ESTÁGIOS DOMINANTES FLEXÍVEIS EM SISTEMAS DE PRODUÇÃO FLOW SHOP HÍBRIDOS

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1 ESTÁGIOS DOMINANTES FLEXÍVEIS EM SISTEMAS DE PRODUÇÃO FLOW SHOP HÍBRIDOS João Vitor Moccellin Departamento de Engenharia de Produção Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. Av. Trabalhador São-Carlense, 400, CEP , São Carlos/SP Pedro Paulo da Silva Programa de Mestrado em Engenharia de Produção Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. Av. Trabalhador São-Carlense, 400, CEP , São Carlos/SP Resumo Este artigo trata do problema de Programação da Produção em ambientes Flow Shop com máquinas paralelas idênticas, apresentando um estágio de produção dominante (máquina única), no qual os tempos de preparação (setup) são dependentes da seqüência de execução das tarefas. O objetivo básico do trabalho consiste em avaliar a influência da posição do estágio dominante quanto à medida de desempenho da programação, no caso, a duração total da programação (makespan). Os principais resultados de uma experimentação computacional são discutidos. Palavras-chave: programação da produção; flow shop híbrido; estágio dominante. Abstract This paper deals with the hybrid flow shop scheduling problem, in which there is a dominant production stage (single machine). For this production stage the machine setup times are dependent of the job sequence. The basic objective of the paper is to evaluate the influence of the dominant machine position on the total time to complete the schedule (makespan). Main results from computational experience are discussed. Keywords: production scheduling; hybrid flow shop; dominant stage. 1. Introdução Neste trabalho é tratado o problema Multi-estágios de Programação da Produção em ambientes Flow Shop com máquinas paralelas idênticas (Flow Shop híbrido - FSH), apresentando um estágio de produção dominante (máquina única), no qual os tempos de preparação (setup) são dependentes da seqüência de execução das tarefas. Esse problema é comumente encontrado em ambientes de produção intermitente repetitiva, capazes de produzir grande quantidade e alta diversidade de produtos, geralmente com uso de células de manufatura que constituem segmentos relevantes como é o caso das indústrias de papel, celulose e derivados, têxtil, vestuário, tintas e similares. Máquina Dominante (célula de fabricação, instalação produtiva, equipamento, processo) de um sistema de produção pode ser considerada como um estágio gargalo constituído de apenas um processador, de forma que todos os produtos (tarefas) de uma determinada linha de produção devem ter uma operação no mesmo. Esse ambiente de produção é ilustrado na Figura 1

2 estágio 1 estágio 2 estágio dominante d estágio s estágio K n tarefas Figura 1 - Ilustração do ambiente de produção flow shop híbrido com estágio dominante 2. O problema FSH com estágios gargalos de produção O exame da literatura que foi efetuado indicou que o problema de programação da produção Flow Shop Híbrido tem sido, em alguns casos, tratado com a existência de gargalos, porém considerando a hipótese usual de incluir o tempo de preparação da máquina no tempo de processamento de uma operação, conforme os trabalhos de Portmann et al. (1996), Guinet & Solomon (1996), Pocket & Moursli (2000) e Grabowski & Pempera (2000). Poucos trabalhos têm sido reportados na literatura envolvendo o ambiente de produção Flow Shop Híbrido com tempos de preparação das máquinas separados dos tempos de processamento das operações, conforme segue. Huang & Li (1998) estudaram um FSH de 2 estágios em um ambiente de Tecnologia de Grupo, agrupando produtos em famílias e considerando o tempo de setup entre as trocas de famílias para processamento. Consideraram uma única máquina no estágio 1 e máquinas paralelas uniformes no estágio 2. Com o objetivo de minimizar o makespan, os autores desenvolveram dois métodos heurísticos e oito regras de seqüenciamento. Os métodos foram avaliados a partir de uma experimentação computacional, na qual também foram estudados os efeitos das regras de seqüenciamento sobre o makespan. Oguz, Janiak & Lichtenstein (2001) propuseram dois algoritmos metaheurísticos baseados nas técnicas de Busca Tabu e Simulated Annealing para o multi-estágio FSH com setup dependente da seqüência e tarefas com datas de liberação diferentes, tendo como objetivo a minimização do makespan. O modelo considerado permite que, em qualquer estágio de produção, uma tarefa possa ser subdividida em operações simultâneas. Os procedimentos metaheurísticos foram comparados entre si por meio de uma experimentação computacional. Os autores observaram que o desempenho dos algoritmos propostos depende significativamente do número de estágios de produção e do número de máquinas em cada estágio. Silva (2005) tratou especificamente do problema considerado neste trabalho. Foi proposto um método heurístico construtivo para solução do problema. A programação da produção é obtida por meio de três etapas sucessivas. Na primeira, o conjunto de tarefas é programado nos estágios de produção que antecedem o estágio dominante, o qual é programado na segunda etapa. A seguir, são programados os estágios remanescentes. Para a programação no estágio dominante foram avaliadas seis regras alternativas de programação seqüencial das tarefas. Neste trabalho, considera-se um caso especial do flow shop híbrido onde o estágio dominante é tecnologicamente flexível possibilitando alternativas de projeto do arranjo físico (lay out) do sistema de produção. Assim, o objetivo básico deste trabalho consiste em avaliar a influência da posição do 112

3 estágio dominante quanto à medida de desempenho da programação, no caso, a duração total da programação (makespan). 3. Experimentação computacional e análise dos resultados Tendo em vista o objetivo deste trabalho foi efetuada uma experimentação computacional, utilizando o melhor método de programação desenvolvido por Silva (2005), cujo delineamento é apresentado a seguir. Número de estágios de produção K є {4, 7}; Número de tarefas n є {20, 40, 60, 80, 100, 120, 140}; Número de máquinas paralelas em cada estágio da Etapa 1 (anterior ao estágio dominante ) m1 є {2, 3, 4}, gerado aleatoriamente; Número de máquinas paralelas em cada estágio da Etapa 3 (posterior ao estágio dominante) m3 є {2, 3, 4}, gerado aleatoriamente; Posições do estágio dominante d: A posição do estágio dominante pode ser denotada por [X / d / Y], onde X= número de estágios de produção da etapa 1; Y= número de estágios de produção da etapa 3. Na experimentação computacional efetuada, foram consideradas as seguintes situações, caracterizando cinco arranjos físicos: Para K = 4 estágios [1 / d / 2] e [2 / d / 1] Para K = 7 estágios [1 / d / 5], [3 / d / 3] e [5 / d / 1]. Relações entre os tempos de processamento das tarefas e os tempos de preparação (setup) do estágio (máquina) dominante. Foram consideradas duas relações entre as ordens de grandeza dos tempos de processamento das tarefas ( p i ) e dos tempos de preparação do estágio dominante ( s ij ). Para os demais estágios de produção, anteriores ou posteriores ao estágio dominante, os tempos de processamento das tarefas já incluem os tempos de preparação das máquinas (considerados independentes da seqüência), sendo números inteiros gerados aleatoriamente no intervalo [1, 99]. Deve-se observar que os intervalos que foram definidos para os tempos de processamento e de preparação são usualmente encontrados em outros trabalhos reportados na literatura. A Tabela 1 resume as situações consideradas na experimentação computacional, quanto aos tempos de processamento das tarefas e de preparação do estágio dominante. Tabela 1 - tempos de processamento das tarefas e de preparação do estágio dominante Relação Etapa 1 Etapa 2 (estágio dominante) Etapa 3 O(p i ) / O(s ij ) p i + s ij p i s ij p i + s ij Relação I O(p i ) / O(s ij ) > 1 [1, 99] [50, 99] [1, 49] [1, 99] Relação II O(p i ) / O(s ij ) < 1 [1, 99] [1, 49] [50, 99] [1, 99] 113

4 Na experimentação computacional, os problemas-teste foram divididos em 70 classes definidas pelas alternativas de arranjo físico (5), número de tarefas (7 portes) e pelas 2 relações O(p i ) / O(s ij ) entre as ordens de grandeza dos tempos de processamento e de preparação no estágio dominante. Para cada classe foram gerados aleatoriamente 100 problemas-teste, com o objetivo de reduzir o erro da amostra, levando, portanto a um total de 7000 problemas. Para avaliar a influência da posição do estágio dominante em relação aos demais estágios de produção foi utilizada uma estatística denotada por P d (K), sendo calculada pelas seguintes expressões: Para K = 4 estágios (2 arranjos físicos) P d (4) = M(3) / M(2) Onde, M(3) = makespan médio da classe de problemas com o arranjo físico [2 / d / 1]; M(2) = makespan médio da classe de problemas com o arranjo físico [1 / d / 2]. Para K = 7 estágios (3 arranjos físicos) P d (7a) = M(4) / M(2) P d (7b) = M(6) / M(2) Onde, M(4) = makespan médio da classe de problemas com o arranjo físico [3 / d / 3]; M(6) = makespan médio da classe de problemas com o arranjo físico [5 / d / 1]; M(2) = makespan médio da classe de problemas com o arranjo físico [1 / d / 5]. Os valores P d (K) indicam o quanto aumenta ou diminui o makespan, em média, quando o estágio dominante tem um deslocamento à direita. Por exemplo, P d (4) = 1,05 significa que em média o makespan aumentou 5% quando o estágio dominante passou da segunda para a terceira posição. Isso indicaria tendência de aumento do makespan com deslocamento à direita do estágio dominante; P d (7b) = 0,95 significa que, em média, o makespan diminuiu 5% quando o estágio dominante passou da segunda para a sexta posição. Nesse caso a indicação seria tendência de queda do makespan com o deslocamento à direita do estágio dominante. 1,00 0,99 0,98 Pd (4) 0,97 0,96 0,95 RI RII 0, Número de tarefas Figura 2 - Estatística P d (4) - relações I e II. 114

5 As Figuras 2 e 3 ilustram os resultados principais obtidos quanto ao deslocamento à direita do estágio dominante d, considerando as duas relações entre as ordens de grandeza dos tempos de processamento das tarefas e de setup da máquina dominante, em função do número de tarefas. A Figura 2 mostra que não há uma diferença significativa nos valores de P d (4) em função das relações O(p i ) / O(s ij ). Entretanto, observa-se que para os problemas de 20 a 60 tarefas há uma tendência de crescimento linear da estatística P d (4), indicando que o aumento do número de tarefas reduz o impacto do deslocamento do estágio dominante, quanto ao makespan. Para os problemas de maior porte observa-se uma tendência de estabilização em torno de P d (4) = 98%. De maneira geral, para todas as classes de problemas o deslocamento do estágio dominante da segunda para a terceira posição leva a uma redução do makespan, na faixa de 2 a 5%. 0,99 0,98 0,97 Pd (7) 0,96 0,95 0,94 (7a) RI (7a) RII (7b) RI (7b) RII 0, Número de tarefas Figura 3 - Estatísticas P d (7a) e P d (7b) - relações I e II. Para o sistema de produção com 7 estágios, os resultados computacionais ilustrados na Figura 3 consubstanciam os resultados para 4 estágios quanto à diferença não significativa das estatísticas P d (7), em função das relações O(p i ) / O(s ij ). Entretanto, tais resultados indicam uma tendência de P d (7) se aproximar do valor 1, o que pode significar que para sistemas de produção com um número maior de estágios e problemas de grande porte ( n 80 ), o deslocamento à direita do estágio dominante praticamente não teria influência na duração total da programação (makespan). É importante notar que os resultados experimentais obtidos estão diretamente relacionados ao delineamento do experimento e ao método de programação adotado. 4. Considerações finais Neste artigo foram discutidos resultados experimentais que procuram avaliar a influência da posição de um estágio de produção dominante em um sistema flow shop híbrido. Os resultados indicam que estágios dominantes localizados no início do sistema de produção conduzem a programações com uma maior duração total. Tal influência tende a diminuir à medida que o estágio dominante se aproxima do final do sistema de produção. Além disso, pode-se inferir que é pouco provável que o deslocamento à direita do estágio dominante possa aumentar o makespan, que seria o caso quando P d (K) > 1. Nos sistemas de produção flow shop híbridos onde o estágio dominante é tecnologicamente flexível, pode-se buscar o seu melhor posicionamento a partir de um adequado 115

6 equilíbrio entre os custos do arranjo físico e a medida de desempenho considerada na programação da produção. Referências GRABOWSKI, J. & PEMPERA, J. (2000) - Sequencing of jobs in some production system. European Journal of Operational Research Vol. 125, p GUINET, A.G.P. & SOLOMON, M.M. (1996) - Scheduling hybrid flowshops to minimize maximum tardiness or maximum completion time. International Journal of Production Research Vol. 34, n.6, p HUANG, W. & LI, S. (1998) - A two-stage hybrid flowshop with uniform machines and setup times. Mathematical and Computer Modeling Vol. 27, n.2, p OGUZ, C.; JANIAK, A. & LICHTENSTEIN, M. (2001) - Metaheuristic algorithms for hybrid flowshop scheduling problem with multiprocessor tasks. Proceedings of the 4th Metaheuristics International Conference, p POCHET,Y. & MOURSLI, O. (2000) - A branch and bound algorithm for the hybrid flow shop. International Journal of Production Economics Vol. 64, p PORTMANN, M-C.; VIGNIER, A.; DARDILHAC, D. & DEZALAY, D. (1996) - Some hybrid flowshop scheduling by crossing branch and bound and genetic algorithms. 5th International Workshop on Project Management and Scheduling (PMS 96), Poznan (Poland), p SILVA, P.P. (2005) - Métodos heurísticos construtivos para o problema de programação de operações flow shop híbrido com estágio de produção dominante. Dissertação (Mestrado) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos A pesquisa relatada neste artigo teve o apoio do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq. 116

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