Física IV para a Escola Politécnica (Engenharia Elétrica) TURMA 3

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1 Física IV para a Escola Politécica (Egeharia Elétrica) TURMA 3 Professor: Dr. Marcos A. G. Alvarez Departameto de Física Nuclear (DFN) IFUSP Edifício Oscar Sala (sala 46) Escaiho malvarez@if.usp.br LIVRO: Pricípios de Física (Óptica e Física Modera) Raymod A. Serway / Joh W. Jewett Jr. Volume 4

2 CAPÍTULO 7: ÓTICA ONDULATÓRIA FONTES COERENTES (difereça de fase costate) INTERFERÊNCIA DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS FENDA DUPLA (Experiêcia de Thomas Youg) MUDANÇA DE FASE NA REFLEXÃO PELÍCULAS FINAS LISTA DE EXERCÍCIOS CAPÍTULO 7 Exs.:, 3, 5, 8, 10, 13, 14, 15, 18, 19, 3, 5, 6, 9, 3, 37, 43, 48, 51

3 LUZ (,f) odas eletromagéticas Aberturas (fedas) (d,a) Ateparo (tela) (θ,d) LUZ ABERTURAS (FENDAS) ANTEPARO (TELA) DE PROJEÇÃO

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5 FONTES COERENTES Fotes coeretes são formadas por odas com a mesma frequêcia e direção cuja fase etre dois potos distitos da mesma oda se matêm costate. Isto é, quado cohecemos o valor istatâeo do campo elétrico em um primeiro poto, podemos calcular o valor o segudo poto. A luz de um LASER (Light Amplificatio by Stimulated Emissio of Radiatio) é: coerete: os raios de luz idividuais em um feixe de laser matêm uma relação de fase fixa etre si, sem ehuma iterferêcia destrutiva. moocromática: tem uma faixa muito pequea de comprimetos de oda tem um âgulo de divergêcia pequeo o feixe se espalha muito pouco, mesmo a grades distâcias

6 Iterferêcia de odas lumiosas é o resultado da superposição liear de duas ou mais odas em um determiado poto. Um padrão de iterferêcia cotíuo o tempo é observado se: (1) As fotes têm comprimetos de oda idêticos () As fotes são coeretes

7 Difração é o espalhameto da luz a partir de uma trajetória em liha reta quado a luz passa através de uma abertura ou ao redor de obstáculos. Iterferêcia de odas lumiosas é o resultado da superposição liear de duas ou mais odas em um determiado poto. (a) Se as odas lumiosas ão se espalhassem ao atravessar as fedas, ehuma iterferêcia ocorreria. (b) Cosiderado duas fedas ode ocorre difração, as odas lumiosas (circulares) se superpõem à medida que se espalham. produzido padrões de iterferêcia.

8 Se uma oda plaa ecotrar uma barreira que cotém uma abertura (feda), podem ocorrer distitos feômeos, depededo do diâmetro da abertura (d) e do comprimeto da oda. Estes feômeos podem ser tratos por ótica geométrica e/ou ótica odulatória Ótica geométrica Ótica odulatória oda plaa covertida em uma oda circular Se d>>as odas cotiuam a deslocar-se em uma liha reta (exceto por algus pequeos efeitos de borda). Portato a aproximação retilíea é válida. Se d~as odas (e os raios traçados) espalham-se para fora da abertura em todas as direções. Dizemos que a oda plaa sofre uma difração ao atravessar a abertura. Se d<<adifração é tão itesa que a abertura pode ser tratada como uma fote putiforme de odas (efeito parecido ao obtido atirado uma pedra a água)

9 Portato, quado uma oda plaa atravessar uma abertura produzido odas circulares estamos diate de um processo de difração. Pelo Pricípio de Huyges todos os potos de uma frete de oda se comportam como fotes potuais para a produção de odas secudárias. Após um certo itervalo de tempo t a ova posição da frete de oda é dada por uma superfície tagete a essas odas secudárias

10 Resumido, a difração: Odas plaas icidetes (produzidas ateriormete às fedas) emergem à saída das fetas como odas circulares bidimesioais que se propagam para fora. cada poto a frete de oda atua como uma fote putual de oda circular. Em um mometo posterior, a tagete em relação às fretes de oda circulares se propaga em liha reta perpedicular à dita tagete (frete de oda).

11 Uma demostração das pequeas odas de Huyges se da através de odas de água em um taque de odas. Uma oda plaa icide sobre uma barreira com duas aberturas pequeas; As aberturas atuam como fotes de pequeas odas circulares

12 Quado as fretes de oda ecotram barreiras odas de todos os potos a frete de odas são refletidas, exceto as que ecotram aberturas.

13 Ao icidir luz colimada cotra uma rede de difração, (mais de uma abertura) as fretes de oda, atravessam a rede pelas partes trasparetes (fedas) e se propagam como odas secudárias segudo o pricípio de Huyges (cada abertura atua como uma fote potual). A LUZ iteracioa produzido feômeos de iterferêcia demostrados em 1801 por Thomas Youg

14 Em 1801 Thomas Youg provou que a luz era uma oda. A luz difratada a feda S1 iterfere com a luz difratada a feda S A imagem formada apreseta regiões claras e escuras (frajas) (produto de iterferêcias costrutivas e destrutivas devido à fase das odas). Projetado a iterferêcia em um ateparo: FRANJAS CLARAS FRANJAS ESCURAS

15 Diagrama da experiêcia de dupla feda de Youg. As fedas S1 e S comportam-se como fotes de odas lumiosas coeretes (com o mesmo comprimeto de oda) que produzem um padrão de iterferêcia o ateparo de observação. Padrão de iterferêcia (costrutiva ou destrutiva) iterferêcia costrutiva fraja brilhate iterferêcia destrutiva fraja escura oda plaa odas circulares

16 A iterferêcia de odas lumiosas é o resultado da superposição liear de duas ou mais odas em um determiado poto. Um padrão de iterferêcia cotíuo o tempo é observado se: (1) As fotes têm comprimetos de oda idêticos e () As fotes são coeretes Na experiêcia de dupla feda de Youg, duas fedas separadas por uma distâcia d são ilumiadas por uma fote de luz moocromática - coerete. É observado um padrão de iterferêcia, cosistido em frajas brilhates e escuras sobre uma tela que está a uma distâcia D>>d das fedas.

17 Iterferêcia etre odas está coectada à (difereça de) fase etre as odas. A difereça de fase etre duas odas pode mudar Iterferêcia costrutiva duas odas completamete em fase cristas coicidem com cristas e vales coicidem com vales

18 Iterferêcia etre odas está coectada à (difereça de) fase etre as odas. A difereça de fase etre duas odas pode mudar Iterferêcia destrutiva + 1 ( 0, ± 1, ±... ) ~ metade de um comprimeto de oda iteiro

19 Iterferêcia etre odas está coectada à (difereça de) fase etre as odas. A difereça de fase etre duas odas pode mudar Iterferêcia costrutiva ( 0, ± 1, ±... ) Iterferêcia destrutiva + 1 ( 0, ± 1, ±... )

20 FENDAS DUPLAS (a) A iterferêcia costrutiva ocorre o poto P quado as odas se combiam. (b) A iterferêcia costrutiva também ocorre o poto Q do ateparo ode as odas se combiam em uma ordem de iterferêcia superior com difereça múltipla de um comprimeto de oda. (c) A iterferêcia destrutiva ocorre o poto R porque a oda proveiete da feda S1 está atrasada de meio comprimeto de oda em relação à feda S.

21 DF d seθ se ( 0, ± 1, ±... ) << d seθ DF: difereça de percurso seθ dseθ; a d dseθ é a codição para iterferêcia costrutiva Ótica geométrica

22 Supoha duas odas coeretes saido das fedas S1 e S e chegado ao poto P δ r r dseθ 1 (a) Costrução geométrica para descrever a experiêcia de Youg da dupla feda. (b) Quado cosideramos que a trajetória r1 é paralela a r a difereça de percurso etre os dois raios é: δ r r dseθ 1 Para que esta aproximação seja válida é essecial que L>>d

23 A codição para iterferêcia costrutiva é: θ dse brilh ( 0, ± 1, ±... ) dseθ iteiro (ordem de iterferêcia) comprimeto de oda d distâcia etre fedas θ âgulo de saída

24 A codição para iterferêcia destrutiva é dseθ esc + 1 ( 0, ± 1, ±... ) dseθ iteiro (ordem de iterferêcia) comprimeto de oda d distâcia etre fedas θ âgulo de saída

25 As zoas ilumiadas ou máximo das odas, correspodem aos potos a tela os quais a distâcia às origes das odas (fedas), diferem de um comprimeto de oda (1), dois comprimetos de oda (), três comprimetos de oda (3) e assim sucessivamete, ou seja um múltiplo iteiro de um comprimeto de oda, o qual determia a ordem do máximo de iterferêcia. 1; ;3... dseθ brilh ( 0, ± 1, ±... )

26 As zoas escuras correspodem aos potos a tela os quais a distâcia às origes das odas (fedas), diferem de: meio comprimeto de oda, três meios comprimeto de oda, cico meios comprimetos de oda e assim sucessivamete dseθ esc + 1 ( 0, ± 1, ±... ) ; ;... O cacelameto exato ou iterferêcia destrutiva se produz etre odas em oposição de fase.

27 dseθ brilh dseθ esc + 1 ( 0, ± 1, ±... ) ( 0, ± 1, ±... ) Estas equações forecem as posições agulares das frajas. Podemos obter expressões para as posições lieares x ao logo do ateparo

28 Supomos d<< (codição de super difração) Q O Supomos L>>d Estas situações prevalecem a prática para a luz visível, ode L ormalmete é da ordem de 1m, d é da ordem de frações do 1mm e é da ordem de frações do 1µm (micrômetro). Sob estas codições θ é pequeo para as primeira frajas e assim podemos utilizar a aproximação para âgulos pequeos ode seθ~tgθe seθ tgθ a partir do modelo geométrico do triâgulo OPQ a figura, observamos que: ( θ 4º )

29 O Q FRANJAS ILUMINADAS - BRILHANTES d D x d D x d se dse D x se D x tg se θ θ θ θ θ igualado temos :, () x Aálogamete: d D x d D x d se D x se D x tg se θ θ θ θ igualado temos :, 1 FRANJAS ESCURAS () x bril x esc ()

30 EXEMPLO 7.1 Medido o comprimeto de oda de um LASER É utilizado um LASER para ilumiar uma dupla feda. A distâcia etre as duas fedas é de mm. Um ateparo está separado da dupla feda por 1.m. A fraja brilhate de seguda ordem () está a 5.1 cm da liha cetral. (a) Determie o comprimeto de oda da luz de laser. Solução: D>>d, portato (b) Calcule a distâcia etre as frajas adjacetes brilhates dseθ seθ dseθ x D tgθ d x x D igualado temos : seθ seθ D d, d x D

31 EXEMPLO 7.1 Medido o comprimeto de oda de um LASER É utilizado um LASER para ilumiar uma dupla feda. A distâcia etre as duas fedas é de mm. Um ateparo está separado da dupla feda por 1.m. A fraja brilhate de seguda ordem () está a 5.1 cm da liha cetral. (a) Determie o comprimeto de oda da luz de laser. Solução: D>>d, portato dseθ m seθ 0.051m seθ 1.m m

32 EXEMPLO 7.1 Medido o comprimeto de oda de um LASER É utilizado um LASER para ilumiar uma dupla feda. A distâcia etre as duas fedas é de mm. Um ateparo está separado da dupla feda por 1.m. A fraja brilhate de seguda ordem () está a 5.1 cm da liha cetral. (b) Calcule a distâcia etre as frajas adjacetes brilhates Solução: x seθ tgθ seθ D D x d ( + 1) D x( + 1) d ( ) D x( ) d ( + 1) D x( + 1) x( ) d D d x D ( 9 ) m ( 1.m) m ( ) D d D 1 d.55cm

33 A itesidade média do padrão de iterferêcia de dupla feda Odas eletromagéticas trasportam eergia e à medida que se propagam podem trasferir eergia à matétria situada em seu camiho. A taxa do fluxo de eergia atravessado uma uidade de área em uma oda eletromagética é dada por um vetor, chamado de vetor S, cohecido como vetor de Poytig (Joh Hery Poitig ): r S r S S taxa de trasporte de eergia por uidade de área 1 r r E B E IA t µ fluxo de eergia taxa 0 Eergia tempo área Joule segudo área ist S W m Joule segudo área ist W m Potêcia Área

34 Odas eletromagéticas trasportam eergia e a taxa de fluxo de eergia atravessado uma uidade de área A é descrita pelo vetor de poitig S r 1 S r µ 0 CalculadoS para uma oda eletromagética plaa. r r r r E e B são perpediculares etre sí E B EB, assim este caso: S EB, sedo B µ 0 E S µ c 0 max 0 B µ 0 max E c A média temporalde S também podemos formular: equaçõespara S por um ou mais ciclosé a itesidade. 1 Isso ivolvea média temporalde cos ( kx ωt) que é igual a. Desta forma,o valor médio de S ou a itesidade da oda é : I S cb µ E max E µ c 0 que se aplicama istate de tempo. max cb µ 0 r r E B

35 A itesidade média do padrão de iterferêcia de dupla feda Duas fedas ilumiadas pela mesma luz moocromática () de modo que as duas fedas represetam fotes coeretes de odas seoidais (relação de fase costate). Neste caso as duas odas têm a mesma frequêcia agular ω e uma difereça de fase costate em um poto P que depede da difereça de percurso: O δ dseθ δ φ δ φ φ( θ ) dseθ π ( φ π 1) π dseθ uma difereça de percurso correspode a uma difereça de fase de π rad, de modo que podemos cosiderar as igualdades

36 A itesidade média do padrão de iterferêcia de dupla feda é cos π d seθ Iméd Imáx x alterativamete, como seθ L D para valores pequeos deθ temos I méd ode I I máx máx cos πd x L é a itesidade máxima a tela δ δ φ δ φ dseθ π φ π ( 1) π dseθ

37 π d seθ Iméd Imáx cos x alterativamete, como seθ L para valores pequeos deθ temos I méd ode πd L x I I máx máx que ocorre quado πd cos x L é a itesidade máxima π x πl πd L d D a tela Este valor coicide com o valor obtido para a posição das frajas brilhates, o caso da iterferêcia de dupla feda (veja próximo slide )

38 O Q FRANJAS ILUMINADAS - BRILHANTES d D x d D x d se dse D x se D x tg se θ θ θ θ θ igualado temos :, () x Aálogamete: d D x d D x d se D x se D x tg se θ θ θ θ igualado temos :, 1 FRANJAS ESCURAS () x bril x esc ()

39 Espelho de Lloyd Supodo uma difereça de percurso proporcioal a um úmero iteiro de comprimetos de oda etre SP (azul) e SP (amarelo) ou virtualmete S P. Qual a iterferêcia esperada em P? ' 1 θ 1 θ Supodo um percurso simétrico etre SP e S P Qual a iterferêcia esperada em P?

40 Em potos distates da fote (P), se espera um padrão de iterferêcia Espelho de Lloyd ' θ 1 θ 1 Se observa que a posição das frajas brilhates e escuras estão ivertidas em relação ao padrão de iterferêcia de duas fotes reais (exp. dupla feda de Youg). Isso ocorre porque as fotes coeretes S e S possuem uma difereça de fase de 180º Essa mudaça de 180º é produzida a reflexão sofrida pelo raio amarelo.

41 Espelho de Lloyd ' θ 1 θ 1 O poto P é equidistate de S e S. Se a difereça de percurso fosse a úica resposável pela difereça de fase teríamos uma fraja brilhate em P Em vez disso se observa uma fraja escura em P porque uma mudaça de fase de 180º é produzida a reflexão.

42 Espelho de Lloyd Coclusão: uma oda eletromagética sofre uma mudaça de fase de 180º a reflexão por um meio com ídice de refração maior do que aquele em que está se propagado.

43 PELÍCULAS FINAS: Iterferêcia em filmes fios 1. uma oda eletromagética propagado-se através de um meio cujo ídice de refração é 1 em direção a um meio cujo ídice de refração é sofre uma mudaça de fase de 180º a reflexão quado >1. NÃO há mudaça de fase a oda refletida se <1. 3. o comprimeto de oda da luz em um meio com ídice de refração é dado por: luz vácuo luz meio ode é o comprimeto de oda da luz o vácuo

44 Codições de cotoro das equações de Maxwell para a oda plaa icidete refletida Reflexão de meor para maior: 0.5 e Reflexão de maior para meor 0

45 PELÍCULAS FINAS: Iterferêcia em filmes fios De acordo com a primeira regra, o raio 1, que é refletido a partir da superfície superior (A), sofre uma mudaça de fase de 180º em relação à oda icidete. O raio, que é refletido pela superfície iferior (B), ão sofre mudaça de fase em relação à oda icidete. Portato, igorado por hora a difereça de percurso, o raio 1 emergete está 180º fora de fase em relação ao raio. Uma difereça de fase equivalete a:

46 Etretato, devemos cosiderar também que o raio percorre uma distâcia extra aproximadamete igual a t (sedo t a espessura do filme) ates de as odas se recombiarem. A difereça de fase total surge da combiação da difereça de percurso e da mudaça de fase de 180º a reflexão. Por exemplo, se: t em uma iterferêcia costrutiva. os raios 1 e se recombiarão em fase, resultado Em geral, a codição para iterferêcia costrutiva é: 1 t m + ( m 0,1,,... ) Esta codição leva em cota dois fatores: (a) A difereça a difereça do percurso ótico para os dois raios, o termo (m) e (b) A mudaça de fase de 180º a reflexão, o termo:

47 Como t t m + m 1 +, 1 ( m 0,1,... ) Se a distâcia extra t percorrida pelo raio correspode a um múltiplo de as duas odas irão se combiar fora de fase, resultado em uma iterferêcia destrutiva. Aalogamete a equação geral para a iterferêcia destrutiva é: t m ( m 0,1,,... ) Estas codições são válidas quado o meio acima da superfície do filme for o mesmo abaixo da superfície do mesmo.

48 Estratégia de resolução de problemas de iterferêcia em filmes fios 1. Idetificar o filme fio. O tipo de iterferêcia é determiado pela relação de fase etre as partes de oda refletidas as superfícies superior e iferior 1. As difereças de fase têm duas causas: a. difereças etre as distâcias percorridas b. mudaças de fase que ocorrem a reflexão

49 Exemplo 7.3 Revestimeto ati-refletores para células solares: Semicodutores como o silício são utilizados para fabricar células solares (fotovoltáicas) dispositivos que absorvem eergia eletromagética covertedo em eergia elétrica. Átomos de silício são ioizados, produzido elétros que sob a aplicação de uma difereça de potecial se covertem em uma correte elétrica. Células solares geralmete são revestidas com um filme fio e trasparete, como o moóxido de silício (SiO, 1.45), a fim de miimizar as perdas por reflexão a superfície. Supoha que uma célula solar de silício (3.5) seja revestida com essa fialidade por um filme fio de moóxido de silício. Determie a espessura míima do filme que produz a meor reflexão em um comprimeto de oda de 550m, que é o cetro do espectro visível. 1 t m + Iterferêcia costrutiva t m ( m 0,1,,... ) ( m 0,1,,... ) Iterferêcia destrutiva

50 A luz refletida é míima quado os raios 1 e satisfazem as codições de iterferêcia destrutiva. Observe que os dois raios sofrem mudaça de fase de 180º a reflexão, este caso, uma a superfície superior outra a superfície iferior. Portato, é ula a mudaça total da fase a reflexão, e a codição para o míimo de reflexão requer uma difereça de percurso de:, logo, t 550m t 94.8m ( )

51 Moitoria: sala C1-07, das 11:00 as 1:00h toda 4a feira

52 CAPÍTULO 7: ÓTICA ONDULATÓRIA FONTES COERENTES (difereça de fase costate) INTERFERÊNCIA DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS FENDA DUPLA (Experiêcia de Thomas Youg) MUDANÇA DE FASE NA REFLEXÃO PELÍCULAS FINAS REVISÃO e MAIS DETALHES LISTA DE EXERCÍCIOS CAPÍTULO 7 Exs.:, 3, 5, 8, 10, 13, 14, 15, 18, 19, 3, 5, 6, 9, 3, 37, 43, 48, 51

53 PELÍCULAS FINAS: Iterferêcia em filmes fios 1. uma oda eletromagética propagado-se através de um meio cujo ídice de refração é 1 em direção a um meio cujo ídice de refração é sofre uma mudaça de fase de 180º a reflexão quado >1. NÃO há mudaça de fase a oda refletida se <1. 3. o comprimeto de oda da luz em um meio com ídice de refração é dado por: luz vácuo luz meio ormalmete é o comprimeto de oda da luz o vácuo e é o comprimeto de oda da luz o meio

54 AR FILME A B AR De acordo com a primeira regra, o raio 1, que é refletido a partir da superfície superior (A), sofre uma mudaça de fase de 180º em relação à oda icidete. O raio, que é refletido pela superfície iferior (B), ão sofre mudaça de fase em relação à oda icidete. Portato, igorado por hora a difereça de percurso, o raio 1 emergete está 180º fora de fase em relação ao raio. Uma difereça de fase equivalete a:

55 Etretato, devemos cosiderar também que o raio percorre uma distâcia extra aproximadamete igual a t (sedo t a espessura do filme) ates de as odas se recombiarem. A difereça de fase total surge da combiação da difereça de percurso e da mudaça de fase de 180º a reflexão. Por exemplo, se: t em uma iterferêcia costrutiva. os raios 1 e se recombiarão em fase, resultado AR FILME t t A B AR

56 Em geral, a codição para iterferêcia costrutiva é: 1 t m + ( m 0,1,,... ) Esta codição leva em cota dois fatores: (a) A difereça a difereça do percurso ótico para os dois raios, o termo (m) e (b) A mudaça de fase de 180º a reflexão, o termo:

57 Como t t m + m 1 +, 1 iterferêcia costrutiva ( m 0,1,... ) Se a distâcia extra t percorrida pelo raio correspode a um múltiplo de as duas odas irão se combiar fora de fase, resultado em uma iterferêcia destrutiva. Aalogamete a equação geral para a iterferêcia destrutiva é: t m ( m 0,1,,... ) Estas codições são válidas quado o meio acima da superfície do filme for o mesmo abaixo da superfície do mesmo.

58 AR ( 1 1.0) A Filme < 1 0 t B AR ( 1 1.0) CONSTRUTIVO 1 t m + ( m 0,1,,... )

59 AR ( 1 1.0) A Filme < 1 0 t B AR ( 1 1.0) DESTRUTIVO t t m m ( m 0,1,,... ) t m

60 Meio - AR ( ) A Meio - Filme < Meio3 ( 3 > > 1 ) 1 t B CONSTRUTIVO t t m m ( m 0,1,,... ) t m

61 Meio - AR ( ) A Meio - Filme < Meio3 ( 3 > > 1 ) 1 t B DESTRUTIVO 1 t m + ( m 0,1,,... )

62 Exemplo 7.3 Revestimeto ati-refletores para células solares: Semicodutores como o silício são utilizados para fabricar células solares (fotovoltáicas) dispositivos que absorvem eergia eletromagética covertedo em eergia elétrica. Átomos de silício são ioizados, produzido elétros que sob a aplicação de uma difereça de potecial se covertem em uma correte elétrica. Células solares geralmete são revestidas com um filme fio e trasparete, como o moóxido de silício (SiO, 1.45), a fim de miimizar as perdas por reflexão a superfície (maximizar a trasmitâcia). Supoha que uma célula solar de silício (3.5) seja revestida com essa fialidade por um filme fio de moóxido de silício. Determie a espessura míima do filme que produz a meor reflexão (máxima destruição) em um comprimeto de oda de 550m, que é o cetro do espectro visível. luz vácuo luz meio 550m luz meio 380m m (máximo de iterferêcia destrutiva)

63 ( ) m t m t ) 1 0) (( 0,1,,... m INTERFERÊNCIA DESTRUTIVA m t m t ) 0) (( +

64 luz meio luz meio 190m 95m t m m logo, t 550m t ( ) luz vácuo 380m 94.8m 550m 1.45 Costrutivo ( 0,1,,... ) 1 t ( m 0) + ( m 0,1,,... ) Destrutivo m0, ão há defasagem etre uma reflexão e a outra; ão ecessito um úmero iteiro de comprimetos de oda para gerar a iterferêcia destrutiva

65 A luz refletida que dimiui com a istalação de um filme de ati reflexão (pela otimização da trasmitâcia) é míima quado os raios 1 e satisfazem as codições de iterferêcia destrutiva. Os dois raios sofrem mudaça de fase de 180º a reflexão, este caso, uma a superfície superior outra a superfície iferior por passar de um material de meor ídice de refração para um material com maior ídice. Portato, é ula a mudaça total da fase a reflexão, e a codição para o míimo de reflexão (máximo de iterferêcia destrutiva) requer uma difereça de percurso de:, logo, t 550m t 94.8m ( )

66 Quado os raios atigem um corpo, ecotram átomos e moléculas que podem absorver/dispersar/refletir a eergia do Sol. Vemos o que é refletido!!! Um exemplo em Física do Meio Ambiete: FOTOSSÍNTESE Clorofila (absorção) da LUZ as platas, com diferete do verde, o qual é refletido Clorofila: C XX H YY O Z N 4 Mg

67 Materiais Reflectates ou Brilhates favorecem a visão coletes Equipametos para ciclistas e motociclistas arrow badwidth imagiig NBI diamates

68 Revestimeto ati-reflexo em células solares: Como o silício puro é brilhate, pode refletir da ordem de 35 por ceto da luz solar. Para reduzir a quatidade de luz solar perdida, um revestimeto atireflexo é colocado sobre a wafer de silício pricipalmete dióxido de titâio, óxido de silício e outros são utilizados.

69 O material usado para o revestimeto pode ser aquecido até que suas moléculas evaporem e viajem para o silício e codesem, ou o material é depositado sobre o silício (uma espécie de pulverização - sputterig). Moléculas ejetadas do catodo são depositadas sobre o filme (este caso silício)

70 Outro método é permitir a reação química do próprio silício com os gases cotedo oxigêio, itrogêio para formar óxidos de silício ou itrato de silício ou titâio. Células solares comerciais usam estes óxidos e itratos.

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72 Outro método para fazer o silício (ou semicodutor) absorver mais luz é costruir (maufaturar) sua superfície com uma forma graulada, i.e. com uma forma piramidal. Nao estruturas piramidais See more at: 8.dpuf

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75 14. Um meio possível de torar um avião ivisível ao radar é revestir a aeroave com um polímero ati-refletor. Se as odas de radar têm um comprimeto de oda de 3cm e o ídice de refração do polímero é 1.50, com qual espessura você faria o revestimeto? 16. Um material que tem ídice de refração de 1.30 é usado para revestir um pedaço de vidro (1.50). Qual deveria ser a espessura míima desse filme para miimizar a reflexão da luz de 500m? t t m + m + 1, 1 ( m 0,1,... ) t m ( m 0,1,,... )

76 Estratégia de resolução de problemas de iterferêcia em filmes fios 1. Idetificar o filme fio. O tipo de iterferêcia é determiado pela relação de fase etre as partes de oda refletidas as superfícies superior e iferior 1. As difereças de fase têm duas causas: a. difereças etre as distâcias percorridas b. mudaças de fase que ocorrem a reflexão

77 14. Um meio possível de torar um avião ivisível ao radar é revestir a aeroave com um polímero ati-refletor. Se as odas de radar têm um comprimeto de oda de 3cm e o ídice de refração do polímero é 1.50, com qual espessura você faria o revestimeto? Buscamos Portato, t m t m a 1 iterferêcia equação : 3.0cm 4 (1.50) 0.5cm destrutiva a reflexão

78 16. Um material que tem ídice de refração de 1.30 é usado para revestir um pedaço de vidro (1.50). Qual deveria ser a espessura míima desse filme para miimizar a reflexão da luz de 500m? 1 1 t m + t m + codição de míimo de reflexão (m 1 (500m) t 96. m (1.30) 0)

79 CAPÍTULO 7 DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER FENDA SIMPLES CRITÉRIO DE RAYLEIGH DIFRAÇÃO DE RAIOS-X LEI DE BRAGG LISTA DE EXERCÍCIOS CAPÍTULO 7 Exs.:, 3, 5, 8, 10, 13, 14, 15, 18, 19, 3, 5, 6, 9, 3, 37, 43, 48, 51

80 RELEMBRANDO e DIFERENCIANDO CONCEITOS: Reflexão evolve uma mudaça a direção das odas quado colidem cotra uma barreira. Refração evolve uma mudaça a direção das odas à medida que passam de um meio para outro. Difração evolve uma mudaça a direção das odas à medida que passam através de uma abertura ou de um obstáculo em seu camiho. Odas de água tem a capacidade de viajar em toro de catos (bordas), em toro de obstáculos e através das aberturas. As odas sooras fazem o mesmo. Mas o que dizer da luz? Odas de luz curvam-se em toro de obstáculos e através de aberturas?

81 Quado a luz ecotra um obstáculo o seu camiho, o bloqueio do obstáculo à luz tede a causar a formação de uma sombra a região por trás do obstáculo. A luz ão apresetam uma capacidade muito perceptível para curvar o obstáculo e ilumiar atrás. No etato, a luz difrata (espalha muda de direção) em toro de obstáculos. Observado uma sombra com cuidado, otamos bordas difusas. Efeitos de iterferêcia ocorrem devido à difração da luz em toro de diferetes lados do objeto, fazedo com que a sombra do objeto seja distorcida.

82 Isso é demostrado com uma luz icidido cotra uma moeda. A difração de luz em toro às bordas esquerda e direita da moeda pode produzir uma iterferêcia costrutiva ou destrutiva. O resultado é que um padrão de iterferêcia é criado; o padrão cosiste em aéis de luz e escuridão alterada. Esse padrão só é perceptível se um feixe de luz moocromática é dirigido à moeda. poto brilhate de Arago Uma vez que, as odas de luz difratam em toro das bordas da moeda, as odas são divididas em diferetes fretes de oda que covergem um poto a tela para produzir o padrão de iterferêcia mostrado a fotografia e o poto brilhate de Arago.

83 RELEMBRANDO: Difração é o espalhameto da luz a partir de uma trajetória em liha reta quado a luz passa através de uma abertura ou ao redor de obstáculos. Um padrão de difração pode ser aalisado à medida que a iterferêcia de um grade úmero de fotes de Huyges coeretes se espalha através da abertura. (a) Se as odas lumiosas ão se espalhassem ao atravessar as fedas, ehuma iterferêcia ocorreria. (b) As odas lumiosas das duas fedas se superpõem à medida que se espalham, preechedo as regiões sombreadas com luz e produzido frajas de iterferêcia cohecido como padrão de difração. (c) O QUE OCORRE PARA UMA ÚNICA FENDA????

84 Neste caso, temos uma região cetral brilhate (ESPERADA) flaqueada por máximos e míimos muito meos itesos alterado com zoas escuras. Isto é, temos um padrão de difração O padrão de difração de Frauhofer cosiste o padrão de difração obtido pela difração de feda úica. máximo cetral máximos laterais

85 COMO EXPLICAR ESTE FENÔMENO? Claramete temos um processo de iterferêcia projetado o ateparo Difração é o espalhameto da luz a partir de uma trajetória em liha reta quado a luz passa através de uma abertura ou ao redor de obstáculos. Um padrão de difração pode ser aalisado à medida que a iterferêcia de um grade úmero de fotes de Huyges coeretes se espalha através da abertura ou ao redor de obstáculos. Etão podemos cosiderar, por exemplo, as bordas superior e iferior como dois obstáculos idepedetes (ou pesar as bordas de um orifício circular em D). Para aalisar o padrão de difração de feda úica é coveiete dividir a feda em duas porções (metades) (tratameto uidimesioal da feda diferete de quado pesamos em um orifício circular D). Todas as odas que se origiam a feda estão em fase (fotes coeretes).

86 Podemos descrever este problema cosiderado as odas proveietes de várias porções da feda. Cosidere as odas 1 e 3 que se origiem a base e o cetro da feda. Para alcaçar o mesmo poto o ateparo, a oda 1 percorre uma distâcia maior. Aalogamete ao caso da dupla feda: a seθ se( θ ) a ode"a"é a largura da feda

87 Podemos descrever este problema cosiderado as odas proveietes de várias porções da feda. Cosidere as odas 3 e 5 que se origiem o cetro da feda e a base superior. Para alcaçar o mesmo poto o ateparo, a oda 3 percorre uma distâcia maior. De modo que: a se( θ ) ode "a"é a largura da feda Aalogamete ao caso das odas 3 e 5 está o caso das odas 1 e 3 ode: a se( θ ) ode "a"é a largura da feda

88 Difração da luz por uma feda estreita de largura a. Cada porção da feda atua como uma fote potual de odas. A difereça de percurso etre os raios 1 e 3 ou etre os raios 3 e 5 é de: a seθ As odas da metade superior iterferem destrutivamete com as odas da metade iferior da feda quado: a seθ seθ a a seθ Iterferêcia destrutiva O resultado é simétrico ao eixo de propagação. Portato são idetificadas as posições dos dois míimos de cada lado do máximo cetral.

89 Os âgulos Θ os quais o padrão de difração de feda úica têm itesidade ula são dados por: seθ esc ± a ( 1, ±, ± 3... ) Esta equação tem a mesma forma da equação que descreve as regiões brilhates em um padrão de iterferêcia de dupla feda, porém, este caso (de feda úica) descreve as regiões escuras, além disso 0 ão represeta uma fraja escura. Cuidado as fórmulas são idêticas mas em feda úica é para míimos de itesidade (fraja escura) e em feda dupla é para máximo de itesidade (fraja brilhate) Padrão de Iterferêcia (difração) de dupla feda: seθ d ( 0, ± 1, ± ) dseθ... brilh brilh

90 Exemplo 7.5: Ode se apresetam as frajas escuras? Uma luz de comprimeto de oda de 580 m icide sobre uma feda cuja largura é de mm. O ateparo está a m da feda. Ecotre as posições das primeiras frajas escuras e a largura da fraja brilhate cetral. Solução: seθ esc ± a ( ± 1, ±, ± 3... ) θ y L 1 seθ e comoθ é muito pequeo tgθ y L 1

91 Distribuição da itesidade lumiosa para o padrão de difração de Frauhofer de uma feda úica de largura a. São idetificadas as posições dos dois míimos de cada lado do máximo cetral. seθesc ( ± 1, ±, ± 3... ) a ± 1 seθesc ± a dividido a feda em 4 porções temos : ± seθ esc ± a a seθ se( θ ) a 4 4 aseθ seθ a ode "a"é a largura da feda

92 Exemplo 7.5: Ode se apresetam as frajas escuras? Uma luz de comprimeto de oda de 580 m icide sobre uma feda cuja largura é de mm. O ateparo está a m da feda. Ecotre as posições das primeiras frajas escuras e a largura da fraja brilhate cetral. a Solução: θ ( ± 1, ±, ± 3... ) se esc As primeiras frajas escuras que ladeiam a fraja cetral brilhate correspodem a ±1 e portato seθ esc ± ± a m 3 ± m A partir do triâgulo da figura θ seθ tgθ y y 1 1 y L 1 Lseθ e comoθ é muito pequeo esc y L ± m 3 ( 3) ± m m 7.7mm