INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ GEOMÉTRICA NA RESPOSTA DINÂMICA DE UM POSTE DE TELEFONIA CELULAR SOB CARREGAMENTO DE VENTO

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1 INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ GEOMÉTRICA NA RESPOSTA DINÂMICA DE UM POSTE DE TELEFONIA CELULAR SOB CARREGAMENTO DE VENTO INFLUENCE OF THE GEOMETRIC STIFINESS IN THE DYNAMIC RESPONSE OF A CELLULAR TELEPHONY POLE UNDER WIND EXCITATION Alexandre de M. Wahrhaftg (1); Reyolando M.L.R.F. Brasl (2); Marcelo A.da Slva (3) (1) Doutorando, Unversdade de São Paulo. (2) Professor Doutor, Unversdade de São Paulo. (3) Pós-doutorando, Unversdade de São Paulo. Departamento de Engenhara de Estruturas e Geotécnca, Escola Poltécnca, Unversdade de São Paulo, Av. Prof. Almeda Prado tv. 2, n. 83, Cdade Unverstára - São Paulo SP, CEP 558-9, e-mals: alexandre.wahrhaftg@pol.usp.br (1), reyolando.brasl@pol.usp.br (2); m_araujo_slva@uol.com.br (3) Resumo Os procedmentos para a consderação dos efetos dnâmcos devdos ao vento em estruturas esbeltas adotados pela NBR 6123/87 desconsderaram a nfluênca da carga axal na rgdez geométrca da estrutura, ao nvés dsso preconza modelos lneares de verfcação. Em estruturas esbeltas, onde a rgdez muda devdo à não-lneardade geométrca, modelos lneares não conseguem descrever precsamente o comportamento estrutural. Os postes de telefona celular consttuem-se em casos típcos de estruturas em cuja análse dnâmca deve nclur a nfluênca da rgdez geométrca no cálculo da freqüênca natural de vbração, ponto de partda do processo de cálculo da resposta dnâmca prevsto na NBR 6123/87. A prvatzação da telefona celular ocorrda nos anos noventa levou à mplantação, no Brasl, de mlhares de estações em um rtmo explosvo. As estruturas usadas como suportes dos sstemas rradantes do snal de telefona, va de regra, são compostas apenas de um poste em balanço de extraordnára esbelteza, o que sugere a medata necessdade de se consderar a não-lneardade geométrca forçosamente exstente. Além dsso, o carregamento mas mportante e domnante é o do vento, de característcas emnentemente dnâmcas e aleatóras, desaconselhando análses estátcas ou dnâmcas determnístcas, preconzadas em Normas. Para avalar a nfluênca do esforço normal no comportamento dnâmco das estruturas esbeltas fo estabelecdo um modelo matemátco smplfcado, com característcas dnâmcas por meo de uma técnca do tpo Raylegh, e fo realzada uma análse não-lnear va elementos fntos de uma estrutura real. Palavras-chave: Dnâmca das estruturas, Rgdez Geométrca, Método de Raylegh, Ação do vento, Freqüênca Natura. Abstract The procedures for the consderaton of the dynamc effect due to the wnd n slender structures, adopted for NBR 6123/87, had dsrespected the nfluence of the axal load n the stffness geometrc of the structure, on the contrary of ths t prases lnear models of verfcaton. In slender structures, where the stffness changes due to geometrc nonlnearty, lnear models do not obtan to descrbe the structural behavor exactly. The poles of cellular telephony consst n typcal cases of structures whose dynamc analyss must nclude the nfluence of the stffness geometrc n the calculaton of the natural frequency, startng pont of the

2 XXXIII Jornadas Sudamercanas de Ingenera Estructural process of verfcaton of the foreseen dynamc reply n NBR 6123/87. The prvatzaton of the cellular telephony occurred n the Nnetes led to the mplantaton n the country of thousand of statons n an explosve rhythm. The used structures as support of the radant systems, usually, are composed only of a cantlevered pole of extraordnary slenderness, what t suggests the mmedate necessty to consder forcbly exstng the geometrc nonlnearty. Moreover, the domnant shpment most mportant and s of the wnd, of emnently dynamc and random characterstcs, dssuadng statc analyses or dynamc determnstc, prased n Norms. To evaluate the nfluence of the axal load n the dynamc behavor of the slender structures was establshed a smplfed mathematcal model, wth dynamc characterstcs by means of one technque of the type Raylegh, and had been carred through a nonlnear analyss by means elements fnte procedure of a real structure. 1 INTRODUÇÃO Mutas estruturas do mundo da engenhara cvl são sensíves aos efetos da nãolneardade geométrca. Construções como chamnés, reservatóros elevados e postes de telecomuncações, são exemplos de estruturas cvs cuja nfluênca da força axal é um mportante ponto na determnação da sua freqüênca fundamental. Para ncar a compreensão dos aspectos da não-lneardade geométrca na dnâmca das estruturas é mprescndível, para o momento, entender que a matrz de rgdez de estruturas sujetas a cargas axas é dferente da matrz de rgdez convenconal. Dessa forma, a ntrodução de aspectos não-lneares na dnâmca das estruturas pode ser convenentemente feto por meo do conceto de rgdez geométrca. Embora de forma sutl, seu emprego é uma consderação não-lnear, já que a rgdez geométrca depende do estado de tensões nternas (esforços nternos) na estrutura que só se consegue determnar a partr das deformações causadas pelos deslocamentos que ela sofre. Claro que se esses esforços nternos forem mantdos constantes a partr daí, estar-se-a gnorando os deslocamentos adconas que ocorrem a partr desse estado de deformações ncal. É, pos, uma lnearzação de um problema não-lnear a partr de uma certa confguração que não é a ncal descarregada. De especal nteresse para a nvestgação dos efetos decorrentes da não-lenardade geométrca na resposta dnâmca de estruturas submetdas à ação do vento, sem perda de generaldade, se encontram os postes de telefona móvel celular. No Brasl, uma profunda reforma do aparato legal que regulava o setor tornou possível a reestruturação das telecomuncações. O traço fundamental fo a transformação do monopólo públco, provedor de servços de telecomuncações, em um novo sstema de concessão públca a operadores prvados, fundado na competção e orentado para o crescmento da unversalzação dos servços. A mplantação do sstema de telefona deu-se em um rtmo explosvo com a nstalação de mlhares de estações e para sso foram usadas como suporte dos sstemas rradantes estruturas consttuídas apenas de um poste em balanço. Essas são estruturas de elevada esbelteza, razão pela qual há a medata necessdade de se consderar a não-lneardade geométrca forçosamente exstente. Nelas, o carregamento predomnante é o do vento, de característcas emnentemente aleatóras, desaconselhando análses estátcas ou dnâmcas determnístcas. Este artgo consttu-se em mas uma contrbução no sentdo de estudar a nfluênca da carga axal na resposta dnâmca de estruturas esbeltas e vem na seqüênca dos trabalhos já desenvolvdos nesse sentdo. Nos artgos anterores [1] e [2], o objetvo era avalar o efeto da rgdez geométrca na freqüênca natural das estruturas por meo de estudos expermentas em laboratóro e por métodos analítcos e numércos. Neste, mantém-se a aplcação do método de Raylegh como referênca, com uma complementação da prmera formulação. Prossegue-se com as modelagens pelo método dos elementos fntos e busca-se, ao fnal, avalar as mudanças produzdas pelo esforço normal na resposta dnâmca de uma estrutura real, empregando-se os procedmentos de cálculo prescrto na NBR 6123/87 Forças devdas ao vento em edfcações. Para sso foram fetas duas análses. Duas seguem as recomendações atuas contdas na NBR 6123/87 e a outra se nca a partr de uma análse dnâmca de característcas não-lneares.

3 XXXIII Jornadas Sudamercanas de Ingenera Estructural 2 CONSIDERAÇÕES DA DINÂMICA NÃO-LINEAR PELO MÉTODO DE RAYLEIGH Para calcular a freqüênca fundamental de vbração das estruturas em balanço empregar-seá um modelo massa-mola composto por uma barra engastada na base, suportando uma massa na extremdade lvre. Seja uma barra reta, de seção unforme, composta de materal elástco-lnear, com amortecmento proporconal às tensões, contendo apenas um grau de lberdade. Uma vez exctado por uma força horzontal esse sstema estará sujeto a forças conservatvas e não conservatvas. Quando essa força horzontal cessar a estrutura procurará os seus modos naturas de vbração e o sstema entrará em movmento lvre amortecdo. A formulação analítca que leva em conta a rgdez geométrca desse sstema fo desenvolvda com base no Método de Raylegh, assm denomnado por ter sdo crado pelo Lorde Raylegh em O conceto básco que está por detrás desse método é o prncípo da conservação da energa dos sstemas mecâncos [3] e, portanto, aplcável a estruturas lneares ou não. No desenvolvmento da formulação pelo método de Raylegh a equação do movmento é escrta em termos da coordenada generalzada, aqu convenentemente posconada no topo barra, e de uma função forma que descreve o modo fundamental de vbração. A função trgonométrca escolhda representa de forma exata o prmero modo de flambagem do modelo, o que sugere que a sua valdade está restrta à vznhança da confguração de referênca. Aplcando o método de Raylegh e smplfcando a solução para consderar exclusvamente o grau de lberdade horzontal, chega-se à expressão da freqüênca que leva em conta a nfluênca do esforço axal, em Hertz: f EI 2m m1l 1 3 m 1 g 32 L 1 16 L m Lm1 2 (1) Na expressão (1) E é o módulo de elastcdade do materal, L é o comprmento da barra, I é o momento de nérca da seção em relação ao exo perpendcular ao movmento e g é a aceleração da gravdade. 3 COMENTÁRIOS SOBRE A MODELAGEM POR ELEMENTOS FINITOS A análse pelo Método dos Elementos Fntos com as condções de não-lneardade geométrca estudadas (MEFNL) fo realzada utlzando o programa SAP2, sendo processada sobre os resultados provenentes de uma análse estátca não lnear sob efeto P-Delta. A análse sob efeto P-Delta é possível de ser realza com objetvos comparatvos, pos o programa SAP2 utlza um processo smplfcado de cálculo que leva em consderação justamente o efeto da força normal sobre a rgdez do sstema. Essa é uma técnca vável para o cálculo dos efetos de segunda ordem, onde o efeto P-Delta é lnearzado e a solução do problema é obtda dretamente e de forma exata, sem terações. É válda para stuações onde a força vertcal devdo ao peso permanece constante durante o movmento estrutura e para aquelas cujos deslocamentos lateras sofrdos são pequenos quando comparados às suas dmensões [4]. Nesse contexto, somente o peso da estrutura e as sobrecargas vertcas necesstam ser ncluídas na parcela negatva da rgdez geométrca. Esse método se aplca tanto aos cálculos estátcos quanto dnâmcos, consstndo em um processo que pode ser faclmente programável no ambente do Método dos Elementos Fntos, exgndo reduzdo esforço computaconal. Além do mas, como expõe Rutenberg [5], as cargas gravtaconas sobre as colunas dos edfícos são relatvamente baxas quando comparadas à carga crítca de Euler, assm

4 XXXIII Jornadas Sudamercanas de Ingenera Estructural como os efetos adconas de segunda ordem, permtndo que se aplque uma solução aproxmada va matrz de rgdez geométrca, lnearzando o problema. 4 ANÁLISE DINÂMICA PELA NBR 6123/87 A consderação dos efetos dnâmcos e de vbração excessva das estruturas expostas à ação do vento está descrta no tem 9 da NBR 6123/87 Forças devdas ao vento em edfcações [6]. As acepções exstentes na NBR 6123/87 para a análse dnâmca levam em conta a varação no módulo e na orentação da velocdade méda do vento. A velocdade méda produz efetos meramente estátcos na estrutura, já as flutuações ou rajadas produzem osclações mportantes, especalmente em edfcações altas e esbeltas. Esse modelo de análse dnâmca de estruturas altas é destacada por Smu; Scalan (1996) e Belvns (1977) que a assoca a necessdade da análse de vbrações nduzdas por carregamento flutuante [7]. A NBR 6123/87 ncorpora esses concetos e destaca que edfcações com período fundamental superor a 1 s, freqüêncas até 1 Hz, podem apresentar mportante resposta flutuante na dreção do vento médo. Blessmann [8] esclarece que o processo que a norma braslera apresenta para ação estátca equvalente do vento, embora baseada no método de vbração aleatóra proposto por Davenport dfere dele na determnação dos parâmetros que defnem essa ação. A resposta dnâmca total é consderada como a superposção das respostas méda e flutuante, obtdas da segunte forma. A velocdade de projeto deve ser calculada usando a expressão V,69V S S (2) p 1 3 correspondente à velocdade méda sobre 1 mnutos a 1 metros de altura sobre o solo, em terreno de categora II. Quando se deseja determnar as contrbuções modas na resposta dnâmca do modelo dscretzado, tem-se que, para o j-ésmo grau de lberdade, a carga total X j na dreção do vento será, como dto, a soma da carga méda e da flutuante, dada por: X X Xˆ (3) j j j onde a força méda X j é: 2 z j X j qb C ja j z r 2p (4) sendo b e p ndcados na tabela 2 da NBR 6123/87; z r é o nível de referênca e, recordando, a velocdade méda. A componente flutuante ˆX j é dada por: V p é onde ˆX j FH x (5) m j, m F q b A 2 1 H n n 1 x x 2, Ca A z r p A z, 2 q,613v p, (6)

5 XXXIII Jornadas Sudamercanas de Ingenera Estructural q (em N/m 2 ) é a pressão dnâmca, x, m, m, A, A, e C a são, respectvamente, o deslocamento correspondente a coordenada ; a massa concentrada no -ésmo grau de lberdade; a massa de referênca; a área equvalente para o -ésmo grau de lberdade; a área de referênca; o coefcente de amplfcação dnâmca; e o coefcente de arrasto correspondente à coordenada, x é um dado modo de vbração. Os coefcentes de amplfcação dnâmca foram calculados por Galndez [9] admtndo a forma modal da equação Erro! Fonte de referênca não encontrada., foram transformados em ábacos e ncluídos na NBR 6123/87 para as cnco categoras de terreno. O processo fnalza de forma semelhante ao realzado na estátca, através da superposção dos efetos das varáves ntervenentes. Note-se que não exste referênca à mudança de rgdez na determnação da freqüênca natural da estrutura, ponto de partda de todo o processo de cálculo. Isso por s só já sera sufcente para conduzr a resultados nadequados, porém há anda outro fator que deve ser destacado, é que os coefcentes de amplfcação dnâmca estão relaconados dretamente ao valor da freqüênca natural. 5 ANÁLISE DE UMA ESTRURA REAL Trata-se de uma estrutura de concreto armado de 46 metros de comprmento, nclundo a fundação, e com 4m de altura fora do solo. Os dados foram gentlmente ceddos pela RM Soluções Engenhara. Na análse não foram levadas em contas as questões de não-lneardade físca, dessa forma os materas envolvdos foram consderados todos elástco-lneares e estando submetdos a tensões dentro da regão elástca de deformação. Na determnação da resposta dnâmca da estrutura foram desenvolvdos três processos de cálculo. No prmero fo utlzado o método contínuo smplfcado da NBR 6123/87. Nos outros dos a resposta dnâmca fo obtda utlzando-se o modelo dscreto da mesma norma, porem, dferndo entre s pelo valor da freqüênca e do modo fundamental de vbração. O prmero dos dos processos dscretos fo desenvolvdo conforme as prescrções atuas da NBR 6123/87, enquanto que no segundo a freqüênca fo obtda levando em conta a mudança de rgdez pela nfluênca do esforço normal. 5.1 Dados e Geometra O poste possu seção crcular vazada, com trechos retos e trechos que varam com a altura. O módulo de elastcdade do concreto fo calculado com base na NBR 6118/23 - Projeto de estruturas de concreto [1], com f ck de 45 MPa para o poste e de 2 MPa para a fundação. O coefcente de poson utlzado fo o também recomendado pela NBR 6118/23 de,2. Nessa estrutura há um conjunto de antenas e uma plataforma fxada no topo que totalzam uma massa de 197,76 kg. Há anda escada e guarda-corpo que conferem à estrutura uma massa adconal dstrbuída de 4 kg/m. As áreas de exposção ao vento computadas foram de 9,34 m 2 ; 1,4 m 2 ;,4 m 2 /m e,5 m 2 /m; respectvamente para as antenas; plataforma; escada, guarda-corpo, cabos e esteramento. Os coefcentes de arrasto utlzados foram:,6 para o poste; escada, cabos e esteramento 1,2; plataforma 2 e antenas 1. A geometra da superestrutura consta na TABELA 1. A fundação é do tpo tubulão com as seguntes característcas: dâmetro da base 14 cm, dâmetro do fuste 8 cm, comprmento do fuste 58 cm e altura da base 2 cm. A geometra pode ser vsta na Fgura 1. O solo lateral fo representado por molas dstrbuídas de rgdez gual a 2668,93 kn/m 3 (3 tf/m 3 ). A massa específca adotada para o concreto armado da fundação fo de 25 kg/m 3, enquanto que o da superestrutura fo consderado de 26 kg/m 3, por ser concreto centrfugado. 5.2 Modelagem por Elementos Fntos A modelagem por elementos fntos da estrutura fo feta por elemento de barra, subdvddo em 51 elementos, e obedeceu à dscretzação comentada na seção anteror. No modelo foram lanças as massas e as respectvas forças axas.

6 XXXIII Jornadas Sudamercanas de Ingenera Estructural TABELA 1 Dados da superestrutura e dscretzação do modelo. cota ext espess. cota ext espess. cota ext espess. cota ext espess. (m) (cm) (cm) (m) (cm) (cm) (m) (cm) (cm) (m) (cm) (cm) 4, 7, 13, 3, 7, 13, 2, 7, 13, 1, 74, 15, 39, 7, 13, 29, 7, 13, 19, 7, 13, 9, 75,5 15, 38, 7, 13, 28, 7, 13, 18, 7, 13, 8, 77, 15, 37, 7, 13, 27, 7, 13, 17, 7, 13, 7, 78,5 15, 36, 7, 13, 26, 7, 13, 16, 7, 13, 6, 8, 15, 35, 7, 13, 25, 7, 13, 15, 7, 13, 5, 8, 15, 34, 7, 13, 24, 7, 13, 14, 7, 13, 4, 8, 15, 33, 7, 13, 23, 7, 13, 13, 7, 13, 3, 8, 15, 32, 7, 13, 22, 7, 13, 12, 71, 15, 2, 8, 15, 31, 7, 13, 21, 7, 13, 11, 72,5 15, 1, 8, 15,, 8, 15, 5.3 Cálculo da resposta dnâmca pelo modelo smplfcado da NBR 6123/87 A determnação da resposta dnâmca pelo modelo contínuo smplfcado NBR 6123/87 é recomendado para estruturas com altura nferor a 15m e com dstrbução ao menos aproxmadamente unforme de massa. Os parâmetros usados foram os seguntes: largura da edfcação,723; altura da edfcação 46 m; categora do terreno IV; velocdade básca 35 m/s; fatores estatístcos S1 e S3 guas a 1,1. A freqüênca fundamental fo obtda fazendo T 1 =,15h, logo f 1 = 1,4493 Hz. Essa opção levou em conta que mas da metade da estrutura possu seção constante e que a varação da seção em alguns trechos é pouco representatva e ocorre na quase totaldade de manera suave. A forma modal obtda pela expressão (7)Erro! Fonte de referênca não encontrada. com gual a 1,7 está representada na Fgura 3(a). Uma vez conhecda a velocdade de projeto e a freqüênca natural, a relação admensonal Vp/(f 1 L) torna-se gual a,11, o que leva, com uma taxa crítca de amortecmento gual a,1, a um coefcente de amplfcação dnâmca de 1,576. É nteressante ressaltar que a NBR 6123/87 dspensara o cálculo da resposta dnâmca dessa estrutura uma vez que a sua freqüênca fundamental fcou acma de 1 Hz. z x h (7) A varação da pressão com a altura engloba tanto a parcela méda quanto a parcela flutuante do vento e é expressa pela equação: q(z) 2p p 2 z h z 12 qb zr zr h 1 p (8) 5.4 Cálculo da resposta dnâmca pelo modelo dscreto da NBR 6123/87 Calculando-se a freqüênca pelo método da teora de vbrações, como recomendado no tem da NBR 6123/87, encontra-se uma freqüênca para o modo fundamental de,2169 Hz. A relação admensonal Vp/(f 1 L) passa a ser,75, o que conduz a um fator de amplfcação

7 XXXIII Jornadas Sudamercanas de Ingenera Estructural dnâmca de 2,584, consderando o mesmo amortecmento crítco. Os esforços foram obtdos segundo a marcha de cálculo apresentada na seção Cálculo da resposta dnâmca com não-lneardade geométrca pelo modelo dscreto da NBR 6123/87. Para se calcular a freqüênca natural do prmero modo de vbração da estrutura e levar em conta sua rgdez geométrca pode-se usar o Método de Raylegh (MR) ou o Método dos Elementos Fntos (MEF). Os comentáros a cerca do emprego do MEF já foram fetos seção 3. No entanto, o emprego do MR requer que sejam fetos comentáros adconas neste momento. Como a estrutura possu geometra e propredades varando com a altura, o emprego do Método de Raylegh deve ser feto por trechos, sendo suas ntegras resolvdas nos lmtes estabelecdos para cada ntervalo. Assm, para o cálculo da rgdez convenconal devem ser observados: para a fundação trechos de comprmento,2 m e 5,8 m, dâmetros de 14 cm, 8 cm e um trecho de dâmetro varável, módulo de elastcdade de MPa; para o poste trechos de comprmento 6 m, 7 m e 27 m, seção crcular vazada com espessuras de 15 cm e 13 cm; dâmetros externos de 8 cm, 7 cm e um trecho varável e módulo de elastcdade de MPa. Para o emprego correto do método, as propredades generalzadas como as massas e as rgdezes geométrcas também devem ser calculadas para cada trecho. Cudado especal deve ser tomado ao serem calculadas as rgdezes geométrcas, pos cada parcela deve levar em conta a força normal dstrbuída no respectvo ntervalo e os esforços que atuam nos segmentos superores. A freqüênca do prmero modo obtda pelo Método de Raylegh, como descrto anterormente, fo de,19853 Hz. É nteressante destacar que quando calculada pelo método dos elementos fntos essa mesma freqüênca é de,19551 Hz, uma dferença de apenas 1,53%. Um cálculo smplfcado pelo MR pode ser feto utlzando-se as propredades geométrcas e materas da estrutura de forma ponderada. Assm, nclundo-se a rgdez elástca das molas na formulação encontra-se um valor de,1572 Hz, o que representa uma dferença de 2,78% em relação ao cálculo exato; de 19,57% em relação ao MEF e de 87,42% em à NBR 6123/87. No entanto, para usar dretamente a expressão (1) é precso consderar a estrutura smplesmente engastada. Com essa hpótese, o cálculo smplfcado pelo MR conduz a uma freqüênca de,2112 Hz. Pelo MEF, com o modelo correspondente, obtém-se,2481 Hz. E pela NBR 6123/87 encontra-se 1,6667 Hz. No cálculo da resposta dnâmca com a nclusão da não-lneardade geométrca a relação admensonal Vp/(f 1 L) é de,83. Com os ábacos da Norma, e para o mesmo amortecmento crítco, obtém-se = 2,678. No cálculo dos esforços procedeu-se como no tem anteror. 5.6 Análse dos resultados Uma vez que a força devdo à parcela méda do vento é gual para ambas as análses dscretas, um dado mportante a ser aprecado são as dferenças entre as parcelas da força devdo à velocdade flutuante do vento. As dferenças podem ser vstas na Fgura 2(a). Analsando os resultados obtdos da resposta dnâmca dos modelos dscretos, lnear e nãolnear, observa-se uma dferença na freqüênca do prmero modo de 9,85 % e do fator de amplfcação dnâmca de 3,48%. Com sso, o momento em relação à base da estrutura fo acrescdo de 17,41 knm (12,7 tfm), o que equvale a uma força horzontal de 2,68 kn (,3 tf) aplcada no topo. Dadas as condções de pressão já calculadas, sso corresponde a uma área adconal de exposção ao vento de 5,13 m 2. A méda das dferenças das parcelas nodas do momento fletor é de 2,31%. A dferença méda da força devdo à parcela flutuante do vento é de 2,74%. No entanto, essa não é a por stuação. Os resultados crítcos encontram-se na comparação entre o modelo smplfcado de cálculo e o modelo dscreto não-lnear. Nesse caso, as dferenças de esforços encontradas nas análses levam a uma área extra de exposção ao vento 12 vezes superor à que já se encontra nstalada no topo da estrutura.

8 XXXIII Jornadas Sudamercanas de Ingenera Estructural e = 13 VAR e = 15 8 e = Fgura 1 Geometra - Poste de CA 46 m - Meddas em centímetro O gráfco da Fgura 2(b) apresenta os resultados do momento fletor para uma análse estátca equvalente da ação do vento, que fo usada para projetar a estrutura, e as análses dnâmcas desenvolvdas nos tens precedentes. As formas modas da NBR 6123/87, do Método dos Elementos Fntos e do Método de Raylegh são representadas na Fgura 3(a). A forma modal do modelo smplfcado da NBR 6123/87 mostrou-se efcente quando comparada à forma do MEF e do MR, no entanto uma melhor aproxmação à forma modal não-lnear podera ser conseguda substtundo-se o expoente da

9 XXXIII Jornadas Sudamercanas de Ingenera Estructural expressão Erro! Fonte de referênca não encontrada. por 1,73, que apresenta o menor desvo padrão em relação àquela, (Fgura 3(b)). (%) 4, 3, 2, 1, Dferença das forças devdas à parcela flutuante do vento, Altura (m) Momento (knm) Momento fletor na estrutura Modelo Estátco Modelo Dnâmco Smplfcado Modelo Dnâmco Lnear Modelo Dnâmco Não-Lnear Altura (m) (a) Modelo dscreto - Llnear e Não-lnear (b) Momento fletor - Modelos de análse. Fgura 2 Resultados da análse de um poste de telecomuncações. Altura (m) ,,2,4,6,8 1, Forma modal NBR 6123/87 MEF NL Raylegh Altura (m) ,,2,4,6,8 1, Forma modal NBR 6123/87 MEF NL (b) (b) Fgura 3 Formas modas pela expressão da NBR 6123/87: (a) usada na análse, (b) sugerda. 6 CONCLUSÃO A consderação dos efetos dnâmcos das estruturas sujetas à ação do vento são prescrtos pela NBR 6123/87 - Forças devdas ao vento em edfcações. Seus procedmentos desconsderaram a nfluênca da carga axal na rgdez geométrca da estrutura, preconzando modelos lneares de cálculo. Há, no entanto, mutas estruturas do mundo da engenhara cvl que são sensíves aos efetos da não-lneardade geométrca. Essas são, comumente, estruturas esbeltas, em cuja análse a mudança de rgdez devdo à não-lneardade geométrca é fator preponderante para o cálculo da resposta dnâmca frente à ação do vento. Para avalar a nfluênca do esforço normal na freqüênca fundamental das estruturas fo estabelecdo um modelo matemátco smplfcado com característcas dnâmcas por meo de uma técnca do tpo Raylegh e foram realzadas análses va elementos fntos. Em trabalhos anterores foram realzados ensaos dnâmcos em laboratóro cujos resultados valdaram as hpóteses não-lneares. Estudou-se a mudança da resposta dnâmca de um poste de telefona móvel celular produzdas pela consderação da rgdez geométrca da estrutura. Para sso, três análses foram realzadas. A prmera valeu-se do modelo smplfcado e as outras duas foram fetas com base no modelo dscreto, ambos da NBR 6123/87. Em uma das análses dscretas fo mantda a hpótese lnear atual da norma, enquanto que na outra foram ntroduzdas as consderações de nãolneardade geométrca. Para calcular a freqüênca fundamental do modelo não-lnear foram usadas duas técncas. Na prmera fo empregado o Método de Raylegh (MR) e na segunda o Método dos Elementos Fntos (MEF). Com o MR obteve-se,19853hz e com o MEF,19551 Hz, uma

10 XXXIII Jornadas Sudamercanas de Ingenera Estructural dferença de apenas 1,53%. Fazendo um uso smplfcado do Método de Raylegh pelo emprego das propredades da estrutura pelas médas ponderadas, chegou-se a uma freqüênca fundamental de,1572hz, uma dferença de 2,78% em relação ao valor exato; de 19,57% em relação ao MEF e de sgnfcatvos 89,15% em relação à NBR 6123/87. O emprego da expressão (1) requer, no entanto, a consderação de estrutura smplesmente engastada na base. Com essa hpótese, um cálculo aproxmado por Raylegh obtem-se uma freqüênca de,2112 Hz, contra 1,6667 Hz do modelo smplfcado da NBR 6123/87. O uso da expressão (1) com parâmetros ponderados da estrutura demonstra que mesmo um cálculo aproxmado pelo MR oferece resultados mas fdedgnos para o calculo da freqüênca natural do que a expressão atualmente sugerda pela norma braslera. Isso permte conclur que o uso do método de Raylegh pode prover uma forma smples e mas abrangente de nclur a não-lneardade no cálculo da freqüênca fundamental das estruturas. Analsando os resultados verfcaram-se mportantes dferenças. A prmera delas é a de 86,51% no valor da freqüênca do prmero modo entre a expressão proposta pela NBR 6123/87 e análse não-lnear. A segunda é a de 41,15% no fator de amplfcação dnâmca. Houve, em conseqüênca dsso, um aumento médo de 84,74% na ntensdade da força nodal, elevando em 62,34% o valor do momento em relação à base da estrutura. Essa varação conduz a uma área de exposção ao vento 12 vezes superor à área já exstente no topo da estrutura. Stuação semelhante se encontra na análse dos modelos dscretos. Quando é feta a ntrodução da hpótese não-lnear surge um esforço horzontal adconal que leva a uma área de exposção ao vento no topo da estrutura de 5 m 2. Ambas as stuações descrtas anterormente não foram levadas em conta orgnalmente e representam, do ponto de vsta do projeto, o esgotamento da capacdade resstente da estrutura. 7 AGRADECIMENTOS Os autores expressam seu agradecmento pelo apoo propcado pela CAPES (bolsa de doutorado) e pelo CNPq (bolsa de Produtvdade em Pesqusa e auxílo Edtal Unversal). Ambas são agêncas federas brasleras de fomento à pesqusa. Agradecem gualmente à RM Soluções Engenhara, com sede na cdade de São Paulo, pelo fornecmento dos dados. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] WAHRHAFTIG, A. M., BRASIL, R. M..L. R. F.; An Evaluaton Of The Nonlnear Dynamc Behavor Of Slender Cellular Phone Towers Under Random Wnd Exctaton In: EVACES'7 (Internatonal Conference on Expermental Vbraton Analyss for Cvl Engneerng Structures), 27, Porto. [2] WAHRHAFTIG, A.; BRASIL, R; BALTHAZAR, J.; Uma avalação do comportamento dnâmco não-lnear de postes esbeltos para telefona celular sob carregamento aleatóro de vento. CMNE/CILANCE, Porto, 27, CD ROM Proceedngs, 27. [3] CLOUGH, R.W.; PENZIEN, J.; Dynamc of Structures. Tawan: McGraw Hll Internatonal Edtons, Second Edton, 1993 [4] WILSON, E.L.; HABIBULLAH, A.; Statc and Dynamcs Analyss of Mult-Story Buldngs, Includng P-Delta Effects. Earthquake spectra, Vol.3, N 2, [5] RUTEMBERG, A.; Smplfed P-Delta Analyses for Asymmetrc Structures. Journal of the Structural Dvson, ASCE, Vol.18, N ST9, New York, [6] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT); NBR 6123, Forças devdas ao vento em edfcações. Ro de Janero, (1987). [7] LAZANHA, E.C, Análse Dnâmca Elasto-plástca de Estruturas Metálcas sob Exctação Aleatóra de Vento. 23. Dssertação (Mestrado) - Escola Poltécnca, Unversdade de São Paulo, São Paulo, 23. [8] BLESSMANN, J.; Introdução ao Estudo das Ações Dnâmcas do Vento, 2 ed, Ed. Da UFRGS, Porto Alegre, 25. [9] GALINDEZ, E.E.; Resposta Dnâmca de Estruturas na Dreção do Vento da Velocdade Méda do Vento. Dssertação (Mestrado) Unversdade Federal do Ro Grande do Sul, Porto Alegre, [1] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT); NBR 6118, Projeto de estruturas de concreto. Ro de Janero, (23).

11 XXXIII Jornadas Sudamercanas de Ingenera Estructural [11] REYOLANDO, R.M.L.R.F; SILVA, M.A.; WAHRHAFTIG, A.M. Non-Lnear Dynamcs Analyss Based On Expermental Data of RC Telecommuncaton Towers Subjected to Wnd Loadng. Twelfth Internatonal Conference On Wnd Engneerng (12cwe), Carns, Austrála, 27.