III Congresso Brasileiro de Energia Solar - Belém, 21 a 24 de setembro de 2010

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1 III Congresso Braslero de Energa Solar - Belém, 21 a 24 de setembro de 2010 PREVISÃO DA ENERGIA SOLAR DIÁRIA BASEADA NO RECONHECIMENTO DE PADRÕES DA SÉRIE TEMPORAL DA RADIAÇÃO HORIZONTAL ATRAVÉS DA TRANSFORMADA DE WAVELET E REDES NEURAIS ARTIFICIAIS Manfred Georg Kratzenberg manfred@labsolar.ufsc.br Sergo Colle colle@emc.ufsc.br Unversdade Federal de Santa Catarna, Departamento de Engenhara Mecânca Resumo. A utlzação de prevsões de energa solar com baxas ncertezas é partcularmente mportante para desenvolver sstemas ntelgentes de aquecmento solar que são ntegrados em um sstema de gerencamento de demanda com objetvo de reduzr em grande proporção a carga máxma do sstema de energa elétrca no setor resdencal. Essa potênca demandada por chuveros elétrcos pode ser reduzda com o pré-aquecmento ntelgente do reservatóro térmco que é baseada na prevsão da radação solar. Esse pré-aquecmento elétrco ocorre nas horas da madrugada, quando a tarfa de energa elétrca é baxa no contexto de mercado regulado por conseqüênca da menor demanda. Como esta proposta apresenta múltplos benefícos econômcos, o uso do aquecmento solar na área resdencal pode se tornar economcamente vável em grande escala. Um dos benefícos economcamente destacável é representado pela redução do consumo dos chuveros elétrcos no horáro da maor demanda no sstema elétrco. No presente trabalho é desenvolvdo um novo método para a prevsão do total dáro da radação solar ncdente em superfíce horzontal com horzonte de prevsão de 24h. É pressuposto que o comportamento da cobertura de nuvens de das anterores possu nformações mportantes, as quas podem ser utlzadas para a prevsão da radação solar. A Transformada Dscreta de Wavelet (TDW) é utlzada para melhorar o reconhecmento de padrões referentes ao comportamento da radação. Pela decomposção TDW são obtdas para cada horáro um valor que corresponde à energa da radação solar e dferentes valores que correspondem às varações em dferentes bandas de frequênca da radação solar. A Regressão Lnear de Múltplas varáves (RLM) é utlzada para seleconar aquelas varáves de entrada do modelo que possuem a maor sgnfcânca estatístca e o melhoramento do desempenho de prevsão é verfcado com o uso de uma Rede Neural Artfcal (RNA). Palavras-chave: Prevsão da Energa Solar, redes neuras artfcas, transformada de wavelet 1. INTRODUÇÃO O consumo de energa elétrca no horáro entre 18 e 20 horas, onde há uma maor demanda na área resdencal, possu um alto custo de US$ 377/kW (Olva et al., 1994, ctado por Salazar, 2004). A maor corrente nesse horáro decorre dos chuveros elétrcos que representam uma potênca de 4 GW no sstema elétrco naconal, segundo Morera (1985). Essa potênca cresce aproxmadamente na mesma proporção do crescmento da população do Brasl. Como fo demonstrado em um expermento com noventa dferentes sstemas de aquecmento, os sstemas compactos de aquecmento solar, utlzados na área resdencal em conjunto com os chuveros elétrcos, possbltam uma redução da potênca do sstema elétrco no horáro de pco em 60% (Salazar, 2004). Porém, para das com baxa radação solar a potênca de pco permanece anda nvarável. Com o objetvo de extngur essa potênca em medda maor e obter uma confabldade alta nesse processo, torna se necessáro o uso de sstemas ntelgentes de aquecmento solar ntegrados a um sstema de gerencamento de demanda. Segundo o conceto desse tpo de sstema, o seu reservatóro é aquecdo exclusvamente pela energa solar em das que possuem céu claro. Em das com céu encoberto faz-se necessáro um aquecmento elétrco adconal que é realzado durante a madrugada, quando a tarfa efetva da energa elétrca é baxa. Para determnar a energa deste pré-aquecmento são necessáras as prevsões da energa da radação solar em plano nclnado e também as prevsões da temperatura ambente. 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA O ntervalo no tempo futuro para o qual uma varável qualquer é prevsta é denomnado comumente como horzonte de prevsão. A energa da radação solar ncdente em superfíce horzontal pode ser prevsta através de três dstntos métodos para dferentes horzontes de prevsão, a saber: ( ) Método baseado em smulações utlzando modelos de Prevsão Numérca de Tempo PNT. Esses modelos estmam o estado futuro de dferentes grandezas físcas da atmosfera, a partr de smulações numércas da crculação da atmosfera em escala global e em escalas regonas. Através de uma estatístca da saída do modelo numérco, também conhecdo como estatístca de saída do modelo (MOS Model Output Statstc), as prevsões de uma varável podem ser

2 III Congresso Braslero de Energa Solar - Belém, 21 a 24 de setembro de 2010 obtdas ou corrgdas sob utlzação das demas varáves prevstas. Para a MOS pode ser utlzado o modelo de regressão lnear de múltplas varáves RLM ou modelos do tpo de RNA (Grodo, 2006; Guarner, 2006) 1. ( ) Método baseado no deslocamento de nuvens a partr de magens seqüencas obtdas por satéltes (Lorenz, 2004). Nesse método aparecem duas ncertezas dstntas, quas sejam: a ncerteza da medção ndreta da radação solar através de magens da superfíce terrestre e a ncerteza agregada ao deslocamento estmado de nuvens. Com um horzonte de prevsão superor a ses horas, as ncertezas aumentam exponencalmente, reduzndo consderavelmente o alcance desse método para horzontes de prevsão maores. ( ) Método baseado em séres temporas de medções de grandezas meteorológcas, sobretudo a radação solar ncdente. Normalmente são utlzados modelos que nterpretam o comportamento de séres temporas, tas como a Auto-Regressão (AR) e as Redes Neuras Artfcas (RNA) (Mellt and Pavan, 2010). O presente trabalho concentra-se no método () cuja sére temporal é baseada em dados de radação solar ncdente em superfíce horzontal medda com pranômetro de padrão secundáro (World Meteorologcal Organzaton, 2004). O modelo basea-se em uma RNA cujos predtores ou varáves de entrada são obtdas a partr da transformada dscreta de wavelet (TDW). Esta transformada é utlzada para decompor a sére de medções da radação menconada. O modelo faz a prevsão do predtando, que consste na méda dára da radação medda no da posteror aos predtores. (Cao e Cão, 2004) utlzaram as médas dáras da radação solar adotando um método de prevsão de médas futuras desconhecdas. Os autores fzeram uso de uma sére temporal dessas médas, da transformada TDW e de uma RNA, para estmar o valor futuro de uma prevsão, para cada escala de tempo ou banda de freqüênca. Esse método de predção de séres temporas já fo utlzado por város outros autores nas mas dstntas aplcações. Em lugar da referda RNA, alguns autores utlzaram modelos mas smples como o da AR de múltplas entradas. Pelo método menconado, a sére temporal é decomposta em sub-séres pela TDW. Os valores futuros dessas sub-séres são depos predtos pelas RNA ou pelos modelos AR. Após à predção das sub-séres, os valores predtos da radação são obtdos pela reconstrução TDW. Na aplcação desse método ocorre um nteressante e nesperado efeto, que não é dretamente vsível pelas equações da TDW. A decomposção baseada na TDW acessa, através da convolução com as funções wavelet, não apenas valores passados do parâmetro H(n-1)...H(n-k) como devera, mas também os valores futuros da sére temporal a ser decomposta. Por exemplo, para se calcular H(n-1) da sub-sére da prmera escala de decomposção, sob emprego da função Daubeches de quarta ordem, a TDW utlza as médas dáras H do tempo n, n+1, n+2 Esse acesso aos valores futuros é vsível, quando se programa o cálculo da TDW em uma planlha do programa Excel TM sob análse desse cálculo com o uso da função rastrear células precedentes neste programa. O efeto ocorre nas duas séres temporas, quas sejam, a sére utlzada para o trenamento e a sére ndependente utlzada para a valdação. Mellt (2006) utlza funções wavelet da Transformada Contínua de Wavelet - TCW como funções de atvação em uma RNA com recorrênca. A característca de recorrênca é atngda quando as nformações entre as entradas e a saída ou as saídas de uma RNA não se propagam de forma undreconal na utlzação da RNA trenada. Devdo à recorrênca, esse tpo de RNA possu uma memóra curta e assm é habltada em modfcar os seus parâmetros e, portanto, a sua característca de modelo em função do comportamento da sére temporal precedente à prevsão e também das prevsões precedentes. Prevsões precedentes não são dsponíves no níco de uma sére de amostras consttuída de predtores e predtandos. Esse níco ocorre, também, após cada ntervalo no qual o sstema de medção está em estado de falha e não fornece medções. Por possur esta característca não é propíco utlzar essa RNA sob utlzação de séres temporas ncompletas, onde há um grande número de ntervalos de tempo sem medções. Mellt e Pavan (2010) utlzam a sére medda da radação solar, da temperatura ambente e o número do da como predtores para trenar uma RNA de múltplas camadas sob utlzação do algortmo de Levenberg-Marquard. Fzeram uso das médas horáras da radação, obtdas de uma estação de medção localzada na cdade de Treste, na Itála. Os autores obtveram para um horzonte de prevsão de um da ncertezas do tpo Root Mean Square Error (RMSE) referentes às médas horáras que varam em função do da empregado entre 32,98 até 70,2 %. Hocaoglu et. al (2008) observou duas dstntas correlações das médas horáras da radação solar na cdade de Eylul na Turqua. Na prmera, os autores compararam as médas horáras I [W/m²] do da n com as do da (n-1) no mesmo horáro e, na segunda, comparam as médas da hora h com as da hora (h-1) do mesmo da. Compararam as predções de médas horáras obtdas por dferentes RNA com as predções obtdas a partr do uso de fltros lneares. Avalando separadamente os resultados destas duas confgurações obtveram o menor RMSE de 34,57 W/m² para uma RNA com oto neurônos na camada oculta e três predtores, I(n,h-1), I(n,h-2) e I(n- 1,h) para prever os valores de Î n (n,h). 1 Utlzando as medções da estação de meteorologa da UFSC do laboratóro de energa solar, o autor (Guarner, 2006) obteve com o modelo de PNT Eta um RMSE de 6,76 MJ/m² para as prevsões da energa dára com horzonte de um da para Floranópols. Este valor corresponde a uma ncerteza relatva de rrmse = 43,21% em relação à méda dos ntegras dáros de 15,635 MJ/m². Com a MOS, o autor obteve um rrmse = 25,8%. Como referênca o autor utlzou as medções da radação em Floranópols de Janero 2002 até Outubro Convertendo estes dos RMSE para as médas dáras da radação, o autor obteve os valores de RMSE = 78,20 W/m² e 46,68 W/m² da méda dára da radação de 180,96 W/m².

3 III Congresso Braslero de Energa Solar - Belém, 21 a 24 de setembro de MÉTODO PROPOSTO A sére das médas mnutas da radação solar medda é uma função da posção do sol, da transmtânca das nuvens, das suas velocdades de deslocamento e das suas expansões. A radação contém, portanto, mplctamente nformações sobre o estado ou o regme das nuvens que se deslocam acma da estação de meteorologa com a qual a radação solar é medda. No presente artgo é pressuposto que padrões de comportamento específcos da radação antecedem as suas relaconadas ntensdades. Pelo uso de uma RNA e da Transformada Dscreta de Wavelet (TDW), os padrões menconados são reconhecdos para serem depos utlzados na estmação da radação prevsta ( Ĥ n ). Obtém-se assm, por exemplo, na entrada de uma frente fra, em um local específco, um padrão de comportamento específco da radação solar e das nuvens nos k das que antecedem a cobertura completa. Mas especfcamente, pressupõe-se que a méda dára da radação prevsta ( Ĥ n ) para o da n é uma função dos padrões de comportamento da sére das médas mnutas meddas em horáro específco de k das anterores, os das (n-1) a (n-k). Fo desenvolvdo um método, no qual a TDW é utlzada para confguração dos predtores, decompondo separadamente o número de (h k) séres de médas mnutas. As séres foram obtdas dos (n-1)...(n-k) das anterores ao da da prevsão n consderando que o sol aparece ao máxmo em quatorze dferentes horáros h = A decomposção pela TDW é utlzada para avalar as varações em dferentes bandas de frequênca em cada uma dessas séres. A partr das médas e desvos padrão das sub-séres obtdas pela decomposção, proporcona-se predtores que caracterzem os dferentes comportamentos da atmosfera e assm da radação solar. Os predtores são utlzados depos pela RLM e também por uma RNA de múltplas camadas, que não possua recorrênca, para prever a radação solar da méda dára Hn. Modelos de prevsão tas como a Auto- Regressão (AR) ou RNA são modelos que podem nterpretar o comportamento de uma varável de saída, denomnada como predtando, em função das varáves de entrada, expressos como predtores. A mnmzação da função de custo Co, que é comumente representada pela soma dos desvos ao quadrado (equação 1) é denomnada como regressão no caso do modelo AR ou RLM e como trenamento no caso do modelo de RNA 1 2 ( Hˆ { P} H ) mn N Co = = (1) Na Eq. 1, H, é a méda dára da radação medda que determna os predtandos e H { P} é a radação estmada pelo modelo, que é uma função do vetor dos predtores {P}. Na regressão ou no trenamento do modelo é dentfcada a relação que exste entre os predtores {P} e os predtandos H, a partr de uma sére de amostras, ({P}1, H1), ({P}2, H2)... ({P}N, HN), elaboradas a partr de medções que pertencem ao ntervalo de trenamento. O predtando H representa o valor alvo para o qual a saída do modelo H ˆ { P} deve se ajustar. Na valdação do modelo, que pode ocorrer ao longo do trenamento, o seu desempenho de generalzação é verfcado com amostras provenentes de predtores e predtandos ndependentes que foram elaborados a partr de medções de um ntervalo de tempo dstnto. Se a valdação ocorre ao longo do trenamento, são adotados aqueles parâmetros do modelo, com as quas fo obtda a menor ncerteza com a amostra do ntervalo de valdação, optmzando desta forma o desempenho de generalzação do modelo. Como o trenamento se baseou, neste caso, também nas amostras do ntervalo de valdação, deve-se utlzar um tercero ntervalo de amostras de teste, que é completamente ndependente dos prmeros dos, para avalar o desempeno de generalzação da prevsão. No presente trabalho foram utlzadas as médas mnutas das medções da radação global ncdente na área horzontal. Estas foram obtdas do pranômetro do tpo CM21 da empresa Kpp&Zonen da estação meteorológca da Unversdade Federal de Santa Catarna, em Floranópols (lattude -27,6º, longtude 48,52º). Esta estação é ntegrada à rede de estações da BSRN - Baselne Radaton Network (World Meteorologcal Organzaton, 2004). O período de medção ncou-se no da 226 de 2004 e fnalzou-se no da 365 de Medções ausentes em ntervalo nferor a 15mnutos, foram suprdas com base em valores de nterpolação. Devdo à ausênca de algumas das medções, os seguntes das não puderam ser utlzados para confgurar os predtores: 2004 ( ); 2005 ( , , ,328); 2006 (326); 2007 (151, 171, 186). 4. TRANSFORMADA DE WAVELET Devdo à ocorrênca de nuvens de forma aparentemente aleatóra, a sére temporal das médas mnutas da radação solar é consttuída de uma varedade de freqüêncas harmôncas com composção dstnta ao longo do da. Portanto, essa sére representa um snal não estaconáro. Para acessar o tempo t no qual uma freqüênca harmônca ocorre ao longo de um snal não estaconáro, pode-se utlzar um ntervalo de tempo lmtado desse snal, ao qual é aplcada a transformada de Fourer rápda (FFT Fast Fourer Transform). Se esse ntervalo é demasado curto, a FFT aumenta a sua ncerteza na análse de baxas freqüêncas e se o ntervalo é demasado longo, este método aumenta a sua ncerteza para defnr o local onde ocorre uma dada freqüênca harmônca (Addson, 2002). A transformada de wavelet possua smultaneamente altas resoluções na análse das freqüêncas e na análse do local no qual essas freqüêncas aparecem ao longo de um snal não estaconáro. Por possur esta característca excelente, essa transformada é também ˆ

4 III Congresso Braslero de Energa Solar - Belém, 21 a 24 de setembro de 2010 denomnada como mcroscópo matemátco (Nanavat, 2004). As duas resoluções são obtdas através de uma grande quantdade de funções wavelet normalzadas ψ ab, as quas são utlzadas na convolução. As funções ψ ab são orgnadas a partr de uma função wavelet-mãe ψ, segundo a equação que segue Onde a é o fator de escala, que defne a expansão de ψ e b é o fator de translação que defne o deslocamento de cada uma das funções expanddas ao longo do snal e t é o tempo que representa um local de referênca em relação ao deslocamento das funções ψ ab. Na decomposção do snal com a transformada dscreta de wavelet (TDW) em múltplas escalas (m = 0,1,2...m x ), o fator de escala é defndo por (a = 2m) e o posconamento das funções wavelet expanddas é obtdo com (b = a n), onde n = 0,1,2...n x (m, n Z). A TDW segue o modelo de um banco de fltros dgtas, onde os detalhes ou varações do snal são obtdos com a função wavelet, que representa o fltro passa alta e o comportamento aproxmado do snal é obtdo com a função escala, que representa um fltro passa baxa. A largura da função wavelet é análoga ao comprmento de onda na FFT e esta é defnda pelo número de coefcentes do fltro dgtal da TDW ao qual essa função corresponde. Pela convolução do snal não estaconáro com as funções expanddas e trasladadas é obtdo para cada uma das funções wavelet e escala um coefcente de wavelet e um coefcente de escala. O coefcente de cada uma das funções wavelet e escala determna a ampltude dessas funções presente no snal. No caso das funções da TDW da famíla Daubeches, o prmero banco de fltros, também denomnada como transformada Haar, ou transformada Daubeches de prmera ordem, possu dos coefcentes. Portanto, a função wavelet envolve dos valores de uma sére temporal na prmera escala (m = 1 ) e o seu ntervalo de cobertura corresponde assm ao ntervalo de amostragem T do snal. O fltro da segunda ordem da sére Daubeches possu quatro coefcentes e seu ntervalo é 3T. Devdo à expansão das funções wavelet (a = 2m), o número de coefcentes é reduzdo pelo fator dos em cada ncremento de escala. Mesmo assm, os coefcentes retêm a nformação do snal e com uso dos coefcentes wavelet e escala o snal pode ser reconstruído por completo pela TDW. No presente artgo são utlzados os snas decompostos da TDW não dzmada, para confgurar os predtores de um modelo de prevsão. Pela decomposção da TDW não dzmada o snal é decomposto em sub-snas em lugar dos vetores de coefcentes. Os sub-snas possuem a mesma quantdade de valores que o snal não decomposto e, portanto, essa TDW é também denomnada como TDW redundante. A quantdade de sub-séres (m +1) é gual à quantdade dos vetores de coefcentes wavelet e resulta da decomposção em m x escalas. Obtêm-se m sub-snas ou vetores de coefcentes que representam os detalhes e um sub-snal ou vetor que representa a aproxmação do snal. Os sub-snas de detalhes nterpretam as varações do snal, em cada escala de tempo. Somente para a últma escala m x é obtdo o subsnal que aproxma o comportamento do snal a ser decomposta. Pela TDW obtém-se a expectatva de maor efcáca na nterpretação dos efetos sstemátcos, devdo à habldade de dscernr entre os efetos que aparecem em dstntas bandas de frequênca ou escalas de tempo. Devdo à ortogonaldade das funções wavelet da famíla Daubeches, as quas são utlzadas para a convolução no presente artgo, os sub-snas obtdos da decomposção não possuem redundânca de nformação (Daubeches, 1992). Desta forma, os sub-snas obtdos possuem entre s um coefcente de correlação muto próxmo a zero. Esta característca é vantajosa porque varáves de entrada que possuem nformações redundantes em modelos como a RLM ou a RNA normalmente contrbuem para o aumento das suas ncertezas. Prmeramente, porque se uma nova varável não possu nformações adconas, em decorrênca da sua redundânca, esta função não pode melhorar o desempenho do modelo. Em segundo lugar, a varável redundante pode porar o desempenho do modelo, trazendo ruído ou efetos aleatóros adconas na entrada do modelo. Com a sub-sére dos detalhes da prmera escala (m = 1) obtém-se a banda com as maores freqüêncas do snal e com a sub-sére de detalhes da últma escala (m = m x ) obtém-se a banda com as menores freqüêncas. Portanto, a sub-sére de detalhes na prmera escala vsualza efetos de varação da radação provenentes de nuvens de menor extensão ou altas velocdades de seu deslocamento e a sub-sére de detalhes na últma escala vsualza os efetos provenentes de nuvens de maor extensão ou baxas velocdades de seu deslocamento. A velocdade e a extensão das nuvens não podem ser reconhecdas separadamente na estrutura do presente modelo. Sob exclusão dos detalhes nas escalas (1... m x ) a partr dos fltros passa alta, retém-se a tendênca ou a aproxmação do snal na escala m x. A curva superor da Fg. 1 mostra a sére das médas mnutas da radação global de um da subdvdda em quatorze séres, aparecendo em dferentes cores para ntervalos em horáros dstntos. Cada uma dessas séres é utlzada para decomposção wavelet. A curva nferor da Fg. 1mostra exemplarmente as quatorze sub-séres obtdas da decomposção wavelet, utlzando os wavelets da famíla Daubeches da segunda ordem na escala de decomposção m = 3. Sob utlzação dessas funções wavelet fo obtdo o melhor desempenho de prevsão. A TDW fo realzada em ntervalo horáro e fo utlzada para reconhecer melhor o comportamento das séres da radação solar de (n-1)...(n-k) das anterores ao da de prevsão n. Pela decomposção em m x = 5 escalas de tempo, foram obtdas para cada ntervalo cnco sub-séres de detalhes, cada uma com um dstnto espectro de freqüêncas e uma sub-sére que aproxma o valor da radação. As médas da últma sub-sére foram utlzadas para quantfcar o comportamento aproxmado da radação solar, conforme lustrado na fgura 2. Os seus valores são semelhantes aos valores das médas horáras da radação solar I(n-1,1)...I(n-k,h). Como as médas das subséres de detalhes são guas a zero, foram utlzados os seus desvos padrão em ntervalo horáro para quantfcar as varações das m x [(n-1,h)... (n-k,h)] séres que nterpretam os detalhes d do comportamento da radação solar em cada uma das m x = 5 escalas de tempo.

5 III Congresso Braslero de Energa Solar - Belém, 21 a 24 de setembro de radação [W/m²] Fgura 1 Curva superor: quatorze séres das médas mnutas da radação global horzontal; Curva nferor: quatorze sub-séres obtdas da decomposção wavelet Daubeches da segunda ordem para a banda de freqüênca da escala de tempo (m = 3). Utlzando-se h = ntervalos horáros da radação solar em uma decomposção sob mx = 5 escalas para k = 7 das foram assm obtdos p = 588 possíves predtores pela equação que segue onde p é número de predtores obtdos mnuto do da p = h (mx + 1) k (3) radação [W/m²] horas Fgura 2 - h = médas horáras de onze das, obtdas das sub-séres de aproxmação da escala cnco da decomposção TDW sob utlzação da famíla Daubeches de segunda ordem. 5. REDE NEURAL ARTIFICIAL (RNA) E SEU ALGORITMO DE TREINAMENTO O modelo de RNA corresponde de forma aproxmada ao paradgma das redes neuras do cérebro. São consttuídas de dferentes neurônos nterlgadas e organzadas em camadas. Cada neurôno possu dferentes snapses ou entradas as quas são ponderadas com pesos e uma função de atvação que pode ser lnear ou possur não-lneardade. A utlzação de múltplos neurônos não lneares em dferentes camadas compôs um modelo cuja não lneardade é obtda a partr da dstrbução e combnação das dferentes funções não lneares dos seus neurônos (Haykn, 1999). Outra vantagem nesta

6 III Congresso Braslero de Energa Solar - Belém, 21 a 24 de setembro de 2010 comparação é que o modelo de RNA também pode nterpretar nterações entre as varáves de entrada (Donaldson & Kamstra, 1999). Pelo algortmo de trenamento sob uso de um conjunto de amostras do ntervalo de trenamento é reduzda à função de custo (Eq. 1) em cada época do trenamento. Um tem mportante nos RNA é a escolha das varáves de entrada e do número de neurônos em cada uma das suas camadas. Sob uso de um alto número de neurônos e varáves de entrada os RNA podem fcar sujetos a um sobre-ajuste, perdendo assm o seu desempenho de generalzação nos ntervalos ndependentes do trenamento. Por outro lado, se esse número não é sufcente, os modelos RNA podem ter altas ncertezas nos três ntervalos: no trenamento, na valdação e no teste. Com um número adequado de predtores e neurônos nas dferentes camadas das RNA, pode-se obter baxas ncertezas no ntervalo de trenamento e nos ntervalos ndependentes. Para evtar o sobre-ajuste, podem ser utlzados dferentes métodos (Özesm et.al, 2006); entre estes o método da regularzação e o método denomnado como trenamento com parada antecpada (early stoppng). Neste segundo método são envolvdos dos conjuntos de amostras no trenamento da RNA, as amostras do ntervalo de trenamento e as do ntervalo ndependente de valdação. Enquanto os pesos da RNA são ajustados com as amostras do ntervalo de trenamento, as amostras do ntervalo de valdação são utlzadas para verfcar o desempenho de generalzação do modelo. Quando, durante o trenamento em uma quantdade defnda de épocas sucessvas, o valor da função de custo para as amostras do ntervalo de valdação Co val não dmnu, o trenamento é fnalzado e são utlzados aqueles valores de pesos da RNA com os quas obtém se o menor valor de Co val. Ao fnal do trenamento, o desempenho do modelo é novamente valdado com predtores e predtandos de um tercero ntervalo, complemente ndependentes dos prmeros dos ntervalos, denomnado como ntervalo de teste. No presente artgo, utlzou-se o algortmo de Regularzação Bayesana (MacKay, 1992) para o trenamento da RNA. Este método restrnge a magntude dos pesos da RNA com objetvo de melhorar o desempenho de generalzação. Em comparação com uma RNA que é trenada pelo algortmo de retro-propagação (Back Propagaton - BP), também se observou com esse método a vantagem de se obter uma maor reprodutbldade de seu desempenho, quando repetdos trenamentos são comparados sob utlzação da mesma confguração de neurônos da RNA e das mesmas amostras. Outra vantagem é que o algortmo proporcona uma sugestão para defnr a quantdade de parâmetros que devem ser utlzados em uma RNA. Esta é defnda pela soma do número dos pesos e das varáves de entrada da RNA. O maor custo computaconal que decorre da Regularzação Bayesana é compensado a partr do algortmo de Levenberg-Marquardt (LM). O algortmo de LM é utlzado nas redes neuras artfcas para obter velocdades superores de trenamento (Plump et. Al, 2005). 6. INTERVALOS DE TREINAMENTO DE VALIDAÇÃO E DE TESTE O desenvolvmento dos modelos estatístcos deve nclur uma dscussão no que dz respeto ao uso da quantdade de amostras, que devem ser utlzados para o trenamento, a valdação e o teste do modelo. Cada amostra consste normalmente de dferentes predtores e pode ter um (RLM, RNA) ou mas predtandos (RNA). Embora mutos autores como, por exemplo, Guarner (2006) smplesmente subdvdem o total das amostras para usar os prmeros 50% das amostras para o ntervalo de trenamento, que é segudo por um ntervalo de valdação (25%), e um ntervalo de teste (25 %), outros autores, por exemplo, Von Bremen et. al (2006) atualzaram o trenamento da RNA utlzada a cada 15 das sob uso de um ntervalo curto de medções de apenas 120 das. Von Bremen et. al utlzaram uma RNA para predção da potênca fornecda por aerogeradores e empregaram como predtores algumas das varáves prevstas por um modelo PNT. O uso de longos ntervalos proporcona ao modelo uma amostra mas completa, na qual possa aparecer os mas dferentes efetos que possam ser dentfcados pelo modelo e utlzados para a prevsão, tornando assm o modelo mas ntelgente e efcente. O uso de ntervalos curtos evta o reconhecmento de efetos que decorrem a longo prazo e pode-se obter assm maores ncertezas em decorrênca de mudanças clmátcas ou efetos como El nño ou La nña. Com o objetvo de dentfcar o comprmento dos três ntervalos com as quas se possa obter o maor desempenho de generalzação do modelo, os seus comprmentos foram varados. Obteve-se a menor ncerteza com 500 das ou amostras para o ntervalo de trenamento e 10 das para os ntervalos de valdação e o de teste. Nesta confguração foram seleconados 30 dferentes conjuntos de predtores e predtandos a partr das medções da radação. Obteve-se assm 30 atualzações do modelo em ntervalo de 10 das. 7. AVALIAÇÃO E COMPARAÇÃO DO DESEMPENHO DE MODELOS A comparação dos desempenhos de prevsão obtdos por modelos desenvolvdos por dstntos autores é mportante na seleção do melhor modelo para a prevsão operaconal da radação solar, sendo esta por um sstema de gerencamento de demanda da energa elétrca. Uma dfculdade neste partcular é a comparação dos dversos modelos, sendo cada um valdado para um local com condções clmátcas específcas. Consdera-se que para locas que possuem altos índces de cobertura e clma sub-tropcal o RMSE não é um bom avalador para ser utlzado na comparação do desempenho. No comportamento da cobertura ocorrem efetos aleatóros e não prevsíves e também efetos que se repetem e possam ser reconhecdos e corrgdos por modelos estatístcos. A radação de céu claro pode ser estmada com um modelo à base de equações determnístcas e, portanto, em um local onde por pura dealzação não aparece cobertura de nuvens, poder-se-a obter a prevsão da radação com uma ncerteza próxma a zero, utlzando este modelo. Este local possu a maor correlação ente H n e H n-1 e proporconara assm também a menor ncerteza do modelo de persstênca (equação 4). Partndo deste pensamento, podem ser atngdas as menores ncertezas de prevsão em locas que possuem os menores índces de cobertura. O modelo de persstênca é o modelo mas smples que pode

7 III Congresso Braslero de Energa Solar - Belém, 21 a 24 de setembro de 2010 ser utlzado para a prevsão da radação solar. Nesse modelo, utlza se a méda dára do da anteror à prevsão ( H n 1 ) para duas fnaldades, prmero como predtor e segundo como predtando. Pressupondo que H n = H n 1, calcula-se o RMSE deste modelo com a equação que segue N 2 N ( Hˆ H ) = 1/ am ( H n n = n 2 RMSEperst = 1 / N = H 1,, 1 1, n, ) (4) onde H ˆ n, é a méda dára estmada do da n em uma sére de = 1...N prevsões obtdas pelo modelo da persstênca. Para construr uma amostra, consttuída de N conjuntos de predtores e predtandos, necesstam se de N+1 valores de médas dáras obtdos das medções da radação solar, para este modelo. Consderando-se o uso de um modelo perfeto, que nterpreta e prevê todos os efetos sstemátcos que são reconhecíves a partr de um conjunto de predtores, obtém-se uma ncerteza que é aqu consderada como a ncerteza mnmamente atngível RMSE mn, que decorre apenas de ncertezas aleatóras. Devdo a dstntos índces de cobertura em dferentes locas, presume-se que cada local ou regão clmátca possu um RMSE mn ndvdual. Como o RMSE mn é dstnto em locas de dferentes condções clmátcas, o fator de aperfeçoamento skll (equação 5) é o melhor ndcador para avalar e comparar o desempenho dos modelo desenvolvdos. A avalação pelo fator skll pôs os resultados obtdos com um modelo desenvolvdo em contesto com um segundo modelo mas smples que possu um desempenho nferor, e é denomnado como modelo de referênca. No presente artgo, o modelo da persstênca é utlzado como referênca onde RMSE ref = RMSE perst. Comparando-se um índce I qualquer de um modelo desenvolvdo com o índce de um modelo de referênca I ref, obtém-se o fator de aperfeçoamento, que é também denomnado como fator skll, como segue skll(i,iref) = ( I I ref ) / ( I perf I ref ) (5) onde I pode ser representado pelo RMSE, pelo módulo do RMBE ou pelo fator de correlação R. I perf é o valor perfeto desse índce que é a undade para o R e é zero para o RMSE e o RMBE. O fator skll defne apenas o melhoramento obtdo por um modelo em relação a um modelo de referênca e obtém-se assm, para locas com dstntos RMSE e RMSE ref, o mesmo fator skll = 0,5, por exemplo, quando o RMSE é reduzdo para ½ RMSE ref. Em regões clmátcas que possuem condções subtropcas, ocorrem no verão regmes de nuvens semelhantes aos regmes de regões tropcas e no nverno ocorrem regmes semelhantes aos que ocorrem em regões não tropcas. Comparando-se dstntos locas que possuem um RMSE perst gual, supôs-se que o RMSE mn de um local com regmes subtropcas é maor que o de locas com regmes puramente tropcas ou não tropcas. A razão dsto é que em locas subtropcas o modelo deve levar em conta a transção de regmes tropcas para não tropcas. Como a lattude possu forte nfluênca no clma de um local, pressupõe-se que o RMSE mn e o skll max, que é consderado como o fator de melhoramento maxmamente atngível, são prncpalmente funções da lattude. Desta forma, o RMSE e os fatores skll, obtdos de dstntos modelos e valdados em dstntos locas, poderam apenas ser comparados se os referdos locas possussem lattudes semelhantes. No entanto, obtém-se a melhor comparação entre os modelos se estes são aplcados para um ou mas locas de referênca sob utlzação das mesmas amostras. 8. DISCRIMINAÇÃO ESTATÍSTICA DE VARIÁVEIS UTILIZADA PARA O MELHORAMENTO DO DESEMPENHO DO MODELO A dscrmnação estatístca consdera que algumas das varáves ou predtores de um modelo não possuem sgnfcânca estatístca e, portanto, a nclusão dessas varáves aumenta a ncerteza do modelo. Pela dscrmnação estatístca estes predtores são excluídos do modelo, obtendo assm um melhor desempenho do modelo. 8.1 Dscrmnação pelo método de regressão passo a passo Um dos métodos mas smples, que é utlzado para a dscrmnação de varáves, é a RLM do tpo passo a passo que faz parte das ferramentas do programa Matlab TM. Neste método é realzado, a partr de uma prmera regressão, o teste estatístco F com o qual é verfcado a sgnfcânca estatístca que cada um dos predtores possu na predção de uma sére de predtandos. No teste F são assumdas duas hpóteses. Na prmera, denomnada como hpótese zero, presume-se que o coefcente de regressão relaconado a um predtor é gual a zero, sendo assm o valor p > p lmte. Se a hpótese zero é rejetada, presume-se que o coefcente de regressão não seja zero e o predtor pr possa ser ncluída na regressão sob condção p pr < p lmte. Partndo da utlzação de apenas um predtor, sendo este aquele que possu a maor sgnfcânca estatístca por possur o menor valor de p, são ncluídos os demas predtores em um processo teratvo na regressão passo a passo. Em cada teração é realzada uma nova regressão sob nclusão daquele predtor, do conjunto de predtores da prmera regressão, que possu a maor sgnfcânca estatístca. No presente método são utlzados predtores elaborados de uma sére temporal e medções da radação solar. Foram utlzados ntervalos horáros, os quas foram sujetos ao mesmo tratamento matemátco. Como exste correlação entre médas da hora n e n-1, pode haver nformações redundantes neste conjunto de predtores. Prncpalmente sob nclusão de predtores que possuem nformações redundantes é possível que a sgnfcânca estatístca de predtores dmnua. Portanto, é verfcada na regressão passo a passo a sgnfcânca estatístca de todos os predtores após a nclusão de

8 III Congresso Braslero de Energa Solar - Belém, 21 a 24 de setembro de 2010 cada novo predtor. Se um ou mas dos predtores perde a sua sgnfcânca estatístca (p > p lmte ), é excluído em um próxmo passo aquele predtor que possu o maor valor de p. Para dmnur a quantdade de terações orundas das adesões e rejeções de predtores foram utlzados p lmte1 = 0,05 para a adesão e p lmte2 = 0,1 para a rejeção e adesão de predtores. Estes são os valores adotados na pré-confguração (default) da ferramenta de regressão passa a passo do programa Matlab TM. Observou-se nesta confguração que o modelo fo sobre-ajustado, obtendo baxos RMSE para as amostras do ntervalo de trenamento e altos RMSE para as do ntervalo de valdação e de teste, nterpretando assm os ruídos aleatóros como se fossem efetos sstemátcos (fgura 3, pontos para pr = 17). 8.2 Dscrmnação a partr da valdação do desempenho de generalzação do modelo Presume-se que um modelo qualquer possu o maor desempenho de generalzação, quando a relação RMSEtr / RMSEval é mas próxma à undade, sendo o prmero obtdo com as amostras do ntervalo de trenamento e o segundo obtdo com as amostras do ntervalo de valdação. No entanto, obteve-se valores muto pequenos para essa relação com o modelo de regressão passo a passo. Pressupõe-se que se possa obter uma relação RMSEtr / RMSEval próxma à undade sob exclusão daqueles predtores que possuem a menor sgnfcânca estatístca. A fgura 3 fo elaborada sob essa hpótese e partu-se da nclusão de um número maor de predtores obtdos da regressão passo a passo. Para obter os pontos no lado esquerdo da fgura 3 foram retrados teratvamente aqueles predtores que possuíram os maores valores de p. Após cada teração fo realzada uma nova regressão sob utlzação dos predtores restantes e foram avalados novamente os valores p. Sob utlzação dos coefcentes obtdos pela regressão fo verfcado o RMSE e RMBE, tanto para o ntervalo de trenamento como para o ntervalo de valdação. Pode-se observar na Fg. 3 que os RMSE obtdos para os ntervalos ndependentes de valdação e de teste são menores sob utlzação de um menor número de predtores e conclu-se que o modelo possu um maor desempenho de generalzação sob essa condção. Em aproxmadamente 66 W/m² ocorre aproxmadamente a ntersecção entre os RMSE tr e RMSE val. Sob a utlzação de pr = 17 predtores ocorre o maor desempenho de generalzação do modelo elaborado que é aqu defndo com o valor mínmo de max(rmsetr, RMSEval). Consdera-se, portanto, que o maor desempenho de generalzação do modelo possa ser obtdo com o modelo de regressão que possu 17 predtores. Como esperado obteve-se para todas as regressões um Root Mean Bas Error para as amostras do ntervalo de trenamento (RMBEtr) gual a zero. Observou-se em algumas das dscrmnações a tendênca do modelo em estmar valores para uma faxa muto lmtada ( Ĥ = ± 40 W/m²) sob a seleção de um baxo número de predtores (pr 1...5). Por esta razão fo necessáro parar esse processo de dscrmnação com o crtéro da equação (6) max(mn( Hˆ ) mn( H ) max( H ) max( Hˆ ) 80 W / m² (6) onde = 1...N representa o conjunto de 500 amostras utlzadas em cada uma das regressões RMSE tr RMSE val RMSE test RMSE mn RMSE [W/m²] RMSE [W/m²] pr RMSE tr RMBE tr RMSE val RMBE val RMSE test RMBE test RMSE mn pr Fgura 3-a: RMSE e RMBE obtdos sob avalação do desempenho para os ntervalos de trenamento, de valdação e de teste sob utlzação de dstntos números de predtores, Fgura 3-b: amplação de 3-a

9 III Congresso Braslero de Energa Solar - Belém, 21 a 24 de setembro de RESULTADOS OBTIDOS COM OS MODELOS DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS E DA REGRESSÃO LINEAR DE MÚLTIPLAS ENTRADAS Como o modelo de RLM verfca apenas a sgnfcânca estatístca de predtores, cuja função é lnear entre a entrada e a saída do modelo, presume-se que o modelo RNA possu um maor desempenho de generalzação que o de RLM. Neste sentdo, alguns dos efetos que apenas puderam ser dentfcados como efetos aleatóros, e não corrgíves com o modelo RLM, são dentfcados como efetos sstemátcos pela RNA sob melhoramento do desempenho do modelo. Assumndo que a maor proporção de efetos entre entrada e saída ocorre de forma lnear, compara-se os desempenhos dos modelos RNA e RLM (fgura 6 e tabela 1), sob utlzação dos predtores obtdos a partr da dscrmnação dos predtores com a RLM (ntersecção da fgura 4). Se, sob a utlzação dos mesmos predtores, os RMSE para os ntervalos de teste do modelo RNA são nferores aos RMSE obtdos com o modelo RLM, conclu-se que ocorrem efetos que não podem ser nterpretados pelo modelo smples de RLM, sendo desta forma o uso da RNA justfcado. Nos trnta trenamentos da RNA e regressões da RLM na Fg. 6, seleconou-se pela dscrmnação das varáves (tem 8) vetores que possuem entre 4 e 25 predtores. As fguras 4 e 5 mostram os valores meddos H m e prevstos H e com a RNA trenada para as amostras dos três ntervalos, o de trenamento, o de valdação e o de teste H e [W/m²] tr val test H m [W/m²] Fgura 4 - Méda dára medda H m e méda dára estmada pelo modelo da rede neural artfcal H e para os ntervalos de medção, de valdação e de teste Os resultados obtdos com os dferentes modelos, na fgura 6 e na tabela 1, foram obtdos a partr da atualzação pelo deslocamento desses três ntervalos ao longo do tempo em passos de 10 das. Seleconou-se assm, por exemplo, as médas dos das do ano para defnr os prmeros 500 predtandos. Para esta mesma confguração são utlzadas as médas dos das como predtandos do ntervalo de valdação e aquelas dos das como predtandos do ntervalo de teste. Cada predtando do da n antecedem as amostras obtdas com a TDW de k = 7 das anterores (n-1)...(n-k) que confguram os predtores. Na atualzação do modelo são respectvamente utlzados os das , e como predtandos do segundo trenamento. Em cada uma das atualzações, apresentadas na fgura 6, obteve-se resultados semelhantes aos apresentados nas fguras 3 a 5. A tabela 1 apresenta as médas obtdas com as dferentes atualzações dos dferentes modelos, também expostas na fgura 6. Sob utlzação dos mesmos predtores obtdos pela dscrmnação são comparados na tabela 1 o modelo RLM com dferentes confgurações de neurônos da RNA de regularzação Bayesana as quas foram trenadas com o algortmo de LM. Nos neurônos de entrada e de saída da RNA foram utlzadas funções lneares de atvação e nas camadas esconddas foram utlzadas funções de atvação do tpo tangente hperbólca sgmodal (tansg). As entradas e saídas da RNA foram normalzadas com a equação que segue: X norm, = Y mn + (X X mn ) (Y max Y mn ) / (X max X mn ) (7) X é o valor de um dos predtores da amostra. X mn e X max são os valores mínmo e máxmo obtdos do conjunto de amostras de predtores da TDW. Os valores de X norm, encontram-se no ntervalo de [Y mn,y max ], onde Y max = 1 e Y mn = -1. Na normalzação dos predtandos estmados, as varáves X norm,, X, X mn e X max da equação (7) são substtuídas,

10 III Congresso Braslero de Energa Solar - Belém, 21 a 24 de setembro de 2010 respectvamente, pelas varáves obtda na varável Ĥ norm,, Ĥ, Ĥ mn e Ĥ max para se calcular a méda estmada, resolvendo a equação Ĥ. Também é analsado o RMSE do modelo smples de persstênca na tabela 1. H m [W /m ²] H e [W /m²] dh tr [W /m²] dh val [W /m²] dh te [W /m²] 150 H [W/m²] das Fgura 5 - Méda dára medda H m, méda dára estmada pelo modelo da rede neural artfcal H e e seus desvos dh = (H m H e ) para um ntervalo reduzdo do trenamento e para os ntervalos de valdação e de teste RMSE [W/m²] H, Regr tr Regr val Regr te Pers tr Pers val Pers te ANN tr ANN val ANN te H tr H va H te num bl Fgura 6 Méda dára medda da radação (H) e RMSE obtdos dos modelos RLM (Regr) e RNA com um neurôno na camada escondda (ANN s ) sob utlzação de predtores da TDW em comparação com o modelo da persstênca (Perst) Tabela1: RMSE médos para trnta conjuntos de amostras obtdas das atualzações do modelo

11 III Congresso Braslero de Energa Solar - Belém, 21 a 24 de setembro de CONCLUSÕES No presente artgo é desenvolvdo um novo método de prevsão da radação solar global com base nas medções dessa varável de das que antecedem o da da prevsão e a transformada dscreta de wavelet. Com uma RNA de apenas um neurôno na camada escondda fo obtdo o menor RMSE médo de 76,19 W/m² para os ntervalos ndependentes de teste. Este modelo melhorou o modelo smples de persstênca em skll = 17,72 % e possu um rrmse de 39.41%. O uso da RNA não proporconou uma redução sgnfcante em comparação com os resultados obtdos pela RLM, sendo utlzados nos dos modelos os mesmos predtores obtdos da DWT. O desempenho da prevsão do modelo apresentado é superor ao desempenho obtdo como o modelo ETA, mas é nferor quando a prevsão com o modelo ETA é melhorada pela estatístca de saída de modelo (MOS). A combnação do modelo de RLM passo a passo com a decomposção da TDW vablza o reconhecmento de padrões de comportamento da sére não estaconára da radação solar. Este método possu a tendênca de dentfcar um grande número de predtores que possa proporconar, em consequênca, um modelo com excessva especfcdade. Neste caso, o método tende a dentfcar os dos, os efetos sstemátcos e os aleatóros da sére da radação solar como efetos sstemátcos. Como há uma parcela grande de efetos aleatóros o modelo perde o seu desempenho de generalzação, que se torna vsível quando este é aplcado para amostras de predtores e predtandos obtdos de medções ndependentes. Pela sucessva exclusão daqueles predtores que possuíram a menor sgnfcânca estatístca, pode-se obter um melhoramento no desempenho de generalzação do modelo. Em trabalhos futuros sera nteressante assocar predtores obtdos de fontes ndependentes, por exemplo, utlzar a combnação dos predtores obtdos pelo presente método com os obtdos a partr de um modelo PNT-MOS para realzar prevsões para locas próxmos à estação de medção da radação. Como esses dos métodos de prevsão possuem predtores dstntos, e provavelmente não correlaconados, é provável de proporconar assm uma ncerteza de prevsão nferor. REFERÊNCIAS Addson P.S, The llustrated wavelet transform handbook - Introductory theory and applcatons n scence, engneerng, medcne, and fnance, Insttute of physcs publshng Brstol and Phladelpha, 362 p. Cao S., Cao J., Forecast of solar rradance usng recurrent neural networks combned wth wavelet analyss, Journal of Appled Thermal Engneerng pp , Donaldson K.G., Kamstra M., Neural network forecast combnng wth nteracton effects, Journal of the Frankln Insttute - Pergamon,. 10p. Daubeches, I., 1992., Ten lectures on wavelets. In: CBMS NSF Regonal Conferences Seres n Appled Mathematcs SIAM, Phladelpha, 1992, 343 p. Grodo M., Solarstrahlungsvorhersage auf der Bass numerscher Wettermodelle, Ph. D Thess, Unversty of Oldenburg Germany, Faculty of Mathematcs and Natural Scences, Energy and Semconductor Research Laboratory, 2006, 159 p. Guarner, R. A., Emprego de Redes Neuras Artfcas e Regressão Lnear Múltpla no Refnamento das Prevsões de Radação Solar do Modelo Eta, Dssertação de Mestrado, CPTEC, INPE, São José dos Campos (SP). Haykn S., Neural networks A comprehensve foundaton, Prentce Hall, Second Edton, Mc. Master Unversty, Hamlton, Ontaro Canada,, 823 p. Hocaoglu F.O, Gerek. Ö. N., Kurban M Hourly solar radaton forecastng usng optmal coeffcent 2-D lnear flters and feed-forward neural networks, Solar Energy 82, pp Kalogrou S. A Artfcal neural networks n renewable energy systems applcatons: a revew, Renewable and Sustanable Energy Revews 5, pp

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