Monitoria: sala C1-07, das 11:00 as 12:00h Amanhã - 4ª feira

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1 CAPÍTULO 7 Moitoria: sala C-07, das :00 as :00h Amahã - 4ª feira DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER FENDA SIMPLES CRITÉRIO DE RAYLEIGH REDES DE DIFRAÇÃO LEI DE BRAGG DIFRAÇÃO DE RAIOS-X LISTA DE EXERCÍCIOS CAPÍTULO 7 Exs.:, 3, 5, 8, 0, 3, 4, 5, 8, 9, 3, 5, 6, 9, 3, 37, 43, 48, 5

2 Exemplo 7.5: Ode se apresetam as frajas escuras? Uma luz de comprimeto de oda de 580 m icide sobre uma feda cuja largura é de mm. O ateparo está a m da feda. Ecotre as posições das primeiras frajas escuras e a largura da fraja brilhate cetral. a Solução: ( ±, ±, ± 3... ) se esc As primeiras frajas escuras que ladeiam a fraja cetral brilhate correspodem a ± e portato se esc ± ± a m 3 ± m A partir do triâgulo da figura muito pequeño ~ tg se tg y y y L Lse e como é muito pequeo esc y L ± m 3 ( 3) ±.93 0 m m 7.7mm

3 Os âgulos Θ os quais o padrão de difração de feda úica têm itesidade ula são dados por: se esc ± a (, ±, ± 3... ) Esta equação tem a mesma forma da equação que descreve as regiões brilhates em um padrão de iterferêcia de dupla feda, porém, este caso (de feda úica) descreve as regiões escuras, além disso 0 ão represeta uma fraja escura. Padrão de Iterferêcia (difração) de dupla feda: se d ( 0, ±, ± ) dse... brilh brilh

4 se tg y L ± a y ± L a À medida que a largura da feda é aumetada, o padrão de difração se estreita correspodedo a valores meores de. Para valores grades de a os vários máximos e míimos estão tão próximos que o úico padrão é uma área brilhate semelhate à area da feda.

5 450m 0. mm

6 450m 0. mm (aumeta a dimiui y )

7 y se tg ± L a y ± L a À medida que a o comprimeto de oda aumeta para uma mesma largura da feda, o máximo de iterferêcia do padrão de difração se alarga correspodedo a valores maiores de.

8 450m

9 570 m (aumeta aumeta y )

10 Coclusão: coseguimos determiar o comprimeto de oda (radiação) (e o tipo de radiação (oda) eletromagética) passado esta radiação (oda) por uma feda suficietemete estreita (cohecedo a, L e medido y ). y se tg ± L a a y L

11 8) Um feixe de luz verde é difratado por uma feda de 0.550mm de largura. O padrão de difração se forma em uma parede a.06m além da feda. A distâcia etre as posições de itesidade ula os dois lados da fraja brilhate cetral é de 4.0 mm. Calcule o comprimeto de oda da luz de laser. y y se se ± ± L L a a 9) Um ateparo está localizado a 50,0 cm de uma feda úica, que é ilumiada com luz de 690m. Se a distâcia etre o primeiro e o terceiro míimos o padrão de difração é de 3 mm, qual é a largura da feda? y se ± L a

12 8) Um feixe de luz verde é difratado por uma feda de 0.550mm de largura. O padrão de difração se forma em uma parede a.06m além da feda. A distâcia etre as posições de itesidade ula os dois lados da fraja brilhate cetral é de 4.0 mm. Calcule o comprimeto de oda da luz de laser. Solução: A posição dos míimos de primeira ordem são: Assim, a distâcia etre as posições de itesidade ula é: y se ± L a y L a e o comprimeto de oda é : y a L m m 3 m 547m

13 9) Um ateparo está localizado a 50,0 cm de uma feda úica, que é ilumiada com luz de 690m. Se a distâcia etre o primeiro e o terceiro míimos o padrão de difração é de 3 mm, qual é a largura da feda? m y a se L y ( ) ( ) ( ) m m m m y L a

14 Duas fotes potuais distates de uma pequea abertura, cada uma produzido um padrão de difração. (a) o âgulo subetedido pelas fotes a abertura é grade o bastate para que os padrões de difração sejam distiguíveis. (b) o âgulo subetedido pelas fotes é tão pequeo que os padrões de difração se sobrepõem e as fotes ão ficam bem resolvidas.

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18 O primeiro míimo de um padrão de difração de feda simples ocorre para: se a ode "a"é a largura da feda De acordo com o critério de Rayleigh, essa expressão forece a meor separação agular para a qual essas duas fotes estão resolvidas. O critério de Rayleigh é uma codição limite da resolução, diz que duas images formadas por meio de uma abertura são míimamete distiguíveis se o máximo cetral do padrão de difração para uma imagem icide sobre o primeiro míimo da outra imagem. O âgulo limite de resolução para uma feda de largura a é : mi a

19 O critério de Rayleigh é uma codição limite da resolução, diz que duas images formadas por meio de uma abertura são míimamete distiguíveis se o máximo cetral do padrão de difração para uma imagem icide sobre o primeiro míimo da outra imagem.

20 O primeiro míimo de um padrão de difração de feda simples ocorre para: se a ode "a"é a largura da feda De acordo com o critério de Rayleigh, essa expressão forece a meor separação agular para a qual essas duas fotes estão resolvidas. se a << a se mí S S a > m ( rad ) ~ mm se é pequeo a Codição míima de resolução (a maioria das situações) ( rad ) fotes resolvidas

21 ) A pupila do olho de um gato se estreita até torar-se uma feda vertical de 0.5 mm de largura à luz do dia. Qual é a resolução agular para ratos horizotalmete separados? Supoha que o comprimeto de oda médio da luz é de 500 m. se a m m 3 rad

22 Muitos sistemas ópticos utilizam aberturas circulares em vez de fedas. a pupila do olho o tubo de um telescópio O padrão de difração de uma abertura circular cosiste em um disco cetral brilhate cercado por aéis progressivamete mais fracos. O âgulo limite de resolução da abertura circular é: mi. D D diâmetro da feda

23 No caso da feda simples: se I I kase se I I se I I α α φ α α α φ φ forma : a pode ser escrita A equação ode ou ( ) ( ) ( ) a arcse ase se a kase J J kase J I I π φ α α α φ α α α α de primeira ordem chamada fução de Bessel é a ode Res mi 0

24 3) Uma luz de laser de hélio-eôio emite luz que tem um comprimeto de oda de 63.8 m. A abertura circular através da qual o feixe emerge tem um diâmetro de 0.5 cm. Estime o diâmetro do feixe a 0Km do laser. mi. D D diâmetro da feda

25 3) Uma luz de laser de hélio-eôio emite luz que tem um comprimeto de oda de 63.8 m. A abertura circular através da qual o feixe emerge tem um diâmetro de 0.5 cm. Estime o diâmetro do feixe a 0Km do laser. r d D 0.005m mi 4 H rad r.54m 9 m mi feixe feixe feixe ( ) ( 0.000m) ( 4 ).54 0 rad 0.77m tg rad R H

26 6) Uma atea circular de radar em um avio da Guarda Costeira tem um diâmetro de.0m e irradia a uma frequêcia de 5GHz. Dois pequeos barcos estão localizados a 9 Km de distâcia do avio. Qual a separação etre os barcos a qual eles aida cotiuariam a ser detectados como dois corpos separados? mi. D D diâmetro da feda

27 6) Uma atea circular de radar em um avio da Guarda Costeira tem um diâmetro de.0m e irradia a uma frequêcia de 5GHz. Dois pequeos barcos estão localizados a 9 Km de distâcia do avio. Qual a separação etre os barcos a qual eles aida cotiuariam a ser detectados como dois corpos separados? d. D L c 0.0m f D L d.0m 9000m. ( 0.0m) ( 9000m).0m 05m

28 Uma rede de difração cosiste em um grade úmero de fedas idêticas igualmete espaçadas (por exemplo um policristal). Redes cosistem em várias lihas, muito próximas etre si, que têm espaçametos etre lihas muito pequeos. Uma rede com 5000 lihas/cm tem um espaçameto etre as fedas de: 6 4 d cm 0 cm 0 m 000m 5000

29 Uma oda plaa produz um efeito o ateparo resultado da difração e iterferêcia. Cada feda produz difração e os feixes difratados iterferem etre si para produzir o padrão fial. Cada feda age como uma fote de odas e todas as odas se iiciam as fedas em fase. Pricípio de Huyges. Em um poto o ateparo a um âgulo arbitrário, as odas origiadas as fedas percorrem diferetes distâcias. se A difereça de percurso etre as odas origiadas em quaisquer duas fedas adjacetes é igual a: δ dse δ d

30 Uma rede de difração cosiste em um grade úmero de fedas idêticas igualmete espaçadas. Se difereça de percurso for igual a um múltiplo iteiro de um comprimeto de oda, as odas de todas as fedas estarão em fase o ateparo (iterferêcia costrutiva). Portato, quado a luz icide ormalmete o plao da rede, a codição para que ocorram máximos de itesidade o padrão de iterferêcia o âgulo é: dse brilh d ( 0, ±, ±... ) espaçameto etre fedas adjacetes ordem do máximo de difração Cosidere, que a distâcia L até o ateparo é muito maior do que d.

31 Em pricípio qualquer oda eletromagética pode ser determiada se estiver dispoível uma rede com espaçametos da ordem do comprimeto de oda (). d dse brilh ( 0, ±, ±... ) espaçameto etre fedas adjacetes ordem do máximo de difração Qualquer espaçameto costate etre aberturas (fedas) pode ser determiado, através de uma oda eletromagética com comprimeto de oda cohecido. d d se brilh ( 0, ±, ±... ) espaçameto etre fedas adjacetes ordem do máximo de difração

32 3) O espectro do hidrogêio tem uma liha vermelha a 656 m e uma liha azul a 434 m. Quais são as separações agulares etre duas lihas espectrais obtidas com uma rede de difração que tem 4500 lihas/cm? dse brilh ( 0, ±, ±... ) d espaçameto etre fedas adjacetes ordem do máximo de difração

33 3) O espectro do hidrogêio tem uma liha vermelha a 656 m e uma liha azul a 434 m. Quais são as separações agulares etre duas lihas espectrais obtidas com uma rede de difração que tem 4500 lihas/cm? 0 mesma cor diferetes ordes de iterferêcia

34 3) O espectro do hidrogêio tem uma liha vermelha a 656 m e uma liha azul a 434 m. Quais são as separações agulares etre duas lihas espectrais obtidas com uma rede de difração que tem 4500 lihas/cm?.0 0 m 6 d. 0 m 4500 em primeira ordem ( ) temos : m se 0.95 d 6. 0 m etão para a liha vermelha temos : 7.7º 9 para a liha do violeta temos : se d. 0.6º 9 6 Portato a separação agular deª ordem é : 77. º-6. º 5. 9º de ª ordem : se de 3ª ordem : se m 0.95 m d 3 d se se d 3 d 3.º 6.5º

35 INFORMAÇÕES PROVA: Quarta-Feira 03/09 das 5:40h às 7:0h (00 miutos) SALAS: C-07,08,09 e 0 (cada estudate deve fazer a prova a sua turma) É proibido o uso de celulares durate a prova (para comuicação ou como calculadora) Trazer calculadora (idispesável) Proibido empréstimos durate a Prova

36 REVISÃO ORIENTADA PARA A PROVA P

37 LUZ (,f) odas eletromagéticas Aberturas (fedas) (d,a) Ateparo (tela) (,D) LUZ ABERTURAS (FENDAS) ANTEPARO (TELA) DE PROJEÇÃO

38 DUPLA FENDA Projetado a iterferêcia em um ateparo: FRANJAS CLARAS FRANJAS ESCURAS Variação da itesidade com d se costate

39 A itesidade média do padrão de iterferêcia de dupla feda é cos π d se Iméd Imáx x alterativamete, como se L D para valores pequeos de temos I méd ode I I máx máx cos πd x L é a itesidade máxima φ a φ tela δ δ φ δ φ dse π φ π ( ) π dse

40 A codição (PADRÃO) para iterferêcia costrutiva o caso da dupla feda é: dse brilh ( 0, ±, ±... ) dse iteiro (ordem de iterferêcia) comprimeto de oda d distâcia etre fedas âgulo de saída

41 A codição (PADRÃO) para iterferêcia destrutiva o caso da dupla feda é: dse esc + ( 0, ±, ±... ) dse iteiro (ordem de iterferêcia) comprimeto de oda d distâcia etre fedas âgulo de saída

42 O Q FRANJAS ILUMINADAS - BRILHANTES d D x d D x d se dse D x se D x tg se igualado temos :, () x Aálogamete: d D x d D x d se D x se D x tg se igualado temos :, FRANJAS ESCURAS () x bril x esc ()

43 Em potos distates da fote (P), se espera um padrão de iterferêcia Espelho de Lloyd ' Se observa que a posição das frajas brilhates e escuras estão ivertidas em relação ao padrão de iterferêcia de duas fotes reais (exp. dupla feda de Youg). Isso ocorre porque as fotes coeretes S e S possuem uma difereça de fase de 80º Essa mudaça de 80º é produzida a reflexão sofrida pelo raio amarelo.

44 43) Efeitos de iterferêcia são produzidos o poto P sobre o ateparo como resultado dos raios diretos vidos de uma fote de 500m e dos raios refletidos pelo espelho como a figura abaixo. Supoha que a fote está a 00 m à esquerda do ateparo e a.0 cm acima do plao do espelho. Ecotre a distâcia y até a primeira fraja escura acima do espelho. d se dse D x se D x tg se igualado temos :, d D x d D x d D x d D x d se D x se D x tg se igualado temos :,

45 43) Efeitos de iterferêcia são produzidos o poto P sobre o ateparo como resultado dos raios diretos vidos de uma fote de 500m e dos raios refletidos pelo espelho como a figura abaixo. Supoha que a fote está a 00 m à esquerda do ateparo e a.0 cm acima do plao do espelho. Ecotre a distâcia y até a primeira fraja escura acima do espelho. Como vimos, se trata de um problema relacioado ao experimeto do espelho de Lloyde, que é aálogo ao problema de dupla feda com a difereça de que devemos cosiderar uma difereça de fase (/) a reflexão o espelho. Assim, para iterferêcia destrutiva teremos que a difereça de camiho etre os dois raios (amarelo e azul) debe ser proporcioal a um úmero iteiro de comprimeto de oda (). A seguda imagem (fote source ) está a.0 cm abaixo (detro) do espelho. Usado a equação: ( 7 ml m ) ( 00m ) d ( ).0 0 m y esc. 5mm Repare que a equação correspode à equação de máximo de iterferêcia o padrão de dupla feda de Youg que correspode a um míimo de iterferêcia o caso do espelho de Lloyde.

46 Películas fias: Aplicações da mudaça de fase a reflexão Mudaça de fase a reflexão a iterface A Mudaça de fase a reflexão a iterface B Iterferêcia costrutiva etre os raios e a reflexão t m ( m 0,,,... ) t ( m 0) + ( m 0,,,... ) Destrutiva m0, ão há defasagem etre uma reflexão e a outra; ão ecessito um úmero iteiro de comprimetos de oda para gerar a iterferêcia destrutiva t A B O ídice de refração aumeta progressivamete

47 Mudaça de fase a reflexão a iterface A NÃO MUDA a fase a reflexão a iterface B t m Destrutivo ( m 0,,,... ) t ( m 0) + ( m 0,,,... ) Costrutivo O ídice de refração aumeta do AR para o FILME e dimiui do FILME para o AR PORTANTO TEMOS UMA INVERSÃO NA FORMULAÇÃO DA INTERFERÊNCIA COM RELAÇÃO AO CASO ANTERIOR

48 Estratégia de resolução de problemas de iterferêcia em filmes fios. Idetificar o filme fio e os ídices de refração dos meios adjacetes. Idetificar a relação de fase etre as partes de oda refletidas as superfícies superior e iferior. As difereças de fase têm duas causas: a. difereças etre as distâcias percorridas (t) b. mudaças de fase que ocorrem a reflexão

49 Para a Prova: Estudar o EXEMPLO 7.4: Iterferêcia em um filme fio em forma de cuha Fazer os exercícios Seção 7.5 Exercício 3 Exercício 5

50 4) Quado a luz icide ormalmete sobre uma iterface etre dois meios ópticos trasparetes, a itesidade da luz refletida é forecida pela expressão: ' S S + Nesta equação, S represeta a magitude média do vetor de Poytig a luz icidete (a itesidade icidete), S é a itesidade refletida e e são os ídices de refração dos dois meios. (a) Qual fração da itesidade é refletida para a luz de 589 m que icide ormalmete sobre uma iterface etre o ar e o vidro? (b) No item (a) é importate se a luz está o ar ou o vidro quado ela atige a iterface?

51 ' ' + + S S S S a) ' ' + + S S S S b) Não muda ada

52 4) Quado a luz icide ormalmete sobre uma iterface etre dois meios ópticos trasparetes, a itesidade da luz refletida é forecida pela expressão: ' S S Relação de Reflectâcia + etre dois meios 43) Cosiderado o euciado do problema 4 (acima): a) Quado a luz icide ormalmete sobre uma iterface etre o vácuo e um meio com ídice de refração, mostre que a itesidade S da luz trasmitida é forecida pela expressão: Relação de Trasmitâcia (itesidade trasmitida) etre dois meios ( + ) b) A luz se propaga perpedicularmete através de uma placa de diamate, cercada pelo ar, com superfícies paralelas de etrada e saída. Aplique a fração trasmitida o item (a) para ecotrar a trasmissão total aproximada pela placa de diamate como uma porcetagem. S S 4

53 ' ' por A fração de itesidade refletida é dada Com + + S S S S a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 A itesidade restate deve ser trasmitida S S S

54 ( ) ( ) ( ) é : A itesidade trasmitida Com S S b) ou 68.5% (0.88) 0.88 o resultado é o mesmo : (diamate - ar) Na saída S S S S S S S S

55 LUZ (,f) odas eletromagéticas Aberturas (fedas) (d,a) Ateparo (tela) (,D) LUZ ANTEPARO (TELA) DE PROJEÇÃO ABERTURAS (FENDAS) Difereças etre feda úica e dupla feda

56 Os âgulos Θ os quais o padrão de difração de feda úica têm itesidade ula são dados por: se esc ± a (, ±, ± 3... ) Esta equação tem a mesma forma da equação que descreve as regiões brilhates em um padrão de iterferêcia de dupla feda, porém, este caso (de feda úica) descreve as regiões escuras, além disso 0 ão represeta uma fraja escura. Padrão de Iterferêcia (difração) de dupla feda: se d ( 0, ±, ± ) dse... brilh brilh

57 No caso da feda simples: se I I kase se I I se I I α α φ α α α φ φ forma : a pode ser escrita A equação ode ou ( ) ( ) ( ) a arcse ase se a kase J J kase J I I π φ α α α φ α α α α de primeira ordem chamada fução de Bessel é a ode Res mi 0

58 Coclusão: coseguimos determiar o comprimeto de oda (radiação) (e o tipo de radiação (oda) eletromagética) passado esta radiação (oda) por uma feda suficietemete estreita (cohecedo a, L e medido y ). y se tg ± L a a y L Repare que a aproximação em é utilizada quado quero obter y ou y é um dado do problema

59 Uma oda plaa produz um efeito o ateparo resultado da difração e iterferêcia. Cada feda produz difração e os feixes difratados iterferem etre si para produzir o padrão fial. Cada feda age como uma fote de odas e todas as odas se iiciam as fedas em fase. Pricípio de Huyges. Em um poto o ateparo a um âgulo arbitrário, as odas origiadas as fedas percorrem diferetes distâcias. A difereça de percurso etre as odas origiadas em quaisquer duas fedas adjacetes é igual a: δ d se se δ d

60 Uma rede de difração cosiste em um grade úmero de fedas idêticas igualmete espaçadas. Se difereça de percurso for igual a um múltiplo iteiro de um comprimeto de oda, as odas de todas as fedas estarão em fase o ateparo (iterferêcia costrutiva). Portato, quado a luz icide ormalmete o plao da rede, a codição para que ocorram máximos de itesidade o padrão de iterferêcia o âgulo é: dse brilh d ( 0, ±, ±... ) espaçameto etre fedas adjacetes ordem do máximo de difração Cosidere, que a distâcia L até o ateparo é muito maior do que d.

61 Em pricípio qualquer oda eletromagética pode ser determiada se estiver dispoível uma rede com espaçametos da ordem do comprimeto de oda (). d se brilh ( 0, ±, ±... ) d espaçameto etre fedas adjacetes ordem do máximo de difração Qualquer espaçameto costate etre aberturas (fedas) pode ser determiado, através de uma oda eletromagética com comprimeto de oda cohecido. d d se brilh ( 0, ±, ±... ) espaçameto etre fedas adjacetes ordem do máximo de difração

62 Uma rede de difração cosiste em um grade úmero de fedas idêticas igualmete espaçadas (por exemplo um policristal). Redes cosistem em várias lihas, muito próximas etre si, que têm espaçametos etre lihas muito pequeos. Uma rede com 5000 lihas/cm tem um espaçameto etre as fedas de: 6 4 d cm 0 cm 0 m 000m 5000

63 Lihas de emissão do Neôio d dse brilh ( 0, ±, ±... ) espaçameto etre fedas adjacetes ordem do máximo de difração 0 Laser de He-Ne mesmo - cor diferetes ordes de iterferêcia

64 Espectroscopía de emissão: CORES DIFERENTES Resultado de diferetes trasições eletrôicas

65 Espectros de emissão se observam quado um átomo (ou ío) emite fótos quado passam de um ível de eergia Ei para um ível de eergia Ef E E i f < < E E f i (desexcitação) (absorção - excitação) O comprimeto de oda deste fóto vale: Como as eergias permitidas são discretas, o espectro cosiste de comprimetos de oda discretos. h E i hc E f 34 J s UMA COR Etre os métodos de aálise de espectros está a difração. Etre as possíveis odas eletromagéticas que podem ser difratadas estão os Raios-X

66 Falado de PRISMAS A partir da expressão: quado a luz passa do ar a um meio o ídice de refração de qualquer meio pode ser expresso como a razão ; ( é o comprimeto de oda ( > ) é o comprimeto de oda da luz o vácuo (.0).0.0) e o meio cujo ídice de refração é " RESUMINDO: O ídice de refração é uma fução do comprimeto de oda " v v A depedêcia do ídice de refração com que resulta da depedêcia da velocidade da oda v com, é chamada dispersão

67 Coclusões : ou (para Em relação ao vácuo a velocidade sempre dimiui o meio, portato o comprimeto de oda o meio dimiui.0) v c quato maior for meor será o ídice de refração quato maior o (meor f ) meos refratado sai o raio quato meor o (maior f ) mais refratado sai o raio

68 Cores diferetes são refratadas a âgulos diferetes porque o ídice de refração depede do comprimeto de oda. (para.0) A luz violeta é a que mais se desvia e a luz vermelha é a que meos se desvia Meios materiais têm ídices de refração maiores para as freqüêcias maiores Coseqüetemete uma refração da luz passado do vácuo para um meio material as radiações de maior freqüêcia se aproximam mais da ormal (desviam mais).

69 : temos dividido meio o luz da média velocidade vácuo o luz da velocidade c c v f v f v f v c v v c : portato e : temos dividido v e ode v v v v c c v v v

70 Em pricípio qualquer oda eletromagética pode ser determiada se estiver dispoível uma rede com espaçametos da ordem do comprimeto de oda (). Os raios-x descobertos em 895 por Wilhelm Roetge são odas eletromagéticas com comprimetos de oda da ordem 0. m 0m. Em 93, Max vo Laue sugeriu que a orgaização regular dos átomos em um cristal, cujo espaçameto cohecido é da ordem de 0. m (ou Ǻ), poderia atuar como uma rede de difração 3D de raios-x. A difração de raios-x é hoje em dia uma técica muito utilizada a caracterização de materiais e estruturas cristalias compoetes destes materiais. Qual a origem do raio-x?

71 Raios-X Raios-X característicos (trasições eletrôicas) excitação - desexcitação Raios Gama são resultado de (trasições ucleares) excitação - desexcitação

72 Um feixe colimado de raios-x com uma faixa cotíua de comprimetos de oda icide sobre um cristal. Os feixes difratados são muito itesos em certas direções, correspodedo às iterferêcias costrutivas de odas refletidas pelas camadas de átomos em um cristal. Os feixes difratados podem ser detectados por um filme fotográfico e formam um cojuto de potos cohecido como figura de Laue. A estrutura cristalia é deduzida pela aálise das posições e itesidades dos vários potos o padrão.

73 Os íos em um cristal se ecotram em vários plaos. Supoha que um feixe icidete de raios-x faça um âgulo com um dos plaos. Estudo similar ao de filmes fios O feixe pode ser refletido tato pelo plao superior como pelo plao iferior. O feixe refletido pela superfície iferior se propaga por uma distâcia maior do que o feixe refletido pela superfície superior. A difereça de percurso etre os dois feixes é: dse Ode d é a distâcia etre os plaos. δ se dse δ d

74 Os dois feixes iterferem costrutivamete quado essa difereça de percurso se igualar a um úmero iteiro de comprimetos de oda. Ocorre o mesmo para a reflexão de toda a família de plaos paralelos a esses plaos. Cosequetemete a codição para iterferêcia costrutiva é: ( ) dse,,3... Essa codição é cohecida como Lei de Bragg. Se cohecemos o comprimeto da oda icidete e o âgulo de difração, a equação pode ser utilizada para determiar o espaçameto etre os plaos atômicos.

75 36) O iodeto de potássio (KI) tem a mesma estrutura cristalia do NaCl, com plaos atômicos separados por m. Um feixe de raio- X moocromático mostra um máximo de difração de primeira ordem quado o âgulo rasate é 7.60º. Calcule o comprimeto de oda do raio-x. Cada célula uitária (que é a forma geométrica que se repete por todo o cristal) cotém 4 íos Na+ e 4 íos Cl-.

76 36) O iodeto de potássio (KI) tem a mesma estrutura cristalia do NaCl, com plaos atômicos separados por m. Um feixe de raio- X moocromático mostra um máximo de difração de primeira ordem quado o âgulo rasate é 7.60º. Calcule o comprimeto de oda do raio-x. dse dse m ( 9 ) m se( 7.60º ) m

77 Raios X de comprimeto de oda determiados são produzidos por tubos de raios-x e, por difração, são usados em aálises de cristais. Quado este feixe defiido difrata em um cristal descohecido, a medida do(s) âgulo(s) de difração do(s) raio(s) emergete(s) determiam a distâcia dos átomos o cristal e assim sua estrutura cristalia. Em Biologia este método de aálise é usado para aálise de proteías. Os âgulos dos feixes resultates da difração são lidos pelo equipameto e processados por computador, que calcula e mostra as prováveis cofigurações dos átomos o cristal.

78 Padrões de difração de raio X de uma mulher saudável (esquerda) e de uma mulher com câcer de mama (direita). A seta idica a alteração o fio de cabelo da paciete com câcer de mama, referida como um ael (86% reprodutível).

79 PIXE: Proto Iduced X-Ray Emissio. -Composição -Cocetração (sesibilidade de / ). -Meio Ambiete (cotrole de água, ar e sedimetos). Cotrole da poluição: Água, ar, terra Aplicações dos Raios-X característicos em estudos do Meio Ambiete

80 Em 953, James Watso médico americao e o físico britâico Fracis Crick propuseram como deveria ser a estrutura do DNA através do estudo comparativo de diferetes DNAs usado a difração de raios X. Watso e Crick depois de aalisar a difração de raios X de diferetes DNAs, elaboraram empiricamete como deveria ser a estrutura do DNA. Descobriram que o DNA é uma estrutura em espiral dupla (cohecida como dupla hélice) o que fez com que gahassem o prêmio Nobel de medicia em 96.

81 Esta comparação lado-a-lado mostra os padrões de difração de raios-x de duas amostras diferetes coletadas a partir da superfície marciaa pelo Curiosity. À esquerda, padrões obtidos a partir de poeira trasportada pelo veto e areia do local chamado "Rockest" (e aalisado pela Nasa em dezembro de 0); à direita, dados da amostra da rocha perfurada "Joh Klei" (e dados divulgados em março de 03). A preseça de mierais de argila abudates em Joh Klei e a falta de sal sugerem um ambiete de água doce. A preseça maior de sulfatos de cálcio em vez de sulfatos de magésio ou ferro sugere um ambiete de ph eutro a levemete alcalio. A mieralogia de Rockest sugere um ambiete seco, com vetos e baixa atividade de água. Já em Joh Klei, os dados idicam um ambiete com grade atividade de água.leia mais em: