IMPOSTO ÓTIMO SOBRE O CONSUMO: RESENHA DA TEORIA E UMA APLICAÇÃO AO CASO BRASILEIRO*

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1 ISSN TEXTO PARA DISCUSSÃO Nº 811 IMPOSTO ÓTIMO SOBRE O CONSUMO: RESENHA DA TEORIA E UMA APLICAÇÃO AO CASO BRASILEIRO* Ana Luza Neves de Holanda Barbosa** Rozane Bezerra de Squera *** Ro de Janero, julo de 2001 * As autoras agradecem a Rcardo Varsano pelos comentáros, sentando-o por eventuas erros remanescentes. ** Da Dretora de Estudos Macroeconômcos do IPEA. *** Coordenadora do Centro de Estudos Fscas do Ibre/FGV.

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3 SUMÁRIO RESUMO ABSTRACT 1 - INTRODUÇÃO MODELOS CLÁSSICOS DA TEORIA DA TRIBUTAÇÃO ÓTIMA Modelo de Ramsey Modelo de Damond e Mrrlees UNIFORMIDADE VERSUS SELETIVIDADE Condções de Unformdade em um Modelo com um Únco Agente Condções de Unformdade em um Modelo com mutos Agentes MODELOS QUANTITATIVOS IMPOSTO ÓTIMO PARA O BRASIL O Modelo Base de Dados Resultados CONCLUSÃO...45 BIBLIOGRAFIA...47

4 RESUMO Os modelos de trbutação ótma utlzam a análse econômca para avalar a eqüdade e efcênca de um sstema trbutáro. A estrutura do mposto ótmo é aquela que permte ao governo alcançar objetvos redstrbutvos e arrecadar o sufcente para fnancar os seus gastos ao menor custo possível em termos de efcênca. Este estudo tem como objetvo analsar a trbutação ótma sobre o consumo. Destaque será dado à questão da unformdade versus seletvdade na estrutura das alíquotas dos mpostos sobre bens e servços. Também será apresentada uma resena seletva de modelos empírcos sobre o tema. A aplcação do cálculo do mposto ótmo ao caso braslero é anda pouco dfundda e merece atenção especal dante das mudanças pretenddas no sstema trbutáro vgente. Nesse contexto, calcula-se, em um modelo smplfcado, o mposto ótmo sobre o consumo para o caso braslero. Os resultados deste exercíco mostram que a estrutura dos mpostos sobre o consumo no Brasl deve ser caracterzada pela seletvdade de alíquotas e, em partcular, por subsídos às categoras de bens consumdos em maor proporção pelas classes de renda mas pobres.

5 ABSTRACT Ts paper presents a survey of te optmal commodty taxaton teory and, partcularly, deals wt te ssue of unformty versus selectvty of commodty tax rates. A revew of te man emprcal models s also presented. Moreover, te study attempts to calculate te optmal commodty taxes for Brazl. For ts purpose, a smplfed model s specfed and solved under te extent of te government s averson to nequalty and restrctve assumptons regardng preferences of ouseolds. Our results sow tat te optmal commodty tax rates sould ave a selectve structure. In partcular, commodtes n wc lower ouseold s expendture classes spend most sould be subsdzed.

6 1 - INTRODUÇÃO Efcênca e eqüdade são atrbutos desejáves em qualquer sstema trbutáro moderno, embora nem sempre os objetvos de dotá-lo com tas característcas sejam compatíves entre s. A teora da trbutação ótma analsa o trade-off entre esses objetvos, defnndo estrutura trbutára ótma como aquela que permte ao governo alcançar objetvos redstrbutvos e arrecadar o sufcente para fnancar os seus gastos com o menor custo possível em termos de efcênca. A análse do mposto ótmo tem como base um enfoque normatvo, sto é, procura-se dentfcar os mpostos que deveram ser estabelecdos e não explcar os que são efetvamente mplementados. Portanto, não se deve esperar uma relação próxma entre a teora da trbutação ótma e os sstemas trbutáros vgentes. O cálculo do mposto ótmo pode ser de grande utldade na medda em que, reconecda a mportânca dos efetos dos trbutos sobre a dstrbução de renda dos agentes econômcos, seus resultados possam servr como parâmetros na formulação de polítca trbutára. O arcabouço analítco dessa teora basea-se nos crtéros de otmaldade, na especfcação das preferêncas do agente econômco e do bem-estar socal e na modelagem dos efetos de efcênca e eqüdade. O uso desses nstrumentos, presentes na teora moderna da trbutação, reflete a necessdade de um tratamento explícto dos objetvos do governo, por um lado, e das restrções com relação às suas atvdades, por outro. Os mpostos sobre o consumo consttuem a maor fonte de receta trbutára nos países em desenvolvmento. Nesses países, a dfculdade em se arrecadar mpostos dretamente da renda torna os mpostos sobre o consumo uma alternatva para o governo obter receta sufcente para suas atvdades fns. Com o Brasl não é dferente. Conforme Varsano et al (1998) salentam, a carga trbutára braslera é muto dependente de mpostos sobre a produção e crculação de bens e servços que, no agregado, atngem a arrecadação de cerca de 14% do PIB. A elevada partcpação da trbutação de bens e servços parece ser uma tradção latno-amercana, pos além do Brasl, onde a partcpação de tas trbutos atnge 60% do total, Cle (55%), Méxco (68%) e outros também dependem excessvamente dessa base de ncdênca. Os autores anda constatam que o nível da trbutação dos fluxos de renda no Brasl é relatvamente baxo e, em partcular, a trbutação de pessoas físcas é pouco explorada. 1

7 A maor parte dos estudos sobre a ncdênca dos mpostos sobre o consumo realzados para o Brasl evdenca a natureza regressva no sstema trbutáro. 1 A Consttução de 1988 tentou, sem sucesso, amenzar esse problema estabelecendo a seletvdade de alíquotas para o prncpal trbuto sobre bens e servços do país, o Imposto sobre Crculação de Mercadoras e Servços de Transporte e de Telecomuncação (ICMS). Dscutu-se recentemente uma ampla reforma trbutára e a prncpal modfcação pretendda era a mplementação de um mposto de base ampla sobre o consumo o mposto sobre o valor adconado (IVA) assocado com a seletvdade de alíquotas de acordo com crtéros de essencaldade dos bens e servços. Nesse contexto, a análse de qual a melor estrutura trbutára com relação ao fluxo de bens e servços, levando-se em conta aspectos de eqüdade e efcênca, gana mportânca sgnfcatva. O objetvo deste trabalo consste em uma análse dos prncpas modelos da teora da trbutação ótma sobre o consumo e na apresentação de um modelo bastante smplfcado aplcado ao caso braslero. Será dada ênfase a duas questões. Prmero, os modelos clásscos em que são abordadas questões de efcênca e de eqüdade. Segundo, de extrema mportânca, é a questão da seletvdade versus unformdade das alíquotas do mposto ótmo, ou seja, se a alíquota devera ser a mesma para todos os bens ou dferencada de acordo com o grau de essencaldade do produto. O debate sobre a seletvdade versus unformdade de alíquotas abrange argumentos complexos que não se restrngem à teora da trbutação ótma sobre o consumo. Embora estejam fora do escopo deste trabalo, é mportante ter em mente que fatores polítcos e admnstratvos também estão envolvdos na defnção do que é melor para a socedade em termos de um sstema de trbutação sobre bens e servços. Ramsey (1927) fo o prmero a desenvolver um modelo sobre a teora da trbutação ótma. A questão de quas alíquotas dos trbutos sobre os dferentes bens, dada uma receta de governo, deveram ser mpostas pelo governo ao menor custo em termos de efcênca fo o ponto de motvação para a abordagem de Ramsey. Dante de algumas póteses bastante smplfcadas e consderando a exstênca de um únco agente representatvo, o modelo de Ramsey demonstra que 1 Para uma análse mas detalada sobre a natureza regressva de nosso sstema de trbutação sobre o consumo de bens e servços, ver Ers et al (1983) e Vanna et al (2000). É mportante ressaltar que tas estudos analsam o mpacto dstrbutvo dos mpostos sobre o consumo com base na razão entre o montante de mposto pago por famíla e sua renda corrente. Squera et al (2000) adotam a despesa total com consumo como base para avalação da eqüdade dos mpostos sobre o consumo. Os resultados desse estudo mostram que, apesar da estrutura de alíquotas efetvas desses mpostos ser altamente dferencada, a carga trbutára é dstrbuída quase proporconalmente entre as famílas. Entretanto, quando a análse é feta pelo crtéro da renda dsponível, os mpostos sobre o consumo mostram-se regressvos. Rodrgues (1998) revela que a carga trbutára total sobre o rendmento assalarado (trbutos sobre a renda e o consumo) apresenta baxo nível de progressvdade. 2

8 as alíquotas ótmas são nversamente relaconadas com a elastcdade-preço de demanda. Um período longo, de mas de 40 anos, perdurou até que a questão da estrutura do mposto ótmo sobre consumo fosse tratada de forma extensa e detalada. O modelo de Damond e Mrrlees (1971) tem extrema mportânca, pos consderações dstrbutvas são levadas em conta. Em sua essênca, esse modelo é uma extensão do resultado de Ramsey, com a dferença de que se pressupõe a exstênca de város agentes econômcos. A estrutura de trbutação ótma passa a ncorporar, portanto, um dlema entre efcênca econômca e eqüdade. As consderações sobre eqüdade, na teora da trbutação ótma, estão assocadas a uma função de bem-estar socal do governo, a qual depende da ponderação dada às preferêncas dos dversos agentes econômcos. Nesse caso, quanto maor o grau de preocupação do governo ou socedade com os agentes mas pobres, menor a varação da demanda dos agentes ocasonada pelo mposto ótmo. A estrutura de trbutação ótma resultante é aquela que pondera os objetvos almejáves em qualquer sstema trbutáro: efcênca e eqüdade. Os estudos posterores aos modelos de Ramsey e de Damond e Mrrlees dedcamse à dervação da estrutura do mposto ótmo com base na especfcação das preferêncas do consumdor e em póteses relaconadas ao nível de preocupação do governo com o bem-estar dos agentes econômcos. A maor parte dos modelos empírcos resulta em uma estrutura trbutára caracterzada pela seletvdade das alíquotas. A estrutura do mposto ótmo é representada pela unformdade de alíquotas somente dante de condções específcas assocadas com a preferênca do consumdor. Atnson e Stgltz (1976 e 1980) estendem a análse teórca da trbutação ótma sobre bens e servços com a ntrodução de uma estrutura trbutára sobre a renda. Eles consderam que, dadas algumas restrções quanto à forma de trbutação de renda e às especfcações nas preferêncas dos agentes econômcos, a estrutura de trbutação ótma sobre bens é representada pela unformdade das alíquotas. A mportânca de se apresentar o estudo de Atnson e Stgltz basea-se no fato de esse modelo analsar a nter-relação de bases trbutáras dversas e o seu papel no que dz respeto aos objetvos de eqüdade e efcênca em um sstema trbutáro. Alguns modelos de aplcação quanttatva da teora da trbutação ótma sobre o consumo levam em conta dferenças entre as preferêncas dos agentes econômcos, em especal com relação aos aspectos demográfcos. Além de consderarem uma estrutura smplfcada da renda em conjunto com o sstema de trbutação sobre o consumo, mecansmos de transferêncas realzadas pelo governo em função dessas característcas são ncorporados nesses modelos. Estudos de trbutação ótma aplcados para o caso braslero são escassos. Dentre eles, destaca-se Squera (1998). A autora analsa a estrutura de trbutação ótma com relação aos bens e servços dante de póteses alternatvas com respeto às attudes do governo em relação à desgualdade, às restrções dos nstrumentos trbutáros, às preferêncas do consumdor e ao nível de receta do governo. Os 3

9 resultados do modelo mostram uma estrutura de trbutação sobre bens e servços caracterzada pela seletvdade das alíquotas. O modelo de Squera também admte a pótese de o governo transferr uma renda unforme para todos os agentes econômcos. Nesse caso, o grau de seletvdade das alíquotas na estrutura trbutára reduz-se sgnfcatvamente. Com base na metodologa usada por Squera, será apresentado um modelo smples aplcado ao caso braslero. Os resultados desse exercíco são semelantes aos obtdos por Squera e, em especal, mostram que bens assocados à almentação deveram ser subsdados. O trabalo está dvddo em ses seções, nclundo esta ntrodução. A Seção 2 apresenta uma análse sobre a teora da trbutação ótma e demonstra os modelos clásscos dessa teora: o modelo de Ramsey (1927) e o modelo de Damond e Mrrlees (1971). Na Seção 3 serão analsadas as condções sufcentes para a unformdade das alíquotas do mposto ótmo sobre bens e servços, no contexto de uma economa com um únco agente e com város agentes. Parte dessa seção é dedcada à apresentação do modelo de Atnson e Stgltz (1976 e 1980), em que se consdera uma estrutura smplfcada de trbutação sobre a renda. A Seção 4 apresenta uma resena seletva de aplcações da teora do mposto ótmo sobre o consumo. A Seção 5 mostra um modelo da estrutura do mposto ótmo para o caso braslero. Trata-se de um modelo smplfcado mas que pode servr como nstrumento para análses futuras mas abrangentes que levarão em conta póteses menos restrtvas quanto às preferêncas do consumdor e mas específcas com relação ao sstema de trbutação de bens e servços no Brasl. Fnalmente, na Seção 6 constam algumas conclusões deste trabalo e algumas sugestões para análses posterores. 2 - MODELOS CLÁSSICOS DA TEORIA DA TRIBUTAÇÃO ÓTIMA Os prncípos de justça trbutára, smplcdade e efcênca econômca são atrbutos desejáves em qualquer sstema trbutáro. O conceto de justça trbutára está relaconado com eqüdade entre os agentes econômcos da socedade. Na teora de trbutação ótma, a justça socal está assocada ao bemestar da socedade como uma função de utldades ndvduas. Um dos prncpas problemas de um sstema trbutáro é a dferença exstente entre os ndvíduos com relação a uma sére de fatores, em partcular quanto à dotação de recursos e suas preferêncas. Essas são característcas relevantes para determnação de trbutos, mas são nformações prvadas e que não são perfetamente reveladas na economa. O sstema trbutáro devera levar em conta as dferenças entre as preferêncas dos agentes econômcos. Se a observação dessas últmas em cada ndvíduo fosse possível, com custo zero e fosse feta de forma perfeta, o governo podera utlzar o lump sum tax, sto é, um mposto de montante fxo, únco mposto que não gera nefcênca na alocação de recursos da economa. O lump sum tax é efcente no sentdo de o produto de sua arrecadação ndepender do comportamento do agente econômco e depender de característcas do ndvíduo que, em prncípo, não podem ser alteradas. 4

10 A mpossbldade da verfcação das característcas nerentes a cada um dos agentes econômcos torna nevtável a utlzação de mpostos dstorcvos, o que mpede de se ter uma economa com efcênca de Pareto stuação em que um agente não pode melorar sem que o bem-estar de outro pore. A teora da trbutação preocupa-se, portanto, com a escola de característcas faclmente observáves como base de trbutação que estejam assocadas de forma sstemátca às característcas não-observáves e nas quas á o real nteresse em se trbutar [Atnson e Stgltz (1976, p. 56)]. A efcênca econômca está relaconada com as dstorções que um sstema trbutáro provoca no comportamento dos agentes econômcos. Um sstema trbutáro é dto efcente quando a alocação de recursos é feta de modo a mnmzar a nterferênca nas decsões econômcas dos agentes. É mportante terse em mente que as condções necessáras que caracterzam alocações efcentes de recursos no sentdo de Pareto raramente são satsfetas. Portanto, usualmente, a análse da trbutação ótma centra-se na teora do second best, que fundamenta a formulação de polítcas do governo em stuações de mpossbldade da remoção de algumas dstorções exstentes na economa. A smplcdade de um sstema trbutáro é avalada pelos custos admnstratvos que podem ser dretos ou ndretos. Os custos admnstratvos dretos são aqueles necessáros para o funconamento do sstema e são, geralmente, arcados pelo Servço de Receta Federal. Os custos ndretos são os arcados pelos contrbuntes e podem assumr dversas formas: preencmento de formuláros dos mpostos, custos de advogados e contadores, entre outros. Os modelos de trbutação ótma utlzam a análse econômca para estudar a combnação dos três crtéros ctados anterormente: eqüdade, smplcdade e efcênca econômca. Geralmente, a questão da smplcdade fca em segundo plano devdo à dfculdade na modelagem da relação entre as alíquotas trbutáras e os custos admnstratvos. Essa neglgênca é uma das maores lmtações nos modelos de trbutação ótma. O que se questona com maor freqüênca na lteratura de trbutação ótma é o trade-off entre eqüdade e efcênca na economa. 2 A metodologa-padrão da teora da trbutação ótma depende de váras suposções: é dado um nível de receta do governo na economa; os nstrumentos trbutáros mas freqüentes são mpostos sobre bens, mpostos sobre renda ou ambos; as decsões econômcas devem ser consstentes com a otmzação da frma e do ndvíduo; escolas são fetas para maxmzar uma função de bem-estar socal, função assocada à ponderação do bem-estar de seus dferentes agentes econômcos. Um sstema de trbutação ótma é defndo pela estrutura trbutára que maxmza o bem-estar socal, dada uma restrção de receta governamental, e que pondera o equlíbro entre os objetvos de efcênca e eqüdade. 2 Uma análse detalada sobre trbutação ótma pode ser encontrada em Atnson e Stgltz (1980), Auerbac (1985) e Ray (1997). 5

11 É mportante analsar as questões de efcênca na teora do mposto ótmo, pos o governo retra, através da trbutação, recursos monetáros de um agente econômco e este altera o seu comportamento de alguma forma dante da redução de seu nível de renda ocasonada pelo trbuto. Quer dzer, as dstorções de um sstema trbutáro estão assocadas à tentatva dos agentes econômcos de redução de seu ônus trbutáro. Como os mpostos dstorcem os ncentvos, eles mplcam um peso morto, que é uma medda da nefcênca de um mposto. A perda de efcênca de um mposto pode ser calculada pela receta adconal que o governo tera, com o mesmo efeto no bem-estar dos agentes econômcos, se fosse mplementado um lump sum tax no lugar do mposto dstorcvo. 3 Há um trade-off entre os objetvos desejados na economa: só será possível consegur maor redstrbução de renda por meo de uma nefcênca maor. A utlzação de mpostos dstorcvos é uma conseqüênca do objetvo de redstrbução de renda na medda em que o governo só pode observar as característcas dos ndvíduos de forma mperfeta. Como menconado, se a perfeta observação das característcas de cada ndvíduo fosse possível, o governo podera mplementar o lump sum tax, mposto mas efcente que exste, tendo em vsta que o produto de sua arrecadação ndepende do comportamento do agente econômco. O arcabouço teórco usado na lteratura da trbutação ótma traduz-se pela modelagem dos efetos ocasonados pela trbutação no comportamento dos agentes econômcos de modo que seja consstente com a especfcação das utldades e a análse das conseqüêncas desse comportamento. O conceto de utldade ndvdual e de bem-estar socal é de grande mportânca para a análse da teora da trbutação ótma. Bem-estar socal é um ndcador do bem-estar da socedade e depende das utldades ndvduas. O prmero passo para o cálculo do mposto ótmo é obter a função de utldade do agente econômco que pode depender dos bens de consumo e da oferta de trabalo ou da renda como um todo e da oferta de trabalo. No prmero caso, um sstema completo de demanda precsa ser estmado. Os objetvos redstrbutvos na economa são expressos por uma função de bemestar socal, obtda a partr da agregação das funções de utldade ndvduas. A forma da função de bem-estar utlzada na maor parte dos estudos sobre trbutação ótma é a de Atnson (1970), uma função dreta das utldades dos agentes: 1 1 ε W = ( V ) 1 ε para ε 1 (1) 3 Um exemplo encontrado em Lma (1999), que se baseou em Stgltz (1988), ajuda a esclarecer o conceto de peso morto: supona-se que cada ndvíduo estara dsposto a pagar R$10/mês ao governo para não pagar mas mposto sobre cerveja. No entanto, admta-se que, com o sstema de trbutar o consumo de cerveja, o governo arrecade R$ 8. O peso morto do mposto é R$ 2, ou seja, a dferença entre o que os ndvíduos estaram dspostos a pagar e o que o governo de fato recole. 6

12 W = log ( V ) para ε = 1 (2) em que V é a utldade para o -ésmo agente econômco. O parâmetro ε representa o grau de aversão à desgualdade socal. A função de bem-estar socal especfca o aumento necessáro na utldade de um agente econômco para compensar a redução na utldade de outro agente. Quando ε for postvo, um aumento na utldade do agente aumentará a função W de forma menos proporconal, o que mplca que uma menor ponderação é dada a um aumento absoluto da utldade de um agente que tena uma utldade com alto valor do que para um agente com utldade de menor valor. Portanto, a função de bem-estar socal ncorpora uma preferênca pela gualdade das utldades e essa preferênca aumenta com o valor escoldo para ε. Assm, quanto mas alto for o valor de ε, maor será o grau de preocupação socal com a questão de desgualdade das utldades. Pela análse da equação (1), quando ε = 0, a função de bem-estar socal é representada pela forma utltarsta, sto é, o bem-estar socal resume-se à soma das utldades de todos os agentes econômcos. Essa forma de agregação não leva em conta as questões dstrbutvas pos a utldade de todos os agentes econômcos tem a mesma ponderação. Se o valor de ε for para nfnto, a preferênca por eqüdade fca tão forte que somente a utldade dos que estão em por stuação tera alguma ponderação na função de bem-estar socal. Nesse caso, o bem-estar é determnado uncamente pelo somatóro das utldades dos agentes que se encontram em por stuação. O bem-estar da socedade sera maor somente se ouvesse melora na stuação desses agentes. O aumento de bem-estar do restante dos agentes não ocasonara gano algum para a socedade. Essa forma de medr o bem-estar é a camada forma de Rawls. 4 Para ε = 1, a equação (1) é ndetermnada e deve-se aplcar a equação (2). 5 Qual a melor estrutura trbutára para alcançar, de forma smultânea, os objetvos de redstrbução de renda e efcênca econômca do governo? O que é melor para a socedade, tanto em termos de polítca redstrbutva quanto de efcênca? O modelo de Ramsey (1927) e sua extensão para uma economa com mutos agentes, apresentada por Damond e Mrrlees (1971), são de extrema relevânca para a teora da trbutação ótma sobre o consumo, pos tentam responder a tas questões. No prmero modelo, que trata uncamente de questões de efcênca na economa, a alíquota de mposto sobre um bem qualquer guarda relação nversa com a sua elastcdade-preço da demanda. A análse de Damond e Mrrlees modfca o esboço do mposto ótmo sobre bens pos aspectos sobre eqüdade são levados em conta na economa. Nesse caso, a estrutura das alíquotas é 4 O nome é dado em função de Jon Rawls (1971), que argumentou que a socedade devera escoler o mposto que maxmzasse o bem-estar dos agentes que estvessem em pores condções econômcas. 5 A equação (2) é o resultado do lmte da função W representada pela equação (1) quando ε 1. 7

13 determnada pela seletvdade, de acordo com a ponderação dada aos bens consumdos pelos mas pobres Modelo de Ramsey Um dos resultados mas antgos da teora da trbutação ótma fo obtdo por Ramsey (1927). Conecdo como a regra de Ramsey, esse resultado provém de um modelo bastante smples, que servu como base para o desenvolvmento de análses posterores sobre o tema. Quas alíquotas trbutáras o governo devera mpor sobre dferentes bens, dada uma receta de governo, supondo a nexstênca de mpostos do tpo lump sum na economa? Ramsey é o prmero a desenvolver uma análse da trbutação ótma sobre consumo ao tentar respondera tal questão. 6 A preocupação era, portanto, dentfcar a estrutura de alíquotas dos mpostos sobre bens que gerasse uma dada receta ao menor custo possível em termos de efcênca. Uma suposção mportante para essa análse é a da exstênca de um únco agente na economa ou, de forma equvalente, que todos os ndvíduos sejam consderados dêntcos, resultando na ausênca de preocupações sobre eqüdade no modelo. Efcênca econômca é o ponto crucal da análse. Um outro pressuposto do modelo é de os mpostos sobre bens serem a únca fonte de receta do governo. A análse é dervada sob a pótese de uma economa compettva, com n bens de consumo e o trabalo é o únco nsumo de produção. 7 A tecnologa de produção apresenta retornos constantes de escala. Essa pótese mas o pressuposto de comportamento compettvo mplcam lucro zero para as frmas. A economa apresenta um únco agente econômco e suas preferêncas são representadas por uma função de utldade ndreta que depende dos preços dos bens, da oferta de trabalo e de uma renda lump sum concedda pelo governo que, nesse caso, é zero. É dada uma restrção de receta do governo. O problema do mposto ótmo é soluconado pela maxmzação de uma função de utldade ndvdual sujeta a restrção de receta do governo: sujeta a: Max ( t 1,...,t n ) V ( q 1,..., q n, w, I ) n H t = x R (3) = 1 = 1 6 Essa questão fo proposta pelo professor de Ramsey, A. C. Pgou, da Unversdade de Cambrdge. Na verdade, Pgou (1947) já ava desenvolvdo uma análse sobre a teora da trbutação ótma. Em seu estudo, o autor conclu que mpostos sobre bens poderam ser utlzados para elevar a efcênca da alocação de recursos do mercado na presença de externaldades (Pgouvan taxes). 7 A exposção formal do modelo de Ramsey apresentada no texto basea-se em Myles (1995) que, por sua vez, demonstrou o modelo segundo a nterpretação de Mrrlees (1976). 8

14 em que V (q 1,..., q n, w, I) é a função de utldade ndreta e representa as preferêncas do consumdor; q é o preço do bem para o consumdor, gual ao preço do produtor (p ) mas os mpostos (t ), ou seja, q = p + t ; x é a quantdade demandada do bem ; o trabalo é escoldo como numeráro e não é trbutado; w é a taxa de saláro; I é a renda do tpo lump sum; e R = n = 1 t x é a restrção de receta do governo. A solução desse problema é obtda a partr da expressão de Lagrange e o multplcador de Lagrange, λ, é o sadow prce da receta do governo. O preço do produtor (p ) é dado na economa, o que mostra que o problema de seleconar uma estrutura de alíquotas ótmas é equvalente ao de escoler uma estrutura de preços do consumdor. A condção de prmera ordem do problema de maxmzação é: V t = + n x λ x t = 1 q (4) lembrando-se que q = p + t Pela análse da equação (4) verfca-se que o custo de utldade de aumentar uma alíquota para o -ésmo bem deve ser proporconal ao aumento de receta, dada essa varação de alíquota. Uma nterpretação alternatva desse resultado é que a receta trbutára adconal por undade de utldade renuncada deve ser a mesma para todos os bens da economa, não mportando qual a alíquota que vara para gerar essa receta adconal. Dos concetos mcroeconômcos são mportantes para se ter uma melor descrção desse modelo: a dentdade de Roy e a equação de Slutsy. A dentdade de Roy defne-se por: V V = x = α x q I (5) Quer dzer, a relação entre a dervada da utldade com relação ao preço e a utldade margnal da renda é gual à demanda por um bem. Substtundo a equação (5) em (4), obtém-se: n x α x = λ x + t = 1 q (6) A equação de Slutsy defne-se pela agregação do efeto-renda e do efetosubsttução dante de uma varação de preço (no caso, uma varação de mposto). Segue-se que: 9

15 x q = S x x I (7) em que S representa o efeto-substtução que ndca o quanto o consumdor substtu um bem pelo outro quando um preço vara, levando-se em conta que o poder aqustvo do mesmo consumdor permaneça constante. Já o segundo termo da últma equação representa o efeto-renda, ou seja, mede o movmento que ocorre quando a renda vara, dado que os preços relatvos permaneçam constantes. Substtundo-se a equação de Slutsy na equação (6) e rearrumando-se os termos, tem-se que: n t = S θx (8) = 1 em que: α θ = 1 λ x I n t (9) = 1 A equação (8) é conecda como regra de Ramsey e esse resultado descreve um sstema de trbutação ótma satsfeto para todos os bens na economa. 8 O parâmetro θ ndepende de um bem em partcular e tem o mesmo snal da receta do governo. Tal fator pode ser vsto se multplcarmos ambos os termos da equação (8) por t. Lembrando-se anda que a matrz de substtução de Slutsy é smétrca, sto é, S = S, tem-se: n t S = t θr (10) = 1 Como o termo do lado esquerdo da equação (10) é negatvo, pos a matrz de Slutsy é negatva semdefnda, pode-se verfcar que θ tem o mesmo snal da receta do governo. O resultado de Ramsey [equação (8)] defne que a estrutura do mposto ótmo é aquela em que a redução da demanda compensada do -ésmo bem, dada uma varação de alíquota do mposto de qualquer bem, seja constante. Por esse resultado, verfca-se que a redução percentual da demanda compensada é 8 Em seu estudo orgnal, Ramsey demonstra esse resultado para uma função de utldade genérca, dada uma necessdade nfntesmal de receta de governo. O autor mostra que esse resultado, sto é, o de que uma varação da alíquota de mposto de um determnado bem produzra uma redução proporconal gual na demanda de todos os bens, contnua a se verfcar, mesmo com necessdades amplas de receta, dante de certas condções: ausênca de efeto-renda e a consderação de uma função de utldade mas específca, na forma quadrátca, em que curvas de oferta e de demanda dos bens são lneares. 10

16 a mesma para cada bem com relação à posção anteror à mplementação do mposto. 9 É mportante salentar que o equlíbro determnado pela estrutura do mposto ótmo é um equlíbro second-best, se comparado com a stuação em que fosse possível a utlzação de um mposto lump sum como nstrumento trbutáro. A trbutação sobre bens gera efetos-substtução, o que dstorce as escolas ótmas dos agentes e ocasona perdas de efcênca. Embora nevtáves quando mpostos sobre bens são utlzados, essas perdas podem ser mnmzadas pela estrutura de alíquotas que satsfaça a regra de Ramsey. Um caso específco da regra de Ramsey é a camada regra do nverso das elastcdades. Nesse caso, admte-se a ndependênca da demanda de cada bem com relação à varação dos preços de outros bens (ou seja, não á efeto cruzado de preços). Esse pressuposto smplfca o resultado do problema de maxmzação e a equação (6) passa a apresentar a segunte forma: x α x = λ x + t q x pos = 0 q para (11) Se ambos os termos da equação (11) forem dvddos por (p + t ), o resultado obtdo será: p t + t = α λ λ 1 ε para (12) em que ε é a elastcdade-preço de demanda do bem. Portanto, como o própro nome dz, a regra do nverso das elastcdades mostra que as alíquotas devem ser nversamente proporconas à elastcdade-preço da demanda do bem. 10 Embora efcente, o mposto de Ramsey é regressvo na medda em que bens de prmera necessdade tendem a ter menor elastcdade-preço da demanda, o que justfcara uma alíquota mas alta. Isso sgnfca que a mplementação de um sstema trbutáro com base no resultado de Ramsey produzra mpostos com alíquotas maores para os bens de necessdade e alíquotas menores para os bens de luxo (em geral, bens de maor elastcdade-preço). Nessa estrutura de trbutação, os agentes com baxa renda estaram pagando, desproporconalmente, uma fração maor de suas rendas em mpostos. A natureza de njustça trbutára desse 9 Mrrlees (1976) defnu o fator de redução proporconal na demanda, o parâmetro θ, como um índce de desencorajamento (d ). Nesse caso, a regra de Ramsey mostra que o sstema trbutáro é ótmo quando o índce de desencorajamento for gual para todos os bens. 10 A regra do nverso das elastcdades aqu apresentada está em termos de elastcdade de demanda não-compensada. Essa regra se aplca também para o caso da elastcdade de demanda compensada que, nesse caso, depende uncamente do efeto-substtução. 11

17 resultado reflete a suposção da exstênca de um únco agente na economa: o problema de maxmzação não envolve questão de eqüdade. O resultado do modelo só reflete o crtéro de efcênca e não leva em conta as dferenças exstentes entre os agentes econômcos Modelo de Damond e Mrrlees A teora da trbutação ótma sobre o consumo ganou moderndade com o artgo semnal de Damond e Mrrlees (1971). O modelo desses autores analsa a estrutura trbutára ótma em uma economa com város agentes econômcos, produção públca e prvada, consumo públco e dferentes tpos de nstrumentos trbutáros. 11 No problema de maxmzação de uma função de bem-estar socal, tanto os mpostos quanto a produção públca são as varáves de controle, possbltando uma análse conjunta das teoras da trbutação, do nvestmento públco e da economa do bem-estar. Os prncpas resultados da análse referemse à demonstração de que a efcênca de produção agregada é desejável dante de uma varedade de crcunstâncas, levando-se em conta que os mpostos são escoldos em um nível ótmo. O resultado de maor nteresse para este trabalo é o que se refere à estrutura do mposto ótmo. 12 Nesse modelo, consderações sobre eqüdade são ncluídas na economa, o que altera a regra de reduções proporconas das demandas obtda no modelo de Ramsey. A estrutura de trbutação ótma resultante é aquela em que os bens consumdos de forma ntensva pelos agentes mas pobres devem ter uma redução proporconal na demanda menor do que a méda. Essa alteração no modelo ocorre devdo ao grau de preocupação da socedade com os agentes mas pobres e às dferenças entre os padrões de consumo entre rcos e pobres. As suposções de que o trabalo é o únco fator ofertado pelos consumdores e que a tecnologa apresenta retornos constantes de escala anda permanecem no modelo. A mesma regra de normalzação utlzada no modelo de Ramsey é adotada, sto é, o trabalo é escoldo como o numeráro e a taxa de saláro é fxada a um valor constante. Uma suposção mportante para a maor parte dos modelos de trbutação ótma é que o trabalo não é trbutado. A formulação matemátca do modelo de Damond e Mrrlees será apresentada em seguda. 13 A função de utldade ndreta para cada ndvíduo (a economa apresenta H agentes) e a receta arrecadada pelo governo são dadas por: V = V ( q 1,..., q n, w, I ) (13) R (14) = n H t x = 1 = 1 11 Para maores detales, ver Damond e Mrrlees (1971, I, 61). 12 Para maores detales, ver Damond e Mrrlees (1971, II, 61). 13 Myles (1995) descreve esse modelo na mesma lna que o modelo de Ramsey apresentado anterormente. 12

18 Uma função de bem-estar socal é defnda com base no vetor de utldades ndretas dos város agentes na economa: W = W (V 1 ( ),..., V H ( ) (15) A função especfcada em (15) é denomnada função bem-estar socal Bergson- Samuelson. 14 O problema de maxmzação restrnge-se, portanto, a: Max (t1,..., tn) W = W (V1 ( ),...,V H ( ) ) sujeta a: n H t = x R = 1 = 1 A condção de prmera ordem obtda é: W V x + t = 0 V q q H H n H λ x + = 1 = 1 = 1 = 1 = 1,..., n (16) Da mesma forma que no modelo de Ramsey demonstrado na seção anteror, utlza-se a dentdade de Roy com a ressalva de que o presente modelo envolve H ndvíduos. Assm, o prmero termo da equação (16) transforma-se em: sendo que: H W V W = V q V H α x (17) = 1 = 1 β = W V α (18) O parâmetro β defne-se como a utldade margnal socal da renda do consumdor e expressa o efeto de um aumento de utldade do mesmo no bemestar socal e da sua utldade margnal da renda. Uma nterpretação objetva desse parâmetro é que ele determna quanto a varação em uma undade monetára na renda do consumdor contrbu para o bem-estar da socedade. Portanto, o valor de β vara postvamente tanto com a utldade margnal ndvdual da renda (α ) quanto com a ponderação dada pelo bem-estar socal à função de utldade do 14 O nome dessa função está assocado aos economstas que defnram uma função que representa a preferênca socal com relação às característcas das utldades ndvduas. Ver Bergson (1938) e Samuelson (1977). 13

19 W ndvíduo V. Em suma, o parâmetro β ndca o grau de mportânca dado pela socedade ao ndvíduo. Com a exstênca de H ndvíduos na economa, a equação de Slutsy é apresentada da segunte forma: x q = S x I x (19) Substtundo-se o parâmetro β e a equação de Slutsy na equação (16) tem-se o segunte resultado: x n H H H n t S β x t = 1 = 1 1 = 1 = 1 = 1 I = 1 + H H H x λ x x = 1 = 1 = 1 x (20) O prmero termo do lado dreto da equação mostra quanto maor o valor do parâmetro β, menor será a redução na demanda total do bem, dante de uma varação de alíquota do mposto. Os consumdores consderados socalmente mportantes apresentam uma alta utldade margnal socal da renda. O termo da equação que abrange esse parâmetro é o elemento novo que envolve questões de eqüdade e, portanto, um mportante fator que dferenca o resultado obtdo da regra de Ramsey. 15 Outro fator que contrbu para uma menor redução da demanda por um bem, dante de uma varação de alíquota de mposto ncdente sobre qualquer um dos n bens na economa, está assocado a crtéros de efcênca. O últmo termo da equação (20) representa a varação na receta trbutára devdo a uma varação da quantdade demandada do bem x, dada a varação de renda do agente. Nesse caso, quanto maor a varação da receta devdo à varação de x, menor é o fator x de proporconaldade na redução de demanda. Quer dzer, o termo t ndca o I quanto será a varação na receta trbutára, dado que a alteração da renda mplca uma varação, na mesma dreção, na demanda do bem consumdo pelo agente. Em suma, pode-se dzer então que a redução na demanda compensada será tanto menor quanto mas o bem x for consumdo por agentes com uma alta valoração socal margnal da renda (β ) e com uma alta propensão a consumr bens trbutados. 15 Para uma comparação com o resultado de Ramsey, ver as equações (8) e (9). 14

20 Damond (1975), utlzando o parâmetro β, derva a camada utldade margnal socal líquda da renda, defnda da segunte forma: b n β x = + t (21) λ = 1 I O parâmetro b mede tanto o gano no bem-estar socal β devdo a um aumento de renda para o agente quanto o aumento do ônus trbutáro de causado por esse aumento da renda. Dessa forma, a utldade margnal socal líquda da renda (b ) envolve efetos de eqüdade e efcênca. Substtundo-se b na equação (21), tem-se: n H H t S b x = 1 = 1 = 1 = 1 H H x x = 1 = 1 (22) Uma forma alternatva da equação (22) é dada por: n H t S H = 1 = 1 b x = 1 H = 1 H X x = 1 (23) em que X economa. = H = 1 H x é o consumo médo do bem para todos os agentes da Esse resultado mostra que a redução na demanda compensada pelo bem, devdo ao aumento da alíquota de um determnado bem, deve ser nversamente relaconada com a correlação entre b e x. Em outras palavras, a redução na demanda será tanto menor quanto maor for o peso do bem no consumo dos agentes com valores altos de b ou quanto maor a proporção da demanda do bem H pelo agente em relação à demanda total desse bem na economa, x. Alguns fatores podem elmnar ou mpossbltar que questões sobre a eqüdade sejam consderadas na economa, o que se permte constatar que o modelo descrto anterormente é uma generalzação do modelo de Ramsey. Por exemplo, quando é dado aos agentes a mesma valoração socal (ou seja, se o valor da utldade margnal socal líquda, b, for constante), não á gano de bem-estar a ser alcançado com redstrbução de renda. Esse resultado se deve ao fato de que, se todos os agentes recebem a mesma mportânca socal do governo, a estrutura de = 1 15

21 trbutação ótma é a mesma que no caso de um únco consumdor e, portanto, só leva em conta crtéros de efcênca. Quando o parâmetro b se dferenca, os mpostos são maores para os bens consumdos mas ntensvamente por agentes com baxa utldade margnal socal da renda. Outra crcunstânca em que o modelo de Damond e Mrrlees transforma-se no modelo de Ramsey (ou seja, não á preocupação com eqüdade) é quando não á dscrmnação entre os agentes no sstema trbutáro com relação ao consumo de bens, ou seja, quando nenum bem é consumdo de forma desproporconal pelos rcos ou pelos pobres. Nessa stuação, os agentes apresentam curvas de Engel lneares e estas passam pela orgem. 16 Um exemplo de preferêncas com essa característca é uma função de utldade do tpo Cobb-Douglas. Com todos os ndvíduos demandando bens na mesma proporção é mpossível redstrbur a x renda pela trbutação de bens. Em ambos os casos, sto é, quando b e/ou X são constantes para todos os agentes, a estrutura trbutára se desenvolve em um modelo com uma economa em que á um únco agente. Os resultados obtdos no modelo de Damond e Mrrlees, desconsderando-se os casos especas já menconados, lustram aspectos do trade-off entre efcênca e eqüdade. A estrutura do mposto ótmo é aquela caracterzada pela relação entre a varação da demanda por um bem com a mportânca socal da maora dos consumdores desse bem e a contrbução deles para a receta trbutára. Apesar da mportânca analítca de seus resultados, os modelos de Ramsey e de Damond e Mrrlees não oferecem uma defnção explícta da estrutura adequada de alíquotas para o sstema de trbutação ótma sobre o consumo, apresentando a caracterzação dos efetos causados no sstema ótmo. Tal fator gera uma motvação para estudos de natureza quanttatva UNIFORMIDADE VERSUS SELETIVIDADE De acordo com a análse de Ramsey e de Damond e Mrrlees, enquanto consderações de efcênca apontam para a trbutação de bens de necessdade, a ntrodução de questões dstrbutvas mostra que alguma progressvdade na trbutação sobre bens deve ser desejável. Uma das questões centras da lteratura de teora da trbutação ótma é a dscussão de unformdade versus seletvdade das alíquotas dos trbutos sobre bens. 16 Entende-se por curva de Engel uma curva que mostra como a demanda de um bem vara à medda que a renda vara; é um gráfco da demanda de um bem como função da renda, dado que os preços sejam constantes. As curvas de Engel são lneares quando a relação entre a varação de renda e a varação de demanda for constante. 17 O Seção 4 apresenta alguns modelos de natureza empírca. Uma resena dos estudos quanttatvos do mposto ótmo sobre o consumo pode ser encontrada em Myles (1995) e Ray (1997). 16

22 O modelo de Ramsey mostra que o conjunto ótmo de mpostos sobre bens reduz a demanda compensada para cada bem na mesma proporção. Esse resultado entra em conflto com a vsão convenconal de que uma alíquota unforme sobre todos os bens de consumo é necessaramente melor para promover a efcênca econômca [Squera (1995)]. Quando a análse do mposto ótmo é feta no contexto de uma economa à manera de Ramsey, é mportante enfatzar que somente dante de determnadas condções com relação às preferêncas do consumdor é que a estrutura do mposto ótmo resulta na unformdade das alíquotas. Quando a mplementação de mpostos sobre o consumo leva em conta o seu papel redstrbutvo, a estrutura do mposto ótmo resultante dependerá da extensão pela qual os nstrumentos de mposto de renda podem ser utlzados. Grande parte da lteratura da trbutação ótma sobre o consumo abrange modelos focalzados na dervação de um conjunto de póteses como condções sufcentes que garantam a otmaldade da unformdade das alíquotas. Essas condções, em sua maor parte restrtas do ponto de vsta empírco, têm relevânca, pos a unformdade das alíquotas pode ser consderada como um caso bencmar, sto é, como um ponto de partda para uma análse mas genérca da teora do mposto ótmo sobre bens [Ray (1997, p. 360)] Condções de Unformdade em um Modelo com um Únco Agente O modelo de Corlett e Hague (1953) serve apenas como caráter lustratvo de aplcação do modelo de Ramsey, já que se desenvolve no contexto de uma economa com um únco agente. 18 Há três bens na economa, mas apenas dos são trbutados (x 1 e x 2 ). O trabalo (x 0 ) é o tercero bem e, pelo crtéro de normalzação, ele é escoldo como numeráro e não é trbutado. 19 A estrutura do mposto ótmo resultante é a de que, para mnmzar as dstorções do sstema, se deve trbutar mas fortemente o bem que apresenta maor substtubldade com o trabalo ou, de forma equvalente, maor complementardade com o lazer (tempo não dedcado ao trabalo). De forma genérca, o mposto é proporconalmente maor para o bem com menor elastcdade de demanda compensada com o saláro, ou seja, no bem que for mas complementar com o lazer (ou mas substtuto com o trabalo). A condção sufcente para que a estrutura ótma de alíquotas seja unforme é a de que o grau de complementardade com relação ao trabalo seja gual para os dos bens. Sada (1977) generalza esse resultado para o caso de n bens na economa: se as elastcdades-cruzadas de demanda compensada dos bens com relação ao saláro forem as mesmas para todos os bens, a unformdade de alíquotas dos mpostos sobre os bens será ótma. 18 Esse modelo é apresentado no artgo de Damond e Mrrlees (1971, II, p ). 19 Convenconalmente, na lteratura sobre trbutação ótma o bem escoldo como numeráro (e, conseqüentemente, o bem não trbutado) é o trabalo. Para uma dscussão sobre essa regra de normalzação e suas mplcações nos modelos de mposto ótmo, ver Myles (1995). 17

23 Assm como Corlett, Hague e Sada, dversos autores dervaram condções sufcentes para que a unformdade de alíquotas fosse ótma. 20 Essas condções estão sempre assocadas com a relação entre a oferta de trabalo e os outros bens na economa ou com as preferêncas do agente representatvo. De forma geral, á somente dos casos em que trbutação unforme é consstente com o crtéro de Ramsey: a) quando a oferta de trabalo (o numeráro não trbutado) for completamente nelástca; e b) quando ouver separabldade mplícta entre o trabalo (lazer) e todos os bens. Segue uma explcação de ambas as condções. Os modelos de Ramsey e de Damond e Mrrlees foram apresentados em termos das propredades da função de utldade ndreta do agente representatvo, o que faz com que as varáves de controle sejam os preços. Entretanto, os problemas de mposto ótmo podem ser apresentados sob uma forma alternatva para análse das condções ótmas. Ao consderar o papel das preferêncas na determnação de regras do mposto ótmo, a utlzação da função de utldade dreta, em vez da função de utldade ndreta, pode facltar a análse. Nesse caso, quantdades, e não os preços, são as varáves de controle. Atnson e Stgltz (1972) demonstram que uma oferta completamente nelástca de trabalo é condção sufcente para unformdade das alíquotas com base no método da função de utldade dreta. Como a análse é focalzada uncamente em consderações de efcênca, tem-se que o objetvo do governo é a maxmzação do bem-estar de um únco agente econômco (ou de todos os agentes representatvos exstentes na economa, que são dêntcos). No lado da produção, os preços dos produtos são fxos para todos os bens e á um saláro fxo w para o trabalo, únco fator ofertado pelo agente econômco. Os preços dos produtores são guas à undade, de forma que o preço do consumdor do -ésmo bem é dado por q = 1 + t. As varáves de controle do governo são as quantdades consumdas dos bens (X ) e L, a oferta de trabalo e as alíquotas ótmas são obtdas pelas condções de maxmzação da função de utldade do ndvíduo. As funções de oferta e demanda dos ndvíduos têm como base a solução do problema de maxmzação do consumdor, ou seja, o de maxmzar uma função de utldade U (X,L) sujeta à segunte restrção orçamentára: n q X = wl (24) = 1 em que q é o preço do consumdor; X é a quantdade consumda do -ésmo bem; w é a renda salaral; e L são as undades de trabalo. Note-se que não á mposto sobre a renda salaral (wl), mas mesmo se ouvesse sso não envolvera perda de generaldade para o sstema. Cabe aqu uma observação sobre tal fato. 20 Em Ray (1997), pode-se encontrar uma sére de proposções que determnam condções sufcentes para a unformdade das alíquotas do mposto ótmo, em um contexto de uma economa com um únco agente. 18

24 Um pressuposto usual em modelos de trbutação ótma sobre o consumo é a ausênca de poupança e nvestmento na economa. Essa pótese mplca a equvalênca entre trbutação de bens com alíquota unforme e um sstema de trbutação de renda com alíquota constante sobre a renda-saláro. Para verfcação de tal equvalênca, basta consderar um mposto com uma alíquota τ ncdente sobre a renda salaral de forma que a restrção orçamentára do consumdor seja: n q X = w (1 τ) L (25) = 1 Para o consumdor, a restrção orçamentára especfcada anterormente é equvalente a uma stuação em que não á mposto sobre a renda salaral e que o q preço q é elevado para Nesse caso, a alíquota do mposto sobre bens é de: ( 1 τ ) ` 1 + t τ + t t = 1 = 1 τ 1 τ (26) E a receta do governo fca: ` τ + t = X 1 τ t X (27) Utlzando-se a equação (25), a receta do governo (27) pode ser comparada com o caso do mposto sobre a renda-saláro: τ τ + t t X + τ w L = t X + ( 1 + t ) X = X ( 1 τ ) 1 τ (28) Quer dzer, a trbutação sobre a renda-saláro não modfca a receta do governo. Um mposto sobre a renda-saláro é, portanto, equvalente nesse modelo a um mposto com alíquota unforme sobre todos os bens. Tal fator depende da stuação em que não exsta outra fonte de renda para o consumdor (ou que a renda lump sum recebda seja gual a zero) e em que não se possa trbutar a dotação do trabalo do consumdor (sto é, lazer). A ausênca de poupança na economa mplca que a renda total do consumdor seja gual ao consumo total, varável exógena ao modelo, o que faz com que a curva de oferta de trabalo seja completamente nelástca. Pelo que fo exposto, é lícto afrmar que a oferta de trabalo completamente nelástca, para um modelo de um únco agente, é uma condção para unformdade das alíquotas no sstema de mposto ótmo sobre bens. Quando um fator apresenta uma oferta completamente nelástca (no modelo, o trabalo) o encargo trbutáro reca plenamente sobre ele. 19