ESCOAMENTOS EM REGIME TRANSIENTE Regime transiente: são escoamentos que apresentam variação com o tempo / t 0

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "ESCOAMENTOS EM REGIME TRANSIENTE Regime transiente: são escoamentos que apresentam variação com o tempo / t 0"

Célia Guterres Graça
7 Há anos
Visualizações:

1 ESCOAMENTOS EM REGIME TRANSIENTE Rgim rasi: sã scams q aprsam ariaçã cm mp / Empl: Escams Próim à ma Par Abrpam Psa m Mim Hipóss:. Fli Nwia. Prprias csas ρc, µc 3. -D largra b >> δ / z. L >> δ / δ 5. Escam hrizal, graia rical 6. pp am c 7. lamiar

2 Ciia: c z w 5 V c V ρ ρ ρ Ciçã cr: ; i V, V p g D V D µ ρ ρ Q. M. L - irçã z saisfias acr cm as hipós lisaas Q.M.L. Nair-Sks: Q. M. L - irçã z z p g w µ ρ ρ υ Ciçõs cr, > ; ; Ciçã iicial ; para υ iscsia cimáica; υ µ/ρ m /s

3 Aimsializa a lcia υ Espra-s q a mia q mp passa, δ crsc, mas a frma prfil maha-s similar. Eã é ci aimsialisar a craa rical cm a spssra praçã δ, al q /δ Pms simar a ariaçã a spssra praçã δ cm mp, aalisa a qaçã mmm δ υ υ δ ~ δ υ υ úmr é irzi pr ciêcia, cm srá is rsla fial Maça ariáis:, / υ.5

4 Para irzir a maça ariáis a qaçã csraçã, é prcis ilizar a rgra a caia, / υ.5 mas υ 3 / 5 υ ; υ sbsii Ciçõs cr ; ; υ

5 iliza sparaçã ariáis:, H T 6 Ciçõs cr ; T fii T csa T H H T H T H T H H T H H T T T C T l l l C T

6 7 Rsla m Ciçõs cr iicial ; ; A ciçã cr crrsp a ciçã ã slizam, qa q a ciçã glba a ciçã iicial ifii, pis / υ,5 Para igrar sa qaçã ifrcial riária a. rm, bsra-s q sa qaçã é a. rm para φ φ φ φ φ l l C φ φ C C C C ' '

7 8 Ciçõs cr iicial ; C π ' ' C C C ' ' ' ' π rfc rf ã ; rf é a fçã rr rfc é a fçã cmplmar,, υ υ rfc rf A spssra praçã p sr fiia cm a isâcia a placa a lcia é %. Ns cas,, lg υ δ

8 Empl: Escam rasi r as placas parallas Hipóss:. Fli Nwia. Prprias csas ρc, µc 3. -D largra w >> b / z. L >> b / 5. Escam hrizal, graia rical 6. pp am c 7. lamiar Cm já ims, a qaçã a ciia icmprssíl é q implica q V, i V 9

9 Vims q a qaçã csraçã qaia mim s rz a Ciçã iicial Ciçõs cr, > υ ; ; para < b b, Aimsializa b rf υ b rf rf b υ υ b O mp caracrísic crrsp aprimaam a mp para mmm s ifir m ma isâcia b Ciçõs cr iicial ; ; 3 ;

10 Prcra-s slçã ip:, é a slçã m rgim prma é a par rasi a slçã q saparc qa Sbsii a qaçã ifrcial bém-s Ciçõs cr, ;, Ciçõs cr iicial ;, 3, Primir ams crar a slçã m rgim prma C C Ciçõs cr ; C ; C -

11 Para rslr Vams assmir ma slçã ip f g Sparaçã ariáis Sbsii a qaçã ifrcial iii pr f g bém-s g g f f Cm sã ariáis ips, cm la iri só p sqr, ã ambs s las m sr igais a msma csa. Vams fiir sa csa cm c, q s prmi scrr g c f c f g g A c f B si c C cs c Prblma Srm-Liill

12 [ B si c C cs c ] c A Ciçõs cr, C, si c, pis B implica m slçã riial Prém ism ifiis alrs c q saisfazm sa ciçã, i.., sã s a-alrs c π,, ±, ±, ± 3,... Para caa a-alrs, is ma a-fçã crrsp f fçã g f g B A si π π, ±, ±, ± 3,... 3

13 Caa pr g f saisfaz a qaçã ifrcial, ã a slçã cmpla é a sma as as slçõs pariclars D A B. D p si π Cm rm é l si - π - si π, pms miir alr l gais. π Aplica a ciçã iicial:, ms D p π si π D si π Para rmiar as csas D prcisams plrar a ciçã rgalia.

14 ORTOGONALIDADE DE ATO-FNÇÕES Csir a qaçã: [ ] f f f 3 Esa qaçã é ípica m prblmas i-imisais rasfrêcia calr mcâica s flis. Csir a qaçã sbmia a ciçõs cr hmgêas iral a, b. A slçã s prblma irá grar afçõs ϕ crrsps a aalrs. A qaçã mpl rasi as placas é m cas pariclar sa qaçã, cm f, f f f 3. c é a-alr f c f 5

15 A qaçã arir p sr rscria cm: p [ ] q ω cm p q ω f p f p f f 3 3 f N mpl scam rasi r placas: p ; q ; ω 6

16 Fçõs rgais: Sjam ϕ ϕ m as a-fçõs crrsps a a-alrs m isis. Esas fçõs sã rgais m iral a, b cm rspi a fçã ps ω pis: b ω ϕ ϕ ; m a m Vla a mpl: Para rmiar as csas D ams ilizar a ciçã rgalia. si m π D si π si m π / mπ qa m / qa m ã D π,, 3,... 7

17 A slçã fial é, p π si π π Obsraçõs: Ec para s primirs isas mp, a séri ifiia crg rapiam, is é, sm s primirs rms cribm frma aprciál. N limi s isas mp iicias, ssa slçã é qial a slçã ma úica par clcaa m mim abrpam. Pis para s primirs isas mp, mim fli só crr próim a placa ifrir, cm s fli ã siss a prsça a par m b. 8

18 Empl: Escam próim a ma placa scila cm sclam X X si ω Hipóss:. Fli Nwia. Prprias csas ρc, µc 3. -D largra b >> δ / z. L >> δ / 5. Escam hrizal, graia rical, X ω cs ω Cm já ims X V 6. pp am c 7. lamiar, i υ 9

19 Ciçõs cr, > ; cs ω, Dsja-s a slçã prióica prma, is é, após saparcim rasi iicial lg, a ciçã iicial ã é cssária. As paríclas fli sarã sjias a scilaçõs cm frqüêcia ω, prém cm âgl fas ampli q sã fçã sm a psiçã. Para a bçã sa slçã prma prióica é ci ilizar ma écica basaa m úmrs cmpls. A slçã sjaa é a slçã assióica para.

20 Númrs Cmpls: fiiçõs básicas m úmr é cmpl qa pssi ma par imagiária, i.., ma par prprcial a i pla cm msra a figra. Obsraçõs: Rprsaçã carsiaa: a b i. Es úmr p sr rprsa Rprsaçã plar: r cs θ i si θ r iθ R a b i a é a par ral a b i I{a b i} b é a par imagiária

21 a b i a - b a b i a b i a - b i a b a b i - a - b i /[a b i a - b i ] a - b i / a b Para crar -i,5 a frma abi, prcr cm sg i a bi i a b i a b a b i a b a b ã i ± i i i i i i

22 3 Ciçõs cr, > ; cs ω R{ iω }, Vla a Escam próim a ma placa scila cm sclam X X si ω Prcra-s slçã ip: } {, i ω R é ma fçã cmpla, al q, ã sará cssariam m fas cm,. Sbsii a qaçã ifrcial, bém-s } { } { i i i ω ω υ ω R R i υ ω ã Ciçõs cr, > ;,

23 A slçã é υ ω υ ω / / i i C C s-s fa q Ciçõs cr, > ; C, C υ ω υ ω / / i i C C i i ± ω υ / i } { } {, / / / i i i ω υ ω υ ω ω υ ω R R

24 Fialm a slçã é, ω / υ cs ω ω / υ Obsraçõs: O prfil lcia pssi a frma ma scilaçã harmôica ω / υ amrcia, cja ampli é, a qal ma camaa fli a ma isâcia pssi m aras a par. cm rspi a mim A iflêcia mim a placa fli cra-s rsria a < 5 ω / υ Das camaas flis, sparaas ma isâcia igal a, scilam m fas. ω / υ π / ω / υ 5

25 Empl: Iicializaçã Escam m D Circlar V r θ θ g r r D R r θ g θ g Hipóss: g r g. Fli Nwia. Prprias csas ρc, µc 3. -D ai-siméric / θ. L >> R / Cm já ims, a qaçã a ciia icmprssíl é q implica q sθ ; gθ g cs θ V r, 5. Escam hrizal, graia rical 6. Lamiar 7. Fli m rps 8., grai prssã imps i V 6

26 7 Q. M. L - irçã 5 5 zr zr r zr zr r zr r r r r r p θ θ θ µ ρ Ciçõs cr : fii Ciçã iicial: r r r r p µ ρ R p µ / Aimsializa R r R υ

27 , Ciçõs cr : fii iicial 3 - fii C l C Ciçõs cr : fii C C / 8

28 9,, Ξ T Ξ Ξ T T T T Ξ Ξ Fçõs Bssl p C T

29 [ ] Fçõs Bssl p q ω p θ γ Slçã Gral : γ Ral θ s θ p p Ζ µ ν γ µ ν Fraciári Zr Iir ν s slçõs pariclars Jν Jν J J Dfii Y ν Ζ ν Ζ ν µ s p p ν s p Fçõs Bssl a a spéci Imagiári Fraciári Zr Iir ν Ιν Ι ν Ι I Κ ν Fçõs Bssl Mificaas a a spéci Obs. S p s ra-s qaçõs qiimsial, cja slçã gral é ip θ r 3

30 Fçõs Bssl Jν Yν m m k cs k m / k ν! Γ k ν k νπ Jν m Jν m s νπ fçã Gama: Γ Γ Γ Γ /! Ι π / Γ ν Γ ν! π s πν 3

31 Fçõs Bssl Mificaa Ιν m k k! m Γ k ν k ν Κν m π Ι ν m Ιν m s νπ I I I K K K 3

32 Driaas as Fçõs Bssl: [ ] ν ν m Ζν m Ζν m m ν Ζ m ν para Ζ J, Y, I para Ζ Κ [ ] ν ν m Ζν m Ζν m m ν Ζ m ν para Ζ para Ζ Ι J, Y, K Cas spcial, para ν [ Ζ m ] [ Ζ m ] ν m Ζ m Ζ m Ζν m Ζν m m para Ζ para Ζ Ι m ν Ζ m ν m ν Ζ m ν J, Y, Κ para Ζ para Ζ Κ J, Y, Κ [ Ζ m ] ν m Ζν m Ζν m ν Ζ m m ν Ζ m ν ν para Ζ para Ζ Ι J, Y, Κ 33

33 3 p ; s ; µ ; ; γ ral fçã ps w Vla a prblma Ξ Y C J C Ξ Ξ p s p p s Dfii s p s p ν µ θ γ θ Ciçõs cr : Ξ fii C Ξ J J A p p Ξ J A

34 35 Ciçã iicial : - J A J J A 3 5 ] [, / J J A J A 3 3 J J p 5 ] [ ] [, / J J J A 3 J J J J mas

35 As primras raizs a fçã Bssl cram-s a abla abai para alrs psii iir. Pm sr craas m Mahmaica sa cma BsslJZr[, k]. J J J J 3 J J

36 p 3 J J Grafic V a. a. a. a.3 a. rg prm ar/r Vlcia _{aim 37

37 clc; clar; ; lamba_l; fr ::; if; fr ir:: lambalamba_lbsslj,lamba_l/bsslj,lamba_l; ifabslamba-lamba_l; lamba_llamba; lamba_llamba_l.5; lamba 38

38 fr i::5 ai.*i-; fr j:: aj.*j-; l_ifj.5*-aj*aj; lcia_j; fr :: -/lamba^3*bsslj,lamba; lcia_jlcia_j *p-lamba^*ai*bsslj,lamba*aj; li,jl_ifjlcia_j; fr j:: l_jl,j; l_jl,j; l_3jl3,j; l_jl,j; l_5jl5,j; figr pll_,a,l_,a,l_3,a,l_,a,l_5,a,l_if,a; lg'a.','a.','a.','a.3','a.','rg prm' ; il'grafic V '; labl'ar/r'; labl'vlcia _{aim'; 39

Documentos relacionados

Análise de Sinais no Domínio do Tempo e da Freqüência

Análise de Sinais no Domínio do Tempo e da Freqüência UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS DEPARAMENO DE ENGENHARIA MECÂNICA Aális d Siais Dmíi d mp da Frqüêcia SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira Irduçã Ja Bapis Jsph Furir sudava