O sinal Impulso Unitário 1. Definição

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Bernardo Clementino da Silva
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1 O sinl mpuls Uniári. Dfiniçã mpuls uniári mp iscr [n] [ n], n, cs cnrári mpuls uniári mp cnínu, 2. Hisóric O sinl l Dirc fi cri pl físic inglês Pul A. Muric Dirc p sr is cm quiln cnínu l Krnckr mmáic lmã, cm limi um isribuiçã nrml π O sinl mpuls n Anális Sisms Linrs 3. Cncn rsps impuls sism, bms rsps qulqur sinl nr rés sm ingrl cnluçã s sinl cm rsps impuls. N cs iscr: Qulqur sinl [n] p sr scri cm um sm impulss slcs pnrs: [ n] [ [ n k E ssim: y[n] H{[n]} H{ [ [ n } k [ [ n k [n] SLT [n] [n] SLT y[n] [n] y[ n] [ n]* [ n] [ [ n [ [ n k k N cs cnínu: Qulqur sinl p sr scri cm um ingrl impulss slcs. pnrs:

Cncn rsps impuls sism, bms rsps qulqur sinl nr rés sm ingrl cnluçã s sinl cm rsps impuls.

2 E ssim: } H{ H{} y y * Vims ssim qu cncn rsps impuls, bms rsps qulqur sinl nr rés sm ingrl cnluçã. 3.2 ngrl nln sinl Vrifiqu qu: Sj - Vrificçã gráfic: O cálcul ár ns frnc lr ingrl:.2.2 Vrifiqu qu: 2 Sj -, 2,,, < > < > - - 2

3 Gmricmn, cnsirn >: Obms pl cálcul r:.2.2 Cnsirn <, úlim fr s rn Cncluíms nã qu pr qulqur nã nul, rms: Cnclusã: c f b f f s b c, cs cnrári 3.3. Prpri Amsrgm mpuls: O rsul um ingrl nln sinl impuls slc, -, é lr funçã qu cmpn impuls clcul n insn plicçã impuls s s sj nr s limis ingrçã. Qun cficin fr, cm n prssã, prc um munç riáis cm, pr mpl, - pliqu prpri msrgm impuls. Es prpri é ilusr ns sguins mpls nln prçã cnluçã:. * 2. * b * - --b 4. -b * c- c--b 5. -b * - -b * - --b funçã é pr Pms rificr s iguls cim scrn ingrl cnluçã. * 2. * - -

3. Prpri Amsrgm mpuls: O rsul um ingrl nln sinl impuls slc, -, é lr funçã qu cmpn impuls clcul n insn plicçã impuls s s sj nr s limis

4 3. -b * - b --b 4. β b b * c β c β b c β β c b Vrifiqu qu: sn 2 - π2-3. [ ] β b β c β Di à Prpri Amsrgm mpuls s irss rnsfrms impuls lm. A Trnsfrm Furir TF crrspn à msrgm pnncil j m zr. m qun à Trnsfrm Furir mp iscr TFTD [n] jωn. O msm m rlçã à Trnsfrm Lplc s, Trnsfrm Z z n O impuls n bnçã Trnsfrm Furir TF sinis prióics. Cm sbms, qun um sinl é prióic cnínu PC rminms s cficins D n su rprsnçã m Séri Furir SF. 2 D n 2π jn X 2π T, D j X n T T j jn S quisrms clculr TF um sinl PC, scrms jn 3 X TF{} D TF{ } n n S nrms rminr TF pnncil cim rés ingrl 2 qu frnc X, cgrms um inrminçã. Arés sinl impuls,, cnsguims rslr s impss. O msm prblm cnc qun nms clculr TF. X? Uilizn 2, cnsguims br TF inrs : TF - {} 2π. 2π u 2π TF inrs SF TF X 2π TF Ami-s ssim pr TF 2π

Cm sbms, qun um sinl é prióic cnínu PC rminms s cficins D n su rprsnçã m Séri Furir SF.

5 Arés prpri slcmn n frqüênci, scbrims pr TF jn 2π-n E ssim 3 X TF{} π D n 2 n n Empl: cs5pi3 5sn23 sinπ π y? X 2π Dn n T 2π5, T 2 3π TmmcT, T 2 6π 3 D n jn j5 jπ3 -j5 -jπ3 2 5 j23 - -j23 2j 5 n3 n5 23 n3 n2 Assim, rms D 5 5 jπ3 D jπ3 D 2 52j D -2-52j D n, n -5, -2, 2,5 X 2π 5 -jπ3 5-52j 23 5 jπ3-5 52j -23 X π 23 5 H -π π Y X H 2π - 52j 23 52j -23 y 5sn23 O SLT rprsn pr é um FPB il qu brr frqüênci 5 i pssr frqüênci 23.

rms D 5 5 jπ3 D -5 5 -jπ3 D 2 52j D -2-52j D n, n -5, -2, 2,5 X 2π 5 -jπ3 5-52j 23 5 jπ3-5 52j -23 X π 23

6 Empl2: Mulçã Cmpl Ampliu AM Prr: ca c cs c C πa c - c c Sinl muln: k m, infrmçã: m Sinl mul: sa c cs c k m Dscriçã n Dmíni Frquênci D, bms S TF{ A c cs c } * TF{ k m } 2π S [πa c - c c ] * [2π k M] 2π S πa c [ - c c ] 2 k A c [M - c M c ] M S M πa c c K A c M2 πa c - c -W m W m - c - m - c m c - m c m c

c cs c } * TF{ k m } 2π S [πa c - c c ] * [2π k M] 2π S πa c [ - c c ] 2 k

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