyant; Shughart.